1 Estadística. Profesora María Durbán

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "1 Estadística. Profesora María Durbán"

Transcripción

1 Tema 5: Estmacó de Parámetros Tema 5: Estmacó de Parámetros 5. Itroduccó y coceptos báscos 5. Propedades de los estmadores 5.4 Dstrbucó de u estmador e el muestreo Objetvos del tema: Al fal del tema el alumo será capaz de: Explcar el cocepto de estmacó de parámetros de ua poblacó o de ua dstrbucó de probabldad Explcar las propedades de los estmadores. Costrur estmadores putuales medate máxma verosmltud Coocer y explcar la precsó co la que so estmados los parámetros Explcar la mportaca de la dstrbucó Normal como dstrbucó e el muestreo Tema 5: Estmacó de Parámetros 5. Itroduccó y coceptos báscos 5. Itroduccó y coceptos báscos 5. Propedades de los estmadores Hasta ahora hemos vsto como dado u modelo de probabldad, podíamos calcular la probabldad de que ua varable tomara u certo valor. Ahora os teresa el proceso verso: ua vez observada la frecueca co la que la varable toma los valores, buscamos u modelo probablístco que descrba los datos. A esto se llama fereca estadístca. 5.4 Dstrbucó de u estmador e el muestreo E temas aterores vmos que los modelos de dstrbucó de probabldad depedía de uo o más parámetros, para poder ver s u modelo se ajusta a los datos hemos de estmar dchos parámetros. 3 4

2 5. Itroduccó y coceptos báscos 5. Itroduccó y coceptos báscos Poblacó muestra Ifereca Estadístca: Proceso medate el cual se utlza la formacó de ua muestra para extraer coclusoes de la poblacó Defcoes Las varables,, so ua muestra aleatora s: So depedetes Todas tee la msma dstrbucó U estadístco es cualquer fucó de las observacoes e ua muestra aleatora: f (,, ) ESTIMACIÓN DE PARAMETROS PRUEBAS DE HIPOTESIS 5 U estmador es u estadístco que se utlza para estmar u parámetro descoocdo de la poblacó ˆ μ μ Ua estmacó es u valor cocreto del estmador para ua muestra e partcular x, x, x (,,4) x Itroduccó y coceptos báscos 5. Itroduccó y coceptos báscos El objetvo de la estmacó de parámetros es proveer de métodos que permta determar co certa precsó, el valor de los parámetros de u modelo a partr de ua muestra extraída de la poblacó. E la poblacó Meda poblacoal: μ Varaza poblacoal: Otros: θ Su equvalete ESTIMACIÓN PUNTUAL ESTIMACIÓN POR INTERVALOS E la muestra Meda muestral: Varaza muestral: S Otros: θˆ U geero de estructuras está aalzado la ressteca a la tesó de u compoete utlzado e el chass de u coche. Debdo a que la varabldad e la ressteca a la tesó está presete e cada compoete (debdo a los dsttos lotes de materas prmas, el proceso de maufactura, etc.), el geero está teresado e estmar la ressteca meda de los compoetes. E la práctca, el geero tomará ua muestra para calcular u úmero que sea, de algú modo, ua buea aproxmacó del verdadero valor de la meda. Más adelate veremos que es posble establecer la precsó de esta estmacó. 7 8

3 Tema 5: Estmacó de Parámetros 5. Propedades de los estmadores 5. Itroduccó y coceptos báscos Isesgado o Cetrado 5. Propedades de los estmadores U estmador debería estar cerca, e algú setdo, del verdadero valor del parámetro. 5.4 Dstrbucó de u estmador e el muestreo U estmador θˆ es u estmador sesgado o cetrado del parámetro θ s E ˆ θ θ S u estmador o es sesgado, a la dfereca 9 E ˆ θ θ se le llama sesgo del estmador θˆ 0 5. Propedades de los estmadores 5. Propedades de los estmadores Para estmar el área de uas pezas cuadradas de lado L, de utlza u calbre que comete u error ε dstrbudo como ua N(0, ). Se utlza dos estmadores del área: A A L L L dode L L+ε so meddas depedetes Buscamos el estmador cuya esperaza esté más próxma a [ ] ( + ε ) + ε + [ ε ] E A E L E L E L E E L L Var [ ε ] L L E ε 0 [ ] [ ] + EA L L L sesgo A [ ]

4 5. Propedades de los estmadores Buscamos el estmador cuya esperaza esté más próxma a L 5. Propedades de los estmadores Varaza de u estmador S dos estmadores so cetrados, cuál podríamos cosderar mejor?. [ ] [ ] ( + ε )( + ε ) + [ ε ε ] + [ ε ] + [ ε ] EA ELL E L L E L E EL EL [ ] L EA E ε E ε 0 L [ ] [ ] depedetes 0 Aquel que tega meor varaza es más probable que de lugar a estmacoes que esté más próxmas al verdadero valor del parámetro. Llamamos efceca o precsó de u estmador: Efceca ˆ θ / Var ˆ θ Meor varaza mayor efceca L sesgo[ A ] 0 sesgado Propedades de los estmadores Varaza de u estmador S dos estmadores so cetrados, cuál podríamos cosderar mejor?. Aquel que tega meor varaza es más probable que de lugar a estmacoes que esté más próxmas al verdadero valor del parámetro. Llamamos efceca relatva de ˆθ respecto de ˆθ : 5. Propedades de los estmadores Varaza de u estmador Cuado damos u valor estmado de u parámetro, sería lógco dar ua medda de la precsó de esa estmacó Error estádar del estmador Efceca ˆ θ Var ˆ θ ˆ θ ˆ θ Efceca ˆ θ ˆ Var θ ER / 5 El error estádar de u estmador θˆ es la desvacó típca de dcho estmador: ˆ Var ˆ θ θ S la desvacó típca depede del parámetro, la susttucó del parámetro por su estmacó da lugar al error estádar estmado: ˆθˆ 6

5 5. Propedades de los estmadores 5. Propedades de los estmadores Dos grabadores de plasma de ua fábrca de semcoductores tee la msma tasa meda de grabado μ. S embargo, ua máqua es más ueva que la otra y por lo tato la tasa de grabado tee meor varabldad. De modo que 4. Se toma ua m.a.s. de cada máqua y. Es ˆ μ α + ( α) u estmador sesgado para μ?. Qué valor de α hará que la varaza del estmador putual sea míma? Qué ocurrría s hubéramos tomado α 0.5?. Es ˆ μ α + ( α) u estmador sesgado para μ? [ ] E[ ] E E[ ˆ μ] α + ( α) μ μ + ( ) α α μ Propedades de los estmadores 5. Propedades de los estmadores. Es ˆ μ α + ( α) u estmador sesgado para μ?. Qué valor de α hará que la varaza del estmador putual sea mímo? Qué ocurrría s hubéramos tomado α 0.5? [ ] E[ ] E E[ ˆ μ] α + ( α) μ μ + ( ) α α μ Isesgado 9 [ ] Poco peso a las observacoes co más varabldad [ ] Var [ ] Var Var ˆ μ α + ( α) ( /)4 8 ( /) α + α α + α [ μ] Var ˆ α Var [ ˆ μ] α α 0.5 Var [ ˆ μ] 4 4 0

