LECTURA 3 GENERACIÓN DE SEÑALES
|
|
- Fernando Camacho Piñeiro
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LECTURA 3 GENERACIÓN DE SEÑALES CURSO SIGLA LABORATORIO DE PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES ELO 385 PROFESOR RODRIGO HUERTA CORTÉS AYUDANTE ALEJANDRO HERRERA Valparaíso, 3 de febrero de 004
2 Itroducció Ua señal se defie como ua catidad que varía co el tiempo, el espacio o cualquier otra variable o variables idepedietes. Matemáticamete, se describe ua señal como ua fució de ua o más variables idepedietes. Eiste casos e los que la relació fucioal es descoocida o demasiado complicada como para teer utilidad práctica. Por ejemplo, ua señal de vo o se puede describir fucioalmete mediate epresioes simples. E geeral u segmeto de vo puede represetarse co u alto grado de eactitud como la suma de varias fucioes simples de diferetes características. La iteció de esta lectura es poder mostrar y caracteriar tato las señales e tiempo cotiuo como e tiempo discreto a través de ua serie de defiicioes, las cuales será de utilidad para futuros coceptos tales como geeració de señales, filtros digitales, FFT, etc. RHC 004
3 Osciladores Digitales. Oscilador digital bicuadrático (Biquad) U oscilador digital siusoidal es u tipo de resoador digital cuyos polos (complejos cojugados) se ecuetra sobre la circuferecia uitaria. El oscilador digital es u sistema de segudo orde cuya fució de trasferecia es: R si( H ( ) = R cos( ω ω0 ) 0 ) + R (.) Para que los polos esté ubicados e la circuferecia uitaria es ecesario que R =. Co ello se logra que el sistema represetado por (.) oscile co ua frecuecia ϖ o. A partir de la trasformada Z iversa de la ecuació (.) se puede llegar a la respuesta geeral a impulso de (.), la cual tiee la forma: h( ) = R si( ω0) u( ) (.) La deducció completa de la obteció de (.) a partir de (.) es la que se describe a cotiuació. A partir de la relació trigoométrica: Es posible reescribir (.) utiliado (.3): jω j [ e 0 ω e ] si( ω 0 0 ) = (.3) j jω 0 0 [ ] ( ) [( ) ( ) ( ) ( )] 0 jω jω jω e e u R e u R e u R 0 h( ) = (.4) j j Por propiedad de la trasformada Z: Así, supoiedo que, es posible escribir: H ( ) [ a u ) ] =, a Z ( > (.5) a jω 0 jω0 j R e R e (.6) = RHC 004 3
4 Desarrollado (.6) se obtiee: H R e j ( R e + R e jω = 0 jω0 ( ) jω0 jω0 )( R e ) (.7) Lo que fialmete, luego de las simplificacioes correspodietes, lleva a la ecuació (.) Gráficamete, (.) puede ser sitetiado como se observa e la figura. Notar que para que el sistema oscile sólo se requiere que se aplique u impulso a la etrada. si (w o ) (-) + cos (w o ) y() + Z - - Z - Figura : Oscilador digital siusoidal. Coocido como oscilador Biquad Dode ω o recibe el ombre de frecuecia ormaliada. A partir de u oscilador digital es posible sitetiar varios tipos de señales, etre las cuales se puede destacar: AM FM Scramble (aleatoria). RHC 004 4
5 . Oscilador Digital e cuadratura Eiste aplicacioes dode la utiliació de señales e cuadratura es ecesaria. Para geerarlas se puede recurrir a la siguiete idetidad geométrica: cos( ϕ + θ ) = cos( ϕ)cos( θ ) si( ϕ)si( θ ) si( ϕ + θ ) = cos( ϕ)si( θ ) + si( ϕ)cos( θ ) (.) Esta idetidad es coocida como forma acoplada. El acoplamieto es evidete ya que cada ecuació o sólo utilia los valores pasados si que los valores producidos por la otra ecuació. Aquí θ es iterpretado como el paso e águlo e cada iteració, y su elecció geerará ua fució de frecuecia θf s /π, dode f s es la frecuecia de muestreo. Matricialmete la idetidad (.) puede ser escrita como ˆ ˆ cos( θ ) = si( θ ) si( θ ) cos( θ ) (.) Esta matri se puede iterpretar de la siguiete forma. El vector columa de la derecha cotiee valores atiguos de la salida, los cuales al ser multiplicados por la matri de rotació, se obtiee los uevos valores de las salidas. Luego, para la siguiete iteració los uevos valores obteidos e la última iteració so usados como los valores atiguos e esta iteració. A partir de la ecuació matricial. es posible obteer el diagrama de bloques que represeta al oscilador e cuadratura. E la figura se muestra su estructura. RHC 004 5
