Espectro de emisión en la desintegración del 137

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1 Espetro de emisión en la desintegraión del Cs Grupo 2 Franhino Viñas, S. A. Hernández Maiztegui, F. f ranhsebs@yahoo.om.ar f ranx22182@hotmail.om Muglia, J. Panelo, M. Salazar Landea, I. juan muglia@yahoo.om mauropanelo@yahoo.om.ar peznaho@gmail.om Dto. De Físia - Faultad de Cs. Exatas - Universidad Naional de La Plata Resumen Utilizando un ristal entelleador y un tubo fotomultipliador, analizamos el espetro de la radiaión que observamos al utilizar una muestra de Cs. Determinamos la presenia de ondas eletromagnétias de (655 ± 45) kev ; ese valor, oinide on las de (662 ± 1) kev [1] emitidas en la desexitaión del Ba produido en la desintegraión del esio-137. Además, observamos radiaión de (42 ± 4), (216 ± 11) y (374 ± 19) kev, que asoiamos, respetivamente, a la emisión K α del Ba, la retrodispersión Compton de los fotones de (655 ± 45) kev y la radiaión de frenado de los eletrones que interatuaron on anterioridad por efeto Compton. 1. Introduión En el año 1923, Arthur Holly Compton realizó una serie de experimentos en los que haía inidir radiaión eletromagnétia de longitud de onda onoida sobre un trozo de grafito. Luego, detetaba la intensidad de la radiaión dispersada a diferentes ángulos respeto de la inidente. Para asi todos los ángulos, obtuvo gráfios en los que había pios orrespondientes a dos longitudes de onda. Desde el punto de vista lásio, la radiaíon dispersada debería orresponder siempre a la longitud de onda de la inidente, lo ual evidentemente no era orreto. Sin embargo, la teoría orpusular de la luz propuesta por Albert Einstein en 1905 expliaba de manera senilla ese efeto, denominado posteriormente Compton: simplemente había que onsiderar la olisión entre un eletrón y un fotón, y utilizar los teoremas de onservaión de momento y energía. Naturalmente, este fue un gran impulso para la teoría orpusular de la luz. El efeto Compton es uno de los tantos proesos en los uales la radiaión interatúa on la materia [3]. El onjunto de ellos nos permitirá analizar, en el presente trabajo, la radiaión detetada al oloar una muestra de Cs frente al dispositivo utilizado: un ristal entelleador onetado a un tubo fotomultipliador, que envía datos a una p que umple el rol de ontador multianal. Fundamentos Físios 1.1. Efeto Compton Supongamos que un fotón orrespondiente a una freuenia ν hoa ontra un eletrón. Como resultado de diha olisión, el fotón, ahora de freuenia ν, es despedido a un ángulo θ de su trayetoria iniial, mientras que el eletrón es eyetado on veloidad v en una direión que forma un ángulo ϕ. Planteando la onservaión de la energía y del momento lineal, obtenemos las siguientes euaiones, donde m e es la masa del eletrón, es la veloidad de la luz en el vaío y v es la veloidad final del eletrón [4],[5] : h ν h ν = m e 2 m e 2 = m 2 m e 2, m = m e (1) 1 v2 2 1 v2 2 1

