Capítulo 1 Conceptos y definiciones

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1 Capítulo 1 Conceptos y definiciones Índice 1.1. Sistema Propiedades de los sistemas Densidad y densidad relativa Estado, equilibrio, proceso y trayectoria Estado Equilibrio Proceso y trayectoria Proceso de flujo estacionario Temperatura y ley cero de la Termodinámica Escalas de temperatura Presión Variación de la presión con la profundidad Barómetro y Manómetro

2 Capítulo 1. Conceptos y definiciones 1.8. Resumen Problemas propuestos La termodinámica es la ciencia que trata de la transformación de la energía y de las propiedades de las sustancias involucradas. La termodinámica interviene prácticamente en todos los campos de la ingeniería. En motores de combustión interna es de suma importancia: mediante un análisis termoqinámico se puede calcular, para una potencia dada, la cantidad de aire y combustible necesarios, la cantidad y composición de los productos de combustión, los requisitos de enfriamiento, con base en los cuales posteriormente se calcula el si tema de refrigeración por aire o agua, etc. Dentro de los estudios de refrigeración y aire acondicionado, la termodinámica juega también un papel de suma importancia: mediante un análisis termodinámico se puede seleccionar el tipo de refrigerante más apropiado dadas las necesidades de refrigeración, la potencia necesaria que requiere el compresor para una capacidad de refrigeración específica, los requisitos de calor en el evaporador y en el condensador y el control de la humedad en el aire ambiente, entre otras cosas Sistema Un sistema termodinámico es una porción de espacio o cantidad de materia que se selecciona para propósitos de análisis. Figura 1.1. Sistema, alrededores y frontera. La masa o región fuera del sistema se conoce como alrededores. Frontera es la superficie real o imaginaria que separa al sistema de sus alrededores. La frontera de un sistema puede ser fija o móvil. Note que la frontera es la superficie de contacto que comparten sistema y alrededores. La frontera tiene espesor cero y, por lo tanto, no puede contener ninguna masa ni ocupar un volumen en el espacio. Los sistemas termodinámicos generalmente se clasifican en dos grandes categorías: sistemas cerrados y sistemas abiertos: Sistema cerrado:(conocido también como una masa de control) es cuando no hay transferencia de masa entre él y sus alrededores. Es decir, ninguna masa puede entrar o salir de un sistema cerrado. Pero la energía, en forma de calor o trabajo puede cruzar 2 Jose Quiñonez Choquecota

3 1.2. Propiedades de los sistemas Figura 1.2. Un volumen de control puede tener fronteras fijas, móviles, reales o imaginarias. la frontera; y el volumen de un sistema cerrado no tiene que ser fijo. Si, como caso especial, incluso se impide que la energía cruce la frontera, entonces se trata de un sistema aislado. Algunos ejemplos típicos de sistemas cerrados son: el gas contenido en un cilindro, el aire que hay dentro de un globo, el de un neumático, etc. Figura 1.3. La masa no puede cruzar las fronteras de un sistema cerrado, pero la energía sí. sistema abierto: o un volumen de control En este tipo de sistema hay realmente transferencia de masa entre el sistema y sus alrededores. Es una región elegida apropiadamente en el espacio. Generalmente encierra un dispositivo que tiene que ver con flujo másico. El flujo por estos dispositivos se estudia mejor si se selecciona la región dentro del dispositivo como el volumen de control. Tanto la masa como la energía pueden cruzar la frontera de un volumen de control. Como sistemas abiertos comunes se pueden mencionar: una bomba de agua, un motor de automóvil, una turbina o un compresor, entre otros Propiedades de los sistemas Una propiedad termodinámica es una característica de un sistema que puede observarse de manera directa o indirecta, y no depende de la historia. Como características observables Jose Quiñonez Choquecota 3

