PLAN DE CLASE #18 INSTITUCION EDUCATIVA: DOCENTE TITULAR: FECHA: GRADO: JORNADA:

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1 PLAN DE CLASE #18 INSTITUCION EDUCATIVA: MADRE AMALIA DOCENTE TITULAR: JAIRO CASTRO ACOSTA FECHA: 13 DE JUNIO DEL 2012 GRADO: 10 JORNADA: MATINAL HORA: lunes; 7:40-9:30, martes; 6:45-8:35 NUMERO DE HORAS: 4 HORAS UNIDAD: TRIGONOMETRIA TEMA: RAZONES TIGONOMETRICAS COMPETENCIAS A DESARROLLAR: Interpretativa: Encuentra las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo Argumentativa: Soluciona triángulos rectángulos Propositiva: Resuelve diversas situaciones con la solución de triángulos rectángulos. PROCESOS: Comunicación, resolución de problemas, conexiones, razonamiento lógico. Estos procesos contemplan aspectos como: Comunicación: Utilizar adecuadamente el lenguaje matemático para expresar de manera coherente y clara ideas matemáticas. Expresar de manera precisa y organizada la información. Resolución de problemas: Formular y resolver problemas. Diseñar estrategias para resolver problemas. Construir y constatar las soluciones obtenidas en un problema. Razonamiento lógico: Tomar decisiones de acuerdo a ciertas condiciones dadas. Justificar los razonamientos y respuestas dados en una situación determinada. Demostrar proposiciones matemáticas. Conexiones: Utilizar las ideas matemáticas en la solución de situaciones cotidianas. Relacionar ideas matemáticas para aplicarlas en la solución de situaciones dentro de las mismas matemáticas y en contextos diversos. Estándares Pensamiento espacial Encontrar las razones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo. Resolver problemas en donde se requiere de razones trigonométricas Pensamiento métrico Encontrar las medidas de los lados de un triángulo rectángulo y de sus ángulos, dados algunos de sus elementos.

2 OBJETIVO: Definir las relaciones trigonométricas y aplicarlas en la solución de problemas. LOGRO: Define las seis razones trigonométricas entre los lados de un triángulo rectángulo. MATERIAL DIDACTICO: HERRAMIENTAS: Cuaderno lápiz borrador Textos Y Calculadora Marcador y tablero AYUDAS: Cartelera Cinta Escuadra Regla Ilustración PRIMERA CLASE ACTIVIDADES PROGRAMADAS: Inicialmente se saludara a los estudiantes, después llamado a lista, luego se presentara la siguiente ilustración en una cartelera: Que representa una determinada situación, donde se quiere saber la amplitud de la escalera con respecto al suelo, hare un sondeo para escuchar propuestas de cómo encontraríamos esta medida, seguidamente le diré: La solución de triángulos rectángulos tiene una gama amplia de aplicaciones en situaciones de la vida diaria. Es importante que ustedes manejen con propiedad los elementos de un triángulo rectángulo, el concepto de razón y que comiencen a utilizar la calculadora para hallar diversos valores. También constatare que diferencien con facilidad el lado opuesto, la hipotenusa y el lado adyacente dado un ángulo.

3 Por último les leeré: Durante el siglo XX la trigonometría ha realizado muchos aportes en el estudio de los fenómenos de onda y oscilatorio, así como el comportamiento periódico, el cual se relaciona con las propiedades analíticas de las funciones trigonométricas. En astronomía se utiliza para medir distancias a estrellas próximas, para la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación satelital. INTRODUCCIÓN DEL TEMA: Comenzare la clase recordando algunos conceptos y ejemplificando cuando sea necesario. Preguntare a los estudiantes qué es un triángulo rectángulo? Qué han estudiado en cursos anteriores sobre esta clase de triángulos? Cuánto suman las medidas de los ángulos interiores de un triángulo? Qué es una razón? Dibujen 3 triángulos rectángulos diferentes. Después de hacer este sondeo y de escuchar las respuestas de los estudiantes, realizare varios ejercicios en donde tengan que reconocer el lado adyacente, la hipotenusa y el lado opuesto. Dándoles los nombres adecuados a cada parte del triángulo. Por ejemplo: Hare observar que los vértices se nombran con letras mayúsculas y el lado opuesto con la minúscula que le corresponde a ese vértice. Los ángulos pueden nombrarse con la letra del vértice o con las letras griegas, etc. Hare el ejercicio de preguntar lado adyacente, opuesto e hipotenusa en cada caso. Para el triángulo ABC Hipotenusa c Lado adyacente al ángulo B, a Lado adyacente al ángulo A, b Lado opuesto al ángulo B, b Lado opuesto al ángulo A, a Realizare estas mismas preguntas para los otros dos triángulos. Luego les pediré que escriban el teorema de Pitágoras en cada caso: a 2 +b 2 =c 2 Para el triángulo ABC

4 Desarrollo del tema: Dibuje un triángulo rectángulo y señale sus elementos: Definición: Los cocientes entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, se denominan razones trigonométricas. Cada una recibe un nombre especial. Observemos en el caso del ángulo α Realizare varios ejercicios donde tengan que calcular las razones trigonométricas, pueden utilizar la calculadora. Antes de utilizarla les hare reconocerla, localizar las teclas de Sen, Cos y Tan y la de grados, minutos y segundos.

