Álgebra 1 de Secundaria: I Trimestre. yanapa.com. a n. a m = a n+m. (a. b) n = a n. b n. ;. (a n ) m = a n. m.

Transcripción

1 Álgebr 1 de Secundri: I Trimestre I: EXPRESIONES ALGEBRAICAS R Sen 1 Son epresiones lgebrics T 1 log R',, z 3 z A 1 TÉRMINO ALGEBRAICO TÉRMINOS SEMEJANTES ) 3z ; - 3z ; 6z Son términos semejntes b) b; 3 b; 7 b; b Son términos semejntes c) np 3 ; np 3, np 3 Son términos semejntes d) 3 3 b; 6b 3 No Son términos semejntes CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS I) Monomios: 3; 7 ; 3 ; 0,7 b; z 3 II) Polinomios: 4 3 ; ; Binomio: 3 ; 8 + ; + 3; Trinomio: z; + 3b + b ; GRADO DE UNA VARIABLE En el término: 7 3 L vrible es de grdo, o segundo grdo L vrible es de grdo 3, o tercer grdo GRADO DE UN MONOMIO El grdo de un monomio puede ser reltivo o bsoluto El Grdo Reltivo: 9 3 es de tercer grdo con respecto ; de segundo grdo con respecto Grdo Reltivo con respecto es 3 Grdo Reltivo con respecto es Grdo Absoluto o El grdo bsoluto de: 9 3 es: 3 + = 5 o El grdo bsoluto de: 585z 6 es: = 7 GRADO DE UN POLINOMIO El Grdo Reltivo Grdo reltivo con respecto es 5 - Grdo reltivo con respecto es 4 Ddo el polinomio 5z z 3 4 z - Grdo reltivo con respecto es: 3 - Grdo reltivo con respecto es: 4 - Grdo reltivo con respecto z es: 3 El Grdo Absoluto: El grdo bsoluto del monomio 3 3 es: + 3 = 5 El grdo bsoluto del monomio es: = 7 El grdo bsoluto del monomio es: = 8 Luego; el grdo bsoluto del polinomio: es de octvo grdo o de grdo 8 VALOR NUMÉRICO Cuál es el vlor numérico de 5b; si: = 3; b = 4? Orden de Operciones 5b = = 60 5b = 60 1 Se desrrolln ls potencis o se etren ls ríces si ls h Se efectún ls multiplicciones o divisiones indicds 3 Se hcen ls sums o rests de los términos Hllr el vlor numérico del polinomio ; cundo = = 3( ) + 5 ( ) 6 = 3(4) 10 6 = = = 4 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE MONOMIOS ) = (3 + 7 ) = 8 b) 5z 3 + 8z 3 = (5 + 8)z 3 = 13z 3 c) n m + b n m c n m = ( b c ) n m MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS Hllr el producto de: 3 3 por 3 = (3 ) ( 3 ) (3 ) Multiplicmos los coeficientes ( 3 ) Multiplicmos ls prtes literles 3 3 = (6)( 3 + ) = = 6 5 POTENCIAS DE MONOMIOS ( 3 ) = 3 3 = 3 3 = 4 6 ( b) n = n b n ; ( n ) m = n m n m = n+m npcom

2 Álgebr 1 de Secundri: I Trimestre DIVISIÓN DE MONOMIOS Hll el cociente de dividir: m m n n USO DE LOS SIGNOS DE AGRUPACIÓN En álgebr los signos de grupción: préntesis ( ); corchetes [ ]; llves { }; brrs ; se usn pr grupr términos seprr operciones Si un signo de grupción es precedido por un signo positivo, éste se puede suprimir sin vrir los signos de los términos que están dentro del signo de grupción, vemos: + (+ b) = + b ; + ( b) = b 16 + ( 8 + 9) 10 = = 8 Se suprimen los préntesis no cmbin los signos de los términos comprendidos entre ellossi un signo de grupción es precedido por un signo negtivo, lo podemos suprimir cmbindo los signos de los términos que están dentro del signo de grupción, vemos: (+ b) = + ( b) ( b) = + (+b) = b = + b II: TEORÍA DE EXPONENTES veces veces 3 4 n n n n n n n 5 1 n veces mn A A A A A n Bse " n " veces veces LEYES FUNDAMENTALES 1 Producto de Potencis de Igul Bse: b = +b Cociente de Potencis de Igul Bse 3 Producto de Potencis de Diferente Bse 4 Cociente de Potencis de Bses Diferentes 5 Potenci de Potenci 6 Eponente Negtivo 1 7 Eponente Nulo o Cero 8 Eponente Frccionrio b b 0 = ( ) 0 b c b c (X A ) B = (X B ) A = X A B 9 Producto de Rdicles Homogéneos 10 Potenci de un Rdicl 11 Ríz de Ríz 0 = 1 0 b b b 0 c b b c b c b c veces b b npcom

