UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICO-QUÍMICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

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Xavier Rico Vera
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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICO-QUÍMICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CARRERA/S: Licenciatura en Geología PLAN DE ESTUDIOS: 2006 ASIGNATURA: Cálculo I CÓDIGO: 3712 DOCENTE RESPONSABLE: Dra. Claudia Gariboldi. EQUIPO DOCENTE: Primer Cuatrimestre: Lic. Juliana Maldonado. Segundo Cuatrimestre: Supeditado a la distribución docente que realizará el consejo departamental. AÑO ACADÉMICO: 2013 REGIMEN DE LA ASIGNATURA: Cuatrimestral RÉGIMEN DE CORRELATIVIDADES: Aprobada Regular CARGA HORARIA TOTAL: 112 hs TEÓRICAS: 56 hs PRÁCTICAS: 56 hs LABORATORIO:--hs CARÁCTER DE LA ASIGNATURA: Obligatoria 1

2 A. CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURA Esta asignatura se cursa durante el primer cuatrimestre de primer año. En la misma se estudian temas correspondientes al análisis en una variable. B. OBJETIVOS PROPUESTOS Que los alumnos: Adquieran destrezas algebraicas para la resolución de problemas. Comprendan la construcción de los conceptos básicos del cálculo y puedan aplicarlos adecuadamente en diferentes situaciones. Se inicien en el conocimiento de los procesos propios de esta disciplina: deducción, generalización, ejemplos, contraejemplos. Desarrollen la intuición en el proceso de construcción de las nociones de análisis. Establezcan relaciones entre la representación formal de los conceptos trabajados con la interpretación geométrica de los mismos. Reconozcan y apliquen herramientas del cálculo en situaciones problemáticas de diferentes disciplinas, en particular la geología. Conozcan distintas maneras de abordar una situación problemática. Descubran que en algunas situaciones obtienen resultados exactos en tanto que en otras solo pueden lograr resultados aproximados. Analicen las diferentes formas de resolución de un problema, sus ventajas y desventajas. C. CONTENIDOS BÁSICOS DEL PROGRAMA A DESARROLLAR Números reales. Funciones lineales, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Vectores en el plano y en el espacio. Límites. Propiedades de los límites. Continuidad. Tipo de discontinuidades. Derivadas: definición, ecuación de recta tangente, reglas de derivación, interpretación física de la derivada. Aplicaciones de la derivada: gráficos de funciones, problemas de optimización, Regla de L Hopital. D. FUNDAMENTACIÓN DE LOS CONTENIDOS Los contenidos de esta asignatura, propios del cálculo infinitesimal, forman parte de las herramientas básicas para el estudio de una gran cantidad de problemas de aplicación a distintas ciencias, tales como la física, química, geología, etc. Es por ello que en el desarrollo de esta asignatura, tanto en las clases teóricas como prácticas se introducen ejemplos y problemas de aplicación. No obstante, se destaca que la formalización matemática y la visualización geométrica de los conceptos, no son de menor importancia en el tratamiento de los temas. 2

3 E. ACTIVIDADES A DESARROLLAR En las clases teóricas se introducen los conceptos fundamentales de la materia: definiciones, interpretaciones geométricas, propiedades y ejemplos ilustrativos. Se pone énfasis en el desarrollo de la intuición geométrica. Se incentiva la participación de los alumnos, induciéndolos a relacionar los nuevos temas, con los conocimientos que ya poseen. En las clases prácticas se abordan actividades que contienen diversos tipos de ejercitaciones relacionados con los objetivos planteados: ejercicios que permiten fomentar la destreza en los cálculos, ejemplos y contraejemplos de los diferentes contenidos y problemas de aplicación a diferentes áreas. CLASES TEÓRICAS: presencial - 4hs CLASES PRÁCTICAS: presencial 4hs CLASES DE TRABAJOS PRÁCTICOS DE LABORATORIO: -- F. NÓMINA DE TRABAJOS PRÁCTICOS Se desarrollan 7 guías de trabajos prácticos: Trabajo Práctico 1: Números Reales Trabajo Práctico 2: Funciones (Primera Parte) Trabajo Práctico 3: Funciones (Segunda Parte) Trabajo Práctico 4: Vectores Trabajo Práctico 5: Límite y Continuidad Trabajo Práctico 6: Derivadas Trabajo Práctico 7: Aplicaciones de la Derivada G. HORARIOS DE CLASES: Teóricos: lunes y jueves de 14hs a 16hs. Prácticos: martes de 12 a 14hs- Jueves de 8 a 10hs. HORARIO DE CLASES DE CONSULTAS: Teóricos y Prácticos: a coordinar con los alumnos. H. MODALIDAD DE EVALUACIÓN: Evaluaciones Parciales: 2 parciales escritos y/o 2 recuperatorios. Evaluación Final: Escrita, sobre contenidos impartidos en la teoría. Para aprobarlo deberá responder al menos al 50% de las consignas. CONDICIONES DE REGULARIDAD: Para obtener la regularidad de la materia se deberá cumplimentar con el Régimen de Estudiantes y de Enseñanza de Grado de la Universidad Nacional de Río Cuarto. Res. C.S.356/10: a) Aprobar dos parciales o sus respectivos recuperatorios, acreditando un mínimo del 50% de los conocimientos solicitados en cada examen. En ese porcentaje deben estar incluidos los temas fundamentales de la asignatura. b) Tener una asistencia a las clases prácticas de al menos el 75%. CONDICIONES DE PROMOCIÓN: no posee 3

