Unidad 7 Geometría analítica en el plano
|
|
|
- Montserrat Alarcón Sáez
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Unidad 7 Geometría analítica en el plano PÁGINA 153 SOLUCIONES 1. La ecuación de la recta que pasa por A y B es: x+ y 9=. El punto C no pertenece a la recta pues no verifica la ecuación. Por tanto A, B y C no están alineados.. Calculemos la longitud de los lados del triángulo: d( A, B) = d( AC, ) = d( BC, ) = 8 Por lo que el triángulo es isósceles. El perímetro y el área se calculan del siguiente modo: Perímetro= + + 8= 4 5+ u d(b,c) = 8 = ; P es el punto medio de BC P(6,5) d(a, P ) = 3 3 Área = = 6 u 113
2 3. El baricentro de un triángulo tiene de coordenadas: x1+ x + x3 y1+ y + y3, 3 3 En nuestro caso queda g (, ) Las ecuaciones de las medianas quedan: Desde A al punto medio de BC queda : x+ y = Desde B al punto medio de AC queda : y 6 = Desde C al punto medio de AB queda : x= 4. Las ecuaciones pedidas son: a) y= 3x 3 b) y= x
3 PÁGINA 167 SOLUCIONES 1. Podemos resolver el problema mediante ecuaciones pero es un camino muy complicado. Intentaremos representar la situación: Finca grande Finca pequeña x x x x x x día 1 día 1 día media cuadrilla Sin toda la cuadrilla media cuadrilla segar Superficie finca grande = x Superficie finca pequeña = x Las condiciones del problema nos muestran que si toda cuadrilla trabajó durante la mitad del día en la finca grande y sólo la mitad de la cuadrilla el otro medio día. Entonces la mitad de la cuadrilla vendimió la tercera parte de la finca grande en medio día, es decir, x 3. Luego en la finca pequeña durante medio día vendimiaron el equivalente a la finca grande, es decir, x x 3 = 6, luego quedó sin vendimiar x de la finca pequeña que la vendimió 1 trabajador al 6 día siguiente. Si un trabajador vendimia x en un día y se vendimiaron el campo grande 3x 6 3 pequeño ( x x ) 3 todos los trabajadores en 1 día, entonces el primer día se hicieron: 6 6 más el 3x 3x 3x 6x x 8x x = + = = Es decir, en la cuadrilla había 8 vendimiadores. 115
4 . Hay que ver que x 1= 1. i i x 1 = 3 y x + 1 = 4 x 1= ( x 1)( x+ 1) Al ser x primo > 3 o i i x 1= 4 y x+ 1= 3 i i i En ambos casos, x 1= 3 4 = 1 3. Hacemos el siguiente diagrama: Páginas numeradas Dígitos usados Total dígitos = En total hacen falta: = 989 dígitos. 1 dígitos son 5 páginas, entonces hacen falta = 1 4 páginas. El libro tiene 1 4 páginas. 4. Por medio de ensayo y error dirigido se obtiene: Con la información referida a los Reyes (R) y las Damas (D) llegamos a que puede ser RDD o DRD. Con la información referida a los Corazones (C) y las Picas (P) llegamos a que puede ser PCP o PPC. Juntando los resultados obtenidos llegamos a que la solución es: Rey de Picas Dama de Picas Dama de Corazones. 116
5 PÁGINA
6 SOLUCIONES 1. El módulo queda: V AB = (3,) B(4, ) y el módulo quedará V AB = 3 + = 13. Consideramos el rectángulo ABCD: V AD = VBC = ( 3,3) Como A(1,1) y V AD = ( 3,3) D(, 4) 3. Quedan del siguiente modo: a) v = 6 ; w = 5; u = b) cos( vw, ) = ; cos( vu, ) = ; cos( wu, ) = c) ( vw, ) = 48º1 47 ; ( vu, ) = 11º18 36 ; ( wu, ) = 59º 9 3 d) v + w + u= (3,1) ' e) Vector normal a w= ( 3,4) es n= (4,3) f) 3 v = 3 ( 1, 5) = (3,15) g) Un vector paralelo a v = (1,5) es p= (1,5) ó q= (,1) 4. La solución es: a) vw = v w cos( vw, ) = 4 6 cos 45º = 1 = 16,97 9 b) vw = v w cos( vw, ) = 3 3 cos6º = = 4,5 c) vw = (3, 4) ( 1, 5) = 16 d) vw = ( 3,4) (15, ) =
7 5. La demostración queda: Como a y b son unitarios a = b = 1 Calculemos el producto escalar de ( a+ b) por ( a b): ( a+ b) ( a b) = a a b b= a b = Al ser su producto escalar nulo,podemos decir que son ortogonales. 6. Quedaría: v w y x = = x= x= 5 5 w = 13 y + 5 = 13 y = 1 y = Quedaría: 1 x = ca = 1 x+ 5y= } El vector queda: c =, c b 3x y= 3 y = = Quedaría del siguiente modo: V AB = (,4) Mediante los vectores perpendiculares y paralelos a V AB obtenemos las dos soluciones del problema como se observa en la figura. 119
8 9. La tabla queda: 1
9 PÁGINA
10 SOLUCIONES 1 1. Un punto de esa recta es P,. Su pendiente es m = y su vector director v 1 = (6,) o 6 v = (3,1). Con estos datos obtenemos las ecuaciones: x 3t 1 = + Ecuación vectorial: ( xy, ) =, t(3,1) Ecuaciones paramétricas: 1 + y = + t 1 y x 1 1 Ecuación continua: = Ecuación explícita: y = x Para cada valor queda: a) El punto (3,1) debe verificar la ecuación de la recta 3a+ 3 9 = a= a a b) La recta ax + 3y 9 = en forma explícita es : y = x + 3 m = = 1 a = a 4 c) Uno de sus vectores es v = (6, 4) m=. Como m= = a= Ambos ejes quedan: Eje OX: Pasa por el punto O,) y uno de sus vectores directores es v = (1,). ( La ecuación será: y = Eje OY: Pasa por el punto O,) y uno de sus vectores directores es w = (,1). ( La ecuación será: x = Bisectriz 1. er y 3. er cuadrante: Pasa por el punto O (, ) y forma un ángulo de 45º con el eje OX, es decir: m = tg45º = 1. La ecuación será: y Bisectriz. o y 4. o cuadrante: Pasa por el punto O (, ) y forma un ángulo de 135º con el eje OX, es decir: m = tg135º = 1. = x La ecuación será: y = x 1
