UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Transcripción

1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA AUDIO DIGITAL (e-learning) JUAN DAVID MEJÍA LOZANO (Director Nacional) MAURICIO ALBERTO GARCIA Acreditador Bogotá Colombia Diciembre de 2010

2 INDICE DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN... 9 UNIDAD 1. ANÁLOGO VS. DIGITAL Introducción CAPITULO 1: INTRODUCCIÓN AL AUDIO DIGITAL Lección 1: Audio análogo Lección 2: Audio digital Lección 3: Propiedades Lección 4: Sistema binario Lección 5: Características Digitales CAPITULO 2: PROCESOS DE AUDIO DIGITAL Lección 6: Estructura general Lección 7: El Muestreador Lección 8: Delay programable Lección 9: Compresión de tiempo Lección 10: Sincronización Lección 11: Corrección CAPITULO 3: CODIFICACIÓN Lección 12: Codificación de canal Lección 13: Reducción de datos Lección 14: Adaptador PCM Lección 15: Radiodifusión digital de audio

3 UNIDAD 2: TRANSDUCCIÓN A/D, D/A Introducción CAPITULO 4: PROCESOS DE CONVERSIÓN Lección 16. Rango auditivo Lección 17. Capacidad del audio análogo Lección 18. Descripción del proceso de conversión CAPITULO 5: MUESTREO Y ALIASING Lección 19. Descripción Lección 20. Reconstrucción Lección 21. Diseño de Filtros Lección 22. Frecuencia de Muestreo Lección 23. Reloj de muestreo CAPITULO 6: CUANTIFICACIÓN Y DITHER Lección 24: Descripción Lección 25. Error de cuantificación Lección 26. El Dither Lección 27. Dither Digital Lección 28. Conversión Digital-Analógica Lección 29. Conversión Analógico-Digital Lección 30. El Sobremuestreo UNIDAD 3. SOFTWARE Y HARDWARE Introducción CAPITULO 7: SOFTWARE Lección 31: Descripción Lección 32: Que es software? Lección 33: Programas de reproducción Lección 34: Software profesional CAPITULO 8: HARDWARE Lección 35: Descripción Lección 36: Discos ópticos (CD y DVD) Lección 37: Especificaciones de los reproductores Lección 38: Interfaces Externas

4 Lección 39: Interface y conexión USB Lección 40: Interface y conexión FireWire Lección 41: Tarjetas de Sonido Lección 42: Dispositivos externos de audio CAPITULO 9: ESPECIFICACIONES Y FORMATOS DE AUDIO Lección 43: Formatos de Audio Digital Lección 44: Comparación de formatos de Audio Digital Lección 45: Guerra de formatos INDICE DE TABLAS Tabla 1. Descripción de Interfaces Tabla 2. Formatos de Audio INDICE DE ECUACIONES Ecuación 1. Deducción de frecuencia de muestreo (60 Hz) Ecuación 2. Deducción de frecuencia de muestreo (50 Hz) Ecuación 3. Relación Señal-Ruido Ecuación 4. Potencia de ruido total Ecuación 5. Calculo de factor de ruido Ecuación 6. Relación señal ruido

5 INDICE DE FIGURAS Figura 1. Funcionamiento de la PCM Figura 2. Sistema Binario Figura 3. Consecuencias de la transmisión Figura 4. Señales binarias para transportar muestras de audio Figura 5. Sencillo sistema digital de audio Figura 6. Sistema de audio digital mejorado Figura 7. Dispositivo con retardo de audio Figura 8. ADC alimenta un par de RAM Figura 9. Componentes esenciales en equipo digital de grabación audio PCM Figura 10. Señal analógica con ruido sobrepuesto Figura 11. Muestreador analógico y muestreador digital Figura 12. Proceso de muestreo Figura 13. Espectro de los impulsos de muestreo Figura 14. Efecto Aliasing Figura 15. Reconstrucción de la señal original Figura 16. Filtro con pendiente finita Figura 17. Filtro Pasa-Bajo Figura 18. Descripción de funcionamiento filtro Pasa-Bajo... 47

6 Figura 19. Descripción de frecuencia de muestreo Figura 20. Nivel de jitter permisible en picosegundos Figura 21. Efecto de distintas cantidades de jitter Figura 22. Proceso de cuantificación Figura 23. Técnica de re-muestreo Figura 24. Comparación, impulsos DAC y forma de onda analógica original Figura 25. Distorsión después del filtro anti-aliasing Figura 26. Dither aplicado a un cuantificador ideal Figura 27. Formas alternativas de ver el dither Figura 28. Uso adecuado del nivel de dither Figura 29. Sencillo sistema de dither digital Figura 30. Formas distintas de usar dither digital Figura 31. Sistema de conversión convencional Figura 32. Formas de obtener una señal analógica a partir de datos PCM Figura 33. Sistema convencional análogo-digita Figura 34. Conversor flash Figura 35. Conversor flash típico de 8 bits para video Figura 36. Sobremuestreo Figura 37. Estructuras alternativas de conversión en PCM Figura 38. Teoría de la información SNR Figura 39. Información por bit, longitud de palabra

7 Figura 40. Un ADC convencional Figura 41. Comparación de DAC (a) con implementación de sobremuestreo (b) INDICE DE IMÁGENES Imagen 1, Software de Audio Digital Imagen 2. Estructura del Oído Imagen 3. Rango Auditivo Imagen 4. Conversor A/D Imagen 5. Software de Mezcla y Edición de Audio Imagen 6. Software de Mezcla y Masterización de Audio Imagen 7. Reproductores de Audio Digital Imagen 8. Aplicaciones para Pro Tools Imagen 9. Logic Platinum Imagen 10. Cubase Imagen 11. Nuendo Imagen 12. Reproductor de CD Audio Profesional Imagen 13. Reproductor de DVD-ROM Imagen 14. Puertos USB Imagen 15. Puertos Firewire Imagen 16. Tarjeta de Audio EDIROL modelo UA Imagen 17. Interface AVID M-Box III Imagen 18. Interface, controles para entradas de Micrófonos o Guitarras

8 ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO El presente módulo fue diseñado en el año 2010 por el Ingeniero de Sonido Juan David Mejía Lozano, docente de la UNAD ubicado en la Sede Nacional José Celestino Mutis, Bogotá, y se ha desempeñado como tutor desde el año Es la primera versión de este módulo y ha sido diseñado para hacer parte de la carrera de Tecnología de Audio de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD).

9 INTRODUCCIÓN El concepto de Audio Digital se refiere específicamente a la codificación digital de una señal eléctrica que representa una onda sonora. Este proceso consiste en una secuencia de valores enteros que se obtienen de procesos principales: 1) el muestreo y, 2) La cuantificación o la captura digital de la señal eléctrica. El muestreo básicamente consiste en determinar la amplitud de una señal eléctrica a intervalos de tiempo regulares, lo que se denomina tasa de muestreo. Una vez se determina el nivel de las muestras fijadas, la cuantificación convierte estas en el proceso de muestreo, normalmente, un nivel de tensión, en un valor entero de rango finito y predeterminado. Debido a estos procesos, se crean y patentan distintos formatos de reproducción para audio digital como lo es el PCM que maneja 44,1 khz de tasa de muestreo y cuantificación lineal de 16 bits y permite registrar señales analógicas con componentes hasta los 20 khz. A lo largo del curso se profundizará e indagara mucho más al respecto.

10 UNIDAD 1. ANÁLOGO VS. DIGITAL. Introducción Muchos años atrás el mundo conoce el audio como elemento clave para reproducciones sonoras y audiovisuales de todo tipo. De éste se crean tecnologías que manipulan de manera profesional y con alta calidad los patrones y características propias del mundo análogo. Pero desde que se conoce y trabaja digitalmente la señal sonora, el panorama ha cambiado significativamente al punto de desplazar a la ya consolidada maquinaria analógica. CAPITULO 1: INTRODUCCIÓN AL AUDIO DIGITAL Lección 1: Audio análogo. En un principio, las grabaciones sonoras empleaban técnicas en las que se variaba algún parámetro magnético, eléctrico o mecánico así como varía el gradiente de presión del aire al momento de grabar. La tensión procedente de un micrófono constituye una versión análoga de la presión del aire o a veces de la velocidad, pero ambos varían en la misma escala temporal. El magnetismo de una cinta o la deflexión del surco de un disco son el resultado análogo de la señal eléctrica de entrada. En los sistemas de grabación, existe una correspondencia equivalente entre el tiempo de la señal de entrada y la distancia a lo largo del medio o soporte físico.

11 A pesar que los equipos analógicos modernos puedan parecer más sofisticados los principios empleados siguen siendo los mismos, tan solo ocurre que la tecnología es ahora más avanzada. En un sistema analógico, la información se obtiene mediante alguna variación infinita de un parámetro continuo, como puede ser la tensión en un hilo o la intensidad de flujo de una cinta. En un equipo de grabación, la distancia a lo largo del soporte físico es también un elemento continuo y equivalente al tiempo. Dichas características suponen la debilidad principal de las señales analógicas. Dentro del ancho de banda permisible cualquier forma de onda es válida. Si la velocidad del soporte no es constante, una forma de onda que sea válida pasara a ser otra forma de onda también valida. No es posible detectar un error de base de tiempos en un sistema analógico. Es característico de los sistemas analógicos el hecho de que las alteraciones no puedan ser separadas de la señal original, por lo que nada puede hacerse al respecto. Al final de un sistema análogo determinado, la señal estará formada por la suma de todas las alteraciones introducidas en cada etapa por cada etapa por las que haya pasado. Esto limita el número de etapas por las que una señal puede pasar sin que quede inutilizable. Lección 2: Audio digital. Un equipo ideal de grabación de audio digital tiene las mismas características que uno de características analógicas, ambos son totalmente transparentes y reproducen la forma de onda introducida originalmente sin error alguno. No hay más que comparar equipos analógicos y digitales de alta calidad y utilizar las mismas señales para darse cuenta del grado de transparencia que tienen los equipos modernos. No hace falta decir que, en el mundo real, rara vez se dan las condiciones ideales, por lo que tanto los equipos analógicos como los digitales se quedan cortos con respecto a lo que sería lo ideal. Ocurre simplemente que el audio digital se acerca algo más al ideal que el analógico a un costo más reducido, o bien, si así lo decide el diseñador,

12 puede tener el mismo rendimiento que el analógico, pero con un coste mucho más reducido. Imagen 1, Software de Audio Digital. Existe un sistema, conocido como modulación por codificación de impulsos PCM (pulse code modulation), que se usa prácticamente de forma universal. La Figura 1 muestra el funcionamiento de la PCM. El eje temporal queda representado de forma discreta, o paso a paso, y la forma de onda se obtiene a través de medidas hechas a intervalos regulares. A este proceso se le denomina muestreo y a la frecuencia con que se toman las muestras se denomina frecuencia de muestreo, F S. La frecuencia

13 de muestreo es generalmente fija y se procura en todo momento que el reloj de muestreo no presente jitter, de modo que cada muestra se haga a intervalos de tiempo exactamente regulares. Si se produce algún error de base de tiempo, variaran los instantes en los que las muestras llegan, pero este efecto puede eliminarse almacenando las muestras temporalmente en una memoria y leyéndolas utilizando una señal de reloj estable generada localmente. A este proceso se le denomina corrección de la base de tiempos y debe utilizarse en todos los sistemas digitales de audio diseñados correctamente. Es evidente que el error de base de tiempo no queda reducido, sino que se elimina por completo. Como resultado, no es necesario medir el nivel de fluctuación y trémolo (wow/flutter) en un equipo de grabación digital, puesto que no se producen. Para los que no conocen el audio digital a fondo les preocupa el hecho de que el muestreo se lleve parte de una señal debido a que no se da cuenta de todo lo que ocurre entre las muestras. Así sería en un sistema con un ancho de banda infinito, pero ninguna señal de audio analógica tiene un ancho de banda infinito. Todas las fuentes de señales analógicas procedentes de micrófonos, reproductores de cintas o capsulas fonocaptoras tienen un límite de respuesta en frecuencia, como ocurre con nuestro oído. Cuando una señal tiene un ancho de banda finito, la frecuencia a la que puede variar es limitada y es posible predecir el modo en que cambiará. Cuando una forma de onda sólo puede cambiar entre muestras de una sola manera, únicamente hace falta transmitir las muestras y, a partir de ellas, poder reconstruir la forma de onda original.

