TRANSFERENCIA DE CALOR DE ESTADO INESTABLE EN FORROS PARA FRENOS

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1 TRANSFERENCIA DE CALOR DE ESTADO INESTABLE EN FORROS PARA FRENOS RESUMEN Ete artículo preenta una metodología para analizar el comportamiento térmico de forro para freno, elemento que operan bajo proceo de tranferencia de calor inetable. Se etablecen la teoría y la prueba experimentale necearia para calcular la difuividad térmica, determinar lo perfile de temperatura y calcular el flujo de calor. Se realiza la comparación de reultado con la recomendacione de la literatura del ector automotriz, planteando a la indutria técnica cuantitativa para evaluar el deempeño térmico de lo elemento de frenado. Eta metodología puede er aplicada para el análii de cualquier material ólido con conducción de calor en etado inetable. PALABRAS CLAVES: Freno, Calor, Etado Inetable, Difuividad Térmica. ABSTRACT Thi article preent a methodology to analyze the thermal performance of the brake lining, element which operate under tranient heat-tranfer proce. The neceary theory and experimental tet for the thermal diffuivity calculation, temperature profile determination and heat flow calculation are etablihed. Reult are compared with the automotive literature recommendation in order to carry out in the indutry quantitative technique to evaluate the thermal performance of the brake element. Thi methodology may be applied to analyze any olid material with conduction of heat in the unteady tate. KEYWORDS: Brake, Heat, Unteady State, Thermal Diffuivity. YAMID ALBERTO CARRANZA SANCHEZ Ingeniero Mecánico, Univeridad Tecnológica de Pereira. Magíter en Ingeniería Mecánica, Univeridad de lo Ande. Profeor Tiempo Completo Univeridad de Pamplona. ycarranza@unipamplona.edu.co RAFAEL BELTRAN PULIDO Ingeniero Mecánico, Univeridad de lo Ande. M. Sc. In Mechanical and Aeropace Engineering, Univerity of Delaware, USA. Profeor Titular Univeridad de lo Ande. rbeltran@uniande.edu.co 1. INTRODUCCIÓN Lo forro para freno (patilla, banda o bloque) deben er lo uficientemente permeable al calor, ya que durante el frenado e preentan exigencia de origen térmico que e manifietan como deformacione en lo elemento metálico del itema y riego de critalización y falla en lo forro, debido a la alta temperatura que e pueden generar. El proceo de tranferencia de calor que ocurre en un forro durante la operación de frenado, tiene la particularidad de er inetable o tranitorio, e decir, lo fenómeno térmico varían con el tiempo y la poición en el elemento en cuetión. La difuividad térmica e una propiedad de lo materiale que caracteriza lo proceo de tranferencia de calor de etado inetable. Durante el frenado, el perfil de temperatura a travé del forro e tranitorio, y por coniguiente, el flujo de calor eta aociado a la difuividad térmica. En ete artículo, reultado de un trabajo de invetigación de maetría, e plantea la metodología teórica para el cálculo de la difuividad térmica y la determinación del calor diipado en un lapo de tiempo típico de frenado. Seguidamente, e aplica la metodología a do compoicione de patilla (MM1- y MA-.1) de una Fecha de Recibo: 1 abril de 3 Fecha de Aceptación: 19 de mayo de 3 marca en particular 1 arrojando reultado útile para la predicción de mejora y el fortalecimiento del pilar de dearrollo de nuevo producto por parte de la emprea fabricante.. MODELOS TEORICOS PARA LA DETERMINACION DE LA DIFUSIVIDAD TERMICA Y LA TRANSFERENCIA DE CALOR.1 Modelo Teorico para la Determinacion de la Difuividad Termica La medición de la difuividad térmica e realizada aplicando la teoría dearrollada por lo ingeniero Yohihiro Iida y Haruhiko Shigeta [3]. Eta teoría e fundamenta en el método de la tranformada de Laplace para olucionar la ecuación de conducción de calor y preenta la ventaja de atifacer variada condicione de frontera. El principio de medición e decribe a continuación, iendo aplicado a una probeta de epeor L del material de interé. La ecuación de conducción etá dada por: 1 La compoicione analizada on de la emprea Renoa S.A., Santa fe de Bogotá.