11 13. Las posiciones son: a) Paralelas. b) Secantes no perpendiculares. c) Secantes perpendiculares. d) Coincidentes. e) Secantes no perpendiculares. f) Paralelas. 14. Los vectores en cada caso son: Vamos a llamar v al vector director y n al vector normal. a) v = (5,) y n= (,5) b) v = (,3) y n= (3,) c) v = (1,4) y n= ( 4,1) d) v = (3,1) y n= (1, 3) 15. Aplicamos la definición de producto escalar a los dos vectores directores de las rectas en cada uno de los casos: vr ws + 3 a) vr = (1,4) ws = (,8) cos( vr, ws) = = = 1 ( vr, ws) = º vr ws vr ws 6 6 b) vr = (, 3) ws = (3,) cos( vr, ws) = = = ( vr, ws) = 9º v ws r 16. Calculamos la longitud de los lados como el módulo de cada vector: V V V AB AC = (1, 1) V AB = = = = + + = + = (, ) V AC 8 Perímetro ,4 u BC = ( 3, 1) V BC = Queda: P (,) ( ) d( P, r) = = = 1,11 u r 3x+ y + =
12 18. La longitud del cuadrado es la distancia entre las rectas: r 4x y + 5= { rpr s 8x y + 1= Tomando un punto de la recta (,5) (, ) ( r, ) Área,59 u l = d r s = d P s = = = l = = = 8 + ( ) Cada caso queda: a) Todas las son de la forma: y = x+ K y la que pasa por P (1,1) es: y= x+ 3. Todas las son de la forma: x y+ K = y la que pasa por P (1,1) es: x y+ 1=. b) Todas las son de la forma: x 4y+ K = y la pedida: x 4y + 1= Todas las son de la forma: 4x+ y+ K = y la pedida es: 4x+ y 6=. La recta paralela es: x y = 1 3 3x y=. La recta perpendicular es: x y = 3 1 x+ 3y=.. Queda del siguiente modo: x y 4= Punto de intersección es P, 3 y = 4x + 5 Todas las paralelas a P (, 3) ( ) 3x+ y = son de la forma 3x+ y+ K =, la que pasa por el punto cumple: 6 6+ K = K = 1, es decir, la recta pedida es: 3x+ y + 1=. 1. Queda del siguiente modo: a) m1= y m = Si son paralelas : m1= m = m= 1 5 m 5 m b) m1= y m = Si son perpendiculares : m1 m = 1 = 1 m= 5 m 5 m 5 c) No existe ningún valor de m para que sean coincidentes. d) P(6,5) 6x+ my = m= 1 m= 7 14
13 . La mediatriz del segmento AB pasa por el punto medio del segmento AB, P 3,) y tiene como vector director el perpendicular al segmento AB: = (4,) = (, 4) La recta pedida es : 3 = V AB V x m ( 3. Hallamos la recta AB, que pasa por A y es perpendicular a la recta dada. Donde se corten ambas rectas es el punto medio entre A y B. rab 3x+ 4y 3= Pm (9, 6) B(17, 1) 4x 3y = 54 15
14 PÁGINA 17 16
15 SOLUCIONES 4. El segmento tiene de extremos A(6,) B(,4). La mediatriz del segmento AB pasa por el punto medio del segmento AB y es perpendicular a la recta dada: Pm = (3,) mediatriz : 3x y 5 = 5. La solución queda: a) El simétrico de A respecto a B es el punto A de modo que B es el punto medio del segmento AA, es decir, A (5,3). b) Para hallar el simétrico B, del punto B respecto a la recta dada hallamos la recta perpendicular a la dada pasando por B. En el punto en el que ambas se cortan es el punto medio P de B y B. recta dada x y+ 5 = recta por B x+ y 5 = } P(,5) B ( 3,8) 6. Hallamos la ecuación de la recta perpendicular a la dada pasando por P ; el punto en que se cortan ambas rectas es el punto medio entre P y P. x y + 1= x+ y 3= } Pm (1,1) P'( 1,). Veamos que la distancia de P y P a la recta r x+ y 3= es igual: ( 1) d( P, r) = = = 5 d( P, r) = = = Todas las rectas paralelas a la dada tienen la ecuación: 3x+ 4y+ K =. Basándonos en esto calcularemos el valor de K que cumpla las condiciones dadas. Tomamos un punto de la recta 3x+ 4y 1= P( 1,1). 3( 1) + 4(1) + K K + 1 = 3 = 3 K + 1 = 15 K = 14 K = Hay dos rectas paralelas que disten 3 unidades de la dada y son las rectas de ecuaciones: 3x+ 4y+ 14= 3x+ 4y 16= 17
16 8. Todas las rectas perpendiculares a la dada tienen por ecuación: 3x 4y+ K =. Calcularemos el valor de K para que cumpla las condiciones del problema. Sea P (,) el origen de coordenadas, se ha de cumplir: K 3 + ( 4) K = 5 = 5 K =±5 5 Las rectas que cumplen las condiciones son: 3x 4y+ 5= 3x 4y 5= 9. El vértice B es de la forma Ba (, a) por pertenecer a la recta. Si el triángulo es rectángulo en A V AB V AC V AB V AC = ( a 1, 5 a) (, 3) = De aquí se obtiene que a= B, La solución queda: Los vértices B( 1, 3 ) y C( 3,1 ) forman el lado desigual del triángulo isósceles. El vértice A está situado en el punto de intersección de la recta dada del triángulo que, partiendo de A, va a pasar a la base BC. Veamos la ecuación de la altura: pasa por el punto medio de BC: P (, 1) la base. V BC = = (,4) Valtura ( 4,) x y + 1 x+ y = = x+ y= A( 6,3) 4 x+ y + 3= } m x+ y+ 3= y de la altura y es perpendicular a El área del triángulo es: base altura base = d( B, C) = Área = Área = = u altura (, ) 4 5 = d A Pm = 18