14 Figura 1. Funcionamiento de la PCM. La Figura 1 indica además que cada muestra es también discreta o está representada paso a paso. La longitud de la muestra, que será proporcional a la tensión de la forma de onda de audio, queda representada con un número entero. Este proceso es conocido como la cuantificación y tiene como resultado una aproximación, pero la magnitud del error puede controlarse hasta que llega a ser despreciable. La ventaja de utilizar números enteros consiste en que no están sujetos a sufrir derivaciones. Si puede llevarse un número entero de un lugar a otro sin que se produzca ningún error numérico, no se producirá ningún cambio en absoluto. Al describir numéricamente las formas de onda de audio, la información original queda expresada de tal forma que se resiste más a cambios no deseados.

15 Lección 3: Propiedades. En pocas palabras el Audio Digital lleva la forma de onda original de forma numérica. El número de la muestra es el valor proporcional al tiempo y la magnitud de la muestra es la variable proporcional a la presión en el micrófono. Puesto que ambos ejes de la forma de onda representada digitalmente son discretos, la forma de onda puede reconstruirse con precisión a partir de números como si se estuviera representando sobre papel milimetrado. Si deseamos mayor precisión, tan solo necesitaremos papel cuyos cuadrados sean de menor tamaño. Evidentemente, se necesitaran entonces más números y cada uno de ellos podría variar a lo largo de un rango mayor. Fácilmente se podría afirmar que la forma de onda de audio se transmite en un equipo de grabación digital como si la tensión hubiese sido medida a intervalos regulares con un medidor digital y se hubieran anotado las lecturas en un papel. La velocidad a la que se han hecho las lecturas y la precisión del medidor son los únicos factores que determinan la calidad, puesto que una vez un parámetro queda expresado como números discretos, es posible transportar una serie de tales números sin cambio alguno. Obviamente, y siguiendo con este ejemplo, la caligrafía empleada y la calidad de papel utilizado no tiene ningún efecto en la información. La calidad viene determinada solamente por la precisión de la conversión y es independiente de la calidad que tenga el camino de la señal. Lección 4: Sistema binario. Generalmente estamos habituados a sistemas decimales o en base diez debido a contamos en total con diez dedos en nuestras manos. Existen otras bases numéricas como la duodecimal y sus múltiplos. El sistema binario es el más reducido, ya que cuenta con solo dos dígitos, el 0 (cero) y el 1 (uno). El término dígitos binarios se representa de forma universal como bits del inglés, BInary digits. Estos son interpretados en los circuitos de conmutación mediante un estado activo on y un

16 estado inactivo off. De esta forma, teniendo solo dos estados, la probabilidad de error es mínima. Figura 2. Sistema Binario. En los sistemas decimales, los dígitos que componen un número, representan las unidades, las decenas, las centenas, los millares, etc. La Figura 2 muestra que, en el sistema binario, los bits representan al 1, 2, 4, 8, 16, etc. Un número binario compuesto por múltiples dígitos suele denominarse palabra y al número de bits de dicha palabra se le denomina longitud de palabra. Al bit de la derecha se le denomina bit menos significativo o LSB (least significant bit), mientras que al bit del extremo izquierdo se le llama bit más significativo o MSB (most significant bit). Para el sistema binario se necesitan un mayor número de dígitos que para sistema decimal, pero son más fáciles de manejar. Una palabra de 8 bits se denomina byte que proviene de la expresión inglesa by eigth, o por ocho. La capacidad de las memorias y de los sistemas digitales de almacenamiento se miden en bytes, pero con el fin d evitar números muy extensos, se suelen utilizar otros múltiplos como el kilobyte (KB), el megabyte (MB), el gigabyte (GB), y por nuestros días, cada vez más el terabyte (TB). Dado que las direcciones de memoria sin en sí mismas números

17 binarios, la longitud de palabra limita el valor de dirección. Este valor se calcula elevando dos a la potencia de la longitud de palabra. Así una palabra de 4 bits tiene 16 combinaciones diferentes y puede direccionar una memoria compuesta de 16 posiciones. Una palabra de 10 bits tiene combinaciones, lo que se aproxima a En terminología digital 1K = 1.024, por tanto, una memoria de un kilobyte contiene bytes. Un megabyte (1MB) contiene kilobytes y una gigabyte contiene megabytes. Figura 3. Consecuencias de la transmisión. En un sistema de audio digital, el número entero que representa la longitud de la muestra se expresa en sistema binario. Las señales enviadas tienen dos estados y conmutan en tiempos predeterminados de acuerdo con una señal de reloj estable. La Figura 3 muestra las consecuencias que tiene este tipo de transmisión. Si la señal binaria resulta degradada por el ruido, este será rechazado por el receptor, que se encarga de discriminar la señal atendiendo únicamente si su nivel está por encima o por debajo del nivel de umbral intermedio, proceso que se conoce como slicing o troceado.

18 Figura 4. Señales binarias para transportar muestras de audio. Existen dos formas de poder utilizar las señales binarias con el objeto de transportar muestras de audio, como muestra la Figura 4. Cuando cada uno de los dígitos de un número binario es transportado a través de un hilo diferente, se habla de transmisión en paralelo. El estado de los hilos cambia de acuerdo con la frecuencia de muestreo. La utilización de múltiples hilos resulta incómodo especialmente si la longitud de palabra es extensa, por lo que es posible utilizar un solo hilo en el que los dígitos sucesivos de cada muestra son enviados en serie. Esta es la modulación por codificación de impulsos. Es evidente que la frecuencia de reloj debe ser ahora mayor que la frecuencia de muestreo. Aunque la transmisión digital de audio elimina los errores de ruido y de base de tiempos, tiene la desventaja que solo un canal de audio de alta calidad requiere aproximadamente 1 millón de bits por segundo. El audio digital solo puede utilizarse cuando dicha cantidad de datos pueda manejarse de forma económica. Son posibles otros tipos de aplicaciones cuando los medios de reducción de tal cantidad de datos sean económicos. Lección 5: Características Digitales. A la pregunta Por Qué Digital? se hace referencia a dos respuestas principales y con el mismo grado de importancia dependiendo del punto de vista en que se mire.

19 1) La calidad de reproducción de un sistema digital de audio bien diseñado es independiente del medio y depende únicamente de la calidad de los procesos de conversión. 2) La conversión del audio al terreno digital permite grandes oportunidades que le son negadas a las señales analógicas. Si es de interés la calidad del sonido se juzgara la primera de las respuestas como la de mayor relevancia. Si es posible disponer de conversores de buena calidad, se puede eliminar la mayoría de los inconvenientes que presenta la grabación análoga, obteniendo grandes ventajas. Es necesario realizar un gran esfuerzo en el diseño de los conversores, mientras que para aquellas partes del sistema que se ocupan del manejo de datos se necesita solo profesionalidad. Hoy ya son historia problemas como la fluctuación, el ruido de partículas, las pérdidas de señales, los ruidos de modulación, los errores de fase entre canales y el deterioro en los HF (high frecuency). Cuando se copia una grabación digital, aparecen los mismos números en la copia, no parece un duplicado si no una especie de clonación. Si no es posible distinguir la copia del original, no se habrá producido ninguna perdida en la generación. Las grabaciones digitales pueden copiarse indefinidamente sin que haya pérdida en la calidad. Una vez que el audio se encuentra en el campo digital, se convierte en datos y no es posible distinguirlos de cualquier otro tipo de datos. Es posible utilizar en audio las técnicas y los sistemas empleados en otras industrias cuyos fines son diferentes. La fusión del audio digital y la informática tienen dos caras. Mientras el audio puede aprovecharse de la tecnología de la RAM y del disco duro pertenecientes a la industria informática, el Disco Compacto y semejantes ha sido utilizado en la fabricación del CD ROM y de la RDAT para conseguir el proceso DDS digital data storage o almacenamiento digital de datos.

20 CAPITULO 2: PROCESOS DE AUDIO DIGITAL. Lección 6: Estructura general. Aunque el campo del audio digital es muy amplio, no debe ser necesariamente difícil. Todo proceso debe subdividirse en pasos más pequeños y fáciles de seguir, como se verá en los capítulos y unidades siguientes. Una vez esté comprendida la estructura general de los dispositivos digitales, se podrá tener una perspectiva mejor de los temas siguientes. Figura 5. Sencillo sistema digital de audio.

