ANÁLISIS DE EXPERIMENTOS

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1 ANÁLISIS DE EXPERIMENTOS Prof. Dr. José Perea Dpto. Producción Animal ANÁLISIS DE EXPERIMENTOS 1. Introducción 2. Comparación de dos medias 3. Comparación de más de dos medias 4. Pruebas post-hoc 5. ANCOVA 6. ANOVA factorial 7. Caso práctico 1

2 Comparación de medias. - Comprueba si los valores de una variable métrica difiere al agruparla en dos o más grupos. - P.e. Si la rentabilidad difiere según el sistema de explotación. - P.e. Si la digestibilidad difiere según la raza. introducción Comparación de medias. - Comprueba si los valores de una variable métrica difiere al agruparla en dos o más grupos. - P.e. Si la rentabilidad difiere según el sistema de explotación. - P.e. Si la digestibilidad difiere según la raza. - Engloba: - Datos independientes (en un momento en el tiempo) - P.e. Si los litros de leche producidos difieren entre sistemas pastoriles o estabulados - Datos apareados (a lo largo del tiempo) introducción - P.e. Si los litros de leche producidos difieren entre el ordeño de la mañana y de la tarde. 2

3 introducción Tipos de análisis que comparan medias. - Métodos paramétricos. - Métodos no paramétricos. introducción Tipos de análisis que comparan medias. - Métodos paramétricos. - Potentes - Sensibles a la falta de normalidad y homocedasticidad - Métodos no paramétricos. 3

4 introducción Tipos de análisis que comparan medias. - Métodos paramétricos. - Potentes - Sensibles a la falta de normalidad y homocedasticidad - Métodos no paramétricos. - Robustos - No requieren normalidad ni homocedasticidad - Aplicables a tamaños muestrales menores a los paramétricos introducción Cómo elegir? 4

5 introducción Cómo elegir? - Todos los métodos paramétricos tienen un análogo no paramétrico introducción Cómo elegir? - Todos los métodos paramétricos tienen un análogo no paramétrico - Elegir el método paramétrico siempre que se cumplan sus supuestos previos 5

6 introducción Cómo elegir? - Todos los métodos paramétricos tienen un análogo no paramétrico - Elegir el método paramétrico siempre que se cumplan sus supuestos previos - En caso contrario: introducción Cómo elegir? - Todos los métodos paramétricos tienen un análogo no paramétrico - Elegir el método paramétrico siempre que se cumplan sus supuestos previos - En caso contrario: - Transformar los datos (log, etc.) - Eliminar algunos casos 6

7 introducción Cómo elegir? - Todos los métodos paramétricos tienen un análogo no paramétrico - Elegir el método paramétrico siempre que se cumplan sus supuestos previos - En caso contrario: - Transformar los datos (log, etc.) - Eliminar algunos casos - Optar por el no paramétrico introducción COMPARACIÓN DE ANALISIS 2 medias más de 2 medias TRANSVERSAL U de Mann-Whitney ANOVA H de Kruskall Wallis LONGITUDINAL Rangos con signo de Wilcoxon GLM para medias repetidas Friedman 7

8 introducción COMPARACIÓN DE ANALISIS 2 medias más de 2 medias TRANSVERSAL U de Mann-Whitney ANOVA H de Kruskall Wallis LONGITUDINAL Rangos con signo de Wilcoxon GLM para medias repetidas Friedman comparación de 2 medias (paramétrico para 2 medias trasversales) 8

9 comparación de 2 medias (paramétrico para 2 medias trasversales) - Contrasta la hipótesis nula (las medias son iguales, luego su diferencia es 0) - A través de un estadístico en función de las diferencias entre los valores de la variable en cada grupo. comparación de 2 medias (paramétrico para 2 medias trasversales) - Contrasta la hipótesis nula (las medias son iguales, luego su diferencia es 0) - A través de un estadístico en función de las diferencias entre los valores de la variable en cada grupo. - Utiliza las medias y las desviaciones estándar - Requiere normalidad y se recomienda homocedasticidad 9