6 5. Propedades de los estmadores 5. Propedades de los estmadores Error Cuadrátco Medo Precso y cetrado Error Cuadrátco Medo Error Cuadrátco Medo Precso, pero o cetrado Cetrado, pero o precso E.C.M. ˆ θ E ˆ θ θ Var ˆ θ + sesgo ˆ θ El E.C.M. tee e cueta lo precso que es u estmador y lo próxmo que está al verdadero valor del parámetro Isesgado Más varaza Dst. de θ Dst. de θ θ E [ θ ] Sesgado Meos varaza 5. Propedades de los estmadores Error Cuadrátco Medo 5. Propedades de los estmadores Error Cuadrátco Medo Dst. de θ Dst. de θ Dst. de θ Dst. de θ Isesgado Más varaza θ E [ θ ] Sesgado Meos varaza 3 Isesgado Más varaza θ E [ θ ] Sesgado Meos varaza 4

7 5. Propedades de los estmadores Error Cuadrátco Medo 5. Propedades de los estmadores Cossteca Dremos que u estmador es cosstete cuado se aproxma al valor del parámetro al crecer el tamaño muestral Descrbe el comportameto del estmador cuado el tamaño de la muestra crece. Se puede cosderar como el requsto mímo que se exge a u estmador Dst. de θ Dst. de θ Isesgado Más varaza θ E [ θ ] Sesgado Meos varaza 5 6 Tema 5: Estmacó de Parámetros 5. Itroduccó y coceptos báscos 5. Propedades de los estmadores 5.3 Métodos de de máxma verosmltud Método de los mometos Más fácles de calcular Máxma verosmltud Mejores desde al puto de vsta de la efceca 5.4 Dstrbucó de u estmador e el muestreo 7 8

8 Método de máxma verosmltud Método de máxma verosmltud La dea es la sguete: Dada ua muestra de datos, supoemos que provee de ua dstrbucó coocda (que depede de ó más parámetros). El objetvo es buscar el valor del parámetro que hace más probable que dchos datos provega de esa dstrbucó co ese valor del parámetro. Lazamos ua moeda 000 veces y aparece 00 caras y 900 cruces. El valor más verosíml del parámetro o es 0.5, ya que s lo fuera, el úmero de caras y cruces estaría próxmo 9 Dstrbucó cojuta de la muestra Puto de partda:,,, ua muestra aleatora smple Idepedetes Co la msma dstrbucó La dstrbucó de cuado tomamos dsttas muestras se llama dstrbucó cojuta de la muestra. Varables dscretas Pr x, x,, x Pr x Pr x Pr x ( ) ( ) ( ) ( ) Pr( x) Probabldad cojuta de la muestras 30 Método de máxma verosmltud Método de máxma verosmltud Dstrbucó cojuta de la muestra Fucó de verosmltud Puto de partda:,,, ua muestra aleatora smple Idepedetes Co la msma dstrbucó Varables cotuas Para calcular probabldades hemos de coocer los parámetros de los que depede la dstrbucó f ( x, x,, x) f ( x) 3 Dada ua v.a. (cotua) co fucó de desdad f x θ y ua m.a.s. (, la fucó de desdad cojuta:,,, ) θ (,,, θ ) ( θ ) f x x x f x Cuado es coocdo probabldad de aparcó de cada muestra θ Cuado es descoocdo, pero coocemos el valor de ua muestra: Fucó Fucó de soporte verosmltud l( θ x) f ( θ x ) l l ( θ x ) L ( θ x ) 3

9 Método de máxma verosmltud Método de máxma verosmltud P(x) Dada ua muestra, buscamos el valor del parámetro/s que maxmza la probabldad de aparcó de los valores observados. θ x l Poblacó ( θ x ) f ( x θ ) 0 Dervamos la fucó soporte co respecto a, e gualamos a 0 ˆ L θ 0 θ θ θ Calculamos la seguda dervada para comprobar que es u máxmo Muestra x0 ( x0, x0,, x0) 33 L θ θ < 0 θ θˆ 34 Propedades de los E.M.V. Método de máxma verosmltud Para dstrbucoes cuyo rago de valores es coocdo a pror y o depede de gú parámetro y el tamaño de la muestra es grade, el método de máxma verosmltud da lugar a estmadores que so: Astótcamete cetrados ˆ Astótcamete ormales θ N θ, Var ˆ θ ˆ Astótcamete de varaza míma ˆ L( θ ) Var θ θ So varates frete a trasformacoes buívocas: E ˆ θ θ ( ˆ) S ˆ θ es E.M.V. de θ g θ es E.M.V. de g θ 35 Supogamos que el tempo de fallo de u módulo electróco se prueba a elevadas temperaturas para acelerar el fallo del mecasmo. El tempo de fallo se dstrbuye como ua expoecal co parámetro descoocdo. Se toma al azar 8 udades y se prueba, dado lugar a los sguetes tempo de fallo: x.96 x 5.03 x x x 3.5 x 7.73 x. x λx 8 λ l( λ x) λe λ e 8 L( θ) 8l( λ) λ x L( λ) 8 < 0 λ λ 8 x L 8 ( λ) ˆ x λ 8 λ λ x ˆ λ

10 Método de máxma verosmltud Supogamos que el tempo de fallo de u módulo electróco se prueba a elevadas temperaturas para acelerar el fallo del mecasmo. El tempo de fallo se dstrbuye como ua expoecal co parámetro descoocdo. Se toma al azar 8 udades y se prueba, dado lugar a los sguetes tempo de fallo: F. soporte l bd 37 Método de máxma verosmltud Supogamos que el tempo de fallo de u módulo electróco se prueba a elevadas temperaturas para acelerar el fallo del mecasmo. El tempo de fallo se dstrbuye como ua expoecal co parámetro descoocdo. Se toma al azar 8 udades y se prueba, dado lugar a los sguetes tempo de fallo: x.96 x 5.03 x x x 3.5 x 7.73 x. x ˆ λ [ ] L( λ) λ Var λ λ Cuato mayor es el tamaño de la muestra Más precso es el estmador 38 Calcular el E.M.V. de θ ( μ, ) para ua muestra de N( μ, ) ( x μ) x μ l( μ, x) exp exp / π ( π ) Calcular el E.M.V. de θ ( μ, ) para ua muestra de N( μ, ) ( x μ) x μ l( μ, x) exp exp / π ( π ) ( x ) μ L( μ, ) l( π ) L μ ( μ, ) x ( x ) 0 ˆ μ μ ( ) ( x μ) x x + 0 ˆ S 4 L( μ, ) 39 40