21 La Figura 5(a) muestra un sistema digital básico de audio. Se trata de una conexión punto a punto capaz de transmitir señales de audio analógicas de un lugar a otro. Se compone de un par de conversores y de hardware para codificar y decodificar las muestras. Se necesita cierta estandarización en la transmisión en serie de modo que sea posible conectar entre sí varios dispositivos. Las señales analógicas que entran en el sistema son convertidas por el conversor análogo-digital ADC en muestras expresadas en números binarios. Una muestra típica tendría una longitud de palabra de 16 bits. La muestra se introduce en paralelo en un registro de desplazamiento el cual se desplaza con una señal de reloj que va a 16 veces la frecuencia de muestreo. Los datos se envían en serie al otro extremo de la línea en donde un fragmentador (slaicing) rechaza el ruido captado en la señal. Los datos que han sido fragmentados son trasladados al registro de desplazamiento receptor con una señal de reloj de bits. Una vez cada 16 bits el registro de desplazamiento contiene una muestra completa que es leída por el reloj de frecuencia de muestreo, o reloj de palabras y es enviada al conversor digital-análogo DAC, que a su vez convierte la muestra de nuevo en un valor de tensión analógico. Si se realiza un estudio poco riguroso, podríamos concluir diciendo que si los conversores tuvieran una calidad transparente, el sistema sería ideal. Esto es incorrecto. Como se indicó en la Figura 3 el ruido puede variar la sincronización de una señal muestreada. A pesar que este sistema rechaza el ruido que amenaza con variar el valor numérico de las muestras, no es capaz de evitar que el ruido ocasione jitter en la recepción de la señal del reloj de palabras. La existencia de ruido en la señal del reloj de palabras significa que las muestras no son convertidas con una base de tiempos regular y el desajuste que esto provoca puede ser percibido. Así no se evita que las características análogas de la interconexión afecten la forma de onda reproducida y por tanto, el sistema no es del todo digital. El problema del jitter se resuelve en la Figura 5(b) con la incorporación de un bucle de sincronización de fase, formado por un oscilador que se sincroniza a sí mismo con

22 la frecuencia media de la señal de reloj, pero que filtra el jitter instantáneo. El funcionamiento de un bucle de sincronización de fase es análogo a la función que tiene el circuito volante de un motor con pistones. Las muestras pasan entonces al conversor con un espaciado regular y el desajuste ya no es perceptible. Lección 7: El Muestreador. El sistema de la Figura 5 se describe aún más en la Figura 6 con la incorporación de una memoria aleatoria RAM. La función de este dispositivo está determinada por la forma en que se controla la dirección de la RAM. Si la dirección de la RAM aumenta en uno cada vez que se almacena en ella una muestra procedente del ADC, es posible realizar una grabación durante un breve periodo de tiempo hasta que la RAM esté completa. Figura 6. Sistema de audio digital mejorado. La grabación puede reproducirse repitiendo la secuencia de direcciones a la misma frecuencia de reloj, pero leyendo de la memoria al DAC. El resultado se denomina muestreador. Si se hace funcionar el reloj de reproducción a distintas frecuencias, se puede alterar el tono y la duración del sonido reproducido. A una frecuencia de 1

23 millón de bits por segundo, 1 Megabite de memoria da solo para 8 segundos de grabación, por lo que los muestreadores están restringidos a un tiempo de reproducción muy breve, aunque éste pueda ampliarse utilizando métodos de reducción de datos. Lección 8: Delay programable. Si se utiliza la RAM de una forma diferente, es posible escribir y leer en ella al mismo tiempo. El dispositivo se convierte así en un retardador de audio. Controlando la relación entre las direcciones se varía el retardo. Las direcciones son generadas por contadores que vuelven a 0 (cero) una vez alcanzado el punto máximo de conteo. Como resultado, el espacio de la memoria adopta un aspecto circular, tal como muestra la Figura 7. Las direcciones de lectura y escritura son controladas por un reloj común y se persiguen una a la otra en sentido. Si la dirección de lectura sigue muy de cerca a la de escritura el retardo será breve, si se sitúa justo delante de la dirección de escritura se alcanzara el valor máximo de retardo. Figura 7. Dispositivo con retardo de audio.

24 Los retardos programables son de gran utilidad para los estudios de televisión ya que permite la alineación de las señales de audio con las de video que hayan sido retardadas en varios procesos. También pueden utilizarse en auditorios con el fin de alinear el sonido procedente de distintos altavoces. Lección 9: Compresión de tiempo. Cuando las muestras son convertidas, el ADC debe funcionar a una frecuencia de reloj constante y lleva a la salida una cadena continua de muestras. La compresión de tiempo permite dividir la cadena de muestras en bloques con el fin de poder manejarlos mejor. Figura 8. ADC alimenta un par de RAM. La Figura 8 muestra el modo en que un ADC alimenta un par de RAM. Cuando el ADC se encuentra escribiendo en una de ellas, la otra puede ser leída, y viceversa. En cuanto la primera de las RAM se llena, la salida del ADC conmuta a la entrada de la otra RAM de modo que no se produzca ninguna pérdida de muestras. Entonces puede leerse la primera de las RAM a una frecuencia de reloj superior a la de muestreo. Así se tarda menos tiempo de leer la RAM que escribirla y la salida del

25 sistema se detiene entonces hasta que la segunda RAM está completa. Las muestras se encuentran ahora comprimidas en el tiempo. En lugar de ser una cadena continua difícil de manejar las muestras se encuentran ahora distribuidas en bloques, entre los cuales existen espacios adecuados. Por consiguiente, es posible invertir cualquier compresión de tiempo mediante el proceso de expansión de tiempo. Las muestras se escriben en la RAM con la llegada de la frecuencia de reloj de entrada, pero se leen a la frecuencia de muestreo estándar. A menos que exista un fallo en el diseño, la compresión de tiempo es totalmente imperceptible. En un equipo de grabación, la etapa de expansión de tiempo puede combinarse con la etapa de corrección de la base de tiempos, con el fin de poder eliminar a la vez las variaciones de velocidad del soporte. La técnica de compresión de tiempo es utilizada universalmente en la grabación digital de audio. La velocidad instantánea de los datos en el soporte no es la misma que la de los conversores, aunque evidentemente, la velocidad media debe ser la misma. Lección 10: Sincronización. La transferencia de muestras entre dispositivos digitales de audio en tiempo real es únicamente posible si ambos utilizan una frecuencia de muestro común y están sincronizados. Un equipo de grabación digital de audio debe ser capaz, de sincronizar una frecuencia de muestreo de una señal de entrada para poder grabar las muestras. Normalmente es necesario que dicho equipo de grabación pueda reproducir enganchado a una frecuencia de muestreo de referencia externa si, por ejemplo, se desea conectar a un mezclador digital. Este proceso ya es bastante común en los sistemas de video y se está extendiendo al audio digital. En los equipos de grabación multipista las distintas pistas pueden sincronizarse con la precisión de la muestra de modo que no se presenten errores de temporización entre las pistas. Otros transportes adicionales pueden actuar como esclavos del primero con el mismo grado de precisión en caso que se necesiten más pistas. En

26 los equipos estéreos de grabación, son eliminados los desplazamientos de imagen provocados por errores de fase. Lección 11: Corrección. El grado de percepción de un error de bit depende del bit afectado de una muestra. Si estuviera defectuoso el LSB de una muestra perteneciente a un pasaje musical cuyo volumen es elevado, el efecto pasaría totalmente enmascarado y sería difícil detectarlo. Por el contrario, si el MSB de una determinada muestra resultara erróneo en un pasaje tranquilo, sería imposible no percatarse del transitorio de gran magnitud resultante. Evidentemente, es necesario algún medio para conseguir que los errores provocados por el soporte sean imperceptibles. Esta es la finalidad de la corrección de errores. En el sistema binario, un bit presenta sólo 2 estados. Si uno de ellos es incorrecto, tan sólo hará falta invertirlo para que sea el correcto. Así, el proceso de corrección es simple y perfecto. La principal dificultad se encuentra en identificar los bits que están defectuosos. Esto se consigue añadiendo bits redundantes para la codificación de los datos. La redundancia no está confinada a la tecnología digital, por ejemplo los aviones dispones de varios motores y los vehículos llevan dos sistemas de frenado, así cuantos más fallos haya que tratar, más redundancia será necesaria. En el audio digital el grado de error que puede conseguirse es proporcional al grado de redundancia dentro de este límite, las muestras vuelven a adoptar su valor exacto original. Por consiguiente, las muestras corregidas resultan imperceptibles. Si el gado de error excede el de redundancia, la corrección no es posible y, con el fin de q se reduzca una degradación gradual se ha de emplear la técnica de ocultación. La ocultación es un proceso mediante el cual puede calcularse el valor de una muestra que se ha perdido a partir de las que la rodean. El valor de la muestra calculado no tiene por qué ser exactamente igual que el original y por tanto, bajo ciertas circunstancias, la ocultación puede ser percibida especialmente si es frecuente, no obstante, es un sistema bien diseñado, las ocultaciones se producen con una

27 frecuencia despreciable a no ser que se produzca un fallo o un problema propiamente dicho. CAPITULO 3: CODIFICACIÓN. Lección 12: Codificación de canal. En la mayoría de los equipos de grabación utilizados para almacenar información digital, el soporte lleva una pista que reproduce una sola forma de onda. Evidentemente las palabras de datos que representan las muestras de audio contienen muchos bits y por tanto, han de grabarse en serie, bit a bit. Algunos soportes como el CD, tienen una sola pista, por lo que debe ser totalmente independiente. En el audio digital, un valor común de muestra es todo cero, que se corresponde con el silencio. Si se carga un registro de desplazamiento con todo en ceros y se sacan en serie, la salida se mantiene a un nivel bajo constante, y no se grabara nada en la pista. El proceso de modulación de los datos en serie para que se auto-sincronicen con la frecuencia del reloj se denomina codificación del canal. La codificación del canal también modela el espectro de la forma de onda serializada con el fin de hacer que sea más eficaz. Con un buen código de canal, se pueden almacenar mayor cantidad de datos en un determinado soporte. El modelado del espectro se utiliza en los CDs para evitar que los datos interfieran en los servos de enfoque y de seguimiento de pista. La codificación del canal también es necesaria para la radiodifusión de sonido digital DAB (Digital Audio Broadcasting), donde el modelado del espectro es un requisito evidente a fin de evitar interferencias con otros servicios.

28 Lección 13: Reducción de datos. El enmascaramiento auditivo es un proceso que selecciona solo las frecuencias dominantes del espectro aplicado en el odio. La reducción de datos se aprovecha de este proceso a fin de reducir la cantidad de datos necesarios para llevar sonido con una determinada calidad sonora, imitando así el funcionamiento del mecanismo auditivo. La reducción de datos es esencial en servicios tales como la DAB, donde el ancho de banda necesario para emitir la PCM regular, Modulación por impulsos codificados (del inglés Pulse-Code Modulation), sería excesivo. Puede utilizarse para reducir el consumo exagerado del soporte en equipos de grabación comerciales. Una reducción de aproximadamente un cuarto o quinto de la velocidad de transferencia de datos en PCM puede resultar prácticamente imperceptible en sistemas de reducción de datos de alta calidad, ya que el error existente entre la forma de onda original y la reproducida, de hecho, puede ser enmascarado. Otros factores de reducción mayores pueden tener como resultado una pérdida de calidad inevitablemente, que puede ser aceptable para ciertas aplicaciones, como son las comunicaciones pero no para la reproducción musical de alta calidad. La salida de una unidad de reducción de datos sigue siendo datos binarios, pero ya no están en PCM regular, por lo que no puede introducirse en un DAC normal sin pasar antes por un decodificador de adaptación cuya salida sea un PCM convencional. La combinación de una unidad de reducción de datos y un decodificador tiene el nombre de códec. El funcionamiento de un códec se comprueba de una sola pasada como si se utilizara en DAB o en una grabación de una sola generación. No tiene por qué obtenerse el mismo funcionamiento si se conectan en cascada varios códecs, sobre todo si son de diferentes tipos. Si se ecualiza una señal de audio que ha pasado por un códec de reducción de datos, el nivel de anomalías puede elevarse por encima del nivel umbral de enmascaramiento. Como resultado la reducción de datos puede no ser adecuada para grabar material original antes de la fase de post-producción.