17 31. El vértice C por pertenecer a la recta es C( a, 3 a) base = d( A, B) = 17 base altura Área = 5a 4 altura = d( C, rab) = 17 Quedando : a= C, 1 5a = 17 5a 4 = a = C, La solución queda: El punto C, por pertenecer a la recta, (, a ) será de la forma: C a. A la vista del dibujo se debe cumplir: = ( 3, ) (,3) = V AB V AC a a a= C(, ) 33. Hay tres soluciones: Denotemos a los vértices dados por A(,3), B(5,1), C(4,) y al que hemos de hallar por D. soluciones son: 1. Una solución es el paralelogramo del dibujo ABCD, en el cual: Las V AB V DC = x y (3, ) (4, ) x= 1; y= vértice D(1,). Otra solución es el paralelogramo del dibujo ACBD, en el cual: V AC VDB = x y (4, 3) (5,1 ) x= 3; y= 4 vértice D(3,4) 19
18 3. La tercera solución es el paralelogramo del dibujo ACDB, en el cual: (, 3) = ( 5, 1) V AC VBD x y x= 7; y= vértice D(7, ) 34. El vértice C está en la intersección de la recta perpendicular a AB por B y la bisectriz del 4º cuadrante. V AB = (4, 4) la recta perpendicular tiene por vector x 7 y 1 w= (4,4) y pasa por B(7,1) = x y 6 = 4 4 x+ y = C (3, 3) x y 6= V = V El vector BC ( 4, 4) es paralelo e igual a AD, luego D( 1,1) Área del rectángulo = base altura = d( B, C) d( A, B) = ( 4) = 3u 35. Calculamos el área del cuadrilátero descomponiendo éste en dos triángulos y sumando las áreas de éstos. Área ABD. Calculamos la longitud de los lados: d( A, B) = 8,6; d( B, D) = 7,81; d( A, D) = 4,47; Área = 1,17 (1,17 8,6) (1,17 7,81) (1,17 4,47) = 17 Área BCD. Calculamos la longitud de los lados: d( B, D) = 7,81; d( B, C) = 8,6; d( D, C) = 5,83; Área = 1,85 (1,85 8,6) (1,85 7,81) (1,85 5,83) = 1,5 La solución puede expresarse como suma de los valores anteriores: Área del cuadrilátero = 38,5u 13
19 36. Los vértices del paralelogramo buscado son: A(4,6) ; el punto B es el punto en el cual se corta la recta y= 5x+ y la paralela a x+ 3y+ 1=, pasando por A(4,6). Es decir: y = 5x+ x+ 3y = y = 5x+ x+ 3y + 1= x+ 3y+ 1= y= 5x 14 } } } B (1,7) C ( 1, 3) D(, 4) Área = 3 u 131
EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA. 1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por el punto ( 2, 2) tiene como vector director el vector
EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por el punto (, ) tiene como vector director el vector v i j A y x a + vt La ecuación paramétrica de una recta es
Página 209 PARA RESOLVER. 44 Comprueba que el triángulo de vértices A( 3, 1), B(0, 5) y C(4, 2) es rectángulo
44 Comprueba que el triángulo de vértices A(, ), B(0, ) y C(4, ) es rectángulo y halla su área. Veamos si se cumple el teorema de Pitágoras: AB = (0 + ) + ( ) = AC = (4 + ) + ( ) = 0 BC = 4 + ( ) = 0 +
1. Halla la ecuación de la recta r, sabiendo que pasa por A(1,-2) y B(-1,2)
1. Halla la ecuación de la recta r, sabiendo que pasa por A(1,-2) y B(-1,2) 2. Halla la ecuación de la recta r, sabiendo que es paralela a y=2x-3 y pasa por el punto (1,3). 3. Halla la ecuación de la recta
TEMA 6. ECUACIONES DE LA RECTA
TEMA 6. ECUACIONES DE LA RECTA Dados un punto y un vector, vamos a hallar las ecuaciones de la recta r que pasa por el punto A y es paralela al vector. Sea consideramos los vectores un punto cualquiera
EJERCICIOS DE GEOMETRÍA RESUELTOS
EJERCICIOS DE GEOMETRÍA RESUELTOS 1.- Dada la recta r: 4x + 3y -6 = 0, escribir la ecuación de la recta perpendicular a ella en el punto de corte con el eje de ordenadas. : - Hallamos el punto de corte
PROFR.: JULIO C. JIMÉNEZ RAMÍREZ GRUPOS: TODOS LOS ALUMNOS IRREGULARES EPOEM No.16 TRUNO: VESPETINO
Ecuación vectorial de la recta Ecuaciones paramétricas de la recta Ecuación continua de la recta Pendiente Ecuación punto-pendiente de la recta Ecuación general de la recta Ecuación explícita de la recta
Vectores equipolentes. Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.
TEMA 9: GEOMETRIA ANALÍTICA VECTORES EN EL PLANO Un vector fijo AB es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo). Si las coordenadas de A son (x1, y1) y las de B, (X, y), las
1 Si los puntos ( 6, 2), ( 2, 6) y (2, 2) son vértices de un cuadrado, cuál es el cuarto vértice?
Pág. 1 Puntos 1 Si los puntos ( 6, 2), ( 2, 6) y (2, 2) son vértices de un cuadrado, cuál es el cuarto vértice? 2 Los puntos ( 2, 3), (1, 2) y ( 2, 1) son vértices de un rombo. Cuáles son las coordenadas
4. Si dos rectas son paralelas, qué condición cumplen sus vectores directores? Y sus vectores normales? Y si la rectas son perpendiculares?
