UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA E.A.P. DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA E.A.P. DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA DISEÑO DE UN SISTEMA DE REGULACIÓN DE VELOCIDAD DE UNA TURBINA PELTÓN USANDO EL ALGORITMO PI DIGITAL TESIS Tei para optar el Título Profeional de Ingeniero Electrónico AUTOR Jorge Huerta Etrada ASESOR Ing. Saloón Luque Gaero Lia-Perú 05

2 AGRADECIMIENTO: A MIS PADRES QUE ESTÁN EN EL CIELO, A MI FAMILIA Y A MI ALMA MATER LA UNMSM.

3 CONTENIDO AGRADECIMIENTO... ÍNDICE DE FIGURAS... 7 ÍNDICE DE TABLAS... 0 INTRODUCCIÓN... CAPÍTULO I... 4 CONTROLADOR On Off Controlador On-Off Ejeplo... 4 CAPÍTULO II... 7 CONTROLADOR P, PI, PID Teoría del Controlador PID Control Proporcional Control Integral....4 Control Derivativo....5 Controlador PI Controlador PID... 4 CAPÍTULO III... 6 HARDWARD PARA IMPLEMENTAR EL REGULADOR PID DIGITAL Teoría del Control Digital Controlador de Tiepo Dicreto PID Ejeplo de Ipleentación de un Control Digital Ipleentación del Algorito Tarjeta A/D y D/A Bae teórica A D / DA Tarjeta. Criterio de elección I/O Tarjeta Criterio de Selección CAPÍTULO IV DISEÑO DEL CONTROL DEL MODELO PROPUESTO Introducción Controlador PID

4 4.3 Dieño de un Modelo Mateático Mecánico Sitea en lazo abierto Análii en un itea realientado Control Proporcional Control Proporcional Integral (PI) Arquitectura Propueta Etructura del Control de la Mini Central Hidroeléctrica Control del Sitea Controladore convencionale Modelo Propueto CAPITULO V DESARROLLO DE LA ARQUITECTURA La Arquitectura en Cacada del Modelo Propueto Configuración en Cacada Dearrollo del ubitea del control de poición Lazo Interior Análii en Lazo Abierto del Servootor DC Modelo del Servootor en un Sitea de Segundo Orden Análii en Lazo Cerrado Función de tranferencia de egundo orden del lazo cerrado Análii de la función de tranferencia de egundo orden Repueta Ecalón Repueta Ecalón uando Matlab Repueta ecalon para un cao criticaente aortiguado Repueta ecalón de un cao ubaortiguado Repueta ecalón de un cao obreaortiguado Calculo de la Raíce Calculo de la raíce para < Calculo de la raíce para > Calculo de la raíce para = Análii Frecuencial Calculo de la frecuencia de Bode para =

5 5.8. Calculo de la frecuencia de Bode para < Calculo de la frecuencia de Bode para > Siulación en Siulink del Control de Poición CAPÍTULO VI... 8 DESARROLLO DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TOTAL DEL SISTEMA Dieño de la Arquitectura Modelando la Planta de la Micro Central Hidroeléctrica Modelando la Tranferencia de Función de la Turbina Hidráulica La Función de Tranferencia de la Turbina Función de Tranferencia del Servootor DC Función de Tranferencia del Generador Reultado de lo bloque del itea Reducción del itea Utilizando el Controlador PI para el itea Repueta de Bode CAPÍTULO VII IMPLEMENTACIÓN DEL SOFTWARE DE UN CONTROL DIGITAL PID Ipleentación del Algorito PID Dicreto Controlador Digital PID Lo paráetro del controlador dicreto Ipleentando el Controlador Digital PI con C Algorito de velocidad en lenguaje C Prograación del control P en lenguaje C Algorito de poición en lenguaje C CAPÍTULO VIII SIMULACIÓN DIGITAL E IMPLEMENTACIÓN EXPERIMENTAL Decripción de eleento Caracterítica de la Microcentral Poición del enor de velocidad Prueba de la Microcentral uando la válvula de aguja Ajutando el inyector y el enor de poición Dearrollo Experiental del Modelo

6 CAPÍTULO IX... 9 COSTOS... 9 CAPÍTULO X... CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Concluione Recoendacione... APÉNDICE... A Muetreo... A Convertidor Análogo Digital A/D A3 Converion D/A... 5 A4 PELTON GENERADOR TURBINA Y EL SERVOMOTOR... 6 A5 SERVOMOTOR BI-DIRECCIONAL... 7 BIBLIOGRAFÍA... 8 Referencia Bibliográfica... 8 Referencia Eerográfica

7 Índice de Figura Fig.. Caracterítica del controlador On-Off 4 Fig.. Diagraa del regulador On - Off 4 Fig..3 Regulador de Teperatura de un horno.. 5 Fig..4 Control de Terotato. 6 Fig..5 Control digital del horno.. 6 Fig.. Diagraa de control de proceo PID... 7 Fig.. Control PID en Laplace 8 Fig.3 Control PID Digital 9 Fig..4 Relacion entre la eñal error y la eñal de control.. 0 Fig..5 Caracterítica de un controlador proporcional. La entrada e el error de e y la alida e la eñal de control u 0 Fig..6 Tranferencia de Control I.. Fig..7 Control Integral. Fig..8 Control derivativo. Fig..9 Diagraa de bloque del controlador PI. 3 Fig..0 Repueta ecalón para un controlador PI. 4 Fig.. Controlador PID... 4 Fig.. Señale de control PID y la eñal error e.. 5 Fig. 3. Diagraa de bloque de un itea digital... 6 Fig. 3. Control PID Digital.. 7 Fig. 3.3 Diagraa de bloque con u converore A/D y D/A. 7 Fig: 4. Diagraa de bloque general.. 34 Fig. 4. Sitea ecanico. 35 Fig. 4.3 Modelo Laplaciano.. 36 Fig. 4.4 Sitea eléctrico RLC Fig. 4.5 Proceo de egundo orden con obreenlogacion. 38 Fig. 4.6 Repueta de alida a lazo abierto.. 39 Fig. 4.7 Control proporcional Fig Señal de alida del itrea con control proporcional 4 Fig. 4.9 Señal de alida del itrea con control PI 4 Fig. 4.0 Señal de alida con control PI Fig. 4. Control de Frecuencia de nuetro itea Fig. 4. Modelo de control de la turbina Fig. 4.3 Variación del flujo. 47 Fig. 4.4 Diagraa de bloque del itea de poición 48 Fig. 4.5 Modelo del Sitea en Bloque Fig. 5. Modelo de Control en Cacada de la M.C.H. 50 Fig. 5. Diagraa de bloque en cacada... 5 Fig. 5.3 Diagraa de bloque del itea de control de poición en lazo cerrado de un ervootor DC 5 Fig. 5.4 Diagraa iplificado en lazo abierto del itea del ervootor dc 53 Fig. 5.5 Diagraa de Bode de la función de tranferencia

8 Fig. 5.6 Variación del odelo en función de ω n y.. 54 Fig. 5.7 Diagraa de bloque del ervo Fig. 5.8 Frecuencia de reonancia del itea en lazo cerrado.. 57 Fig. 5.9 Variacion de la eñal de alida en funcion de.. 57 Fig. 5.0 Variacion de la raice en el plano iaginario Fig. 5. Lugar de la raíce Fig. 5. Ploteo de lo polo Fig. 5.3 Ploteo de lo polo cuando > Fig. 5.4 Ploteo de la raíce iaginaria Fig. 5.5 Señal de alida para diferente valore de Fig. 5.6 Valore de la eñal de alida de obreocilacion 63 Fig. 5.7 Repueta para diferente valore de 65 Fig. 5.8 Control del ervo DC. 68 Fig. 5.9 Funcion de tranferencia del ervo otor. 68 Fig. 5.0 Repueta ecalón a un cao críticaente aortiguado.. 69 Fig. 5. Repueta ecalón para un cao ubaortiguado.. 7 Fig. 5. Repueta ecalón para un cao obreaortiguado.. 7 Fig. 5.3 Lugar de la raice para < Fig. 5.4 Lugar de la raice para > Fig. 5.5 Lugar de la raice para =.. 75 Fig. 5.6 Analii frecuencial para = Fig. 5.7 Analii frecuencial para < Fig. 5.8 Análii frecuencial para > Fig. 5.9 Control de poición con = Fig Señal ecalón de entrada f(t) Fig. 5.3 Señal de alida del control de poición y(t) 80 Fig. 5.3 Señal error e(t) Fig. 6. Controlador en Cacada... 8 Fig. 6. Arquitectura del regulador de velocidad.. 83 Fig.6.3 Diagraa de la Micro Central Hidroeléctrica.. 84 Fig. 6.4 Dieño copleto con u controladore. 84 Fig. 6.5 Función de Tranferencia con u odelo ateático Fig. 6.6 Sitea de control con u valore finale Fig. 6.7 Reultado de la Reducción del Sitea...9 Fig. 6.8 Sitea con controlador PI.. 9 Fig. 6.9 Sitea final Fig. 6.0 Sitea final reducido Fig. 6. Repueta a una entrada ecalon para el itea. 93 Fig. 6. Repueta de Bode Fig. 6.3 Lugar de la Raíce del Sitea.. 95 Fig. 7. Diagraa de flujo