4 Capítulo 1. Conceptos y definiciones Figura 1.4. Un sistema abierto (o volumen de control) con una entrada y una salida. directas se pueden mencionar la presión, la temperatura, el peso, el volumen, etc. Algunas características observables de forma indirecta son el producto de la presión por la temperatura y de la presión por el volumen específico, entre otras. Por lo general, las propiedades termodinámicas se clasifican en dos grandes categorías: propiedades intensivas y propiedades extensivas. Las propiedades intensivas son aquellas independientes de la masa de un sistema, como temperatura, presión y densidad. Las propiedades extensivas son aquellas cuyos valores dependen del tamaño o extensión del sistema. La masa total, volumen total y cantidad de movimiento total son algunos ejemplos de propiedades extensivas. Las propiedades extensivas por unidad de masa se llaman propiedades específicas. Algunos ejemplos de éstas son el volumen específico (v = V/m) y la energía total específica (e = E/m) Densidad y densidad relativa La densidad se define como la masa por unidad de volumen ρ = m V (kg/m 3 ) (1.1) 4 Jose Quiñonez Choquecota

5 1.4. Estado, equilibrio, proceso y trayectoria El recíproco de la densidad es el volumen específico ν, que se define como el volumen por unidad de masa. Es decir, ν = V m (m3 /kg) (1.2) Gravedad específica, o densidad relativa, y se define como el cociente de la densidad de una sustancia entre la densidad de alguna sustancia estándar a una temperatura especificada (normalmente agua a 4 ºC, para la que ρ H2O = 1000 kg/m 3 ). Es decir, DR = ρ ρ H2O (1.3) 1.4. Estado, equilibrio, proceso y trayectoria Estado La descripción completa de la condición o estado de un sistema en un instante dado se hace a través de sus propiedades termodinámicas. Por consiguiente, el estado de un sistema queda identificado por el conjunto de valores que tienen las propiedades termodinámicas en ese instante. Por otra parte, el sistema se encuentra en estados idénticos si las propiedades son las mismas en dos estados de tiempo diferentes. En un estado específico, todas las propiedades de un sistema tienen valores fijos, y si se cambia el valor de una propiedad, el estado cambia a otro diferente. Figura 1.5. Un sistema en dos estados diferentes Equilibrio un sistema está en equilibrio termodinámico si, al ser aislado, no experimenta ningún cambio de estado, esto es, si las propiedades termodinámicas no varían con el tiempo. Esto implica que la temperatura debe ser la misma en todo el sistema (equilibrio térmico). De otra manera, se establecería un flujo de calor en el interior del mismo al ser aislado. De manera análoga, el equilibrio termodinámico presupone que los esfuerzos (equilibrio mecánico), Jose Quiñonez Choquecota 5

6 Capítulo 1. Conceptos y definiciones potenciales eléctricos (equilibrio eléctrico) y potenciales químicos (equilibrio químico) son iguales en todo el sistema. Una condición necesaria, pero no suficiente, para que un sistema esté en equilibrio termodinámico, es que sea homogéneo o que esté constituido por varias partes homogéneas que se mantengan en contacto. Figura 1.6. Un sistema cerrado que alcanza el equilibrio térmico Proceso y trayectoria Un proceso ocurre cuando el sistema pasa de un estado termodinámico a otro. Cualquier cambio de un estado de equilibrio a otro experimentado por un sistema es un proceso, y la serie de estados por los que pasa un sistema durante este proceso es una trayectoria del proceso. Para describir completamente un proceso se deben especificar sus estados inicial y final, así como la trayectoria que sigue y las interacciones con los alrededores. Cuando un proceso se desarrolla de tal manera que todo el tiempo el sistema permanece infinitesimalmente cerca de un estado de equilibrio, estamos ante un proceso cuasiestático, o de cuasiequilibrio. Un proceso de este tipo puede considerarse lo suficientemente lento como para permitirle al sistema ajustarse internamente de modo que las propiedades de una de sus partes no cambien más rápido que las de otras. Figura 1.7. Un proceso entre los estados 1 y 2 y la trayectoria del proceso. Los diagramas de proceso trazados mediante el empleo de propiedades termodinámicas en forma de coordenadas son muy útiles para tener una representación visual del proceso. Algunas propiedades comunes usadas como coordenadas son temperatura T, presión P y 6 Jose Quiñonez Choquecota