3 Álgebr 1 de Secundri: I Trimestre III: POLINOMIOS GRADO DE UN POLINOMIO 1 Grdo Reltivo (GR) P ; 54 Luego: GR() = 10 GR() = 7 Grdo Absoluto (GA) ) Pr un Monomio: se obtiene sumndo los grdos reltivos b) Pr un Polinomio: se obtiene como el mor grdo bsoluto de los monomios que lo conformn POLINOMIOS ESPECIALES Son quellos que tienen cierts crcterístics de cuerdo ello son: 1 Polinomio Ordendo 1 P(;) = Es ordendo creciente respecto R ; b b 8b Es ordendo creciente respecto b Es ordendo creciente respecto Polinomio Completo 1 P() = Es completo de grdo 3 Q(;) = Es completo respecto e GR() = 4, GR() = 4 Propiedd: En todo polinomio completo Número de términos = GA Polinomio Homogéneo P(;) = Propiedd: T 1 (,) = T (,) = T 3 (,) = Polinomio Idénticos P(;) = ( + ) 4 Q(;) = ( ) ) Polinomio Idénticmente Nulo Un polinomio es idénticmente nulo, si pr culquier vlor de su vrible el polinomio se nul b) Polinomio Mónico Un polinomio es un monomio cundo el coeficiente principl es 1 A() = B() = Propiedd: 1 Cmbio de Vrible Se P()=3 + 1 P( + 1) = P( + 1) = 3 ( + 1) + 1 P( + 1) = P( + 1) = Sum de Coeficientes Se: P() = coef P coef P 3 Término Independiente: IV: PRODUCTOS NOTABLES Se: P() = (5X + 3) TI = P(0)= (0 + 3) = 3 = 9 coef P 1 I P 0 1 Binomio Sum o Diferenci l Cudrdo (TCP) Identiddes de Legendre ( + b) + ( b) = ( + b ) ( + b) ( b) = 4b ( + b) 4 ( b) 4 = 8b ( + b ) Diferenci de Cudrdos 3 Binomio l Cubo 4 Producto de Binomios con Término Común T ( b) = b + b b = ( + b) ( b) 3 3 b 3 b 3b b b 3b b 3 b 3 3 b 3 b 3b b b 3b b 3 b ( + )(+ b) = + ( + b) + b npcom