10 comparación de 2 medias Contrastes de normalidad: comparación de 2 medias Contrastes de normalidad: - Todos tienen como hipótesis nula la normalidad de la distribución 10

11 comparación de 2 medias Contrastes de normalidad: - Todos tienen como hipótesis nula la normalidad de la distribución - Cada uno tiene su utilidad comparación de 2 medias Contrastes de normalidad: - Todos tienen como hipótesis nula la normalidad de la distribución - Cada uno tiene su utilidad - Shapiro Wilk funciona bien con muestras pequeñas 11

12 comparación de 2 medias Contrastes de normalidad: - Todos tienen como hipótesis nula la normalidad de la distribución - Cada uno tiene su utilidad - Shapiro Wilk funciona bien con muestras pequeñas - El más habitual es Kolmogorov-Smirnov comparación de 2 medias Contrastes de normalidad: - Todos tienen como hipótesis nula la normalidad de la distribución - Cada uno tiene su utilidad - Shapiro Wilk funciona bien con muestras pequeñas - El más habitual es Kolmogorov-Smirnov - En muestras pequeñas es mejor ser conservador con el nivel de significación 12

13 comparación de 2 medias Contrastes de homocedasticidad: comparación de 2 medias Contrastes de homocedasticidad: - Test de Levene y otros (intervalos de confianza) 13

14 comparación de 2 medias Contrastes de homocedasticidad: - Test de Levene y otros (intervalos de confianza) - Hipótesis nula: ambas muestras son normales y con igual varianza - Contrasta que la razón de varianzas siga una distribución F de Snedecor (n-l) y (m-i) introducción COMPARACIÓN DE ANALISIS 2 medias más de 2 medias TRANSVERSAL U de Mann-Whitney ANOVA H de Kruskall Wallis LONGITUDINAL Rangos con signo de Wilcoxon GLM para medias repetidas Friedman 14

15 introducción COMPARACIÓN DE ANALISIS 2 medias más de 2 medias TRANSVERSAL U de Mann-Whitney ANOVA H de Kruskall Wallis LONGITUDINAL Rangos con signo de Wilcoxon GLM para medias repetidas Friedman comparación de 2 medias U de Mann-Whitney (no paramétrico para 2 medias trasversales) 15

16 comparación de 2 medias U de Mann-Whitney (no paramétrico para 2 medias trasversales) - Contrasta la hipótesis nula (las medias son iguales, luego su diferencia es 0) - Comparando cada una de las observaciones de un grupo con todas las del otro grupo comparación de 2 medias U de Mann-Whitney (no paramétrico para 2 medias trasversales) - Contrasta la hipótesis nula (las medias son iguales, luego su diferencia es 0) - Comparando cada una de las observaciones de un grupo con todas las del otro grupo - Asignándole valores de 1 si es mayor; 0,5 si es igual y 0 si es menor - Se suman los valores obtenidos y se calcula un estadístico (normal, media 0 desviación 1) 16

17 comparación de 2 medias Ejemplo: Comprobar si el volumen de producción es diferente entre las explotaciones intensivas y extensivas introducción COMPARACIÓN DE ANALISIS 2 medias más de 2 medias TRANSVERSAL U de Mann-Whitney ANOVA H de Kruskall Wallis LONGITUDINAL Rangos con signo de Wilcoxon GLM para medias repetidas Friedman 17

18 introducción COMPARACIÓN DE ANALISIS 2 medias más de 2 medias TRANSVERSAL U de Mann-Whitney ANOVA H de Kruskall Wallis LONGITUDINAL Rangos con signo de Wilcoxon GLM para medias repetidas Friedman comparación de 2 medias (paramétrico para 2 medias longitudinales) 18

19 comparación de 2 medias (paramétrico para 2 medias longitudinales) - Para pruebas pre-post tratamiento comparación de 2 medias (paramétrico para 2 medias longitudinales) - Para pruebas pre-post tratamiento - P.e. Determinar si el destete cambia el nivel de cortisol en sangre del ternero 19