7 1.4. Estado, equilibrio, proceso y trayectoria volumen V (o volumen específico ν). En la figura siguiente se muestra el diagrama P V de un proceso de compresión de un gas. Figura 1.8. Diagrama P-V de un proceso de compresión. El prefijo iso- se usa con frecuencia para designar un proceso en el que una propiedad particular permanece constante. Por ejemplo, un proceso isotérmico es aquel durante el cual la temperatura T permanece constante; un proceso isobárico es en el que la presión P se mantiene constante, y un proceso isocórico (o isométrico) es aquel donde el volumen específico ν permanece constante. Se dice que un sistema ha experimentado un ciclo si regresa a su estado inicial al final del proceso, es decir, para un ciclo los estados inicial y final son idénticos Proceso de flujo estacionario Estacionario significa que no hay cambio con el tiempo y su contrario es no estacionario o transitorio. Sin embargo, uniforme significa ningún cambio con la ubicación en una región específica. Estos significados son congruentes con su uso cotidiano (propiedades uniformes, etcétera). En ingeniería, un gran número de dispositivos operan por largos periodos bajo las mismas condiciones y se clasifican como dispositivos de flujo estacionario. Los procesos en los que se utilizan tales dispositivos se pueden representar razonablemente bien mediante un proceso un poco idealizado, llamado proceso de flujo estacionario. El proceso de flujo estacionario se puede definir como un proceso durante el cual un fluido fluye de forma estacionaria por un volumen de control. Es decir, las propiedades del fluido pueden cambiar de un punto a otro dentro del volumen de control, pero en algún punto fijo permanecen sin cambio durante todo el proceso. Por lo tanto, el volumen V, la masa m y Jose Quiñonez Choquecota 7

8 Capítulo 1. Conceptos y definiciones el contenido total de energía E del volumen de control permanecen constantes durante un proceso de flujo estacionario. Figura 1.9. En condiciones de flujo estacionario, el contenido de masa y energía de un volumen de control permanece constante Temperatura y ley cero de la Termodinámica La temperatura es una propiedad termodinámica muy utilizada, pero difícil de definir. Por lo regular se asocia con la actividad molecular del sistema o se define de forma indirecta la temperatura como una medida del calor y el frío. Imagine dos cuerpos, uno caliente y uno frío: ambos se ponen en contacto. Si además se aíslan del entorno, el cuerpo caliente se enfría, mientras que el frío se calienta. De esta manera, las propiedades permanecen invariables con el tiempo al alcanzarse el equilibrio térmico. La ley cero de la termodinámica establece que si dos cuerpos se encuentran en equilibrio térmico con un tercero, están en equilibrio térmico entre sí. Podría parecer tonto que un hecho tan obvio se conozca como una de las leyes básicas de la termodinámica; sin embargo, no es posible concluir esta ley de las otras leyes de la termodinámica, además de que sirve como base para la validez de la medición de la temperatura. Si el tercer cuerpo se sustituye por un termómetro, la ley cero se puede volver a expresar como dos cuerpos están en equilibrio térmico si ambos tienen la misma lectura de temperatura incluso si no están en contacto. Figura Dos cuerpos que alcanzan el equilibrio térmico después de ser puestos en contacto dentro de un recinto aislado. 8 Jose Quiñonez Choquecota

