Para facilitar la comprensión del problema lo desarrollaremos por partes:
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- César Guzmán Díaz
- hace 8 años
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Transcripción
1 DCCIÓ D SÑLS DIGILS Hmos asgao ormas oa a los vrsos símolos orcos or l Cocaor u. s caso vamos a molar l caal corar rcors acuaos ara or r, caa s, cual símolo u rasmo. Molarmos l caal como u lro asaao o asaaa, u auaor qu omos agrgar como éra l lro u sumaor ruo érmco laco, gaussao ma cro. l ovo s rmar la roala rror or o or símolo a la sala ara rs os sñal moulaas o o rs os rcors ómos suómos. l ssma srá molao como: ara aclar la comrsó l rolma lo sarrollarmos or ars: a álss cosrao solo ruo. so sgcaría asumr qu l acho aa l caal s o. D sa mara cosgurmos l mor rcor osl ara lograr qu la roala rror a la sala sa míma álss cosrao qu o xs ruo ro qu l acho aa l lro o s o. quí s roucrá rrca r símolos ISI rsarmos mcasmos ara varla c álss co ISI ruo. s úlmo caso rmos qu rmar rsusas ómas comaas l rasmsor l cor ara qu, couo, v la ISI al msmo mo smua l maco l ruo la roala rror Cálculo roala rror cuao l caal u acho aa o solo ha ruo rs l molo qu usarmos srá l sgu: Comcmos suoo qu rasmmos ua sñal ara NZ.5 ;.5. Los vls sá sacaos vols. l asar or l caal s coama co ruo cama aarca al como s musra la gráca sgu:
2 S l solo xsra u ssma oma csos qu, caa, om l valor la sñal coamaa lo comar s caso co cro vols, s roal qu la csó rsco a los s s rsul rraa. l arámro qu s calcular s la roala rror or símolo ara l caso aro u símolo s gual a u. l molo qu usarmos srá l sgu: rasmsó NZ, vls sacao vols, solo ruo. l rcor srá u LF al, gaaca uara cho aa s rcoramos la D NZ l rmr lóulo cora. s caso rmos qu, mara aroxmaa la sñal a la sala l lro, s cr, sgurá so gual a la sñal rasma o ha auacó. cuao al ruo sala srá u ruo lrao qu llamarmos ou Usarmos roalas cocoals qu aclará l cálculo la roala rror: rror / rror /.5 ou < Umral.5 ou > Umral Do: roala rasmr u roala rasmr u Cosrarmos quroala ocs: La.5 ou, s la camaa gauss ma cro raslaaa haca.5. Calcular.5 ou <Umral s ruc a rmar l ára qu s cura or ao l Umral.
3 La -.5 ou, s la camaa gauss ma cro raslaaa haca -.5. Calcular -.5 ou >Umrals ruc a rmar l ára qu s cura or cma l Umral. couacó s osrva so mara gráca co Umral: l mlo s ha suuso qu las roalas rasmr so guals or so l umral slccoao ha so cro vols. l ára co raas vrcals rrsa.5 ou <Umral.5.5 ou <. l ára moaa rrsa -.5 ou >Umral.5-.5 ou > Juaam ara s caso: rror.5 ou <Umral -.5 ou >Umral rror.5.5 ou <.5-.5 ou > rror.5 ou <-.5.5 ou >.5.5 / Osrv qu la roala rror smu s crc o s smu, lo cual or cro s oalm lógco. ara calcular l valor la roala csamos l valor l valor ara calcular l valor mos asar l ruo laco or l lro. La D a la sala srá la D l ruo laco, la cual s cosa gual a /, mullcaa or l móulo H al cuarao. sa D lucría así