. Si u=(,4) es un vector director de la recta r, indicar si el vector v también lo es:. v=(-,-4). v=(0,). v=(,). Dado un vector director de una recta, calcular un vector normal:. v=(,). v=(,). v=(-,) 4.
Geometría analítica. 3. Calcula u+ vy u v analítica y gráficamente en los siguientes. a) u (1, 3) y v(5,2) b) u (1, 3) y v(4,1) Solución:
5 Geometría analítica. Operaciones con vectores Piensa y calcula Dado el vector v (3, 4) del dibujo siguiente, calcula mentalmente su longitud y la pendiente. D A v(3, 4) C O Longitud = 5 Pendiente = 4/3
GEOMETRIA EUCLIDEA. 3.-Determinar m para que el producto escalar de u=(m,5) y v=(2,-3) sea la unidad.
PRODUCTO ESCALAR GEOMETRIA EUCLIDEA 1.-Dados los vectores u,v y w tales que u*v=7 y u*w=8, calcular: u*(v+w); u*(2v+w); u*(v+2w) 2.-Sea {a,b} una base de vectores unitarios que forman un ángulo de 60.
95 EJERCICIOS de RECTAS
9 EJERCICIOS de RECTAS Forma paramétrica: 1. Dado el punto A(,3) y el vector director ur = (1, ), se pide: a) Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que determinan. b) Obtener otros tres puntos
GEOMETRÍA. que pasa por el punto P y es paralelo a π. (0,9 puntos) b) Determinar la ecuación del plano π
GEOMETRÍA 1.- Se considera la recta r : ( x, y, z) = ( t + 1, t,3 t), el plano π: x y z = 0y el punto P (1,1,1). Se pide: a) Determinar la ecuación del plano π 1 que pasa por el punto P y es paralelo a
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 0 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva, Ejercicio 4, Opción A Reserva, Ejercicio 4,
ECUACIÓN DE LA RECTA. 6. Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto A ( 1, 2) y que determina en el eje X un segmento de longitud 6.
ECUACIÓN DE LA RECTA 1. El ángulo de inclinación de una recta mide 53º y pasa por los puntos ( 3, n) y ( 5, 4). Hallar el valor de n. A) 1 /5 B) 8 /5 C) 1 /5 D) 8 /5 E) 7 /3. Qué tipo de triángulo es el
LA RECTA Y SUS ECUACIONES
UNIDAD 1 LA RECTA Y SUS ECUACIONES PROBLEMAS PROPUESTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivos
es el lugar geométrico de los puntos p tales que ; R (1)
LA RECTA DEL PLANO ECUACIÓN VECTORIAL Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS La recta en el plano como lugar geométrico Dados un punto p un vector no nulo u, la recta T paralela a u que pasa por p es el lugar geométrico
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 01 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva 1, Ejercicio 4, Opción A Reserva 1, Ejercicio
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 001 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 3, Opción B Junio, Ejercicio 4, Opción A Reserva 1, Ejercicio 4, Opción B Reserva, Ejercicio
Geometría analítica en el plano
Geometría analítica en el plano E S Q U E M D E L U N I D D.. Vector fijo y vector libre página. Vectores página.. peraciones con vectores página 6.. Combinación lineal de vectores. ase página 7. Producto
Colegio Internacional Torrequebrada. Departamento de Matemáticas
Geometría. Problema 1: Calcula la distancia del punto P(1, 1, 1) a la recta Problema 2: Dadas las rectas, se pide: a) Analiza su posición relativa. b) Halla la ecuación general del plano π que contiene
Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 6. Geometria analítica en el plano
Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN 4 Dados los vectores: u (, ) v, w (4, 6) z (/, ) x (, ) Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas? a) Los vectores u y v son paralelos.
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva 1, Ejercicio 4, Opción A Reserva 1, Ejercicio
GEOMETRÍA MÉTRICA. Plano afín:
Plano afín: Es el plano vectorial al que se le ha dotado de un sistema de referencia compuesto por un origen y una base de dicho espacio vectorial. En el plano afín podemos asignar a cada punto del plano
x-z = 0 x+y+2 = [2012] [EXT-B] Halla el punto simétrico del P(2,1,-5) respecto de la recta r definida por
![x-z = 0 x+y+2 = [2012] [EXT-B] Halla el punto simétrico del P(2,1,-5) respecto de la recta r definida por](/thumbs/55/35462313.jpg "x-z = 0 x+y+2 = [2012] [EXT-B] Halla el punto simétrico del P(2,1,-5) respecto de la recta r definida por")
x = 1+t 1. [014] [EXT-A] Considera los puntos A(1,1,) y B(1,-1,-) y la recta dada por y = t. z = 1 a) Halla la ecuación general del plano que que contiene a r y es paralelo a la recta que pasa por A y
UNIDAD 8 Geometría analítica
Pág. 1 de 5 I. Sabes hallar puntos medios de segmentos, puntos simétricos de otros y ver si varios puntos están alineados? 1 Los puntos A( 1, 3), B(2, 6), C (7, 2) y D( 5, 3) son vértices de un cuadrilátero.
GEOMETRÍA. (x 1) 2 +(y 2) 2 =1. Razónalo. x y + z = 2. :3x 3z +1= 0 es doble de la distancia al plano π 2. : x + y 1= 0. Razónalo.
GEOMETRÍA 1. (Junio, 1994) Sin resolver el sistema, determina si la recta x +3y +1= 0 es exterior, secante o tangente a la circunferencia (x 1) +(y ) =1. Razónalo.. (Junio, 1994) Dadas las ecuaciones de
EJERCICIOS DE GEOMETRÍA
1) Sean las rectas EJERCICIOS DE GEOMETRÍA x 2y 6z 1 r : x y 0 x y 1 s: z 2 a a) Determinar la posición relativa de r y s según los valores de a. b) Calcular la distancia entre las rectas r y s cuando
BLOQUE II : GEOMETRIA EN EL ESPACIO.