9 Fig. 7. Controlador digital PID Fig. 7.3 Diagraa de la Minicentral Hidroeléctrica 0 Fig. 8. Tarjeta de adquiciion de dato. 07 Fig. 8.. Mini central hidroelectrica.. 08 Fig. 8.3 Relación de la eñal de entrada y alida del enor de velocidad. 09 Fig. 8.4 Sitea de control de poicion.. Fig. 8.5 Salida eñale y entrada a la PC... Fig. 8.6 Deplazaiento x de la válvula de aguja 3 Fig. 8.7 Variación de la frecuencia v tiepo.. 5 Fig. 8.8 Entrada ecalón al itea u(t).. 6 Fig. 8.9 Señal error que va a ingrear al controlador PI E(t).. 6 Fig. 8.0 Salida del controlador de frecuencia z(t). 7 Fig. 8. Error ω(t) de poición.. 7 Fig. 8. Salida x(t) del ervo. 8 Fig. 8.3 Señal de alida del itea y(t). 8 9

10 Índice de tabla Tabla 4. Repueta al cabio de p,i y d...38 Tabla.8. Condicione de operación del generador de inducción...08 Tabla 8. Reultado experientale de la poición X de la válvula... Tabla 8.3 Reultado experientale...4 Tabla 9. Coto del capital...9 0

11 INTRODUCCIÓN Controlar e utilizar en tiepo real la edicione para corregir autoáticaente un proceo. La edición del proceo e corrige todo el tiepo en tiepo real y e el controlador PI el algorito de control que e utiliza en un 90% en la indutria. Nueroo lazo de control utilizan ete algorito. En Micro y Mini Centrale Hidroeléctrica en la turbina hidráulica el control de la frecuencia e eencial para preervar la operatividad en eta tei abordao el control de la velocidad de la turbina. La utilización de reguladore digitale en el control de la velocidad de Turbina Hidráulica Pelton no olaente en la nueva unidade ino tabién en la antigua unidade bajo prograa de odernización. Lo reguladore digitale ofrecen gran núero de ventaja obre lo reguladore ecánico, eléctrico y electrónico analógico. Una de u ventaja e la facilidad de incorporar funcione de regulación para variar u ajute dependiendo de la condicione externa. La generación de energía eléctrica en Micro y Mini Centrale Hidroeléctrica ayuda a diverificar la atriz energética nacional, produce una enor dependencia del uinitro externo de cobutible fóile y aprovecha lo recuro hídrico exitente en el paí. La gran extenión del territorio peruano e favorable para la contrucción de eta Micro y Mini Centrale Hidroeléctrica. La coplejidad de lo controladore neuático, electro neuático y el coto de lo equipo utilizado en la ipleentación de un itea de control para generadore de inducción eran una deventaja hata hace uy poco. El dearrollo de la electrónica de potencia y la coputadora para la utilización del control digital PID ayudo a vencer ea dificultade y hacer viable la utilización de lo generadore de inducción en el odo de ila coo conectado al itea interconectado. La deterinación del recuro hídrico total diponible y la claificación de lo diferente recuro hídrico en Perú e una tarea que a un etá pendiente. Según dato entregado por el Miniterio de Energía y Mina, la potencia total de lo recuro hídrico del paí e de aproxiadaente MW, de lo

12 cuale e encuentran intalado alrededor de 4.30 MW. Eto e traduciría en la exitencia de alrededor de MW no intalado, e decir, un 65% á que la potencia total intalada en Perú. Se denoina energía priaria a lo recuro naturale diponible en fora directa (coo la energía hidráulica, Eólica y olar) o indirecta (depué de paar por un proceo, coo por ejeplo el petróleo, el ga natural, el carbón ineral, etc.) para u uo energético in neceidad de oeterlo a un proceo de tranforación. La generación de energía en Mini y Micro Centrale Hidroeléctrica poee la gran ventaja de diverificar la atriz energética nacional, lo cual e traduce en ayor eguridad y enor dependencia del uinitro externo de cobutible fóile y eliina la perdida en lo cable de alta tenión cuando la ditancia on grande y genera ingreo a la población. La Mini Micro Centrale Hidroeléctrico periten aprovechar la energía diponible en alguno recuro hídrico a lo largo del paí, pudiendo atifacer la deanda energética de pequeño ectore tanto Indutriale coo urbano. En el Perú e cuenta con un abundante recuro hídrico durante todo el año, derivado de una elevada pluvioetría y gran cantidad de nieve que e acuula en la zona cordillerana y precordillerana en la época invernal. En eta zona exiten nueroo poblado y counidade que e encuentran a grande ditancia de la línea de ditribución eléctrica, razón por la cual no le e poible contar con energía conectándoe a la red. Para ello, una buena alternativa e aprovechar lo recuro hídrico exitente y generar u propia energía. Adeá cuando ocurre que la potencia deandada e enor que la generada por la icro central, el excedente por lo general e poible alacenar la energía en batería. Por otro lado, hay recuro hídrico que no on explotado debido a que e ubican en lugare donde hay línea de ditribución de energía, lo cual e traduce en la inexitencia de una neceidad de acar provecho de lo recuro exitente. En eto cao, la totalidad del potencial preente en lo recuro e deperdiciado. Eto e traduce en que la deanda de potencia de á

13 conuidore ete iendo cargada a la planta de generación que conforan lo itea eléctrico. Debeo tener preente que en la actualidad el 95% de la Micro y Mini Centrale Hidroeléctrica que operan en el Perú, no etán autoatizado principalente debido a u coto teniendo coo conecuencia un ervicio no óptio. Con un prograa a largo plazo de 0 año e podría intalar 5,000 Micro y Mini Centrale Hidroeléctrica y e puede tener una potencia intalada de la ia capacidad que la Central del Mantaro de 800 MW. 3

14 CAPÍTULO I CONTROLADOR ON-OFF. Controlador On-Off El control On-Off e la fora á iple de control, en ete tipo de regulador la eñal de control u la alida toa do valore U ax y U in. Eta e puede decribir ateáticaente coo igue: Ec.. Fig.. Caracterítica del controlador On-Off ideal.. Ejeplo El actual valor de la eñal error que le llaao e que e la diferencia entre la eñal de referencia y la eñal de alida realientada eto lo veo en el iguiente diagraa de bloque. Teperatura de referencia e 4 e efecto Horno Teperatura del horno Terotato Fig.. Diagraa del regulador On - Off 4

15 Una iple regulación a vece e uficiente con olo poibilidade: prendido y apagado. Un ejeplo cláico e el regulador On Off de un terotato en la regulación de la teperatura y el control de la tenión. El terotato e corrienteente uado coo interruptor ecánico que cabia de condición con la teperatura. Eto lo podeo apreciar en el iguiente diagraa que no uetra el principio de cóo funciona el itea. Interruptor Terotato Reitencia 0 AC Horno Fig..3 Regulador de Teperatura de un horno El regulador On- Off no trabaja bien en donde e neceita una regulación á precia porque la eñal de control toa coo valore el áxio y el ínio. Si nootro eguio ete dieño vao a darle un valor de 00 grado a la teperatura de referencia. Cuando el horno eta frió e va a coenzar a calentar hata llegar a lo 00 grado y e aquí en donde va a coenzar a funcionar el terotato que e ha calibrado para que a eta teperatura de 00 grado abra el circuito y el horno coience a bajar la teperatura eto gracia al controlador on-off que va a controlar la potencia que llega al eleento eto lo podeo apreciar en lo gráfico de la fig..3 y fig..4. 5

16 Teperatura 00C Efecto t t Fig..4 Control de Terotato Y i lo controlao en fora digital el control eria de la iguiente fora: Aplificad or de Potencia D/A A / D Tep Tx. Fig..5 Control digital del horno. 6

17 conign CAPÍTULO II CONTROLADOR P, PI, PID. Teoría del Controlador PID El control proporcional integral derivativo PID e la etrategia de control á uada en aplicacione indutriale; e etia que á del 90% de lo lazo de control utilizan el control PID. E intereante eñalar que lo controladore indutriale que e uan hoy en día utilizan equea de control PID. Lo controladore analógico on principalente de tipo hidráulico, neuático, electrónico, eléctrico o u cobinacione. En la actualidad ucho de eto e tranforan en fora digitale ediante el uo de la PC y lo icroproceadore. Se puede indicar que un controlador PID reponde a la iguiente ecuación: u( t) p e( t) T i p t 0 e( t) t p T d e( t) t Ec.. error e(t) d p i control Señal de control Proceo p. e( t) i. alida t 0 de( t) e( t) dt d. dt Referencia Realientación Senor tranductor Fig.. Diagraa de control de proceo PID 7

18 Donde e(t) e el error de la eñal y u(t) e la entrada de control del proceo. p e la ganancia proporcional, T i e la contante de tiepo integral y T d e la contante de tiepo derivativo. En el doinio de la frecuencia, uando la Tranforada de La Place el controlador PID e puede ecribir coo: U() = p Td E ( ) Ti Ec.. Fig.. Control PID en Laplace El algorito PID en tiepo dicreto e puede ecribir para una ipleentación digital en u tranforada Z de la iguiente fora: U ( z) p i z z E ( ) z d Ec..3 La ipleentación de controladore PID en u verión digital el cual ignifica que puede operar en el doinio del tiepo dicreto. 8