6 cos (w o ) si (w) + Z - ^ - si (w o ) cos (w) + Z - ^ Figura : Oscilador acoplado e cuadratura. (Coupled-stadard quadrature) Co las codicioes iiciales apropiadas es posible hacer que éste comiece a oscilar. Las características más importates de este oscilador so sus salidas e cuadratura y la amplitud de ambas, la cual es la misma. E geeral, eiste varios tipos de osciladores que puede ser obteidos a partir de (.) y geeraliados como se observa a cotiuació: ˆ ˆ a = c b d (.3) Esta geeraliació requiere de dos importates restriccioes para que el sistema se comporte como u oscilador. Estas so: ad bc = a + d < (.4) La primera restricció dice que el determiate de la matri debe ser. La seguda restricció dice que la matri tiee valores propios complejos. Estas restriccioes so coocidas como el criterio de oscilació de Barkhause. A partir de este criterio y u estudio más acabado de los valores propios de la matri de rotació es posible llegar a determiar codicioes para que el oscilador diseñado tega la misma amplitud y esté e cuadratura. Para que el oscilador tega salidas e cuadratura sólo es ecesario que a = d, y para que tega la misma amplitud b = -c. RHC 004 6
7 Así, por ejemplo, vemos que la matri siguiete poseerá salidas e cuadratura pero de distita amplitud: ˆ ˆ 0.95 = La figura 3 muestra las salidas del oscilador: 0.95 (.5) Figura 3: Oscilador digital e cuadratura. Diseño para distitas amplitudes. E la tabla siguiete se muestra los diferetes tipos de osciladores que se puede obteer a partir del efoque matricial, co sus codicioes y propiedades: Tabla : Propiedades de los osciladores digitales recursivos Oscilador Igual Salidas e Amplitud cuadratura k = Matri de Rotació Biquad SI NO cos(θ) k 0 Digital Waveguide NO SI cos(θ) k k k + k Equi-amplitude-staggered k k SI NO si(θ/) update k Quadrature-staggered update NO SI cos(θ) k k k Coupled-stadard quadrature SI SI si(θ) E el laboratorio sólo se implemetará el primero y el último de la tabla. RHC k k k k
8 Digitales A partir de u oscilador digital es posible geerar señales de distito tipo. A cotiuació se preseta alguas de ellas.. Modulació de amplitud (AM) Ua señal de frecuecia portadora modulada e amplitud tiee la forma geeral: [ + mf ( t) ] cos( ω ) S( t) = Ac s ct (3.) ω c dode f c = es la frecuecia de la portadora y f s ( t) < es la señal de iformació. π m es deomiado ídice de modulació. Ua señal AM geerada digitalmete puede ser realiada a través de la utiliació de u oscilador siusoidal más la adició de ua señal etera cualquiera que cumpla co la restricció ates señalada... Modulació e frecuecia (FM) La epresió de ua señal portadora siusoidal modulada e frecuecia tiee la forma: ( t + K f ( ) De la epresió aterior, se puede observar que la máima desviació de frecuecia de la señal portadora será: RHC S FM ( t) = Ac cos ω c f ) d (3.) dode f(t) es ua señal de iformació, K f : costate del sistema y ω c es la frecuecia agular de la señal portadora portadora. Para simplicidad e el aálisis, se supodrá como señal de iformació u too puro, esto es: Etoces, la señal modulada toma la forma La frecuecia istatáea de la señal portadora es f ( t) = AM cos( ω M t) (3.3) A M S FM ( t) = Ac cos ω ct + K f si( ω M t) (3.4) ω M ω i = ω c + k f *f(t) [rad/seg] ω i = ω c + k f *A m cos(ω m t) f i = f c + (k f *A m /*p) cos(ω m t) [H]
9 df = (k f *A m )/(π) [H] o bie df = f d *A m f d : costate de desviació de frecuecia e [H/V]. Se defie el ídice de modulació de ua señal modulada e frecuecia como: ß = df/f m ó ß = (f d *A m )/f m Fialmete, la señal portadora modulada e frecuecia toma la forma: ( ω t + βsi( ω )) S FM ( t) = Ac cos c M t.3. Geeració de secuecia aleatoria (scrambler) Para geerar ua secuecia aleatoria, se suele usar u circuito deomiado scrambler. E la figura siguiete se muestra u ejemplo del método señalado para secuecia de máimo largo 5 3 (poliomio primitivo irreductible + + ): Figura 6: Esquema de u geerador de úmeros biarios aleatorios. Dode Y = X Y 3 Y5 RHC 004 9
Ejemplo: 0+0i y -3+0i representan los números reales 0 y 3 respectivamente. Si a=0 se considera un número imaginario puro a 0+bi
u_miii.doc EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS: No eiste u úmero real que satisfaga la ecuació +0 Para resolver este tipo de ecuacioes es ecesario itroducir el cocepto de úmero complejo. U úmero complejo
Más detallesLímite y Continuidad de Funciones.
Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por
Más detallesDERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( x) c, donde c es una constante, la derivada de esta función es siempre cero, es decir:
DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( ) c Coceptos clave: 1. Derivada de la fució costate f ( ) c, dode c es ua costate, la derivada de esta fució es siempre cero, es decir: f '( ) 0 c. Derivada de ua fució
Más detallesConvolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. Procesamiento Digital de Señales Departamento de Maestría DICIS - UG
Covolució Dr. Luis Javier Morales Medoza Procesamieto Digital de Señales Departameto de Maestría DICIS - UG Ídice.. Itroducció... Aálisis de Sistemas Discretos Lieales e Ivariates e el Tiempo.... Técicas
Más detallesFiltro. k k. determinan la respuesta en frecuencia del filtro. Una señal x(n) que pase a través del sistema tendrá una salida Y ( ω)
Itroducció a los filtros digitales. Itroducció. El térmio FILTRO hace referecia a cualquier sistema que discrimia lo que pasa a su través de acuerdo co alguo de los atributos de la etrada. De acuerdo co
Más detallesUNIDAD 2 Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior
UNIDAD Ecuacioes Difereciales Lieales de Orde Superior. Defiició Ua ecuació diferecial lieal de orde tiee la forma: d y a a a a y= g d d d Si las fucioes a a so todas costates (o cero) etoces se dice que
Más detallesFUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y
CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 FUNCIONES Sí A y B so dos cojutos o vacío, ua fució de A e B asiga a cada elemeto a perteeciete al cojuto A u úico elemeto b de B que deomiamos image de a. Además diremos
Más detallesTécnicas Cuantitativas II Muestra y Estadísticos Muestrales. TC II Muestra y Estadísticos Muestrales 1 / 20
Técicas Cuatitativas II 2012-2013 Muestra y Estadísticos Muestrales TC II Muestra y Estadísticos Muestrales 1 / 20 Ídice Ídice Cocepto de muestra y Alguos ejemplos de variaza de la media Cocepto de muestra
Más detallesAPLICACIONES INFORMÁTICAS EN QUÍMICA. Problemas Tema 2.3: Series, representación de funciones y construcción de tablas en HC.
APLICACIONES INFORMÁTICAS EN QUÍMICA Problemas Tema 2.3: Series, represetació de fucioes y costrucció de tablas e HC Grado e Química º SEMESTRE Uiversitat de Valècia Facultad de Químicas Departameto de
Más detallesProblemas de Introducción al Procesado digital de Señales. Boletín 1.
Problemas de Itroducció al Procesado digital de Señales. Boletí. Se tiee la señal aalógica t e segudos t se 5 π t + cos 5 π t se 5 π t se muestrea co ua frecuecia de 5 H. Determia la señal obteida al hacer
Más detallesSistemas de Ecuaciones Lineales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas
Sistemas de Ecuacioes Lieales M. e I. Gerardo Avilés Rosas Octubre de 206 Tema 5 Sistemas de Ecuacioes Lieales Objetivo: El alumo formulará, como modelo matemático de problemas, sistemas de ecuacioes lieales
Más detallesINECUACIONES. Ejemplo: La desigualdad 2x+l>x+5, es una inecuación por que tiene una incógnita "x" que se verifica para valores mayores que 4.
INECUACIONES DEFINICIÓN: Ua iecuació es ua desigualdad e las que hay ua o más catidades descoocidas (icógita) y que sólo se verifica para determiados valores de la icógita o icógitas. Ejemplo: La desigualdad
Más detallesTeorema del Muestreo
Teorema del Muestreo Dr. Luis Javier Morales Medoza Procesamieto Digital de Señales Departameto de Maestría DICIS - UG Ídice 1.1. Itroducció 1.2. Coversió aalógico-digital y digital-aalógico 1.3. Proceso
Más detalles6. Sucesiones y Series numéricas Sucesiones numéricas DEFINICIONES
6. Sucesioes y Series uméricas 6.. Sucesioes uméricas 6... DEFINICIONES Sucesioes de úmeros reales Se llama sucesió de úmeros reales a cualquier lista ordeada de úmeros reales: a, a 2, a 3,..., a,...,
Más detallesSistemas de Segundo Orden
Apute I Departameto de Igeiería Eléctrica Uiversidad de Magallaes Aputes del curso de Cotrol Automático Roberto Cárdeas Dobso Igeiero Electricista Msc. Ph.D. Profesor de la asigatura Este apute se ecuetra
Más detallesMétodos Numéricos/ Calculo Numérico/ Análisis Numérico. Raíces de ecuaciones Teoría General de la iteración
Métodos Numéricos/ Calculo Numérico/ Aálisis Numérico. Raíces de ecuacioes Teoría Geeral de la iteració Bibliografía: Métodos Numéricos G. Pacce Editorial EUDENE -1997. Problemas resueltos de Métodos Numéricos.