2 SCIENTIA ET TECHNICA N 1 JULIO / 3 / 78 θ ( x, 1 θ ( x, x t Donde: θ ( x, T ( x, T ( x,) Aplicando la tranformada de Laplace a (1) e obtiene (): θ θ () x Donde: θ t θ(x,dt (3) (1) y experimentalmente e tendrán la repueta θi(x,, que al er reemplazada una a una en la ecuación (3) determinan la ecuacione (5.b). θ1 Ae θ Ae θ3 Ae x1 + Be x + Be x3 + Be x1 x x3 (5.a) e la integral de Laplace. La olución de la ecuación diferencial () e: x x θ Ae + Be (4) θ 1 t θ1(x,dt θ θ 3 t θ(x,dt t θ3(x,dt (5.b) Por lo tanto, etá definida la integral de Laplace θi de do manera: ecuación (3) y ecuación (4). La ecuación (3) tiene la particularidad de etar expreada en término de una repueta de temperatura en función del tiempo θi(x,, la cual puede er medida experimentalmente en cualquier punto del material analizado, ver figura 1. Tiene como incógnita el parámetro de Laplace, el cálculo de u correpondiente valor e explicado má adelante. La ecuación (4) tiene como incógnita lo coeficiente A y B, el parámetro de Laplace y la difuividad térmica. El valor de x no e conidera incógnita ya que e la ditancia del punto i (en donde e medirá la repueta de temperatura θi(x,) repecto a una referencia. q o ( θ1 θ θ3 x1 x x3 q o ( Figura 1. Principio de medición de la repueta de temperatura obre una probeta. Por coniguiente, al tomar tre punto de medición obre la probeta, como lo indica la figura 1, e tendrán teóricamente la tre integrale de Laplace definida por la ecuacione (5.a), obtenida a partir de la ecuación (4), De la ecuacione (5.a) e poible eliminar la incógnita A y B mediante manipulación algebraica, permitiendo relacionar eta mediante la iguiente: X X 3 X 3 X 1 X 1 X θ 1 θ θ3 X 3 X + + X 1 X 3 X X 1 (6) Donde: x1 X 1 e, X x e, X 3 e x3 La ecuación (6) e la expreión clave de ete método de olución. Si e tiene un valor del parámetro de Laplace, e poible calcular el calor de la integrale de Laplace definida por la ecuacione (5.b), y el valor de la difuividad térmica puede er entonce determinado a partir de la ecuación (6) mediante algún método de olución numérica de una ecuación. Exite una importante relación entre la integral de Laplace, ecuación (3), y el tiempo de duración de la prueba o medición experimental de la repueta θi(x,. Debido a que la parte ignificativa de la repueta θi(x, etá en u comportamiento tranitorio, exite un valor de tiempo t max tal que, en el intervalo de tiempo y t max, la repueta tiene importancia tranitoria, y para valore de tiempo mayore a t max la repueta e conidera etable y pierde u valor experimental. La influencia de t max en la integral de Laplace e que para valore mayore a t max la integral de dicho rango converge a cero, debido a que la función exponencial tiende a cero a medida que el tiempo aumenta, umándoe a eto el carácter etable que toma la repueta θi(x,. Por coniguiente, dado que el área de

3 SCIENTIA ET TECHNICA N 1 JULIO / 3 / 79 la integral de Laplace e depreciable para valore de tiempo entre t max e, e poible exprear una aproximación de la integrale de Laplace (5.b), mediante: θ 1 θ θ 3 t max e t θ1(x,dt tmax e t θ(x,dt tmax e t θ3(x,dt (7) q φ1( L φ( Una vez e tiene el valor t max (por etimación a partir de prueba), el parámetro de Laplace e determina mediante uno de lo aporte ebozado en lo análii de Iida y Shigeta, la relación entre el parámetro de Laplace y el tiempo máximo de medición experimental t max : 8 *t max 1 Por lo tanto, teniendo el valor de t max y