4 Como l vl DC s ulo la oca oal coc co la C, qu a su vz omos calcular grao la D r. so rsula gual a la varaza or sr rov u rocso rgóco asao or u ssma lal. La raíz la varaza os roorcoa la svacó sáar sí.5 S qurmos colocar so ucó la / qu srá lo usual mos ocs rmar la rgía romo L ND DL CO qu s caso s la msma qu L SLID DL NSMISO. corao la coslacó ua sñal NZ omos rmar qu /4.5 s gráco s sul hacr la sgu mara: La roala s graca orma smlogarímca / orma logarímca. sula ua curva co la cual mos amlarzaros
5 S uvésmos ua rasmsó ara olar arrara los rsulaos ara l cálculo la sría smlars. S llamamos l valor qu oma l comuaor a la sala l rcor caa, ocs rror / rror / < Umral Umral < > > Umral u asaría s usáramos l x Gram-Schm GS cua srucura s musra a couacó??? Cocualm halao cuao la sñal s r a s rcor a la sala caa rama k rmos la como la sñal sor la as u k. D sa orma, s o xss ruo, a la sala asaría vr oas las ramas así caríamos l símolo qu u rasmo. l caso l ruo asa lo msmo xco qu o samos l comoramo l msmo r a caa rama. ara cosgur so, rmr lugar raaarmos co l ruo laco qu s agrgó a la sñal l caal orma ava. Samos qu su D s molaa como ua cosa valor /; or lo ao su auocorrlacó / δ. sí como caa ua las sñals s m s scomuso ucó las ass, omos sar ua scomoscó l ruo ucó las ass. D hcho lo qu hará l rcor srá rocar al ruo sor caa ua las ass quval al rouco scalar r vcors a la sala caa rama k s corará la como k s k uk
6 Lo qu vamos a calcular s [ ] [ ] [ ] u u u u u u u u u u s s s s s s s s s ] [ δ D aquí osrvamos qu [ ]oca /. s cr: L ONCI DL UIDO L SLID D ODS LS MS S L MISM IGUL /. Como la oca DC s ula l ruo raa o ía vl DC s valor amé s la oca C qu, or rgoca, s la varaza. Ua vz cooco l comoramo l ruo r al rcor GS, rocrmos a vr l comoramo la sñal r al msmo Haíamos cho qu íamos ua rasmsó NZ, vls sacao vols.5 ;.5. s cr grácam rmos lo sgu Cuao s rasm l ulso osvo.5 s grsa al rcor GS, qu s caso ría ua sola rama, l ulso s mullca or u so l rsulao sa mullcacó
7 l grar rmos como rsulao.5. Lógcam cuao l ulso a la raa sa l gavo l vola srá.5 O: S IMO DSC U LOS VLOS U G CD SIMBOLO L SLID D CD M COI CID CO LS OYCCIO S D S SIMBOLO L BS SCIV VISO L CO SLCIO. or mlo ara l caso qu samos laao la coslacó a la raa l rcor sría Comar la roccó caa símolo sor u co los volas sñal qu ouvmos arorm. l laar la roala rror rror / rror /.5.5 >.5 < Umral < >.5 > Umral l rsulao aror ucó / s ouvo rcorao la coslacó ua sñal NZ. D allí omos rmar qu /4 qu la oca l ruo a la sala l X GS ra /. s cr la svacó sáar s la raíz s valor OBSV U S OBBILIDD D O H SULDO M O U L U OBUVIMOS CU DO L CO U SIML FILO SBJO. MS DL DMOSMOS U L X GS S L OIMO!
