EJERCICIOS PORTAFOLIO FENÓMENOS DE TRANSPORTE 2

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1 EJERCICIOS PORAFOLIO FENÓMENOS DE RANSPORE 2 EJERCICIO 1 Estimar la conductividad térmica del benceno como vapor a 20 C y 1 atm, empleando: (A) la teoría cinética de Chapman-Enskog, (B) la modificación de Stiel y hodos de la ecuación de Eucken, y (C) el método de Chung. DAO ADICIONAL: A 20 C y 1 atm, la viscosidad del vapor de benceno es Pa s. RESPUESA: (A) W/m K, (B) W/m K, (C) W/m K. EJERCICIO 2 Calcular la conductividad térmica de una mezcla de 64% mol amoniaco y 36% mol hidrógeno a 33 C. A dicha temperatura, las viscosidades y conductividades de los componentes puros son 90.6 μp y W/m K para el H 2, y μp y W/m K para el NH 3, respectivamente. RESPUESA: W/m K OPCIONAL: E Construir una gráfica de la conductividad térmica de mezclas de amoniaco e hidrógeno a 33 C en función de la fracción mol de NH 3. EJERCICIO 3 Estimar la conductividad térmica del etanol ( b = C) como líquido a 15 C empleando (A) el método de Sato y Riedel, y (B) el método de Latini. En ambos casos, calcular el error porcentual, sabiendo que a esa temperatura el valor experimental reportado es k = W/m K (Perry, Manual del Ingeniero Químico, 7 a edición) RESPUESA: (A) W/m K, (B) W/m K EJERCICIO 4 La composición (en base peso) del pollo es 66% agua, 18.1% proteína, 15.1% grasa y 0.8% cenizas, y su temperatura de congelamiento inicial es 2.2 C. Cuál es su conductividad térmica (empleando el modelo paralelo) y su fracción peso de hielo cuando está congelado 5 C? RESPUESA: W/m K, 47.5% hielo EJERCICIO 5 Considérese un cilindro de radio R y longitud L por el que circula una corriente eléctrica que genera calor uniformemente con una rapidez G (en W/m³). Los extremos superior e inferior del cilindro se mantienen aislados, y la superficie lateral del cilindro se mantiene a una temperatura uniforme s. Realizar un balance de energía en un volumen de control de radio interno r, radio externo r r y longitud L, y resolver la ecuación diferencial resultante para encontrar el perfil de temperaturas r. R L r r + r cilindro con volumen de control vista superior G 2 2 RESPUESA: rs R r 4k

2 EJERCICIO 6 (opcional) Repetir el ejercicio anterior, para el caso de una esfera de radio R, también con una generación uniforme de calor G (en W/m³) y una temperatura superficial uniforme s. El volumen de control en este caso es un cascarón esférico de radio interno r y radio externo r r. G 2 2 RESPUESA: rs R r 6k EJERCICIO 7 R 2 Considérese un cilindro hueco de radio interior R 1 y radio exterior R 2 y longitud L. Las superficies interna y externa del cilindro se mantienen a temperaturas constantes 1 y 2, respectivamente, y los extremos del cilindro se mantienen aislados. Mediante simplificación de la ecuación de conservación de la energía térmica, determinar el perfil de temperaturas r en estado estable, para R1 r R2. ln r / R1 RESPUESA: r1 2 1 ln R / R 2 1 EJERCICIO 8 Usted ha experimentado el enfriamiento por convección si alguna vez sacó la mano por la ventana de un vehículo en movimiento o si la sumergió en una corriente de agua. Si la superficie de la mano se asume a una temperatura constante de 30 C, determine la pérdida de calor por convección para (A) una velocidad del vehículo de 35 km/h en aire a 5 C, y (B) una velocidad de 20 cm/s en una corriente de agua a 10 C. En cuál condición se sentiría más frío? Comparar con una pérdida de calor de aproximadamente 30 W/m² en condiciones ambientales normales. RESPUESA: (A) W/m² (B) W/m². EJERCICIO 9 30 LPM de agua a 15 C entran a un tubo metálico de ½ plg de diámetro interno. La pared del tubo se mantiene a una temperatura uniforme de 95 C. Qué longitud debe tener el tubo para que el agua salga a 74 C? Asumir para el agua ρ = 1000 kg/m³ y c P = 4187 J/kg K; todas las demás propiedades estimarlas a m. RESPUESA: 3.36 m. EJERCICIO 10 Vaca esférica. RESPUESA: Como esfera pierde W y como cilindro pierde W. EJERCICIO 11 Se hace hervir agua en el exterior de tubos de cobre de 1 plg de diámetro y 75 cm de longitud. La presión del sistema es 1 atm. Los tubos se operan con una densidad de flujo de calor de 830 kw/m². Se tiene ebullición nucleada o en película? Cuántos tubos se necesitan para producir 750 kg/h de vapor saturado? Cuál es la temperatura superficial de los tubos? RESPUESA: 10 tubos, C EJERCICIO 12 Una barra cilíndrica de acero de 20 mm de diámetro y 200 mm de longitud, con una emisividad de 0.9, se saca de un horno a 455 C y se sumerge horizontalmente en agua a presión atmosférica. Asumiendo ebullición en película, estimar la rapidez inicial con la que se transfiere calor de la barra al agua. RESPUESA: kw/m²