19 Exite una tendencia fuerte de utilizar controladore digitale en vez de lo controladore analógico por lo bajo coto de la coputadora PC y lo icroproceadore. Fig.3 Control PID Digital. Control Proporcional El control proporcional e la variación de la eñal de control u en fora proporcional a la eñal error. Eto lo podeo decribir en la iguiente forula: u u. e Ec..4 0 Donde u o e el noral valor de la eñal control para un error e = 0 y en donde el paráetro e el aplificador regulador. Donde u e la alida y el error en un intante de ete odo cuanto á grande ea el error á rápida erá la repueta y confore el error e reduzca, la repueta erá á pequeña hata que realente el error ea cero y la repueta nula ya que el valor deeado e el io que el valor actual. 9

20 u u O u O e Fig..4 Relacion entre la eñal error y la eñal de control Un regulador en la práctica tiene un líite para u valor áxio y u valor ínio en la eñal de control, eto ignifica que la eñal de control en relación con la eñal error olaente e válido para un deterinado rango. Fig..5 Caracterítica de un controlador proporcional. La entrada e el error de e y la alida e la eñal de control u. u ax e e 0 u = e + u 0 - e 0 e e 0 u in e -e 0 Ec..5 Si coparao el control On Off con el control proporcional veo que el control proporcional no da un control uave. La eñal de control no va entre do valore ino va en un cabio uceivo. 0

21 .3 CONTROL INTEGRAL La función principal de la acción integral e aegurar que la alida del proceo concuerde con la referencia en etado etacionario. Con el controlador proporcional, noralente exite un error en etado etacionario. Con la acción integral, un pequeño error poitivo iepre producirá un increento en la eñal de control y un error negativo iepre dará una eñal decreciente in iportar cuán pequeño ea el error. El iguiente arguento uetra de fora iple que el error en etado etacionario diinuira con la acción integral. Aua que el itea etá en etado etacionario con una eñal de control contante (u o ) y un error contante (e o ). Entonce e tiene que la eñal de control etá dada por: u o = p e 0 e t Ec..6 0 Ti El Controlador Integral I va a integrar la eñal error con la iguiente ecuación: u( t) T t 0 e( t) dt Ec..7 e Controlador I u Fig..6 Tranferencia del Control I Donde el tiepo de integración T i decide la velocidad de integración. La eñal de alida del regulador Integrador al lado de un tiepo T i depende de cuán grande e el área de integración en el punto de tiepo T i. En la iguiente figura en donde e uetra parte de la eñal de alida de control del integrador

22 cabia egún la entrada de la eñal error. Se ve que la eñal de alida u(t) crece ientra e antenga el error e(t) y cuando cabia y la eñal error e hace cero e antiene y cuando cabia la eñal error en negativo la pendiente e vuelve negativo hata que e(t) e vuelve cero y la eñal u(t) e antiene todo eto lo veo en la figura que otrao: e A 0.5 t u A T I 0.5 T, 5 Fig..7 Control Integral. t.4 Control Derivativo La función del control derivativo e que cuando exite un cabio en la eñal de entrada que va a er la eñal error e e va a producir un cabio en la eñal de alida. Eto lo veo en el iguiente diagraa de bloque y u ecuación. e Controlador D u Fig..8 Control derivativo.

23 u ( t) T. e'( t) T D D de( t). dt Ec..8 Donde T D e la contante de tiepo derivativo..5 Controlador PI Frecuenteente e cobina el controlador P y I y e llaa Controlador PI ete tipo de cobinación no da bueno reultado. El diagraa de bloque y el algorito del PI controlador e repreenta de la iguiente anera: t u ( t) e( t) e( t) dt T o Ec..9 Controlador P e = u Controlador I Fig..9 Diagraa de bloque del controlador PI El tiepo de integración T i para un PI regulador e elige noralente un valor alto el cual ignifica que la eñal del integrador I va a cabiar uy depacio coparado con el control proporcional al lado de una eñal error. Eto lo podeo ver en la iguiente figura: 3

24 Fig..0 Repueta ecalón para un controlador PI..6 Controlador PID El regulador que contiene lo tre tipo de controladore que on el proporcional, integral y derivativo e llaa controlador PID ete tipo de controlador e uy coún en el undo indutrial. El diagraa de bloque del controlador PID e tiene en la iguiente figura de abajo. P U P e = I U I u D U D Fig.. Controlador PID Coo veo en el diagraa de bloque la eñal de alida e la ua de lo tre controladore P, I y D. De eta anera i teneo coo eñal de entrada la eñal error e que no va a dar una eñal de alida u eto lo ecribio de la iguiente anera. 4

25 t u ( t) e( t) e( t) dt TD. e' t T 0 Ec..0 Tabién podeo ver en nuetro regulador PID i e tiene una entrada error e la eñal de control u e la ua de lo tre controle i e cabia lo valore de, T i, y T d entonce va a exitir una variación en cada bloque de control eto lo veo en la iguiente figura: Con una eñal de error hipotético e. e t Up P t U D D t U I I t Fig.. Señale de control PID y la eñal error e 5

26 CAPÍTULO III HARDWARD PARA IMPLEMENTAR EL REGULADOR PID DIGITAL 3. Teoría del Control Digital La ipleentación de un control digital e en realidad el reeplazo del controlador analógico por uno digital coo veo en la iguiente figura. Ref. Control Digital PID Proceo Realientación Senor Fig. 3. Diagraa de bloque de un itea digital Si en un controlador analógico teneo una tranferencia entrada/alida que no e á que una fórula ateática la cual puede er olucionada con una PC en tiepo real. El prier pao en la ipleentación de un controlador digital e dearrollar el algorito de control en donde el controlador analógico e replazado con una forula la cual va a er olucionado por la PC con un oftware adecuado. 3. Controlador de Tiepo Dicreto PID El regulador PID e puede realizar de divera anera con ayuda de una PC o con icroproceadore y u oftware. En un regulador digital el oftware trabaja en tiepo dicreto ientra el itea fíico de control trabaja en tiepo continuo. Con un tiepo dicreto la 6

27 eñal de control olo cabia en punto del tiepo dicreto por ejeplo una vez por egundo o en fora frecuente. La edición de la eñal e aí io dicreto porque e uetrea en uno punto del tiepo ya etablecido. PC Fig.3. Control PID Digital. 3.3 Ejeplo de ipleentación de un Control Digital Coo una coputadora tiene ucho poder de cóputo, el Ingeniero de Control puede ipleentar un algorito PID in ningún problea. Para dearrollar el Control Digital PID utilizao el iguiente diagraa de bloque. Converor A/D Algorito de Control Converor D/A Planta Converor A/D Senor Fig. 3.3 Diagraa de bloque con u converore A/D y D/A. 7

28 El control algorito puede er prograado en lenguaje C y dependiendo del proceador y el lenguaje uado puede toar de 0 icroegundo a 50 iliegundo procear la inforación eto ignifica que hay un tiepo delay dede el oento de la entrada del error y la alida del controlador. Mientra e realiza el cálculo del algorito en la coputadora do coa etá paando. El tiepo de uetreo ínio e igual al tiepo que toa el controlador en hacer u cálculo. Si vao hacer un uetreo de dato para un control proporcional el intervalo de tiepo de uetreo T tiene que er enor coparado con el tiepo contante del proceo. Coo ejeplo vao a dieñar la alida de un control proporcional. Lectura del coeficiente de control proporcional p. Sub rutina de inicio: Calculo de SP (A/D) Calculo de MV (A/D) Calculo del error E = SP MV Calculo de la alida Vo = p x E Salida al D/A Vao a coniderar un iple problea de control donde la teperatura por ejeplo de un horno neceita er controlado. Una configuracion coo la figura de arriba puede er uado para el control de la teperatura con un ubitea A/D y un tranductor.un aplificador de potencia que controla una reitencia calorifica que eta colocado dentro del horno. Un enor de teperatura onitorea la teperatura. Para iplificar i auio que a la alida del enor de teperatura eta e aplificada a travez de un aplificador operacional en donde ete tiene una alida lineal. La teperatura deeada (SP) e pone ediante un potencioetro. Lo paraeto de operacion on lo iguiente: 8

29 SP potencioetro Mínio SP Salida = 0 volt Máxio SP Salida = 5 volt Tep Tx + Aplifier Volt de 0 grad. C = 0 volt Volt de 00 grad.c = 5 volt Rango de teperatura de la teperatura deeada. Teperatura ínia Teperatura áxia = 50 deg. C = 90 deg. C Hay una variedad de tarjeta A/D, D/A que on aprovechable para la PC en reolucione que van de 8 bit a 6 bit. Con una PC que tiene la ventaja de elegir el lenguaje de prograación coo C, Viual Baic, etc. En la ipleentación del oftware lo valore del SP y el MV erán leído por la tarjeta A/D y erá calculado el valor E. Ante de ipleentar el control digital e eencial ver que el hardware ea el apropiado. La adquiición de dato y la tarjeta de control la tarjeta de adquiición de dato elegida e genérica y tiene la iguiente caracterítica: Un bit A/D converor con rango de 0-5 volt Un ultiplexor de 8 canale. Un converor de bit D/A con rango de 0-5 volt. Eto dipoitivo etán localizado en la iguiente I/O direccione: A/D Low Byte 00 H A/D High Byte 0 H A/D Statu / Coand 0 H Multiplexer 03 H 9