8 JCICIO : Drm l Umral ómo ara ua rasmsó ara olar cuao los símolos o so quroals. rmro laamos la roala rror or > < > < / / Umral Umral Umral Umral rror rror ara mmzar cha roala rror scrrmos las roalas ucó la gral la qu corrso al ruo gaussao. ara smlcar llamarmos a la roala qu ocurra u a la roala qu ocurra u ; am scrrmos U vz Umral susurmos or. ara mmzar la rvarmos rsco a U. l U a gualamos Drvamos x x Umral Umral OIMO U U x U x U π π π π > < S, or mlo, l s más roal qu l l umral s slazará haca l vola l JCICIO Drm la roala rror or SIMBOLO cuao mos ua rasmsó aaas rs vls rara, co valors,,- u rcor qu s u lro asaao co acho aa aroaol mímo csaro qu srá s. Volvmos a calcular roalas cocoals ara ODOS los símolos qu ahora so 3. rrorrror/ rror/ rror/--
9 hora mos coocr los volas sñal a L SLID l CO cuao s rasm caa uo los símolos. s caso s asum uvam qu l Flro asaao o aca los volas los ulsos rasmos, or lo ao, s s rasm asumrmos qu a la sala l rcor srá, c.. rror ou <Umral ou >Umral ou <Umral - ou >Umral- Como s osrva xs ahora os vls umral. Umral corrsoría a u umral r ; Umral corrsoría a u umral r. S us quroals los rs vls, ocs Umral.5 Umral -.5, co lo cual rror ou <.5 ou >.5 ou <-.5 - ou >-.5 - rror ou < ou >.5 ou < ou > rror4/3.5 / ara calcular mos qu rcorar qu la D l ruo laco srá lraa or u LF corsmolo Osrv qu ara la msma saca r vls la roala rror or símolo a maor ara l caso raro qu ara l aro, rsca la msma caa ruo. or ora ar s uo comarar la oca rasma. ara l caso aro
10 Osrv qu la oca ara l caso raro s maor qu ara l caso aro suoo qu s l msmo. amé s cov sar l acho aa qu rqurría l caal: oa rasmsó m- ara rqurrá u acho aa mor qu ua ara. ara comarar mor las roalas rror, s uo xrsarlas ucó la rlacó sñal a ruo. Lo harmos ara u caso gérco M-aro; cosrarmos M mar auqu l rsulao srá éco ara M ar. La roala rror s gual a la suma las áras marcaas. ara caa camaa s suma os árassuror ror mos ara las os xrmas. S so quroals rror/mm- ou >.5 /M ou >.5 rrorm-/m ou >.5 M-/M.5 / Vmos qu cuao M crc la roala rror a.5 / Lo cual s or qu raro or suuso or qu aro. La oca ua sñal M-ara s:
11 sa roala s la roala rror or vl o roala rror or smolo. or mlo aro vl s gual a. camo s mos 4 vls, or mlo, quvocars u vl mlca varos rrors osls. Como M aro: S M7 3 s S sá cosrao qu s s comó u rror l vl solo u sar malo los s l, l o l 3 or so la roala rror or vl s l rl la roala rror or. so mlcaría ua caa ruo corolaa o razoal. so NO s alcal s l ruo s mu ur r a la sñal.
12 CO OIMO SMISIO D ULSOS O C LS WG Cuao s vo cocacó, s moló la sñal gal como la covolucó ua scuca mulsos sos alaoros co u ulso ásco. s ulso s ua sñal rgía. or mlo ara NZ olar: S uo aalza la rsusa ara u ulso aslao s u u uuro omar cosracó la ocurrca alaora los msmos cuao s mol l ssma como la cascaa rasmsor-caal- cor. Hasa ahora l rcor s ha molao como u lro asaao al. hora uscarmos l rcor ao la sgu rmsa: S asum qu a la raa l rcor llga ua sñal qu s l ulso mocao or caal l ruo. l ulso mocao or l lro H lo llamarmos,mras qu al ruo lrao or H lo llamarmos ou.. S usca maxmzar la rlacó [ /] o l mo s u uo musro acuao u ómo, s l vola r.m.s l ruo ou. Maxmzar [ /] o su cuarao rouc l msmo co vrmos qu hacr so úlmo smlca los cálculos. H G H ω V W V Ulzao la sguala Schwarz
13 V W V W kw V S W V W V * *.. :.. usro caso, omos r: G W H W H G W V H G V ω ω l máxmo la rlacó ocurr cuao G k H G k kw H G V ω ω S osrva qu la rsusa rcuca l lro ómo s: a roorcoal a * Ivrsam roorcoal a G rsa ua xocal comla qu rrsa u raro moral gual al l ulso mos l mo o. Co s lro s logra u máxmo qu s gual a G W max
