TRADUCTORES E INTERPRETADORES

Transcripción

1 TRADUCTORES E INTERPRETADORES Clase 9: Autómatas de Pila

2 Agenda Autómatas de Pila Tipos de Aceptación para Autómatas de Pila Determinismo vs. No Determinismo Equivalencia entre Autómatas de Pila y Gramáticas Libres de Contexto

3 Autómatas de Pila Tenemos los Autómatas Finitos para reconocer Lenguajes Regulares. El poder de estos no es suficiente para reconocer Lenguajes Libres de Contexto.

4 Autómatas de Pila Tenemos los Autómatas Finitos para reconocer Lenguajes Regulares. El poder de estos no es suficiente para reconocer Lenguajes Libres de Contexto. Por qué?

5 Autómatas de Pila Tenemos los Autómatas Finitos para reconocer Lenguajes Regulares. El poder de estos no es suficiente para reconocer Lenguajes Libres de Contexto. Por qué? Cómo lo arreglamos?

6 Autómatas de Pila Tenemos los Autómatas Finitos para reconocer Lenguajes Regulares. El poder de estos no es suficiente para reconocer Lenguajes Libres de Contexto. Por qué? Cómo lo arreglamos? Aumentamos a los Autómatas Finitos con una pila que les permita almacenar información relevante del proceso de reconocimiento.

7 Autómatas de Pila Tenemos los Autómatas Finitos para reconocer Lenguajes Regulares. El poder de estos no es suficiente para reconocer Lenguajes Libres de Contexto. Por qué? Cómo lo arreglamos? Aumentamos a los Autómatas Finitos con una pila que les permita almacenar información relevante del proceso de reconocimiento. Y veremos que esto es suficiente.

8 Autómatas de Pila Formalmente un Autómata de Pila M es una 6-tupla con la siguiente forma: M (,, Q,, q0, F) Σ es el alfabeto del lenguaje. Γ es el alfabeto de la pila. Q es el conjunto de estados. δ es la función de transición: ( Q ( { })) : Q ( { }) ( { }) 2 q 0 es el estado inicial. q 0 Q F es el conjunto de estados finales. F Q

9 Autómatas de Pila a, λ/a b, A/λ a, λ/a b, A/λ q 0 q 1 q 2 Reconoce el Lenguaje: n n { a b n 1}

10 Autómatas de Pila a, λ/a b, A/λ a, λ/a b, A/λ q 0 q 1 q 2 Reconoce el Lenguaje: n n { a b n 1} Pero cuando es que acepta?

11 Tipos de Aceptación Intuitivamente, un Autómata de Pila acepta cuando: Al consumir la frase a reconocer, se está en un estado final y la pila está vacía.

12 Tipos de Aceptación Intuitivamente, un Autómata de Pila acepta cuando: Al consumir la frase a reconocer, se está en un estado final y la pila está vacía. Mas existen otras variantes, que son equivalentes:

13 Tipos de Aceptación Intuitivamente, un Autómata de Pila acepta cuando: Al consumir la frase a reconocer, se está en un estado final y la pila está vacía. Mas existen otras variantes, que son equivalentes: Aceptación por estado final

14 Tipos de Aceptación Intuitivamente, un Autómata de Pila acepta cuando: Al consumir la frase a reconocer, se está en un estado final y la pila está vacía. Mas existen otras variantes, que son equivalentes: Aceptación por estado final Aceptación por pila vacía

15 Tipos de Aceptación Se define un estado de ejecución de un Autómata de Pila, como la tripleta: (, w, p) q i q i es el estado actual del autómata. w es la frase que queda por reconocer. p es la contenido de la pila.

16 Tipos de Aceptación Se define un estado de ejecución de un Autómata de Pila, como la tripleta: (, w, p) q i q i es el estado actual del autómata. w es la frase que queda por reconocer. p es la contenido de la pila. Se define la relación de movimiento directa sobre un autómata M (,, Q,, q0, F), como: (q, aw, xp) M (q', w, yp) a ( { }) x, y ( { }) ( q', y) ( q, a, x),

17 Tipos de Aceptación Estado final y pila vacía: * M ( q 0, w, ) ( q,, ), f q f F

18 Tipos de Aceptación Estado final y pila vacía: Estado final: * M F q q, w q f f, ),, ( ), ( 0 * M }) { (, ),,, ( ), ( * 0 p F q p q, w q f f

19 Tipos de Aceptación Estado final y pila vacía: * M ( q 0, w, ) ( q,, ), f q f F Estado final: * M ( q0, w, ) ( q f,, p), q f F, p ( { }) * Pila vacía: * M ( q 0, w, ) ( q,, ), q Q

20 Tipos de Aceptación Y los tres son equivalentes!

21 Determinismo vs. No Determinismo Al igual que los Autómatas Finitos, los Autómatas de Pila pueden ser deterministas o no deterministas. Si son deterministas, la función de transición adopta la siguiente forma: : Q ( { }) ( { }) ( Q ( { })) Nuevamente, son equivalentes.