9 1.6. Presión Escalas de temperatura En termodinámica es muy conveniente tener una escala de temperatura independiente de las propiedades de cualquier sustancia o sustancias. Tal escala es la escala de temperatura termodinámica, desarrollada posteriormente junto con la segunda ley de la termodinámica. La escala de temperatura termodinámica en el SI es la escala Kelvin. La escala Kelvin se Figura Un termómetro de gas de volumen constante marcaría ºC a presión absoluta cero. relaciona con la Celsius mediante T(K) = T(ºC) (1.4) La escala Rankine se relaciona con la Fahrenheit mediante T(R) = T(ºF) (1.5) Las escalas de temperatura en los dos sistemas de unidades se relacionan mediante T(R) = 1.8T(K) (1.6) T(ºF) = 1.8T(ºC) + 32 (1.7) Cuando se trata con diferencias de temperatura T, el intervalo de temperatura en ambas escalas es el mismo. Elevar la temperatura de una sustancia en 10 ºC es lo mismo que elevarla en 10 K. Es decir, T(K) = T(ºC) (1.8) T(R) = T(ºF) (1.9) T(R) = 1.8 T(K) (1.10) 1.6. Presión La presión se define como la fuerza normal que ejerce un fluido por unidad de área. Se habla de presión sólo cuando se trata de gas o líquido, mientras que la presión en los sólidos es el esfuerzo normal. Puesto que la presión se define como la fuerza por unidad Jose Quiñonez Choquecota 9

10 Capítulo 1. Conceptos y definiciones de área, tiene como unidad los newton por metro cuadrado también conocida como pascal (1Pa =N/m 2 ). La presión real en una determinada posición se llama presión absoluta, y se mide respecto al vacío absoluto (es decir, presión cero absoluta). Sin embargo, la mayor parte de los dispositivos para medir la presión se calibran a cero en la atmósfera, por lo que indican la diferencia entre la presión absoluta y la atmosférica local; esta diferencia es la presión manométrica. Las presiones por debajo de la atmosférica se conocen como presiones de vacío y se miden mediante medidores de vacío que indican la diferencia entre las presiones atmosférica y absoluta. Las presiones absoluta, manométrica y de vacío son todas positivas y se relacionan entre sí mediante: P Manometrica = P abs P atm (1.11) P vacio = P atm P abs (1.12) Figura Presiones absoluta, manométrica y de vacío Variación de la presión con la profundidad La presión en un fluido en reposo no cambia en la dirección horizontal. Sin embargo, en dirección vertical éste no es el caso en un campo de gravedad. La presión de un fluido se incrementa con la profundidad debido a que una mayor cantidad de éste descansa sobre las capas más profundas y el efecto de este peso extra en una capa inferior se equilibra mediante un aumento de presión. Si se considera que el punto 1 está sobre la superficie libre de un líquido abierto a la atmósfera (Fig ), donde la presión es la presión atmosférica P atm, entonces la presión a la profundidad h desde la superficie libre se convierte en P = P atm + ρgh, P manomet = ρgh (1.13) 10 Jose Quiñonez Choquecota

11 1.6. Presión Figura La presión de un fluido en reposo aumenta con la profundidad (como resultado del peso agregado). Figura La presión en un líquido se incrementa de forma lineal con la profundidad desde la superficie libre. Para los fluidos cuyas densidades cambian de manera importante con la altura se puede obtener una relación para la variación de presión con la elevación: dp dz = ρg (1.14) El signo negativo se debe a que se tomó la dirección z positiva hacia arriba, de modo que dp es negativa cuando dz es positiva, dado que la presión disminuye en dirección ascendente. La variación de la presión esta dado por: 2 P = P 2 P 1 = ρgdz (1.15) 1 La presión en un fluido en reposo no depende de la forma o sección transversal del recipiente. Cambia con la distancia vertical, pero permanece constante en otras direcciones (ver fig. 1.15). Una consecuencia de la presión en un fluido que permanece constante en la dirección horizontal es que la presión ejercida sobre un fluido incompresible dentro de un recipiente rígido, Jose Quiñonez Choquecota 11

12 Capítulo 1. Conceptos y definiciones Figura La presión ejercida por un determinado fluido es la misma en todos los puntos de un plano horizontal, sin considerar la configuración geométrica, siempre y cuando los puntos estén interconectados por el mismo fluido. se transmite a todos los puntos del mismo con el mismo valor, esto se llama ley de Pascal. P 1 = P 2 F 2 F 1 = A 2 A 1 (1.16) La relación de área A 2 /A 1 se llama ventaja mecánica ideal del elevador hidráulico. Figura Elevación de un gran peso mediante una fuerza pequeña con la aplicación de la ley de Pascal Barómetro y Manómetro La presión atmosférica (P atm = kpa) se mide mediante un dispositivo conocido como barómetro; así, la presión atmosférica se denomina por lo común presión barométrica. La presión que registra un manómetro se denomina presión manométrica. Por tanto: P absoluta = P baromentrica + P manometrica 12 Jose Quiñonez Choquecota