20 comparación de 2 medias (paramétrico para 2 medias longitudinales) - Para pruebas pre-post tratamiento - P.e. Determinar si el destete cambia el nivel de cortisol en sangre del ternero - Seleccionamos n terneros de una misma explotación y analizamos cortisol antes y después del destete - Los valores de cortisol están identificados individualmente - El contraste es determinar si el nivel de cortisol es o no diferente en ambos momentos - Teniendo en cuenta que hay variación intra-individuo comparación de 2 medias - Lo que interesa es saber lo que se incrementa o disminuye el nivel de cortisol, independientemente de los valores iniciales o finales. 20

21 comparación de 2 medias - Lo que interesa es saber lo que se incrementa o disminuye el nivel de cortisol, independientemente de los valores iniciales o finales. - Por tanto, se analiza si su diferencia es cero (hipótesis nula). introducción COMPARACIÓN DE ANALISIS 2 medias más de 2 medias TRANSVERSAL U de Mann-Whitney ANOVA H de Kruskall Wallis LONGITUDINAL Rangos con signo de Wilcoxon GLM para medias repetidas Friedman 21

22 introducción COMPARACIÓN DE ANALISIS 2 medias más de 2 medias TRANSVERSAL U de Mann-Whitney ANOVA H de Kruskall Wallis LONGITUDINAL Rangos con signo de Wilcoxon GLM para medias repetidas Friedman comparación de 2 medias Rangos con signo de Wilcoxon (no paramétrico para 2 medias longitudinales) 22

23 comparación de 2 medias Rangos con signo de Wilcoxon (no paramétrico para 2 medias longitudinales) - Hipótesis nula: las medias son iguales - Se ordenan las diferencias pareadas de menor a mayor y se obtienen los rangos negativos y positivos, con los que - Se construye un estadístico que se evalúa a partir de las tablas de Wilcoxon, si pertenece a la región crítica comparación de 2 medias - P.e. Determinar si cambia el nivel de cortisol en sangre antes y después del destete - P.e. Determinar si 2 técnicas de medición tienen la misma exactitud 23

24 introducción COMPARACIÓN DE ANALISIS 2 medias más de 2 medias TRANSVERSAL U de Mann-Whitney ANOVA H de Kruskall Wallis LONGITUDINAL Rangos con signo de Wilcoxon GLM para medias repetidas Friedman introducción COMPARACIÓN DE ANALISIS 2 medias más de 2 medias TRANSVERSAL U de Mann-Whitney ANOVA H de Kruskall Wallis LONGITUDINAL Rangos con signo de Wilcoxon GLM para medias repetidas Friedman 24

25 comparación más de 2 medias ANOVA (paramétrico para más de 2 medias trasversales) comparación más de 2 medias ANOVA (paramétrico para más de 2 medias trasversales) - Hipótesis nula: las medias son iguales - Igual que pero con varios grupos 25

26 comparación más de 2 medias ANOVA (paramétrico para más de 2 medias trasversales) - Hipótesis nula: las medias son iguales - Igual que pero con varios grupos - Requiere: - Distribución normal de la variable - Homocedasticidad - Independencia comparación más de 2 medias Contrastes múltiples de igualdad de varianzas - Contraste de Bartlett y de Hartley - Las r poblaciones son normales y las muestras son aleatorias e independientes - Hartley sólo se aplicará si las muestras de r son iguales - Bartlett en cualquier caso 26

27 comparación más de 2 medias Contrastes múltiples de igualdad de varianzas - Contraste C de Cohran - Se utilizará cuando r > 12 - Cuando la mayor varianza muestral sea mucho mayor que el resto - Es más sensible que Hartley comparación más de 2 medias - Se basa en que la variable analizada depende de un solo factor 27

28 comparación más de 2 medias - Se basa en que la variable analizada depende de un solo factor - Las causas de su variabilidad es una componente aleatoria que se denomina error experimental comparación más de 2 medias - Se basa en que la variable analizada depende de un solo factor - Las causas de su variabilidad es una componente aleatoria que se denomina error experimental - Por tanto, la varianza dentro de los grupos debe ser igual a la varianza entre los grupos 28