Más detallesTécnicas para problemas de desigualdades
Técicas para problemas de desigualdades Notas extraídas del libro de Arthur Egel [] 5 de marzo de 00 Medias Comezamos co dos de las desigualdades más básicas pero al mismo tiempo más importates Sea x,
Más detallesTransformada Z. Transformada Z. Señales y sistemas discretos (1) Señales y sistemas discretos (2)
Trasformada Z La trasformada Z es u método tratar fucioes discretas e el tiempo El papel de la trasformada Z e sistemas discretos e el tiempo es similar al de la trasformada de Laplace e sistemas cotiuos
Más detallesSeñales y sistemas discretos (1) Transformada Z. Definiciones
Trasformada Z La trasformada Z es u método para tratar fucioes discretas e el tiempo El papel de la trasformada Z e sistemas discretos e el tiempo es similar al de la trasformada de Laplace e sistemas
Más detallesLos números complejos
Los úmeros complejos Los úmeros complejos Forma biómica Defiició z = a + bi, o bie, z = (a, b) siedo a la parte real y b la parte imagiaria. a = r cos α b = r se α Opuesto z = a bi Cojugado z = a bi Represetació
Más detallesIntervalos de Confianza basados en una muestra. Instituto de Cálculo
Itervalos de Cofiaza basados e ua muestra. Istituto de Cálculo Dra. Diaa Kelmasky Hay dos razoes por las cuales el itervalo (6.63,.37) tiee mayor logitud que el obteido ateriormete (7.69, 0.3). la variaza
Más detallesUna ecuación diferencial lineal de orden superior general tendría la forma. (1) dx dx
.7 Ecuacioes difereciales lieales de orde superior 6.7 Ecuacioes difereciales lieales de orde superior Ua ecuació diferecial lieal de orde superior geeral tedría la forma d y d y dy a( ) a ( )... a ( )
Más detallesLAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO
LAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO Sugerecias al Profesor: Resaltar que las sucesioes geométricas ifiitas so objetos matemáticos que permite modelar alguos procesos ifiitos, y que a la vez su costrucció
Más detallesMOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL. Resumen: En este artículo se muestra como las transformaciones de funciones resultan
MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL Viceç Fot Departamet de Didàctica de les CCEE i de la Matemàtica de la Uiversitat de Barceloa Resume: E este artículo se muestra como las trasformacioes
Más detallesINTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL.
INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Grafica las fucioes Moto e Iterés: a) C = + 0, co C e miles de pesos ; : meses y R. Para graficar estar fucioes, debemos dar valores a, por
Más detallesCRIPTOGRAFIA BASICA Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
MATEMÁTICA I - 0 - Capítulo 6 ------------------------------------------------------------------------------------ CRIPTOGRAFIA BASICA Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Las matrices iversas se puede usar
Más detallesMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. _ xi
EDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. EDIA ARITÉTICA. Es la medida más coocida y tambié es llamada promedio se obtiee sumado todos los valores de la muestra o població, dividida etre el total de elemetos que cotiee
Más detallesMedidas de Tendencia Central
1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los valores observados e la muestra, dividida
Más detallesTema 1: Números Complejos
Números Complejos Tema 1: Números Complejos Deició U úmero complejo es u par ordeado (x, y) de úmeros reales Éste puede iterpretarse como u puto del plao cuya abscisa es x y cuya ordeada es y El cojuto
Más detallesINTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Capítulo INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS COMPLEJOS Problema Calcula las partes real e imagiaria de los siguietes úmeros complejos: a) i + + i, b) + i i + i + i + i, c) d) + i), + ), + i e) f) ) + i 04, i +
Más detallesCOLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES ACADEMIA DE MATEMÁTICAS "Toda cosa grade, majestuosa y bella e este mudo, ace y se forja e el iterior del hombre". Gibrá Jalil Gibrá. Uidad : PROCESOS INFINITOS Y LA NOCIÓN
Más detalles1b percusión CÁLCULOS Y DIAGRAMAS 15%
Laboratorio de Vibracioes Mecáicas Departameto de geiería Mecáica Práctica Determiació de mometos de iercia y PARTCPACON 5% 1b localizació del cetro PRESENTACÓN 1% de gravedad y de NVESTGACONES 1% percusió
Más detallesECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Frontera
DIVISIÓN DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DPTO. TERMODINÁMICA Y FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA MÉTODOS APROXIMADOS EN ING. QUÍMICA TF-33 ECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Frotera Esta guía fue elaborada
Más detallesINTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Ua ecuació diferecial es ua ecuació que cotiee las derivadas de ua o más variables depedietes co respecto de ua ó mas variables idepedietes. Clasificació
Más detallesTEMA 5: INTERPOLACIÓN
5..- ITRODUCCIÓ TEMA 5: ITERPOLACIÓ Supogamos que coocemos + putos (x,y, (x,y,..., (x,y, de la curva y = f(x, dode las abscisas x k se distribuye e u itervalo [a,b] de maera que a x x < < x b e y k = f(x
Más detallesTeoría de la conmutación. Álgebra de Boole
Álgebra de Boole Defiicioes y axiomas Propiedades Variables y fucioes booleaas Defiicioes Propiedades Formas de represetació Fucioes booleaas y circuitos combiacioales Puertas lógicas Puertas lógicas fudametales
Más detallesImportancia de las medidas de tendencia central.
