UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Y TÉCNICAS DEL AGUA Y DEL MEDIO AMBIENTE TESIS DOCTORAL

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1 UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Y TÉCNICAS DEL AGUA Y DEL MEDIO AMBIENTE TESIS DOCTORAL METODOLOGÍAS DE CALIBRACIÓN DE BASES DE DATOS DE REANÁLISIS DE CLIMA MARÍTIMO Preentada por: ANTONIO TOMÁS SAMPEDRO Dirigida por: FERNANDO J. MÉNDEZ INCERA IÑIGO J. LOSADA RODRÍGUEZ Mayo, 2009

2 CALIBRACIÓN PUNTUAL PARAMÉTRICA

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4 CALIBRACIÓN PUNTUAL PARAMÉTRICA 5.1. Introducción. Como ya e ha definido en el capítulo 4, de entre lo tipo de calibración definido en profundidade indefinida, la calibración puntual corrige lo oleaje del modelado numérico (SIMAR-44) con dato intrumentale (boya y/o atélite) cuando ambo clima marítimo on imilare. En la figura 5.1 e repreenta el equema de la calibración puntual para el upueto 2 (de lo 12 definido en el capítulo 4), que coincide con la definición de calibración puntual realizada, aunque también puede utilizare eta metodología de calibración puntual conjuntamente con la propagación o la retropropagación (por ejemplo en lo upueto 5, 8 y 11). 2 Profundidade Indefinida Información necearia Dato diponible Figura 5.1. Repreentación de la ubicación de la información diponible y necearia para la calibración puntual con dato en profundidade indefinida (upueto Nº 2 del capítulo 4). Exiten do metodología de calibración puntual (ver figura 4.2 del capítulo 4): la paramétrica y la no paramétrica. En ete capítulo e decriben lo do método de calibración puntual paramétrica, definido en profundidade indefinida: la calibración puntual paramétrica por dato coincidente o catter y la calibración puntual paramétrica por cuantile o QQ. A u vez, de cada una de ella e define la metodología ecalar y direccional Calibración puntual paramétrica por dato coincidente o catter. Ete tipo de calibración puntual paramétrica, definido a partir de lo diagrama de diperión o catter plot, e el que má comúnmente e utiliza. Exiten calibracione de diferente

5 variable oceanográfica, baada en ditinta técnica de regreión, que tienen gran implantación y dearrollo hitórico (como e ha pueto de manifieto en el capítulo 3). Aquí no e va a volver a explicar o aplicar todo lo diferente tipo o técnica de regreión, ino que e van a utilizar cao típico de aplicación para poder comparar lo reultado obtenido entre la ditinta metodología de calibración puntual. Aunque eta metodología e aplicable a cualquier variable geofíica y en cualquier ubicación. Por ello, únicamente e va a calibrar de SIMAR-44 (ver apartado 2.4.5) con lo dato de la boya de Mahón (ver apartado 2.4.3), validando lo reultado con dato de atélite (ver apartado 2.4.4, en concreto GEOSAT, TOPEX/POSEIDON, GFO, JASON-1 y ENVISAT), ya que ete cao e va a reolver mediante la aplicación de toda la ditinta metodología de calibración puntual. En lo que í e ha innovado (en lo que a calibración catter e refiere) e en implementar la metodología direccional a la regreione. Seguidamente e va a explicar dicha metodología direccional aí como la metodología ecalar tradicional Metodología ecalar. La metodología ecalar de calibración catter buca la relacione de calibración a travé de la regreión cláica, en eta aplicación e han definido do modelo de regreión entre lo dato coincidente de la boya de Mahón ( X, dato intrumentale) y lo de SIMAR-44 (Y, dato de modelado numérico). El primero e un modelo no lineal de tipo potencial (Y = β X γ, ver apartado del capitulo 3) y el egundo e un modelo lineal de la recta que paa por el origen (Y = β X, ver apartado del capítulo 3). En la figura 5.2 e preenta un croqui para explicar cómo a partir del ajute del modelo de regreión cláico (que aume todo el error en la variable Y ) e determina la relación de calibración. El modelo de regreión no lineal (con vector de parámetro Θ= { β, γ }) y el lineal (con vector de parámetro Θ= { β} ) no incluyen el término independiente, para evitar inhomogeneidade en la calibración de valore de Y ; por lo que e obtienen una relacione de calibración de SIMAR-44 ( Y CAL ) a partir de u dato originale (Y ) del tipo YCAL = by, repectivamente para el modelo no lineal y lineal. YCAL c = by y

6 CALIBRACIÓN PUNTUAL PARAMÉTRICA Modelo de regreión del tipo Y=βX γ Y ŷ = β X x γ Y CAL YCAL = by c Y Modelo de regreión del tipo Y=βX Y ŷ = β x X Y CAL YCAL = bx Y Figura 5.2. Croqui de la determinación de la relacione de calibración a partir de la regreione no lineal (Y = β X γ, arriba) y lineal (Y = β X, abajo). Para el modelo de regreión no lineal, a partir de β y γ e encillo depejar la relación de calibración de Y ( Y CAL ), calculando lo valore de lo parámetro b y c, aumiendo que la población de dato calibrado debe coincidir con la población de dato intrumentale. De manera análoga e produce para el modelo de regreión lineal. En la ecuación 5.1 e muetran amba relacione, no lineal a la izquierda y lineal a la derecha: 1 γ 1 b γ = Y = β X Y X 1 Y c CAL X β = β YCAL X b= YCAL = by 1 YCAL = by β c = γ (5.1) En la figura 5.3 e muetran lo ajute de ambo modelo de regreión, aí como la c relacione de calibración depejada YCAL = by y Y CAL = by, que permiten calibrar de SIMAR-44 a partir de la variable original in calibrar, para la poición de la boya de Mahón. Aí mimo e muetra el intervalo de confianza del 95% de lo parámetro etimado. Se puede obervar que el cambio en el modelo de regreión utilizado implica grande variacione en la calibración de lo oleaje má energético