29 comparación más de 2 medias - Se basa en que la variable analizada depende de un solo factor - Las causas de su variabilidad es una componente aleatoria que se denomina error experimental - Por tanto, la varianza dentro de los grupos debe ser igual a la varianza entre los grupos - Ejemplo: comparar las medias de k grupos en una muestra n comparación más de 2 medias - Ejemplo: comparar las medias de k grupos en una muestra n 29

30 - Ejemplo: comparar las medias de k grupos en una muestra n - Variación intra-grupos: comparación más de 2 medias - Ejemplo: comparar las medias de k grupos en una muestra n - Variación intra-grupos: comparación más de 2 medias - Suma de cuadrados intragrupos (SCI): Sumatorio del cuadrado de la resta a cada observación de la media global en el grupo 30

31 - Ejemplo: comparar las medias de k grupos en una muestra n - Variación intra-grupos: - Suma de cuadrados intragrupos (SCI): Sumatorio del cuadrado de la resta a cada observación de la media global en el grupo - Grados de libertad (Gl): (n-1) * k comparación más de 2 medias - Ejemplo: comparar las medias de k grupos en una muestra n - Variación intra-grupos: - Suma de cuadrados intragrupos (SCI): Sumatorio del cuadrado de la resta a cada observación de la media global en el grupo - Grados de libertad (Gl): (n-1) * k - Media de cuadrados intra-grupos (MCI): SCI/Gl comparación más de 2 medias 31

32 - Ejemplo: comparar las medias de k grupos en una muestra n - Variación intra-grupos: - Suma de cuadrados intragrupos (SCI): Sumatorio del cuadrado de la resta a cada observación de la media global en el grupo - Grados de libertad (Gl): (n-1) * k - Media de cuadrados intra-grupos (MCI): SCI/Gl - Variación entre-grupos: comparación más de 2 medias - Ejemplo: comparar las medias de k grupos en una muestra n - Variación intra-grupos: - Suma de cuadrados intragrupos (SCI): Sumatorio del cuadrado de la resta a cada observación de la media global en el grupo - Grados de libertad (Gl): (n-1) * k - Media de cuadrados intra-grupos (MCI): SCI/Gl - Variación entre-grupos: comparación más de 2 medias - SCE: Sumatorio del cuadrado de la resta a la media observada en cada uno de los grupos de la media global 32

33 - Ejemplo: comparar las medias de k grupos en una muestra n - Variación intra-grupos: - Suma de cuadrados intragrupos (SCI): Sumatorio del cuadrado de la resta a cada observación de la media global en el grupo - Grados de libertad (Gl): (n-1) * k - Media de cuadrados intra-grupos (MCI): SCI/Gl - Variación entre-grupos: - SCE: Sumatorio del cuadrado de la resta a la media observada en cada uno de los grupos de la media global - Gl: k-1 - MCE: SCE/Gl comparación más de 2 medias comparación más de 2 medias Fuente de variación Grados de libertad Suma de cuadrados Media de cuadrados F Entre grupos k - 1 SCE SCE/(K-1) MCE/MCI Intra grupos (n - 1) x k SCI SCI/(k x (n-1)) Total k x n - 1 SCT 33

34 comparación más de 2 medias Fuente de variación Grados de libertad Suma de cuadrados Media de cuadrados F Entre grupos k - 1 SCE SCE/(K-1) MCE/MCI Intra grupos (n - 1) x k SCI SCI/(k x (n-1)) Total k x n - 1 SCT - El estadístico de contraste (F) se distribuye según la distribución de Fischer-Schnedecor con a(k-1, (n-1)*k) grados de libertad comparación más de 2 medias Fuente de variación Grados de libertad Suma de cuadrados Media de cuadrados F Entre grupos k - 1 SCE SCE/(K-1) MCE/MCI Intra grupos (n - 1) x k SCI SCI/(k x (n-1)) Total k x n - 1 SCT - El estadístico de contraste (F) se distribuye según la distribución de Fischer-Schnedecor con a(k-1, (n-1)*k) grados de libertad - Si F =1: la variabilidad entre grupos es igual a la variabilidad intra grupos: EL FACTOR NO INFLUYE EN LA VARIABILIDAD DE LA MUESTRA 34