UNIDAD 5: UTILICEMOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. Importacia de las medidas de tedecia cetral. Cuado recopilamos ua serie de datos podemos resumirlos utilizado ua tabla de clases y frecuecias. La iformació
Más detallesLA TRANSFORMADA Z { } CAPÍTULO SEIS. T n n. 6.1 Introducción
CAPÍTULO SEIS LA TRANSFORMADA Z 6. Itroducció E el Capítulo 5 se itrodujo la trasformada de Laplace. E este capítulo presetamos la trasformada Z, que es la cotraparte e tiempo discreto de la trasformada
Más detallesDISCUSIÓN Y RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES. TEOREMA DE ROUCHE. REGLA DE CRAMER. MÉTODO DE GAUSS-JORDAN
DISCUSIÓN Y RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES. TEOREMA DE ROUCHE. REGLA DE CRAMER. MÉTODO DE GAUSS-JORDAN Ídice. INTRODUCCIÓN2 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES2 Defiicioes básicas.2 Iterpretació vectorial3
Más detallesCLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
x Estimado alumo: Aquí ecotrarás las claves de correcció, las habilidades y los procedimietos de resolució asociados a cada preguta, o obstate, para reforzar tu apredizaje es fudametal que asistas a la
Más detallesAplicaciones del cálculo integral vectorial a la física
Aplicacioes del cálculo itegral vectorial a la física ISABEL MARRERO epartameto de Aálisis Matemático Uiversidad de La Lagua imarrero@ull.es Ídice 1. Itroducció 1 2. Itegral doble 1 2.1. Motivació: el
Más detallesTrabajo Especial Estadística
Estadística Resolució de u Problema Alumas: Arrosio, Florecia García Fracaro, Sofía Victorel, Mariaela FECHA DE ENTREGA: 12 de Mayo de 2012 Resume Este trabajo es ua ivestigació descriptiva, es decir,
Más detallesLAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO
LA ERIE GEOMÉTRICA Y U TENDENCIA AL INFINITO ugerecias al Profesor: Al igual que las sucesioes, las series geométricas se itroduce como objetos matemáticos que permite modelar y resolver problemas que
Más detallesObserve sus señales I y Q
Notas sobre Software Defied Radio Observe sus señales I y Q Origial Steve Irelad (VK6VZ y Phil Harma (VK6APH Watch your I & Q Sigals Articulo aparecido e RadCom Eero 2007 Traducido al español por Pedro
Más detallesTema 4. Estimación de parámetros
Estadística y metodología de la ivestigació Curso 2012-2013 Pedro Faraldo, Beatriz Pateiro Tema 4. Estimació de parámetros 1. Estimació putual 1 1.1. Estimació de la proporció e la distribució Bi(m, p).......................
Más detallesFÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES. (Algunos conceptos importantes)
FÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES (Alguos coceptos importates) 1. Error de apreciació. Lo primero que u experimetador debe coocer es la apreciació del istrumeto
Más detalles2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES.
2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES. 2.1. -ESPACIOS VECTORIALES Sea u cojuto V, etre cuyos elemetos (a los que llamaremos vectores) hay defiidas dos operacioes: SUMA DE DOS ELEMENTOS DE V: Si u, v V, etoces
Más detallesNúmeros reales Números. irracionales. Figura 3.1. Construcción del conjunto de los números complejos.
Números Complejos El cojuto de los úmeros complejos La supremacía de los úmeros reales como cojuto umérico máximo duró poco; o existe u úmero real a que satisfaga la ecuació x 2 + a = 0. Para ello, es
Más detallesP(U)=, 5, 8, 9, b, 5, 8, 5, 9, 5, b, 8, 9, 8, b, 9, b, 5, 8, 9, 5, 8, b, 5, 9, b, 8, 9, b, U. {8,b} Figura 1
Algebras de Boole Cojuto de partes. Dado u cojuto =,, podemos eumerar todos los subcojutos posibles de A, o dicho de otro modo todos los cojutos icluídos e A. Costruímos etoces u uevo cojuto co todos esos
Más detallesDepartamento Administrativo Nacional de Estadística
Departameto Admiistrativo acioal de Estadística Direcció de Regulació, Plaeació, Estadarizació y ormalizació -DIRPE- Especificacioes de Coeficiete y Variaza Ecuesta de Cosumo Cultural Julio 008 ESPECIFICACIOES
Más detallesAMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICACIONES.
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICACIONES. Ejemplo 1. La ecuació poliómica x 2 + 2x + 2 = 0, co coeficietes reales, tiee dos solucioes complejas cojugadas: 1 + i y 1 i. Este o es u hecho aislado. Proposició
Más detallesIES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11
IES IGNACIO ALDECOA AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO 0/ TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como
Más detallesLos vectores desempeñan un papel importante en Matemáticas, Física e Ingeniería y actualmente en materias como procesamiento de imágenes.
ESPACIOS VECTORIALES 1. INTRODUCCIÓN Escalares y Vectores E la técica existe catidades como Logitud, Área, Volume, Temperatura, Presió, Masa, Potecial, Carga eléctrica que se represeta por u úmero real.