7 Modelo de regreión del tipo Y=βX γ Modelo de regreión del tipo Y=βX Figura 5.3. Calibración ecalar mediante regreione cláica de de SIMAR-44 con dato coincidente de la boya de Mahón, utilizando un modelo de regreión no lineal de tipo potencial (izquierda) y un modelo de regreión lineal, recta que paa por el origen (derecha). A partir de la relacione de calibración de la figura 5.3 e han calibrado lo dato de SIMAR- 44 de la poición de la boya de Mahón. En la figura 5.4 e preenta la verificación y validación de la calibracione realizada con lo do modelo de regreión etudiado. Se comparan lo reultado mediante diagrama de diperión (catter plot) y lo parámetro de diagnótico BIAS, RMS, ρ y SI de la población de dato de SIMAR-44 ante y depué de calibrar con lo dato intrumentale; también e comparan lo regímene medio mediante la comparación de lo cuantile (ante y depué de calibrar de SIMAR-44 con lo intrumentale) equiepaciado en log[ log(pr)] dede el de Pr=15% hata el mayor que verifica Pr < 1 5/ n. En la verificación de la calibracione e comparan lo dato calibrado (SIMAR-44) con lo dato utilizado para calibrar (boya de Mahón), en cambio para la validación e utilizan lo dato de atélite que ditan meno de 0.5º de la poición de la boya de Mahón. En la verificación e mejoran lo parámetro cuantitativo medio (ver parámetro de ajute del catter plot), pero la parte medio-alta de lo regímene medio (ver QQ plot) e calibra de forma incorrecta, fundamentalmente para el modelo de regreión lineal. Eto e debido a que la regreione e ajutan fundamentalmente donde e concentra la mayor cantidad de información, lo valore medio de oleaje. Parece no tenere control obre la calibración del régimen medio-alto con la regreione, ya ean lineale o no lineale. E por ello que en la validación con dato de atélite lo regímene medio mejoran, pue no e tienen valore de atélite muy energético, aunque alguno de lo parámetro medio empeoran

8 CALIBRACIÓN PUNTUAL PARAMÉTRICA Modelo de regreión del tipo Y=βX γ Calibración con dato coincidente Mahón Validación con atélite en Mahón Modelo de regreión del tipo Y=βX Calibración con dato coincidente Mahón Validación con atélite en Mahón Figura 5.4. Calibración ecalar mediante regreione cláica de de SIMAR-44 con dato coincidente de la boya de Mahón (izquierda), validando con dato de atélite (derecha). Utilizando un modelo de regreión no lineal de tipo potencial (arriba) y un modelo de regreión lineal, recta que paa por el origen (abajo) Metodología direccional. En la aplicación de la metodología direccional de calibración catter e utilizan lo mimo tipo de relacione de calibración que lo de la metodología ecalar, un modelo no lineal de tipo potencial ( ( ) ( ) ( ) c( θ Y ) CAL θ = b θ Y θ ) y un modelo lineal de la recta que paa por el origen ( YCAL( θ ) = b( θ) Y( θ) ). Para la calibración direccional e permite determinar relacione de calibración ditinta en función de la dirección de procedencia del oleaje, por eo lo parámetro que definen la relación de calibración dependen de la dirección θ, definiéndoe en la ecuación 5.2 b( θ ) y c( θ ) como una uperpoición de onda inuoidale (permitiendo la variación de b y c en función de θ ). nθ 2πi 2πi b( θ ) = b0 + b2i 1co θ + b2iin θ i = nθ 2πi 2πi c( θ ) = c0 + c2i 1co θ + c2iin θ i= (5.2) donde 0 b y 0 c on parámetro que repreentan el valor medio obre el que ocilan la onda inuoidale y e aproximan a lo parámetro de la calibracione ecalare. El reto de

9 parámetro ( b 2i 1, b 2i, c2i 1 y c 2i ) modifican la onda inuoidale, i no exitieen variacione direccionale, el valor de todo eto parámetro ería 0 y b 0 y c 0 coincidirían con lo valore de la metodología ecalar. n θ e el número de onda a coniderar, que ha ido n θ = 6, con el que e aeguran periodo mínimo de ocilación de la onda de 60º. Para el modelo no lineal de tipo potencial ( ( ) ( ) ( ) c( θ Y θ = b θ Y θ ) ) el vector de parámetro a etimar e por lo tanto { b0, b1,..., b2n 1, b2n, c0, c1,..., c2n 1, c θ θ θ 2nθ} CAL Θ=, en cambio para el modelo lineal de la recta que paa por el origen ( Y ( θ ) = b( θ) Y( θ) ) el vector de parámetro a etimar e reduce a { b0, b1,..., b2n 1, b θ 2nθ} Θ=. CAL En la metodología de calibración direccional no e utilizará la regreión cláica para determinar lo parámetro de lo modelo de calibración (como e hizo con la metodología ecalar catter), pue reultaría muy complicado, ino que e minimizará por OLS la función objetivo J ( Θ ) dada en la ecuación 5.3, iendo Θ el vector de parámetro a etimar. n [ ] 2 BOYA i CAL i J( Θ ) = ( t ) ( t ; Θ) i= 1 (5.3) En eta expreión e calcula la diferencia entre lo n pare de dato de coincidente de la boya de Mahón ( ) y la expreión paramétrica de SIMAR-44 calibrada ( ). Donde BOYA CAL etá particularizada para el cao no lineal en la ecuación 5.4 y para el cao lineal en la ecuación 5.5. CAL ( θ) = b( θ) ( θ) CAL c( θ ) nθ 2πi 2πi b( θ) = b0 + b2i 1co θ + b2iin θ i = nθ 2πi 2πi c( θ) = c0 + c2i 1co θ + c2iin θ i= Θ= ˆ,,...,,,,,...,, { b0 b1 b2n 1 b2n c0 c1 c2n 1 c2n } θ θ θ θ ( θ ) = b( θ) ( θ) CAL nθ 2πi 2πi b( θ ) = b0 + b2i 1co θ + b2iin θ i= Θ= ˆ,,...,, { b0 b1 b2n 1 b2n } θ θ (5.4) (5.5)

10 CALIBRACIÓN PUNTUAL PARAMÉTRICA En total el vector de parámetro objetivo a etimar ( ˆΘ ) tiene 26 parámetro para el cao no lineal ( 2(1 + 2 n θ ) ) y 13 parámetro para el cao lineal (1+ 2n θ ), pue el número de onda utilizada e n θ = 6, lo que implica un complejo y cotoo proceo de etimación con la técnica de regreión cláica. Para reolver el problema de minimización de la ecuación 5.3, en cada una de la do expreione paramétrica preentada en la ecuacione 5.4 y 5.5, e utiliza el algoritmo de optimización global denominado SCEM-UA (Shuffled Complex Evolution Metropoli) dearrollado por la Univeridad de Arizona y la Univeridad de Ámterdam preentado en Vrugt et al. (2003). Ete algoritmo e una adaptación del método de optimización global SCE- UA (Shuffled Complex Evolution) dearrollado por Duan et al. (1992) y muy utilizado en eta tei para la minimización de divera funcione objetivo. Ambo método permiten la reolución de problema no lineale y han ido utilizado con éxito en numeroa aplicacione en el ámbito de la calibración de modelo hidrológico de cuenca. La mayor diferencia radica en que el método SCE-UA calcula un único conjunto de parámetro olución del problema, mientra que el algoritmo SCEM-UA proporciona la función de denidad de cada uno de ello, lo que permite calcular el valor má probable y el intervalo de confianza aociado a cada parámetro. La metodología SCEM-UA combina el algoritmo Metropoli ating (que e una cadena de Markov con Monte Carlo), la búqueda aleatoria controlada, la evolución competitiva y el mezclado de equipo. De tal forma que el epacio de búqueda de lo parámetro va evolucionando hacia lo valore óptimo, generándoe al final una muetra aleatoria de dicho valore con lo que e puede determinar u función de denidad. Con la implementación del algoritmo SCEM-UA a la reolución del problema de minimización de la calibración direccional catter (ecuación 5.3) para la do parametrizacione propueta, no lineal y lineal (ecuación 5.4 y 5.5), e reuelve de forma eficiente el complicado problema de calibración puntual paramétrica direccional por dato coincidente. Como ejemplo, e muetra lo reultado de la calibración direccional de del punto SIMAR-44 en la poición de la boya de Mahón, con lo dato de dicha boya, para el cao no lineal y lineal preentado. En la parte uperior de la figura 5.5 e muetra la repreentación gráfica de b( θ ) y c( θ ), con u intervalo de confianza del 95%, y en u parte inferior e repreenta la fracción de corrección que impone cada calibración hata el mayor cuantil de SIMAR-44 en cada ector direccional. Se puede verificar que lo parámetro medio de calibración obre lo que ocilan la diferente onda; b 0 y c 0, tienen valore muy imilare a