MATEMÁTICAS : 2º Curso PROBLEMAS : Bloque II 1 BLOQUE II : GEOMETRIA EN EL ESPACIO. 1.- Sea ABCDA'B'C'D' un cubo.: a) Hállense las coordenadas del centro de la cara CDD'C' en el sistema de referencia R=
EJERCICIOS DE GEOMETRÍA
EJERCICIOS DE GEOMETRÍA 1. Se consideran las rectas r x 2 = 0 x 2z = 1, s y + 3 = 0 y + z = 3 a) Estudiar la posición relativa de r y s. b) Hallar la mínima distancia entre ambas. Se pide: Sol: Se cruzan
COLEGIO NUESTRA SEÑORA DEL BUEN CONSEJO. Melilla LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS
LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS 01. Halla la ecuación de la circunferencia de centro ( 5, 12) y radio 13. Comprueba que pasa por el punto (0, 0). 02. Halla las ecuaciones de los siguientes lugares geométricos:
EJERCICIOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA 4º ESO A
EJERCICIOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA 4º ESO A 1. Halla las ecuaciones de la recta r que pasa por los puntos A(1,4) y B(0,-1) en todas sus formas: vectorial, continua, punto-pendiente, explícita y general.
Bloque 2. Geometría. 3. La recta. 1. Definición de recta
Bloque 2. Geometría 3. La recta 1. Definición de recta Para representar puntos en un plano (superficie de dos dimensiones) utilizamos dos rectas graduadas y perpendiculares, cuyo corte es el punto 0 de
Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6
página 1/13 Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6 Hoja 1 1. Dado el segmento de extremos A( 7,3) y B(5,11), halla la ecuación de su mediatriz. 2. Halla la distancia del punto
Espacios vectoriales. Vectores del espacio.
Espacios vectoriales. Vectores del espacio. Consideremos un paralelepípedo de bases ABCD y EFGH, siendo A(1,1,1), B(2,1,1), C(2,4,1) y E(1,2,7). Halla: a) el área de una de las bases; b) el volumen del
LA RECTA Y SUS ECUACIONES
UNIDAD LA RECTA Y SUS ECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivo. Recordarás
ejerciciosyexamenes.com GEOMETRIA
GEOMETRIA 1.- Dado el vector AB= (2,-1,3) y el punto B(3,1,2) halla las coordenadas del punto A. Sol: A =(1,2,-1) 2.- Comprobar si los vectores AB y CD son equipolentes, siendo A(1,2,-1), B(0,3,1), C(1,1,1)
Guía de Rectas en el plano. Prof. Wilson Herrera. 1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto a(1, 5) y tiene de pendiente 2.
Wilson Herrera 1 Guía de Rectas en el plano. Prof. Wilson Herrera. 1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto a(1, 5) y tiene de pendiente 2. 2. Hallar la ecuación de la recta que pasa por
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE GEOMETRIA
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE GEOMETRIA 2003 (4) Ejercicio 1. Considera los vectores u = (1,1,1), v = (2,2,a) y w = (2,0,0), (a) [1'25 puntos] Halla los valores de a para que los vectores u, v y w sean
Teoría Tema 9 Vectores, ángulos, vector normal de un plano y simetrías
página 1/13 Teoría Tema 9 Vectores, ángulos, vector normal de un plano y simetrías Índice de contenido Propiedades de los vectores...2 Ángulo entre dos rectas...4 Bisectriz de dos rectas que se cortan...6
Tema 9. Geometría analítica. Vectores
Tema 9. Geometría analítica. Vectores. Vectores y puntos en el plano. Sistemas de coordenadas. Operaciones con vectores.. Suma y resta de vectores... Producto de un número real por un vector.3. Punto medio
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFÍN Y EUCLÍDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 7 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFÍN Y EUCLÍDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva, Ejercicio 4, Opción A Reserva, Ejercicio 4,
Tema 7. Geometría analítica.
Tema 7. Geometría analítica.. Vectores y puntos en el plano. Sistemas de coordenadas. Operaciones con vectores.. Suma y resta de vectores... Producto de un número real por un vector.3. Punto medio de dos
TEMA 8. GEOMETRÍA ANALÍTICA.
TEMA 8. GEOMETRÍA ANALÍTICA. 8..- El plano. Definimos el plano euclideo como el conjunto de puntos ( x, y) R. Así, cada punto del plano posee dos coordenadas. Para representar puntos del plano utilizaremos
CÁLCULO II ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA MISCELÁNEAS DE PROBLEMAS VECTORES. 1. Sean A = (1, 2), B = ( 1, 3) y C = (0, 4); hallar: a) A + B
ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA MISCELÁNEAS DE PROBLEMAS CÁLCULO II VECTORES. 1. Sean A = (1, 2), B = ( 1, 3) y C = (0, 4); hallar: a) A + B b) A B + C c) 4A 3B d) 4(A + B) 5C e) 1 2 (A B) + 1 4 C 2. Sean
Problemas de exámenes de Geometría
1 Problemas de exámenes de Geometría 1. Consideramos los planos π 1 : X = P+λ 1 u 1 +λ 2 u 2 y π 2 : X = Q+µ 1 v 1 +µ 2 v 2. Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta? a) Si π 1 π 2 Ø, entonces
INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (051) - TEMA 1 Pág.: 1 de 3 1. Resuelva las siguientes ecuaciones: a. 4 3x = 5 b. x + 1x + = 3 c. x + 1x + 4 = 10 d. x 1 + = 4 e. x + 3 = 4 f.