11 L( θ ) L( θ ) μ sgma mu μ 4 Tema 5: Estmacó de Parámetros 5. Itroduccó y coceptos báscos 5. Propedades de los estmadores 5.4 Dstrbucó de u estmador e el muestreo 5.4 Dstrbucó de u estmador e el muestreo Supogamos que estamos teresados e el volume medo de líqudo cotedo e ua lata de refresco. El volume medo requerdo e la poblacó es 300cc. U geero toma ua muestra de 5 latas y calcula x 98cc. El geero probablemete decdrá que la meda poblacoal es 300cc auque x sea meor, ya que x es u estmador razoable de μ y que s tomáramos repetdas muestras de 5 latas producría valores de x por ecma y por debajo de 300cc La meda muestral es u estadístco, es decr, es ua v.a. que depede de los resultados obtedos e cada muestra 43 44

12 5.4 Dstrbucó de u estmador e el muestreo Supogamos que estamos teresados e el volume medo de líqudo Cotedo e ua lata de refresco. El volume medo requerdo e la poblacó es 300cc. U geero toma ua muestra de 5 latas y calcula x 98cc. El geero probablemete decdrá que la meda poblacoal es 300cc auque x sea meor, ya que x es u estmador razoable de μ y que s tomáramos repetdas muestras de 5 latas producría valores de x por ecma y por debajo de 300cc La meda muestral es u estadístco, es decr, es ua v.a. que depede De los resultados obtedos e cada muestra 5.4 Dstrbucó de u estmador e el muestreo Dstrbucó e el muestreo de la meda Vamos a calcular la esperaza y varaza de, dode las meda y varaza. μ [ ] E μ E E μ [ ] Var Var Var tee Dstrbucó de u estmador e el muestreo Ilustramos cómo la varaza de la meda muestral es meor que la de la poblacó. Meda.5 Meda. Meda.5 Poblacó Compara la.5 varabldad de.5.5 la poblacó co la varabldad.5.5 de la meda.5.5 muestral Tomamos muestras de dos observacoes 5.4 Dstrbucó de u estmador e el muestreo Dstrbucó e el muestreo de la meda La dstrbucó de depederá de la dstrbucó de las ~ N( μ, ) ~ N μ, S tee otra dstrbucó, pero es sufcetemete grade, por el Teorema Cetral del Límte: μ N(0,) / 47 48

13 5.4 Dstrbucó de u estmador e el muestreo 5.4 Dstrbucó de u estmador e el muestreo Ua empresa fabrca resstores que tee ua ressteca meda de 00ohms y ua varaza de 00ohms. La dstrbucó de la ressteca es ormal. Calcular la probabldad de que ua muestra de resstores de tamaño 5 tega ua ressteca meda meor de 95ohms ~ N μ, Pr 95 Pr Pr.5 Pr >.5 Pr <.5 ( < ) Z < ( Z < ) ( Z ) ( Z ) 49 Ua empresa fabrca resstores que tee ua ressteca meda de 00ohms y ua varaza de 00ohms. La dstrbucó de la ressteca es ormal. Calcular la probabldad de que ua muestra de resstores de tamaño 5 tega ua ressteca meda meor de 95ohms ~ N μ, 00 ( Z ) ( Z ) Pr ( < 95) Pr Z < Pr ( Z <.5) Pr >.5 Pr < Dstrbucó de u estmador e el muestreo Beroull Caso partcular: Dstrbucó e el muestreo de ua proporcó Defectuoso 0 Aceptable E[ ] [ ] μ p Var p( p) S teemos ua muestra de tamaño, la proporcó de defectuosos e la muestra sería: pˆ. defectuosos. total 5.4 Dstrbucó de u estmador e el muestreo Dstrbucó e el muestreo de la varaza U estmador atural de la varaza poblacoal es la varaza muestral S ( ) Vamos a calcular su esperaza y varaza, para ello prmero demostramos: ( ) ( μ ) ( μ ) [ ˆ ] E p p [ ˆ ] Var p p( p) 5 5

División de Estadísticas y Proyecciones Económicas (DEPE) Centro de Proyecciones Económicas (CPE)

División de Estadísticas y Proyecciones Económicas (DEPE) Centro de Proyecciones Económicas (CPE) Comsó Ecoómca para Amérca Lata y el Carbe (CEPAL Dvsó de Estadístcas y Proyeccoes Ecoómcas (DEPE Cetro de Proyeccoes Ecoómcas (CPE Estmacó Putual de Parámetros Chrsta A. Hurtado Navarro Mayo, 006 Estmacó

Más detalles

6. ESTIMACIÓN PUNTUAL

6. ESTIMACIÓN PUNTUAL Defcoes 6 ESTIMACIÓN PUNTUAL E la práctca, los parámetros de ua dstrbucó de probabldad se estma a partr de la muestra La fereca estadístca cosste e estmar los parámetros de ua dstrbucó; y e evaluar ua

Más detalles

Modelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión

Modelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión Modelos de Regresó E muchos problemas este ua relacó herete etre dos o más varables, resulta ecesaro eplorar la aturaleza de esta relacó. El aálss de regresó es ua técca estadístca para el modelado la

Más detalles

TEMA 3. Medidas de variabilidad y asimetría. - X mín. X máx

TEMA 3. Medidas de variabilidad y asimetría. - X mín. X máx TEMA 3 Meddas de varabldad y asmetría 1. MEDIDAS DE VARIABILIDAD La varabldad o dspersó hace refereca al grado de varacó que hay e u cojuto de putuacoes. Por ejemplo: etre dos dstrbucoes que preseta la

Más detalles

ESTADÍSTICA poblaciones

ESTADÍSTICA poblaciones ESTADÍSTICA Es la parte de las Matemátcas que estuda el comportameto de las poblacoes utlzado datos umércos obtedos medate epermetos o ecuestas. ESTADÍSTICA La Estadístca tee dos ramas: La Estadístca descrptva:

Más detalles

VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN

VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN - INTRODUCCIÓN E este tema se tratará de formalzar umércamete los resultados de u feómeo aleatoro Por tato, ua varable aleatora es u valor umérco que correspode

Más detalles

Aproximación a la distribución normal: el Teorema del Límite Central

Aproximación a la distribución normal: el Teorema del Límite Central Aproxmacó a la dstrbucó ormal: el Teorema del Límte Cetral El teorema del límte cetral establece que s se tee varables aleatoras, X, X,..., X, depedetes y co détca dstrbucó de meda µ y varaza σ, a medda

Más detalles

TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS

TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS Tema 1 Ifereca estadístca. Estmacó de la meda Matemátcas CCSSII º Bachllerato 1 TEMA 1 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 1.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS UTILIZACIÓN DE

Más detalles

1 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL

1 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL Estadístca y probabldad 1 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL 1.1 DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS Se usa dagramas de barras, dode la altura de éstas represeta la recueca de cada

Más detalles

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Educagua.com MEDIDAS DE CETRALIZACIÓ Las meddas de cetralzacó so estadístcos que releja algú valor global de la sere estadístca. Las prcpales meddas de cetralzacó so: Meda artmétca smple. Meda artmétca

