Optimización de la ecualización del histograma en el procesamiento de imágenes digitales

Transcripción

1 Optmzacón de la ecualzacón del hstograma en el procesamento de mágenes dgtales Roberto Depaol Lus A. Fernández Danel Daz Departamento de Ingenería e Investgacones Tecnológcas Unversdad Naconal de La Matanza Florenco Varela 193 San Justo ca. de Bs. As. Argentna. Resumen La ecualzacón del hstograma es un proceso para aumentar el rango dnámco de una magen dgtal. El análss de la técnca estándar propuesta en la lteratura, permte poner en evdenca certas dfcultades del algortmo para dstngur objetos pequeños en algunos casos. En este trabajo, se exhbe una modfcacón de dcho algortmo, que corrge el problema menconado, y se aplca a una magen dgtal sntétca para mostrar su efcenca. 1 Introduccón El departamento de ngenería de la Unversdad Naconal de la Matanza está embarcado en un proyecto de procesamento de mágenes y vsón por computadora. En lo nmedato, una de las aplcacones a que se encuentra abocado es la nspeccón de materales por métodos óptcos. Ante la eventualdad de obtener mágenes de bajo rango dnámco, que desde el punto de vsta vsual sgnfca bajo contraste de la magen, es necesaro dsponer de técncas computaconales que resuelvan el problema. El procedmento mas sencllo descrpto en la lteratura técnca consste en la ecualzacón del hstograma de la magen. Esta técnca es aplcable en forma drecta a mágenes en tonos de grses. Tambén se puede utlzar en mágenes en color, s se aplca en el plano de lumnanca o ntensdad, según el modelo de color elegdo. El método estándar descrpto en la lteratura puede producr la perdda de detalles en certas stuacones que explcamos mas adelante. roponemos aquí, una varante del método que subsana este nconvenente, y exhbmos una secuenca de mágenes sntétcas para mostrar su efcenca. La nsercón de este trabajo en el proyecto menconado, se orgna en la necesdad de dsponer de técncas efcentes de realce de mágenes para facltar su nspeccón vsual y forma parte de una fase prelmnar de estudo del procesamento mágenes, efectuado en el departamento de ngenería. La consecucón del proyecto, orentada al área de la nspeccón de materales, ncluye scannng superfcal, medcón, reconstruccón total o parcal de objetos, perflometría y análss de superfces. 2 Hstograma El hstograma es un dagrama de barras cuyas abscsas representan los nveles de grs de una magen, y las ordenadas, las frecuencas relatvas de los dstntos nveles de grs, es decr, la cantdad de puntos asocados a cada nvel de grs, dvddo por la cantdad total de puntos de la magen. n cantdad de pxels de nvel grs n cantdad total de pxels En la fgura 1 se observa un hstograma estrecho, de bajo rango dnámco, en concordanca con el poco contraste vsual de la magen correspondente. El objetvo de la ecualzacón n n

2 del hstograma es amplar el rango dnámco de los nveles de grs, para acentuar el contraste vsual de la magen. Imagen orgnal Hstograma Fg Ecualzacón del hstograma El hstograma es un funcón de domno dscreto, pero su ecualzacón está nsprada en una operacón sobre funcones de domno contnuo, cuyo sgnfcado explcamos brevemente. Supongamos que s es una varable aleatora con valores en el ntervalo contnuo [ 1], con funcón de densdad f(s) y funcón de dstrbucón s). S queremos defnr una nueva varable aleatora r que sea funcón de s y que tenga dstrbucón unforme en [ 1], se debe cumplr que: r s) f ( t) dt s S el rango de varable s es estrecho, la trasformacón expande el rango unformemente sobre el ntervalo [ 1]. S f(s) es la densdad asocada al hstograma, supuesto contnuo, hemos obtendo una solucón para el caso contnuo. ara el caso dscreto, dscretzamos la ntegral, dvdendo [ 1] en partes guales, para obtener una solucón correspondente a una escala de nveles de grs. Queda entonces: Como K ) f ( ) 1 f ( ) ) 1 para con Como en la práctca trabajamos con valores entre y 255 tomaremos ) 255 para 255

