ESQUEMA DE CONTROL COMPUESTO EN EL ENFOQUE DE INSTRUMENTACIÓN VIRTUAL

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1 ESQUEMA DE CONTROL COMPUESTO EN EL ENFOQUE DE INSTRUMENTACIÓN VIRTUAL RESUMEN M. en I. Ricardo Garibay Jiménez Departamento de Ingeniería de Control, Facultad de Ingeniería, UNAM Para apoyar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la teoría de control automático, se requiere practicar y experimentar con los diversos tipos de controladores y esquemas de automatización que con mayor frecuencia se aplican en la industria. Asimismo, es importante incorporar la tecnología electrónica y de programación más moderna, en la realización de los dispositivos de medición y control. Se presentan los controladores de lazo cerrado PID y el esquema de control en cascada, basados en el software LabVIEW, en una construcción modular, versátil y con una interfaz de operación muy amigable y escalable a aplicaciones industriales. La aplicación inmediata de este instrumento virtual esta dirigida al control en tiempo real de procesos físicos, en los Laboratorios de Control de la División de Ingeniería Eléctrica, de la UNAM. INSTRUMENTACIÓN VIRTUAL Los instrumentos virtuales son dispositivos para la medición y generación de señales, que trabajan sobre uno o en varios despliegues de una misma interfaz gráfica, como se muestra en la figura 1, en donde la PC constituye el instrumento virtual destinado a la visualización e interpretación de la información. La interfaz gráfica de usuario permite visualizar el sistema en su conjunto, aplicar comandos y definir tareas, mediante elementos u objetos de programación; asimismo, ofrece un entorno de operación que se encarga de comunicar al usuario con la computadora y ésta con el proceso físico en donde se mide y/o se controla. Figura 1. Instrumento virtual: diversas variables en un solo instrumento. Los controladores presentados se soportan en la plataforma LabVIEW, la cual se emplea de manera generalizada en el desarrollo de un amplia gama de instrumentos virtuales y proporciona la interfaz de usuario que tiene como etapa principal el panel frontal del instrumento, a partir de un conjunto de herramientas y objetos, que integran y se define la

2 aplicación de dichos objetos, por medio del diagrama de funciones, que también emplea representaciones gráficas. El sistema de control basado en LabVIEW, requiere de una computadora, un módulo de adquisición y acondicionamiento de señales y, desde luego, una planta o proceso a ser controlado. La arquitectura del sistema se muestra en la figura 2. Figura 2. Componentes del instrumento virtual de control CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DEL CONTROL EN CASCADA El control realimentado es la forma más simple del control de perturbaciones en los sistemas automáticos de control; sin embargo, su principal desventaja, consiste en que reacciona después de que el proceso alcanzó un estado indeseable, por lo que es necesario usar otras estrategias, como el esquema en cascada, el cual mejora significativamente, en diversas aplicaciones, el desempeño del control de realimentado simple. En el presente trabajo se abordan diversos aspectos del análisis, operación, sintonización y desempeño de este tipo de control, cuya realización por medio de un instrumento virtual, facilita la experimentación, las prácticas de laboratorio y el desarrollo de aplicaciones de esta forma de control automático. El esquema en cascada está formado por dos lazos de realimentación, uno interno o secundario y un externo o primario, en donde la entrada de referencia del lazo interno es la salida del lazo externo; a este tipo de control se le conoce también con el nombre de controlador maestro-esclavo, como lo muestra la figura 3.