Más detalles

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE RGRIÓN LINAL IMPL l aálss de regresó es ua técca estadístca para vestgar la relacó fucoal etre dos o más varables, ajustado algú modelo matemátco. La regresó leal smple utlza ua sola varable de regresó

Más detalles

Estadística. Tema 2: Medidas de Tendencia Central.. Estadística. UNITEC Tema 2: Medidas de Tendencia Central Prof. L. Lugo

Estadística. Tema 2: Medidas de Tendencia Central.. Estadística. UNITEC Tema 2: Medidas de Tendencia Central Prof. L. Lugo Estadístca Tema : Meddas de Tedeca Cetral. Estadístca. UNITEC Tema : Meddas de Tedeca Cetral 1 Parámetros y Estadístcos Parámetro: Es ua catdad umérca calculada sobre ua poblacó La altura meda de los dvduos

Más detalles

Tema 16: Modelos de distribución de probabilidad: Variables Continuas

Tema 16: Modelos de distribución de probabilidad: Variables Continuas Aálss de Datos I Esquema del Tema 6 Tema 6: Modelos de dstrbucó de robabldad: Varables Cotuas. EL MODELO RECTANGULAR. EL MODELO NORMAL, N(μ, σ) 3. MODELO CHI-CUADRADO DE PEARSON, χ k 4. MODELO t DE STUDENT,

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Probabldad y Estadístca Meddas de tedeca Cetral MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL E la udad ateror se ha agrupado la ormacó y además se ha dado ua descrpcó de la terpretacó de la ormacó, s embargo e ocasoes

Más detalles

V II Muestreo por Conglomerados

V II Muestreo por Conglomerados V II Muestreo por Coglomerados Dr. Jesús Mellado 31 Por alguas razoes aturales, los elemetos muestrales se ecuetra formado grupos, como por ejemlo, las persoas que vve e coloas de ua cudad, lo elemetos

Más detalles

3 = =. Pero si queremos calcular P (B) 2, ya que si A ocurrió, entonces en la urna

3 = =. Pero si queremos calcular P (B) 2, ya que si A ocurrió, entonces en la urna arte robabldad codcoal rof. María. tarell - robabldad codcoal.- Defcó Supogamos el expermeto aleatoro de extraer al azar s reemplazo dos bolllas de ua ura que cotee 7 bolllas rojas y blacas. summos que

Más detalles

4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN

4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN 4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN També llamadas de cetralzacó o de tedeca cetral. Srve para estudar las característcas de los valores cetrales de la dstrbucó atededo a dsttos crteros. Veamos su sgfcado co

Más detalles

VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES.

VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES. CONTENIDOS. VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES. Itroduccó a la Estadístca descrptva. Termología básca: poblacó, muestra, dvduo, carácter. Varable estadístca: dscretas y cotuas. Orgazacó de datos.

Más detalles

Estadística Espacial. José Antonio Rivera Colmenero

Estadística Espacial. José Antonio Rivera Colmenero Estadístca Espacal José Atoo Rvera Colmeero 1 Descrptores del patró putual Tedeca cetral 1. Meda cetral (Meda espacal). Meda cetral poderada 3. Medaa cetral (medaa espacal) o se utlza amplamete por su

Más detalles

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 2: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Valor Simple

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 2: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Valor Simple 1 Curso de Estadístca Udad de Meddas Descrptvas Leccó 2: Meddas de Tedeca Cetral para Datos Agrupados por Valor Smple Creado por: Dra. Noemí L. Ruz Lmardo, EdD 2010 Derechos de Autor 2 Objetvos 1. Calcular

Más detalles

( ) = 0 entonces ˆ i i. xy x Y Y xy Y x ˆ. β = = β =.(1) Propiedades Estadísticas de los estimadores MICO. Linealidad.

( ) = 0 entonces ˆ i i. xy x Y Y xy Y x ˆ. β = = β =.(1) Propiedades Estadísticas de los estimadores MICO. Linealidad. Propedades Estadístcas de los estmadores MICO Lealdad ) y Y Y Y Y = = = β Y Dado que la = 0 etoces β =.) S defmos el poderador k =, co las propedades sguetes: a) No estocástco b) k = 0 c) k = k d) = kx

Más detalles

MEDIA ARITMÉTICA. Normalmente se suele distinguir entre media aritmética simple y media aritmética ponderada.

MEDIA ARITMÉTICA. Normalmente se suele distinguir entre media aritmética simple y media aritmética ponderada. MEDIDAS DE POSICIÓN També llamadas de cetralzacó o de tedeca cetral. Srve para estudar las característcas de los valores cetrales de la dstrbucó atededo a dsttos crteros. Veamos su sgfcado co u ejemplo:

Más detalles

Estadística Contenidos NM 4

Estadística Contenidos NM 4 Cetro Educacoal Sa Carlos de Aragó. Sector: Matemátca. Prof.: Xmea Gallegos H. 1 Estadístca Cotedos NM 4 Udad: Estadístca y Probabldades. Apredzajes Esperados: * Recooce dferetes formas de orgazar formacó:

Más detalles

METODO DE MAXIMA VEROSIMILITUD. Supongamos una muestra aleatoria de 10 observaciones de una distribución Poisson:

METODO DE MAXIMA VEROSIMILITUD. Supongamos una muestra aleatoria de 10 observaciones de una distribución Poisson: Aputes Teoría Ecoométrca I. Profesor: Vvaa Ferádez METODO DE MAIMA VEOSIMILITUD Supogamos ua muestra aleatora de observacoes de ua dstrbucó Posso: 5,,,,, 3,, 3,,. La desdad de probabldad para cada observacó

Más detalles

Estadística. Tema 6: Análisis de Regresión.. Estadística. UNITEC Tema 6: Análisis de Regresión Prof. L. Lugo

Estadística. Tema 6: Análisis de Regresión.. Estadística. UNITEC Tema 6: Análisis de Regresión Prof. L. Lugo Estadístca Tema 6: Aálss de Regresó. Estadístca. UNITEC Tema 6: Aálss de Regresó Modelos de Regresó E muchos problemas este ua relacó herete etre dos o mas varables, resulta ecesaro eplorar la aturaleza

Más detalles

CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS. de una variable X, la denotaremos por x y la calcularemos mediante la fórmula:

CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS. de una variable X, la denotaremos por x y la calcularemos mediante la fórmula: CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS I Meddas de localzacó Auque ua dstrbucó de frecuecas es certamete muy útl para teer ua dea global del comportameto de los datos, es geeralmete ecesaro

Más detalles

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA VARIABLE ALEATORIA Se llama varable aleatora a toda fucó defda e el espaco muestral de u epermeto aleatoro que asoca a cada elemeto del espaco u úmero real X : E R El cocepto de varable aleatora surge

Más detalles

GENERACION DE VARIABLES ALEATORIAS

GENERACION DE VARIABLES ALEATORIAS GENERACION DE VARIABLES ALEATORIAS Hay ua varedad de métodos para geerar varables aleatoras. Cada método se aplca solo a u subcojuto de dstrbucoes y para ua dstrbucó e partcular u método puede ser más