11 lo parámetro de la calibración ecalar (ver b y c de la figura 5.3); iendo repectivamente dicho valore para la regreión no lineal b 0 = 1.30 y c 0 = 0.85 y b = 1.31 y c = 0.84 y para la lineal b 0 = 1.18 y b = A pear de ello, e puede obervar que el cambio en el modelo de regreión utilizado implica enorme variacione en la calibración reultante. Modelo de regreión del tipo Y CAL (θ)=b(θ)y(θ) c(θ) Modelo de regreión del tipo Y CAL (θ)=b(θ)y(θ) CAL CAL Figura 5.5. Calibración direccional mediante regreione cláica de de SIMAR-44 con dato coincidente de la boya de Mahón, utilizando un modelo de regreión no lineal de tipo potencial (izquierda) y un modelo de regreión lineal, recta que paa por el origen (derecha). Se repreentan lo parámetro del modelo de calibración (arriba) y la fracción de corrección que impone dicha calibración obre (abajo). En la figura 5.6 e preenta la verificación y validación de la calibracione realizada con lo do modelo de regreión etudiado. Para la validación e utilizan lo dato de atélite que ditan meno de 0.5º de la poición de la boya de Mahón. En la verificación e mejoran lo parámetro cuantitativo medio (aunque no tanto como con la calibración ecalar, ver figura 5.4), pero la parte medio-alta de lo regímene medio e calibra de forma incorrecta (obreetimación con la regreión lineal y ubetimación con la regreión no lineal). Eto e debido a que la regreione e ajutan fundamentalmente donde e concentra la mayor cantidad de información, lo valore medio de oleaje. E por ello que en la validación con dato de atélite lo regímene medio mejoran, pue no e tienen valore de atélite muy energético, aunque mucho de lo parámetro medio empeoran

12 CALIBRACIÓN PUNTUAL PARAMÉTRICA Modelo de regreión del tipo Y CAL (θ)=b(θ)y(θ) c(θ) Calibración con dato coincidente Mahón Validación con atélite en Mahón Modelo de regreión del tipo Y CAL (θ)=b(θ)y(θ) Calibración con dato coincidente Mahón Validación con atélite en Mahón Figura 5.6. Calibración direccional mediante regreione cláica de de SIMAR-44 con dato coincidente de la boya de Mahón (izquierda), validando con dato de atélite (derecha). Utilizando un modelo de regreión no lineal de tipo potencial (arriba) y un modelo de regreión lineal, recta que paa por el origen (abajo) Calibración puntual paramétrica por cuantile o QQ. Una vez explicada la calibracione puntuale paramétrica por dato coincidente, como ya e ha decrito, la calibración por cuantile e la otra metodología de calibración puntual paramétrica (ver figura 4.2). La relacione paramétrica que e bucan con la calibración QQ etán baada en la comparación de regímene medio de oleaje o funcione de ditribución, pero a la hora de materializar dicha comparacione, la elección de lo cuantile de referencia no e arbitraria y de ella depende la correcta calibración de, obre todo, la rama medio-alta del régimen medio. Tra la reviión de ditinta forma de comparar lo regímene medio entre do variable, probabilidad-probabilidad, cuantil-cuantil, del apartado del capítulo 3, e ha coniderado que la manera má eficiente de realizar dicha comparacione e eleccionando cuantile equiepaciado en log[ log(pr)] hata la mayor probabilidad que verifica Pr < 1 5/ n. Por la propia definición de lo cuantile, que agregan lo dato de una variable para determinar el valor de dicha variable que tiene una probabilidad de no excedencia dada, e pierde la información temporal de lo dato; eto puede aprovechare para calibrar una

13 variable con dato no coincidente en el tiempo, pero debe aegurare que éto recojan información de la mima ecala hiperanuale de la variable a calibrar. E por ello que e pueden definir lo cuantile a partir de pare de dato coincidente o no. En general, para la definición de la curva que relaciona lo regímene medio de oleaje de do variable, la que e va a calibrar, Y (por ejemplo de modelado numérico) y la de referencia, X (por ejemplo intrumental), e uelen utilizar relacione potenciale del tipo Y = β X γ, la cual no incluye el término independiente para evitar inhomogeneidade en la calibración de valore de Y próximo a cero. A lo largo de eta tei e va a utilizar exhautivamente ete tipo de relación paramétrica, etimándoe lo valore de β y γ por el método de regreión cláica a partir de lo cuantile de X e Y, en lugar de u poblacione totale de dato. A continuación e va a aplicar la metodología de calibración QQ para corregir lo dato de de SIMAR-44 en la poición de la boya de Mahón con información de dicha boya y validando dicha calibracione con información de atélite (al igual que e realizó con la calibración catter). Se ha elegido eta aplicación para poder comparar con lo reultado del reto de metodología de calibración, pero la metodología e aplicable a cualquier variable geofíica y en cualquier ubicación. De hecho, el método de calibración QQ e el que tiene mayor potencial de aplicación, ya que e el único método de calibración que puede aplicare cuando no exiten dato intrumentale coincidente a la bae de dato a calibrar, pue puede implementare para dato coincidente o no, eguidamente e motrarán ejemplo de ambo. Eta metodología puede utilizare como tradicionalmente, e decir agregando todo lo dato para calibrar ecalarmente una variable. Pero también e poible realizar calibracione direccionale, como e muetra a continuación, definiendo lo regímene medio direccionale agregando lo dato por ectore direccionale. Aunque de manera análoga e pueden definir regímene medio atendiendo a otro criterio, como por ejemplo el tiempo, con lo que e agregarían lo dato por mee, trimetre, Metodología ecalar. En ete apartado e va a aplicar la metodología ecalar de calibración QQ mediante la definición de 30 cuantile que etán equiepaciado en log[ log(pr)], dede una probabilidad del 15% hata el %, utilizando únicamente lo cuantile que verifican Pr < 1 5/ n. Se va a utilizar una relación paramétrica potencial de calibración como la epecificada en la calibración ecalar catter, pero ajutándola a lo cuantile de lo dato en lugar de a lo dato coincidente