3 Las principales ventajas de este esquema son: Figura 3. Control en cascada. Las perturbaciones del lazo secundario son rechazadas por su controlador, sin afectar la operación del lazo primario, lo que es ventajoso cuando el lazo primario es más lento que el secundario. Sintonizando adecuadamente el lazo de control secundario, se puede lograr un retardo menor en su respuesta, lo que significa que el lazo primario también tendrá un tiempo de respuesta sustancialmente menor. SINTONIZACIÓN DEL CONTROL EN CASCADA Es importante conocer el funcionamiento del control en cascada, en modo manual y automático, para obtener la función equilibrada en los controladores, lo cual es facilitado por la interfaz gráfica de operación basada en LabVIEW. Para la sintonización de los sistemas de control en cascada, el método de ensayos es usado a menudo por personal experimentado. Los otros métodos disponibles llevan una serie de pasos para obtener los primeros valores de sintonía. En primer lugar, se tiene que considerar la operación y la sintonización del lazo interno, buscando que su respuesta sea lo más rápida posible, incluso con una corta etapa de oscilaciones y offset de estado estable; durante esta proceso el lazo externo se mantiene en modo manual. Es recomendable sintonizar el lazo interno empleando los métodos conocidos de sintonización de un lazo simple, como el método de Ziegler-Nichols, con base en los valores de ganancia (K u ) y frecuencia (T u ) críticas. La mitad del valor de la ganancia crítica puede ser usada si se tienen tres o más constantes de tiempo o un tiempo muerto en el lazo. Se puede aplicar solamente acción proporcional en el lazo interno, ya que la ganancia usualmente es grande y el offset resultante de los cambios de carga puede ser corregida por el controlador primario. En nuestro caso emplearemos esta forma de sintonizar el lazo interno.

4 Los ajustes del controlador primario o externo y la frecuencia crítica del sistema completo se obtienen de los diagramas de respuesta en frecuencia, de donde se calculan los parámetros K u y T u requeridos en las fórmulas de sintonización de Ziegler-Nichols. APLICACIÓN DEL SISTEMA A UN PROCESO EXPERIMENTAL Objetivo de Control. Con base en el diagrama de bloques de la figura 3, se aborda una planta lineal, cuyo modelo por etapas es conocido, destacando que se tiene un retraso de tiempo muerto (T D ). Esta característica dinámica incrementa la dificultad del control, limitando fuertemente la ganancia del controlador y ampliando el periodo de oscilación de la respuesta en lazo cerrado. El objetivo de control consiste en operar establemente el sistema, con base en los parámetros de sintonización óptimos, determinados con el método de oscilaciones sostenidas (Ziegler-Nichols), modificado para un proceso con tiempo muerto. Se requiere que el offset de estado permanente sea nulo, por lo cual se emplea la acción de control PI. A continuación se enuncian las funciones de transferencia G p1 (s) y G p2 (s) de la planta. 1 s + G p ( s) 2 1 ( ) 2 G ( p1 e s) TDs ( s + 1) donde T D 1 seg y el lazo interno del control en cascada se aplica a la dinámica G p2 (s). Para evaluar el desempeño del esquema de control en cascada, se toman como base la aplicación de un controlador PI en lazo simple, sintonizado por el método indicado. Posteriormente, se aplica el esquema de cascada como se muestra en la figura 3. Solución por medio del controlador PI en lazo simple En este caso no se emplea el controlador secundario por lo que la función de transferencia de la trayectoria directa es simplemente el producto de las funciones G p1 (s) G p2 (s), a partir de las cuales, se obtiene el diagrama de Bode y los parámetros de margen de ganancia o ganancia crítica (K u ) y la frecuencia crítica (T u ). Es muy importante considerar que estos parámetros pueden ser obtenidos en forma experimental, operando la planta en malla cerrada y ajustando la acción proporcional del controlador primario hasta que la salida presente oscilaciones sostenidas cuando se introduce un cambio de referencia de tipo escalón. En el caso que se presenta, los términos mencionados son K u 2.45 y T u 6.8 seg, de donde se obtienen la ganancia y el tiempo de integración del controlador, empleando las fórmulas de sintonización modificadas para tiempo muerto.