14 Dsarrollarmos u mlo comlo. Suoga ua rasmsó gal co ulsos qu l caal s coama co ruo laco. Drm h ómo la rlacó [ /] máxma. k k h k H ω ω ω ω ] [ ro h h * [k/ -]. or mlo s Osrv qu ara qu l lro sa ralzal sr causal or lo ao alm la sala srá ua sñal ragular ucaa r co l vola máxmo qu alcaza l valor k / cuao al ruo: lcao rcam la ormula:.5.5 h k k k k h H 4 4 max
15 FILO DDO Cuao l ruo s laco l lro ómo s l llama lro aaao a qu su rsusa mulsva oma la orma. s caso: S max max G S S B S hora vamos u caso qu srá la as ara los ssmas moulacó gal ara: suor asocaa al "" ua orma al "" ua orma. Cuao s rasma l "" l ulso a la sala lo llamarmos ; cuao s rasma l "" l ulso a la sala lo llamarmos S suorá qu a la raa l ssma sa rs o mas l ruo qu a la sala mos o mas l ruo lrao qu llamarmos ou. Más qu ucr vamos a ucr l rsulao: CSO Suoga qu a la sala u ssma aro s u r solo os vls.5.5 mas l ruo. La roala rror s calcula como: rror / rror / ou < Umral Umral > ou > Umral
16 CSO B Suoga qu a la sala u ssma aro xcao co o s a la sala -. La roala rror s calcula como: / / Umral Umral Umral rror rror ou ou > > < CSO C Suoga qu a la sala u ssma aro xcao co o ULSOS NO OLS, S DCI FOMS BIIS s a la sala, al omar la musra, o. La roala rror s calcula como: : : ocs Umral Umral Umral o ou o o ou o ou o ou > > < > < corao smlus co lo oo as ara los casos olars a cosgur, ua mara más ráa, l rcor ómo cuao los ulsos oma ormas arraras, o vamos los susurmos, las órmulas or ocs
17 k h k H max ] [ ] [ ω Falm la corrlacó acor [ S FOMUL S UD US SIM U: L SMISIO S BI I, L UIDO BL CO Y L CO L OIMO cluso ara los casos olars Vamos casos arculars a S S so orogoals, l acor, cuo caso:
18 c S s raa sñals aíoas - S osrva qu s úlmo caso s o la mor roala rror, hcho s mlamos ulsos orogoals csarmos var l ol la oca ara lograr la msma roala rror qu usao sñals aíoas. LIZCIONS ÁCICS DL FILO DDO Como samos: h omo k/ [ - - -] so u mlmars co os lros cocaos como s musra: Mamácam: x h x h x h x h h h x *
19 valumos coloqumos h k k - Hacmos l camo varal -u so s lograría co l sgu ssma: Osrv qu s o Cosak r o, la mullcacó o s csara l rcor omo qua smlcao a u graor sguo u rruor. MODULCIO SK: DCCIO SI CO : l rcor sría como l mosrao SK l ulso s u ulso raorcuca ao or: Cos V c ω l lro aaao s: x x u x u u u x u u x u
20 ] [ Cos V k k h c ω La covolucó rsulará S u calcular la roala rror or usao corrlacó acor [ SK l ulso ara l cro s ulo, or lo ao: OOK aaas olar aíoa s o
21 coclusó: SK s 3 B or MODULCIO FSK: DCCIO SI CO : l moulaor s caso lucría como: VCos ω Ω VCos ω Ω c c [ Cosω CosΩ] Ω π c V Cos ω Ω Cos ω Ω SΩ Ω c c
22 S, FSK so s llama FSK orogoal qu s gual a la roala rror l ssma SK. S, camo s usa l valor mímo -., ocs:. [ [ so s llama FSK míma DCCIO SI CO MODULCIO K quí los ulsos qu rrsa l l so aíoas, mara qu:
23 s ssma olgaoram rqur l uso ccó cohr. S l osclaor l rcor u sasa rsco al l rasmsor, la sala l cor K rá u valor amlu acao or l acor Cos φ. s cr qu, rsco al caso qu o ha rror, la sala sa acaa or l acor cosφ; or lo ao la rgía sará acaa or l cuarao s acor la roala rror quaría: Cos φ SK s cr la roala rror u crcr ormm o l rror as rs S margo cuao o xs rror as la roala rror s míma gual a SK s rsulao a lo haíamos oo ara NZ. gral ara rasmsos aras OLS o NIODS l rsulao srá l msmo couacó s musra ua gráca vs. log/ ara os casos rs: K, OOK FSk orogoal co ccó cohr: Osrv qu l mor s K.