14 CALIBRACIÓN PUNTUAL PARAMÉTRICA En la figura 5.7 e preenta un croqui para explicar cómo a partir del ajute del modelo de regreión cláico entre lo cuantile de lo dato intrumentale ( X ) y lo de modelado numérico (Y ), Y = β X γ (con vector de parámetro Θ= { β, γ }), e determina la relación con la que e calibran lo dato del modelo numérico ( Y CAL ) a partir de u dato originale (Y ), c = by. YCAL Y Y = β X γ Y CAL YCAL = by c X Y Figura 5.7. Croqui de la determinación de la relación de calibración a partir del ajute de la expreión potencial Y = β X γ a lo cuantile de lo dato. Para el modelo de regreión potencial, a partir de β y γ e encillo depejar la relación de calibración de Y ( Y CAL ), calculando lo valore de lo parámetro b y c, aumiendo que u régimen medio debe coincidir con el de lo dato intrumentale. De manera análoga a como e preentó en la ecuación 5.1 de la calibración ecalar catter, en la ecuación 5.6 e muetran de nuevo dicha relacione: 1 b γ = Y = β X β Y c CAL X YCAL = by 1 c = γ 1 γ (5.6) Lo dato obre lo que e calculan lo cuantile para definir la curva de calibración pueden er o bien la población completa de dato de cada variable, o bien lo pare de dato coincidente en el tiempo de amba variable. En la figura 5.8 e preentan amba alternativa para calibrar lo dato de SIMAR-44 con lo dato de la boya de Mahón

15 Calibración con dato coincidente Mahón Calibración con todo lo dato de Mahón Figura 5.8. Calibración QQ ecalar de de SIMAR-44 con dato de la boya de Mahón, utilizando cuantile de lo pare de dato coincidente (izquierda) y con todo lo dato diponible (derecha). Puede obervare en la figura 5.8 que e llega a definir el cuantil del 99.98% al utilizar todo lo dato, en cambio cuando e uan lo dato coincidente ólo e llega hata el cuantil del 99.93%, pue la población de dato e menor. Se comprueba que e obtienen curva de calibración ditinta, aunque preentan aproximadamente la mima tendencia (con la calibración e aumentan lo valore, fundamentalmente lo medio, iendo acrecentado en menor proporción lo valore medio-alto). También e puede comprobar que dicha curva de calibración on imilare a la de la calibración no lineal ecalar catter ( b = 1.31 y c = 0.84 ). De la do curva ajutada, a priori, la que produce reultado má fiable e la que utiliza ólo lo dato coincidente. Aunque cuando hay uficiente dato, como en ete cao, la calibración definiendo lo cuantile con todo lo dato también proporciona reultado atifactorio; dicha alternativa e podrá utilizar en lugar de la que ua tan ólo dato coincidente cuando éto ean inuficiente como para definir correctamente el régimen medio (como mínimo hata probabilidade del orden del 97-99%, lo que implica tener al meno entre 200 y 500 dato para definir dicho cuantile, aunque ete criterio puede er modificado en función de la neceidade de calibración). A partir de la relacione de calibración de la figura 5.8 ( Y c CAL = by ) e han calibrado lo dato de SIMAR-44; en la figura 5.9 e preenta la verificación y validación de dicha calibracione. Se comprueba que amba calibracione on correcta, mejorando la calidad de lo dato. En la verificación con dato coincidente e mejoran lo parámetro cuantitativo medio y el comportamiento de lo regímene de la do calibracione, iendo la comparación de cuantile de la calibración con dato coincidente prácticamente coincidente con la

16 CALIBRACIÓN PUNTUAL PARAMÉTRICA biectriz. Por otro lado y comparando con lo reultado de la calibración ecalar catter (ver figura 5.4) e pueden coniderar eto reultado mejore, aunque alguno de lo parámetro medio de diagnótico empeora. A pear de ello, en la validación con dato de atélite, aunque lo regímene medio mejoran, alguno de lo parámetro de la calibración con dato coincidente empeoran, eto e debido a que con la calibración e aumentan exceivamente lo valore má pequeño de. De hecho dicho valore de SIMAR-44 in calibrar e aproximan batante a lo de la boya de Mahón. Calibración con dato coincidente Mahón Calibración con todo lo dato de Mahón Validación con atélite en Mahón Validación con atélite en Mahón Figura 5.9. Calibración QQ ecalar de de SIMAR-44 con dato de la boya de Mahón, utilizando cuantile de lo pare de dato coincidente (izquierda) y con todo lo dato diponible (derecha). Verificando con lo dato coincidente de la boya (arriba) y validando con dato de atélite (abajo) Metodología direccional. Ademá de la tradicional metodología ecalar de calibración QQ mediante relacione paramétrica potenciale de calibración, que calcula una relación de calibración común para toda la direccione de procedencia de oleaje; también e puede agregar lo dato en ditinto ectore direccionale, definiendo regímene medio direccionale que permiten determinar relacione de calibración diferente en función de la dirección del oleaje

17 En la figura 5.10 e repreenta un croqui de la calibración direccional con QQ-plot, de un cuadrante de oleaje de 90º. En la parte izquierda e puede apreciar la definición de lo cuantile para el ector direccional centrado en la dirección media de procedencia del oleaje θ = 0º, que agrega oleaje de un determinado ector direccional ( ±Δ θ ), denominando ϕ = 0º a dicho ector direccional (ϕ θ ±Δθ 1 ); iendo Y la variable a calibrar, X la intrumental de referencia e Y CAL la variable Y calibrada. Se puede definir una relación de calibración c potencial del tipo YCAL = by para cada ector direccional; por ejemplo, para ϕ = 0º ería 0 YCAL( 0) b 0Y( 0) c ϕ ϕ = = ϕ ϕ =, con b ϕ 0 y c ϕ 0 lo parámetro que definen la relación de calibración para todo lo dato que etén en el ector direccional ϕ = 0º (ver figura 5.10, izquierda). Pero al paar al iguiente ector, la relación de calibración puede er ditinta, por lo que puede haber inhomogeneidade en lo reultado de la calibración de lo dato con direccione juto en el límite entre un ector y otro, por ello deben hacere mucho ectore para que lo cambio entre ectore conecutivo ean pequeño o definir una relación de calibración direccional continua (como e hizo en la calibración direccional catter), de forma que b( θ ) y c( θ ) ean funcione paramétrica circulare y continua en θ (ver figura 5.10, derecha). Eta última opción ha ido la utilizada en eta tei. 0 Y ( 0) b Y( 0) c ϕ ϕ = = ϕ = CAL ϕ 0 ( ) ( ) ( ) c( θ Y θ = b θ Y θ ) CAL Y ( ) ( ) CAL θ = Y θ X Y CAL YCAL Y CAL X = Y Y ( ) CAL θ X ( ϕ) θ ϕ = 0º θ Y Y ( θ ) Figura Equema de calibración QQ direccional, para un ólo ector direccional, ϕ = 0º (izquierda) y para lo ectore de un cuadrante de 90º (derecha), eñalando la recta o el cono biectriz repectivamente. Pero previamente a la definición de relacione de calibración continua con θ hay que definir lo ectore direccionale de comparación. Para etablecer la cantidad de ectore óptima con lo que e debe repreentar toda la direccione, aí como la amplitud o intervalo de direccione que e agregan en cada uno, e han realizado multitud de poible combinacione. De la ditinta opcione poible e buca la que defina uficientemente la variación direccional de oleaje, lo que implica que e definan gran cantidad de ectore; que cada ector 1 Lo ectore direccionale ϕ e un variable dicreta cuyo valore on lo centro de lo ectore direccionale que e definen a partir de la variable continua θ (dirección media de procedencia del oleaje), θ ±Δ θ