Más detallesINTEGRALES DE RIEMANN
NOTAS PARA LOS ALUMNOS DE ANALISIS MATEMATICO III INTEGRALES DE RIEMANN Ig. Jua Sacerdoti Departameto de Matemática Facultad de Igeiería Uiversidad de Bueos Aires 00 INDICE.- INTEGRAL..- INTRODUCCIÓN..-
Más detallescon operacion inversa la resta (suma de opuestos) y una operacion producto escalar, que no es interna,
Tema 9 El plao complejo 9. Números complejos E IR, las operacioes suma producto de úmeros reales so operacioes iteras (el resultado de operar es otro úmero real) que permite la existecia de operacioes
Más detallesESTADISTICA UNIDIMENSIONAL
ESTADISTICA UIDIMESIOAL La estadística estudia propiedades de ua població si recurrir al sufragio uiversal. El estudio estadístico tiee dos posibilidades (1) Describir lo que ocurre e la muestra mediate
Más detallesUNA FORMULA DADA POR VILLARREAL
UNA FORMULA DADA POR VILLARREAL Itroducció: El Biomio de Newto. U biomio, es ua epresió algebraica que costa de dos térmios algebraicos, (tambié llamados moomios, etediedo por térmio algebraico aquel que
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2002 (Modelo 1) Solución Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2002 (Modelo 1) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) Ua fábrica de muebles dispoe de 600 kg de madera para fabricar librerías de 1 y de 3 estates.
Más detallesANEXO I ANEXO I CONCEPTOS SÍSMICOS BÁSICOS
AEXO I COCEPTOS SÍSMICOS BÁSICOS E este aeo se compila alguos de los coceptos sísmicos básicos pero ecesarios. Se itroduce los tipos de movimietos vibratorios, así como su descripció y otació matemática.
Más detallesSobrantes de 2004 (Septiembre Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A
OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) Ua pastelería elabora dos tipos de trufas, dulces y amargas Cada trufa dulce lleva 20 g de cacao, 20 g de ata y 30 g de azúcar y se vede a 1 euro la uidad Cada trufa amarga
Más detallesTema 8 Límite de Funciones. Continuidad
Tema 8 Límite de Fucioes. Cotiuidad 1. Operacioes co límites. Los límites de las sucesioes a b, c, d y e so los idicados e la tabla siguiete:, a b c d e - 0 1 Di cual es el límite de: a) lim( a b ) c)
Más detallesORGANIZACIÓN DE LOS DATOS.
ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS. La toma de datos es ua de las partes de mayor importacia e el desarrollo de ua ivestigació. Así los datos obteidos mediate u primer proceso recibe el ombre de datos si tratar
Más detallesDonde el par Tm a la salida del motor se expresa en N.m y la velocidad del motor w se expresa en rad/s.
U automóvil (Citroe XM V6) tiee la geometría idicada e la figura. Su masa total es.42 Kg. Dispoe de u motor cuya relació par-velocidad puede expresarse mediate la relació: Tm=-,52.-3.w2+,38.w-5,583 N.m
Más detallesProblemas de Estimación de Una y Dos Muestras. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
Problemas de Estimació de Ua y Dos Muestras UCR ECCI CI-35 Probabilidad y Esradística Prof. M.Sc. Kryscia Daviaa Ramírez Beavides Iferecia Estadística La teoría de la iferecia estadística cosiste e aquellos
Más detallesPor: Lic. Eleazar J. García. República Bolivariana de Venezuela Tinaco.- Estado Cojedes. INTEGRALES INDEFINIDAS
Por: Lic. Eleazar J. García. República Bolivariaa de Veezuela Tiaco.- Estado Cojedes. INTEGRALES INDEFINIDAS Usted está familiarizado co alguas operacioes iversas. La adició y la sustracció so operacioes
Más detalles1 Ejercicios Resueltos
Uiversidad de Satiago de Chile Autores: Miguel Martíez Cocha Facultad de Ciecia Carlos Silva Corejo Departameto de Matemática y CC Emilio Villalobos Marí Ejercicios esueltos (ejemplar de prueba) Mediate
Más detallesFUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL 1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DEFINICIONES DE FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES. Ua fució de variable es u cojuto de pares ordeados de la forma
Más detallesMEDIDAS DE DISPERSIÓN.
MEDIDA DE DIPERIÓN. Las medidas de tedecia cetral solamete da ua medida de la localizació del cetro de los datos. Co mucha frecuecia, es igualmete importate describir la forma e que las observacioes está
Más detallesPROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 6 Aula + Laboratorio
26 PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 6 Aula + Laboratorio 1. Los siguietes valores so medicioes del peso (e miles de toeladas) de grades taques de petróleo. 229, 232, 239, 232, 259, 361, 220, 260,
Más detalles4 ALGEBRA DE BOOLE. 4.1 Introducción. 4.2 Axiomas. (a) a + b = b + a (b) a b = b a. (a) a + (b c) = (a + b) (a + c) (b) a (b + c) = a.