5 K c 0.45Ku 1.12 T i 0.6Tu seg Estos valores se asignan en el controlador virtual y se opera el sistema de malla cerrada simple, obteniéndose la gráfica de la salida de la planta que se muestra en la figura siguiente, para un cambio de referencia arbitrario, de tipo escalón. En la misma figura se grafican la referencia y la señal de control. Figura 4. Gráficas de la operación del lazo simple de control PI. Solución por medio del esquema de cascada. A partir del esquema de cascada de la figura 3, se asigna la acción proporcional pura en el controlador secundario, de acuerdo con las características de aplicación que se mencionaron para este esquema. Dado que en el lazo interno, el margen de ganancia es de valor infinito, se asigna arbitrariamente una ganancia de control K c2 20 con el fin de que la dinámica del mismo sea muy rápida y que el offset sea pequeño, aproximadamente de 5 %. La función de transferencia del lazo interno esta dada por G mc 20 2( s) 2 s + ( 1) + 20

6 Tomando el producto G mc2 (s)g p2 (s) para formular la función de transferencia de la trayectoria directa en el esquema de cascada, mediante el diagrama de Bode, se obtienen los nuevos valores de margen de ganancia o ganancia crítica (K ucs ) y la frecuencia crítica (T ucs ). Nuevamente es importante considerar que estos parámetros pueden ser obtenidos en forma experimental, operando la planta con ambos lazos de control y ajustando la acción proporcional del controlador primario hasta que la salida presente oscilaciones sostenidas cuando se introduce un cambio de referencia de tipo escalón. Los términos obtenidos son K ucs 2.7 y T ucs seg, de donde se obtienen la ganancia y el tiempo de integración del controlador primario, empleando las fórmulas de sintonización modificadas para tiempo muerto. K 0.45K T 0.6T seg ccs ucs ics ucs Estos valores se asignan en el controlador virtual y se opera el sistema de control en cascada, obteniéndose la gráfica de la salida de la planta que se muestra en la figura 5, para un cambio de referencia arbitrario, de tipo escalón. En la misma figura se grafican la referencia y la señal de control. Figura 5. Gráficas de la operación sistema de control en cascada. La interfaz gráfica del sistema permite además visualizar las variables del lazo interno. En la figura 6 se muestra el panel frontal del controlador virtual en cascada, el cual incluye un

7 despliegue dinámico del proceso, los dispositivos de visualización y graficación de las variables, los elementos de comando de la operación del proceso y los módulos de sintonización de los controladores. CONCLUSIONES En primer lugar es importante notar que el empleo del instrumento virtual facilita la aplicación experimental de los esquemas de control, alternándolos sin requerirse cambios significativos, lo que ayuda al experimentador a concentrarse en el problema de control y sus métodos de solución, más que en los aspectos de hardware o conexiones. Asimismo, la operación del sistema es sumamente sencilla, ya que se tienen en una sola interfaz gráfica, los modos de operación, los parámetros de sintonización y las gráficas de las variables de interés. Con respecto al problema de control es notable el beneficio que se obtiene al aplicar la cascada, en particular en lo que corresponde a la duración del transitorio, ya que si bien, en los dos esquemas probados se tuvo una respuesta de tipo subamortiguada con un sobrepaso similar, los tiempos de levantamiento y asentamiento de la cascada son significativamente más cortos que los del lazo simple, aproximadamente 65%,. Este resultado es atractivo, considerando que las dinámicas de tiempo muerto son sumamente difíciles de controlar en el ámbito de control de procesos. REFERENCIAS Ogata K. Ingeniería de Control Moderna. Prentice Hall Shinskey, Francis Grez, Process-control systems Application, desing, adjustment. McGraw-Hill, Smith Carlos A., Corripio Armando B. Principles and Practice of Automatic Process Control Balchen Jens G., Mummé Kenneth I.. Process Control-Structures and Applications. Van Nostrand Reinhold National Instruments. LabVIEW Básico I y II. Manual de programación. Nacional Instruments Advantech Corporation. 32-bit LabVIEW Drivers. Users Guides ( Windows 95-NT Version ). Advantech Corporation Valentín Reyes H. Cecilia García P.

8 Control Digital Aplicado a Procesos Físicos. Tesis de Licenciatura (Ingeniero en Computación). Facultad de Ingeniería UNAM Figura 6. Panel frontal del controlador virtual en cascada.