3 La transformacón F defne una operacón puntual que a cada pxel de nvel de grs, lo transforma en un pxel de nvel de grs ), logrando una amplacón del rango dnámco de la magen dada. S ) es dstnto de cero, medante la utlzacón de la sguente aplcacón podemos dstrbur los nveles de grs en todo el rango dnámco. ) ) G( ) ) La magen que mostramos a contnuacón, resulta de aplcar el proceso de ecualzacón a la magen de la fgura 1. uede observarse la amplacón del rango dnámco en el hstograma, así como el aumento del contraste vsual en la magen. Imagen ecualzada Hstograma Fg Optmzacón del procedmento de ecualzacón En el proceso descrpto anterormente, que es la técnca estándar menconada en la bblografía, podemos perder nformacón de pequeños detalles, s se da la stuacón de la fgura 3: Fg 3 Fg 4 En ella las barras del dagrama representan una porcón del hstograma de una magen, en la que un objeto, cuyo nvel de grs corresponde a la barra más pequeña, se halla nmerso en una zona, en la que el nvel de grs, más oscuro, es el de la barra de mayor longtud. La separacón de dos nveles de grs consecutvos, luego de la ecualzacón, depende de la cantdad de pxels asocada al nvel más brllante, según se desprende de las fórmulas dadas antes. En el caso presente, ello provocaría que el objeto fuera práctcamente ndstnguble de su fondo en la magen ecualzada. Este problema puede evtarse s se ecualza el negatvo de la magen. El negatvo se obtene reemplazando el nvel grs por 255- en cada píxel de la magen. En partcular, la porcón del hstograma de la magen orgnal mostrada en la fgura 3, se converte en la porcón del hstograma del negatvo mostrado en la fgura 4.

4 En síntess, tomando el negatvo de la magen, ecualzando y volvendo a aplcar el negatvo, el objeto contrastaría claramente con su fondo. Sn embargo, es fácl magnar una stuacón en la que resulte más efcente la ecualzacón drecta de la magen. Además, ambas stuacones pueden presentarse en la msma magen, con lo cual los dos métodos fallarían. Una solucón, tal como se especfca en el sguente dagrama, es ecualzar de las dos formas y promedar las mágenes obtendas. ORIGINAL ECUALIZAR NEGATIVO ECUALIZAR NEGATIVO + ROMEDIO El promedo de las mágenes se calcula promedando, para cada píxel, los nveles de grs de ambas mágenes. 5 Resultados obtendos sobre una magen sntétca. ara lustrar este proceso hemos generado una magen sntétca, de bajo rango dnámco, que está compuesta por dos zonas de gran cantdad de pxels y 3 pequeños círculos que nvolucran pocos pxels. Orgnal Orgnal ecualzado Fg 5 Fg 6 Negatvo Negatvo Ecualzado Negatvo (negatvo ecualzado) Fg 7

5 romedo Fg 8 Obsérvese como se dstnguen los tres pequeños círculos en la fgura 8. Esto no ocurre n con la ecualzacón drecta (fgura 6), n con la ecualzacón del negatvo (fgura 7). 6 Conclusones Desde el punto punto de vsta de la complejdad computaconal, esta modfcacón sgnfca un tempo adconal de procesamento margnal, ya que las operacones agregadas al algortmo estándar se realzan sobre el hstograma, que es un vector de componentes. 7 Referencas 1- Color Scence: concepts and methods,quanttatve data and formulas.- Wyszec y Stles - Edtoral John Wley. 2- Televson Engneerng Handboo.- Edtor: Donald Fn-Edtoral Mc-Graw-Hll. 3- Dgtal Image rocessng.- González y Woods - Edtoral Addson Wesley. 4- Fundamentals of Dgtal Image rocessng. - Anl Jan-Edtoral rentce Hall. 5- Modern Optcs.- Robert Guenther - Edtoral John Wley. 6- ractcal Image rocessng In C.-Crag Lndley- Edtoral John Wley.