e procede a evaluar la integrale de Laplace (7) y a olucionar la ecuación (6) para el cálculo de.. Modelo Teorico Para la Determinacion el Flujo de Calor Una cuantificación aproximada del flujo de calor que e diipa a travé del forro para freno ha ido planteada para evaluar de eta manera el deempeño térmico del mimo. La tranferencia de calor en el forro para freno ha ido calculada mediante la iguiente ecuación [1]: t θ Q KA dt x x Donde K e la conductividad térmica del material y e hallada a partir de la difuividad térmica, A e el área de la uperficie de contacto del forro y varía con el tipo de automóvil, t e el tiempo durante el cual ocurre el flujo de calor y el argumento de la integral repreenta el gradiente de temperatura en un punto de referencia. Ha ido aplicada la olución para flujo lineal de calor en un ólido limitado por do plano paralelo con condicione de frontera dependiente del tiempo φ1 y φ, ver figura. La olución θ(x, y el flujo de calor Q e preentan en la ecuacione (1) y (11), repectivamente [1]. (9) (8) Figura. Flujo lineal de calor a travé del forro. La repueta de temperatura etá dada por: [ ] n x e n t / L π θ π * en * ( β + µ ) L L 1 donde β e: L β f ( x )en f(x ) e el perfil inicial y µ e: [ n π λ / L ] nπx dx L n t π µ e φ1( λ ) ( 1) n φ( λ ) dλ L El flujo de calor eta dado por: Q KA e 1 nπ FORRO [ n π t / L ] * ( β + µ ).3 RESULTADOS EXPERIMENTALES PARA EL CÁLCULO DEL FLUJO DE CALOR EN LOS FORROS PARA FRENO.3.1 Determinacion de la Difuividad Térmica PLATINA (1) (1.a) (1.b) (11) El cálculo de la difuividad e realiza mediante la ecuación (6). Se realizaron 4 prueba obre muetra de do compoicione de forro: MA-1 utilizada para la elaboración de banda para freno y MM1- utilizada para la elaboración de patilla para freno. Cada muetra tiene como dimenione 98mm (lado) x 98mm (lado) x 17 mm (epeor). La tre repueta de temperatura θi(x, en cada muetra e midieron con termocupla tipo J aproximadamente a mm, 8.5 mm y 17 mm,

4 SCIENTIA ET TECHNICA N 1 JULIO / 3 / 8 repectivamente en el epeor, y con una profundidad en la muetra de aproximadamente 5 mm. Eta medición fue realizada en un equipo experimental que proporciona la condicione térmica para producir un flujo de calor lo uficientemente unidimenional, ver figura 3. MUESTRA FUENTE DE CALOR AISLANTE TERMICO Tabla 1. Mejor etimador de la difuividad térmica. Probabilidad: 95%. Difuividad Térmica de la compoición MM1- [m /h],39478 ± Difuividad Térmica de la compoición MA-1 [m /h],14733 ± Deteminacion de la condicione de frontera e iniciale para la evaluacion del flujo de calor Q Q La condicione de frontera φ1 y φ fueron determinada experimentalmente mediante prueba de carretera, ver la figura 4. La curva experimentale e ajutaron mediante polinomio de tercer grado y de eta manera poder utilizarla en la ecuacione (1) y (11). φ1(λ)9.33x1 6 λ λ +.438λ (1) φ(λ)-3.36x1 6 λ x1-4 λ +.83λ (13) donde λ[] y φ[c]. ESTRUCTURA CILINDRO HIDRAULICO CON SOPORTE PARA LA MUESTRA Figura 3. Equema del equipo experimental utilizado para medir la tre repueta de temperatura tranitoria. Para la adquiición de la tre repueta de temperatura e utilizó el Fluke Helio I, el cual e un equipo para llevar a cabo la adquiición de eñale y el regitro de lo dato correpondiente, en ete cao la temperatura a travé de termocupla tipo J. El análii de la información, cálculo de la ecuacione (7), fue llevado a cabo mediante el método del Trapecio con el lenguaje de