18 CALIBRACIÓN PUNTUAL PARAMÉTRICA ea repreentativo de u dirección, lo que upone que la amplitud de cada ector ea uficientemente pequeña; pero también que en cada uno e agregue gran cantidad de dato para definir con la mayor preciión poible lo cuantile má extremo, lo que implica que la amplitud de cada ector debe er batante grande. A pear de que lo condicionante on contrapueto, e ha llegado a una olución de compromio en la que, con lo dato de oleaje utilizado en eta tei, e atifacen eta ditinta premia. Aí, finalmente e ha decidido utilizar ectore direccionale que recogen direccione de una amplitud de 22.5º ( ±Δ θ = 22.5º / 2 = 11.25º ) y que e definen cada 11.25º, iendo en total 32 ectore (360º/11.25º=32); lo que upone que cada dato e utiliza do vece, una vez en cada uno de lo do ectore má próximo. En la figura 5.11 e muetra eta ectorización, marcando el centro de cada uno de lo 32 ectore ( n ϕ = 32 ), aí como que la direccione comprendida entre do centro on utilizada por lo do ectore adyacente, pue ditan meno de 11.25º del centro del ector. 0º ± 11.25º 32 ectore ϕ = 0º ϕ =11.25º 22.5º 22.5º 11.25º ± 11.25º N θ W E 202.5º ± 11.25º 22.5º ϕ = 202.5º S Figura Equema de la ectorización direccional utilizada, con 32 ectore de 22.5º de amplitud. Otra deciión que ha motivado la realización de numeroa prueba ha ido la definición de la funcione paramétrica circulare y continua de lo parámetro que caracterizan la calibracione potenciale direccionale, b( θ ) y c( θ ). Dicha funcione e contruyen como una uperpoición de onda inuoidale (al igual que en la calibración direccional catter), que e decriben en la ecuación 5.7:

19 nθ 2πi 2πi b( θ ) = b0 + b2i 1co θ + b2iin θ i = nθ 2πi 2πi c( θ ) = c0 + c2i 1co θ + c2iin θ i= (5.7) donde b 0 y c 0 on parámetro que repreentan el valor medio obre el que ocilan la onda inuoidale y e aproximan a lo parámetro de la calibracione potenciale ecalare. El reto de parámetro ( b 2i 1, b 2i, c2i 1 y c 2i ) modifican la onda inuoidale, i no exitieen variacione direccionale, el valor de todo eto parámetro ería 0 y b 0 y c 0 coincidirían con lo valore de la metodología ecalar. n θ e el número de onda a coniderar, que en general ha ido n θ = 6, con el que e aeguran periodo mínimo de ocilación de la onda de 60º. En total la funcione paramétrica de la ecuación 5.7 ( b( θ ) y c( θ ) ) tienen 2(1 + 2 n θ ) parámetro a determinar (con n θ = 6 e tienen en total 26 parámetro), lo que implica un complejo y cotoo proceo de etimación con la técnica de regreión cláica. Por ello ha ido neceario implementar el algoritmo de optimización denominado huffled complex evolution (SCE-UA) para etimar por el método OLS lo numeroo parámetro del modelo Θ= ˆ b, b,..., b, b, c, c,..., c, c ). de calibración ( { 0 1 2nθ 1 2nθ 0 1 2nθ 1 2nθ} El mecanimo de optimización SCE-UA ha ido dearrollado por Duan et al. (1992) en la Univeridad de Arizona y u eficiencia ha ido ampliamente reconocida ante problema de calibración de modelo hidrológico con un elevado número de parámetro y una alta no linealidad. El funcionamiento báico del algoritmo SCE etá inpirado en lo principio de elección natural y la genética y e una combinación de procedimiento determinita y aleatorio. Se parte de diferente punto de búqueda (individuo) que e organizan por equipo (complex). De eta manera, la búqueda de la olución global óptima e plantea como un proceo evolutivo (evolution) baado en la reproducción (cruce, mutación, recombinación) exitiendo, ademá, mezcla de equipo (huffled). La neceidad de la utilización de un método de optimización e fundamenta en do requerimiento. Por un lado, ante la complejidad de la diferente funcione objetivo a minimizar (en lo iguiente apartado e decribirán con má detalle) pue e muy frecuente la aparición de multitud de olucione locale. E má, el número de olucione locale aumenta coniderablemente a medida que e incrementan la dimenione de búqueda (2(1+ 2 n θ ) e el número de parámetro a etimar, que en general erán 26), de forma que lo algoritmo de optimización má encillo preentan dificultade para encontrar la olución global óptima. Por otro lado, la metodología planteada requiere no olo de la búqueda de la olución global óptima para un modelo de calibración determinado, ino del etudio y