4 PROGRAMA ANALÍTICO A. CONTENIDOS UNIDAD 1: Números Reales Números reales. Operaciones y Propiedades. Orden y Desigualdades. Valor absoluto. Propiedades. UNIDAD 2: Funciones Definición de función. Clasificación de las funciones. Función Inversa. Función Lineal. Sistemas Lineales. Función Cuadrática. Sistemas Mixtos. Funciones Exponenciales y Logarítmicas. Funciones Trigonométricas. Resolución de Triángulos. UNIDAD 3: Vectores en el plano y en el espacio Vectores libres. Vectores en sistemas de coordenadas. Igualdad entre vectores. Vectores en el espacio tridimensional. Propiedades de las operaciones vectoriales. Norma de un vector. Producto punto o escalar entre vectores: Definición, producto punto según sus componentes. Angulo entre vectores. Vectores ortogonales. Proyecciones ortogonales Producto cruz o vectorial: Propiedades. Interpretación geométrica. Vectores unitarios normales. Area del paralelogramo. Triple producto escalar. UNIDAD 4: Límite y Continuidad Definición de límite de una función en un punto. Propiedades de los límites. Indeterminaciones. Asíntotas. Límites notables. Definición de función continua en un punto: ejemplos. Tipos de discontinuidades: ejemplos. Definición de funciones continuas en un intervalo abierto (a, b) y en un intervalo cerrado [a,b]. Teorema de conservación de signo. Propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados. Aplicación del teorema de Bolzano: Método de Bisección. UNIDAD 5: Derivadas Definición de la derivada de una función en un punto. Ecuación de la recta tangente. Cálculo de derivadas. Ejemplos de funciones no derivables. Relación entre derivabilidad y continuidad. Derivadas de suma, producto y cociente de funciones. Derivada de la composición de funciones (Regla de la Cadena). Interpretación física de la derivada. UNIDAD 6: Aplicaciones de la Derivada Búsqueda de máximos y mínimos de una función en un intervalo cerrado. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Corolarios. Convexidad y concavidad. Puntos de inflexión. Teorema del valor medio de Cauchy. Regla de L'Hopital.. 4

5 B. CRONOGRAMA DE CLASES Y PARCIALES Semana Teóricos Prácticos 1 UNIDAD 1: Números reales. Valor absoluto Práctica 1 2 UNIDAD 1: Propiedades. Inecuaciones Práctica 1 3 UNIDAD 2: Funciones: Definición de función. Clasificación de las funciones Funciones Lineales. Funciones cuadráticas Práctica 2 Práctica 2 4 UNIDAD 2: Funciones: Funciones Práctica 2- exponenciales, logarítmicas, trigonométricas. 5 Unidad 3 : Vectores. Práctica 3 6 UNIDAD 4: Límite y Continuidad Definición de límite de una función en un punto. Propiedades de los límites Límites notables Práctica 3 Práctica 3 Práctica 4 Día/ Fecha Parciales / Recuperatorio 7 UNIDAD 4: Límite y Continuidad Práctica 4 Definición de función continua en un punto: ejemplos. Tipos de discontinuidades: ejemplos. 8 UNIDAD 4: Límite y Continuidad Práctica 5 Definición de funciones continuas en un intervalo abierto (a, b) y en un intervalo cerrado [a,b]. Propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados 9 Unidad 5: Derivadas Práctica 5 09/05 1er Parcial Definición de la derivada de una función en un punto dado. Ecuación de la recta tangente.. Cálculo de derivadas 10 Unidad 5: Derivadas Práctica 6 Ejemplos de funciones no derivables. Derivadas de suma, producto y cociente de funciones. 11 Unidad 5: Derivadas Derivada de la composición de funciones Práctica 6 (Regla de la Cadena)Relación entre derivabilidad y continuidad.. Interpretación física de la derivada 12 Unidad 6: Aplicaciones de la Derivada Práctica 7 Búsqueda de máximos y mínimos de una función en un intervalo cerrado. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Corolarios. 13 Unidad 6: Aplicaciones de la Derivada Práctica 7 04/06 Rec. 1er Parcial Convexidad y concavidad. Puntos de inflexión. Diferencial: su aplicación en aproximación de valores de una función. Teorema del valor medio de Cauchy. Regla de L Hôpital. 14 Práctico 7 Práctico 7 13/06 2do Parcial 15 Clases de consultas Clases de 18/06 Rec. 2do Parcial consultas C. BIBLIOGRFÍA PRECÁLCULO. Michael Sullivan. Editorial Prentice Hall. PRECÁLCULO. Faires/De Franza. Internacional Thomson Editores. CÁLCULO. Vol. 1. Larson/Hostetler/Edwards. Mc. Graw-Hill. CÁLCULO. Vol. 1. James Stewart. Thompson Learning, Cuarta Edición. CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA. Vol. 1-Stein/Barcellos. Mc. Graw-Hill. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Bers (Tomo I). CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Ricardo Noriega. Editorial Docencia. 5

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