35 comparación más de 2 medias Fuente de variación Grados de libertad Suma de cuadrados Media de cuadrados F Entre grupos k - 1 SCE SCE/(K-1) MCE/MCI Intra grupos (n - 1) x k SCI SCI/(k x (n-1)) Total k x n - 1 SCT - El estadístico de contraste (F) se distribuye según la distribución de Fischer-Schnedecor con a(k-1, (n-1)*k) grados de libertad - Si F =1: la variabilidad entre grupos es igual a la variabilidad intra grupos: EL FACTOR NO INFLUYE EN LA VARIABILIDAD DE LA MUESTRA - Si F >1 (y p<0,05): la variabilidad entre grupos es mayor a la que aportan los individuos individualmente (EL FACTOR EXPLICA PARTE DE LA VARIABILIDAD) introducción COMPARACIÓN DE ANALISIS 2 medias más de 2 medias TRANSVERSAL U de Mann-Whitney ANOVA H de Kruskall Wallis LONGITUDINAL Rangos con signo de Wilcoxon GLM para medias repetidas Friedman 35

36 introducción COMPARACIÓN DE ANALISIS 2 medias más de 2 medias TRANSVERSAL U de Mann-Whitney ANOVA H de Kruskall Wallis LONGITUDINAL Rangos con signo de Wilcoxon GLM para medias repetidas Friedman comparación más de 2 medias H de Kruskall Wallis (no paramétrico para más de 2 medias trasversales) 36

37 comparación más de 2 medias H de Kruskall Wallis (no paramétrico para más de 2 medias trasversales) - Hipótesis nula: las medias son iguales - Se ordenan las observaciones de la muestra de mayor a menos (independiente del grupo) y se asigna un rango consecutivo a cada observación - Se suman los rangos de las observaciones en cada grupo y se comparan mediante un estadístico (distribución chi cuadrado con k-1 gl) comparación más de 2 medias - Ejemplo: Comprobar el efecto de la suplementación y del tipo de control sobre el número de vacas y la producción de los tambos en la cuenca norte pampeana 37

38 introducción COMPARACIÓN DE ANALISIS 2 medias más de 2 medias TRANSVERSAL U de Mann-Whitney ANOVA H de Kruskall Wallis LONGITUDINAL Rangos con signo de Wilcoxon GLM para medias repetidas Friedman introducción COMPARACIÓN DE ANALISIS 2 medias más de 2 medias TRANSVERSAL U de Mann-Whitney ANOVA H de Kruskall Wallis LONGITUDINAL Rangos con signo de Wilcoxon GLM para medias repetidas Friedman 38

39 comparación más de 2 medias GLM para medias repetidas (paramétrico para más de 2 medias longitudinales) - Funcionamiento similar a ANOVA comparación más de 2 medias GLM para medias repetidas (paramétrico para más de 2 medias longitudinales) - Funcionamiento similar a ANOVA Prueba de Friedman (no paramétrico para más de 2 medias longitudinales) - Se asignan rangos a las observaciones de un mismo individuo - P.e. 4 observaciones de cortisol en sangre, se ordenarán y se asigna un valor de 1 a 4 - La suma de los rangos de todos los individuos no debe diferir (hipótesis nula) 39

40 comparación más de 2 medias - Ejemplo: Comprobar cómo varía el nivel de glucemia en sangre a lo largo del día (mañana, medio día, tarde, noche) Pruebas post hoc (sólo ANOVA y GLM) pruebas post-hoc - Sirven para identificar qué grupos son diferentes o similares en contrastes paramétricos de más de 2 grupos 40

41 pruebas post-hoc Pruebas post hoc (sólo ANOVA y GLM) - Sirven para identificar qué grupos son diferentes o similares en contrastes paramétricos de más de 2 grupos - Incrementan el error tipo I (considerar diferente algo que no lo es), por lo que hay que ser conservador (p<0,01) LSD (diferencia mínima significativa) - Se basa en la distribución t de - No ejerce control sobre la tasa de error - Alto error tipo I - Requiere que F (ANOVA) sea significativo - Usa el mismo estadístico entre cada par de medias a contrastar - Cuándo elegir? Como norma general nunca pruebas post-hoc 41