29 Lección 14: Adaptador PCM. El adaptador PCM fue una de las primeras soluciones para grabar el gran ancho de banda de las señales de audio PCM antes de que se ideara la grabación digital de alta densidad. La Figura 9 muestra los componentes esenciales de un equipo digital de grabación de audio que utiliza esta técnica. Las señales de audio analógicas son convertidas en digital y comprimidas en el tiempo con el fin de que se ajusten a las partes de la forma de onda de video que no están en blanco. Figura 9. Componentes esenciales en equipo digital de grabación audio PCM.

30 Las muestras comprimidas en el tiempo pasan por el proceso de redistribución de pares e impares con el fin de poder utilizar la técnica de la ocultación. Seguidamente, se añade redundancia y los datos para ser grabados. Los datos se mandan en serie y se colocan en la línea activa de la señal de video como niveles de blanco y negro, sistema que se denomina modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK). Esto hace el papel del codificador de canales de un grabador digital convencional. Con el objeto de sincronizar la reproducción con la frecuencia de referencia y simplificar la circuitería, se graba un número entero de muestras en cada línea que no esté en blanco. La frecuencia de muestreo normal de 44,1 khz se obtiene grabando tres muestras por la línea sobre 245 líneas activas a 60 Hz. De este modo, la frecuencia de muestreo se engancha con las frecuencias de sincronización de video y se consigue que la cinta se mueva a la velocidad correcta, enviando las señales de sincronización del grabador de video generadas en el adaptador PCM. Lección 15: Radiodifusión digital de audio. La radiodifusión digital de audio funciona mediante la modulación del transmisor con datos de audio en lugar de una forma de onda analógica. La FM analógica funciona razonablemente bien para recepción, donde puede mantenerse una antena direccional decente en un lugar seleccionado, pero presenta muchos problemas cuando la recepción es móvil, donde no existe ningún control sobre la localización y donde no cabe plantearse el tema de una gran antena direccionable. El mayor inconveniente de la radiodifusión es la recepción por trayectoria múltiple, donde la señal directa se recibe junto con ecos retardados procedentes de grandes cuerpos reflectores tales como edificios de gran altura. A ciertas longitudes de onda, la reflexión se recibe en antifaces con respecto a la señal directa y se produce una atenuación que provoca un vacío en el espectro de repetición. En un sistema analógico, las pérdidas de señal son inevitables. POSIBILIDADES

31 Aunque la calidad del audio digital es innegable sus posibilidades pueden resultar más importantes a largo plazo. Una vez que el audio se convierte en datos, hay gran libertad para almacenarlos y procesarlos en equipos computarizados. Las restricciones innecesarias en los equipos haciendo una implementación digital a partir de un sistema analógico. El sistema analógico evoluciono para funcionar dentro de las restricciones impuestas por la tecnología. Coger ese mismo sistema y digitalizarlo sería un error. Parte del problema se encuentra en el hecho de que, tradicionalmente, los fabricantes de equipos de audio profesionales se han especializado en un área, dejando a los usuarios que acoplen los sistemas procedentes de distintos suministradores. Es probable q los fabricantes de mezcladores no tengan un conocimiento experto de los procesos de grabación y los fabricantes de equipos de grabación de cintas no sepan mucho de unidades y sistemas digitales. Por el contrario, la industria informática ha tenido siempre una visión de sistemas y configuran los discos, las RAM, los procesadores y los enlaces de comunicaciones para cumplir un determinado requisito, según lo estimen necesario. Ahora que las señales de audio se han convertido en una forma de datos, este enfoque es el que se está utilizando para resolver los problemas del audio. Fuentes Documentales de la Unidad 1 Watkinson, John. (1994). An Introduction to Digital Audio. Woburn, MA. Watkinson, John. (2002). An Introduction to Digital Audio. Woburn, MA. Audio Digital, Wikipedia,

32 UNIDAD 2: TRANSDUCCIÓN A/D, D/A. Introducción Una vez consolidado el audio digital en un mundo completamente tecnológico y automatizado, se genera la necesidad de hacer una transducción de orden digital a todas las señales sonoras posibles, con las que podamos trabajar y manipular de forma fácil y abierta. Para llegar a esto, existen procesos específicos que, diseñados y perfeccionados por años, nos dan las herramientas para convertir señales sonoras a impulsos digitales con calidad y características determinadas y, de igual forma, archivos y muestras de audio digitales a formas de onda y señales perceptibles al oído humano por medio de transductores mecánico-electro-acústicos. Siendo ésta una industria a la vanguardia de la modernidad, sus investigaciones e innovaciones estarán siempre a la orden del día. CAPITULO 4: PROCESOS DE CONVERSIÓN Lección 16. Rango auditivo. La agudeza del oído humano es capaz de detectar cantidades minúsculas de distorsión y aceptar un enorme rango dinámico. El único criterio de calidad del que se dispone consiste en el hecho de que si el oído es incapaz de detectar deformación alguna, diremos que el sonido reproducido es perfecto por tanto, el criterio de calidad

33 es completamente subjetivo y solo puede comprobarse mediante pruebas de audición. No obstante, cualquier característica de una señal que pueda escucharse también puede medirse con un instrumento apropiado. Las pruebas subjetivas nos pueden indicar el grado de sensibilidad que debe tener el instrumento. Imagen 2. Estructura del Oído.

34 El sentido al que denominamos oído, es el resultado de una serie de procesos acústicos, mecánicos, nerviosos y mentales dentro de la combinación oído/cerebro, lo que nos lleva al término de psicoacústica. Imagen 3. Rango Auditivo. Normalmente el grado de sensibilidad del oído humano es mayor entre los 2 khz y los 5 khz aproximadamente y, aunque algunas personas pueden detectar 20 khz a un nivel considerable, existen varias pruebas que sugieren que la mayoría de los oyentes no pueden distinguir si el límite superior de frecuencias del sonido se encuentra en los 20 khz o los 16 khz. Recientemente se ha comprobado que la reproducción de frecuencias por debajo de los 20 khz mejora las cualidades de realidad y ambiente sonoro. El rango dinámico del oído tiene una respuesta logarítmica que sobrepasa claramente los 100 db. Lección 17. Capacidad del audio análogo. Cualquier fuente de audio análogo puede ser caracterizada por un determinado ancho de banda y una relación señal-ruido dada. Si se pone en serie con dicha fuente un canal digital bien diseñado con un ancho de banda superior y una relación señal-ruido también mayor, sólo sería necesario ajustar los niveles correctamente y la señal analógica no estaría sujeta a ninguna pérdida de información en absoluto. El

35 nivel de recorte digital se encuentra por encima de la señal analógica de mayor amplitud, el nivel mínimo de ruido digital se encuentra por debajo del ruido inherente de la señal y la respuesta de alta y baja frecuencia del canal digital va más allá de las frecuencias de la señal análoga. El canal digital tiene una ventana más ancha de lo que necesita la señal analógica y sus extremos no pueden ser explorados por dicha señal. El efecto de ventana ancha es evidente en determinados discos compactos que han sido fabricados a partir de cintas maestras. Cuando se realiza con esta técnica el reproductor digital o CD reproduce fielmente el siseo o hiss producido por la cinta. Las pérdidas de señal y los aplastamientos de HF de la copia maestra analógica, lo cual, por comparación, refleja el grado de transparencia de todo el sistema digital de grabación maestra y de reproducción. El sonido transmitido por un sistema digital fluye en forma de cadena de bits. Debido a que los bits son discretos, es fácil cuantificar el flujo con un solo contar el numero por segundo. Es más difícil cuantificar la cantidad de información de una señal analógica (por ejemplo un micrófono) pero, si se hiciera utilizando las mismas unidades, sería posible determinar qué régimen de bits sería necesario para transmitir dicha señal sin pérdida de información, es decir, ensanchar la ventana lo suficiente. Si se puede enviar una señal sin pérdida de información y sin captar señales no deseadas a lo largo del recorrido, habrá sido transmitida perfectamente. La conexión entre las señales analógicas y la capacidad de información fue hecha por Shannon. Los principios son sencillos y ofrecen una idea inmediata del funcionamiento y de las posibilidades relativas y de los distintos métodos de modulación, incluida la digitalización.

36 Figura 10. Señal analógica con ruido sobrepuesto. La Figura 10 muestra una señal analógica con cierto grado de ruido sobrepuesto, como ocurre con todas las señales de audio reales. El ruido se define como una señal aleatoria sobrepuesta que no se correlaciona con la señal deseada. El ruido es aleatorio y, por tanto, la tención real de la señal deseada resulta incierta. Puede encontrarse en cualquier punto dentro del rango de amplitud del ruido. Ejemplo, si la amplitud de la señal es 16 veces la del ruido solo será posible transmitir 16 niveles de señal diferentes sin ambigüedad, puesto que los niveles deben ser los bastante diferentes como para que el ruido no haga que uno se asemeje a otro. Es posible transmitir 16 niveles distintos mediante el número total de combinaciones de 4 bits de datos, quedando establecida así la conexión entre los dominios analógico y cuantificado.

37 La elección de la frecuencia de muestreo, o la velocidad a la que la tensión de la señal ha de ser examinada para transmitir la información de una señal variable, es importante para cualquier sistema, si es demasiado baja, la señal se verá degradada y, si es demasiado alta, aumentara innecesariamente el número de muestras que se han de grabar, y lo mismo ocurrirá con el costo del sistema. Si se multiplica el número de bits necesarios para expresar la tensión de la señal por la velocidad a la que debe actualizarse el proceso, se podrá determinar la velocidad de transferencia de bits del flujo de datos digitales resultante de una señal analógica concreta. Lección 18. Descripción del proceso de conversión. La entrada de un conversor es una forma de onda de tiempo y tensión continuos, que se convierte en un formato de tiempo y tensión discretos mediante la combinación de los procesos de muestreo y cuantificación. Estos dos procesos son totalmente independientes y pueden llevarse a cabo en cualquier orden y tratarse por separado con cierto detalle. La Figura 11(a) ofrece un muestreador analógico que precede a un cuantificador, mientras que en (b) se muestra un cuantificador asíncrono que precede a un muestreador digital. Idealmente, ambos darán los mismos resultados, en la práctica, cada uno presenta ventajas diferentes así como deficiencias. Ambas configuraciones pueden encontrarse en equipos reales.