13 1.7. Barómetro y Manómetro Figura Barómetro básico. Ejercicio 1.1 La medición de presión con un manómetro de columna en una cámara indica un valor de 32 cm. s1 la densidad del fluido empleado en el manómetro es igual a 800 kg/m 3, calcule la presión en mbar. Ejercicio 1.2 Un manómetro se usa para medir la presión en un recipiente. El fluido que se emplea tiene una densidad relativa de 0.85 y la altura de la columna del manómetro es de 55 cm, como se ilustra en la figura. Si la presión atmosférica local es de 96 kpa, determine la presión absoluta dentro del recipiente. Figura Manometro (ejercicio). Ejercicio 1.3 Determine la presión atmosférica en un lugar donde la lectura barométrica es 740 mm Hg y la aceleración gravitacional es g = 9.81 m/s 2. Suponga que la temperatura del mercurio es de 20 ºC, a la cual su densidad es kg/m 3. Ejercicio 1.4 La masa del émbolo de un dispositivo vertical de cilindro-émbolo que contiene un gas, es de 60 kg y su área de sección transversal es de 0.04 m 2, como se muestra en la figura. La presión atmosférica local es de 0.97 bar y la aceleración gravitacional es 9.81 m/s 2. a) Determine la presión dentro del cilindro. b) Si se transfiere el calor al gas y se duplica su volumen, esperaría un cambio en la presión interna del cilindro? Jose Quiñonez Choquecota 13

14 Capítulo 1. Conceptos y definiciones Figura Cilindro-émbolo (ejercicio) Resumen La termodinámica es la ciencia que se ocupa de la transformación de la energía y de las propiedades de las sustancias involucradas. Un sistema termodinámico es una porción de espacio o cantidad de materia que se selecciona con el propósito de analizarlo. Todo lo que es ajeno al sistema se denomina alrededores, yellímite real o hipotético entre el sistema y los alrededores se conoce como fronteras o límites del sistema. Los sistemas termodinámicos por lo general se clasifican en dos grandes categorías: sistemas cerrados y sistemas abiertos. Se dice que un sistema es cerrado si no hay transferencia de masa entre el sistema y sus alrededores. Por el contrario, en un sistema abierto se da la transferencia de masa entre el sistema y sus alrededores. Un sistema aislado es un sistema cerrado en el que no existen interacciones de tipo energético entre el sistema y sus alrededores. Una propiedad termodinámica es una característica de un sistema observable ya sea de forma directa o indirecta y no depende de la historia del mismo. Las propiedades termodinámicas se clasifican en dos grandes categorías: propiedades intensivas y propiedades extensivas. Las propiedades intensivas no dependen de la masa del sistema. Si el valor de una propiedad extensiva se divide entre la masa del sistema, la propiedad resultante tiene el nombre de propiedad específica. El estado de un sistema queda identificado por el conjunto de valores que tienen las propiedades termodinámicas en un instante dado. Un sistema está en equilibrio termodinámico si es incapaz de experimentar de manera espontánea algún cambio de estado en las condiciones que le imponen los alrededores. Un proceso ocurre cuando el sistema pasa de un estado termodinámico a otro. 14 Jose Quiñonez Choquecota

