Actividades de recuperación

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Víctor Botella Silva
hace 6 años
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- Represena en papel cuadriculado los siguienes vecores y deermina y represena el resulado de las siguienes operaciones: a) x + y b) x y c) x + y + z d) x y + z 4.

1 Acividades de recuperación.- Dados los vecores a y b de la figura. Calcula: a) a + b ; b) a b + c ; c) a ; d) a b..- Dados los punos A(3, -), B(4, 3) y C(5, -3), se pide: a) Hallar las coordenadas de los vecores: AB, AC, BC, CB y CA. b) Comprobar que se cumple: AB + BC + CA = o 3.- Represena en papel cuadriculado los siguienes vecores y deermina y represena el resulado de las siguienes operaciones: a) x + y b) x y c) x + y + z d) x y + z 4.- Sean los punos A(3, -), B(4, -), C(-, ), D(0, ), O(0, 0) y M(-, 3). Se pide: a) Calcular las componenes de los vecores: AB, CD y OM b) Dibuja los punos y los vecores en un sisema de coordenadas caresianas recangulares. A la visa de la represenación, se puede afirmar que AB y CD iene la misma dirección?. Y el mismo senido?. c) Tienen AB y OM la misma dirección? Y el mismo senido?. 5.- Dibuja un riángulo ABC cualquiera en u cuaderno y siúa los punos D, E, F y G ales que las siguienes parejas correspondan a vecores sean equipolenes: a) BD = AC b) DE = AB c) EF = AC d) FG = AB 6.- Sean las componenes del vecor AB = ( 4, 6) forma con el semieje posiivo de abscisas.. Calcula su módulo y el ángulo que 7.- Dibuja un vecor OP, con origen en el origen de coordenadas, módulo 7 y formando un ángulo de 50º con OX. Calcula sus coordenadas. 4º ESO B. Geomería

2 8.- Halla los exremos de los vecores fijos AX y BY, sabiendo que A(, 4), B(,5) y w = 4, que ambos vecores son represenanes del vecor libre ( ) 9.- Siendo M(-, 3) y N(4, -) punos del plano. Cuáles son las coordenadas y el módulo del vecor MN?. Qué ángulo forma con OX? 0.- Dados los vecores v = ( 3, ) y w = ( a,3b), se pide: a) hallar los valores de a y b para que sean equipolenes. 4 b) Si a = y b =, efecuar las siguienes operaciones: 9 v + w ; 3 v w ; v w A B.- El lado del hexágono regular de la figura mide cm. F C a) Cuános vecores libres disinos encuenras en esa figura? b) Escribe los represenanes de los vecores libres que hayas enconrado. c) Deermina el módulo de esos vecores libres. E D.- Las siguienes igualdades represenan la descomposición del vecor libre, cuyas componenes aparecen en el primer miembro, en suma de oros dos. Tomando como modelo el aparado a), complea los valores que falan: a) (-3, 0) = (-, 4) + (-, 6) b) (4, 7) = (, ) + (, 5) c) (3, 5) = (-5, ) + (, - 0) d) (-5, 0) = (, ) + (, ) En algún caso hay más de una solución? Jusifica la respuesa. 3.- El vecor v = y el vecor forma un ángulo de 50º con OX, w = 0 un ángulo de 30º con OX. a) Tienen la misma dirección v y w? b) Exise algún número x al que w = xv? c) Exise algún número y al que v = yw? y ése forma 4.- Dados los vecores: a) v + w + u v = 3, w =, 3 v w + u, ( ) b) ( ) y 3 u = 0,. Calcula: 5 c) 3 ( v w) u 5 4º ESO B. Geomería

