Matemáticas IV. Geometría Analítica Preparatoria Sur UAQ. Apuntes Primer Parcial.

Transcripción

1 Matemáticas IV. Geometría Analítica Preparatoria Sur UAQ. Apuntes Primer Parcial. Ing. Mariana Lujambio Chávez

2 Historia Prehistoria. Actividades prácticas. Formas geométricas a través de la naturaleza. Historia de la geometría analítica.

3 Historia La luna llena, la superficie lisa de un lago, la rectitud de un rayo de luz existió antes que el hombre mismo y son objeto de observación desde el primer momento de la existencia del hombre. Historia de la geometría analítica.

4 Geometría como ciencia. surgió en las primeras civilizaciones: Los egipcios usaron en la construcción de sus pirámides ciertas proporciones entre sus lados, seguramente por razones estéticas. Historia de la geometría analítica.

5 Geometría como ciencia Los griegos estudiaron matemáticamente las proporciones entre los segmentos de distintos polígonos regulares. Historia de la geometría analítica.

6 Principales aportaciones de: Pitágoras Euclides Descartes Historia de la geometría analítica.

7 Geometría Analítica. Nace en la primera mitad del siglo XVII Establece un nexo entre las curvas del plano y las ecuaciones algebraicas con dos incógnitas. Historia de la geometría analítica.

8 Causa de: Mecánica contemporánea Astronomía Arte de la guerra Cuando kepler descubre que los planetas giran alrededor del Sol. Historia de la geometría analítica.

9 Padres de la GA René Descartes ( )- Discurso del método y Geometría Pierre Fermat ( ) Historia de la geometría analítica.

10 Definición de GA La GA es aquella parte de la matemática que aplicando el método de las coordenadas, estudia los objetos geométricos por medios algebraicos. Historia de la geometría analítica.

11 Segmento rectilíneo Dirigido Para fines de G.A. se añade al concepto de segmento rectilíneo la idea de sentido o dirección. A Origen o punto inicial B Extremo o punto final Sistema de coordenadas lineal o unidimensional

12 Segmento rectilíneo Dirigido Podemos obtener el mismo segmento dirigiéndolo de B a A. A Extremo o punto final B Origen o punto inicial Un segmento dirigido en un sentido se considera de longitud positiva, mientras que en el sentido puesto se considera de longitud negativa. Sistema de coordenadas lineal o unidimensional

13 Sistema coordenado lineal o unidimensional P P 2 O A P 1 P X X (x ) (x 2 ) (0) (1) (x 1 ) (x) O- punto fijo sobre la línea, llamado Origen. OA-longitud de medida (unidad de medida)=1 OP-longitud positiva, P corresponde al número positivo x. OP -longitud negativa, P corresponde al número negativo x. EJE- Recta X X El número real x correspondiente al punto P se llama coordenada del punto P. Sistema de coordenadas lineal o unidimensional.

14 Distancia Dirigida. Es aquella que al medirla se establece un sentido entre sus puntos. La distancia dirigida de P 1 a P 2 es: Sistema de coordenadas lineal o unidimensional.

15 Distancia Dirigida. Y la distancia dirigida de P 2 a P 1 es: Sistema de coordenadas lineal o unidimensional.

16 Ejemplos. Sistema de coordenadas lineal o unidimensional.

17 División de un segmento en una razón dada. Sea el segmento definido por lo puntos P 1 (x 1 ) y P 2 (x 2 ), si P(x) es un punto sobre el segmento P 1 P 2 entonces P divide en los segmentos P 1 P y PP 2 en la razón r. Sistema de coordenadas lineal o unidimensional.

18 División de un segmento en una razón dada. Siendo P 1 P =x-x 1 y PP 2 = x 2 -x por lo tanto: La coordenada del punto de división P es: Sistema de coordenadas lineal o unidimensional.