30 D/A Low Byte D/A High Byte 04 H 05 H Para la converión del A/D vao a utilizar un uetreo de Ipleentación del Algorito. porcentaje. Tradicionalente todo lo cálculo puede er llevado al valor de SP Teperatura MV Teperatura x 00 Ec. 3. Max Teperature Min Teperatura El potencióetro P provee la tenión de referencia del itea de control coo la operación deeada e de 50 a 90 grado entonce vao a auir que 0 volt. va a er el valor deeado de 50 grado y el áxio 5 volt. lo poneo en 90 grado. Coo nuetro converor A/D tiene una reolución de bit entonce u alida digital etará entre el rango de 0 a 4095 que e igual a -. SP teperatura = SP A/ D alida 4095 x ( 90 50) + 50 grad. C La alida del enor de teperatura va de un rango de 0 a 5 volt. que correponde al rango de teperatura de 0 grad. C a 00 grad. C. SP y MV eto valore on calculado y utituido en la ecuación (3.3) y deterina el porcentaje error. Salida del controlador Vo = p x E Donde Vo = alida del controlador en volt. 30

31 p = coeficiente proporcional ( % alida del controlador / % error ) El convertidor D/A tiene un rango de 0 5 volt. La alida del controlador e calculado y neceita er ecalado apropiadaente ante que pueda er pueto en la alida del D/A. Priero e tiene que aegurar que la alida del controlador etá entre el rango de 0 a 5 volt. Entonce la converión D/A va a er: D/A dato de entrada = Vo x volt 3.4 Tarjeta A/D y D/A. La PC trabaja con eñale digitale uno y cero y el undo real e análogo. Una noción análoga y digital e puede ilutrar con un reloj. Un reloj digital uetra el tiepo en cifra y el reloj con puntero no uetra el tiepo en fora analógica. En el undo fíico neceitao de enore para edir la eñale y para poder controlar neceitao un interfae entre la coputadora y el undo análogo. Eto lo utilizao en el área de lo proceo indutriale, centrale eléctrica, telecounicacione,barco y Avione, auto y bue y el cuerpo huano. Una PC tabién no da la poibilidad de elegir el lenguaje de prograación que á no convenga Bae teórica Lo circuito de converión D/A y A/D on acceible en circuito integrado de diferente fabricante on eto chip lo que van hacer el trabajo en la tarjeta ISA AD/DA. La adquiición de dato de la tarjeta de control que e alojara en el lot de la PC erá el interface que e uara para el control digital. 3

32 3.4. A D / DA Tarjeta. Criterio de elección La tarjeta de adquiición que e elegirá erá de uo genérico con una alta preciión en la converión con la iguiente caracterítica. A/D Soporte de bit de converión por canal. Entrada de voltaje Unipolar: 0 0 volt. Bipolar: -0v a 0 volt. Unipolar o bipolar eleccionable. Método por aproxiación uceiva. Tiepo de converión 60 µ. (cada canal). I/O port adre: &H78-7F o &HF8-FF eleccionable. D/A Soporte de bit en el canal. Entrada de voltaje. Unipolar: 0v a 9 v Bipolar: -9v a 9v Tiepo de ajute actual 500 nec. 3

33 3.4.3 I/O Tarjeta. Criterio de elección La tarjeta input ouput prograable contiene do chip 853, 855. El chip 853 tiene la funcione tier/counter prograable. El chip 855 tiene la funcione input/ouput prograable. Funcione de control prograable I/O. Hata 48 I/O línea. Un áxio de Mz en la velocidad de conteo. Tre independiente contadore. Soporte de diferente odo de operación prograable. Dirección de puerto eleccionable. 33

34 CAPÍTULO IV DISEÑO DEL CONTROL DEL MODELO PROPUESTO 4. Introducción Con la iguiente configuración y teniendo un control PID podeo obtener la repueta deeada. u(t) (t) Fig.: 4. Diagraa de bloque general 4. Controlador PID El controlador PID paralelo el cual etá contituido por una etapa de acción de control proporcional, una etapa derivativa y una etapa integral. Se puede indicar que el controlador PID reponde a la iguiente ecuación: t p e ( t) u ( t) p e( t) e( t) t p Td Ec. 4. T t i 0 Donde u e la variable de control y e e el error de control de eta anera, la variable de control e una ua de tre térino: el terino P, que e proporcional al error, el terino I, que e proporcional a la integral del error, y el terino D, que e proporcional a la derivada del error. Lo paráetro del controlador on: la ganancia proporcional, el tiepo integral T i y el tiepo derivativo T d. 34

35 En el doinio de la frecuencia la función Laplace de tranferencia del controlador PID e el iguiente: Ec Dieño de un Modelo Mateático Mecánico. Podeo toar coo ejeplo un odelo ecánico coo analogía y lo pao a dar on lo iguiente:. Repreentar el itea fíico en tiepo continuo en la fora de una ecuación diferencial.. Convertirlo en el doinio de Laplace(). 3. Manipular la expreión uando el álgebra etándar y preentar el itea en una fora etándar. 4. Convertir la expreión en el doinio del tiepo. 5. Calcular la alida en función del tiepo. El Control de Poición de un objeto. Vao a tener una aa que aplicándole una fuerza F va a tener un deplazaiento X. Fig. 4. Sitea ecanico. 35

36 El odelo de ecuación de ete itea e: Ec. 4.3 Toando la tranforada de Laplace de la ecuación del odelo teneo Ec. 4.4 La función de tranferencia entre el deplazaiento X () y la entrada F() teneo: Fig. 4.3 Modelo Laplaciano Coo podeo ver X() e el deplazaiento y F() e la fuerza que e le aplica a la aa, eta ería el odelo de nuetra planta. Analógicaente vao a tener una ecuación iilar coo la iguiente en un circuito RLC. Nota: Aquí preentao el odelo ateático de un circuito RLC en donde vao a obtener una ecuación diferencial. e e 0 Fig. 4.4 Sitea eléctrico RLC. 36

37 L di dt Ri i dt ei C i dt e0 C LI ( ) RI ( ) C I( ) Ei ( ) I( ) E C o ( ) E E o i ( ) ( ) LC RC Ec. 4.5 Siguiendo con nuetro análii del odelo ateático i auio lo iguiente valore: = kg; f v = b = 0; k = 0 N/ Poniendo eto valore en la función de tranferencia. X ( S) F( S) b k Ec. 4.6 Teneo: X ( S) F( S) 0 0 Ec. 4.7 La finalidad de ete ejeplo e deotrar coo p, i, d contribuye a obtener una alida con lo tiepo adecuado de repueta. 37

38 Fig. 4.5 Proceo de egundo orden con obreenlogacion. Donde: T r = Tiepo de ubida. M p = Sobre elongación. T = Tiepo de etableciiento. (aentaiento) Repueta al cabio de p, i y d lo podeo ver ejor en la iguiente Tabla 4. Repueta al cabio de p,i y d Repueta Tiepo de Subida Tr Sobreipulo Mp Tiepo de aentaiento T P Decrece Increenta Pequeño cabio Error de etado Variable Decrece i Decrece Increenta Increenta Eliina d Pequeño cabio Decrece Decrece Pequeño cabio 38

39 4.4 Sitea en lazo abierto Analizando la ec.4.6 priero en lazo abierto y haciendo la iulación con MatLab. con una eñal de entrada contante de valor. 0 0 Prograa 4. nu=; den=[ 0 0]; tep(nu,den) grid title('ecalón Lazo abierto') xlabel('tiepo ') ylabel('deplazaiento ()') Obteneo la iguiente repueta. Fig. 4.6 Repueta de alida en lazo abierto. 39

40 4.5 Análii en un Sitea Realientado En un itea realientado vao a tener lo iguiente cao Control Proporcional El control proporcional p, reduce el tiepo de levantaiento, increenta el obre pao áxio, y reduce el teady-tate error. F() e u 05 0 x() Fig. 4.7 Control proporcional. Donde: Control proporcional = p Planta G = 0 0 La función de tranferencia en lazo cerrado del itea con un control proporcional e el iguiente: FG Gc FG X ( ) F( ) p 0 (0 p) 40

41 Si poneo p = 300 y haciendo la iulación con Matlab con el iguiente prograa donde la repueta del control proporcional en lazo cerrado con entrada ecalón va a er: Prograa 4. p=300; nu=[p]; den=[ 0 0+p]; tep(nu,den) grid title('proporcional lazo cerrado') xlabel('tiepo ') ylabel('deplazaiento ()') Fig. 4.8 Señal de alida del itrea con control proporcional 4

42 4.5. Control Proporcional Integral PI Sitea en lazo cerrado F() E () U() p i 05 0 C () Fig. 4.9 Señal de alida del itrea con control PI. Si: R () + - G C() G C ( ) R( ) G G G = p i ( 0 0) 4

