Ejercicio 3 Un sistema de control de velocidad de un motor de corriente continua se modela mediante la ecuación

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1 Trabajo práctico Nº 4 Fundamentos de control realimentado - Segundo cuatrimestre 2017 Ejercicio 1 Aplicando el criterio de estabilidad de Routh: i) Determine la cantidad de raíces en el semiplano derecho de los polinomios: a) b) p( s) s 2s 6s 1 p( s) s 2s s 2 c) p( s) s s 3s 3 d) 5 4 p( s) s s 7s s 12s 20 (compruebe calculando las raíces con la función roots de Matlab) ii) Determine los rangos de valores de que garanticen estabilidad de los siguientes sistemas realimentados a) Gs () 2 s( s 2s 1) b) Ejercicio 2 Gs () 2 2 s ( s 10s 30) H( s) 1, Considere el esquema de la figura donde 1 Gs () y D( s) I p sd 1 s ss ( 3) H ( s) s 2. Analice estabilidad y propiedades de seguimiento del sistema ante entrada escalón y rampa, y de rechazo a perturbaciones escalón para los siguientes casos en que los parámetros del controlador son: a) p 10, I 0 y D 0 ; b) p 10, I 0 y D 1/5; c) p 20, 1 y 1/8. I D El análisis de estabilidad puede realizarlo usando el criterio de estabilidad de Routh o en Matlab con las funciones: roots, pole, pzmap. Verifique los resultados mediante simulaciones. Ejercicio 3 Un sistema de control de velocidad de un motor de corriente continua se modela mediante la ecuación , c v a donde es la velocidad en el eje del motor, v a la tensión aplicada a la armadura y T c un torque de perturbación en la carga. Suponiendo que en serie con el motor se conecta un controlador PI y se realimenta mediante un sensor de ganancia unitaria, H(s) =1, V ( / s)( ) a P I ref a) Realice un diagrama de bloques y halle la función transferencia que relaciona la salida con T c. b) Halle posibles restricciones a los parámetros del controlador, p y i de modo de garantizar estabilidad. c) Sintonice los parámetros del controlador de modo de obtener polos de lazo cerrado en s 1,2 = 50 j 50. d) Para una entrada escalón, determine el sobrepico, tiempo de trepada y tiempo de establecimiento resultantes teniendo en cuenta la influencia del cero de lazo cerrado debido al controlador

2 Ejercicio 4 Considere el sistema de la figura donde: s 0.5 Ds ( ) 100 y 2 s Gs () s 4. a) Compruebe que el sistema es estable. Evalúe el error estacionario ante entradas de referencia sinusoidal r sen t para una frecuencias 1y 10 [Use conceptos de respuesta en frecuencia] b) Muestre que el sistema es capaz de rechazar completamente perturbaciones de tipo w sen10t. Ejercicio 5 Considere el sistema de la figura. a) Qué condición debe satisfacer el controlador D( s) para que el sistema pueda copiar una entrada de referencia de tipo rampa con error de estado estacionario constante? b) Suponiendo que D( s) satisface la condición anterior, determine el tipo del sistema respecto a las perturbaciones W(t). c) Mostrar que aunque un controlador PI satisface la condición del punto a), no conducirá a un sistema estable a lazo cerrado. podrá cumplirse la condición de a) si se utiliza un controlador PID,y resultar en un sistema estable? En caso afirmativo, hallar las restricciones que deben satisfacer las constantes (, T I, T D ). Ejercicio 6 Para los siguientes casos determine, usando el método de Ziegler-Nichols, los parámetros de los controladores P, PI y PID a emplearse en una configuración de realimentación unitaria. a) Cuando la respuesta al escalón del sistema es la mostrada en la figura (a) y se sabe que para la ganancia = 7.53, el sistema está al borde de la inestabilidad. u b) Cuando el sistema tiene la respuesta temporal mostrada en la figura (b) para un escalón aplicado a la entrada a) b) - 2 -