20 CALIBRACIÓN PUNTUAL PARAMÉTRICA comparación de lo reultado etimado entre diferente modelo de calibración. Ete hecho, hace necearia la utilización de un algoritmo eficiente que reduzca la operacione de búqueda y con ello el tiempo computacional requerido. Aí, la metodología de calibración direccional QQ va a aplicare a la calibración de de SIMAR-44 con la boya de Mahón, bucando iempre un modelo o relación de calibración como el de la ecuación 5.8: ( ) ( ) ( ) c( θ θ = b θ θ ) CAL (5.8) iendo b( θ ) y c( θ ) la definida en la ecuación 5.7. Pero para definir la función objetivo a minimizar por OLS con el algoritmo SCE-UA e pueden etudiar varia alternativa, como por ejemplo, comparar lo cuantile del oleaje de la boya y SIMAR-44 directamente (in ponderar), ponderándolo y ponderándolo con la condición de que lo cuantile de lo oleaje má extremo varíen lo meno poible, i no e dipone de información intrumental para ello. Eta tre alternativa e van a decribir a continuación Calibración in ponderación de cuantile. Dentro de la metodología de calibración direccional QQ inicialmente e va a decribir la alternativa de comparar lo cuantile de de la boya de Mahón con lo de SIMAR-44 para ea poición, in ningún tipo de ponderación, iendo J ( Θ ) la función objetivo a minimizar por OLS, definida en la ecuación 5.9, en la que Θ e el vector de lo 26 parámetro a etimar: nϕ i= 1 j= 1 npr 2 J( Θ ) = BOYA( ϕi,pr j) CAL( ϕi,pr j; Θ) (5.9) En eta ecuación CAL e la definida en la ecuacione 5.8 y 5.7, que depende del vector de Θ= ˆ b, b,..., b, b, c, c,..., c, c ), n ϕ e el número de parámetro de búqueda ( { 0 1 2nθ 1 2nθ 0 1 2nθ 1 2nθ} ectore direccionale, que on 32, como e definió en la figura 5.11 y n Pr e el número de cuantile de comparación válido para cada ector direccional. La minimización de la ecuación 5.9 e reuelve con el algoritmo SCE-UA, calculando lo parámetro que caracterizan el modelo de calibración. Pero e obtienen ditinto reultado en función de i e introducen lo cuantile de todo lo dato o i ólo e utilizan lo dato coincidente para determinar dicho cuantile. En la parte uperior de la figura 5.12 e muetra la repreentación gráfica de b( θ ) y c( θ ) para amba poibilidade; en u parte

21 inferior e repreenta la fracción de corrección que impone cada calibración hata el mayor cuantil de SIMAR-44 en cada ector direccional. Con lo gráfico de la figura 5.12 e puede comprobar como varían la correccione con la dirección, iendo batante ditinta la calibración realizada con cuantile de todo lo dato y de ólo lo dato comune, teniendo eta última ocilacione má uave, aunque para la direccione má energética (el cuadrante Norte) e obtiene el mimo patrón de calibración para amba opcione. También e puede verificar que lo parámetro medio de calibración obre lo que ocilan la diferente onda, b 0 y c 0, tienen valore imilare a lo parámetro de la calibración ecalar (ver b y c de la figura 5.8); iendo repectivamente dicho valore para lo cuantile de dato coincidente b 0 = 1.31 y c 0 = 0.93 y b = 1.38 y c = 0.86 y para cuantile determinado a partir de todo lo dato b 0 = 1.22 y c 0 = 0.93 y b = 1.29 y c 0 = Calibración con dato coincidente Mahón Calibración con todo lo dato de Mahón CAL CAL Figura Calibración QQ direccional de de SIMAR-44 con dato de la boya de Mahón, utilizando cuantile de lo pare de dato coincidente (izquierda) y con todo lo dato diponible (derecha). Se repreentan lo parámetro del modelo de calibración (arriba) y la fracción de corrección que impone dicha calibración obre (abajo). Finalmente, y como iempre, e validan la calibracione realizada; en la figura 5.13 e preenta la verificación con lo dato coincidente de la boya de Mahón y la validación con

22 CALIBRACIÓN PUNTUAL PARAMÉTRICA dato coincidente de atélite. Se comprueba que amba calibracione on correcta, mejorando la calidad de lo dato. En la verificación de la calibración con cuantile de dato comune e mejora repecto a la calibración ecalar (ver figura 5.9) aunque lo cuantile má extremo e obreetiman; por el contrario, con la calibración de todo lo dato no e llega a lo reultado logrado con la calibración ecalar. En la validación con dato de atélite, aunque lo regímene medio mejoran, lo parámetro de la calibración con dato coincidente empeoran. Eto e debido a que, al igual que ocurría con la calibración ecalar, con la calibración e aumentan exceivamente lo valore má pequeño de, de hecho dicho valore in calibrar on prácticamente coincidente con lo de la boya. Calibración con dato coincidente Mahón Calibración con todo lo dato de Mahón Validación con atélite en Mahón Validación con atélite en Mahón Figura Calibración QQ direccional de de SIMAR-44 con dato de la boya de Mahón, utilizando cuantile de lo pare de dato coincidente (izquierda) y con todo lo dato diponible (derecha). Verificando con lo dato coincidente de la boya (arriba) y validando con dato de atélite (abajo) Calibración con ponderación de cuantile. Una vez dearrollada la metodología de calibración direccional QQ in ponderación de cuantile, e va crear una alternativa que pondera lo cuantile para dar má peo a lo que e definen a partir de una mayor cantidad de información. Aí una primera forma intuitiva de ponderación ería multiplicar a lo cuantile de cada ector direccional por el número de dato que contiene ee ector ( n ). Pero al igual que e puede multiplicar por n, e pueden

23 multiplicar por ditinta potencia de n, aí de manera ilutrativa en la figura 5.14 e repreenta el peo, W, en función del número n de elemento para W = n 1 2, W = n y W 2 = n. Figura Equema de la repercuión de aplicar ponderacione proporcionale al número de elemento n elevado a ditinta potencia. En la figura 5.14 e puede obervar grande incremento del peo con el aumento de n cuando la potencia utilizada e mayor que uno, por lo que parece razonable utilizar peo del orden de W = n 1 2 para no penalizar demaiado la falta de dato y que con la ponderación e calibren bien olamente lo ectore direccionale con má dato. Pero no ólo e debe tener en cuenta la cantidad de dato ino también el cuantil, pue cuantile cercano al 50% deben tener má peo que otro má extremo, con probabilidade de ocurrencia mucho menore y cuya etimación tiene mucha má incertidumbre. De hecho con lo gráfico de Cloper y Pearon (tomada de Catillo, 1993) e puede motrar el intervalo de confianza en la etimación de un determinado cuantil. Aí en la figura 5.15 e repreentan lo intervalo de confianza para el 95% de lo cuantile para tre muetra de dato (entre Pr > 5/ n y Pr < 1 5/ n ). Comprobándoe que a medida que e aumenta el número de dato y que el cuantil etá má próximo al del 50%, menor e el intervalo de confianza. Pr ±Δ Pr = Pr ± z α Pr(1 Pr) n Figura Repreentación de lo intervalo de confianza para lo cuantile cuando e tienen muetra de dato con 30, 100 y 1000 elemento. A ecala natural (izquierda) y a ecala del papel probabilítico Gumbel de máximo ( log[ log(pr)] )

