MOVIMIENTO ONDULATORIO

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1 INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL ASIGNATURA: FISICA NOTA DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL-EJERCITACION PERIODO GRADO N FECHA DURACION º A / B MAYO 0/4 5 UNIDADES INDICADORES DE DESEMPEÑO Platea y solucioa situacioes problemas para la utilizació de leyes y teorías ísicas de los eómeos odulatorios. Idetiica y relacioa ariables e eómeos relacioados co el soido para aplicarlas e la resolució de problemas reeretes a las cualidades del soido. Recooce las cualidades del soido para compreder sus aplicacioes e la ida cotidiaa. Demuestra iiciatia y creatiidad para el trabajo experimetal. Participa e el desarrollo de las actiidades propuestas e el aula de clase. Características: MOVIMIENTO ONDULATORIO Es u Moimieto Periódico, porque se produce u pulso cada iteralo de tiempo. Es u Moimieto Armóico, porque cada partícula se muee co M.A.S. Es u Moimieto oscilatorio, porque cada partícula se muee de u lado a otro recorriedo la misma trayectoria. Es u Moimieto e dos Dimesioes, porque se desarrolla e u plao. Es u Moimieto uiorme, porque o aría su elocidad de propagació. Es u Moimieto Seoidal o coseoidal, porque se describe mediate la ució seo o la ució coseo. CONCEPTO DE ONDA Si las oscilacioes de u M.A.S se desplaza e el espacio, obtedremos ua oda. Ua oda es ua es ua perturbació que iaja a traés del espacio o e u medio elástico, trasportado eergía pero si que haya desplazamieto de masa. Por ejemplo: cuado teemos u corcho lotado e ua piscia, y se perturba lazado ua piedra e su supericie, el corcho sube y baja, pero o se acerca a la orilla, es decir; el corcho adquiere eergía potecial y ua ciética pero o se desplaza. Clasiicació de las odas: Las odas se puede clasiicar segú el medio de propagació (odas Mecáicas, odas electromagéticas y odas graitacioales), segú su direcció de propagació (odas trasersales y logitudiales) o segú el úmero de sus oscilacioes y su periodicidad (odas periódicas y odas o periódicas o pulsos) además de la clasiicació de las odas e ució de su propagació o rete de oda (odas uidimesioales, bidimesioales o supericiales y tridimesioales y eséricas) ACTIVIDAD Explicar cada ua de las clasiicacioes de las odas y dar tres ejemplos de odas de cada tipo. ELEMENTOS DE UNA ONDA Frecuecia: es el úmero de oscilacioes u odas emitidas e el tiempo. Periodo: es el tiempo trascurrido etre la emisió de dos odas cosecutias. Amplitud: es el máximo alejamieto de ua partícula desde la posició de equilibrio. Ciclo: es ua oscilació completa.

2 Nodos: putos que oscila co míima amplitud. Atiodos: putos que oscila co máxima amplitud. Crestas: parte superior de la oda. Valle: parte ierior de la oda. Logitud de oda ( ) : es distacia recorrida por la oda e u periodo. La logitud etre tres odos cosecutios. Es de otar que la logitud de la oda depede de la elocidad de propagació y del periodo o la recuecia..t, λ : Logitud de oda : Velocidad de propagació T : Período., co : recuecia. Y así podemos calcular la elocidad propagació de ua oda mediate la expresió Gráicamete, Oda periódica. o. T ECUACION DE ONDA Supogamos que se tiee ua cuerda de logitud iiita, empleado u sistema de coordeadas cartesiaas asumiremos que e x = 0, ua uete muee la primera partícula de la cuerda co M.A.S, de ecuació y Acos(. t), co t : el tiempo desde la uete a cualquier partícula. Las partículas siguietes se podrá e moimieto cuado la oda producida por la primera llegue a ellas co elocidad costate, además, como las partículas; y así la oda llegara a la seguda partícula e este tiempo. x x t, co x : distacia y : elocidad de t, Luego la seguda partícula ibrara co ecuació y Acos(. t ), co partir de la llegada de la oda y que se relacioa co t como t t, x, t el tiempo medido a o lo que es lo mismo, x t t Y ialmete la ecuació de la elogació x de cualquier partícula de la cuerda e cualquier tiempo t es: x y Acos. t () ó x y A cos t y como y Acos t. x, de dode a se deie como el úmero de odas que cotiee u águlo de se deomia úmero de oda agular deotado por K y la oda o de la elogació o posició quedará: y Acos t kx las odas desplazádose a la derecha y K, ialmete la ecuació de Acos t kx las odas desplazádose a la izquierda co x = 0, t 0, y A E resume, si el desplazamieto de cada partícula de la oda es ertical, la ecuació de la oda tiee la orma:

3 y Acos t kx Ecuació de la elocidad Ecuació de la aceleració Velocidad y aceleració máxima A. se kx. t a A. cos kx. t max A. ; a A max. NOTA: U Horizotalmete cambiado la ució trigoométrica seo por coseo y la x por la y. Dadas la ecuacioes a. y 5.cos(5t 4x) 8 b. y.cos ( t x) Ejemplos. c. y.cos (0,t x) 5 d. y.cos(4 t x) todos sus térmios, deiir. U oscilador de amplitud cm y de periodo 0,5 produce, e u medio, odas de cm de logitud. Cuál es la ecuació de moimieto del oscilador de la uete si e t = 0 la elogació es cero? R/: y. se( 4. t) ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO Velocidad de propagació. Es la elocidad co que se desplaza ua oda e u medio material o e el acío. Características de la elocidad de propagació: La elocidad de propagació o depede de la amplitud. Si dos persoas habla co dierete itesidad, el soido emitido se propaga a ua misma elocidad e codicioes iguales. La elocidad de propagació depede de la elasticidad del medio. Por ejemplo si ua oda se propaga sobre u resorte, mietras mayor sea la tesió (uerza), sobre el resorte mayor será la elocidad de propagació. La elocidad de propagació depede de las características ierciales del medio. Esta se mide como la masa por uidad de logitud. Por ejemplo, e el caso de que la oda se propague a traés de ua cuerda, a medida que aumetemos la catidad de masa como uidad de logitud la oda se propagara mas letamete. Esta elocidad, para las odas mecáicas depeda de ua propiedad propiedad de elasticida d de elasticidad del medio y de ua propiedad de iercia, es decir: propiedad de iercia E las odas electromagéticas la elocidad de las odas es siempre costate igual a la elocidad de la luz e el acío, es decir, c 00000km/ s Ahora para calcular e particular la elocidad de propagació de las odas e ua cuerda o e u resorte, utilizamos la expresió: F, Co : elocidad de propagacio ; : desidad lieal de masa L : logitud de la cuerda o resorte EJEMPLOS. Ua persoa obsera desde u muelle las olas que tiee ua orma seoidal co ua distacia de,6m etre cada cresta; si ua ola ( oda) golpea cotra el muelle cada 4seg, cual es la recuecia y la rapidez? R / : De ; = 0,4m/s T. Co ua uerza de 50N se tesioa ua cuerda de 0m de logitud y ua masa de total de 0,4kg, y se geera ua oda cuya recuecia es de 0Hz, cuál es la elocidad de propagació de la oda e la cuerda? m L

4 R/: T = 50N ; L = 0m; m = 0,4kg ; = 0Hz de F ; = 5,5m/s. U pulso gasta u segudo para recorrer ua cuerda de 40m de logitud y de kg de masa. cuál es la tesió o uerza ejercida e la cuerda? t = seg; L = x = 40m; m = kg Como coocemos la logitud de la cuerda y el tiempo que tarda el pulso e recorrerla, y sabemos que la propagació se da co MRU, etoces x ; 40m kg 40m / s ; además 0,05 kg / m y de t seg 40m F (40m / s).(0,05kg/ m) ; F 80N a) Cuál es el alor de la logitud de oda de u moimieto odulatoria que se propaga co ua = 500 m/seg, sabiedo que su período es de segudo. b) Co qué elocidad se propaga u moimieto odulatorio su período es de 0.5 segudos y su logitud de oda es de cm. ACTIVIDAD. Ua cuerda tiee 6 metros de logitud y ua masa de 60 gramos y se le aplica ua tesió de 5 N. Si u extremo de la cuerda ibra co recuecia de 0 Hz, y tiee ua máxima amplitud de,5 metros, Determiar: a. La desidad lieal de masa de la cuerda. b. La elocidad de propagació. c. La logitud de oda. d. El ector de oda. e. El período de oscilació.. La ecuació de la elogació.. La elocidad de propagació de las odas e ua cuerda es de 0 m/s, la recuecia del moimieto es de 0,4 ib/s, y tiee ua amplitud de, metros y ua desidad de masa es de 0, Kg/m, Determiar: a. La logitud de oda. b. El ector de oda. c. La tesió ejercida sobre de la cuerda. d. El período de oscilació. e. La ecuació de la elocidad trasersal.. La logitud de oda de u moimieto odulatorio es de 0,5 metros y el período de ibració es de 0,4 segudos. Si se tesa la cuerda co ua uerza de 0 N y la logitud de la cuerda es de 0 metros. Determiar: a. La elocidad de propagació de la oda. b. La recuecia de oscilació. c. La masa de la cuerda. d. El ector de oda. 4. U moimieto odulatorio tiee ua logitud de oda de 7 cm y u período de oscilació seg, si la amplitud de la oda es de 4 cm y la logitud de la cuerda es de 5 cm y tiee ua desidad de masa de 0,7 gr/cm, Determiar: a. La elocidad de propagació. b. La recuecia de oscilació. c. La masa de la cuerda. d. La ecuació de elogació. e. La ecuació de la elocidad trasersal.. La ecuació de la aceleració trasersal. 5. La elocidad agular de u moimieto odulatorio es de rad/seg, si la distacia etre dos crestas cosecutias es de 6 cm. Determiar: a. El período de oscilació. b. La recuecia. c. La elocidad de propagació. d. El ector de oda. F 6. Dada la ecuació y = 5 Cos ( 5t - 4x ), dode x está e metros y t e segudos, Determiar: a. La amplitud de la oda. b. El ector de oda c. La rapidez agular. d. La logitud de oda. e. El período de oscilació.. La recuecia. 4