19 Ejercicios: 1 2 Sistema de coordenadas lineal o unidimensional.

20 Ejercicios: 3 Sistema de coordenadas lineal o unidimensional.

21 Punto medio Es aquel que divide un segmento en dos partes iguales. La coordenada del punto medio, Pm, del segmento definido por los puntos P 1 (x 1 ) y P 2 (x 2 ), se determina tomando la razón r=1. Se sustituye en : Se obtiene la coordenada del punto medio: Sistema de coordenadas lineal o unidimensional.

22 Ejercicios 1 2 Sistema de coordenadas lineal o unidimensional.

23 EL problema de weber. Actividad Sistema de coordenadas Bidimensional

24 El problema de Weber Sistema de coordenadas Bidimensional

25 Plano cartesiano Son dos rectas perpendiculares, cuyo punto de intersección se denomina origen. Recta horizontal: eje X o eje de las abscisas. Recta vertical: eje Y o eje de las ordenadas. Sistema de coordenadas Bidimensional

26 Plano cartesiano El plano cartesiano presenta cuatro regiones llamadas cuadrantes. Sistema de coordenadas Bidimensional

27 Plano cartesiano A cada punto P se le asigna un par coordenado P(x,y). P(x,y) Sistema de coordenadas Bidimensional

28 Localización de puntos. Para localizar un punto P(x,y) en el plano cartesiano: Tomar como referencia el origen. Se avanza tanto como lo indique el primer número correspondiente a las X s (abscisa) hacia la derecha o izquierda según sea su signo. A partir de la nueva posición se avanza como lo indique el segundo número correspondiente a las Y s (ordenadas) hacia arriba o abajo según sea su signo. Sistema de coordenadas Bidimensional

29 Ejemplo Grafica los siguientes puntos: A(-5,4) B(3,2) P(-2,0) Q(-1,-3) R(0,-4) S(5,-1) Sistema de coordenadas Bidimensional

30 Ejemplo Grafica los siguientes puntos: A(-5,4) B(3,2) P(-2,0) Q(-1,-3) R(0,-4) S(5,-1) Sistema de coordenadas Bidimensional

31 Sistema de coordenadas Bidimensional Ejercicios

32 Sistema de coordenadas Bidimensional Repuestas

33 Distancia entre dos puntos Dados puntos del plano, la distancia que existe entre ellos es de la forma: Sistema de coordenadas Bidimensional

34 Distancia entre dos puntos ejercicios. Sistema de coordenadas Bidimensional

35 División de un segmento en una razón dada Sistema de coordenadas Bidimensional

36 División de un segmento en una razón dada Sistema de coordenadas Bidimensional

37 División de un segmento en una razón dada. El signo de la razón indica si el punto de división se ubica entre los extremos del segmento o fuera de ellos sobre la misma recta. Sistema de coordenadas Bidimensional

38 División de un segmento en una razón dada. El signo de la razón indica si el punto de división se ubica entre los extremos del segmento o fuera de ellos sobre la misma recta. Sistema de coordenadas Bidimensional

39 Sistema de coordenadas Bidimensional Punto medio

40 Puntos de trisección de un segmento de recta Sistema de coordenadas Bidimensional

41 Ejercicios de clase Sistema de coordenadas Bidimensional

42 Pendiente de una recta. Apuntes subidos al portal. (A1) Sistema de coordenadas Bidimensional

43 Sistema de coordenadas Bidimensional Ejercicios de clase 3

44 Condición de paralelismo Sistema de coordenadas Bidimensional

45 Condición de perpendicularidad Sistema de coordenadas Bidimensional

46 Sistema de coordenadas Bidimensional Ejercicios.

47 Ángulo entre rectas

48 Área de un triangulo Sistema de coordenadas Bidimensional

49 Área de un triangulo Sistema de coordenadas Bidimensional

50 Área de un polígono Sistema de coordenadas Bidimensional

51 Ejercicios Sistema de coordenadas Bidimensional