38 Figura 11. Muestreador analógico y muestreador digital. Dado que el muestreo y la cuantificación son ortogonales, el orden en que tienen lugar no es relevante. En (a) el muestreo se realiza primero y las muestras son cuantificadas. Esto es normal en los conversores de audio. En (b) la señal de entrada analógica es cuantificada en un código binario asíncrono. El muestreo tiene lugar

39 cuando este código es retenido en los flancos de la señal de reloj de muestreo. Esta configuración es universal para los conversores de video. CAPITULO 5: MUESTREO Y ALIASING Lección 19. Descripción. El muestreo de audio debe ser regular debido a que el proceso de corrección de la base de tiempos que tiene lugar antes de la conversión de nuevo a forma analógica requiere un proceso original regular. El proceso de muestreo se origina con un tren de impulsos como el que se muestra en la Figura 12(a) con una amplitud y un periodo constante, la amplitud de la forma de onda de audio modula el tren de impulsos de forma muy similar a como la portadora es modulada en un radio transmisor de AM. Debe tenerse cuidado para evitar sobremodular el tren de impulsos como ocurre en (b). Esto se consigue aplicando un offset de CC a la forma de onda analógica, de manera que el silencio se corresponda con un nivel que alcance la mitad de los impulsos, como se indica en (c). Los recortes producidos por cualquier nivel de entrada excesivo serán entonces simétricos.

40 Figura 12. Proceso de muestreo. Del mismo modo que la radio de AM produce bandas laterales o imágenes por encima y por debajo de la portadora, el muestreo también produce bandas laterales aunque la portadora es ahora un tren de impulsos y tiene una serie infinita de armónicos, como se ve en la Figura 13(a). Las bandas laterales se repiten por encima y por debajo de cada armónico de la frecuencia de muestreo como se muestra en (b).

41 Figura 13. Espectro de los impulsos de muestreo. La señal muestreada puede volver a convertirse al dominio de tiempo continuo con solo hacerla pasar por un filtro pasa-bajo. Este filtro tiene una respuesta en frecuencia que impide el paso de las imágenes y solo deja pasar la señal de la banda de base, totalmente inalterada. Si se considera en el dominio de la frecuencia, ese filtro se denomina filtro anti-imágenes o filtro de reconstrucción. Si se suministra una entrada con un ancho de banda excesivo para la frecuencia de muestreo en uso, las bandas laterales se solaparán, como en la Figura 13(c) y el resultado es el efecto de aliasing, donde ciertas frecuencias de salida no son iguales que sus frecuencias de entrada, si no que se convierten en frecuencias de diferencia

42 como en la Figura 13(d). Como se indica en la Figura 13 el efecto de aliasing no se produce cuando la frecuencia de entrada es igual o inferior a la mitad de la frecuencia de muestreo de donde se deriva la regla más fundamental del muestreo, que consiste en que la frecuencia de muestreo debe ser al menos el doble de la frecuencia de entrada más alta. La teoría sobre el muestreo se suele atribuir a Shannon, que la aplicó a la teoría de la información. Aun así suele denominarse teorema de Nyquist. Figura 14. Efecto Aliasing. Aunque el efecto de aliasing ha sido descrito anteriormente en el dominio de la frecuencia, se puede describir de igual modo en el dominio temporal. En la Figura 14(a), es evidente que la frecuencia de muestreo es adecuada para describir la forma de onda, pero en (b) no lo es, por lo que se produce el efecto de aliasing. En la práctica se necesita además un filtro pasa-bajo o anti-aliasing en la entrada para impedir que las frecuencias superiores a la mitad de la frecuencia de muestreo pasen a la etapa de muestreo. Lección 20. Reconstrucción. Si se utilizan filtros ideales pasa-bajo, anti-aliasing y anti-imágenes y con una pendiente de corte vertical a la mitad de la frecuencia de muestreo, se obtiene el

43 espectro ideal que aparece en la Figura 15(a). La respuesta a los impulsos de un filtro pasa-bajo ideal de fase lineal es una forma de onda sinodal x/x en el dominio temporal, que se muestra en la Figura 15(b). Dicha forma de onda pasa a través de cero voltios periódicamente. Si la frecuencia de corte del filtro es la mitad de la frecuencia de muestreo, el impulso pasa a través de cero en los puntos de toda las demás muestras. Puede verse en la Figura 15(c) que, en la salida de dicho filtro, la tensión en el centro de la muestra se debe solo a esa muestra, puesto que el valor de toda las demás muestras es cero en ese instante. Dicho de otro modo, la forma de onda de salida de tiempo constante debe unir los picos de las muestras de entrada.

44 Figura 15. Reconstrucción de la señal original. Entre los instantes de las muestras, la salida del filtro es la suma de muchos impulsos, y la forma de onda une de manera uniforme los picos de las muestras.

45 Como consecuencia de la limitación de banda del filtro original anti-aliasing, la forma de onda analógica filtrada sólo puede viajar entre los puntos de la muestra de una sola manera. Como el filtro de reconstrucción tiene la misma respuesta en frecuencia, la forma de onda de salida reconstruida debe ser idéntica a la forma de onda original de banda limitada, anterior al proceso de muestreo. Se deduce que el muestreo no tiene que ser audible. Figura 16. Filtro con pendiente finita. El filtro ideal con una pendiente de corte vertical brickwall o muro de ladrillo es difícil de implementar. A medida que la pendiente tiende a la vertical el retardo provocado por el filtro tiende al infinito. En la práctica se ha de aceptar un filtro con una pendiente finita, como muestra la Figura 16. La pendiente de corte comienza en el borde de la banda requerida, y, en consecuencia la frecuencia de muestreo ha de incrementarse un poco para llevar los productos de aliasing a un nivel aceptablemente bajo. No hay un factor absoluto por el que deba elevarse la frecuencia de muestreo, depende de los filtros disponibles y del nivel de los productos de aliasing que son aceptables. Estos últimos dependen de la longitud de palabra a la que se cuantificara la señal.

46 Lección 21. Diseño de Filtros. Hasta este punto se han descrito filtros perfectos y de reconstrucción, pero estos no existen. Los diseñadores utilizan dispositivos con pendientes y rechazo finitos, lo que produce todavía efectos de aliasing. No es fácil especificar los filtros anti-aliasing, sobre toda la cantidad de rechazo necesaria en la banda de bloqueo. El grado de aliasing resultante dependerá, entre otras cosas de la cantidad de energía fuera de banda contenida en la señal de entrada. Se sabe muy poco acerca de la energía existente en el material típico de fuente fuera del rango audible. Como complicación adicional, una señal fuera de banda es atenuada por la respuesta del filtro antialiasing a dicha frecuencia, pero la señal residual sufrirá el efecto de aliasing y el filtro de reconstrucción la rechazara de acuerdo con su atenuación a la nueva frecuencia a la que ha sufrido dicho efecto de aliasing. Toda señal que haya pasado por el dominio digital habrá tenido que pasar por un filtro anti-aliasing y otro de reconstrucción. Estos filtros deben diseñarse cuidadosa mente para evitar anomalías audibles, particularmente aquellos provocados por falta de linealidad de fase, puesto que pueden llegar a ser audibles. La naturaleza de los filtros empleados está muy relacionada con la calidad subjetiva del sistema. Figura 17. Filtro Pasa-Bajo.

47 Las Figuras 17 y 18 muestran la terminología empleada para describir el conocido filtro pasa-bajo elíptico. Estos filtros son populares porque pueden fabricarse con menos componentes que otros filtros de respuesta similar. Es característico de estos filtros elípticos que presenten rizados en la banda de paso y en la banda de bloqueo. Figura 18. Descripción de funcionamiento filtro Pasa-Bajo.

48 Es posible construir filtros de fase lineal libre de rizados con el rechazo en la banda de paso requerido, pero resulta caro en términos de diseño y complejidad de los componentes que podrían perder sus especificaciones, dado que estos se deterioran con el tiempo. Es posible evitar la necesidad de dicho filtro, ahorrando esfuerzo en el diseño de filtros analógicos utilizando las técnicas de sobremuestreo. Estrictamente hablando, el sobremuestreo no significa otra cosa que utilizar una frecuencia de muestreo mayor que la requerida en la teoría de muestreo. En sentido general, un conversor de sobremuestreo implica la utilización de una frecuencia de muestreo mayor y otra serie de técnicas distintas. La superioridad sonora y la economía que presentan los conversores de sobremuestreo les han llevado a convertirse en dispositivos casi universales. Lección 22. Frecuencia de Muestreo. La teoría sobre muestreo es solo el comienzo del proceso que se ha de seguir para llegar a una frecuencia de muestreo adecuada. La pendiente finita de los filtros reales obliga a los diseñadores a incrementar la frecuencia de muestreo. Para equipos comerciales, cuanto menor sea la frecuencia de muestreo, mejor, puesto que el costo del medio es directamente proporcional a la frecuencia de muestreo, por esto es de esperar frecuencias cercanas al doble de 20 khz. En equipos profesionales, se necesita funcionar a una velocidad variable para realizar correcciones de tono. Cuando se reduce la velocidad de un dispositivo de grabación digital, disminuye la frecuencia de muestreo de la señal de la cinta. La Figura 19 muestra que con una frecuencia de muestreo mínima, la primera frecuencia imagen puede ser lo bastante baja para pasar el filtro de reconstrucción. Si se eleva la frecuencia de muestreo sin variar la respuesta de los filtros se puede reducir la velocidad sin que surja este problema.

49 Figura 19. Descripción de frecuencia de muestreo.

50 Es posible deducir las frecuencias de muestreo permisibles en un sistema pseudovideo multiplicando la frecuencia de campo por el número de líneas activas de un campo y después por el número de muestras de una línea. Si se eligen con cuidado los parámetros, es posibles utilizar los sistemas de video tanto de con una frecuencia de muestro de 44,1 khz. En el sistema de video de 60 Hz, existen 35 líneas de supresión quedando 490 líneas por cuadro o 245 líneas por campo para las muestras. Si se almacenan 3 muestras por línea, la frecuencia de muestreo es la siguiente: Ecuación 1. Deducción de frecuencia de muestreo (60 Hz). Para el sistema de video de 50 Hz, hay 37 líneas de supresión, quedando 588 líneas activas por cuadro o 294 por campo, así que la misma frecuencia de muestreo viene expresada por: Ecuación 2. Deducción de frecuencia de muestreo (50 Hz). La frecuencia de muestreo de 44,1 khz fue la que se adoptó para el CD. A pesar de que el CD no tiene una circuitería de video, el equipo empleado para ser el máster del CD está basado en el video y determina la frecuencia de muestreo. Para las líneas de conexión con transmisores de radio difusión FM estéreo con un ancho de banda de 15 khz, la frecuencia de muestreo de 32 khz es adecuada, y es la que se utiliza desde hace bastante tiempo en el Reino Unido, Japón y América. Esta frecuencia también se utiliza en el sistema de sonido estéreo de televisión. Se propuso la frecuencia de muestreo profesional de 48 khz por tener una simple relación con la 32 khz siendo además un valor que está suficientemente por encima de los 40 khz para permitir el funcionamiento de velocidad variable. Aunque que, en un mundo perfecto, la adopción de una sola frecuencia de muestreo, podría presentar ventajas por múltiples razones, el audio digital tiene hoy 3 frecuencias principales: 32 khz para la radio difusión, 44,1 khz para CD y los