42 Scheffé - Se basa en la distribución F. - Controla el error mediante parejas. - Muy conservador: considera menos diferencias de las que hay - Cuándo elegir? - Cuando se tiene interés en todos los contrastes posibles - Independiente de la muestra de cada par pruebas post-hoc Bonferroni - Se basa en la distribución t de. - Controla la tasa de error dividiendo el nivel de significación entre el número de comparaciones. - Cuándo elegir? pruebas post-hoc - Se tiene interés en un conjunto concreto de comparaciones de medias por parejas - Mejor que el método de Scheffé si el número de contrastes es igual o inferior al número de medias - El método de Tukey es superior (proporciona intervalos de confianza de menor longitud) 42

43 Tukey - Idem SNK, pero siempre utiliza la misma diferencia mínima. - Si los tamaños muestrales no son iguales, las estimaciones son menos precisas - Cuándo elegir? pruebas post-hoc - Si los tamaños muestrales son iguales y se quieren estudiar todos los posibles pares de medias - Si se quiere comparar un par de medias y las muestras son iguales (intervalos de confianza menores que Scheffé) SNK ( Neuman Keuls) - Se basa en la distribución del rango estudentizado. - Controla la tasa de error por pasos. - La diferencia mínima cambia entre los pasos. - Obtiene más pares significativos que Tukey. - Cuándo elegir? - Útil con grupos de diferentes tamaños. pruebas post-hoc 43

44 Duncan - Se basa en la distribución del rango estudentizado. - Idem SNK pero menos potente. - La diferencia mínima cambia entre los pasos. - Tiende a dar más diferencias significativas que SNK. - Cuando interesan don medias, existen más posibilidades de juzgarlas erróneamente que con el método de Tukey. - Cuándo elegir? - Separa mejor el conjunto de medias que Tukey. pruebas post-hoc Cómo elegir? pruebas post-hoc Interesa un par de medias? Tukey (si n 1 = n 2 ) Bonferroni (si n 1 >< n 2 ) Interesan todas las medias? SNK (conservador) Duncan 44

45 comparación más de 2 medias - Ejemplo: Desarrollar los test de recorridos múltiples en el efecto de la suplementación y del tipo de control sobre el número de vacas y la producción de los tambos en la cuenca norte pampeana ANCOVA (paramétrico más de 2 grupos) ANCOVA 45

46 ANCOVA (paramétrico más de 2 grupos) ANCOVA - Elimina de la variable dependiente del ANOVA el efecto de variables no incluida en el diseño como factores (sin control experimental). ANCOVA (paramétrico más de 2 grupos) ANCOVA - Elimina de la variable dependiente del ANOVA el efecto de variables no incluida en el diseño como factores (sin control experimental). - La forma de controlar este efecto es hacer el ANOVA, en vez de con los valores originales de la variable, con los errores de los pronósticos resultantes de una regresión lineal con las covariables como independientes y la variable como dependiente. 46

47 - P.e. Determinar la digestibilidad de 3 alimentos en vacas en lactación. ANCOVA - P.e. Determinar la digestibilidad de 3 alimentos en vacas en lactación. ANCOVA - La digestibilidad puede estar influenciada por el estado fisiológico del animal, que puede modificar el consumo voluntario 47

48 - P.e. Determinar la digestibilidad de 3 alimentos en vacas en lactación. - La digestibilidad puede estar influenciada por el estado fisiológico del animal, que puede modificar el consumo voluntario - Factor: alimento con 3 niveles - Variable dependiente: digestibilidad ANCOVA - P.e. Determinar la digestibilidad de 3 alimentos en vacas en lactación. - La digestibilidad puede estar influenciada por el estado fisiológico del animal, que puede modificar el consumo voluntario - Factor: alimento con 3 niveles - Variable dependiente: digestibilidad - Covariables: producción diaria ANCOVA 48

