Idea de Derivada. Tasa de variación media e instantánea

Transcripción

1 Idea de Derivada. Tasa de variación media e instantánea.- La variación de la altura de un niño con el paso de los años, se recoge en la guiente tabla: Edad (años) Altura (cm.) a) Representar en una gráfica la altura en función de la edad. b) Calcular la variación de la altura para cada intervalo que plantea el problema. (Tasa de variación media). c) En qué intervalo de tiempo se produce un crecimiento más acusado? d) En qué momento es menor la velocidad de crecimiento?.- Calcular, aplicando la interpretación geométrica de derivada, la Tasa de variación instantánea de la guiente función, en los puntos señalados:.- Calcular, aplicando la definición de derivada, la Tasa de variación instantánea de las guientes funciones, en los puntos que se indican: a) f() 8 0 en el punto o b) f() en el punto o 0 c) f() en el punto o Comprueba después tus resultados utilizando la función derivada (calcúlala utilizando las reglas de derivación y después evalúala en el punto del que desees calcular la derivada).

2 Cálculo de derivadas (). Calcular la función derivada de las guientes funciones: 4 () f() 6 () f() (4) f() () f() () f() 7 f() (6) 8 4 f() (8) f() (7) (9) f() (0) f(). Calcular la función derivada de las guientes funciones elementales: () f() ln() () f() ln() 7 f() ln( (4) f() ln() 4 () ) f() () log (6) f() log (7) f() 8 (8) f() (9) f() (0) f() π () f() e () f() e () f() e (4) f() sen() () f() sen( ) (6) sen() f() 7 7 (7) f() cos() (8) f() cos() 6 () tg() f() () f() arccos( )

3 Cálculo de derivadas (). Calcular la función derivada de las guientes funciones utilizando las reglas bácas de derivación: a) f() ( 8) b) f() ( )( ) c) f() 8 6 d) f() L e) f) g) f() 8 f() f() h) i) j) k) l) f() f() f() f() f() 8. Calcular la función derivada de las guientes funciones compuestas:. Calcular la función derivada segunda y tercera en cada caso: () f() e () g() () h() ln -

4 4 Continuidad y derivabilidad. Estudia la continuidad y la derivabilidad de las guientes funciones: a) 0 0 d) 6 b) c) e) 4. Dada la función f()= 4 a) Estudia la continuidad de la función en = b) Estudia la derivabilidad de la función en =. Dada la función f()= ( ) e a) Estudia la continuidad de la función en = b) Estudia la derivabilidad de la función en = 4. Sea la función f() a 4 a a) Para que valores de a la función es continua en. b) Estudiar, para los valores en los que la función es continua, es también derivable.

5 Recta tangente. Dada la función f(), determina la ecuación de la recta tangente y normal en.. Halla la ecuación de la recta tangente a la curva y en el punto de abcisas =. se puede hallar la recta tangente en =? Razónalo. Calcular los puntos de la curva f() 9 9 en los que la recta tangente a la función es paralela a la recta de ecuación y. 4. Halla en qué punto, la recta tangente a la curva f() es paralela a la recta y 0. Es f derivable en todo su dominio?. En la gráfica de la función f() 8 hay dos puntos cuya recta tangente es paralela al eje X. Calcular dichos puntos y las respectivas ecuaciones de las rectas tangentes. 6. En qué punto de la gráfica de la función f() 7 8, la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante? Calcula la ecuación de la recta tangente. 7. Halla las ecuaciones de las rectas tangentes y normales a la curva f() en los puntos de intersección con la recta de ecuación y. a 8. Calcular a para que la derivada de la función f() sea igual a, en 0 4. Es f derivable en todo su dominio? a 9. Calcular el valor de a, para que la pendiente de la recta tangente a la función f() a sea igual a ( ) en el punto de abscisa 0. Es f derivable en todo su dominio? 0. Calcular el valor de m para que la tangente a la curva f() en el punto de abscisa 0 4, sea perpendicular a la recta y m. Es f derivable en todo su dominio?

6 6 Monotonía y curvatura. Representación de funciones. Estudiar las asíntotas ( las hay), la monotonía (intervalos de crecimiento, decrecimiento y etremos relativos) y la curvatura (intervalos de concavidad, conveidad y puntos de infleión) de las guientes funciones y esbozar su gráfica: a) y 6 b) y 4 6 c) y 6 d) y e) f) y 4 y 9 g) y 6 9 h) y 6 6 i) y ( ) j) k) y y l) y ( ) m) n) o) y y y e p) y ( ). De las guientes funciones se pide: a) Calcular el dominio y estudiar la metría. b) Calcular asíntotas, las hubiera. c) Calcula sus intervalos de crecimiento y decrecimiento y los etremos relativos. d) Calcular los intervalos de concavidad y conveidad y los puntos de infleión. e) Con la información obtenida en los anteriores apartados, haz un esbozo de la gráfica de la función. e a) f() 6 f) f() k) f() e b) f() g) f() 4 l) f() c) f() e 4 h) f() m) f() L( 6) d) f() i) f() n) f() L( ) e e) f() j) f() e f() e 8 o) 6.- Se condera la función f(), se pide: a) Estudiar f() es continua en el punto. b) Calcular la ecuación de la recta tangente a la función f() en el punto de abscisas. c) Calcular las asíntotas de la función.

7 7 Monotonía y curvatura. Representación de funciones (con parámetros). Sea la función f() b a. Hállense los valores de a y b de forma que la función f() tenga un máimo en y un mínimo en.. Hallar los valores de b y c para que la curva de ecuación f() b c tenga un etremo relativo en el punto de coordenadas (, 4). Qué tipo de etremo tiene?. Calcular los coeficientes a, b, c y d de la función f() a b c d, sabiendo que tiene dos etremos relativos en los puntos (0, 4) y (, 0). 4. La función f() m n p pasa por el punto (0, ), tiene un máimo en y un mínimo en. Calcular m, n y p.. Para cada valor de a, se condera la función a f(), se pide: a) Calcular el valor de a, para que la función f() tenga un mínimo relativo en. b) Hallar las asíntotas de la curva y f() para a. 6. Sea la función b f() a. Calcular el valor de los parámetros a, b y c, sabiendo que: c a) La gráfica de la función f() presenta una asíntota vertical en. b) La gráfica de la función f() tiene una asíntota horizontal de ecuación y cuando. c) El punto de coordenadas (6, ) pertenece a la gráfica de la función f(). 7. Calcular los valores de los números a, b y c, sabiendo que la recta y es una asíntota oblicua de la función: a b c f()

8 8 Chuleta de derivadas. Reglas bácas

9 9 Cálculo de derivadas () Deriva las guientes funciones, recordando las reglas bácas de derivación:

10 0 Soluciones Cálculo de Derivadas ()