Arquitectura del Computador 4 ALGEBRA DE BOOLE 4. Itroducció. El álgebra de Boole es ua herramieta de fudametal importacia e el mudo de la computació. Las propiedades que se verifica e ella sirve de base
Más detallesLOS NUMEROS REALES. Conjunto no vacío designado como R y denominado conjunto de los números reales. En
LOS NUMEROS REALES Cojuto o vacío desigado como R y deomiado cojuto de los úmeros reales. E él se defie ua relació de igualdad = y dos operacioes algebraicas + y. Relació de igualdad Defiició: R = (a,b)
Más detallesAnálisis de Señales en Geofísica
Aálisis de Señales e Geofísica 3 Clase Frecuecia de los Sistemas Lieales e Ivariates Facultad de Ciecias Astroómicas y Geofísicas, Uiversidad Nacioal de La Plata, Argetia Fucioes y Valores Propios Defiició:
Más detallesElectrónica de Potencia (Especialidad de Electricidad)
Electróica de Potecia (Especialidad de Electricidad). Itroducció PRÁCICA DEERMINACIÓN DE LA HD Y EL FACOR DE POENCIA MEDIANE PSPICE Y SIMPOWERSYSEM oda fució periódica que cumple ciertas propiedades puede
Más detalles4 Métodos de Colocación
4 4. Clasificació Como ya se mecioó e el capítulo aterior, el método de colocació es ampliamete coocido por ser u procedimieto altamete eficiete y preciso para la solució umérica de ecuacioes difereciales
Más detallesLos números complejos ( )
Los úmeros complejos (15.06.016) 1. Itroducció Estas otas se propoe u doble objetivo. Co los apartados a 8 se pretede dar uas ocioes básicas sobre los úmeros complejos que ayude a fijar los coceptos expuestos
Más detallesPolinomios. Definición de polinomio y sus propiedades. Grado de un polinomio e igualdad de polinomios
Poliomios Defiició de poliomio y sus propiedades U poliomio puede expresarse como ua suma de productos de fucioes de x por ua costate o como ua suma de térmios algebraicos; es decir U poliomio e x es ua
Más detallesITM, Institución universitaria. Guía de Laboratorio de Física Mecánica. Práctica 3: Teoría de errores. Implementos
ITM, Istitució uiversitaria Guía de Laboratorio de Física Mecáica Práctica 3: Teoría de errores Implemetos Regla, balaza, cilidro, esfera metálica, flexómetro, croómetro, computador. Objetivos E esta práctica
Más detallesIDENTIFICACIÓN DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA USANDO EL DIAGRAMA DE BODE
IDENTIFICACIÓN DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA USANDO EL DIAGRAMA DE BODE Determiació de la fució de trasferecia de lazo abierto de u sistema a partir de la curva asitótica de magitud del Diagrama de Bode.
Más detallesComo se ha podido apreciar en los módulos anteriores, La estadística trata con recolección de datos, su análisis e interpretación.
Uiversidad Técica Federico Sata María Departameto de Matemática Reato Allede Olivares 7. QUINTO MÓDULO 7. Iferecia Estadística Como se ha podido apreciar e los módulos ateriores, La estadística trata co
Más detallesTrata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor.
1 Estadística Descriptiva Tema 8.- Estadística. Tablas y Gráficos. Combiatoria Trata de describir y aalizar alguos caracteres de los idividuos de u grupo dado, si extraer coclusioes para u grupo mayor.
Más detalles( ) = 1= + + ( ) + + lim 3x 5 = lim 3x lim5 = lim3 lim x lim5 = = 12 5 = 7
LÍMITES DE FUNCIONES POLINÓMICAS Límites de ua fució costate f k, k El límite de ua fució costate es la misma costate f k f k k k a a Límites de la fució idetidad I I a a a I I Límites e u puto fiito.
Más detallesSEMANA 01. CLASE 01. MARTES 04/10/16
EMANA 0. CLAE 0. MARTE 04/0/6. Experimeto aleatorio.. Defiició. Experimeto e el cual o se puede predecir el resultado ates de realizarlo. Para que u experimeto sea aleatorio debe teer al meos dos resultados
Más detallesUNA APLICACIÓN ACÚSTICA DE LAS FUNCIONES DE BESSEL DE ORDEN ENTERO Y DE PRIMERA ESPECIE.
Curso de Acústica Istituto de Física de la Facultad de Igeiería Uiversidad de la República. Motevideo - Uruguay UNA APLICACIÓN ACÚSTICA DE LAS FUNCIONES DE BESSEL DE ORDEN ENTERO Y DE PRIMERA ESPECIE.
Más detallesPráctica 7 CONTRASTES DE HIPÓTESIS
Práctica 7. Cotrastes de hipótesis Práctica 7 CONTRATE DE IPÓTEI Objetivos Utilizar los cotrastes de hipótesis para decidir si u parámetro de la distribució de uos datos objeto de estudio cumple o o ua
Más detallesPROGRESIONES ARITMETICAS
PROGRESIONES ARITMETICAS DEF. Se dice que ua serie de úmeros está e progresió aritmética cuado cada uo de ellos (excepto el primero) es igual al aterior más ua catidad costate llamada diferecia de la progresió.