24 Dccó o cohr SK: ara lmar la csa scrozar las ass las oraoras rasmsó rccó ara aaraar cosos los rcors, s u ulzar u squma ccó o-cohr como l sgu: s caso a la sala l lro asaaa s áscam ua oraora co amlu ara l amlu ara l or su ar l ruo laco al asar or l lro asaaa s covr u ruo asaaa qu s u molar como sgu Cos ω S ω c q c la raa l cor volv mos la suma la oraora más l ruo asaaa. S oma, caa, la csó s s vó u UNO o u CO. ara ralzar l aálss mamáco, cosrarmos qu caa rvalo lo qu llga al rcor s ua oraora amlu o CO más l ruo gaussao asaaa ma ula varaza. Ulzarmos las xrsos oa sñal asaaa volv-fas Como as-como cuaraura. mlarmos alguas uccos a vsas oros cursos ara alm corar la ucó sa roalas la volv qu s va lo qu rsa. Cos ω c q S ω c Cos ω Do : c Cos ω Φ c a q ; Φ arcg q c
25 Cuao s aalza las comos as cuaraura l ruo gaussao asaaa, s coclu qu la ucó sa coua s gaussaa. Cooco s hcho, s u cosgur la ucó sa coua. S las comos orgals q ra gaussaas co ma ula, ahora lo qu cama s qu la como ma gual a. so mlca qu: ',, π π q q q q Cooco so, qurmos coocr la srucó coua Φ. Samos qu: φ φ φ q q q ' ' ' ro u camo carsaas a olars, uo sa qu: xρρφ s: π π Φ Φ Φ Φ ; :, ara Cos Como s osrva, Φ o so s, or lo ao mos calcular las srucos margals, grao rsco a caa ua las varals La margal s calcula:
26 Φ Φ Cos π π π ro: >> << 4 v v v v I Do v I v v vcos π φ π π π φ o I s la ucó Bssl mocaa rmra clas, or argumo / amás, I I so rouc ua ca co amlu la oraora rca al mara qu omos vr l aálss rs: Cuao s cr solo xs ruo, cuao valors rmos cuao la sñal oma r al ruo. so gra rs srucos roala la volv rs:
27 Caso s ruo sa s ua srucó algh Caso ruo rmo sa s ua srucó c 3 ara ruo ur >>; o sa oma la sñal so s ráccam ua gaussaa co varaza craa aroxmaam. Cosr ahora qu la sñal SK s va a car co u lro asaaa acuao sguo u cor volv. Cuao s rasm u cro, l ruo rá srucó algh. Cuao s rasma u uo, la srucó u sr c o Gaussaa. Cuao calculamos la roala rror cmos < Umral > Umral / / <Umral >Umral. La roala rror al qu s rasm u /, rá sr calculaa usao la srucó c, mras qu la roala rror al qu s rasm u / s calculará usao la srucó algh. oo caso cov ucar l umral csó ómo. l umral s cosgu uscao l uo cruc o las os ucos sa saas or sus rscvas roalas rouc áras guals:
28 : 8 S ocs Umral ara l caso ao ruo />>. so mlca qu/>> or lo ao /<< s caso π 8 Gauss algh La roala rror oal s la suma sos os érmos mullcaa or.5, a qu so quroals. Bao las cocos laaas oco ruo l érmo qu sorvv s.5/; or lo ao OOK couacó s comara las curvas roala rror cuao s usa cor cohr o cohr ara OOK:
29 Como s osrva, OOK co ccó cohr rsa mor valor roala rror ara u rmao valor /. ara qu OOK co ccó o cohr ga la msma roala rror qu co ccó cohr s csaro qu s rasma más oca. FSK: Dccó o cohr: Cuao vmos moulacó FSK s o qu oía vrs como la suroscó os oas SK mara qu l aálss mamáco ara la ocó l rror s caso, s asa magars os ramas ccó SK lugo haco ua rlacó r la sala las os ramas s u llgar a la xrsó la roala rror. sa, or cro, rsula gual a la SK. l rcor mosrao, la sñal raa FSK ra orma smuláa a los os lros asaaa. Caa lro asará la rcuca asgaa ara u lógco o u lógco a su cor volv corrso. Cuao llgu la sñal moulaa corrso al srá quño srá gra; la rsa srá gava. ara u la suacó srá ousa La roala rror al qu s rasm u s calculará usao la srucó c o la srucó gaussaa. La roala rror al qu s rasm u srá calculaa usao la srucó algh. La rgracó la sñal sá asaa la rca volvs Y-Y -. Daa la smría l rcor, o mora l valor, La / srá gual a:
30 . I H Y H Y Como H Y Y H Y Y Y Y Y > < S hacmos los camos varal: α los susumos la cuacó, rmos qu l grao la roala rror oal FSK s xacam la msma ucó corrso a la Dsrucó c. or lo ao: α 4 4 FSK I S osrva qu las roalas rror ara FSK OOK o cohrs so ráccam guals. Sólo s rcará cuao / sa u valor mu quño.
