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1 EJERCICIOS CAPITULO I l.-el comentarista deportivo de TV lee la siguiente noticia sobre el Tour de Francia: "El corredor X, con el dorsal l5l, después de haberse escapado durante llo km., llegó en quinta posición a la meta. Un grupo de l0 corredores salió a la caza del corredor X. Cuando faltaban l0 km para la meta le pasan uno, dos, tres, hasta cuatro corredores. El piñón que está utilizando es un 22..." Señale cuál es el significado que tiene cada uno de los números que aparecen este comentario. 2.- Elabore una lista de lo juegos infantiles en los que de algún modo se utilicen números. Indique cómo se emplea el número en cada uno de ellos y a qué contexto corresponde. 3.- Elabore un cuadro de doble entrada, cuyas filas sean los diferentes contextos numéricos y en las columnas aparezcan una relación de los juegos de azar más conocidos (loto, quinielas, bingo, lotería, dados, etc.). Marque con una cruz los significados que aparecen en cada juego. 4.- Piense en tres profesiones distintas, no tratadas en este capítulo. Describa la utilización que tienen los números en cada una de ellas. 5.- Una profesión muy importante es la de maestro. Elabore una encuesta que permita conocer los usos y necesidades aritméticas que tiene el maestro en su profesión. Le será de utilidad consultar el capítulo dedicado a la Elaboración de Encuestas del libro de Estadística de la Colección "Matemáticas. Cultura y Aprendizaje" 6.- Haga una lista de números naturales, lo más extensa posible, que se refieran a situaciones que le afecten personalmente. 7.-Piense una situación en la que los números se empleen prioritariamente para describir; otra en la que se empleen para ilustrar; otra en la que se empleen para interpretar; y finalmente, otra en la que se empleen para predecir o explicar. EJERCICIOS CAPITULO II l.- La naturaleza particular del pensamiento matemático ha sido motivo de debate permanente entre los educadores matemáticos. Describa brevemente las características más destacadas del pensamiento matemático poniendo de relieve su conexión con el mundo de los objetos físicos. 2.- "Todo concepto matemático verifica una serie de propiedades, hace ciertas unas determinadas proposiciones cuando forma parte de las mismas. En este sentideo, se dice que un concepto es el

2 conjunto de las proposiciones a las que sirve como soporte de veracidad". Desarrolle la idea expuesta y discútala en grupo. Ejemplifique la idea anterior con algunos conceptos matemáticos de diferentes niveles, como por ejemplo: 5, impar, número natural, suma, operación. 3.- Escriba cuáles son, a su juicio, los principios o reglas generales a los que se ajusta el aprendizaje de los niños en el comienzo de la edad escolar. Destaque aquellos aspectos que tienen especial importancia en el aprendizaje de la Aritmética. 4.- Elabore una tabla con las principales características de las diferentes Teorías del Aprendizaje que se presentan en este Capítulo. Señale las diferencias más destacadas entre ellas. 5.- En su Colegio, o en un Colegio conocido, predominan unos determinados principios respecto del Aprendizaje infantil. Describa estos principios brevemente y sitúelos dentro de la Teoría que le parezca más adecuada. Hga una reflexión crítica sobre su desarrollo práctico. 6.- Reflexione, invente y describa dos experiencias, distintas a las de Piaget, con las que se puedan comprobar la inclusión jerárquica de clases y la conservación del número. Aplíquelas a niños entre 4 y 7 años, y obtenga sus propias conclusiones. 7.- Realice un debate en torno a las experiencias piagetianas en torno al número, tratando de clarificar las siguientes ideas:. qué supusieron en su momento. qué influencia posterior han tenido. qué peligro se corre aceptándolas acríticamente. qué errores parecen detectarse en las experiencias. hacia donde apuntan las experiencias realizadas posteriormente. 8.- Explique brevemente un plan de acción didáctica fundamentado en las ideas de Piaget, y diga qué elementos son los que lo diferencian. EJERCICIOS CAPITULO III l.-elabore una lista con las diferencias más acusadas entre una persona analfabeta numéricamente y otra que tiene un nivel básico de conocimientos en este campo. Destaque cuáles son los principales contrastes respecto a "valores, conductas, reglas de actuación y comportamientos, habilidades y destrezas." 2.- Escriba su lista de contenidos -hechos, técnicas y estructuras conceptuales- y una relación con los Procesos más importantes que debe comprender un Programa Básico de formación