RESUMEN TEÓRICO LUGARES GEÓMETRICOS. CÓNICAS (circunferencia y elipse)
RESUMEN TEÓRICO LUGARES GEÓMETRICOS. CÓNICAS (circunferencia y elipse) 1. LUGARES GEOMÉTRICOS Definición: Se llama lugar geométrico a la figura que forman un conjunto de puntos que cumplen una determinada
ACTIVIDADES PROPUESTAS
GEOMETRÍA DINÁMICA ACTIVIDADES PROPUESTAS 1. Dibujar un pentágono y trazar sus diagonales. 2. A partir de una circunferencia c y de un punto exterior A, trazar la circunferencia que tiene centro en el
Tema 3. GEOMETRIA ANALITICA.
Álgebra lineal. Curso 087-009. Tema. Hoja 1 Tema. GEOMETRIA ANALITICA. 1. Hallar la ecuación de la recta: a) que pase por ( 4, ) y tenga pendiente 1. b) que pase por (0, 5) y tenga pendiente. c) que pase
11. ALGUNOS PROBLEMAS CON TRIÁNGULOS
11. ALGUNOS PROBLEMAS CON TRIÁNGULOS Estos problemas son ejemplos de aplicación de las propiedades estudiadas. 11.1. Determinar la posición de un topógrafo que tiene tres vértices geodésicos A,B,C, si
IES EL PILES SELECTIVIDAD OVIEDO DPTO. MATEMÁTICAS Geometría
P.A.U. de. (Oviedo). (junio 994) Dados los puntos A (,0, ), B (,, ), C (,6, a), se pide: i) hallar para qué valores del parámetro a están alineados, ii) hallar si existen valores de a para los cuales A,
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 006 MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFIN Y EUCLIDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva, Ejercicio 3, Opción A Reserva, Ejercicio
Verifique los resultados analíticos mediante la resolución gráfica usando un software de Matemática.
Álgebra Geometría Analítica Prof. Gisela Saslavsk Vectores en R en R 3. Rectas planos en el espacio Verifique los resultados analíticos mediante la resolución gráfica usando un software de Matemática..
Tema 7: Geometría Analítica. Rectas.
Tema 7: Geometría Analítica. Rectas. En este tema nos centraremos en estudiar la geometría en el plano, así como los elementos que en este aparecen como son los puntos, segmentos, vectores y rectas. Estudiaremos
4º ESO opción B Ejercicios Geometría Analítica
Geometría Analítica 1) Las coordenadas de un punto A son (3,1) y las del vector AB son (3,4). Cuáles son las coordenadas de punto B? Determina otro punto C de modo que el vector AC tenga el mismo módulo
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO.
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Determina la distancia entre pares de puntos. Calcula las coordenadas del punto medio del segmento cuyos extremos son dos puntos dados. Halla la pendiente de una recta. COMUNICACIÓN
1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a la recta x + 7y + 1 = 0
Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Matemática Campus Santiago Geometría Analítica 1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a
Programa de Acceso Inclusivo, Equidad y Permanencia. PAIEP, Universidad de Santiago
Guía de vectores. Vectores En matemática, un vector es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida en un sistema de referencia que se caracteriza por tener módulo
ESPACIO AFÍN REAL TRIDIMENSIONAL. Sistema de referencia (E3, V3, f). Coordenadas cartesianas.
1. Puntos y Vectores. ESPACIO AFÍN REAL TRIDIMENSIONAL Sistema de referencia (E3, V3, f). Coordenadas cartesianas. 2. Primeros resultados analíticos. Vector que une dos puntos. Punto medio de un segmento.
GEOMETRÍA ANALÍTICA EJERCITARIO DE FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN
UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA (ÁLGEBRA VECTORIAL - PRÁCTICA) AÑO 2014 ÁLGEBRA VECTORIAL - EJERCICIOS
190. Dado el paralelepípedo OADBFCEG en el espacio afín ordinario, se considera el sistema de referencia afín R = ( O, OA, OB, OC ).
Hoja de Problemas Geometría VIII 90. Dado el paralelepípedo OADBFCEG en el espacio afín ordinario, se considera el sistema de referencia afín R O, Sean: OA, OB, OC ). OG la recta determinada por los puntos
EJERCICIOS VOLUNTARIOS DE GEOMETRIA CON SOLUCIÓN. 2º BACHILLERATO
EJERCICIOS VOLUNTARIOS DE GEOMETRIA CON SOLUCIÓN. 2º BACHILLERATO ESPACIO AFIN 1.Hallar la ecuación del plano que contenga al punto P(1, 1, 1) y sea paralelo a las rectas: r x 2y = 0 ; y 2z + 4 = 0; s
MATEMÁTICAS 1º BACH. C. N. Y S. 25 de enero de 2010 Geometría y Logaritmos
MATEMÁTICAS 1º BACH. C. N. Y S. 5 de enero de 010 Geometría y Logaritmos x yz 1) Tomar logaritmos, y desarrollar, en la siguiente expresión: A 4 ab log x log b 4log a log y ) Quitar logaritmos: log A )
8.- GEOMETRÍA ANÁLITICA
8.- GEOMETRÍA ANÁLITICA 1.- PROBLEMAS EN EL PLANO 1. Dados los puntos A = (1, 2), B = (-1, 3), C = (3, 4) y D = (1, 0) halla las coordenadas de los vectores AB, BC, CD, DA y AC. Solución: AB = (-2, 1),
Vectores y rectas. 4º curso de E.S.O., opción B. Modelo de examen (ficticio)
demattematicaswordpresscom Vectores y rectas º curso de ESO, opción B Modelo de examen (ficticio) Sean los vectores u = (,5) y v = (, ) a) Analiza si tienen la misma dirección No tienen la misma dirección
4.- Deduce la ecuación de la recta cuyos puntos de intersección con los ejes son A=(6,0) y B=(0,-2). Sol: x-3y-6=0.