2 h ν os θ + m v os ϕ = h ν (2) h ν sin θ + m v sin ϕ = 0 (3) Despejando de las euaiones (2) y (3), obtenemos: m v os ϕ = h ν h ν os θ m v sin ϕ = h ν sin θ } ( ) h ν = m 2 v 2 2 = + ( ) 2 h ν 2 h2 2 ν ν os θ = Reordando de la euaión (1) que m = = m 2 v 2 2 = (h ν ) 2 + (h ν) 2 2 h 2 ν ν os θ (4) m e (1 v2 2 )1/2, es fáil enontrar: 2 (m 2 m 2 e) = m 2 v 2 (5) Además, podemos realizar el siguiente despeje de la euaión (1): ( h ν h ν m e 2) 2 = ( m 2 ) 2 = (h ν) 2 + (h ν ) 2 + ( m e 2) 2 2 h 2 ν ν + 2 m e 2 h (ν ν) (6) Reemplazando la euaión (5) en (4), y restando lo que se obtiene a la (6), llegamos finalmente a una euaión que liga las energías iniial (E i ) y final (E f ) del fotón on el ángulo que se desvía de su trayetoria iniial: m (m 2 m 2 e) = (m e 2 ) h 2 ν ν (1 os θ) + 2 m e 2 h (ν ν) = = h ν ν (os θ 1) = m e 2 (ν ν) = E f = h ( ν E i h ν = 1 + h ν ) 1 (1 os θ) (7) m e Deaimiento del Na El Na es un isótopo de 2, 605 años de vida media. El mismo sufre un proeso de desintegraión β +, en el ual un protón de su núleo da lugar a un neutrón, un positrón y un antineutrino; el resultado es el siguiente [2] : un átomo de Ne exitado, que al volver a su estado fundamental emite fotones de kev ; un positrón, que al aniquilarse on un eletrón, libera radiaión de 511 kev en dos direiones opuestas Proedimiento Experimental Para realizar la experienia, utilizamos un ristal entelleador que, en onjunto on un tubo fotomultipliador y una p, proporiona un espetro en anales (proporional al energétio) de la radiaión eletromagnétia inidente sobre el mismo. Disponemos de un ristal de NaI dopado on Ta omo entelleador: al inidir un fotón de una dada freuenia sobre el mismo, uno de sus eletrones es exitado haia la banda de valenia, y al volver a su estado fundamental emite radiaión en el espetro visible. 1 Consideramos ambos valores de energía sin inertidumbre. 2

3 Figura 1. Cristal entelleador y tubo fotomultipliador. Ese último fotón, de freuenia en el visible y proporional a la energía de la radiaión inidente, llega al fotoátodo del tubo fotomultipliador (ver Figura 1 ), donde interaiona on eletrones mediante el efeto fotoelétrio. Los eletrones eyetados atraviesan un eletrodo de enfoque, y llegan a una superfiie metália denominada dinodo; allí, produen la eyeión de un número aún mayor de eletrones. El proeso de multipliaión ontinúa hasta llegar al último dinodo (ánodo); vale deir que el mismo ourre debido a la diferenia de potenial esalonada existente entre el fotoátodo y los suesivos dinodos: el primero se enuentra a un potenial bajo, mientras que el ánodo es el punto de mayor potenial. La diferenia de potenial entre ellos es de (1, 96 ± 0, 01) kv. Debido a su onstruión, el tubo fotomultipliador dispone de dos salidas: la de ánodo, que permite detetar una diferenia de potenial proporional al número de eletrones que a él llegan en un instante de tiempo on una buena resoluión temporal; la del dinodo anterior inmediato del ánodo. Conviene utilizar la salida de dinodo para un análisis energétio de la radiaión detetada: en él, se mide un potenial proporional a la diferenia entre la antidad de eletrones inidentes y expulsados, y a la energía de la radiaión inidente. En el ánodo, el gran número de eletrones eyetados hae que no exista tal relaión lineal. Sin embargo, la diferenia de potenial en la salida de dinodo es pequeña; por ello se utiliza un amplifiador que transforma los pulsos en ierto rango, determinado por la ganania que se fija (ajustamos la gruesa en 300 y la fina en 36), en otros on valores entre 0 y 10 V. A los valores que orresponderían a más de 10 V, se les asigna este último. Por su parte, la p divide los 10 V en 2048 intervalos para, luego, realizar un onteo de los pulsos que, provenientes del amplifiador, orresponden a ada intervalo. Comenzamos la experienia oloando una muestra de N a frente al entelleador. Configuramos la p de manera que realie la labor de onteo durante 300 segundos reales 2 y obtenemos un gráfio que nos permitirá estableer una relaión entre la diferenia de potenial del pulso detetado y la energía a la que orresponde la radiaión inidente, debido a que onoemos omo es el proeso de desintegraión del mismo. Posteriormente, ambiamos la muestra por una de Cs y, nuevamente, tomamos datos durante un intervalo de 300 s. Finalmente, oloamos una barra de arbono, obre o plomo detrás de la muestra de Cs (onsiderando el detetor al frente de ella), y realizamos una idéntia mediión durante el mismo lapso temporal. 2 No tenemos en uenta el tiempo muerto, intervalo durante el ual el dispositivo no puede realizar mediiones debido a que se produe una saturaión de datos en su entrada. 3

