Propagación básica de ondas electromagnéticas. Fórmula de Friis

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José Antonio Valenzuela Correa
hace 6 años
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1 Propagación básica de ondas electromagnéticas. Fórmula de Friis Laboratorio de Electrónica de Comunicaciones Dpto. de Señales y Comunicaciones, U.L.P.G.C 1. Introducción El objetivo de esta práctica es la de entender y conocer los conceptos básicos que se manejan en la fórmula de Friis, haciendo para ello un balance de potencias. Se manejan conceptos como es la potencia del transmisor, ganancias de los elementos radiantes, pérdidas por espacio libre. Para la realización de la práctica se utilizará un banco en guía de onda trabajando en banda X (10 GHz) 1.1. Campo recibido Para obtener el valor del campo eléctrico recibido, tenemos que relacionar las densidades de potencia con el campo eléctrico y con la potencia transmitida. Por un lado, sabemos que la relación existente entre la densidad de potencia y el campo eléctrico sigue la siguiente expresión: φ(θ, φ) = E2 (θ, φ) 120π Por otro, la densidad de potencia recibida para una antena isótropa, viene dada como: φ = P t 4πd 2 De esta forma, si relacionamos ambas expresiones, obtenemos que el campo eléctrico para una antena isótropa es: E 0 (V/m) = Pt (w) d(m) El valor del campo recibido de un transmisor que no emite con una antena isótropa viene dado en función de la PIRE (Potencia Isotrópica Radiada Equivalente) que es la multiplicación de la potencia del transmisor por la ganancia del transmisor con respecto a una antena isotrópica. E 0 (V/m) = P IRE(w) d(m) Si ponemos dicha expresión en escala logarítmica, tenemos. E(dBu) = PIRE(dB/kW) 20 log d(km) Esta ecuación nos indica que el campo eléctrico decae con 6 db/octava con respecto a la distancia. 1

2 1.2. Potencia recibida Considerando que tenemos una antena adaptada, la potencia recibida vendrá dada en función de la densidad de potencia φ a una distancia d y del área efectiva A E de la antena receptora. P R = φa E El área efectiva de una antena viene dada en función del área efectiva de la antena isótropa y de la ganancia sobre ésta. A E = λ2 4π G Si unimos ambas expresiones, nos queda que la potencia recibida tiene la siguiente expresión. P R = E2 λ 2 120π 4π G R Si suponemos que estamos en espacio libre y sustituimos la expresión del campo eléctrico en función de la potencia transmitida, nos encontramos con la fórmula de Friis para la propagación. ( ) λ 2 P R = P T G T G R 4πd A esta ecuación se le añade las contribuciones de reflexión cuando no existe una adaptación perfecta y las pérdidas de polarización. De esta forma, nos queda la siguiente ecuación, conocida como fórmula de Friis. ( ) λ 2 ( P R = P T G T G R L c 1 ρ T 2) ( 1 ρ R 2) ê T ê R 2 4πd P T Potencia de la antena transmisora. G T Ganancia de la antena transmisora con respecto a la antena isotrópica. G R Ganancia de la antena receptora con respecto a la antena isotrópica. L c Factor de pérdidas (filtros, líneas,etc). ( λ 2 4πd) Pérdidas por propagación en el espacio libre. (1 ρ T 2 ) Pérdidas por desadaptación de la antena transmisora. (1 ρ R 2 ) Pérdidas de desadaptación de la antena receptora ê T ê R 2 Pérdidas debidas a la polarización. 2. Instrumentación Para la realización de la práctica se le facilitan al alumno los siguientes dispositivos Oscilador de banda X (f=9.382 GHz) Antenas de bocina Detector Polímetro 2