Más detalles

Práctica 11. Calcula de manera simbólica la integral indefinida de una función. Ejemplo:

Práctica 11. Calcula de manera simbólica la integral indefinida de una función. Ejemplo: PRÁCTICA SUMAS DE RIEMAN Práctcas Matlab Práctca Objetvos Calcular tegrales defdas de forma aproxmada, utlzado sumas de Rema. Profudzar e la compresó del cocepto de tegracó. Comados de Matlab t Calcula

Más detalles

TEMA 9. Contrastes no paramétricos y bondad de ajuste

TEMA 9. Contrastes no paramétricos y bondad de ajuste TEMA 9. Cotrastes o paramétrcos y bodad de ajuste 9. Al falzar el tema el alumo debe coocer... fereca etre u cotraste parámetrco y uo o paramétrco Característcas de la estmacó utlzado los cotrastes o test

Más detalles

NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD

NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD 1. CONCEPTO DE ESTADÍSTICA : Es la ceca que estuda la terpretacó de datos umércos. a) Proceso estadístco : Es aquél que a partr de uos datos umércos, obteemos

Más detalles

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 3: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Clases

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 3: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Clases Curso de Estadístca Udad de Meddas Descrptvas Leccó 3: Meddas de Tedeca Cetral para Datos Agrupados por Clases Creado por: Dra. Noemí L. Ruz Lmardo, EdD 2010 Derechos de Autor Objetvos 1. Der el cocepto

Más detalles

Tema 1: Introducción: Generalización y Extensión del Modelo de Regresión

Tema 1: Introducción: Generalización y Extensión del Modelo de Regresión Tema : Itroduccó: Geeralzacó y Etesó del Modelo de Regresó Tema : Itroduccó: Geeralzacó y Etesó del Modelo de Regresó Itroduccó Especfcacó del Modelo de Regresó Leal 3 Supuestos del Modelo Clásco de Regresó

Más detalles

RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1

RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1 RENTILIDD Y RIESGO DE CRTERS Y CTIVOS TEM 3- I FUNTMENTOS DE DIRECCIÓN FINNCIER Fudametos de Dreccó Facera Tema 3- arte I RIESGO y RENTILIDD ( decsoes de versó productvas) EXISTENCI DE RIESGO ( los FNC

Más detalles

MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temático: Estadística y Probabilidades

MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temático: Estadística y Probabilidades MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temátco: Estadístca y Probabldades Empezaremos este breve estudo de estadístca correspodete al cuarto año de Eseñaza Meda revsado los dferetes tpos de gráfcos.. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Más detalles

1. Introducción 1.1. Análisis de la Relación

1. Introducción 1.1. Análisis de la Relación . Itroduccó.. Aálss de la Relacó Ejemplos: Relacoes fucoales de terés Redmeto Doss de fertlzate Redmeto hortícola Desdad de platacó Volume de madera a cortar Desdad de platacó Catdad de suplemeto dado

Más detalles

Objetivos. Introducción n a las medidas de posición n (tendencia central o tipismo): Moda y Mediana Media aritmética

Objetivos. Introducción n a las medidas de posición n (tendencia central o tipismo): Moda y Mediana Media aritmética Objetvos Itroduccó a las meddas de poscó (tedeca cetral o tpsmo): Moda y Medaa Meda artmétca tca Cuartles,, decles y percetles Meddas de poscó Defcó: : refereca a u lugar específco de ua dstrbucó, epresado

Más detalles

TEXTO DE PROBLEMAS DE INFERENCIA ESTADÍSTICA

TEXTO DE PROBLEMAS DE INFERENCIA ESTADÍSTICA UNIVERIDAD NACIONAL DEL CALLAO VICERECTORADO DE INVETIGACIÓN FACULTAD DE CIENCIA ECONÓMICA TETO DE PROBLEMA DE INFERENCIA ETADÍTICA AUTOR: JUAN FRANCICO BAZÁN BACA (Resolucó Rectoral 940-0-R del -9-) 0-09-

Más detalles

Tema 2: Distribuciones bidimensionales

Tema 2: Distribuciones bidimensionales Tema : Dstrbucoes bdmesoales Varable Bdmesoal (X,Y) Sobre ua poblacó se observa smultáeamete dos varables X e Y. La dstrbucó de frecuecas bdmesoal de (X,Y) es el cojuto de valores {(x, y j ); j } 1,, p;

Más detalles

Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva Estadístca Descrptva Parcalmete facado a través del PIE-04 (UMA). Promedos y meddas de poscó. Meddas de dspersó. Meddas de asmetría. Valores atípcos..4 Meddas de desgualdad..5 Valores atípcos: Dagrama

Más detalles

5 Distribuciones Muestrales

5 Distribuciones Muestrales 5 Dstrbucoes Muestrales. Itroduccó Al defr la estadístca se explcó que la probabldad se trabaja desde la poblacó haca la muestra, metras que la fereca estadístca se trabaja e setdo cotraro, es decr, de

Más detalles

Estadística I. Carmen Trueba Salas Lorena Remuzgo Pérez Vanesa Jordá Gil José María Sarabia Alegría. Capítulo 2. Medidas de posición y dispersión

Estadística I. Carmen Trueba Salas Lorena Remuzgo Pérez Vanesa Jordá Gil José María Sarabia Alegría. Capítulo 2. Medidas de posición y dispersión Estadístca I Capítulo. Meddas de poscó y dspersó Carme Trueba Salas Lorea Remuzgo Pérez Vaesa Jordá Gl José María Saraba Alegría DPTO. DE ECOOMÍA Este tema se publca bajo Lceca: Creatve Commos BY-C-SA

Más detalles

Estadística descriptiva

Estadística descriptiva Estadístca descrptva PARAMETROS Y ESTADISTICOS Marta Alper Profesora Adjuta de Estadístca alper@fcym.ulp.edu.ar http://www.fcym.ulp.edu.ar/catedras/estadstca Meddas de tedeca cetral: Moda, Medaa, Meda

Más detalles

Apuntes preparados por el profesor Sr. Rosamel Sáez Espinoza con fines de docencia

Apuntes preparados por el profesor Sr. Rosamel Sáez Espinoza con fines de docencia Aputes preparados por el profesor Sr. Rosamel Sáez Espoza co fes de doceca La meda Sea u cojuto de observacoes x 1,..., x, o agrupados. Se defe la meda o promedo, medate: x 1 La meda utlza todas las observacoes,

Más detalles

TEMA 4: VALORACIÓN DE RENTAS

TEMA 4: VALORACIÓN DE RENTAS TEMA 4: ALORACIÓN DE RENTAS 1. Cocepto y valor facero de ua reta 2. Clasfcacó de las retas. 3. aloracó de Retas dscretas. Temporales. 4. aloracó de Retas dscretas. Perpetuas. 5. Ejerccos tema 4. 1. Cocepto

