UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS QUINTO SEMINARIO DE GEOMETRÍA

Transcripción

1 UIVSI IL GI L LI T STUIS UIVSITIS LIS TIS (2 da arte) 01. Los lados de un triángulo miden, 10 y 12. alcule la proyección del lado menor sobre el lado mayor. ),5 ) 1,25 ) ) 6,7 ) Los lados de un triángulo miden k, 5k y 6k, si la menor altura mide 1, calcule el valor del parámetro k. ) 12 ) 10 ) 6 ) 1 ) 1 0 n la figura, es un paralelogramo. alcule, si = 10 y =. ) ) 1 ) 62 ) 2 1 ) 2 0. n un paralelogramo, =, = 5 y =. alcule la longitud de la diagonal. ) 6 ) ) 2 ) 2 ) 05. n la figura, =, = 6, y =. alcule la proyección de sobre la recta que contiene a. ) 0,75 ) 1,75 ) 1,5 ),75 ) 5,5 UIT SII GTÍ 06. n la figura, es un cuadrado, es el punto de intersección de las diagonales, = 1 y. alcule la longitud 6 del lado del cuadrado. ) ) ) ),5 ) n la figura, es mediana, =, = y = 5. Halle. ) 2,5 ) ) 2 ) 1 ) 1 0. n un triángulo, se traza la altura H. Si = 5, = 6 y = 7. alcule H. -UL 1 iclo egular 20-I ) 7 ) 17 ) 1 ) ) 7 0. n la figura, es diámetro y es centro de la semicircunferencia de radio 10, si H H, calcule. ) 10 ) 5 ) 5 ) 10 ) n el triángulo rectángulo de lados 10, y 6, calcule la medida de la mediana relativa al mayor cateto. H

2 ) 1 ) 26 ) 1 ) 52 ) 26. n un cuadrilátero, =1, =10, =20, =17 y el ángulo es recto. Halle la longitud de la proyección de sobre la recta que contiene a. 15 ) 1 1 ) ) 17 1 ) ) Los lados de un triangulo miden =1, =20 y =21. alcule la distancia del baricentro al lado. ) ) 5 ) 6 ) 2 ) 15. el gráfico = 12 y =, si T es punto de tangencia. alcule T. ) 6 ) 7 ) ) ) n la figura, calcule el perímetro del triángulo ) ) 2 ) 2 ) 26 ) n la figura, los diámetros y son perpendiculares entre si. Si el radio de la circunferencia es 15 y =. Halle F. ) ),2 ) 7,2 ),7 ) 10,1 6 F T 2 1. n un Δ, el ángulo mide el doble que el ángulo. Halle, si = y =5. ) ) 10 ) ) 6 ) 7 1. n un cuadrilátero, Se traza ( ) que corta a la diagonal en H, de modo que H y H bisectriz del Δ. Si =, = y =, calcule el perímetro del triángulo. (nota: puede hacer uso de la figura) ) ) ) 2 ) ) 1. n la figura, =, = 6. Si es punto de tangencia, calcule. -UL iclo egular 20-I ) ) 5 ) 6 ) ) 2 1. n la figura, es diámetro, halle ; si: = y = 12 ) 7 ) ) ) 5 ) 2 2 β β

3 Á GIS TIGULS 20. n un triángulo, la altura es un tercio de la base. Si el área de dicho triángulo es 5 cm 2, entonces, su altura medirá, en cm: ) 6 ) ) 27 ) 6 ) n la figura, calcule el área de la región sombreada. ) ) ) 6 ) ) 22. n la figura, calcule el área de la región sombreada n la figura, el área sombreada es de cm 2. Si "G" es baricentro, halle el área del ΔG. ) 12 cm 2 ) 16 cm 2 ) 1 cm 2 ) 6 cm 2 G ) cm l área de un triángulo rectángulo recto en es 72 m 2, se construyen exteriormente los triángulos equiláteros y F. alcule el área del triángulo F. ) 1 m 2 ) 52 m 2 ) 72 m 2 ) 6 m 2 ) m 2 ) 5 ) 5 ) 6 ) 0 ) n la figura, el área del es K y del K, si = 10, calcule. ) 10/ ) 5 ) ) ) 5/2 2. n la figura, y son puntos de tangencia, = 10, = 1 y = 6. Halle el radio. ) 2 ) ) 5 ) 5 ) n un triángulo isósceles de base 10 y altura 12, calcule, su inradio : ) 5 ) ) ) ) 2. La altura de un triángulo equilátero es r, halle su área. ) r 2 ) r 2 ) 2 r 2 ) r 2 ) 2 6 r 2 2. n un triángulo de lados, y, Si es el circunradio y r el inradio, calcule la relación /r. ) ) ) ) ) 0. Las áreas de dos triángulos semejantes están en razón de 7 a 1. Un lado del triángulo de mayor área mide 1m. y el lado homólogo en el triángulo de menor área mide: ) 2 ) 2 ) 2 7 ) 1/ ) 7 -UL iclo egular 20-I

4 1. n la figura, es punto medio de, = 10, = 1 y = 7. alcule el área de la región triangular. 6. alcule la relación entre las áreas de los triángulos y. Si =1, = y =. ) 6 ) 0 ) 2 ) ) 2 2. n la figura, y son puntos de tangencia, es el centro de la circunferencia de diámetro. Si = 6 y =; calcule el área de la región triangular. 16 ) 25 ) 25 ) 25 ) 5 ) 5 ) 1/2 ) 15/2 ) 15 ) 1 ) 17. n la figura, es punto de tangencia, =, =6, = y =2. Halle el área del triángulo. ) 10 7 ) 15 7 ) 12 1 ) 15 1 ) Los radios de las circunferencias tangentes de la figura, miden 1m, 2m y m. Halle el área del triángulo formado al unir sus centros. ) 6 m 2 ) 2 m 2 ) m 2 ) 10 m 2 ) 12 m 2 5. n la figura, calcule el área de la región limitada por el rombo, si es el centro de la semicircunferencia. ) ) 6 ) 10 ) 15 ) n la figura, el área del es igual a m 2. Halle el área del, si y. ) 20 m 2 ) 2 m 2 ) 2 m 2 ) 2 m 2 ) 16 m 2. n la figura, es mediana del triángulo. Si = 6 m, = m y = 10 m, entonces el área, en m 2, del será: ) 7,2 ) 6, ), ) 5, ). n la figura, si = cm, = 2 cm, y, calcule el área de la región triangular sombreada. ) 6 cm 2 ) 12 cm 2 ) 6 2 cm 2 ) 12 2 cm 2 ) 12 cm 2 0. l inradio de un triángulo equilátero es r, halle su área. ) 2 r 2 ) r 2 ) 2 r 2 ) 6 r 2 ) 2 6 r 2 -UL iclo egular 20-I

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