51 equipos de grabación digital y 48 khz en adelante para uso profesional. El éxito del audio digital ha significado que muchos equipos funcionen a 44,1 khz para adaptarse al este incluyendo el CD. Con la llegada de los filtros digitales, podemos hacer un seguimiento de la frecuencia de muestreo, sin ser necesaria una frecuencia de muestreo mayor para los cambios de tono. Los 48 khz se utilizan principalmente en televisión o estudios de grabación donde puede sincronizarse con ambos estándares de líneas de manera fácil. La mayoría de los equipos de grabación digital con discos duros, funcionan a varias frecuencias. Lección 23. Reloj de muestreo. En la Figura 20 se muestra el efecto provocado por el jitter del reloj sobre una forma de onda con pendiente. Las muestras son tomadas en tiempos incorrectos. Una vez que estas muestras hayan pasado por un sistema la etapa de corrección de la base de tiempos anterior al DAC hará desaparecer dicha fluctuación, y el resultado es el que aparece en (b). La magnitud de la señal no deseada es proporcional a la pendiente de la forma de onda de audio, así l cantidad de jitter que puede tolerarse cae a 6 db por octava. A medida que aumente la resolución del sistema por el uso de una mayor longitud de palabra de las muestras, se reduce más el grado de tolerancia al jitter. La naturaleza de la señal no deseada, depende del espectro del jitter. Si este es aleatorio, el efecto se asemeja al ruido y es relativamente benigno a menos que la amplitud sea excesiva. La Figura 21 muestra el efecto de distintas cantidades de jitter aleatorio con respecto a la base del ruido de distinta longitudes de palabra. Obsérvese que incluso pequeñas cantidades de jitter pueden degradar un conversor de 20 bits hasta llegar a funcionar como un buen dispositivo de 16 bits.

52 Figura 20. Nivel de jitter permisible en picosegundos.

53 El jitter del reloj no tiene que ser necesariamente aleatorio. Una fuente de dicho jitter es la diafonía o la interferencia en la señal de reloj. Una línea de reloj equilibrada será más inmune a tales diafonías, pero el interfaz eléctrico del audio digital comercial no está equilibrado y está sujeto a interferencias externas. No hay ninguna razón por las que estas interferencias tengas que ser de carácter aleatorio, pueden ser periódicas y potencialmente audibles. Figura 21. Efecto de distintas cantidades de jitter. La cantidad de jitter permisible se mide en picosegundos, como refleja la Figura 21 y es evidente que se han de adaptar medidas en los diseños para eliminarlo. Las señales de reloj de los conversores deben generarse con fuentes de alimentación limpias que estén bien desacopladas de la alimentación utilizada por la lógica ya que la señal del reloj de un converso debe tener una relación señal ruido del mismo orden

54 que la del audio. De lo contrario, el ruido existente en la señal de reloj provoca jitter que a su vez introduce ruido en la señales de audio. Un conversor bien diseñado debe rechazar gran parte del jitter de una señal de reloj externa y ha de sonar igual cuando reproduzca los mismos datos independientemente de cuál sea la fuente de los datos. Un conversor remoto que suene diferente cuando reproduzca, ejemplo, el mismo disco compacto a través de las salidas digitales de varios reproductores de CD significara que no ha sido bien diseñado y debe rechazarse. De igual modo si es posible oír el efecto que produce el cambiar el tipo de cable que alimenta el conversor, dicha unidad será de mala calidad. CAPITULO 6: CUANTIFICACIÓN Y DITHER. Lección 24: Descripción. La cuantificación es el proceso por el cual se expresa una cantidad infinitamente variable mediante valores discretos y definidos. La cuantificación se presenta en una gran variedad de aplicaciones comunes. Un reloj digital cuantifica el tiempo, pero la pantalla no indica el tiempo transcurrido entre los instantes en que cambian los dígitos. Imagen 4. Conversor A/D.

55 En audio, los valores que se han de cuantificar son tensiones infinitamente variables procedentes de una fuente analógica. La cuantificación propiamente dicha es un proceso que funciona únicamente en el dominio de la tensión. Con el propósito de estudiar la cuantificación de una sola muestra, podemos suponer que el tiempo permanece inamovible. Figura 22. Proceso de cuantificación.

56 La Figura 22(a) muestra que el proceso de cuantificación divide el rango de tensión en intervalos de cuantificación Q, denominados también escalones S. en aplicaciones tales como la telefonía, puede resultar ventajoso que sean de diferentes tamaños, pero para el audio digital, los intervalos de cuantificación deben ser lo más idénticos posibles. Si se hace así, los números binarios resultantes son totalmente proporcionales a la tensión analógica original, y los equivalentes digitales de mezcla y variación de ganancia pueden realizarse sumando y multiplicando valores de la muestra. Eso no es posible si los intervalos de cuantificación no son iguales. Cuando todos los intervalos de cuantificación son iguales, se emplea el término de cuantificación uniforme. Sea cual sea el valor exacto de tensión de la señal de entrada, el cuantificador localizara el intervalo de cuantificación en el que se encuentra. En lo que puede considerarse un escalón diferente al intervalo de cuantificación se le asigna un valor codificado que, normalmente, se trata de un número binario. La información enviada es el número de intervalos de cuantificación en el que se encuentra la tensión de entrada. El lugar exacto dentro del intervalo en el que se encuentra dicha tensión no es transmitido, este mecanismo pone un límite a la precisión del cuantificador. Cuando el número de intervalo de cuantificación vuelve a convertirse en el dominio analógico, se obtendrá una tensión que se encuentra en el centro de intervalo de cuantificación, ya que esto minimiza la magnitud de error entre la entrada y la salida. El rango número está limitado por la longitud de palabra de los números binarios utilizados. En un sistema de 16 bits existen intervalos de cuantificaciones diferentes, aunque los que se encuentran en los extremos del rango no tienen ningún límite externo. Lección 25. Error de cuantificación Es posible obtener una función de transferencia para dicho cuantificador ideal seguido de un DAC ideal. Una función de transferencia es simplemente una gráfica

57 de la salida con respecto a la entrada. En audio, cuando se emplea el término de linealidad, generalmente significa la rectitud de trasferencia. La linealidad constituye un objetivo en un audio, sin embargo, se observara que un cuantificador ideal es cualquier otra cosa menos lineal. Figura 23. Técnica de re-muestreo.

58 La Figura 23(b) muestra que la señal de transferencia es algo parecido a una escalera, y que los 0 voltios analógicos, que se corresponden con todo cero en digital, se encuentra a mitad de camino de la vertical de un intervalo de cuantificación, o bien en el centro de un escalón horizontal. Este es el denominado cuantificador de escalón intermedio horizontal que se utiliza de forma universal en audio. Como la función de transferencia no es lineal una cuantificación ideal puede producir distorsión. Por esto los dispositivos de audio digital prácticos utilizan deliberadamente cuantificadores no ideales para conseguir la linealidad. El error de cuantificación de un cuantificador ideal es una función muy compleja que ha sido investigada con gran detalle. A medida que se limita la magnitud del error de cuantificación, su efecto puede minimizarse aumentado la amplitud de la señal. Esto requiere más intervalos de cuantificación y mayor número de bits para expresarlos. El número de intervalos de cuantificación multiplicados por su tamaño da el rango de cuantificación del conversor. Una señal que se encuentra fuera de dicho rango sufrirá un recorte. Si evitamos el recorte de la señal, cuanto mayor sea esta, menor será el efecto del error de cuantificación.

59 Figura 24. Comparación, impulsos DAC y forma de onda analógica original. Cuando la señal de entrada ejercita todo el rango de cuantificación y presenta una forma de honda compleja, como ocurre con la música de orquesta, las muestras

60 sucesivas tendrán valores numéricos ampliamente variables y el error de cuantificación de una determinada muestra se verá independiente del resto. En este caso, la magnitud del error de la cuantificación será distribuida con igual probabilidad entre los límites. La Figura 24(c) muestra la densidad de probabilidad uniforme resultante. Aquí, la señal no deseada añadida por la cuantificación constituye un ruido de banda ancha adicional que nos e correlación con la señal y en este caso, es apropiado denominarlo ruido de cuantificación. En estas condiciones, es posible calcular una relación señal-ruido significativa de la manera que se indica a continuación. En un sistema que utiliza palabras de n bits, habrá 2 n intervalos de cuantificación. La mayor onda senoidal que pueda encajar sin recortes tendrá esta amplitud pico a pico. La amplitud de pico será la mitad de grande, esto es, 2 n-1 Q y la amplitud RMS tendrá este valor dividido por 2. El error de cuantificación tiene una amplitud de pico 1/2Q que es el equivalente a Q/ RMS. La relación señal-ruido para el caso de la señal de mayor amplitud viene dada por: ( ) ( ) Ecuación 3. Relación Señal-Ruido. Así, por ejemplo, un sistema de 16 bits presenta una SNR de 98,1 db. Aunque el resultado anterior es válido para una forma de onda compleja de entrada de gran amplitud, en tratamientos en los que se presupone que el error de cuantificación es siempre ruido, se obtienen resultados incorrectos. La expresión

61 anterior sólo es válida si es uniforme la densidad de probabilidad del error de cuantificación. Desafortunadamente, a niveles bajos y, en particular, con formas de onda puras o simples, no sucede así. A niveles bajos de audio, el error de cuantificación deja de ser aleatorio y pasa a ser una función de la forma de onda de entrada y de la estructura de cuantificación, tal como indica la Figura 24. Una vez que una señal no deseada se convierte en una función determinante de la señal deseada, debe clasificarse como distorsión y no como ruido. También es posible predecir la distorsión a partir de la falta de linealidad, o naturaleza escalonada, de la función de transferencia. En una señal de gran amplitud, hay tantos escalones implicados que debemos mirarla desde cierta distancia, ya que una escalera de escalones adopta el aspecto de una pendiente. Con señales pequeñas, hay pocos escalones y, por tanto, no pueden ignorarse. La ausencia de linealidad de la función de transferencia tiene como resultado la distorsión, que produce armónicos. Desafortunadamente, estos armónicos se generan después del filtro anti-aliasing y, por tanto, cualquiera que sobrepase la mitad de la frecuencia de muestreo producirá el efecto de aliasing. La Figura 25 muestra que todo esto da lugar a una distorsión anarmónica dentro de la banda de audio. Estos anarmónicos producen tonos no puros conocidos como «gorjeos» o «canto de pájaros». Cuando la frecuencia de muestreo es múltiplo de la frecuencia de entrada, el resultado es la distorsión armónica. Cuando hay presente más de una frecuencia en la entrada, se produce la distorsión de intermodulación, que se conoce como granulación.