Más detallesGUÍA DE ESTUDIO ÁLGEBRA LINEAL
GUÍ DE ESUDIO ÁLGER LINEL ema 3. rasformacioes Lieales. QUÉ ES UN RNSFORMCIÓN? E térmios geerales, ua trasformació es ua fució que permite trasformar u vector que perteece a u espacio vectorial (domiio)
Más detallesSeries de potencias. Desarrollos en serie de Taylor
Capítulo 9 Series de potecias. Desarrollos e serie de Taylor E la represetació (e icluso e la costrucció) de fucioes, desempeña u papel especialmete destacado cierto tipo de series, deomiadas series de
Más detallesCAPÍTULO 2. SOLUCIÓN NUMÉRICA DE UNA ECUACIÓN NO-LINEAL EN UNA VARIABLE
CAPÍTULO. SOLUCIÓN NUMÉRICA DE UNA ECUACIÓN NO-LINEAL EN UNA VARIABLE INTRODUCCIÓN El objetivo de este capítulo es estudiar alguos métodos uméricos para hallar raíces reales de ua ecuació o-lieal e ua
Más detallesCAPÍTULO 6 DISTRIBUCIONES MUESTRALES
CAPÍTULO 6 DISTRIBUCIONES MUESTRALES Uo de los objetivos de la estadística es coocer acerca del comportamieto de parámetros poblacioales tales como: la media ( μ ), la variaza ( ) o la proporció ( p ).
Más detallesÁLGEBRA ELEMENTAL. Un término es una expresión algebraica que sólo contiene productos y cocientes (es decir, no aparecen sumas o restas).
ÁLGEBRA ELEMENTAL 1.- EXPRESIONES ALGEBRAICAS (GENERALIDADES) 1.1.- Alguas defiicioes Ua epresió algebraica es ua epresió matemática que cotiee úmeros, letras que represeta úmeros cualesquiera sigos matemáticos
Más detallesSERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos.
CAPÍTULO IX. SERIES NUMÉRICAS SECCIONES A. Series de térmios o egativos. B. Ejercicios propuestos. 40 A. SERIES DE TÉRMINOS NO NEGATIVOS. Dada ua sucesió {a, a 2,..., a,... }, se llama serie de térmio
Más detallesExpresiones Algebraicas
Semiario Uiversitario Matemática Módulo Expresioes Algebraicas Difícilmete se pueda estudiar cualquier rama de la matemática actual si u maejo algebraico razoable. Usamos la palabra maejo y o la de estudio,
Más detallesQué es la estadística?
Qué es la estadística? La estadística tiee que ver co la recopilació, presetació, aálisis y uso de datos para tomar decisioes y resolver problemas. Qué es la estadística? U agete recibe iformació e forma
Más detallesDETERMINACION DEL COSTO POR ALUMNO EGRESADO DE EDUCACION PRIMARIA
DETERMINACION DEL COSTO POR ALUMNO EGRESADO DE EDUCACION PRIMARIA U Modelo de Costeo por Procesos JOSE ANTONIO CARRANZA PALACIOS *, JUAN MANUEL RIVERA ** INTRODUCCION U aspecto fudametal e la formulació
Más detallesProbabilidad FENÓMENOS ALEATORIOS
Probabilidad FENÓMENOS ALEATORIOS E el mudo real hay feómeos regidos por leyes de tipo empírico (basadas e la experiecia), lógico o deductivo, e los que el efecto está determiado por ciertas causas. El
Más detallesR. Urbán Ruiz (notas de clase)
R. Urbá Ruiz (otas de clase) Fucioes E las ciecias Ecoómicas las fucioes so de mucho valor para resolver problemas dode haya que relacioar variables; como por ejemplo, la producció, la oferta, la demada,
Más detallesSOLUCIÓN EXAMEN I PARTE II
Nombre: Apellido: C.I.: Fecha: Firma: MÉTODOS ESTADÍSTICOS I EXAMEN I Prof. Gudberto Leó PARTE I: (Cada respuesta correcta tiee u valor de 1 puto) E los siguietes gráficos se represeta distitas distribucioes
Más detallesJueves, 25 de abril. Dificultades de los modelos PNL. Dónde está la solución óptima? Otro ejemplo: Óptima Local frente a Global
. Jueves, de abril Teoría sobre la programació o lieal Programació separable Dificultades de los modelos PNL PL: Etregas: material de clase PNL: Aálisis gráfico de la programació o lieal e dos dimesioes:
Más detallesPAGINA Nº 80 GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJOS PRACTICOS Nº 14
GUIA DE TRABAJO PRACTICO Nº 4 PAGINA Nº 80 GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJOS PRACTICOS Nº 4 OBJETIVOS: Lograr que el Alumo: Resuelva correctamete aritmos y aplique sus propiedades. Resuelva ecuacioes epoeciales.
Más detallesTEMA 26 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. FUNCIÓN DERIVADA. DERIVADAS SUCESIVAS. APLICACIONES.
Tema 6 Derivada de ua ució e u puto Fució derivada Derivadas sucesivas Aplicacioes TEMA 6 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO FUNCIÓN DERIVADA DERIVADAS SUCESIVAS APLICACIONES ÍNDICE INTRODUCCIÓN DERIVADA
Más detalles