Más detalles

ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES

ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANÁLISIS DE LA VARIANZA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANOVA Marta Alper Profesora Adjuta de Estadístca alper@fcym.ulp.edu.ar http://www.fcym.ulp.edu.ar/catedras/estadstca INTRODUCCION

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA

INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA Lus Fraco Martí {lfraco@us.es} Elea Olmedo Ferádez {olmedo@us.es} Jua Mauel Valderas Jaramllo {valderas@us.es}

Más detalles

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Inferencia Estadística de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Inferencia Estadística de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Solucoes de los ejerccos de Selectvdad sobre Ifereca Estadístca de Matemátcas Aplcadas a las Cecas Socales II Atoo Fracsco Roldá López de Herro * Covocatora de 006 Las sguetes págas cotee las solucoes

Más detalles

1.- DISTRIBUCIÓN BIDIMENSIONAL

1.- DISTRIBUCIÓN BIDIMENSIONAL º Bachllerato Matemátcas I Dpto de Matemátcas- I.E.S. Motes Oretales (Izalloz)-Curso 0/0 TEMAS 3, 4 y 5.- DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. CÁLCULO DE PROBABILIDADES. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.- DISTRIBUCIÓN

Más detalles

6- SUMA DE VARIABLES ALEATORIAS Y TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE

6- SUMA DE VARIABLES ALEATORIAS Y TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE arte Suma de varables aleatoras y Teorema cetral del límte rof. María B. tarell 3 6- SUMA DE VARIABLES ALEATORIAS TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE 6. Suma de varables aleatoras deedetes Cuado se estudaro las

Más detalles

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO PROBABILIDAD AXIOMAS Y TEOREMAS DE LA PROBABILIDAD.

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO PROBABILIDAD AXIOMAS Y TEOREMAS DE LA PROBABILIDAD. NSTTUTO TECNOLÓGCO DE ZCO Estadístca OLDD XOMS Y TEOEMS DE L OLDD. DEFNCONES DE L OLDD. La palabra probabldad se utlza para cuatfcar uestra creeca de que ocurra u acotecmeto determado. Exste tres formas

Más detalles

ESTADÍSTICA I UNIDAD I ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA I UNIDAD I ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA I UNIDAD I ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 3.5 Ojvas Este tpo de represetacó gráfca se costruye a partr de las frecuecas acumuladas (absolutas o relatvas) para varables cotuas o dscretas, co muchos

Más detalles

Si los cerdos de otro granjero tienen los siguientes pesos: 165, 182, 185, 168, 170, 173, 180, 177. Entonces el diagrama de puntos está dado por:

Si los cerdos de otro granjero tienen los siguientes pesos: 165, 182, 185, 168, 170, 173, 180, 177. Entonces el diagrama de puntos está dado por: Aputes de Métodos Estadístcos I Prof. Gudberto J. Leó R. I- 65 Uversdad de los Ades Escuela de Estadístca. Mérda -Veezuela Meddas de Dspersó Además de obteer la formacó que reúe las meddas de tedeca cetral

Más detalles

mecánica estadística Estadísticas Cuánticas Capítulo 5

mecánica estadística Estadísticas Cuánticas Capítulo 5 mecáca estadístca Estadístcas Cuátcas Capítulo 5 Gas Ideal Mooatómco e el Límte Clásco Cosderemos u as deal s teraccó etre moléculas mooatómco e u volume V a temperatura T. Además supoemos que la separacó

Más detalles

IV. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

IV. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS IV Gráfcos de Cotrol por Atrbutos IV GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS INTRODUCCIÓN Los dagramas de cotrol por atrbutos costtuye la herrameta esecal utlzada para cotrolar característcas de caldad cualtatvas,

Más detalles

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Tendencia Central Meddas de Tedeca Cetral Ua edda de tedeca cetral es u valor que se calcula a partr de u cojuto de datos y que se utlza para descrbr los datos e algua fora. Geeralete quereos que el valor sea represetatvo

Más detalles

Tema 9 Estadística Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TABLAS DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS EN VARIABLES DISCRETAS

Tema 9 Estadística Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TABLAS DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS EN VARIABLES DISCRETAS Tema 9 Estadístca Matemátcas B º E.S.O. TEM 9 ESTDÍSTIC TBLS DE FRECUENCIS Y REPRESENTCIONES GRÁFICS EN VRIBLES DISCRETS EJERCICIO : l pregutar a 0 dvduos sobre el úmero de lbros que ha leído e el últmo

Más detalles

4. SEGUNDO MÓDULO. 4.1 Resumen de Datos

4. SEGUNDO MÓDULO. 4.1 Resumen de Datos 4. SEGUNDO MÓDULO 4. Resume de Datos E estadístca descrptva, a partr de u cojuto de datos, se busca ecotrar resumes secllos, que permta vsualzar las característcas esecales de éstos. E ua expereca, u dato

Más detalles

Métodos Estadísticos Aplicados a la Ingeniería Examen Temas 1-4 Ingeniería Industrial (E.I.I.) 23/4/09

Métodos Estadísticos Aplicados a la Ingeniería Examen Temas 1-4 Ingeniería Industrial (E.I.I.) 23/4/09 Métodos Estadístcos Aplcados a la Igeería Exame Temas -4 Igeería Idustral (E.I.I.) 3/4/09 Apelldos y ombre: Calfcacó: Cuestó..- Se ha calculado el percetl 8 sobre las estadístcas de sestraldad e el sector

Más detalles

ESTADÍSTICA BAYESIANA

ESTADÍSTICA BAYESIANA ESTADÍSTICA BAYESIANA Notas Ídce. INTRODUCCIÓN.... ESTADÍSTICA BAYESIANA... 3. QUÉ ES LA INFERENCIA BAYESIANA?...3 4. CONCEPTOS BAYESIANOS BÁSICOS...5 4.. Teorema de Bayes... 5 4.. Naturaleza secuecal

Más detalles

TÉCNICAS DE MUESTREO

TÉCNICAS DE MUESTREO TÉCICAS DE MUESTREO TÉCICAS DE MUESTREO I. COCEPTOS GEERALES DE MUESTREO El objetvo de la teoría de muestras es proporcoar ua sere de téccas que permta coocer característcas o valores referdas al total

Más detalles

7.1. Muestreo aleatorio simple. 7.2 Muestreo aleatorio estratificado. 7.3 Muestreo aleatorio de conglomerados. 7.4 Estimación del tamaño poblacional.