15 1.9. Problemas propuestos Un ciclo es un proceso o conjunto de procesos que dejan el sistema de nuevo en el estado original que tenía antes de que se realizara. La trayectoria es el conjunto de estados por los que pasa un sistema al realizarse un proceso. La Ley cero de la termodinámica establece que si dos cuerpos están en equilibrio térmico con un tercero, los tres están en equilibrio térmico entre sí. Esta ley postula la existencia de la propiedad llamada temperatura, que tiene el mismo valor para todos los sistemas que se encuentran en equilibrio térmico. Las cuatro escalas de temperatura de uso más extenso son la Celsius, Fahrenheit, Kelvin y Rankine, las cuales se relacionan con las escalas de temperatura absolutas por: T(K) = T(ºC) , T(R) = T(ºF) T(R) = 1.8T(K), T(ºF) = 1.8T(ºC) + 32 Cuando se trata con diferencias de temperatura: T(K) = T(ºC), T(R) = T(ºF), T(R) = 1.8 T(K) La presión absoluta en un sistema es igual a la suma de la presión manométrica más la presión barométrica o atmosférica del lugar. En algunas circunstancias los sistemas operan en condiciones de vacío, es decir, a presiones inferiores a la presión atmosférica. P absoluta = P baromentrica + P manometrica 1.9. Problemas propuestos Problema 1.1 Indique si los siguientes sistemas son abiertos o cerrados, especificando los límites del sistema: a) Una pelota. b) Un automóvil. c) Un aire acondicionado de ventana. d) Un calefactor de gas. Problema 1.2 Especifique si las siguientes propiedades son extensivas o intensivas: a) Peso específico. b) Peso molecular. e) Concentración. Problema 1.3 Una condición necesaria para que un sistema esté en equilibrio termodinámico es que sea homogéneo o que esté constituido por varias partes homogéneas en contacto. A la luz de este enunciado, considere un sistema compuesto por un trozo de hierro, vapor de agua y aire a temperatura ambiente. Aun cuando al sistema lo conforman varias partes Jose Quiñonez Choquecota 15

16 Capítulo 1. Conceptos y definiciones homogéneas que están en contacto, se encuentra el sistema en equilibrio termodinámico? Puede haber oxidación? Problema 1.4 Determine la temperatura donde la escala Celsius coincide con la escala Fahrenheit. Rta. : 40º Problema 1.5 Si la presión barométrica es de 950 mbar, determine la presión absoluta, en bar, para cada uno de los casos siguientes: a) Presión de vacío igual a 12 cm de mercurio. b) Presión manométrica igual a 10 bar. e) Presión absoluta de 5 cm de mercurio. d) Presión de vacío de 20 cm de agua. Problema 1.6 Convierta las siguientes temperaturas a la escala Kelvin: a) 30 ºC. c) 200 ºC. b) 60 ºF. d) 1800 ºR. Problema 1.7 Tres metros cúbicos de aire a 25ºC y 1 bar tienen una masa de 3.51 kg. Indique tres propiedades intensivas y dos extensivas de este sistema. Problema 1.8 Un montañista porta un barómetro que indica kpa al pie de una montaña, y el mismo aparato señala 85.0 kpa en la cima. La densidad promedio del aire es de 1.21 kg/m 3. Determine la altura de la montaña. Problema 1.9 Se busca tener una nueva escala de temperatura donde el punto de congelación del agua sea de 0 ºX, y el de ebullición, de 1000 ºX. Cuál sería el cero absoluto en grados X? Problema 1.10 Una olla de presión cuece mucho más rápidamente que una olla ordinaria manteniendo una presión y una temperatura más altas en el interior. La tapa de una olla de presión está bien sellada, y el vapor sólo puede escapar por una abertura en medio de la tapa. Una pieza separada de metal, la válvula de purga, está encima de esta abertura, y evita que el vapor se escape hasta que la fuerza de la presión vence al peso de la válvula de purga. El escape periódico del vapor evita de esta manera cualquier acumulación peligrosa de presión, y mantiene la presión interna a un valor constante. Determine la masa de la válvula de purga de una olla de presión cuya presiónde operación es 100 kpa manométrica y tiene un área de sección transversal de la abertura de 4 mm 2. Suponga una presión atmosférica de 101 kpa, y dibuje el diagrama de cuerpo libre de la válvula de purga. Rta. : 40.8 g Figura Olla de presión (problema). 16 Jose Quiñonez Choquecota