programación Matlab. Prueba previa e realizaron obre una muetra de cinco probeta para la do compoicione, con el fin de determinar el tiempo de medición experimental t max, obteniendo: t max 15 minuto Con t max definido y aumiendo un valor de la relación *t max 1, e determina 1/15 de manera que la ecuación (6). La etimación del valor de difuividad térmica para cada compoición e preenta en la tabla a continuación. TEMPERATURA [C] φ TIEMPO [] Figura 4. Condicione de frontera obtenida experimentalmente El perfil inicial de temperatura de aume lineal e igual a: f(x ) x (14) En la iguiente tabla e preentan otro para la evaluación de la ecuación (11). Para la determinación de la conductividad e utilizan lo dato de denidad y calor epecífico determinado para la compoicione y el área e información uminitrada por el fabricante. Tabla. Propiedade para la evaluación de la ecuación (11) VALOR PROPIEDAD UNIDAD MM1- MA-1 K [J/-m-h] Conductividad φ

5 SCIENTIA ET TECHNICA N 1 JULIO / 3 / 81 térmica Difuividad térmica A Area del forro [m /h] [m ] La ditribución de calor a lo eje e realiza en la mima proporción a la tranferencia de carga. De acuerdo a la energía diipada como calor Ef, la tabla 4 preenta el calor diipado por cada eje, por cada freno de dico en la rueda delantera (do patilla y dico) y por cada freno de tambor en la rueda delantera (do banda y tambor). El valor del flujo de calor Q e calculado, mediante el oftware MathCad, para vario tiempo con el fin de verificar la rapidez con la cual puede diipare el calor a travé del forro. Tabla 3. Calor a travé del forro para diferente valore de tiempo. TIEMPO Q [J] [] Patilla MM1- Banda MA DESEMPEÑO TERMICO DE LOS FORROS PARA FRENOS SEGUN LA LITERATURA AUTOMOTRIZ Para un vehículo deacelerándoe obre una uperficie plana, cao del terreno obre el cual e realizaron la prueba de campo, la energía diipada como calor durante la frenada Ef para llevarlo dede una velocidad V1 hata llegar completamente a la parada, etá dada por []: Ef k m V1 / (15) Donde: k: factor de corrección para maa rodante, para automóvile 1,5 k 1,5 m: maa del vehículo [kg] V1: velocidad al inicio del frenado [m/] Para el vehículo de prueba: k1,15 aumido para vehículo a alta velocidad. m11 kg V18 km/h Por lo tanto: Ef J El tiempo de frenada o de parada fue aproximadamente 3 egundo. La tranferencia de carga o reparto de peo, en condicione dinámica, a lo eje para el tipo de vehículo utilizado en la prueba, motor y tracción delantero, e aproximadamente: Eje delantero: Eje traero: 75% del peo total 5% del peo total Tabla 4. Ditribución del calor diipado durante el frenado del automóvil de prueba (egún la conideracione de la literatura automotriz) ELEMENTO Eje delantero: 75% de Ef 346 Freno de dico Eje traero: 5% de Ef 7887 Freno de tambor 3943 Alrededor del 9% del calor producido durante el frenado e acumulado por el dico y el tambor, y el 1% e acumulado por la patilla y banda. La iguiente tabla preenta la cantidad de calor que e diipa por cada juego de patilla (do patilla) en el freno de dico y por cada patilla, valore obtenido a partir de la tabla 4. Similar cuantificación e realiza para el freno de tambor. Tabla 5. Ditribución del calor en lo forro del automóvil de prueba (egún la conideracione de la literatura automotriz) ELEMENTO Juego de patilla Patilla 5857 Juego de banda 394 Banda COMPARACIÓN DE RESULTADOS La tabla 6 preenta la comparación entre el calor diipado en el frenado hallado