43 = + p i ( 0 0) ( 0 p i 0) p i 3 0 p i 3 ( p 0) i Entonce: X ( ) F( ) p i 3 Ecuc (0 p) i Siulando con Matlab. Prograa 4.3 % Control PI en lazo cerrado. % Con entrada ecalón. p=30; i=50; nu=[p]; den=[ 0 0+p i]; tep(nu,den) grid title('proporcional integral en Lazo cerrado') xlabel('tiepo ') ylabel('deplazaiento ()') 43

44 Fig. 4.0 Señal de alida con control PI. 4.6 ARQUITECTURA PROPUESTA El itea que vao a dearrollar e el iguiente: Frecuencia deeada + (t) - f ref Controlador Flujo v(t) Turbina + Generador Frecuencia f (t) Fig. 4. Control de frecuencia de nuetro itea Naturalente veo que el flujo va er proporcional a la diferencia entre la frecuencia deeada y la frecuencia real. v (t) = V o + p (f ref (t) f (t) ) Ec

45 4.7 Etructura del Control de la Mini Central Hidroeléctrica. La figura de abajo no uetra el diagraa de bloque de un Sitea de Control para una Turbina Hidráulica y u generador. Flujo de agua Turbina + Generador Frecuencia Fig. 4. Modelo de control de la turbina 4.8 Control del Sitea En una planta hidroeléctrica que aneja una turbina y un generador que va a generar electricidad hacia la red. La velocidad de rotación de la turbina y el generador va a er proporcional con la frecuencia. Cuando la carga dede la red cabia tabién lo hace la frecuencia para copenar eto debeo cabiar el caudal que va hacia la turbina. El regulador que vao a ipleentar va a er un proporcional integral para llevar a cabo nuetro proyecto que e un Controlador de turbina para pequeña Centrale Hidroeléctrica. Nootro quereo antener contante la velocidad de rotación del generador para tener una frecuencia contante. Cuando la carga crece cabia la frecuencia en el generador teniendo una frecuencia enor y al lado de un invariable caudal la velocidad de rotación de la turbina diinuye. Nootro podeo afirar que la turbina y el generador e un itea dinaico con el caudal coo eñal de entrada y la frecuencia coo eñal de alida. La carga viene a er una perturbación donde e tiene que reolver el problea de regular la frecuencia. 45

46 Si e ide la carga y el caudal e puede aber á exactaente coo el caudal Influye en la frecuencia en diferente valore de carga. En principio e puede hacer una tabla en la cual un caudal deterinado no va a dar una carga. E natural dejar que el flujo de agua ea proporcional a la diferencia entre La frecuencia deeada y la frecuencia real. V(t) = V o + p (f ref (t) f(t) ) Ec. 4.0 Cuando crece el flujo entonce la frecuencia baja lo cual e lógico. La realientación e llaa realientación proporcional. E fácil con ete tipo de realientación que el error de frecuencia diinuya. Si la carga crece para un flujo noral entonce la frecuencia baja y cuando crece el flujo entonce crece la frecuencia, pero el error no e puede eliinar totalente hata que la f ea igual a la frecuencia de referencia. Para hacer frente a ete problea naturalente teneo que eguir haciendo crecer la eñal de entrada hata que e logre la frecuencia deeada. Eto ignifica que la eñal de entrada contiene térino tanto proporcionale coo integrale, f ref (t) f(t) En el diagraa que e uetra abajo podeo ver cóo trabaja el control de flujo para diferente carga cuando teneo un conuo de 0 kw neceitao 0 l/ y cuando teneo un conuo de 0kw vao a neceitar un conuo de 40 l/. 46

47 Control de Flujo Controlador Controlador 0kw 40kw Turbina Turbina Carga 0kw Carga 0kw Fig. 4.3 Variación del flujo. En el Control de una Mini Central Hidroeléctrica e el control del flujo apropiado que e debe tener para una velocidad deeada en la hydro turbina. La potencia puede er controlado, con el oviiento lineal de la válvula de aguja el odelo baado del control de flujo e hecho epecialente para el Control Autoático de Pequeña Centrale Hidroeléctrica el odelo propueto e uando un ervootor para el control del flujo controlando el deplazaiento lineal de la válvula de control. En una hidroeléctrica el conuidor requiere que el voltaje y la frecuencia ea etable. Para antener eto paráetro e requiere un control en el itea. Si el voltaje e antenido con el control de excitación del generador y la frecuencia e antenida, eliinando la diferencia entre la deanda de la carga y la generación. El equea fundaental del itea de control de velocidad para una Planta de Generación Hidroeléctrica e dado en la iguiente figura. 47

48 w velocidad Controlador Poición Válvula Potencia Fig. 4.4 Diagraa de bloque del itea de poición. Ete e el itea de control de velocidad para una Mini Planta Hidroeléctrica donde el problea de antener contante la frecuencia e analizado en eta tei. El diagraa de bloque e propueto para el control de la velocidad de una hydroturbina en donde la potencia puede er controlada con un ervo otor. 4.9 Controladore Convencionale Lo itea de control convencionale pueden er claificado coo controlador ecánico hidráulico y electro hidráulico. Lo controladore ecánico hidráulico on dipoitivo ofiticado uado generalente en grande hidroeléctrica. 48

49 4.9. Modelo Propueto El equea propueto e una ola válvula de pitón que va a er uado para regular el flujo del agua. La válvula va a proveer el control del flujo para generar la potencia en función de la carga. La válvula de control e baado en la continuidad del flujo de control. El ervootor e uado para operar eta válvula. En la iguiente figura teneo la arquitectura general dieñada en cacada. Fig. 4.5 Modelo del Sitea en Bloque 49

50 CAPÍTULO V DESARROLLO DE LA ARQUITECTURA La arquitectura que vao a dearrollar e para controlar el flujo y aí controlar la velocidad de la hydroturbina y u potencia. El odelo propueto e uar un ervootor coo control de flujo del agua, el ervootor erá uado para operar la válvula que controlara el flujo. He coniderado uar un ervootor DC para ete odelo, en el control de pequeña y ediana centrale hidráulica. Aí vao a tener un dieño que requerirá eno anteniiento y erá eno caro que lo controladore convencionale ecánico, hidráulico y electroneuático. El itea de control de la turbina copleta puede er dividido en tre principale coponente: El controlador El ervo itea La turbina/generador 5. La Arquitectura en Cacada del Modelo Propueto La arquitectura iguiente e la propueta para el control de una Minicentral Hidroeléctrica. Fig. 5. Modelo de Control en Cacada de la M.C.H. 50

51 Funcione de tranferencia: ( T ) ( T ) TW ( 0.5T p w ( Tp ) ) Modelo de control eléctrico del ervo. Ec. 5. Modelo de control ecánico del ervo. Ec. 5. Modelo de control de la turbina. Ec. 5.3 Modelo de control de generador. Ec. 5.4 Ete odelo no peritirá controlar la frecuencia del generador en donde para una carga dada, e tendrá una entrada de flujo deterinado a la turbina. Para nuetro análii nootro heo coniderado el odelo de una Minicentral Hidroeléctrica, donde el ervootor regulara el 00% del flujo. La función de tranferencia del ervootor de nuetro controlador e el iguiente: G( ) ( T ) ( T ) Ec. 5.5 Donde: T = tiepo contante ecánico. T = tiepo contante eléctrico. 5. Configuración en Cacada. En el odelo otrado etao utilizando la etructura de un controlador en cacada coo otrao en la iguiente figura: 5

52 Fig. 5. Diagraa de bloque en cacada Donde el lazo interno e el control de poición y el lazo externo e el controlador de la frecuencia del itea. 5.3 Dearrollo del ubitea del control de poición 5.3. Lazo Interno En ete ubitea ipleentareo el control de poición uando un controlador proporcional y el ervootor dc. La repueta de ete itea e iulara con una entrada ecalón y depué e ipleentara para deotrar u funcionaiento en fora real. Control proporcional Servocontrol R() r(t) E() e(t) p V () v(t) ( T ) () (t) (t) Fig. 5.3 Diagraa de bloque del itea de control de poición en lazo cerrado de un ervootor dc 5

53 5.4 Análii en Lazo Abierto del Servootor DC Modelo del Servootor en un Sitea de Segundo Orden En el odelo del ervootor DC e va a utilizar un odelo de egundo orden en el cual heo hecho cierta iplificación con la contante de tiepo. V () ( T ) () Fig. 5.4 Diagraa iplificado en lazo abierto del itea del ervootor dc Donde e la ganancia neta del itea y T e la contante de tiepo electroecánico del itea. La alida Θ () e la variable Laplace de la poición angular y V () e la variable Laplace de la entrada del voltaje del itea. El diagraa de Bode de la función de tranferencia e uetra en el iguiente diagraa. Magnitud (db) 0 log( ) -0 db/dec -40 db/dec Frecuencia (rad/ec) Fig. 5.5 Diagraa de Bode de la función de tranferencia. ( ) V ( ) ( T ) Ec

54 Vao a tener un itea de egundo orden con la iguiente función de tranferencia. n n n Ec. 5.7 Donde: ω n = frecuencia natural del itea, e el punto de quiebre. Fig.5.6 Variación del odelo en función de ω n y. 5.5 Análii en Lazo Cerrado El diagraa de bloque del itea de control de poición en lazo cerrado otrado en la fig. 5.3 u función de tranferencia e la iguiente : ( ) R ( ) T p p Ec. 5.8 Si teneo una función de tranferencia realientada. - Fig. 5.7 Diagraa de bloque del ervo. Donde el ervo otor e el bloque P: 54

55 55 ) T P Ec. 5.9 El controlador proporcional p : p C Calculo del circuito realientado: ) ( PC PC y y ref Reeplazando P y C teneo: p T T T p P p ) ) ( ) ( p p T p p ref T y y Ec. 5.0 Reecribiendo la función de tranferencia de egundo orden en fora etándar. P ref T p T T y y Ec. 5.