7.1. Muestreo aleatorio simple. 7.2 Muestreo aleatorio estratificado. 7.3 Muestreo aleatorio de conglomerados. 7.4 Estimación del tamaño poblacional. 7 ELEMETOS DE MUESTREO COTEIDOS: OBJETIVOS: 7.. Muestreo aleatoro smple. 7. Muestreo aleatoro estratfcado. 7.3 Muestreo aleatoro de coglomerados. 7.4 Estmacó del tamaño poblacoal. Determar el dseño de

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA DISTRIBUCIÓN EN EL MUESTREO

INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA DISTRIBUCIÓN EN EL MUESTREO INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA DISTRIBUCIÓN EN EL MUESTREO Objetivos geerales del tema E este tema se itroducirá el cocepto de estadístico como medio para extraer iformació acerca de la ley de

Más detalles

LOS NÚMEROS COMPLEJOS

LOS NÚMEROS COMPLEJOS LOS NÚMEROS COMPLEJOS por Jorge José Osés Reco Departameto de Matemátcas - Uversdad de los Ades Bogotá Colomba - 00 Cuado se estudó la solucó de la ecuacó de segudo grado ax bx c 0 se aaló el sgo del dscrmate

Más detalles

Control estadístico de procesos. Control de procesos. Definición de proceso bajo control estadístico. Causas de la variabilidad en un proceso

Control estadístico de procesos. Control de procesos. Definición de proceso bajo control estadístico. Causas de la variabilidad en un proceso Cotrol de procesos Hstórcamete ha evolucoado e dos vertetes: Cotrol automátco de procesos (APC) empresas de produccó cotua (empresas químcas) Cotrol estadístco de procesos (SPC) e sstemas de produccó e

Más detalles

V Muestreo Estratificado

V Muestreo Estratificado V Muestreo Estratfcado Dr. Jesús Mellado 10 Certas poblacoes que se desea muestrear, preseta grupos de elemetos co característcas dferetes, s los grupos so pleamete detfcables e su peculardad y e su tamaño,

Más detalles

5- VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES

5- VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES Parte Varables aleatoras bdmesoales Prof. María B. Ptarell 5- VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES 5. Geeraldades Hasta ahora hemos cosderado el caso de varables aleatoras udmesoales. Esto es, el resultado

Más detalles

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre.

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre. Cálculo y EstadísTICa. Prmer Semestre. EstadísTICa Curso Prmero Graduado e Geomátca y Topografía Escuela Técca Superor de Igeeros e Topografía, Geodesa y Cartografía. Uversdad Poltécca de Madrd Capítulo

Más detalles

5.3 Estadísticas de una distribución frecuencial

5.3 Estadísticas de una distribución frecuencial 5.3 Estadístcas de ua dstrbucó frecuecal 5.3. Meddas de tedeca cetral Meddas de tedeca cetral Las meddas de tedeca cetral so descrptores umércos que proporcoa ua dea de los valores de la varable, alrededor

Más detalles

1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1.1 OBJETO DE ESTUDIO Y TIPOS DE DATOS La estadístca descrptva es u cojuto de téccas que tee por objeto orgazar y presetar de maera coveete para su aálss, la formacó coteda e

Más detalles

-Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida

-Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida -Métodos Estadístcos e Cecas de la Vda Regresó Leal mple Regresó leal smple El aálss de regresó srve para predecr ua medda e fucó de otra medda (o varas). Y = Varable depedete predcha explcada X = Varable

Más detalles

CONTENIDO MEDIDAS DE POSICIÓN MEDIDAS DE DISPERSIÓN OTRAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS INTRODUCCIÓN

CONTENIDO MEDIDAS DE POSICIÓN MEDIDAS DE DISPERSIÓN OTRAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN CONTENIDO DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CONCEPTOS BÁSICOS POBLACIÓN VARIABLE: Cualtatvas o Categórcas y Cuattatvas (Dscretas y Cotuas) MUESTRA TAMAÑO MUESTRAL DATO DISTRIBUCIONES

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA TRATA DE DESCRIBIR CONJUNTOS DE DATOS RESUMIENDO LA INFORMACIÓN QUE ESTOS PROPORCIONAN, UTILIZANDO: TABLAS DE FRECUENCIAS GRÁFICAS MEDIDAS NUMÉRICAS REPRESENTATIVAS (POSICIÓN, DISPERSIÓN

Más detalles

CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS: BONDAD DEL AJUSTE Y TABLAS DE CONTINGENCIA

CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS: BONDAD DEL AJUSTE Y TABLAS DE CONTINGENCIA CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS: BONDAD DEL AJUSTE Y TABLAS DE CONTINGENCIA Atoo Morllas A. Morllas: C. o paramétrcos (I 1 CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS: BONDAD DE AJUSTE Y TABLAS DE CONTINGENCIA Ifereca realzada

Más detalles

3 Metodología de determinación del valor del agua cruda

3 Metodología de determinación del valor del agua cruda 3 Metodología de determacó del valor del agua cruda Este aexo de la metodología del valor de agua cruda (VAC), cotee el método de detfcacó de la relacó etre reco y caudal, el cálculo de los estadígrafos

Más detalles

CAPÍTULO 2 MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSTICA

CAPÍTULO 2 MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSTICA Estmacó de la ocurreca de cdecas e declaracoes de pólzas de mportacó Salcedo Poma, Cela Mercedes CAPÍULO MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSICA INRODUCCIÓN La Regresó Logístca es ua técca estadístca multvarate que

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 Pága 09 PRACTICA Meda y desvacó típca 1 El úmero de faltas de ortografía que cometero u grupo de estudates e u dctado fue: 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 a) D cuál es la varable y de

Más detalles

FACTOR DE COBERTURA EN MEDIDA DE RADIOACTIVIDAD

FACTOR DE COBERTURA EN MEDIDA DE RADIOACTIVIDAD FACTOR DE COBERTURA EN MEDIDA DE RADIOACTIVIDAD Blázquez J. Dvsó de Fsó Nuclear CIEMAT, Madrd INTRODUCCIÓN Co frecueca, las meddas de recueto radoactvo está sujetas a Garatía de Caldad (). Etre otras cosas,

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Estadístca Estadístca Descrptva. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Itroduccó.. Coceptos geerales. 3. Frecuecas y tablas. 4. Grácos estadístcos. 4. Dagrama de barras. 4. Hstograma. 4.3 Polgoal de recuecas. 4.4 Dagrama

Más detalles

CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - 1 - ÍNDICE CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Tema 1: Itroduccó a la estadístca - 1.1. Itroducc ó a la estadístca descrptva - 1.2. Nocoes báscas o 1.2.1.

Más detalles

Distribución conjunta de variables aleatorias

Distribución conjunta de variables aleatorias FCEyN - Estadístca para Quíca - do. cuat. 006 - Marta García Be Dstrbucó cojuta de varables aleatoras E uchos probleas práctcos, e el so expereto aleatoro, teresa estudar o sólo ua varable aleatora so

Más detalles

RENTABILIDAD DE LA CUOTA DE CAPITALIZACIÓN INDIVIDUAL.