3 Ejercicio 8 a) Considerando el sistema de la figura a), determine el tipo de sistema y calcule el error de estado estacionario debido a una entrada rampa de la forma r(t) = A t ( A constante positiva). b) Muestre que modificando el sistema como en la figura b) y eligiendo apropiadamente los valores de k r y k f se puede hacer que el error ante la entrada rampa sea nulo. Es robusto este resultado? (a) (b) Ejercicio 9 En la figura se muestra el esquema de un sistema de control de velocidad de una cinta. El sensor de velocidad es suficientemente rápido como para que su dinámica pueda ser despreciada. a) Asumiendo r 0, determinar el error de estado estacionario debido a un torque de perturbación de 1 N.m. Obtener el valor de la ganancia k p para que el error no sea mayor a 0.01 rad/s. b) Graficar la región del plano complejo correspondiente a las siguientes especificaciones: tiempo de establecimiento al 1% no superior a 0.1s y un sobrepico no superior al 5%. c) Sugerir un esquema de control simple que pueda ser agregado a este control proporcional para satisfacer las especificaciones de la parte c). d) Cómo cambia el error estacionario inducido por la perturbación con el nuevo esquema de control? Cómo puede eliminarse enteramente este error? Ejercicio 10 Un sistema de control con realimentación unitaria tiene la función transferencia de lazo abierto: G( s ) s s p Si los valores nominales de ganancia y polos son: 0 = 1 y p 0 = 1: a) Calcule la sensibilidad de la función transferencia de lazo cerrado respecto a cambios en la ganancia. b) Calcule la sensibilidad de la función transferencia de lazo cerrado con respecto a cambios en el parámetro p. c) Grafique usando Matlab el módulo de la función de sensibilidad en función de la frecuencia tomando valores nominales. Evalúe el efecto de las variaciones de los parámetros, p a diferentes frecuencias y determine en qué rangos tienen mayor influencia

4 Ejercicio 11 Fundamentos de control realimentado - Segundo cuatrimestre 2017 Considerar las dos configuraciones de sistema mostradas a continuación. a) Determine el valor de H para que ambos sistemas tengan la misma salida estacionaria ante entradas constantes si: G 1 (0) = 0.2, G 2 (0) = 1, H 1 = 0.5, H 2 = 0.75, 1 = 10, 2 = 4. b) Halle la sensibilidad de la salida de estado estacionario a las variaciones de la ganancia 1 en cada caso y analizar cuál resulta menos sensible y por qué. c) Halle la sensibilidad de la salida de estado estacionario a las variaciones de la ganancia 2 y compare con los resultados anteriores. Ejercicio 12 Considere el sistema de control de velocidad mostrado en la figura. a) Plantee la función transferencia salida-perturbación, (s)/ T d (s) y halle su ganancia en términos de las ganancias G 1 (0) = 1, G 2 (0) = 2 y H(0) = 1. b) Plantee la sensibilidad de la función transferencia salida-entrada a cambios en la ganancia estacionaria del sensor, H(0), y analice el resultado. c) Si se desea reducir el error estacionario producido en la velocidad de salida debido al torque T d aumentando la ganancia del lazo: G 1 (0)G 2 (0)H(0). Analice a qué bloque convendría asociar este incremento. Tenga en cuenta el efecto sobre el error entrada-salida Ejercicio 13 Para cada uno de los sistemas de la figura a) Hallar el rango de valores de parámetros del controlador para los cuales el sistema es estable. b) Determinar el tipo de sistema con respecto a la entrada de referencia y con respecto a perturbaciones en la entrada de planta

5 Ejercicio 14 Para los sistemas de control de posición cuyos diagramas en bloque se muestran a continuación: a) Plantee las funciones transferencia salida-entrada y ajuste los valores de las ganancias respectivas de modo que ambas tengan los mismos polos y la misma respuesta estacionaria a un escalón.. b) Para las ganancias obtenidas en a), compare los errores estacionarios producidos por las perturbaciones Td. c) Halle y compare las sensibilidades de las funciones transferencia salida-entrada de cada sistema a variaciones del polo de la planta p = -1. Ejercicio 15 El modelo del sistema de control de profundidad de un pequeño vehículo sumergible se muestra en la figura. a) Halle las funciones transferencia salida-entrada y salida-perturbación y analice las propiedades de seguimiento y rechazo de perturbaciones del sistema. b) Halle la sensibilidad del error estacionario a cambios en el parámetro 2. Analice los resultados c) Considere que se incluye un controlador PI entre los sumadores y analice los efectos sobre el comportamiento transitorio y sobre las propiedades de seguimiento y rechazo de perturbaciones para entradas de tipo escalón Ejercicio 16 Considere el sistema de la figura y asuma que el sensor es modelado por H(s) = 1. a) Determine si el sistema es capaz de seguir un escalón de referencia con error estacionario nulo. Justifique. b) Determine si el sistema puede rechazar una perturbación w escalón con error estacionario nulo. Justifique. c) Repita los puntos a) y b) suponiendo ahora que el sensor tiene la siguiente dinámica H ( s ) y s 20 seleccione el valor de más apropiado