3 en Aritmética Elemental. 3.-Con los contenidos y procesos que Vd. ha elaborado, distinga entre: i) aquellos que tienen un peso excesivo en la enseñanza actual no proporcionado a su importancia real ii) aquellos que reciben un tratamiento adecuado iii) aquellos otros que no se consideran con todo su interés real. 4.- Realice una discusión en grupo sobre la importancia de la memoria en la Educación Matemática. Intente delimitar cuáles son los usos correctos y los abusos en la memorización. Particularice sus conclusiones al campo de la Aritmética. 5.- Elija un tópico escolar de contenido aritmético y busque el tratamiento que le dan distintos libros de texto, correspondientes algunos de ellos a planes de estudio diferentes. Señale las diferencias más importantes que pueden presentarse al desarrollar un tema aritmético. 6.- Si Vd. es Profesor de EGB, o conoce con cierto detalle algún curriculum escolar para la enseñanza de la Aritmética, describa cómo se tienen en cuenta las cuatro dimensiones curriculares que hemos señalado: Contenido, Procesos, Contexto y Actitudes. 7.- Haga su propia clasificación de los 24 objetivos señalados para el aprendizaje de la Aritmética. Utilice distintos criterios para clasificar los objetivos y, finalmente lleve a cabo un debate en grupo respecto de cuáles son los seis más importantes. 8.- Realice una discusión en grupo sobre el papel que debe desempeñar la Calculadora de Bolsillo en el Curriculum Escolar para la Enseñanza de la Aritmética 9.- Haga un esquema sobre el tratamiento que debe darse a la Resolución de Problemas Aritméticos en el cuestionario escolar. Señale las insuficiencias màs acusadas del tratamiento actual. EJERCICIOS CAPITULO IV 1.-Elabore una lista de juegos, canciones y recitados que sirvan para el aprendizaje de la secuencia numérica y la acción de contar, haciendo una breve descripción de cada uno. Escalone las actividades que se pueden llevar a cabo, de menor a mayor complejidad. 2.-Seleccione un material concreto con el que se pueda trabajar en clasificaciones y seriaciones. Si es posible, elabore uno propio, describiendo las características consideradas. Elabore una estrategia para utilizar el material progresivamente,

4 desde actividades para reconocer atributos simples, hasta actividades para reconocer patrones complejos de organización. 3.-Describa situaciones en las que un niño pequeño subitice cantidades de dos, tres, cuatro o cinco objetos (sin necesidad de contar los elementos). Señale a partir de qué edad el niño es capaz de subitizar en cada caso. Describa igualmente situaciones en las que el niño escolarizado subitice, e indique hasta qué número y en qué contextos se produce esa subitización. 4.-Haga una lista con aquellas reglas de la numeración y la aritmética en las que el cero representa una excepción. Señale aquellos casos en los que el cero aumenta la dificultad del aprendizaje, y aquellos otros en los que la disminuye. 5.-Busque en un diccionario de sinónimos y elabore una lista de verbos equivalentes con cada uno de los términos de las operaciones elementales: sumar, restar, multiplicar y dividir. Realice una discusión en grupo respecto a si el empleo de un verbo determinado en el enunciado de un problema facilita el reconocimiento de la operación correspondiente. Compruebe si un mismo verbo puede utilizarse para operaciones distintas. Pídales a sus alumnos que inventen enunciados a resolver con una operación determinada, en los que tengan que utilizar uno o varios verbos previamente señalados. 6.-Represente la suma = 7 y la diferencia 7-4 = 3 mediante los diferentes modelos para cada una de estas operaciones. Realice un debate en grupo sobre las ventajas e inconvenientes de la utilización didáctica de cada uno de los modelos. 7.-Ejemplifique un producto cualquiera, p.ej.: 3 x 8 = 24, en los diferentes contextos numéricos, indicando en cada caso cuál es el modelo más adecuado para representar esa situación. Elabore un ejemplo motivador que sirva para presentar el producto anterior en cada uno de los sectores ocupacionales descritos en el punto 2.2 del capítulo I. 8.-Revise el cuestionario para la Aritmética Básica que elaboró en el ejercicio 2 del capítulo 3. Señale qué contenidos de la Aritmética son prescindibles debido a su poco interés o utilidad social. Señale qué otros aspectos de su cuestionario tienen mayor aplicabilidad fuera del medio escolar. EJERCICIOS CAPITULO V 1.- Elabore una lista, lo más completa posible, de las canciones