49 ANOVA factorial (paramétrico más de 2 grupos) ANOVA factorial ANOVA factorial (paramétrico más de 2 grupos) ANOVA factorial - Cuando se analiza de modo conjunto 2 o más factores. - Tendremos el efecto de cada factor y de sus interacciones. 49

50 ANOVA factorial (paramétrico más de 2 grupos) ANOVA factorial - Cuando se analiza de modo conjunto 2 o más factores. - Tendremos el efecto de cada factor y de sus interacciones. - Para su interpretación, desarrollar test post-hoc ANOVA factorial (paramétrico más de 2 grupos) ANOVA factorial - Cuando se analiza de modo conjunto 2 o más factores. - Tendremos el efecto de cada factor y de sus interacciones. - Para su interpretación, desarrollar test post-hoc - P.e. Umbral de rentabilidad según sistema de producción y escenario de mercado 50

51 BIBLIOGRAFÍA 1. Técnicas estadísticas con SPSS César Pérez. Editorial Prentice Hall. ISBN: Análisis multivariante aplicado Ezequiel Uriel y Joaquín Aldás. Editorial Thomson. ISBN: Dos procesos diferentes de medición del ph de la carne (A y B). Se miden en 6 muestras del latísimo del dorso y se obtienen los siguientes resultados: A: 6,1; 7,1; 7,8; 6,9; 7,6; 8,2 B: 9,1; 8,2; 8,6; 6,9; 7,5; 7,9 Son diferentes ambos procesos de medición? 51

52 Se evalúan diferentes dietas en la terneza de la carne. Se someten 4 grupos de animales a 4 dietas diferentes y se mide la terneza en el latísimo del dorso con los siguientes rendimientos 1: 65, 87, 73, 79, 81, 69 2: 75, 69, 83, 81, 72, 79, 90 3: 59, 78, 67, 62, 83, 76 4: 94, 89, 80, 88 Son diferentes las ternezas? La dieta 1 y la dieta 4 producen rendimientos diferentes? Se evalúa el rendimiento de 4 variedades de trigo (A, B, C, D) con 4 fertilizantes (1, 2, 3, 4). Se utilizan 4 repeticiones con los siguientes datos: 1 70(A) 75(B) 68(C) 81(D) 2 66(D) 59(A) 55(B) 63(C) 3 59(C) 66(D) 39(A) 42(B) 4 41(B) 57(C) 39(D) 55(A) Qué variedad de trigo es mejor? Qué fertilizante es mejor? Cuál es el fertilizante de elección en cada caso? 52

53 Al pesar un reactivo en laboratorio aparecen diferencias debidas a las balanzas usadas y a la habilidad del personal que realiza las pesadas. Se usa una muestra de 3 balanzas y 4 personas, a fin de contrastar la hipótesis de igualdad de balanzas y de similaridad en la habilidad del personal: Personas I II III IV Balanza 1 1,81 2,04 2,03 2,05 1,91 1,97 1,98 1,96 1,91 1,99 1,94 2,07 Balanza 2 1,94 2,08 2,03 2,23 1,90 2,14 1,98 2,34 1,99 2,08 2,00 2,32 Balanza 3 1,83 1,98 1,91 2,19 1,92 2,05 2,06 2,24 1,96 2,03 2,04 2,21 comparación más de 2 medias GLM para medias repetidas (paramétrico para más de 2 medias longitudinales) - Modelo de 1 factor - Modelo de 2 factores, ambos con medidas repetidas - Modelo de 2 factores, uno de ellos con medidas repetidas 53

54 GLM para medias repetidas (modelo de 1 factor) comparación más de 2 medias - Un solo grupo de sujetos - Un único factor cuyos niveles se aplican a todos los sujetos - Las distintas medidas, tantas como niveles del factor, se aplican a los mismos sujetos GLM para medias repetidas (modelo de 1 factor) comparación más de 2 medias tantas variables en el archivo de datos como niveles tiene el factor 54

55 GLM para medias repetidas (modelo de 1 factor) comparación más de 2 medias - Un solo grupo de sujetos - Un único factor cuyos niveles se aplican a todos los sujetos - Las distintas medidas, tantas como niveles del factor, se aplican a los mismos sujetos 55