4 3. Resultados y Disusión 3.1. Calibraión on 22 11Na Como primer paso, realizamos el Gráfio 1, orrespondiente a la mediión realizada on la muestra de 22 11Na. Teniendo en uenta que esperamos observar radiaión de 1274 kev en la desintegraión β del 22 11N a, y de 511 kev en la aniquilaión de un positrón, determinamos la equivalenia entre anales y energía. Gráfio 1. Gráfio obtenido para el número de uentas en funión del anal, para la muestra de Na. Para ada una de las ondas eletromagnétias produidas, debe observarse un pio. Además, debido a la relaión lineal existente entre la energía y el número de anal, el oiente entre estas dos magnitudes debe ser onstante, lo que en prinipio nos limita a dos posibilidades: que las radiaiones busadas orrespondan a los anales (641±3) y (1556±5) o (800±5) y (1780±5) 3. Nos inlinamos por la última opión, dado que ella nos permite omprender aabadamente el gráfio. En la Tabla 1, inluímos el valor obtenido para la relaión lineal entre la energía de la radiaión inidente y el número de anal. E Energía de la radiaión (E) Canal (C) C 511 kev 800 ± 5 (0, 657 ± 0, 005) kev 1274 kev 1780 ± 5 (0, 726 ± 0, 002) kev Mejor valor 0, 69 ± 0, 05 Tabla 1. Equivalenia entre energía de la radiaión inidente y número de anal. Busando entender la existenia del pio en el anal (200±5), realizamos el siguiente razonamiento. Es muy probable que la radiaión, emitida durante la desintegraión β del Na y la aniquilaión de un positrón, interaione on la materia mediante el efeto Compton y luego sea detetada. Utilizando la euaión (7), grafiamos el oiente h ν h ν entre la energía del fotón resultante y la del inidente, para freuenias iniiales ν = Hz (Gráfio 2 ) y ν = Hz (Gráfio 3 ). Se observa que para ángulos eranos a 180 o la urva se aplana, es deir, la energía de los fotones resultantes son similares. Si es equiprobable la deteión de radiaión dispersada para distintos ángulos por efeto Compton, deberíamos observar una aumulaión de uentas para energías eranas a la del fotón retrodispersado. 3 La inertidumbre en el número de anal, proviene de la indefiniión de los pios y resulta de onsiderar los puntos para los uales el número de uentas difiere en menos de 1 % on el del máximo presente en el extremo. 4

5 Gráfio 2. Gráfio del oiente h ν h ν en funión del ángulo de que forma la direión del fotón despedido respeto a la del inidente, para ν = Hz. Teniendo en uenta nuevamente la euaión (7), podemos determinar el anal que orresponde a un fotón retrodispersado por efeto Compton para energías iniiales de 511 y 1274 kev; los mismos resultan ser (240±10) y (270±13) respetivamente, donde la inertidumbre proviene de la propagaión de la orrespondiente a la onstante E C determinada4. Resulta inmediato asoiar este efeto al pio observado en el anal (230 ± 5) del Gráfio 1. Gráfio 3. Gráfio del oiente h ν h ν en funión del ángulo de que forma la direión del fotón despedido respeto a la del inidente, para ν = Hz. Por otra parte, luego de la interaión Compton, hay eletrones que son eyetados on una energía igual a la perdida por los fotones. Esos eletrones, pueden, al hoar on la materia irundante, dar lugar al proeso denominado Brehmsstrahlung (radiaión por frenado): en este hoque se emite un fotón que, en nuestro aso (energías superiores a los 200 kev), posee prátiamente toda la energía 4 En todos las determinaiones subsiguientes realizamos la propagaión de inertidumbre pertinente. 5