Tipos de rectas. Vector director. Pendiente. Paralelas y perpendiculares. 1.- Encuentra la ecuación vectorial, paramétrica y continua de la recta que pasa por los puntos A=(3,2) y B=(1,-1). Sol: (x,y)=(3,2)+t(2,3);
BLOQUE 2 : GEOMETRÍA
BLOQUE 2 : GEOMETRÍA EJERCICIO 1 Dado el plano Л : x + 2y z = 2, el punto P( 2,3,2) perteneciente al plano Л y la recta r de ecuación:, a) Determina la posición relativa de r y Л. b) Calcula la ecuación
MATHEMATICA. Geometría - Triángulos. Ricardo Villafaña Figueroa. Ricardo Villafaña Figueroa. Material realizado con Mathematica y Geometry Expressions
MATHEMATICA Geometría - Triángulos Material realizado con Mathematica y Geometry Expressions Contenido TRIÁNGULOS... 3 Cálculo de los ángulos interiores de un triángulo... 3 Baricentro... 6 Ortocentro...
PENDIENTES DE 1º BACH MATEMÁTICAS I EJERCICIOS BLOQUE II
PENDIENTES DE 1º BACH MATEMÁTICAS I EJERCICIOS BLOQUE II 5. Geometría analítica 1.- Calcula el módulo y el argumento del vector v ( 3, 4) v = 5, a = 33 7 48.- Dados los puntos A( 5, 3) y B(, 7), calcula
x = 1-2t 3. [2014] [EXT-B] Dados el plano y la recta r siguentes: 2x-y+2z+3 = 0, r z = 1+t
![x = 1-2t 3. [2014] [EXT-B] Dados el plano y la recta r siguentes: 2x-y+2z+3 = 0, r z = 1+t](/thumbs/54/34881211.jpg "x = 1-2t 3. [2014] [EXT-B] Dados el plano y la recta r siguentes: 2x-y+2z+3 = 0, r z = 1+t")
. [04] [EXT-A] Dados los puntos A(,0,-), B(,-4,-), C(5,4,-) y D(0,,4) a) Calcular el área del triángulo de vértices A, B y C. b) Calcular el volumen del tetraedro ABCD.. [04] [EXT-A] Dados los planos x-z-
sea paralela al plano
x = 1+2t 1. [ANDA] [EXT-A] Considera los puntos A(1,1,2) y B(1,-1,-2) y la recta dada por y = t. z = 1 a) Halla la ecuación general del plano que que contiene a r y es paralelo a la recta que pasa por
GEOMETRÍA ANALÍTICA 8.2 ECUACIONES DE UNA RECTA. Para determinar una recta necesitamos una de estas dos condiciones
GEOMETRÍA ANALÍTICA 8. ECUACIONES DE UNA RECTA Para determinar una recta neceitamo una de eta do condicione 1. Un punto P(x, y ) y un vector V = (a,b). Do punto P(x, y ), Q(x 1, y 1 ) Un punto P(x, y )
TEMAS 6 Y 7 RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO
Temas 6 y 7 Rectas y planos en el espacio Matemáticas II - 2º Bachillerato 1 TEMAS 6 Y 7 RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO RECTAS Y PLANOS EJERCICIO 1 : Halla el volumen del tetraedro determinado por los ejes
EJERCICIOS DE VECTORES EN EL PLANO (TEMA 3) 4.- Dados los vectores de la figura, indica cuáles de las siguientes igualdades es cierta:
EJERCICIOS DE VECTORES EN EL PLANO (TEMA ) 1- Diuja los siguientes elementos en un diagrama de coordenadas: A = (5,), B = (, ) v = (4,), u i 4 j el vector w mide unidades, tiene dirección horizontal, sentido
Geometría Analítica Agosto 2016
Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Demostrar que los puntos dados no son colineales. 1) A (0, 5), B(3, 1), C( 11, 27) 2) A (1, 4), B( 2, 10), C(5, 5) II.- Demostrar que los puntos dados forman
1.- Escribe las ecuaciones paramétricas de las siguientes rectas: a) Pasa por el punto A(-3,1) y su vector de dirección es v = (2,0)
1.- Escribe las ecuaciones paramétricas de las siguientes rectas: a) Pasa por el punto A(-,1) y su vector de dirección es v = (,0) b) Pasa por el punto P(5,-) y es paralela a : x = 1 t y = t c) Pasa por
5 Geometría analítica plana
Solucionario Geometría analítica plana ACTIVIDADES INICIALES.I. Halla las coordenadas del punto medio del segmento de extremos A(, ) y B(8, ). El punto medio es M(, 8)..II. Dibuja un triángulo isósceles
LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS
9 LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS Página PARA EMPEZAR, RELEXIONA Y RESUELVE Cónicas abiertas: parábolas e hipérbolas Completa la siguiente tabla, en la que α es el ángulo que forman las generatrices con el
Unidad 5: Geometría analítica del plano.
Geometría analítica del plano 1 Unidad 5: Geometría analítica del plano. 1.- Vectores. Operaciones con vectores. Un vector fijo es un segmento entre dos puntos, A y B del plano, al que se le da una orientación
NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS R. CARRERA : GEOGRAFÍA AYUD. C. ESCOBEDO C. AÑO : 2009 GEOMETRÍA ANALÍTICA
UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA DE GEOGRAFÍA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA CONSTRUCCIÓN ASIGNATURA : MATEMATICAS MATERIAL DE APOYO NIVEL : 1er. AÑO PROF. L. ALTIMIRAS
1) Clasifica las siguientes cónicas y expresa sus focos y su excentricidad: a)
Ejercicios de cónicas 1º bachillerato C 1) Clasifica las siguientes cónicas y expresa sus focos y su excentricidad: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Soluciones: a) Circunferencia de centro ( y radio 3. Excentricidad
Departamento de Educación Plástica y Visual. Unidad 3: Polígonos. 3º ESO EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 3: POLÍGONOS.
EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 3: POLÍGONOS Página 1 de 15 1. POLÍGONOS 1.1. Conocimiento de los polígonos regulares Polígono: Proviene de la palabra compuesta de Poli (muchos) Gonos (ángulos). Se
Espacio afín. 1. Rectas en el espacio. Piensa y calcula. Aplica la teoría
6 Espacio afín 1. Rectas en el espacio Piensa y calcula Calcula las coordenadas de un vector que tenga la dirección de la recta que pasa por los puntos A2, 1, 5 y B3, 1, 4 AB 1, 2, 1 Aplica la teoría 1.
EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES
EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES 1 er PARCIAL 1. Obtén los valores reales que cumplen las siguientes condiciones: x+ x 3 5 x 1/ =1. Opera y expresa el resultado en notación científic (5,
Problema a) En un triángulo rectángulo OAB una recta r paralela a la hipotenusa corta a los catetos OA y OB en los puntos A y B respectivamente.
Problema 717.- a) En un triángulo rectángulo OAB una recta r paralela a la hipotenusa corta a los catetos OA y OB en los puntos A y B respectivamente. Hallar el lugar geométrico de los puntos comunes a
Profesor: Fernando Ureña Portero
Curso 13-14 1.-Los puntos A(1,3,1) y B(2,1,3) son vértices consecutivos de un cuadrado. Los otros dos vértices pertenecen a una recta r que pasa por el punto P(2,7,0). a) (3p) Hallar la ecuación de la
UCV FACULTAD DE INGENIERIA CALCULO I 16/04/2010. Solución al primer examen parcial. x - x 3 1
UCV FACULTAD DE INGENIERIA CALCULO I 16/04/010 Solución al primer eamen parcial 1. Encuentre el conjunto de todos los números reales que satisfacen el sistema de inecuaciones - 3 4 4 0 1 1 1 Solución:
TEMA 5. VECTORES. Dados dos puntos del plano y.
TEMA 5. VECTORES. Dados dos puntos del plano y. Se define el vector de origen A y extremo B como el segmento orientado caracterizado por su módulo (su longitud), dirección (la de la recta que lo contiene)
UNIDAD 8 Geometría analítica. Problemas afines y métricos
UNIDAD Geometría analítica. Problemas afines y métricos Pág. 1 de 5 1 Se consideran los puntos A (, ) y B (4, 6). a) Calcula las coordenadas de un punto P que divida al segmento AB en dos partes 1 tales
2.-GEOMETRÍA PLANA O EUCLIDIANA
2.-GEOMETRÍA PLANA O EUCLIDIANA 2.2.-Cuadriláteros. Definición, clasificación y notación. Clasificación de los cuadriláteros: Paralelogramos y no paralelogramos. Los cuadriláteros son los polígonos de
Las bisectrices de dos ángulos adyacentes son perpendiculares. Las bisectrices de los ángulos opuestos por el vértice están en línea recta.
CONCEPTOS Y TEOREMAS BÁSICOS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE GEOMETRÍA PLANA 1. CONSIDERACIONES GENERALES El objeto de la Geometría plana es el estudio de las figuras geométricas en el plano desde el
1. Coordenadas en el plano. (Sistema de coordenadas, ejes de coordenadas, abcisas, ordenadas, cuadrantes)
Bloque 7. VECTORES. ECUACIONES DE LA RECTA. (En el libro Tema 9, página 159) 1. Coordenadas en el plano. 2. Definiciones: vector libre, módulo, dirección, sentido, vectores equipolentes, vector fijo, coordenadas
Seminario de problemas. Curso Hoja 10
Seminario de problemas. Curso 015-16. Hoja 10 55. A un fabricante de tres productos cuyos precios por unidad son de 50, 70 y 65 euros, le pide un detallista 100 unidades, remitiéndole en pago de las mismas
GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO
GEOMETRÍ NLÍTIC DEL PLNO.-Dependencia e independencia lineal de vectores. Un conjunto de vectores son linealmente dependientes cuando uno de ellos puede expresarse como combinación lineal de los restantes
Dibujar un rombo de diagonal BD y lado AB dados. Se dibuja la diagonal DB y se trazan arcos con centro en sus extremos y radio AB, para hallar A y C.
Algunos problemas de cuadriláteros Propiedades Para la resolución de problemas de cuadriláteros es necesario conocer algunas de sus propiedades : - Las diagonales de un paralelogramo se cortan en sus respectivos
IES Fco Ayala de Granada Junio de 2011 (Específico Modelo 5) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
IES Fco Ayala de Granada Junio de 2011 (Específico Modelo 5) Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Junio 2011 específico1 [2'5 puntos] Un alambre de 100 m de longitud se divide
LA CIRCUNFERENCIA. La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje.
LA CIRCUNFERENCIA La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje. β = 90º La circunferencia es un caso particular de elipse. Se llama circunferencia al lugar geométrico de
GEOMETRÍA ANALÍTICA - Ejercicios de Selectividad
GEOMETRÍA ANALÍTICA - Ejercicios de Selectividad 1 Se sabe que los puntos A (1,0,-1), B (3,, 1) y C (-7, 1, 5) son los vértices consecutivos de un paralelogramo ABCD. (a) Calcula las coordenadas del punto
x-y+2 = 0 z = [2014] [JUN-A] Sea el plano que pasa por los puntos A(1,-1,1), B(2,3,2), C(3,1,0) y r la recta dada por r x-7 2 = y+6
![x-y+2 = 0 z = [2014] [JUN-A] Sea el plano que pasa por los puntos A(1,-1,1), B(2,3,2), C(3,1,0) y r la recta dada por r x-7 2 = y+6](/thumbs/56/38320881.jpg "x-y+2 = 0 z = [2014] [JUN-A] Sea el plano que pasa por los puntos A(1,-1,1), B(2,3,2), C(3,1,0) y r la recta dada por r x-7 2 = y+6")
1. [014] [EXT-A] Sea el punto A(1,1,) y la recta de ecuación r a) Calcular el plano perpendicular a la recta r que pase por A. b) Calcular la distancia del punto A a la recta r. x-y+ = 0 z =.. [014] [EXT-B]