5 Hare primero algunos ejercicios como hallar el Seno 30º, Cos 60º, Tan 40º etc. SEGUNDA CLASE Retomare los ejemplos dados en la clase anterior y explíqueles cómo hallar el valor de los ángulos: Para el triángulo DFE: Calculemos el ángulo F, podemos utilizar cualquiera de las razones, pero como en la calculadora están dadas Sen, Cos y Tan estas son más rápidas de trabajar: Así como Sen, para hallar el valor de F, se oprime en la calculadora SHIFT o 2nd que indica la función inversa en la calculadora. Aparecerá Sen -1 y anotamos el cociente teniendo cuidado de utilizar los paréntesis (3 5) y al resultado aplicamos la tecla que expresa el resultado en grados, minutos y segundos. Así Sen (3 5)= 36, = ,63

6 Durante esta sesión realizare la siguiente evaluación de lo trabajado hasta el momento. EVALUACIÓN: Hoja de Trabajo TALLER DE COMPETENCIAS (P. Comunicación- C. Interpretativa)

7 1. Encuentra el valor que de la incógnita: 2. Halla los valores de las 5 razones trigonométricas que faltan en cada caso: 3. Solucionar un triángulo rectángulo es hallar el valor de las longitudes de sus lados, la medida de sus tres ángulos, su perímetro y su área. Soluciona los siguientes triángulos: a. Tiene un ángulo de 40º y su cateto adyacente es de 5 cm b. Tiene un ángulo de 33º y su cateto opuesto es de 23 cm c. La hipotenusa mide 67 cm y uno de los catetos 43 cm 4. Utiliza la calculadora para hallar: PROFUNDIZACIÓN: Desarrollare varios problemas de aplicación como ejemplos. 1. Una escalera de 3,2 m de longitud se recuesta sobre una pared formando con el piso un ángulo de 38º. Cuánto mide la pared? Realice el dibujo de la situación.

8 Preguntare a los estudiantes: Qué datos da el problema?. Un ángulo y la hipotenusa Qué dato me pregunta? Un cateto Qué relación tiene el cateto que piden con el ángulo dado? Es el opuesto Qué razón trigonométrica relaciona los datos dados con los pedidos? El seno Así Sen 38º =, despejando x de esta proporción se obtiene: X=3,2 Sen 38º. Haga el cálculo con los estudiantes y pida la respuesta al problema. La pared mide 1,97 m aproximadamente. 2. Una persona observa sobre un muro de 2m el asta de una bandera de 5 m de longitud con un ángulo de elevación de 18º. Cuál es la distancia de la persona al muro en donde está la bandera? Realice el dibujo de la situación. Preguntare a los estudiantes: Qué datos da el problema?. Un ángulo y un cateto de 7m Qué dato me pregunta? Un cateto Qué relación tiene el cateto que piden con el ángulo dado? Es el adyacente Qué razón trigonométrica relaciona los datos dados con los pedidos?

9 La tangente: Así Tan 40º =, despejando x de esta proporción se obtiene:. Haga el cálculo con los estudiantes y pida la respuesta al problema. Está aproximadamente a 8,34 m. 3. Explique ángulo de elevación y depresión. Una persona se observa desde la azotea de un edificio a una altura de 120m, con un ángulo de depresión de 38º. A qué distancia está el observador de la persona? Preguntare a los estudiantes: Qué datos da el problema?. El ángulo de depresión y un cateto Qué dato me pregunta? La hipotenusa Qué relación tiene el ángulo con el de depresión? Son complementarios Qué razón trigonométrica relaciona los datos dados con los pedidos? El coseno Así Cos 52º = despejando x de esta proporción se obtiene: Haga el cálculo con los estudiantes y pida la respuesta al problema. Está aproximadamente 129,94 m de distancia. Luego realizare las siguientes actividades para profundizar en el tema

10 TRABAJO POR PAREJAS TALLER DE COMPETENCIAS (P. Resolución de problemas- C. Propositiva) Una persona observa un árbol a 4m de distancia con un ángulo de elevación de 35º 25. Cuál es la altura del árbol? La punta de un edificio de 24 m se observa con un ángulo de elevación de 25º. Qué sombra proyecta? Con qué ángulo de depresión se observa un auto que está a una distancia de 200 m de una torre de 80m? EVALUACION Y SEGUIMIENTO: Se hará durante el desarrollo de la clase, valorando la participación, talleres, actitud y atención de los estudiantes. PROCESO DE RETROALIMENTACION: Se hará durante el desarrollo de la clase, brindando asesorías y asistiendo a los estudiantes en sus dudas e interrogantes. CIERRE DE CLASE: Se repasaran los conceptos claves, tales como: Palabras clave: Razón trigonométrica: cociente entre dos de los lados de un triángulo rectángulo Sen α = Razón entre la longitud del cateto opuesto al ángulo y la longitud hipotenusa Cos α = Razón entre la longitud del cateto adyacente al ángulo y la longitud de la hipotenusa Tan α = Razón entre la longitud del cateto opuesto y la longitud del cateto adyacente BIBLIOGRAFÍA: Conexiones 10. Alfa 10