22 Determinismo vs. No Determinismo a, λ/a b, λ/b a, A/λ b, B/λ λ, λ/λ q 0 q 1 Reconoce el Lenguaje: { ww R w { a, b} * }

23 Determinismo vs. No Determinismo a, λ/a b, λ/b a, A/λ b, B/λ λ, λ/λ q 0 q 1 Reconoce el Lenguaje: { ww R w { a, b} Es no determinista * }

24 AHORA, INTENTEN HACER UNA VERSIÓN DETERMINISTA Autómatas de Pila a, λ/a b, λ/b a, A/λ b, B/λ λ, λ/λ q 0 q 1

25 Determinismo vs. No Determinismo Al igual que los Autómatas Finitos, los Autómatas de Pila pueden ser deterministas o no deterministas. Si son deterministas, la función de transición adopta la siguiente forma: : Q ( { }) ( { }) ( Q ( { })) Nuevamente, son equivalentes. No lo son!

26 Determinismo vs. No Determinismo Al igual que los Autómatas Finitos, los Autómatas de Pila pueden ser deterministas o no deterministas. Si son deterministas, la función de transición adopta la siguiente forma: : Q ( { }) ( { }) ( Q ( { })) Nuevamente, son equivalentes. No lo son! Por qué?

27 Equivalencia entre Autómatas de Pila y Gramáticas Libres de Contexto Toda Gramática Libre de Contexto tiene un Autómata De Pila no Determinista (extendido), que reconoce el Lenguaje que la primera genera.

28 Equivalencia entre Autómatas de Pila y Gramáticas Libres de Contexto Toda Gramática Libre de Contexto tiene un Autómata De Pila no Determinista (extendido), que reconoce el Lenguaje que la primera genera. Sea G (, V, P, S) Construiremos: M (, V,{ q, q f },, q0,{ q 0 f })

29 Equivalencia entre Autómatas de Pila y Gramáticas Libres de Contexto Toda Gramática Libre de Contexto tiene un Autómata De Pila no Determinista (extendido), que reconoce el Lenguaje que la primera genera. Sea Construiremos: con: G (, V, P, S) M (, V,{ q, q f },, q0,{ q ( a : a : ( q (, A : A P : ( q 0 f ( q 0,, ) ( q, a, a),, A) f f ( q ( q f f f, S), )), }) R ))

30 Equivalencia entre Autómatas de Pila y Gramáticas Libres de Contexto Todo Autómata De Pila tiene una Gramática Libre de Contexto que genera el Lenguaje que el primero reconoce.

31 Equivalencia entre Autómatas de Pila y Gramáticas Libres de Contexto Todo Autómata De Pila tiene una Gramática Libre de Contexto que genera el Lenguaje que el primero reconoce. Habría que conseguir una Gramática Libre de Contexto, para un Autómata de Pila general.

32 Equivalencia entre Autómatas de Pila y Gramáticas Libres de Contexto Todo Autómata De Pila tiene una Gramática Libre de Contexto que genera el Lenguaje que el primero reconoce. Habría que conseguir una Gramática Libre de Contexto, para un Autómata de Pila general. Esto les queda como ejercicio.

33 Equivalencia entre Autómatas de Pila y Gramáticas Libres de Contexto Ya sabemos como especificar y reconocer Lenguajes Libres de Contexto.

34 Equivalencia entre Autómatas de Pila y Gramáticas Libres de Contexto Ya sabemos como especificar y reconocer Lenguajes Libres de Contexto. Qué operaciones son cerradas bajo esta clase de Lenguajes?

35 Equivalencia entre Autómatas de Pila y Gramáticas Libres de Contexto Ya sabemos como especificar y reconocer Lenguajes Libres de Contexto. Qué operaciones son cerradas bajo esta clase de Lenguajes? Cuándo podemos asegurar que un Lenguaje no es libre de Contexto?

36 Equivalencia entre Autómatas de Pila y Gramáticas Libres de Contexto Ya sabemos como especificar y reconocer Lenguajes Libres de Contexto. Qué operaciones son cerradas bajo esta clase de Lenguajes? Cuándo podemos asegurar que un Lenguaje no es libre de Contexto? Todo esto y más, la próxima clase!

37 Equivalencia entre Autómatas de Pila y Gramáticas Libres de Contexto Ya sabemos como especificar y reconocer Lenguajes Libres de Contexto. Qué operaciones son cerradas bajo esta clase de Lenguajes? Cuándo podemos asegurar que un Lenguaje no es libre de Contexto? Todo esto y más, la próxima clase! A la misma bati-hora, en el mismo bati-salón!