56 Donde : P n Ec. 5. e la frecuencia natural del itea. T Ec. 5.3 e el coeficiente de aortiguaiento. T p T p n T n n n 5.5. Función de tranferencia de egundo orden del lazo cerrado. La agnitud de la repueta de frecuencia y el ángulo de fae para ete itea de egundo orden e: G() = Ec. 5.4 G ( j) n n n Ec. 5.5 Ec

57 Fig. 5.8 Frecuencia de reonancia del itea en lazo cerrado La frecuencia en (rad/) en que el itea ocilara eta dado cuando y la repueta a una entrada ecalon e la iguiente figura: 0 Fig. 5.9 Variacion de la eñal de alida en funcion de 57

58 5.5. Análii de la función de tranferencia de egundo orden Coniderando la función de tranferencia etándar en la ecuación de egundo orden. G ( ) n n n Ec. 5.7 Ec. 5.8 La raíce del polinoio (polo del itea) on: n n Ecuc Fig. 5.0 Variación de la raice en el plano iaginario Cao. Sitea ub aortiguado Si 0 < < Lo polo on etable y coplejo conjugado. n n Ec

59 Ec. 5.0 Ec. 5. ω d = Frecuencia aortiguada. Fig. 5. Lugar de la raíce Cao. Sitea críticaente aortiguado. Si = Lo polo on reale e iguale. Una raíz doble. Fig. 5. Ploteo de lo polo. 59

60 Cao 3. Sitea obre aortiguado. Si > abo polo on reale y etable. Ec. 5. Fig. 5.3 Ploteo de lo polo cuando >. Cao 4. Sitea in aortiguaiento. Si = 0; do raíce iaginaria pura. Fig. 5.4 Ploteo de la raíce iaginaria. Lo 4 cao vao a tener graficado: Fig. 5.5 Señal de alida para diferente valore de. 60

61 Si e tiene: Del cao 3 Sobreaortiguado. > G() = n n n = a ( b) Si : Y() = G () Y de () Y ref () = y O Entonce: Y () = ( a) ( b) y0 B a C b Ec. 5.3 Y(t) = y 0 + Be -at + Ce -bt Aqui la repueta e no ocilatoria y por lo tanto no hay obreenlogacion. Del cao Subaortiguado. 0 < < G() = n n n 6

62 = n n n Notao: L - a L - a a e e at at co t in t Aquí la repueta e ocilatoria y por lo tanto hay obreenlogacion. Teniendo el itea de egundo orden cuando hay obreocilacion: M p e.. 00[%] Tiepo de ubida: t r = n d Tiepo de pico: t p = n d 6

63 Tiepo de etableciiento: t =. n (aprox.) Tiepo de retardo: t p = n (aprox.) Fig. 5.6 Valore de la eñal de alida de obreocilacion. Si teneo una obre elongacion M p con control proporcional P. 63

64 64 p p n p n T T T T n n n Neceitao elegir : = para un critico daping. p p T T 4 La ganancia para un critico daping e: p T 4 Ec. 5.4 Para un adecuado daping que aegure un no overhoot: p T 4 Pequeño p aeguran no overhoot pero conduce a una lenta repueta y un bajo ancho de banda.

65 Del cao 4. Frecuencia natural y de reonancia. La frecuencia natural e la frecuencia (en rad/) en que el itea ocilará cuando ete = 0. Para un buen ancho de banda teneo que tener: p n Ec. 5.5 T Entonce p neceita er grande. Fig. 5.7 Repueta para diferente valore de. ω/ω n 5.6 Repueta Ecalón Dependiendo de lo paráetro del itea y de la ganancia del controlador que nootro uao la repueta ecalón podría er ocilatoria (bajo aortiguaiento), critico aortiguaiento o obre aortiguaiento. 65

66 Cao críticaente aortiguado = Condición de aortiguaiento crítico. Para el aortiguaiento crítico, el denoinador de la función de tranferencia en lazo cerrado deben tener igual raíce. La raíce erán iguale i y olo i: o p 4 P T 4 T 0 Ec Repueta ecalón uando Matlab Nootro podeo iular la repueta ecalón uando Matlab para eto trabajareo con la iguiente línea de código y teniendo lo valore de, p y T. Ec. 5.7 Prograa en Matlab repueta ecalón. Nuerador = p * ; Denoinador = [T p * ] ; y = tf (nuerador, denoinador) ; tep (y); (donde tf e la tranferencia de la función ecalón). Coniderando el itea de egundo orden en la fora dada arriba con: = 0 T =

67 Entonce: p /(4 T ) 0. p = 0. E el valor que obteneo para un cao crítico aortiguaiento = 5.6. Repueta ecalon para un cao criticaente aortiguado. Para = Para una repueta ecalón e va a tener un cao critico de aortiguaiento. vao a tener P Ec. 5.8 T vao a elegir = para un aortiguaiento critico entonce vao a tener: p T 4 T p Coo: = 0 T =

68 p p = 0. cr p 4 T 0. / ( ) R ( ) T p p ( ) R( ) 0.5 Ec. 5.9 Control proporcional Servocontrol R() r(t) E() e(t) p V () v(t) ( T ) () (t) (t) Fig.5.8 Control del ervo DC ( ) R ( ) T p p Entonce: r () T P p () Fig. 5.9 Función de tranferencia del ervo otor 68

69 Dearrollando el prograa con Matlab Prog. 5. % = = 0; T = 0.5; p = 0.; Nuerador = p*; Denoinador = [T p*]; Sy = tf (Nuerador, denoinador); Step (y); Cao críticaente aortiguado: Fig. 5.0 Repueta ecalón en un cao críticaente aortiguado 69

70 5.6.3 Repueta ecalón para un cao ubaortiguado Para < Si = 0.3; = 0; T = 0.5 Coo: = k.. T p Calculando p (0.3) = 4.. T p. 4. (0.3) P =. T P =..5 x 4x P =. ( ) R ( ) T p p ( ) R( ) G () =

71 Realizando el prograa en Matlab. Prog. 5. = 0; T = 0.5; p =.; Nuerator = p*; Denoinator = [T p*]; Sy = tf (Nuerator, denoinator); Step(y) Cao ubaortiguado Fig. 5. Repueta ecalón para un cao ubaortiguado 7

72 5.6.4 Repueta ecalón de un cao obreaortiguado. Para > Cao obreaortiguado =. Prog. 5.3 p = 0.08 = 0; T = 0.5; p = 0.08; Nuerator = p*; Denoinator = [T p*]; Sy = tf (Nuerador, Denoinador); Step(y) Cao obreaortiguado Fig. 5. Repueta ecalón para un cao obreaortiguado 7

73 5.7 Calculo del lugar de la raíce 5.7. Calculo de la raíce para <. Para : < = 0.3 Prog. 5.4 p =. = 0; T = 0.5; p =.; Nuerador = p*; Denoinador = [T p*]; Sy = tf(nuerator, denoinator); rlocu(y) Fig. 5.3 Lugar de la raice para < 73

74 5.7. Calculo del lugar de la raíce para > Para: > Si =. Prog. 5.5 p = 0.08 = 0; T = 0.5; p = 0.08; Nuerador = p*; Denoinador = [T p*]; Sy = tf(nuerator, Denoinator); rlocu(sy) Fig. 5.4 Lugar de la raice para >. 74

75 5.7.3 Calculo del lugar de la raíce para = Para : = Prog. 5.6 p = 0. = 0; T = 0.5; p = 0.; Nuerador = p*; Denoinador = [T p*]; Sy = tf(nuerator, denoinator); rlocu(y) Fig. 5.5 Lugar de la raice para = 75

76 5.8 Análii Frecuencial 5.8. Calculo de la frecuencia de Bode para = Para = Prog. 5.7 = 0; T = 0.5; p = 0.; Nuerador = p*; Denoinador = [T p*]; Sy = tf(nuerator, denoinator); bode(y) Fig.5.6 Analii frecuencial para = 76

77 5.8. Calculo de la frecuencia de Bode para < Para < Si = 0.3 Prog. 5.8 = 0; T = 0.5; p =.; Nuerador = p*; Denoinador= [T p*]; Sy = tf(nuerador, denoinador); bode(y) La función de tranferencia de la figura veo que -3dB ocurre en 30 rad/. eto ignificad que e el ancho de banda del itea en lazo cerrado. En otra palabra, ete controlador varía hata la frecuencia de 30 rad/ (4.7 Hz). Fig. 5.7 Analii frecuencial para <. 77