6 iniial del eletrón. Para la radiaión retrodispersada de 511 y 1274 kev, la energía del eletrón eyetado debería orresponder a los anales (597 ± 20) y (1546 ± 30) respetivamente. Relaionamos dihos valores on los pios en los anales (590 ± 5) y (1530 ± 5). Finalmente, era del anal (1300 ± 5) se observa una disminuión en el número de uentas: ello se debe a que durante la dispersión Compton de la radiaión de 1274 kev es poo probable que el fotón resultante o el eletrón eyetado posean diha energía Resultados on Cs Para el Cs poseemos uatro gráfios diferentes (Gráfios 4 a 7 ), ada uno orrespondiente a una mediión on un material dado detrás de la muestra. Gráfio 4. Gráfio obtenido para el número de uentas en funión del anal, para la muestra de Cs sin barra detrás. En todos, observamos uatro puntos notables: los pios en los anales (60±5), (300±5) y (900±5) y un ambio de onavidad en el (520 ± 5). Utilizando el valor obtenido para la relaión lineal existente entre la energía de la radiaión inidente y el número de anal, determinamos que el último pio orresponde a fotones de energía igual a (655 ± 45)keV. La retrodispersión de estos orresponde al anal (260 ± 12), y la relaionamos on el segundo pio observado. Gráfio 5. Gráfio obtenido para el número de uentas en funión del anal, para la muestra de Cs on barra de arbono detrás. 6

7 También, llegamos a la onlusión de que el pio por la radiaión por frenado debería ser erano al anal 600. Si bien no observamos un pio en esa zona, omo ya hemos diho, hay un ambio de onavidad en la urva que asoiamos a la superposiión de radiaión por dispersión y frenado. Gráfio 6. Gráfio obtenido para el número de uentas en funión del anal, para la muestra de Cs on barra de obre detrás. Como en el aso de la radiaión de kev del sodio-22, y por la misma razón, registramos para valores un poo menores al pio del anal 900 una disminuión en el número de uentas. Gráfio 7. Gráfio obtenido para el número de uentas en funión del anal, para la muestra de Cs on barra de plomo detrás. Proedemos, ahora, a expliar la variaión en la altura del pio del anal 300 al ambiar el material oloado detrás de la muestra: el obre posee un eletrón poo ligado en la apa externa, osa que no suede ni on el arbono ni el plomo. Además, si bien en estos dos últimos la antidad de eletrones en la última apa es la misma, el plomo posee un número mayor de eletrones. Esto hae probable que la radiaión interaione on eletrones que no sean de la última apa. Entones, teniendo en uenta 7

8 que al interatuar on eletrones ligados la radiaión pierde mayor energía, es de esperar que la mayor altura del pio orresponda al obre, la intermedia al arbono y la menor al plomo. Conviene haer notar que la altura del punto de inflexión es independiente del material oloado; ello suede debido a que la probabilidad de que inida en el detetor la radiaión por frenado produida por eletrones eyetados en la barra es muy baja. Por último, el pio en el anal (60 ± 5), orrespondiente a (42 ± 4) kev, lo asoiamos a las líneas K α del Bario de (32, 0 ± 0, 1) y (34, 5 ± 0, 1) kev [1]. Si bien los valores esperados y determinados no oiniden, la disrepania proviene seguramente de un omportamiento no lineal para bajas energías. Vale deir que el Ba produido en la desintegraión del Cs se desexita emitiendo radiaión de (662 ± 1) kev [1], lo que onuerda on un pio orrespondiente a una energía de (655 ± 45) kev. 4. Conlusiones A partir de la alibraión obtenida on el 22 11Na, determinamos que en la desintegraión del Cs se genera una radiaión de (655 ± 45) kev. Este valor oinide on (662 ± 1) kev [1], orrespondiente a la emitida en la desexitaión del Ba (elemento resultante de la desintegraión del esio-137). Además, en los gráfios obtenidos, observamos pios que pueden ser entendidos analizando la interaión de la radiaión on la materia por efeto Compton y la emisión de radiaión por frenado de eletrones. La oloaión de barras de diferentes materiales detrás de la muestra, failita la omprensión de los fenómenos que aonteen. Referenias [1] [2] http : //en.wikipedia.org/wiki/isotopes of sodium [3] Eisberg, R. y Resnik, R., Físia Cuántia, pág. 48, Noriega Editores (1997). [4] Eisberg, R. y Resnik, R., Físia Cuántia, pág. 51, Noriega Editores (1997). [5] Alonso, M. y Finn, E., Físia, pág. 864, Pearson Eduaión (1995). 8