3 Guías de onda Dichos elementos están situados en un banco de trabajo como el mostrado en la figura 1 Oscilador Guia Antenas Detector Guia Figura 1: Banco de medida en guía de onda El oscilador está conectado a una fuente de tensión estabilizada de 8 V y la salida del detector se conecta, mediante un coaxial acabado en dos bananas, a un polímetro digital. Al variar la distancia entre las dos antenas, la potencia que recibe el detector disminuye obedeciendo la fórmula de Friis. Esta variación se mide mediante el polímetro. El detector utilizado tiene una variación cuadrática con la potencia de entrada expresada en dbm. Más claramente, si representamos el logaritmo de la tensión medida frente a la potencia de entrada en dbm obtenemos una recta. En la figura 2 puede verse esta relación. 44 Curva carcaterística del detector. f=9.382 GHz Tensión de salida (20log(mv)) Zona de trabajo de la práctica Medidas Interpolación Potencia de entrada (dbm) Figura 2: Curva de respuesta del detector de potencia 3

4 La recta de interpolación que relaciona la tensión medida en el polímetro con la potencia medida por el detector obedece a la ecuación: P (dbm) = 0,69 20 log(v (mv )) 28,79 (1) Al utilzar esta fórmula hay que tener en cuenta que el detector es negativo y por tanto la tensión hay que tomarla en valor absoluto. 3. Medidas Para medir la variación de la potencia recibida con la distancia, las antenas receptora y transmisora pueden moverse a lo largo del banco. La distancia entre las bocas de cada una de las dos antenas se mide usando como marcador las chapas de aluminio que hay en las bases que sujetan las guías y las antenas. Entre las bocas de las antenas y las chapas de aluminio de las bases hay 10 cm de distancia, de modo que la distncia entre las antenas se mide sabiendo la distancia entre las chapas y restando 20 cm a la medida. Para cada distancia, hay que medir la potencia recibida. Dicha potencia se calculará a partir de la tensión medida en el polímetro convertida a dbm utlizando la recta de ajuste de la ecuación 1. El rango de medida de la separación entre antenas será entre 115 cm y 45 cm en pasos de 5 cm. y la tabla que debe rellenarse es Distancia (cm) Tensión (mv) 20 log(mv ) P R (dbm) A partir de estos datos y sabiendo que la potencia transmitida es de dbm, podemos calcular la ganancia de las antenas puesto que ambas son iguales. Para ello debemos calcular cuánto valen las pérdidas básicas de propagación. Según la fórmula de Friis, las pérdidas básicas vienen dadas por la ecuación ( ) λ 2 L 0 = 4πr 4

5 Dado que la frecuencia de trabajo es de GHz, podemos escribir la fórmula anterior en unidades logarítmicas como L 0 (db) = 11,89 20 log(r(cm)) (2) Suponiendo que las pérdidas por polarización son nulas y que tampoco hay pérdidas en conectores y cables, la ganancia de las antenas se calcula como G 0 = P R(dBm) 12,25 L 0 (db) 2 Para estos cálculos hay que rellenar la siguiente tabla (3) Distancia (cm) L 0 (db) (ecuación 2) P R (dbm) G 0 (db) (ecuación 3) La ganancia de una antena de apertura como es la bocina se puede calcular usando la siguente fórmula G 0 = 4π λ 2 A f η A f es el área física de la antena y η es la eficiencia de apertura. Las dimensiones de la antena utlizada son 9.1 cm y 7.4 cm y la eficiencia de apertura de una bocina piramidal óptima como esta es 0.5 (50 % aproximadamente) Calcule la ganancia teórica de la antena y compárela con el valor medio de las ganancias medidas para cada distancia Memoria En la memoria de la práctica se deberán incluir los siguientes apartados Las dos tablas de medidas. Una gráfica que relacione las pérdidas básicas medidas y las teóricas. Conclusiones acerca de las medidas; concordancia entre teoría y práctica, posibles errores, etc... Para dibujar las pérdidas básicas medidas, use la ganancia media de las antenas obtenida a partir de la última tabla y compare con las obtenidas a partir de la ecuación 2 5

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