Clase 16: GLC s recursivas y no factorizadas Solicitado: Ejercicios 13: Recursividad y factorización de gramáticas

Transcripción

1 Clase 16: GLC s recursivas y no factorizadas Solicitado: Ejercicios 13: Recursividad y factorización de gramáticas M. en C. Edgardo Adrián Franco Martínez edfrancom@ipn.mx 1

2 Contenido Recursividad izquierda de una GLC Eliminación de la recursividad izquierda Ejemplo(Eliminación de la recursividad izquierda) Indeterminismo en las producciones Factorización de una gramática Ejemplo 1(Factorización de una gramática) Ejemplo 2(Factorización de una gramática) Ejercicios 13: Recursividad y factorización de gramáticas 2 Compiladores (Lenguajes y gramáticas - Edgardo A. Franco)

3 RecursividadizquierdadeunaGLC Una gramática libre de contexto recursiva por izquierda da lugar a algunos problemas computacionales a la hora de construir de manera descendente un árbol de derivación de una cadena, pudiendo afectar a algoritmos descendentes que caen en un bucle infinito de recursión. S S Sa S a S Una GLC es recursiva por la izquierda si tiene un noterminal A tal que existe una producción: A Aα. 3

4 Eliminación de la recursividad izquierda 1. Se agrupan todas las producciones de A en la forma: A A α 1 A α 2 A α m β 1 β 2 β n, dondeningunaβ i comienzaconunaa. 2. Se sustituyen las producciones de A por: A β 1 A β 2 A β n A A α 1 A α 2 A α m A ε 4

5 Ejemplo (Eliminación de la recursividad izquierda) Ejemplo: Eliminar la recursividad a izquierdas de: E E+T E T T F F (E) F id T T*F 5

6 E E+T E T T F F (E) F id T T*F Se identifica si cada una de las producciones que tienen la forma: A A α β La producción E E+T, tiene recursividad izquierda, por lo que: E E+T T A A α β Se igualan los símbolos según la formula: A = E α = + T β = T Se utilizan las reglas de remplazo A β1a β2a βna A α1a α2a αma ε E TE E +TE ε 6

7 E E+T E T T F F (E) F id T T*F A las producciónest T*F F, también se le aplica el mismo proceso: A = T α = *F β = F Se utilizan las reglas de remplazo A β1a β2a βna A α1a α2a αma ε T FT T *FT ε 7

8 La gramática con la recursividad izquierda eliminada es: E TE E +TE E ε T FT T *FT T ε F (E) F id Se hace necesario eliminar las producciones del tipo A λ para dejar una gramática bien formada. E TE E +TE E T E +T T FT T F T *FT T *F F (E) F id 8

9 E TE E +TE E T E +T T FT T F T *FT T *F F (E) F id Se hace necesario también eliminar las reglas de redenominación E TE E +TE E (E) E id E +T T FT T (E) T id T *FT T *F F (T) F id 9

10 Finalmente la gramática no recursiva por izquierda es: E TE E +TE E (E) E id E +T T FT T (E) T id T *FT T *F F (T) F id 10

11 Indeterminismo en las alternativas Problemas de indeterminismo cuando varias alternativas en una misma producción comparten el mismo prefijo, ya que un algoritmo computacional no sabría cuál elegir de manera inmediata. Tendrá que probar una producción y si se produce un error haría backtracking. "Existen transformaciones de gramáticas para la eliminación del indeterminismo. Estas transformaciones no modifican el lenguaje que se está reconociendo, pero si que cambian el aspecto de la gramática, que es en general menos intuitiva". 11

12 Cuando dos alternativas para un no-terminal empiezan igual, no se sabe qué alternativa expandir. P.g.: <Sentencia> ::= if <Expresion> then <Sentencia> else <Sentencia> <Sentencia> ::= if <Expresion> then <Sentencia> <Sentencia> ::= otras Sienla entrada tenemosel if no se sabe cualde las dos alternativas elegir para expandir. La idea es reescribir la producción para retrasar la decisión hasta haber visto de la entrada lo suficiente para poder elegir la opción correcta. 12

13 Factorización izquierda de una gramática 1. Para cada no terminal A buscar el prefijo α mas largo común a dos o más alternativas de A (α ε) y se agrupan en la forma: A αβ 1 αβ 2 αβ n δ donde δ representa todas las alternativas de A que no comienzan por α. 2. Se sustituyen las producciones de A por: A αa δ A β 1 β 2 β n 13

14 Ejemplo 1 (Factorización de una gramática) Ejemplo: Factorizar la siguiente gramática <Sentencia> ::= if <Expresion> then <Sentencia> else <Sentencia> <Sentencia> ::= if <Expresion> then <Sentencia> α β 1 α β 2 <Sentencia> ::= otras δ 14

15 Realizando el remplazo A αa δ A β 1 β 2 β n <Sentencia> ::= if <Expresion> then <Sentencia > otras <Sentencia >::= else <Sentencia> ε α δ β 1 β 2 15

16 Al factorizar no es conveniente eliminar reglas no generativas: <Sentencia> ::= if <Expresion> then <Sentencia > otras <Sentencia >::= else <Sentencia> ε Eliminar la regla no generativa vuelve a generar indeterminismo. <Sentencia> ::= if <Expresion> then <Sentencia > otras <Sentencia> ::= if <Expresion> then <Sentencia >::= else <Sentencia> 16

17 Ejemplo 2 (Factorización de una gramática) Factorizar la siguiente gramática: P ietpabe P ietpep P a P Eab E b 17

18 Factorizar la siguiente gramática: P ietpabe ietpep a Eab E b Se factoriza de la siguiente manera: P ietp(abe ep) a Eab P abe ep E b Así que la gramática queda : P ietpp a Eab P abe ep E b 18

19 Ejercicios 13: Recursividad y factorización de gramáticas Elimine la recursividad izquierda y factorice si es necesario las siguientes gramáticas: 1.- L A F F ( S ) S S L L A num id 2.- E E Ea Fb F F ( E ) Bbe Bba B B a C b C a CbC 3.- <S>:: a <B> <A> <C> <D> <A>:: c <F> d <F> <A>b<A> <B>:: <E> f <S> f <S> a <C>:: gh <D>ha gh <D> tab hab <D>:: x y z <C> x y z y <E>:: <A><H> c <B> e <F>:: <A><B> a *Se entregarán antes del día Miércoles 23 de Octubre de 2013 (23:59:59 hora limite). *Incluir la redacción de cada ejercicio *Portada y encabezados de pagina 19