En el capítulo introductorio vimos las leyes básicas de la transferencia masa de una especie por vía molecular (difusión). Esta es la ley de Fick.

Transcripción

1 La Cosevació de la Masa E el capíulo ioducoio vimos las lees básicas de la asfeecia masa de ua especie po vía molecula difusió. Esa es la le de Fick. Tambié se dio que la difusió se puede ee luga e pesecia de u movimieo global, o fluo de la solució, el cual geea oo modo de aspoe de la especie, el covecivo. Co lo aeio se puede esablece u balace geeal de la masa paa ua especie e paicula. E sisemas de fluo eise el balace de masa oal, llamado Ecuació de Coiuidad. Cosideemos u volume de cool fio e el espacio, de foma de paalelepípedo: Supogamos que e esa egió flue ua mecla biaia de B. eo del VC se puede poduci ua eacció química co ua velocidad kg/m3 s. Las disias coibucioes al balace de maeia so: Tasa empoal de vaiació de la masa de e el elemeo de volume:

2 Eada salida de po uidad de iempo a avés de las caas e e e e Tasa empoal de poducció de po eacció química: Escibiedo el balace compleo de maeia, dividiedo po el elemeo de volume, luego haciedo ede a ceo el elemeo de volume, se obiee lo siguiee: Esa es la ecuació de coiuidad del compoee e ua mecla biaia. Oa igual podemos escibi paa el compoee B: B B B B B Si sumamos ambas ecuacioes, obedemos la ecuació de coiuidad paa la mecla, que a es coocida. Paa eso cosideamos: -que las desidades paciales se suma paa da la desidad oal, -que la masa de u compoee que se cea po eacció química lo hace a epesas del oo compoee, de modo que la suma de las velocidades de eacció es ula -que como quedó demosado, B υ

3 La suma es: 0 w v u Si ahoa usamos las elacioes ee fluos absoluos fluos de difusió: υ E que so fluos de difusió. w v u w v u hoa epesamos los fluos de difusió po la le de Fick: B B m Quedado: B B m m w v u... Si supoemos que la desidad oal la difusividad so cosaes: B υ υ 2 La divegecia de la velocidad es ceo paa fluidos icompesibles, co lo cual se puede simplifica aú más esa ecuació. Hecho eso, si dividimos la ecuació aeio po el peso molecula del compueso, obeemos la ecuació e émios de coceacioes molaes:

4 c υ c B 2 c R Esa ecuació pesea ua ga aalogía co la ecuació del calo. RESUMEN E ECUCIONES FUNMENTLES: 2 Momeo Navie-Sokes u µ u u v u F - p u u v µ u v v v F - p v v Eegía: C T µφ u T v T k T T Cosevació de masa po especie: C u C B 2 v C C C R 2 Cosevació global de masa Coiuidad u v 0 IMENSIONLIZCIÓN E LS ECUCIONES PR FLUJO FORZO: Tomemos u caso paicula bidimesioal e que supoemos que acúa los es feómeos de asfeecia.

5 Caso de ua placa plaa, co u fluo paalelo a ella. El fluo es de aie, co velocidad U o, empeaua T o, coceació de ua especie química C o, odas esas uifomes. Sea L la logiud de la placa. La placa esá hecha de u maeial sublimable,, que aumea la coceació iicial de ese compoee al asfeise al aie. Usaemos los daos aeioes como magiudes de efeecia paa la adimesioaliació. Se defie las magiudes adimesioales: U u/u o, V v/u o, X/L, Y/L, Pp/ U o 2 T ' T-T o /Tp - T o, C ' C -C o /Cp - C o E que Cp es la coceació de paed coceació del compoee sublimable e la capa de aie imediaamee adacee a la placa. Teemos como vaiables físicas las coodeadas, las velocidades e las dieccioes coodeadas, la empeaua, la coceació de, las dimesioes geoméicas de la placa, las popiedades físicas Reemplaado las vaiables dimesioales e las ecuacioes po sus epesioes e émios de las vaiables adimesioales, omiiedo los émios fuee, se obiee: U U U X V U Y - P X 1 Re U X U Y τ T T U X V T Y 1 ReP T X T Y τ C C U X V C Y 1 ReSc C X C Y τ Ha apaecido los gupos adimesioales siguiees:

6 Re Uo L/ν, Nº de Reolds P µ C/k ν/α Nº de Padl Sc ν/ B Nº de Schmid Esos so los paámeos de fluo, de aspoe émico de aspoe de masa especivamee. Esos gupos adimesioales so idepediees, impuesos po la geomeía, po el égime de fluo de asfeecia de calo masa, po las popiedades físicas del sisema. Codició de velocidad. Como el fluo es viscoso, las dos velocidades so ulas ecima de la supeficie 0. Codició de o desliamieo. La compoee de velocidad omal a la supeficie es ceo e el caso de placa impemeable. Codició de empeaua Se supoe dada la empeaua supeficial, Tp Codició de iichle. Oa codició posible, auque mucho meos usada, es la de fluo de calo impueso Codició de Neuma, o de deivada coocida. Codició de coceació demás, el sólido sublimable maiee uso sobe la supeficie ua mecla sauada de afaleo aie C C S e 0. Taspoe e la iefase: paeceá gupos adimesioales depediees, como esulado de cada feómeo de asfeecia que esá ocuiedo: esde el puo de visa pácico, ieesa el fluo de la caidad asfeida e la supeficie del sólido. E la supeficie de u cuepo, podemos defii paámeos de aspoe de caidad de movimieo, calo masa. Tomemos el caso de fluo de aie, de velocidad U o, empeaua T o, coceació de, C o, paalelo a ua placa

7 plaa de logiud L. La placa iee ua empeaua supeficial Tp, esá hecha de u maeial sublimable e. afaleo. Fluos Los fluos de caidad de movimieo, Esfueo de coe calo calo asfeido a la coiee fluida masa masa asfeida a la coiee fluida E la iefase se epesa, especivamee po: ν τ µ u ν u Uo L U Y q-k T -kt p - T o T L Y 0 0 C BCS -C o N - B 0 - C 0 L Y Los poeciales paa la asfeecia so: 0 - U o paa la caidad de movimieo, Tp - T o paa el calo, C S -C o paa la masa. Se defie e cosecuecia los gupos adimesioales de aspoe po: τ C f L U U ν o Y 0 ql Nu kt -T - T Y p o 0 hl k

8 Sh B N C S L - C o - C Y 0 KL B Los gupos so: El coeficiee de ficció o aase, el úmeo de Nussel el Nº de Shewood. Esos dos úlimos defie ambié los coeficiees de asfeecia de calo h de masa K. Re defie el égime de fluo velocidad, geomeía popiedades P Sc depede la aualea del los fluido s, agupado las popiedades físicas elevaes al aspoe de calo masa especivamee. Evaluació de esos gupos: ifusividad afaleo-aie, 300 K: 0, m 2 /s ifusividad émica aie, 300 K: 2, m 2 /s Viscosidad ciemáica aie, 300 K: 1, m 2 /s e dode: P0,704, Sc1,199 Casos de difusió pua: Medio esacioaio co coceacioes supeficiales específicas: Esos poblemas so aálogos a los de coducció de calo o de fluo viscoso. La velocidad media, mola o de masa, es ceo, el fluo absoluo de ua especie es igual al fluo difusivo. B m B N C B B C

9 Paa ua aplicació más ausada a la ealidad, esas codicioes se da cuado la facció másica del compoee que difude es mu pequeña m 1, 1 el fluo del oo compoee es, po lo ao, apoimadamee ulo. mbas codicioes se da e solucioes mu diluidas. La ecuació de Cosevació de la masa e medio plao esacioaio co gadiee de coceació e ua diecció, e foma mola, se escibe: Co 0, 1 L, 2 d d d CB 0 d L e dode: N C B 2 1 L Solució que es aáloga a la de coducció de calo a avés de ua placa plaa.