24 CALIBRACIÓN PUNTUAL PARAMÉTRICA A partir de lo comentario realizado de la figura 5.14 y 5.15 e han planteado mucha funcione peo, pero la que e ha coniderado má coherente y efectiva para lo reultado que e bucan en eta tei e la preentada en la ecuación 5.10: W( ϕ,pr) = n( ϕ)pr(1 Pr) (5.10) Con ella e diminuye el peo de manera moderada de lo cuantile extremo y lo definido a partir de poco dato. En la figura 5.16 e puede ver una repreentación de la función peo de la ecuación 5.10 en la que e puede contatar eto efecto. De hecho, como e preentó en el apartado , el método de lo momento ponderado etudia el ajute de la cola de funcione de ditribución con expreione imilare; coincidiendo el momento M 0.5,0.5,0.5 con la eperanza del peo propueto. Figura Repreentación de la función peo W = npr(1 Pr) en función de lo cuantile y de tre muetra de 30, 100 y 1000 dato cada una. Con la introducción de la función peo de la ecuación 5.10, e pondera la función objetivo definida en la ecuación 5.11, J ( Θ ), en la que Θ e el vector de lo 26 parámetro a etimar: J ( Θ ) = nϕ npr i= 1 j= 1 BOYA( ϕi,pr j) CAL( ϕi,pr j; Θ) W( ϕi,pr j) nϕ npr i= 1 j= 1 W ( ϕ,pr ) i j 2 (5.11) En eta ecuación CAL e la definida en la ecuacione 5.8 y 5.7, que depende del vector de Θ= ˆ b, b,..., b, b, c, c,..., c, c ), n ϕ e el número de parámetro de búqueda ( { 0 1 2nθ 1 2nθ 0 1 2nθ 1 2nθ} ectore direccionale (32) y n Pr e el número de cuantile de comparación válido para cada ector direccional

25 La minimización por OLS de la ecuación 5.11 e reuelve con el algoritmo SCE-UA, calculando lo parámetro que caracterizan el modelo de calibración. Pero e obtienen ditinto reultado en función de i e introducen lo cuantile de todo lo dato o i e utilizan lo cuantile de olo lo dato coincidente. En la figura 5.17 e muetra la repreentación gráfica de b( θ ) y c( θ ) para amba poibilidade y la fracción de corrección que impone cada calibración, dicho gráfico on batante imilare a lo obtenido para la calibración in ponderación (ver figura 5.12), lo que muetra la robutez del método de calibración y la olucione encontrada por el algoritmo de optimización SCE-UA. Calibración con dato coincidente Mahón Calibración con todo lo dato de Mahón CAL CAL Figura Calibración QQ direccional ponderada de de SIMAR-44 con dato de la boya de Mahón, utilizando cuantile de lo pare de dato coincidente (izquierda) y con todo lo dato diponible (derecha). Se repreentan lo parámetro del modelo de calibración (arriba) y la fracción de corrección que impone dicha calibración obre (abajo). Una vez etimado lo parámetro de la calibración con la ponderación propueta y para poder contratar y comparar lo reultado obtenido con lo de la calibración in ponderación, e eleccionan do ectore direccionale para verificar que la calibracione obtenida on correcta. Para la do direccione elegida ( θ = 22.5º y θ = 135º ) en la figura 5.18 e muetran lo cuantile de lo ectore direccionale de la boya de Mahón y la relación de calibración de SIMAR-44 particularizada para amba direccione y evaluada hata el mayor cuantil de SIMAR-44 para cada ector direccional

26 CALIBRACIÓN PUNTUAL PARAMÉTRICA Sin ponderación Boya SIMAR-44 Calibrado (b=1.51; c=0.80) Con ponderación Boya SIMAR-44 Calibrado (b=1.48; c=0.84) φ = 135º (±11.25º) φ = 22.5º (±11.25º) Sin ponderación Boya SIMAR-44 Calibrado (b=1.11; c=1.08) Con ponderación Boya SIMAR-44 Calibrado (b=1.13; c=1.03) Figura Comparación de la calibración QQ direccional in ponderar (izquierda) y ponderada (derecha) de de SIMAR-44 con dato de la boya de Mahón, utilizando cuantile de lo pare de dato coincidente, para θ = 22.5º (arriba) y para θ = 135º (abajo). Puede comprobare en la figura 5.18 que la relacione de calibración e ajutan muy bien a lo cuantile regitrado por la boya de Mahón y que la expreione in ponderar y ponderada on muy imilare. Exiten pequeña diferencia debida a la ponderación introducida, que hace que en ete cao la relacione de calibración e ajuten má a lo cuantile medio de la boya; eta pequeña variacione e hacen notoria en la calibración de lo oleaje má energético. Finalmente e validan la calibracione realizada; en la figura 5.19 e preenta la verificación con lo dato coincidente de la boya de Mahón y la validación con dato coincidente de atélite. Se comprueba que amba calibracione on correcta, mejorando todo lo reultado repecto de la calibración in ponderar (ver figura 5.13). En la verificación de la calibración con cuantile de todo lo dato e conigue mejorar repecto a la calibración ecalar (ver figura 5.9) aunque lo cuantile má extremo de la calibración con dato comune e iguen obreetimando. En la validación con dato de atélite, aunque e mejora

27 repecto a la calibración in ponderar, e iguen obervando la tendencia explicada anteriormente de lo valore má pequeño de. Calibración con dato coincidente Mahón Calibración con todo lo dato de Mahón Validación con atélite en Mahón Validación con atélite en Mahón Figura Calibración QQ direccional ponderada de de SIMAR-44 con dato de la boya de Mahón, utilizando cuantile de lo pare de dato coincidente (izquierda) y con todo lo dato diponible (derecha). Verificando con lo dato coincidente de la boya (arriba) y validando con dato de atélite (abajo) Calibración con ponderación de cuantile y mínima variación del régimen extremal. Como e ha comprobado en lo ejemplo anteriore de calibración direccional QQ, lo oleaje má energético ufren correccione a vece indebida provocada por el método de calibración, pue iguen la tendencia de corrección de oleaje intrumentale meno energético. Con eto método no e impone ninguna retricción para evitar la modificación de lo oleaje cuando no exite información fiable para ello. En ete apartado e propone una metodología de calibración direccional QQ con la ponderación preentada en la ecuación 5.10, pero ademá e introduce un factor que hace que la variación del régimen extremal del oleaje ea mínima (denotándoe en adelante MVRExt). De manera que i exite información intrumental uficiente, lo valore má energético del oleaje e calibrarán con bae en ello, pero i no permanecerán imilare a u etado original