3 EJERCICIO 13 Una placa vertical de 50 cm de altura y 30 cm de ancho, cuya temperatura superficial se mantiene a 54 C, se pone en contacto con vapor de agua a 1 atm. Calcular la densidad de flujo de calor y el flujo másico del condensado. RESPUESA: kw/m², kg/h EJERCICIO 14 Se tiene un fluido circulando por el interior de un tubo, y otro fluido diferente circulando por el exterior. El coeficiente de transferencia de calor por convección en el interior del tubo es h i = 1035 W/m² K, y el coeficiente de transferencia de calor por convección en el exterior del tubo es h e = 1209 W/m² K. El tubo está hecho de bronce ( k = 52 W/m K) y sus dimensiones son D e = 1 plg, D i = plg y L = 6 ft. Calcúlese la resistencia térmica total, el coeficiente global de transferencia de calor basado en el área externa, y el coeficiente global de transferencia de calor basado en el área interna. RESPUESA: R = K/W, U e = W/m² K, U i = W/m² K EJERCICIO 15 - OPCIONAL Se tiene un fluido circulando por el interior de un tubo, y otro fluido diferente circulando por el exterior del mismo tubo. El coeficiente de transferencia de calor por convección en el interior del tubo es h i y el coeficiente de transferencia de calor por convección en el exterior del tubo es h e. La conductividad térmica del material del tubo es k, y sus dimensiones son: radio externo r e, radio interno r i, y longitud L. Demuéstrese que el coeficiente global de transferencia de calor, basado en el área externa del tubo, está dado por: 1 Ue r reln re / r e i 1 rh k h i i e EJERCICIO 16 Para enfriar un aceite, se emplea un intercambiador de calor de tubos concéntricos formado con un tubo interior de pared delgada por donde circula agua (720 kg/h, entrando a 30 C), y un tubo exterior por donde circula el aceite (450 kg/h, entrando a 100 C). Se desea que el aceite salga del intercambiador a 55 C. El intercambiador está conectado para flujo en contracorriente, con un coeficiente global de transferencia de calor de W/m² K. Calcule la cantidad total de calor transferido (en kw), la temperatura de salida del agua, y el área de transferencia requerida en el intercambiador. El calor específico del aceite es 2000 J/kg K, y el del agua se puede asumir como 4200 J/kg K. RESPUESA: kw, C, m² EJERCICIO 17 En una planta de procesamiento de lácteos, se necesita enfriar una corriente de leche de vaca, inicialmente a temperatura corporal, hasta una temperatura adecuada para su refrigeración. Para ello se va a emplear un intercambiador de calor de coraza y tubos, con agua como fluido de enfriamiento. El coeficiente global de transferencia de calor para el intercambiador es 1000 W/m² K. Determinar el tipo adecuado de intercambiador a usar, la temperatura de salida del agua y el área requerida de transferencia de calor. V (m³/h) ρ (kg/m³) c P (J/kg K) e ( C) s ( C) leche agua ? RESPUESA: intercambiador 2-4, C, m²