4 Álgebr 1 de Secundri: I Trimestre V: DIVISIÓN ALGEBRAICA DIVISIÓN DE UN POLINOMIO ENTRE UN MONOMIO Pr dividir polinomio entre un monomio, se divide cd uno de los términos del polinomio seprdmente entre el monomio divisor: = DIVISIÓN DE DOS POLINOMIOS Pr dividir dos polinomios tenemos l siguiente regl práctic: MÉTODOS ALTERNATIVOS DE DIVISIÓN Coeficientes Seprdos entre 4 1 Se ordenn el dividendo el divisor según l mism letr, dejndo espcios pr los términos que fltsen Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor pr obtener el primer término del cociente 3 Se multiplic el primer término del cociente por todo el divisor el producto se rest del dividendo Pr ello se coloc cd término de este producto debjo de su semejnte cmbindo de signo 4 Se divide el primer término del residuo, entre el primero término del divisor, pr obtener el segundo término del cociente 5 Este segundo término se multiplic por todo el divisor este producto se rest del residuo nterior 6 Se divide el primer término del segundo residuo, entre el primer término del divisor pr obtener el tercer término del cociente 7 Se continú nálogmente los psos nteriores hst que el residuo se un polinomio de menor grdo que el divisor entre + 3 Resolución: Ordenndo en sentido decreciente completndo ente + 3 Serí: Q() = R() = Método de Horner Primermente se trzn dos rects que se intersecten, un verticl otr horizontl Encim de l rect horizontl l derech de l verticl se colocn los coeficientes del dividendo con su propio signo Encim de l verticl izquierd se coloc el primer coeficiente del divisor con su propio signo en ese mismo sitio debjo de l horizontl se coloc el resto de coeficientes del divisor con el signo cmbido : entre + 1 Pr comenzr dividir se trz otr r verticl entre los coeficientes del dividendo, el número de columns contr de derech izquierd es igul l grdo del divisor, ést r servirá pr seprr el cociente del residuo Además se trz otr rect horizontl pr colocr debjo de ell l respuest npcom

5 Álgebr 1 de Secundri: I Trimestre Q( ) = R() = Método de Ruffini Este método es plicble divisores de l form: ( ) con cierts restricciones divisores de l form ( n b) Pr empezr dividir 1 Se divide el primer término del dividendo entre el número encerrdo en un círculo el resultdo se coloc debjo de l segund r horizontl se multiplic por cd uno 57 de los número que estén l izquierd, de l r verticl debjo de l rect horizontl, colocndo los productos debjo de los números que le siguen l primero Se sum l siguiente column, el resultdo se divide entre el número encerrdo en un circunferenci se coloc como resultdo debjo de l r horizontl, se procede igul que en el pso nterior 3 L operción se reliz hst completr el resultdo correspondiente tods ls columns, después de l d r verticl, luego de es r l sum de ls columns no se divide entre el número encerrdo en l circunferenci 1 Divisor de l form ( ) Pr dividir por el Método de Ruffini, se trzn dos rs que se intersectn, un verticl otr horizontl Encim de l r horizontl l derech de l verticl se colocn los coeficientes del dividendo con su propio signo encim de l r horizontl l izquierd de l verticl se coloc el vlor de que nul l divisor : entre Pr comenzr dividir se procede de l siguiente mner: Q() = + 1 R() = entre entre Q() = _ R() = _ npcom

6 Álgebr 1 de Secundri: I Trimestre TEOREMA DEL RESTO Este método se emple pr clculr el residuo en form direct, sin necesidd de efectur l división Se emple cundo el divisor es de l form b o trnsformble ell Procedimiento: 1 Se igul l el divisor cero encontrándose un vlor de l vrible El vlor encontrdo se Reemplz en el polinomio dividendo obteniéndose un resultdo el cul será el residuo Ejemplo: Clculr el residuo del divisor: entre 3 Igulmos el divisor cero 3 = 0 = 3 Este vlor de se reemplz en el dividendo Residuo (R) = 3(3) 3 5(3) + 7 = = = 43 VI: FACTORIZACIÓN (I) b = 5( + b) 49 5 = (7 + 5) (7 5) 3 m + 6m + 9 = (m + 3) (m + 3) = (m + 3) POLINOMIO PRIMO O IRREDUCIBLE Un polinomio P() es primo o irreducible cundo no se puede descomponer en un producto de polinomios de grdo positivo menor que el grdo de P() en cso contrrio se dice que el polinomio es compuesto o reducible o no primo MÉTODO DEL FACTOR COMÚN 1 Fctor Común Monomio Se determin el MCD de los coeficientes se tom l vrible común con el menor eponente 1 Fctorizr: Luego 3 ( 5) 3 Fctorizr: Fctor Común Polinomio 5( ) + 10b ( ) Se procede de igul form que en el cos nterior MCD(510) = 5 Fctorizndo tenemos 5( ) ( + b ) Fctorizr Hllmos el MCD de MCD (6,15) = 3 5 El menor eponente de es el fctor común es 3 npcom