3 5.- Dados los vecores: v = (, ) y w = ( 0, ) y para que se verifiquen las siguienes igualdades: 3 a) ( 3, ) = xv + yw b), = xv + yw 5 3 c), 5 = xv + yw d) ( 0, 0) = xv + yw 3, hallar, en cada caso los valores de x e 6.- Se denominan vecores uniarios a aquellos cuyo módulo es igual a. Deermina cuales de los siguienes vecores son uniarios: a) (0,-); b), ; c) (/,/). 7.- Dado el cuadriláero de vérices: A(-, ), B(, ), C(, -) y D(-, -). Se pide: a) Represenar el cuadriláero en un sisema de coordenadas caresianas recangulares. b) Si E es el puno medio de AB, F el puno medio de BC, G el puno medio de CD y H el puno medio de DA, Calcular las coordenadas y los módulos de los vecores HE, AF y FD. 8.- Sean O, el origen de coordenadas, y A(, 0) los vérices de un riángulo equiláero, cuyo ercer vérice B esá en el primer cuadrane, a) Halla las componenes de los vecores: OB, AB, OA + OB b) Halla el módulo y el ángulo que forman con OX cada uno de ellos. 9.- Sea el riángulo isósceles de vérices A(, 0), B(6,0) y C(4, 4). Se pide: a) Hallar las medidas de sus lados. b) Hallar su área. c) Deerminar la ecuación de la alura correspondiene a la base AB. d) Hallar la ecuación de la reca r deerminada por los punos A y C y de la reca s deerminada por B y C. Cuáles son sus pendienes? 0.- Halla las ecuaciones paraméricas de la reca que pasa por A(, ) y iene como v =,. vecor direcor ( ).- Comprueba si los punos (4, 0); (-9, 3); (, -) y (4, ) perenecen a la reca que deerminan los punos A(-, 0) y B(-, 3)..- Escribe la ecuación en forma coninua de la reca r deerminada por r(a, v ), donde v =,. el puno A(-, ) y el vecor direcor ( ) 3.- Dada la reca r : 4x 5y + 6 = 0, se pide: a) Deerminar las coordenadas de dos punos de r. b) Hallar las componenes de un vecor direcor de r. c) Escribir las ecuaciones paraméricas y la ecuación coninua de r. 4º ESO B. Geomería 3

4 4.- Halla la ecuación de la reca deerminada por los punos A(3, 0) y B(0, 4). Deermina su pendiene y su ordenada en el origen. 5.- Hallar los punos de inersección con los ejes de coordenadas de las recas cuyas ecuaciones se indican: = y x a) b) x 3 = 0 c) = y = Dibuja las recas de ecuaciones: a) y = 3 b) y = - c) y = 0 d) y = e) x = f) x = 7.- Dibujar y hallar la ecuación de la reca que pasa por el puno A(0, 3) y forma un ángulo de 30º con el semieje OX. 8.- Explicar qué represenan las siguienes ecuaciones en el plano: a) x 3 = 0 b) y + = 0 c) x = 0 d) y = 0 = Dada la reca r :. Se pide: y = + a) Hallar sus ecuaciones coninua, general y explícia. b) Calcula una paralela a r que pase por el puno A(, ) Indicar si son paralelas o no los siguienes pares de recas. En el caso de que sean secanes, hallar las coordenadas del puno de inersección. = 3+ x 4 y + a) r : s : = y = = b) r : s : x + y 3 = 0 y = + c) r : x + 3y = 0 s : x + 6y + 5 = 0 3 d) r : y = x 3 s : 5x + 3y 8 = Deerminar la ecuación de la reca paralela a la que se indica en cada caso. Sabiendo que pasa por el puno P(, -). = 3 x y + 3 a) b) = y = c) x 3y 5 = 0 d) y = 3x Dos lados de un paralelogramo esán sobre las recas r : y = x + y s : y pide: = + 4. Sabiendo que el puno A(3, -) es un vérice del paralelogramo, se = 3 4º ESO B. Geomería 4

5 a) Represenar el paralelogramo. b) Hallar las ecuaciones de los oros dos lados. c) Calcula las coordenadas de los vérices Escribe la ecuación de la reca pereneciene al haz de recas de vérice V(-3, -) y x = que es paralela a. 3 y = Dadas las recas r : 3x + my 8 = 0 y s : nx 3y + = 0. Se pide hallar m y n para: a) que se coren en el puno (, -3). b) Que sean paralelas. c) Exisen valores de m y n para los que esas dos recas son coincidenes? 35.- Halla la ecuación de las diagonales del cuadriláero cuyos lados son las recas: x = 3, y x = 0, y + x + = 0, y + = Dadas las recas x y = ; 3x + y = 6, halla la ecuación de la reca concurrene con ellas que pasa por el puno (-8, -3) Dada la reca de ecuación y + = m(x + 3), calcula el valor de m sabiendo que pasa por el puno de inersección de las recas: r: x + 3y + 5 = 0 y s: 5x y 6 = 0. 4º ESO B. Geomería 5

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