31 La gura musra la vaa hacr ccó cohr. CO SUIO D L OBBILIDD D O O U IO Vamos a rgrsar a calcular la ara NZ s caso vamos a roor u cálculo la asao la saca r símolos.5s s covra s.5s s covra s.5 s s.5 s s Drmos s s Do s la saca, la coslacó qu sara los símolos. l caso NZ cao or la coslacó arra ocs
32 4.5.5 s s s s s rsulao a lo haíamos oo romos ahora co OOK s s s s Co sa rousa vamos a aalzar u caso cuararo. Imagmos qu mos os ass oroormals 4 símolos s u quvocar asao a B, C o D. oíamos cr qu: qu s quvoqu as a B as a C as a D.
33 l hacr so samos cosrao ua msma rgó varas vcs la roala rror, así calculaa, aría suror a la vrara. ocs lo qu harmos s suor qu l ruo o s xcsvo solo omarmos cua la roala qu caa símolo s ua covrr solo los mas crcaos. sí, ara l caso cuararo arra.5 B.5 D.5B.5B C.5C B.5C D.5D.5D C S asummos qu oos los símolos sá a la msma saca raal mara qu las sacas r sus vcos mas crcaos sría la msma qu llamarmos, la roala rror or símolo quará 8.5 ogamos s rsulao ucó la rgía romo rcco: Drm la Coa Suror la roala rror ara l sgu caso s 3 s s s 3
34 s rcco xs 3 saca mímas rs: la qu ha r s,s3 s7,s8, la qu ha r s6, s3 la qu ha r s4,s s5, s smolo * s s s s 4* 4* s * * * *3* * * * * s s 4* 5 4* s * * * OBLM 7: Comucacos II. UCB. arcal. Dcmr 9 rolma : S ua sñal moulaa cua coslacó a la sala l rasmsor as s musra. Los símolos so quroals. Dcha sñal s vía or u caal qu solo coama co ruo laco gaussao. l rcor s l ómo GS. Cuao s vía la sñal aagao l ruo corrso al símolo 3a la coslacó, l vola máxmo qu s o a la sala l rcor GS s gual a vol. smsmo cuao s aaga la sñal la oca ruo s gual a 6.9 mw a 4 uos scra la xrsó la roala rror or símolo a la sala s usar la coslacó rm su valor usao las alas Gauss. NO UD US L LMNO SOLUCIO : S s sa qu cuao s rasm l lmo 3a la sala s vol a s los 4 vls, /3, -/3 -. or quroala s los umrals: -/3,, /3 sí: /4[</3/3 >/3 /3 < ->/3-/3 <- /3 -/3 >] 3/4.4.75x -5 4 uos Drm ahora l valor qu l orc la roala rror qu ouvo la ar a. as a s rm la oca la sñal rasma
35 6 a x 4 la sala l x ómo l ruo rouc ua oca 6.9 mw so s gual a / or omos sar a/3. Co so omos calcular la rgía romo5a Falm la oca s gual a la rgía romo or s S. s/9 c 3 uos La vloca rasmsó su, ara comsar, la oca rasmsó s rlca ara lograr qu la rmazca gual. Drm la uva vloca rasmsó Ha qu mar oca*s S la oca s rlca, s aar a u rco l aror, s cr la asa rasmsó amé s rlca suva3 sorgal
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