5 que usted conozca y en las que, de un modo u otro, intervengan números. Clasifique las canciones según el significado que tengan los números en cada una de ellas. 2.-Proponga un concurso a sus compañeros para ver quién elabora el mejor juego sobre clasificación y/o seriación de objetos. Valore los siguientes aspectos: i) material: sencillez, disponibilidad, facilidad de manipulación, número de elementos, fragilidad, peligrosidad, etc. ii) atributos de los elementos: número de atributos, facilidad de discriminación, variables de cada atributo, relaciones entre los atributos, etc. iii) capacidades lógicas que desarrolla el juego y tipos de actividades que se pueden realizar con él. iv) utilidad para el aprendizaje de los números. Elabore una ficha por cada juego, destacando sus características principales. 3.-Escriba los veinte primero números de la serie. Piense un número. Enuncie cinco características diferentes de ese número tales que, con cada una de ellas no quede determinado ese número, y que los cinco enunciados determinen el número de modo único. Realice ahora una caracterización de otro número enunciando cuatro condiciones. Repita esta misma actividad variando el número de condiciones. 4.- Haga una lista de juegos infantiles y de mesa en los que se utilice la línea numérica. Describa qué actividades numéricas se realizan en cada juego. 5.- Realice una encuesta entre sus alumnos y compañeros, pidiéndoles que escriban (en un tiempo limitado) todos los números que se refieran a situaciones que les afecten personalmente. Tabule los datos obtenidos y elabore sus conclusiones respecto de la frecuencia con la que aparecen cada una de las situaciones. Otra encuesta que puede realizar consiste en dar un número, inferior a l5, y preguntar con cuántas situaciones distintas puede asociarse. Tabule igualmente los resultados y obtenga sus conclusiones. 6.- Elabore una lista de preguntas referidas a los dias del almanaque y en las que se manejen distintos aspectos del número. Valore su mayor o menor dificultad. 7.- Tome una información de Prensa y pida a sus alumnos que inventen enunciados de problemas que se resuelvan con cada una de las operaciones elementales.

6 Estudie los enunciados que han elaborado sus alumnos y obtenga conclusiones sobre el tipo de estructuras que mejor conocen y aquellas otras que desconocen totalmente. 8.- Elabore una lista de actividades, relaciones y destrezas numéricas que pueden conseguirse empleando una cinta métrica. 9.- Complete esta lista de ejercicios enunciando todas aquellas otras actividades creativas que piense pueden realizarse en la Escuela. EJERCICIOS CAPITULO VI l.- Busque en el Diccionario el significado de los términos: axioma, axiomático, deducir, deducción lógica Discuta las ventajas e inconvenientes de estudiar axiomáticamente el concepto de número natural. 2.- Delimite qué ideas son las que forman parte en cada una de las fundamentaciones axiomáticas del concepto de número natural. Señale los elementos comunes y las diferencias. 3.- Localice en un libro o diccionario de lógica la diferencia entre razonamiento inductivo y razonamiento deductivo. Determine qué papel desempeñan cada uno de estos tipos de razonamiento en matemáticas. 4.- Explique qué entiende por principio de inducción completa. Razone por qué es necesaria la inducción completa en el estudio de los números naturales. Ejemplifique cuáles son los inconvenientes si se utilizase una inducción incompleta. 5.- Escriba tres propiedades para cuya demostración sea necesario emplear el principio de inducción completa. 6.- Haga una crítica personal al hecho de fundamentar todo el sistema de los números naturales sobre la noción de conjunto vacio. 7.- Señale cuál de los principios de la adquisición del concepto de número natural por los niños esel que se expresa formalmente con la proposición: "Si S(m)_S(n) entonces m = n".

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