5 g. La elocidad de propagació. h. La ecuació de la elocidad trasersal. i. La ecuació de la aceleració trasersal. 7. La logitud de ua cuerda es de metros y tiee ua masa de 0,0 Kg, si se ejerce ua tesió de 40 Newto y oscila co ua logitud de oda de 00 cm. Determiar: a. La elocidad de propagació b. La recuecia de oscilació. c. La rapidez agular o recuecia agular. d. El período de oscilació. e. El ector de oda.. La ecuació de la elogació. g. La ecuació de la elocidad trasersal h. La ecuació de la aceleració trasersal. 8. Ua oda gasta 4 segudos e recorrer ua cuerda de 0,5 Kg. Si se tiee ua tesió de 5 Newto, Determiar: a. La logitud de la cuerda. b. La logitud de oda. Determiar: c. La logitud de oda. a. El ector de oda. 9. Dada la oda b. La rapidez agular. c. La elocidad de propagació de la oda. d. La ecuació de la elogació trasersal. e. La ecuació de la elocidad trasersal. ACTIVIDAD. Que es el espectro electromagético.. Para su estudio, el espectro electromagético se diide e segmetos o badas, auque esta diisió es iexacta. Existe odas que tiee ua recuecia, pero arios usos, por lo que alguas recuecias puede quedar e ocasioes icluidas e dos ragos (realizar ua tabla o graica que reerecie dicha clasiicació).. Cuál es el espectro de luz isible detectado por el ojo humao. (realizar la gráica o 4. tabla). FENÓMENOS ONDULATORIOS. So los eectos y propiedades exhibidas por las etidades ísicas que se propaga e orma de oda. Etre ellos está la Relexió, Reracció, Diracció, polarizació, e Itererecia. ACTIVIDAD 4 Describir e que cosiste cada uo de los eómeos odulatorios mecioados, dar ejemplos de cada uo. Pricipio de superposició: la oda resultate de ua itererecia es igual a la suma algebraica de cada oda iicial que la causó; si las odas posee el mismo setido (lado), se reuerza etre si geerado ua itererecia costructia; pero si posee setidos (lado) cotrarios, se geera ua itererecia destructia 5

6 Se preseta e odas trasersales y se maiiesta como la reducció de los plaos de ibració a uo sólo. Por ejemplo: Cuado estamos e ua pieza oscura y e la pieza adyacete hay luz, uo e sólo el relejo debajo de la puerta. Oda de choque Cuado u aió se muee co elocidad subsóica, las ariacioes de presió que se produce e el aire (el ruido) iaja más rápido que él y se dispersa co acilidad. Si el aió iaja mas deprisa que la elocidad del soido, las ariacioes de presió o se puede dispersar, por lo que permaece e la parte delatera del aió e orma de coo. El soido asociado a estas odas de choque se proyecta e tierra como ua bomba sóica o explosió sóica. CUERDAS Relexió de ua oda e ua cuerda Si uo de los extremos de ua cuerda esta atado ijamete a u obstáculo, la oda rebota iirtiédose de ase, o sea, cambia de orma 80º Si uo de los extremos de ua cuerda esta sujetada pero o atada ijamete al obstáculo, la oda rebota de orma igual, si que haya desplazamieto de ase. Es de otar que siempre que ua oda pasa de u medio meos deso a otro de mayor desidad, la oda relejada se iierte y el pulso de oda se propagará más letamete e el medio más deso; dismiuyedo su logitud y amplitud. Adicioalmete siempre que ua oda pasa de u medio de mayor desidad a otro de meor desidad, la oda relejada o se iierte. ONDAS ESTACIONARIAS Si ua cuerda se ija por los extremos, se obserara la ormació de u sistema de odas estacioarias, debido a la itererecia etre las odas directas y las relejadas. Para que los sistemas de odos coicida, la logitud de la cuerda debe ser múltiplo etero de ua semilogitud; ta solo persistirá las odas que satisaga esta codició. Veamos que cuado se hace ibrar ua cuerda excitádola por su cetro, ibrará de la maera mas secilla o sea co ormació de odos e los extremos y co ietre itermedio; si se excita de otra maera, es posible obteer la ormació de mayor úmero de odos y ietres itermedios, lo cual da orige a la producció de ua serie de soidos de recuecia creciete, llamados armóicos o sobretoos. Ahora supodremos la cuerda que tiee logitud L L, L, L, Como los odos está separados por ua distacia igual a ua semilogitud, así la logitud de la cuerda puede ser L ; ; ;... Luego de., Y las recuecias aturales de oscilació de la cuerda será: L ; L ; L., recuecia de las odas e ua cuerda e ució de la logitud, dode idica el úmero del L armóico; =,,, 4 La aterior expresió tambié la podemos ecotrar L Nota: la recuecia atural meor se llama recuecia udametal; todas las otras recuecias aturales, so múltiplos eteros de dicha recuecia udametal. Tégase e cueta que las recuecias aturales depede tambié de otros parámetros, como la masa o la uerza, que aecta la rapidez de la oda. F 6