78 5.8.3 Cálculo de la frecuencia de Bode para > Para > =. Prog. 5.9 p = 0.08 = 0; T = 0.5; p = 0.08; Nuerador = p*; Denoinador = [T p*]; Sy = tf(nuerador, denoinador); bode(y) Fig.5.8 Análii frecuencial para > 78

79 5.9 Siulación en Siulink del Control de Poición. La iulación que vao a realizar e para ver la eñal error y u coportaiento del io odo para la eñal de alida. Fig. 5.9 Control de poición con =. Fig Señal ecalón de entrada f(t) 79

80 Fig. 5.3 Señal de alida del control de poición y(t) Fig. 5.3 Señal error e(t) 80

81 CAPÍTULO VI DESARROLLO DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA TOTAL DEL SISTEMA Vao a dearrollar un odelo ateático de todo el itea en conjunto para lo cual e va a eguir con lo iguiente procediiento: 6. Dieño de la Arquitectura Toda turbina hidráulica tiene un regulador de velocidad que realiza la tarea de controlar la velocidad de giro en un generador de inducción. Coo regulador vao a utilizar un ervo otor de corriente continua que va a reeplazar a lo del itea hidráulico que on caro y no e poible ipleentarlo en itea de pequeña potencia por u precio olaente e ipleentado en grande centrale hidráulica. Para el dearrollo total del odelo vao a utilizar la etructura de un controlador en Cacada coo otrao en la iguiente figura. Fig. 6. Controlador en Cacada 8

82 El control en cacada e utiliza principalente para lograr un rápido rechazo de la perturbacione ante de que e propague a la otra parte de la planta. E el lazo externo que va a controlar la variable priaria que e la frecuencia y va a poner el valor de referencia para el lazo interno que e el controlador ecundario del flujo ediante el ervo otor dc que va a reponder rápidaente al cabio de la carga que e la perturbación una ventaja que e tiene e que el lazo interno e un itea de egundo orden. El objetivo principal en el control en cacada e dividir para controlar el proceo en do parte, lo que e fora un bucle de control ecundario alrededor de una perturbación iportante dejando aí ólo alteracione enore para er controlado por el controlador priario. La ventaja del control en cacada on: Mejor control de la variable priaria Variable priaria eno afectada por la perturbacione Recuperación á rápida de la perturbacione Auentar la frecuencia natural del itea Reducir la agnitud efectiva de un retardo de tiepo Mejorar el rendiiento dináico Proporcionar líite en la variable ecundaria En el control en cacada el lazo ecundario debe etablecere en un área donde la perturbación iportante ocurra tabién e iportante que la variable ecundaria reponda en fora rápida a la perturbación. Sólo hay un controlador aetro y por lo general ólo un controlador eclavo y ólo una variable anipulada coo e uetra en la iguiente fig. 6. 8

83 f ref f La regulación en cacada no da una ejor pretancia que i olaente utilizao un olo regulador. Eta fora de control e uual en lo proceo indutriale porque el regulador interior va a regular á rápidaente cuando exite una gran variación. 6. Modelando la Planta de la Micro Central Hidroeléctrica. El odelo que auio tiene un nozzle a travé del cual e controla el flujo que e afectado frente a un cabio de la deanda (la carga). La valvula e continuaente controlado para tener un control del 00% del flujo de agua. Nootro controlao la poición del gate con el loop interno de poición que e un ervootor DC con un control tipo para una repueta inediata a lo cabio. Eto e uetra en la iguiente figura. f ref PI Reg Reg.+Servo Motor DC Turbina Generador f ref Poición Velocidad Fig. 6. Arquitectura del regulador de velocidad 83

84 Motor Controlador de la válvula Monitoreo de Frecuencia Válvula Reervorio de agua Turbina Generador Sitea de carga Fig.6.3 Diagraa de la Micro Central Hidroeléctrica En la iguiente figura dearrollao el diagraa copleto del dieño teneo el bloque del regulador de velocidad, el bloque del regulador de poición y el bloque de la turbina y del generador. Fig. 6.4 Dieño copleto con u controladore. 84

85 Fig. 6.5 Función de Tranferencia con u odelo ateático Veo en la figura 6.5 la tranferencia de función del itea del control de la Micro Hidroelectrica nuetro controlador autoático que va a coparar la frecuencia de alida del generador con la frecuencia de referencia de la entrada. Para el control de velocidad de una Micro Hidroeléctrica vao a utilizar un regulador PI para el control de velocidad y calcular la funcione de tranferencia de la turbina, generador y el ervootor. 6.3 Modelando la Tranferencia de Función de la Turbina Hidráulica En la hydro-turbina u tiepo de inercia e largo cuando e uado el agua coo fuente de energía i coparao la repueta al prier oviiento del torque con la repueta de la turbina hidráulica. El odelo de la tranferencia de la función para una turbina hidráulica puede aproxiare con la iguiente función: Tw Pg ( ) PE ( ) Ec. 6. T / w 85

86 Donde: T w = Tiepo de arranque noinal de agua en la tubería de carga. = L / g H L H = Longitud de la tubería () = Velocidad del agua = Preión de altura () G = gravedad (/ ) P G = La potencia Increental (torión) alida de la turbina (p.u.) P E = Entrada de la potencia increental a la turbina. (Poición de la válvula) (p.u.) = Tranforada de Laplace La epecificacione técnica de la Microcentral hidroeléctrica on: P = 90 kw H = 60 t. P = H*Q*g*η w η = 0.85 % g = 9.8 / 6.3. La Función de Tranferencia de la Turbina P P G E ( ) ( ) Tw 0.5T w Ec. 6. P G P E = La potencia increental de alida de la turbina (p.u.) = La potencia increental de entrada de la turbina (poición de la válvula) (p.u.) 86

87 Q = 60 x / 9.8 x 0.8 Q = / T w = L L gh = Longitud de la tubería () = 80 t L = 80 t. = Velocidad del agua (/) = =. g. L /. 9.8 x / = 39.6 / H = 60 g = 9.8 / Tw T w = 0.53 L 80 x 39.6 gh 9.8 x Tw 0.5 Tw Ec Función de Tranferencia del Servootor DC Teniendo la función de tranferencia del ervootor DC. ( ) R ( ) T p p Ec. 6.4 Donde p e el valor del control proporcional del lazo de control de poición del ervootor DC en el lazo interno. Lo valore iniciale on: 87

88 p =0. ( ) R( ) 0.5 G( ) ( ) R( ) Ec Función de Tranferencia del Generador La función de tranferencia del generador va a er: G p ( ) p T P Ec. 6.6 p D Ec. 6.7 y D e igual a : D PL fp R Ec. 6.8 Donde D e aue que e el rendiiento de la últia carga adeá T p va a er igual a: H T p fd Donde: T p = e el tiepo de repueta del itea. H = e la inercia contante del generador. f = frecuencia noinal del itea. Ec

89 Si e tiene una carga noinal de: P L = 90w a una frecuencia de 60 Hz. la potencia del generador e: P R = 00 w Entonce coo: D PL fp D = (90w)/(60Hz*00w) = 0.05 p.u/hz D = 0.05 pu/hz R Para el itea con una ganancia contante y tiepo contante etá dado por: p D p = Hz/p.u Si : H = eg. T p = ( * )/(60 * 0.05) =. T p =. Entonce teneo que la función de tranferencia del Generador e: G p ( ) p T p G ( ) p. Ec Reultado de lo bloque del itea Entonce lo valore de la función de tranferencia del odelo e el iguiente: 89

90 PI Servootor P i Ec. 6. P T p 0.5 Ec. 6. Turbina T 0.5 T w w Ec. 6.3 Generador p T.5 p Ec. 6.4 Control Servootor Turbina Generador fref P I f Fig. 6.6 Sitea de control con u valore finale 6.5 Reducción del itea Si reeplazao todo lo valore calculado vao a tener el iguiente odelo. El calculo del control para una entrada ecalón para nuetro odelo tipo cacada de la Micro Central Hidroeléctrica e la iguiente: Haciendo la reduccione:

91 Prograa. 6. Prograando con Matlab nu = [0 0 0 ]; den = [0 0.5 ]; nu = [ ]; den = [ ]; [nu,den]=erie(nu,den,nu,den); printy(nu,den) nu/den = Fig. 6.7 Reultado de la reducción del itea Prog. 6. % = ua lo do bloque. nu=[ ]; den=[ ]; nu=[ ]; den=[0 0. ]; [nu,den]=erie(nu,den,nu,den); printy(nu,den) nu/den = 9

92 e f 6.6 Utilizando el Controlador PI para el itea. Fig. 6.8 Sitea con controlador PI Reduciendo: p i Prog. 6.3 p = 0.0; i = 0.005; nu = [0 0 p i]; den = [0 0 0]; nu = [ ]; den = [ ]; [nu,den]=erie(nu,den,nu,den); printy(nu,den) ^ nu/den = ^5 +.8 ^ ^ ^ + fref Fig. 6.9 Sitea final. 9

93 f Prog. 6.4 nu=[ ]; den=[ ]; nu=[ ]; den=[ ]; [nu,den]=feedback(nu,den,nu,den); printy(nu,den) ^ nu/den = ^5 +.8 ^ ^ ^ Fig. 6.0 Sitea final reducido Prog. 6.5 Nu = [ ]; Den = [ ]; tep (nu,den); grid; title ('Repueta Ecalón del Sitea Dieñado'); Fig. 6. Repueta a una entrada ecalon para el itea 93