62 Figura 25. Distorsión después del filtro anti-aliasing. Cabe decir que cualquiera de los efectos anteriormente mencionados descarta la utilización de un cuantificador ideal para trabajos de alta calidad. Tiene poco sentido seguir viendo los efectos adversos ya que deben y pueden eliminarse completamente en equipos prácticos mediante el empleo del dither. Se ha de hacer hincapié en la importancia que tiene el uso correcto del dither en un cuantificador, ya que, de no ser así, se distorsiona irrevocablemente la señal convertida: no hay proceso alguno que pueda eliminar después dicha distorsión. La relación señal-ruido derivada anteriormente no es de gran relevancia para las aplicaciones prácticas de audio, ya que se verá modificada por el dither y por cualquier proceso de modelado del ruido que se utilice. Lección 26. El Dither. A niveles altos de señal, el error de cuantificación se convierte de hecho en ruido. A medida que disminuye el nivel de audio, el error de cuantificación de un cuantificador ideal se correlaciona más con la señal y el resultado es la distorsión. Si el error de

63 cuantificación se puede decorrelacionar de la señal de entrada de alguna manera, el sistema podrá mantenerse lineal pero con ruido. El dither realiza la función de decorrelación, haciendo que la acción del cuantificador sea imprevisible y le da al sistema una base de ruido similar a la de un sistema analógico. Todos los sistemas prácticos de audio digital utilizan un dither no sustractivo, en el que la señal de dither es introducida antes del proceso de cuantificación y no se intenta eliminarla en el DAC. La aplicación de dither con anterioridad a un cuantificador convencional provoca inevitablemente una ligera reducción en la relación señal-ruido alcanzable, pero esta reducción es un pequeño precio que hay que pagar para eliminar las no linealidades. Se verá cómo la técnica de modelado del ruido junto con el dither, superan esta restricción, obteniéndose un rendimiento por encima del dither sustractivo del ejemplo anterior. Figura 26. Dither aplicado a un cuantificador ideal.

64 El cuantificador ideal (desprovisto de ruido) de la Figura 22 tiene intervalos fijos de cuantificación y debe producir siempre el mismo error de cuantificación con una misma señal. En la Figura 26 puede verse que un cuantificador ideal al que puede aplicarse dither introduciendo Linealmente un nivel controlado de ruido ya sea en la señal de entrada o bien en la tensión de referencia empleada para derivar los intervalos de cuantificación. Hay varias formas de considerar el funcionamiento del dither, y todas ellas son válidas. La aplicación del dither significa que las muestras sucesivas encuentran los intervalos de cuantificación en diferentes lugares en la escala de tensión. El error de cuantificación se convierte en una función del dither, en vez de una función previsible de la señal de entrada. El error de cuantificación no se elimina, pero la distorsión subjetivamente inaceptable se convierte en un ruido de banda ancha que es más aceptable por el oído.

65 Figura 27. Formas alternativas de ver el dither.

66 En la Figura 27 se ofrecen formas alternativas de ver el dither. Considérese una situación en la que una señal de entrada de nivel bajo varia lentamente dentro de un intervalo de cuantificación. Sin el dither, se obtiene el mismo código numérico para una serie de períodos de muestra, perdiéndose las variaciones que se producen en el interior del intervalo. El dither obliga al cuantificador a conmutar entre dos o más estados. Cuanto mayor es la tensión de la señal de entrada dentro de un determinado intervalo, más probabilidades hay de que el código de salida tome el siguiente valor mayor. Cuanto menor es la tensión de entrada dentro del intervalo, mayor probabilidad hay de que el código de salida adopte el siguiente valor inferior. El dither ha resultado ser una forma de modulación del factor de trabajo y la resolución del sistema se ha visto mejorada indefinidamente en lugar de estar limitada por la magnitud de los escalones. Puede entenderse el dither si consideramos cómo afecta a la función de transferencia del cuantificador. Normalmente, ésta es una escalera perfecta, pero con la presencia del dither, se ve afectada horizontalmente hasta que, con una cierta amplitud, la función de transferencia media se hace recta. Lección 27. Dither Digital. La tecnología avanzada ADC, de la que se habla con más detalle posteriormente en este capítulo, permite obtener una resolución de IX y 20 bits, y quizá más en el futuro. Surge entonces el problema cuando hay que conectar un dispositivo de 16 bits ya existente, como puede ser un grabador digital, con la salida de un ADC cuya longitud de palabra es mayor. Las palabras necesitan ser recortadas de alguna manera. Cuando se atenúa el valor de una muestra, los bits extra de orden inferior que aparecen por debajo de la coma decimal mantienen la resolución de la señal y del dither en el bit o los bits menos significativos que linealizan el sistema. La misma extensión de palabra tendrá lugar en cualquier proceso en el que se vea implicada la

67 multiplicación, como puede ser el filtrado digital. Por tanto, será necesario acortar la longitud de palabra eliminando los bits de orden inferior. Aun cuando en la conversión original se hubiese aplicado correctamente el dither, el elemento aleatorio de los bits de orden inferior se encontrará ahora en algún lugar por debajo del extremo de la palabra deseada. Si simplemente se trunca la Palabra deshaciéndose de los bits de menor orden no deseados o se redondea al número entero más próximo, se perderá el efecto de linealización del dither original. El recorte de la longitud de palabra de una muestra reduce el número de intervalos de cuantificación disponible sin que cambie la amplitud de la señal. Como indica la Figura 28, los intervalos de cuantificación se hacen cada vez mayores y la señal original es recuantificada con una nueva estructura de intervalos. Esto introduce una distorsión de cuantificación con las mismas características que la distorsión de recuantificación de un ADC. Por tanto, es obvio que, cuando se acorta una longitud de palabra de un conversor de, digamos, 20 bits a 16 bits, los cuatro bits de orden inferior deben eliminarse de tal forma que se represente la misma estructura global de cuantificación como si el conversor original hubiese tenido una longitud de palabra de sólo 16 bits. Se observa en la Figura 28 que el truncamiento no puede utilizarse porque no cumple los requisitos mencionados anteriormente, pero tiene como resultado un offset dependiente de la señal debido a que siempre redondea en la misma dirección. Un sistema adecuado de redondeo numérico es esencial en las aplicaciones de audio.

68 Figura 28. Uso adecuado del nivel de dither. La recuantificación mediante el redondeo numérico simula con precisión la cuantificación analógica con el nuevo tamaño de los intervalos. Desafortunadamente, el conversor de 20 bits tiene una amplitud de dither adecuada para cuantificar intervalos de un sexto del tamaño de una unidad de 16 bits y el resultado es una gran pérdida de linealidad. En la práctica, la longitud de palabra de las muestras debe ser acortada de forma que el error de cuantificación se convierta en ruido en lugar de distorsión. Una técnica que cumple este requisito consiste en utilizar dither digital antes de realizar el redondeo. Esto equivale directamente a la aplicación de dither analógico en un ADC. Más tarde se verá en este mismo capítulo que, en sistemas más complejos, puede utilizarse el modelado del ruido para el proceso de recuantificación tal y como se utiliza para el de cuantificación.

69 El dither digital consiste en una secuencia numérica pseudo-aleatoria. Si se requiere para simular la señal de dither analógica de las Figuras 26 y 27, entonces resulta evidente que el ruido debe ser bipolar con el fin de que tenga una tensión media de cero. Debe utilizarse un sistema de codificación con complemento a dos para los valores de dither como ocurre con las muestras de audio. Figura 29. Sencillo sistema de dither digital. La Figura 29 muestra un sencillo sistema de dither digital (esto es, sin modelado de ruido) para acortar la longitud de la muestra. La salida de un generador de secuencias pseudo-aleatorias con complemento a dos con una longitud de palabra apropiada es añadida a las muestras de entrada antes de realizar el redondeo. El bit más significativo de los que se han de eliminar es examinado con el fin de determinar si los bits que se van a eliminar suman más o menos de la mitad de un intervalo de cuantificación. La muestra con dither es redondeada por defecto, esto es, los bits no deseados son descartados, o bien es redondeada por exceso, es decir, los bits no deseados se descartan pero se añade un 1 al valor de la nueva palabra acortada. El

70 proceso de redondeo ya no es determinante debido al dither añadido, que proporciona una componente aleatoria de linealización. Si se compara este proceso con el de la Figura 26, se verá que los principios del dither analógico y digital son idénticos; simplemente, los procesos tienen lugar en diferentes dominios y utilizan números con complemento a dos que son redondeados o tensiones que son cuantificadas según sea apropiado. De hecho, la cuantificación de una forma de onda con dither analógico es idéntica al caso hipotético del redondeo después del dither digital bipolar, donde el número de bits que se han de eliminar es infinito y permanece idéntico con fines prácticos cuando hay que eliminar tan sólo 8 bits. En realidad, el dither analógico puede generarse a partir del dither digital bipolar (que no es otra cosa que números aleatorios con ciertas propiedades) mediante un DAC. La forma más simple de dither (y, por tanto, la más fácil de general digitalmente) consiste en una sola secuencia de números aleatorios que presentan una probabilidad uniforme o rectangular. La amplitud del dither es crítica. La Figura 30(a) muestra la función de transferencia en tiempo medio de un intervalo de cuantificación en presencia de varias amplitudes de dither rectangular. La linealidad es perfecta con una amplitud de 1Q pico a pico y se deteriora para amplitudes mayores o menores. Lo mismo ocurre con todos los niveles que sean múltiplos enteros de Q. Por tanto, no existe libertad para la elección de la amplitud.

71 Figura 30. Formas distintas de usar dither digital.

72 Con la utilización de dicho dither, el ruido de cuantificación no es constante. La Figura 30(b) muestra que cuando la entrada analógica se centra exactamente en un intervalo de cuantificación (de modo que no se produce ningún error de cuantificación), el dither no tiene ningún efecto y el código de salida es constante. No se Produce ninguna conmutación entre los códigos y, por tanto, no hay ruido. Por otra parte, cuando la entrada analógica se encuentra situada exactamente en el escalón vertical o en el límite entre los dos intervalos, se producen gran cantidad de conmutación entre los códigos y se genera el mayor ruido posible. La modulación de ruido ocasionada por el uso de dither de probabilidad rectangular no es deseable. Aparece porque el proceso es demasiado simple. El error de cuantificación sin dither depende de la señal y el dither representa un solo proceso aleatorio de probabilidad uniforme. Esto es sólo capaz de decorrelacionar el error de cuantificación hasta el punto de que su valor medio sea igual a cero, haciendo que el sistema sea lineal. La dependencia de la señal no queda eliminada, pero es desplazada al siguiente momento estadístico. Esto constituye la varianza y el resultado es la modulación de ruido. Si se introduce en el sistema un nuevo proceso aleatorio de probabilidad uniforme, la dependencia de la señal es desplazada al siguiente momento y el segundo momento o varianza se hace constante. Si se suman dos funciones de probabilidad rectangular estadísticamente independientes, se obtiene una función de probabilidad rectangular. Una señal con estas características puede utilizarse como la fuente de dither. La Figura 30(c) muestra el valor medio de la función de transferencia de una serie de amplitudes de dither. La linealidad se alcanza con una amplitud pico a pico de 2Q y, a este nivel, no hay modulación de ruido. La ausencia de modulación de ruido es otra forma de establecer que el ruido sea constante. La p.d.f. triangular del dither coincide con la forma triangular de la función de error de cuantificación. Si se añaden más fuentes de probabilidad uniforme al dither, se consigue que la función de probabilidad global se asemeje progresivamente a la distribución gaussiana del ruido analógico. La Figura 30(d) muestra la media de la función de

73 transferencia de un cuantificador con distintos niveles de dither gaussiano aplicados. La linealidad se alcanza con 1/2Q r.m.s. y, a este nivel, la modulación de ruido es despreciable. La potencia de ruido total viene expresada por: Ecuación 4. Potencia de ruido total. Y, por tanto, el nivel de ruido será r.m.s. El nivel de ruido de un cuantificador sin dither en el caso de una señal de gran amplitud es y, por tanto, el ruido es mayor por un factor de: Por tanto, la SNR viene dada por: Ecuación 5. Calculo de factor de ruido. ( ) Ecuación 6. Relación señal ruido. Un sistema de 16 bits con un dither gaussiano correcto tendrá una SNR de 92,1 db. En aplicaciones con dither digital, el dither de probabilidad triangular de 2Q pico a pico es el óptimo ya que ofrece la mejor combinación posible de distorsión cero, sin modulación de ruido y SNR. Aunque este resultado también es válido para el dither analógico, no es práctico aplicarlo en un ADC real, ya que todas las señales analógicas reales contienen ruido térmico, el cual es gaussiano. Lección 28. Conversión Digital-Analógica. Nos ocupamos primero de la conversión en esta dirección ya que los ADC suelen utilizar DAC incluidos en los bucles de realimentación.