28 CALIBRACIÓN PUNTUAL PARAMÉTRICA Para lograr que lo oleaje má energético varíen poco repecto de u etado original in calibrar e introduce una nueva condición en cada ector direccional, que e añade al reto de la condicione de variación mínima de lo cuantile de SIMAR-44 calibrado con repecto a lo cuantile de la boya ( ( ϕ,pr) ( ϕ,pr; Θ )). Eta nueva condición impone que, BOYA CAL en cada ector direccional, la variación del mayor cuantil de SIMAR-44 calibrado con repecto a ante de calibrar ea mínima ( ( ϕ,pr max ) CAL( ϕ,pr max; Θ )). Con lo que la nueva función objetivo a minimizar, J ( Θ ), e define en la ecuación 5.12: J nϕ npr ( ϕ,pr ) ( ϕ,pr ; Θ) W( ϕ,pr ) BOYA i j CAL i j i j i= 1 j= 1 ( Θ ) = +... nϕ n n Pr ϕ... + n i j i i= 1 j= 1 j= 1 ϕ [ Θ ] i= 1 W( ϕ,pr ) + W( ϕ,pr ) npr max ( ϕ,pr ) ( ϕ,pr ; ) W( ϕ,pr ) i max CAL i max i max nϕ nϕ W( ϕ,pr ) + W( ϕ,pr ) i j i i= 1 j= 1 i= max (5.12) En eta ecuación CAL e la definida en la ecuacione 5.8 y 5.7, que depende del vector de Θ= ˆ b, b,..., b, b, c, c,..., c, c ), n ϕ e el número de parámetro de búqueda ( { 0 1 2nθ 1 2nθ 0 1 2nθ 1 2nθ} ectore direccionale (32) y n Pr e el número de cuantile de comparación válido para cada ector direccional. El primer umando e análogo al de la ecuación 5.11 (con ponderación) y el egundo umando introduce la mínima variación del régimen extremal (MVRExt), que penaliza la eparación de lo dato calibrado má energético repecto de u poición original, ante de la calibración. La minimización por OLS de la ecuación 5.12 también e reuelve con el algoritmo SCE-UA, calculando lo parámetro que caracterizan ete modelo de calibración; planteándoe el problema de la mima do forma que anteriormente, introduciendo lo cuantile de todo lo dato y utilizando lo cuantile de olo lo dato coincidente. En la figura 5.20 e muetra la repreentación gráfica de b( θ ) y c( θ ) para amba poibilidade y la fracción de corrección que impone cada calibración, dicho gráfico on batante imilare a lo obtenido para la calibración in ponderación y con ponderación (ver figura 5.12 y 5.17 repectivamente)

29 Calibración con dato coincidente Mahón Calibración con todo lo dato de Mahón CAL CAL Figura Calibración QQ direccional ponderada y con MVRExt de de SIMAR-44 con dato de la boya de Mahón, utilizando cuantile de lo pare de dato coincidente (izquierda) y con todo lo dato diponible (derecha). Se repreentan lo parámetro del modelo de calibración (arriba) y la fracción de corrección que impone dicha calibración obre (abajo). Una vez etimado lo parámetro de la calibración con la ponderación y con MVRExt propueta y para poder contratar con lo reultado obtenido con la calibración in ponderación y con ponderación de la figura 5.18, e repreentan en la figura 5.21 la calibracione in ponderación y con ponderación y con MVRExt para θ = 22.5º y θ = 135º

30 CALIBRACIÓN PUNTUAL PARAMÉTRICA Sin ponderación Boya SIMAR-44 Calibrado (b=1.51; c=0.80) Con ponderación y MVRExt Boya SIMAR-44 Calibrado (b=1.48; c=0.82) φ = 135º (±11.25º) φ = 22.5º (±11.25º) Sin ponderación Boya SIMAR-44 Calibrado (b=1.11; c=1.08) Con ponderación y MVRExt Boya SIMAR-44 Calibrado (b=1.13; c=0.99) Figura Comparación de la calibración QQ direccional in ponderar (izquierda) y ponderada y con MVRExt (derecha) de de SIMAR-44 con dato de la boya de Mahón, utilizando cuantile de lo pare de dato coincidente, para θ = 22.5º (arriba) y para θ = 135º (abajo). Puede comprobare en la figura 5.21 que la relacione de calibración e ajutan muy bien a lo cuantile regitrado por la boya de Mahón y que la expreione in ponderar y ponderada y con MVRExt on imilare, pero la calibración de lo oleaje má energético e meno arriegada, pue e aproxima má al mayor cuantil de SIMAR-44 in calibrar de cada ector direccional (marcado con un punto negro). Para concluir, y poder comparar con lo reultado anteriore, en la figura 5.22 e preenta la verificación con lo dato coincidente de la boya de Mahón y la validación con dato coincidente de atélite. Se comprueba que amba calibracione on correcta y mejoran todo lo reultado repecto del reto de calibracione direccionale QQ (in ponderar, ver figura 5.22 y ponderado, ver figura 5.19). Se puede obervar en eto reultado que lo cuantile má extremo de la calibración e itúan iempre entre la biectriz y lo cuantile in calibrar, corrigiéndoe lo problema de obreetimación de la calibración con cuantile de dato comune. En la validación con dato de atélite e mejora con repecto a lo do cao anteriore (in y con ponderación) y aunque lo regímene medio mejoran, lo parámetro de

31 la calibración con dato coincidente empeoran, in llegar a lo reultado de la calibración ecalar QQ; eto e debido a que con la calibración e aumentan exceivamente lo valore má pequeño de, de hecho dicho valore in calibrar on prácticamente coincidente con lo de la boya. Calibración con dato coincidente Mahón Calibración con todo lo dato de Mahón Validación con atélite en Mahón Validación con atélite en Mahón Figura Calibración QQ direccional ponderada con mínima variación del régimen extremal de de SIMAR-44 con dato de la boya de Mahón, utilizando cuantile de lo pare de dato coincidente (izquierda) y con todo lo dato diponible (derecha). Verificando con lo dato coincidente de la boya (arriba) y validando con dato de atélite (abajo). Finalmente, en la figura 5.23 e muetran do erie temporale de lo dato de de SIMAR-44 in calibrar y calibrado y la erie de dato de la boya de Mahón; para la calibración utilizando cuantile de lo pare de dato coincidente y para la calibración utilizando todo lo dato diponible. Se puede comprobar el buen ajute logrado tra la calibracione, iendo lo reultado de la calibración con dato coincidente má próximo a lo regitro de la boya, fundamentalmente para lo oleaje má energético

32 CALIBRACIÓN PUNTUAL PARAMÉTRICA Calibración con dato coincidente de Mahón Calibración con todo lo dato de Mahón Figura Serie temporal de do mee de dato de de la boya de Mahón y de SIMAR-44 in calibrar y calibrado con QQ direccional ponderado y MVRExt, utilizando cuantile de lo pare de dato coincidente (arriba) y con todo lo dato diponible (abajo) Concluione. A continuación e reume una erie de concluione a la que e ha llegado en el preente capítulo 5: La metodología de calibración puntual paramétrica de diagrama de diperión, o catter plot e define a partir de pare de dato coincidente, pudiendo etimar el intervalo de confianza de lo parámetro de la calibración. Se ha implementado relacione paramétrica lineale y no lineale, de forma ecalar para todo lo dato o introduciendo la variación de θ para definir la calibración direccional