de manera teórica en la tabla 3 y el determinado a partir de la literatura en la tabla 5. Se oberva que la patilla opera con un deempeño térmico inferior al ugerido y la banda opera con un deempeño térmico uperior. E poible plantear divera inquietude acerca de eto reultado en relación con lo criterio técnico de operación de lo elemento de frenado. En el cao del freno de dico un defecto en el calor diipado a travé del forro omete a mayore exigencia térmica al dico metálico (e una de la razone por la cual e dieñan lo dico para operar ventilado). Si lo elemento de frenado no aportan una adecuada diipación del calor puede uceder que en una frenada uceiva la temperatura e incremente progreivamente con el riego de critalizar lo forro y diminuir u capacidad de frenado. De manera contraria, un flujo de calor exceivo a travé de la patilla puede ocaionar que el aceite del itema hidráulico e caliente y produzca la formación de burbuja reduciendo la preión en el itema de freno.

6 SCIENTIA ET TECHNICA N 1 JULIO / 3 / 8 En el cao de la banda para freno un flujo de calor exceivo repercute en la dilatación térmica de la zapata que oportan la banda, pero debido a que la dilatación e radial, e preferible que exita dilatación en la zapata y no en el tambor, ya que i el diámetro de ete último aumenta, la ditancia de contacto entre la banda y el tambor aumenta, reduciendo la capacidad de frenado. Cabe realtar que actualmente en la indutria fabricante colombiana e tienen etablecida do prueba para el análii de lo forro: la prueba para evaluar el coeficiente de fricción y la prueba para evaluar la rata de degate. Acorde a lo reultado obtenido e plantea a la indutria fabricante la opción de implantar una prueba técnica má para evaluar el comportamiento de lo forro: la prueba térmica. Tabla 6. Comparación entre el calor determinado teóricamente y el calculado egún la conideracione de la literatura automotriz. PASTILLA Teórico Patilla Juego de patilla % repecto al calor a diipar por el freno de dico egún literatura Según Literatura Se plantea a la indutria fabricante la incluión de la prueba térmica como una prueba técnica adicional a la ya exitente para evaluar el deempeño de lo forro para freno. 5. BIBLIOGRAFÍA [1] CARSLAW, H.S. y JAEGER, J. C. Conduction of Heat in Solid. Oxford Univerity Pre pp. 1-14, [] CHARLOTEAUX, M. y DUCHENE, M. Freno: erie Técnica del Automóvil. Marcombo Boixareu Editore. [3] IIDA, Y. y SHIGETA, H. Meaurement of Thermophyical Propertie of Solid by Arbitrary Heating. Bulletin of the JSME, Vol 4, No. 197, November BANDA Teórico Banda Juego de banda % repecto al calor diipado por el freno de tambor egún literatura Según Literatura CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Un modelo teórico, de relativa facilidad de implantación y evaluación, ha ido aplicado para determinar la difuividad térmica de la compoicione de forro para freno MM1- y MA-1, y para cuantificar el flujo de calor diipado durante una operación de frenado. Para la evaluación de alguno requerimiento en lo modelo teórico fueron realizada prueba experimentale y de campo, la cuale a manera de recomendación, deben er riguroamente evaluada y perfeccionada con el fin de brindar mejore reultado. Se comparan lo reultado calculado mediante lo modelo teórico con la ugerencia de la literatura automotriz. Dicho reultado permitieron plantear inquietude acerca de la caracterítica de lo materiale de lo forro empleado.