4 EJERCICIO 18 Se emplea un intercambiador de calor de coraza y tubos 1-2 para enfriar una corriente de etilenglicol ( m = 2.1 kg/s, c P = 2470 J/ kg K) empleando una corriente de agua de río ( m = 5 kg/s, c P = 4180 J/kg K). Los fluidos entran a 75 C y 25 C, respectivamente. El intercambiador tiene un área total de 9.12 m², y en las condiciones en las que se operará se estima que el coeficiente global de transferencia de calor es 850 W/m² K. Determinar el número de unidades de transferencia del intercambiador y las temperaturas de salida de ambos fluidos. RESPUESA: N = 1.495; el etilenglicol sale a 39.8 C y el agua sale a 33.7 C EJERCICIO 19 - OPCIONAL Se pretende emplear un intercambiadorr de tubos concéntricos para enfriar una corriente de salmuera (18 kg/min entrando a 70 C) empleando agua (450 kg/min entrando a 30 C). El intercambiador está construido en acero inoxidable ( k = 16 W/m K) ), formado por un tubo de 1 plg de diámetro externo (con espesor de pared de plg), instalado dentro de un tubo de 2 plg de diámetro externo (con espesor de pared de plg), ambos de 10 pies de longitud. La salmuera fluye en el tubo interno, y el agua circula a contracorriente en el espacio entre los tubos. Las propiedades físicas de las corrientes se muestran en la tabla y se pueden asumir constantes. Las pérdidas de calor al medio ambiente son despreciables. Calcular (A) el coeficiente global de transferenciaa de calor, basado en el área externa del tubo interno, y (B) la temperatura de salida de la salmuera. AGUA SALMUERA densidad kg/m³ viscosidad Pa s capacidad calorífica J/kg K conductividad térmica W/m K RESPUESA: W/m² K, 57.4 C. EJERCICIO 20 Estimar la difusividad del amoniaco en argón, a 255 K y 1 bar, aplicando (A) la teoría cinética de Chapman-Enskog, (B) el método de Fuller, y (C) la extrapolación de Hirshfelder basándose en el valor reportado de cm²/ /s a 333 K y 1 atm. En los tres casos, calcular el porcentaje de error sabiendo que el valor experimental de la difusividad a 255 K y 1 bar es cm²/s ( dato experimental de Srivstava y Srivastava, Journal of Chemical Physics, 36:2616, 1962; citado por Reid, Prausnitz y Poling, he Properties of Gases and Liquids, 1987). RESPUESA: (A) cm²/ s, (B) cm²/s, (C) cm²/s EJERCICIO 21 Uno de los métodos para extraer la cafeína de los granos de café es mediantee dióxido de carbono a alta presión. Estimar la difusividad de la cafeína en CO 2 a 400 K y 100 bar. Usar la teoría cinética de Chapman-Enskog para estimar la difusividad del vapor de cafeína en CO 2 a baja presión, y asumir que las propiedades pseudocríticas de la mezcla a alta presión son iguales a las del CO 2 puro (suposición válida si la concentración de cafeína es baja). RESPUESA: cm²/s CAFEÍNA Fórmula molecular Peso molecular Punto de fusión Punto de ebullición emperatura crítica Presión crítica Volumen molar crítico Densidad (a 18 C) Solubilidad en 1000 g de agua C 8 H 10 N 4 O g/mol 238 C (sublima a 178 C) 1.23 g/cm³ 2.1 g = no disponible.

5 EJERCICIO 22 Estimar la difusividad del agua en acetona líquida a 0 C (estimar el paracoro de la acetona empleando contribución de grupos). La viscosidad de la acetona a 0 C es Pa s. RESPUESA: cm²/s EJERCICIO 23 Considérese una esfera de un material pemeable en la que ocurre la reacción química homogénea A B, con una cinética de orden cero ra k0. Si la esfera se encuentra en un contenedor muy grande que tiene una concentración C, determine expresiones matemáticas para el perfil de concentraciones C A y la densidad de flujo molar n A, r, ambas en función del radio. k0 2 2 k0 RESPUESA: CA C R r nar, r 6D 3 AB EJERCICIO 24 - OPCIONAL Cuando a una persona se le administra una medicina, es ocasionalmente necesario que el medicamento sea liberado lentamente para que sea efectivo durante un mayor tiempo. Supóngase que se emplean cápsulas esféricas huecas de gel permeable llenas de una solución del medicamento, con una concentración C. Demostrar que el perfil de concentraciones del medicamento C en función de r está dado por: A A C r C R R r 1 2 r R R 2 1 para R1 r R2 donde R 1 es el radio interno y R 2 es el radio externo de la cápsula. Se puede asumir que la concentración C es bastante baja y que no cambia con el tiempo (estado pseudoestable). ambién se puede asumir que fuera de la cápsula la concentración del medicamento es cero. EJERCICIO 25 Se necesita promover el crecimiento de un microorganismo aerobio en un medio de cultivo líquido. Para mantener una alta concentración de oxígeno disuelto, se propone burbujear oxígeno puro en el tanque. Las burbujas, producidas en el fondo del tanque, tienen un diámetro promedio de 3 mm. El líquido se mantiene sin agitación, de tal forma que las burbujas ascienden sólo por flotación. El sistema está a 25 C y 1 atm (constantes) y el medio de cultivo tiene las mismas propiedades que el agua pura. Estimar el valor del coeficiente de transferencia de masa k C. RESPUESA: m/s