RENTABILIDAD DE LA CUOTA DE CAPITALIZACIÓN INDIVIDUAL. Supertedeca de Admstradoras de Fodos de Pesoes CIRCULAR Nº 736 VISTOS: Las facultades que cofere la ley a esta Supertedeca, se mparte las sguetes struccoes de cumplmeto oblgatoro para todas las Admstradoras

Más detalles

n 2 fi donde: n es el número de individuos

n 2 fi donde: n es el número de individuos ESTADÍSTICA. INTRODUCCIÓN La ecesdad de poseer datos cfrados sobre la poblacó y sus codcoes materales de exsteca ha debdo hacerse setr desde que se establecero socedades humaas orgazadas. Desde los comezos

Más detalles

Una Propuesta de Presentación del Tema de Correlación Simple

Una Propuesta de Presentación del Tema de Correlación Simple Ua Propuesta de Presetacó del Tema de Correlacó Smple Itroduccó Ua Coceptualzacó de la Correlacó Estadístca La Correlacó o Implca Relacó Causa-Efecto Vsualzacó Gráfca de la Correlacó U Idcador de Asocacó:

Más detalles

CENTRO DE MASA centro de masas centro de masas

CENTRO DE MASA centro de masas centro de masas CENTRO DE ASA El cetro de masas de u sstema dscreto o cotuo es el puto geométrco que dámcamete se comporta como s e él estuvera aplcada la resultate de las fuerzas exteras al sstema. De maera aáloga, se

Más detalles

Transformada Z. Definición y Propiedades Transformada Inversa Función de Transferencia Discreta Análisis de Sistemas

Transformada Z. Definición y Propiedades Transformada Inversa Función de Transferencia Discreta Análisis de Sistemas 5º Curso-Tratameto Dgtal de Señal Trasformada Z Defcó y Propedades Trasformada Iversa Fucó de Trasfereca Dscreta Aálss de Sstemas 7//99 Capítulo 7: Trasformada Z Defcó y Propedades 5º Curso-Tratameto Dgtal

Más detalles

Solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2008

Solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2008 Solucó del exame de Ivestgacó Operatva de Sstemas de septembre de 008 Problema : (3 putos) E Vllafresca uca hace sol dos días segudos. S u día hace sol, hay las msmas probabldades de que el día sguete

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE ENCUESTAS COMPLEJAS 1

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE ENCUESTAS COMPLEJAS 1 63 ITRODUCCIÓ AL AÁLISIS DE ECUESTAS COMPLEJAS MARCELA PIZARRO BRIOES ISTITUTO ACIOAL DE ESTADÍSTICA (IE CHILE Para presetarse e el Taller Regoal del MECOVI: La Práctca del Muestreo para el Dseño de las

Más detalles

CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. El objetivo del capítulo 3 es conocer la metodología, por lo cual nos apoyaremos en el

CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA. El objetivo del capítulo 3 es conocer la metodología, por lo cual nos apoyaremos en el CAPÍTULO 3 METODOLOGÍA El objetvo del capítulo 3 es coocer la metodología, por lo cual os apoyaremos e el lbro de Smulato modelg ad Aalyss (Law, 000), para estudar alguas pruebas de bodad de ajuste. També

Más detalles

2.5. Área de una superficie.

2.5. Área de una superficie. .5. Área de ua superfce. Sea g ua fucó co prmeras dervadas parcales cotuas, tal que z g( x y), 0 e toda la regó D del plao xy. Sea S la parte de la gráfca de g cuya proyeccó e el plao xy es como se lustra

Más detalles

Es aquella Serie Uniforme, cuyo Pago tiene lugar, al Final del Periodo.

Es aquella Serie Uniforme, cuyo Pago tiene lugar, al Final del Periodo. ANUALIDADES SERIES UNIFORMES SERIE UNIFORME Se defe como u Cojuto de Pagos Iguales y Peródcos. El Térmo PAGO hace refereca tato a Igresos como a Egresos. També se deoma ANUALIDADES: Se defe como u Cojuto

Más detalles

Contraste de Hipótesis

Contraste de Hipótesis Cotraste de Hpótess 1. Se quere comprobar s ua muestra de tamaño 0 co meda 10 procede de ua poblacó N(14,3) co el vel de sgfcacó 0,05..- E ua propagada se auca que uas determadas plas proporcoa más horas

Más detalles

12º seminario AEDEMO sobre Audiencia de Televisión Palma de Mallorca, Febrero de 1996

12º seminario AEDEMO sobre Audiencia de Televisión Palma de Mallorca, Febrero de 1996 º semaro AEDEMO sobre Audeca de Televsó Palma de Mallorca, Febrero de 996 LA PRECISIÓN ESTADÍSTICA EN EL PANEL DE AUDIMETRÍA Carlos Lamas ÍNDICE. INTRODUCCIÓN, TEORÍA Y CONCEPTOS. EFECTO DEL EQULILIBRAJE

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL B. MEDIDAS DE VARIABILIDAD C. MEDIDAS DE FORMA RESUMEN: A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL So estadígrafos de poscó que so terpretados como valores

Más detalles

CAPITULO TRES MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

CAPITULO TRES MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL CAPITULO TRES MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 3. CARACTERISTICAS NUMERICAS DE UNA VARIABLE S tratamos de represetar uestras edades medate u polígoo de frecuecas, y os ubcamos e el tempo: hace 0 años, hoy

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS E.A.P. DE..ESTADÍSTICA La fecuddad y su relacó co varables socoecoómcas, demográfcas y educatvas aplcado el Modelo de Regresó Posso

Más detalles

Simulación de sistemas discretos

Simulación de sistemas discretos Smulacó de sstemas dscretos Novembre de 006 Álvaro García Sáchez Mguel Ortega Mer Smulacó de sstemas dscretos. Presetacó... 4.. Itroduccó... 4.. Sstemas, modelos y smulacó... 4.3. Necesdad de la smulacó...

Más detalles

MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU

MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU APLICACIÓN EN PROBLEMAS DE INGENIERÍA Clauda Maard Facultad de Igeería. Uversdad Nacoal de Lomas de Zamora Uversdad CAECE Bueos Ares. Argeta. maard@uolsects.com.ar

Más detalles

NOCIONES BÁSICAS DE ESTADÍSTICA UTILIZADAS EN EDUCACIÓN

NOCIONES BÁSICAS DE ESTADÍSTICA UTILIZADAS EN EDUCACIÓN UNIVERSIDAD DE CHILE VICERRECTORÍA DE ASUNTOS ACADÉMICOS DEPARTAMENTO DE EVALUACIÓN, MEDICIÓN Y REGISTRO EDUCACIONAL NOCIONES BÁSICAS DE ESTADÍSTICA UTILIZADAS EN EDUCACIÓN SANTIAGO, septembre de 2008

Más detalles

Objetivos. El alumno conocerá y aplicará el concepto de arreglos unidimensionales para resolver problemas que requieren algoritmos de tipo numérico.

Objetivos. El alumno conocerá y aplicará el concepto de arreglos unidimensionales para resolver problemas que requieren algoritmos de tipo numérico. Objetvos El alumo coocerá y aplcará el cocepto de arreglos udmesoales para resolver problemas que requere algortmos de tpo umérco. Al fal de esta práctca el alumo podrá:. Maejar arreglos udmesoales.. Realzar

Más detalles