7 EJEMPLOS.. Ua cuerda de guitarra tiee 0,7m de logitud y ua masa total de 7gr ; si se tesioa mediate ua uerza de 0N, calcular la recuecia udametal (primer armóico), la de su segudo y tercer armóico. L = 0,7m ; m = 7gr = 0,007kg ; F = 0N F m Luego de, co L L = 9,Hz y como = = 78,Hz y además = ; = 7,Hz. Ua cuerda ibra e su primer armóico co ua recuecia de 4Hz. Calcular la recuecia del tercer armóico si se reduce la logitud a la mitad y se duplica la = 4Hz =? L = L L = L/ = = T = T T = T tesió. T Luego, 4 T L L. Como obseramos se tiee mas icógitas (ariables) que ecuacioes, pero al diidir ua ecuació por la otra, se elimia muchas de ellas. Así (4Hz)()(). 44.Hz ; 0,64. Hz. Ua cuerda de 0cm produce u soido cuya recuecia es de 50Hz. Si la logitud de la cuerda se reduce a la tercera parte, que ariació experimeta la recuecia. L =,m L = L/ = 50Hz =? = = T = T T = T Luego, T T L L Obseramos que para despejar o coocemos lo que esta e la raíz cuadrada, por ello lo despejamos de T L., sustituyedo e la otra ecuació, teemos. ;.(50Hz) ; 750Hz TUBOS SONOROS So caidades que cotiee aire y produce soido al hacer ibrar las moléculas ecerradas: se clasiica e dos tipos: tubos abiertos y tubos cerrados. Tubos abiertos: experimetalmete se ha comprobado que e los tubos abiertos al ejercerse presió sobre las moléculas de aire que cotiee, ibra como lo idica la igura. Cuado e u tubo abierto se produce u soido udametal se orma u odo itermedio co ietres e los extremos; al aumetar la presió se cosera la orma pero aumeta el úmero de ietres y odos. Distitas ormas de ibració y relació co la logitud 7

8 Para el - ésimo, tedríamos que Y como V, teemos: L de dode V o L V L L Nota: u tubo abierto produce u soido udametal y todos sus armóicos. Tubos cerrados: cuado se comprime el aire e u tubo cerrado, al ejercer presió sobre la embocadura, se produce u atitodo e el extremo abierto y u odo e el extremo cerrado. Cuado aumeta gradualmete la presió co que se comprime el aire e los tubos cerrados las moléculas ibra como se e e la siguiete igura. Para el - ésimo, tedríamos que ( ) L de dode 4 4L Etoces V ( ) o 4L V, co impar L EJEMPLOS.. cuál debe ser la logitud de u tubo abierto para que el soido udametal tega por recuecia 85Hz? V R/: De despejamos L m L. Calcula la recuecia del tercer armóico de u tubo cerrado de 0,6m de logitud. V.(40m / s) R/: Reemplazado e, teemos ; 45Hz 4L 4(0,6m). U tubo abierto tiee ua logitud de,m. cuál es la recuecia y la logitud de oda del soido V udametal? R/: de, 8, Hz, L Para calcular L, empleamos la expresió ;,4m 4. U tubo abierto y uo cerrado emite la misma recuecia udametal. Si la logitud del tubo abierto es m; cuál es la logitud del tubo cerrado? =, siedo las recuecias de los tubos plaeados respectiamete L = m V = V = 40m/s V L L L ; V QUE ES RESONANCIA?. Dar ejemplos, luego 4L L L ; L 0, 5m L Nada es ta peligroso que u bue cosejo acompañado de u mal ejemplo L 8