Juegos Dinámicos. La mayoría de juegos de mesa son juegos dinámicos: Nuestras herramientas pueden ser aplicadas a estos juegos.

Transcripción

1 Juegos inámicos La mayoría de juegos de mesa son juegos dinámicos: jedrez, tic-tac-toc, etc. Nuestras herramientas pueden ser aplicadas a estos juegos. demás, muchas situaciones estratégicas de la vida real son dinámicas. La principal lección: La estructura dinámica del juego nos dará mayor información para hacer refinamientos sobre el EN:

2 Ejemplo : os firmas: y Firma (entrant): decide si entrar (E) o no entrar (N) a la industria. Firma (incumbent): Si entra, decide acomodarse () o guerra de precios (P). 0,4 N E P, -,- En este juego los jugadores no juegan simultáneamente (juegos estáticos) sino que juega primero, observa su acción y luego juega (juegos dinámicos). Como sabemos, este juego permite su representación en forma normal:

3 \ P N 0, 4 0, 4 E, -, - Nosotros sabemos encontrar los EN: N, P, E EN, Conclusión: Podemos aplicar en juegos dinámicos los mismos conceptos de dominación y EN desarrollado para juegos estáticos. La forma de hacerlo, es escribir el juego en forma normal y aplicar los conceptos desarrollados en el capítulo anterior.

4 Qué es lo nuevo? En este tipo de juegos es posible aplicar algunos conceptos de equilibrio más sutiles con el fin de descartar equilibrios que no son creíbles (aunque sean EN). En la literatura, a este tipo de equilibrios se les llama Refinamientos de Equilibrios de Nash. Formalmente existen muchos refinamientos, no solo para juegos dinámicos sino también para juegos estáticos. ado que la mayoría de estos refinamientos son complejos, aquí nos concentraremos en algunos relacionados con juegos dinámicos.

5 Volvamos al ejemplo : 0,4 N E P, -,- Claim: N, P no es un equilibrio creíble. prefiere N si espera que escogerá P. Por su parte, no tiene incentivo a desviarse de P si espera que escoja N. Sin embargo, la amenaza de de iniciar una guerra de precios (P) no es creíble. Ejecutaría esta estrategia si su nodo de decisión es alcanzado? La respuesta es NO: El incumbent se acomodaría. Claramente, esto lo pude anticipar el entrant!

6 I. Inducción hacia a tras (Backward Induction) La lógica que hemos aplicado en el ejemplo anterior se llama Racionalidad Secuencial. Racionalidad Secuencial: Las estrategias de cada jugador i deben ser acciones óptimas en cada uno de sus conjuntos de información, incluyendo aquellos que (ex ante) el jugador i cree NO serán alcanzados. icha racionalidad secuencial puede obtenerse usando un procedimiento llamado Backward Induction. Este procedimiento es similar al usado en problemas de programación dinámica. Backward Induction: plica el concepto de dominación en cada conjunto de información de adelante hacia atrás. e momento, llamaremos este tipo de equilibrios: Equilibrios Perfectos en Subjuegos (Subgame Perfect Equilibria). Más adelante daremos una definición más precisa y formal.

7 Ejemplo : 0,4 N E P, -,- N, P, E EN, SPE E,

8 Ejemplo :, 4 U B 5, C E 3, 3 F, 0 6, E, C, F,, F B EN, SPE E, C

9 II. Formalización: Equilibrio Perfecto en Sub-juegos El algoritmo de backward induction se aplica muy bien a juegos con información perfecta (aquellos donde cada conjunto de información es unitario). En juegos con información imperfecta (aquellos donde existe al menos un conjunto de información con más de un elemento) este procedimiento no aplica muy bien. Ejemplo 3: U B Y 3, 4, 4,, 6 Y, 0

10 Para aplicar correctamente el concepto de Equilibrio Perfecto en Sub-juegos (SPE) debemos introducir el concepto de sub-juego (subgame). Sub-juego efinición : ado un juego en forma extensiva, un sub-juego es aquel que empieza con un conjunto unitario de información e incluye todos sus sucesores (es decir, el jugador posee información completa sobre la historia del juego). efinición : ado un juego en forma extensiva, un nodo x inicia un sub-juego si, ni x ni sus sucesores están en un conjunto de información el cual contiene nodos que no son sucesores de x. sí, un sub-juego es el árbol definido por x y sus sucesores (En algunos libros a estos sub-juegos se les llama juegos propios)

11 Ejemplo 3: U x B Y 3, 4, 4,, 6 Y, 0

12 Ejemplo 3: U x B Y 3, 4, 4,, 6 Y, 0 Posee sub-juegos: () El juego completo () El sub-juego propio que empieza en el nodo x.

13 Ejemplo 4: x E F 3,3,6,5,7 U B 3 G,0,3 H 7,7, C G H 0,6, 8,6,0 6,,4

14 Ejemplo 4: x E F 3,3,6,5,7 U B 3 G,0,3 H 7,7, C G H 0,6, 8,6,0 6,,4 Posee sub-juegos: () El juego completo () El sub-juego propio que empieza en el nodo x.

15 Equilibrio Perfecto en Sub-juegos (SPE) (Selten, 965): Un perfil de estrategias s S es un SPE del juego en forma extensiva si, para cada sub-juego ˆ, s es un Equilibrio de Nash de ˆ. ˆ En palabras, un perfil de estrategia es un SPE si este especifica un EN en cada sub-juego del juego original. Resultados dicional: Todo SPE es un EN. Corolario: En juegos con información perfecta, el procedimiento de backward induction nos permite encontrar todos los SPE del juego.

16 Ejemplo 3: U x B Y 3, 4, 4,, 6 Y, 0 U,,, Y, B Y EN, SPE U,

17 III. plicaciones Económicas Ver tablero