74 La finalidad de un conversor digital-analógico es tomar valores numéricos y reproducir la forma de onda continua que representan. La Figura 31 muestra los elementos principales que componen un subsistema de conversión convencional, es decir, que no utiliza el sobremuestreo. El jitter de la señal de reloj necesita ser eliminado mediante un VCO o un VCXO. Los valores de las muestras almacenan en un latch y se introducen en el dispositivo conversor que funciona con cada ciclo de la señal de reloj limpia. La salida es una tensión proporcional al número durante al menos parte del período de la muestra. Seguidamente, puede encontrarse una etapa; de remuestreo con el objeto de eliminar los transitorios de conmutación, de reducir la relación de apertura o de permitir la utilización de un conversor que tome una parte sustancial del período de muestra para funcionar. La forma de onda remuestreada pasa entonces a un filtro de reconstrucción que rechaza las frecuencias que si encuentren por encima de la banda de audio. Figura 31. Sistema de conversión convencional. En este apartado, nos ocuparemos principalmente de la implementación del dispositivo conversor. Existen dos formas principales de obtener una señal analógica a partir de datos PCM. Una consiste en controlar las corrientes ponderadas en

75 binario y sumarlas; la oirá se basa en controlar la cantidad de tiempo que tarda una corriente fija en fluir hasta un integrador. Ambos métodos quedan contrastados en la Figura 32. Parecen sencillos, pero no tienen utilidad en audio de esta forma, debido a una serie de limitaciones prácticas. En la Figura 32(c) el código binario está a punto de tener un desbordamiento importante y todas las corrientes de orden inferior se encuentran fluyendo. En la Figura 32(d) la entrada binaria ha incrementado en uno y sólo fluyen las corrientes más significativas. Esta corriente debe ser igual a la suma de todas las demás más una. La precisión ha de ser tal que la magnitud de los escalones se encuentre dentro de los límites requeridos. En este ejemplo de 4 bits tan simple, si el tamaño de los escalones ha de tener una precisión bastante casual del 10%, la precisión necesaria es sólo una parte de 160, pero para un sistema de 16 bits sería una parte de o, aproximadamente, 2 ppm. Este grado de precisión es casi imposible de conseguir y. aún menos, de mantener debido al deterioro por el paso del tiempo y los cambios de temperatura.

76 Figura 32. Formas de obtener una señal analógica a partir de datos PCM.

77 El conversor de tipo integrador en este ejemplo de 4 bits es el que aparece en la Figura 32(e), requiere una señal de reloj para el contador, que le permite contar ascendentemente hasta llegar al máximo en menos del período de una muestra. Esto Será más de 16 veces la frecuencia de muestreo. Sin embargo, en un sistema de 16 bits, la frecuencia de reloj necesitaría ser veces la frecuencia de muestreo o, aproximadamente, 3 GHz. Evidentemente, se necesitan algunos refinamientos para Poder utilizar cualquiera de estos dos conversores en aplicaciones de audio. Lección 29. Conversión Analógico-Digital. En la Figura 33 se muestra un subsistema convencional analógico-digital. Pasado el filtro anti-aliasing, habrá un proceso de muestreo. Muchos de los ADC aquí descritos necesitan un tiempo finito para funcionar, mientras que una muestra debe tomarse de la entrada de manera instantánea. La solución está en utilizar un circuito de muestreo y retención. Después del proceso de muestreo, la tensión de la muestra es cuantificada. El número del nivel cuantificado se convierte en código binario, normalmente con complemento a dos. Este apartado se ocupa principalmente de la implementación del escalón de cuantificación.

78 Figura 33. Sistema convencional análogo-digita. El principio general de un cuantificador consiste en que las distintas tensiones cuantificadas son comparadas con la entrada analógica desconocida hasta encontrar la tensión cuantificada más aproximada. El código correspondiente de ésta pasa a ser la salida. Pueden hacerse las comparaciones, una a una, con la mínima cantidad de hardware, o bien de forma simultánea.

79 Figura 34. Conversor flash. Probablemente sea el conversor flash la técnica existente más simple para la conversión PCM y DPCM. El principio se muestra en la Figura 34. La tensión umbral de cada intervalo de cuantificación es suministrada por una cadena de resistencias que es alimentada por una tensión de referencia. Esta tensión de referencia puede variarse para determinar la sensibilidad de la entrada. Hay un comparador de tensión conectado con cada tensión de referencia y la otra entrada de todos ellos está conectada con la entrada analógica. Puede considerarse un comparador como un ADC de bit. La tensión de entrada determina el número de comparadores que tendrán una salida verdadera. Dado que se necesita un comparador para cada intervalo de cuantificación, así, por ejemplo, en un sistema de 8 bits habrá 255 salidas binarias de los comparadores, por lo que es necesario utilizar un codificador de prioridad para poder convertirlas en código binario. Obsérvese que la etapa de

80 cuantificación es asíncrona; los comparadores cambian de estado siempre que las variaciones en la forma de onda de entrada resulten en un cruce de la tensión de referencia. El proceso de muestreo tiene lugar cuando las salidas del comparador pasan con la señal de reloj a un latch subsiguiente. Esto es un ejemplo de cuantificación antes del proceso de muestreo, como se ilustra en la Figura 11. Aunque, en principio, el dispositivo es sencillo, contiene gran cantidad de circuitería y la única forma práctica de poder implementarse es en un chip.

81 Figura 35. Conversor flash típico de 8 bits para video.

82 Un dispositivo de 16 bits necesitará la absurda cifra de comparadores, por lo que estos conversores no son viables para la conversión directa de audio, aunque se utilizan con grandes ventajas en conversores DPCM y de sobre-muestreo que se describen más adelante en este capítulo. La velocidad límite de un conversor flash constituye una ventaja singular en el proceso de sobremuestreo. Debido a que la computación de todos los bits se lleva a cabo simultáneamente, no se requiere ningún circuito de muestreo y retención, y el droop queda eliminado. La Figura 34 muestra un chip conversor flash. Obsérvese la escalera de resistencias los comparadores seguidos del codificador de prioridad. El MSB puede invertirse selectivamente de modo que el dispositivo pueda usarse o bien en modo offset binario o bien en modo de complemento a dos. Puede conseguirse una reducción en la complejidad de los componentes siguiendo un proceso de cuantificación serie. El método más primitivo de generar diferentes tensiones cuantificadas consiste en conectar un contador y un DAC. La tensión en escalera resultante se compara con la entrada y se utiliza para detener la señal del reloj con dirección al contador cuando la salida del DAC sobrepasa la entrada. Este método es extremadamente lento, por lo que no se utiliza, ya que existe otro método más rápido que tan sólo es un poco más complejo. Mediante la aproximación sucesiva, se comprueba uno a uno cada bit, comenzando por el MSB. Si la entrada es mayor que la mitad del rango, el MSB es retenido y utilizado como base para comprobar el siguiente bit, que será también retenido si la entrada excede tres cuartos del rango, y así sucesivamente. El número de decisiones es igual al número de bits de la palabra, en contraposición al número de intervalos de cuantificación que ocurría en el ejemplo anterior. Un inconveniente del conversor de aproximación sucesiva es que los bits menos significativos son los últimos en calcularse, justo cuando el droop en la etapa de muestreo y retención se encuentra en su momento más crítico. También es posible realizar la conversión analógico-digital utilizando el principio en el que se basa el DAC con doble fuente de corriente en un sistema de realimentación; la principal diferencia es que las dos fuentes de corriente deben funcionar secuencialmente en lugar de hacerlo simultáneamente.

83 Lección 30. El Sobremuestreo. El sobremuestreo consiste en utilizar una frecuencia de muestreo mayor (generalmente sustancialmente mayor) que la frecuencia de Nyquist. Ni la teoría sobre el muestreo ni la de cuantificación requieren la utilización del sobremuestreo para obtener una determinada calidad de señal, pero la conversión de la frecuencia de Nyquist exige una gran eficacia por parte de los componentes cuando se implementa un conversor. El proceso de sobremuestreo permite alcanzar una determinada calidad de señal sin necesidad de una tolerancia muy precisa de los componentes y, por tanto, que éstos sean muy caros. Aunque puede utilizarse por sí solo, el sobremuestreo presenta mayores ventajas si se emplea junto con el modelado del ruido. Así, en la práctica, se suelen emplear estos dos procesos conjuntamente, por lo que ambos términos se utilizan vagamente como sinónimos. Si se desea un análisis detallado y cuantitativo sobre el proceso de sobremuestreo con extensas referencias, se remite al lector a la obra de Hauser. La Figura 36 muestra las principales ventajas del sobremuestreo. En (a) se observa que la utilización de una frecuencia de muestreo considerablemente por encima de la frecuencia de Nyquist permite la realización de filtros anti-aliasing y de reconstrucción con pendientes de corte mucho más suaves. Por tanto, hay menos probabilidad de que se produzcan problemas de linealidad de fase y de rizado en la pasa-banda de audio. La Figura 36(b) muestra que la información contenida en una señal analógica es bidimensional y puede representarse como un área que resulta del producto entre el ancho de banda y la relación señal-ruido linealmente expresada. La figura también indica que la misma cantidad de información puede transmitirse a través de un canal con una SNR de la mitad de valor (6 db menos) si el ancho de banda utilizado es si doble, con una SNR de 12 dí3 menos si es ancho de banda es cuádruple, y así sucesivamente, siempre y cuando el sistema de modulación sea perfecto.

84 Figura 36. Sobremuestreo.