94 6.6. Repueta de Bode. Prog. 6.6 Nu = [ ]; Den = [ ]; bode(nu,den); grid; Fig. 6. Repueta de Bode. 94

95 Prograación del Lugar de la Raíce Prog. 6.7 Nu = [ ]; Den = [ ]; rlocu(nu,den) grid; Fig. 6.3 Lugar de la raíce del itea 95

96 CAPÍTULO VII IMPLEMENTACIÓN DEL SOFTWARE DE UN CONTROL DIGITAL PID El regulador PID e puede realizar con ayuda de un oftware y una PC. El regulador e ipleenta con un oftware que trabaja en tiepo dicreto ientra en el itea fíico el controlador trabaja en tiepo continuo. Con el tiepo dicreto ignifica que la eñal de regulación olo cabia en punto de tiepo dicreto por ejeplo una vez por egundo o frecuenteente. La edicione de eñale e aí io dicreto en donde e uetrea al lado de deterinado intervalo de tiepo. Para contruir el itea de regulación PID en tiepo dicreto e va a neceitar lo iguiente coponente: El diagraa de flujo del oftware e con la iguiente figura: Inicio Lectura de dato Coputo de eñal de control Salida de dato Nuevo valore del Control de variable Epera del iguiente período Fig.7. Diagraa de flujo 96

97 Lo oento que e igue on: Lectura de voltage de lo enore Cóputo del voltaje para enviar a lo actuadore Envío de voltage al actuador Epera hata el iguiente tiepo de uetreo ha ido alcanzado 7. Ipleentación del Algorito PID Dicreto Un coputador olo e capaz de procear valore dicreto y finito, aí que para poder ipleentar el algorito de control de un regulador PID, e neceario dicretizar la ecuación del regulador PID, una vez dicretizada e calcula para cada uno de lo intante de tiepo uetreado el valor de la acción de control. Para cada intante de tiepo e vuelve a calcular una nueva acción de control utilizando la nueva alida del itea, eto peritirá al itea avanzar hacia el etado deeado arcado por la referencia con cada nuevo cálculo. La ecuación dicreta del regulador para poder er ipleentada en un coputador e puede exprear ediante la iguiente ecuación. u ( t) e t ( t) ( t ) p e( t) i T ek d Ec. 7. k 0 T e La verión digital del controlador PID e uetra en la figura de abajo. Fig. 7. Controlador digital PID. 97

98 Donde: e D = e el error de la repueta del itea en el intante t. T = e el periodo de uetreo de la eñal. p = e la ganancia proporcional digital del regulador. i = e la ganancia integral digital del regulador. d = e la ganancia derivativa digital del regulador. 7. Controlador Digital PID. Nootro podeo forular directaente el controlador PID dicreto en el doinio de Laplace. Aquí el algorito PID e puede ecribir coo: U ( ) E ( ) p T i T d Ec. 7. Nootro podeo aplicar el étodo de tranforación bilineal o diferencia hacia atrá. Con eto e va coneguir el equivalente del controlardo PID dicreto para poder realizar la operacione en la coputadora. Entonce aplicando el étodo de backward difference ó diferencia hacia atrá. Donde: z zt T z T = tiepo de uetreo. La función de tranferencia para el controlador PID digital e convierte en: 98

99 99 ) ( ) ( z E T z T z T T p z U d i Ec. 7.3 La función de tranferencia dicreta tabién puede er repreentada coo ) ( ) ( ) ( z c z b a z E z U Ec. 7.4 Donde: a = p ; b = i p T T ; c = T T d p ; p = c T = T Siplificando: ) ( ) ( ) ( ) ( t e t e t e T T t e T T t e t e t u t u d e I e p P I D Ec. 7.5 Eta e la fórula digital dicreta PID.

100 7.3 Lo paráetro del controlador dicreto p = c ; i = c T T i ; d = c T T d (t) = (t-) + p [ e (t) e (t ) ] + i e (t) + d [e (t) e (t-) + e (t -) ] (t) = (t -) + p e (t) - p e (t-) + i e (t) + d e (t) - d e (t-) + d e (t ) (t) - (t -) = e (t) ( p + i + d ) + e (t-) (- d - p ) + d e (t ) Si: = p + i + d = - p d 3 = d (t) - (t-) = x e (t) + e (t-) + 3 e (t - ) Ec. 7.6 Si: e = e (t) e = e (t -) e = e (t -) (t) = e + e + 3 e + (t - ) Si: delta_ = (t) - (t ) delta _ = e + e + 3 e Ec. 7.7 Lo heo reducido para poder prograar en una fora á cóoda y en donde la ecuc. 7.5 e la principal ecuación dicreta. 00

101 7.4 Ipleentando el Controlador Digital PI con C. En nuetro itea en el cual pretendeo controlar la velocidad del Generador de Inducción ovido por una rueda Pelton. La principal diferencia frente al control de poición e que e debe calcular el núero de pulo detectado por cada bucle, eta cantidad de pulo dividida por el tiepo que tarda en ejecutare un ciclo perite obtener la velocidad del generador que e la alida del itea. En lo iguiente diagraa podeo ver cóo vao a cenar la velocidad del generador y en el oento que alcance la velocidad deeada el error erá cero de lo contrario actuara el PID regulador de velocidad para controlar la velocidad. Fig. 7.3 Diagraa de la Micro Central Hidroeléctrica. En el oento que e alcance la velocidad deeada el error erá cero y i no e cero actuara el regulador PI hata que el generador alcance y antenga la velocidad etablecida por la referencia dada. La ubrutina del regulador PI de velocidad que eta ecrito en lenguaje C y va a toar lo valore del ADC que e eta enando para controlar la velocidad ediante el regulador PI y la velocidad del generador que e la 0

102 velocidad del itea en el oento que alcance la velocidad deeada el error erá cero. En la ipleentación del algorito digital la ecuencia de operacione e la iguiente: a) Lee la entrada analógica b) Coputa la eñal de entrada. c) Calcula el error. d) Calcula el P el I y el D. e) Calcula el PID f) Pone el u en el D/A g) Actualiza la variable. Entonce nuetra ipleentación del algorito e el iguiente Algorito de Velocidad en lenguaje C. //T i = eg. tiepo de integración en el doinio del tiepo. //T d = 0 tiepo de derivación en el doinio del tiepo.. // p = c = 0.0 paráetro digital proporcional. // T = 0. e el tiepo de uetreo digital. // i = paráetro digital integrativo. // d =0, paráetro digital derivativo. #define p = 0.0 #define i = #define d = 0 #define T = 0. #define Uax 0 // ganancia proporcional dicreto. // ganancia integral dicreto. // ganancia derivativa dicreto. // período de uetreo de la eñal // liite del rango. 0

103 #define Uin 0 Float ref; Float Delta_u; Float u; Float u; Float ut; Float e; Float e; Float e; // referencia // Salida del controlador. Algorito PID. // Salida del PID. // eñal de control del valor de un uetreo anterior. // regitro de la alida de la eñal. // actual valor del error. // anterior error de un valor uetreado.. // error de do intervalo de uetreo anterior. Float,, 3; k = k p + ki + k d ; k = -kp - *kd; k3 = kd; // e un paraetro dicreto. // e un paraetro dicreto. // e un paráetro dicreto. { void pid () e = e; e = e; y = readadc (); e = ref y: // actualización del error del error. // actualización del error anterior. // Lee la variable dede el enor // Coputa el nuevo error delta_u = k*e + k*e + k3*e // Salida del algorito PID digital. u = u + delta _ u; // Liite del rango DAC if (u > Uax) 03

104 { u = Uax; } ele if(u < Uin) { u = Uin; } ut = u; u = u // Se envía a alacenar en ut. // actualización del uetreo anterior. } 7.5 Prograación del control P en lenguaje C. Vao a hacer un prograa que no controle la poición de la valvula e decir el controlador del lazo interior de nuetro itea en cacada. El regulador proporcional P de poición etá en el lazo interior del controlador en Cacada de nuetro odelo que heo dearrollado para el control de una Micro Central Hidroeléctrica para potencia enore de 300 kw. Para prograar el controlador proporcional P e uara el lenguaje C ete prograa conite en hacer un oftware que controle la poición de un ervootor dc ediante un regulador proporcional P en donde va a leer la poición ediante un enor reitivo que no va a dar una tenión de entrada al adc. Para ipleentar el control P vao a tener el lazo de control interior del control en cacada y e va realizar lo iguiente pao para ipleentarlo. 04

105 En donde: p= E la ganancia proporcional del control. El tiepo de uetreo, 0.eg. { Se lee la poición del enor y e reta el valor inicial error = ref_poición encoder; control _voltaje = kp*error; alida de voltaje (DAC) Se epera el iguiente tiepo de uetreo. } 7.5. Algorito de Poición en lenguaje C Float ref; // e el valor de la referencia que e igual a la alida // del regulador de velocidad. Float y; // lectura de la poición. // u e la alida de la eñal de control del //controlador de velocidad. Float ep; Float ep //actual valor del error de poición. //anterior error de poición de un valor uetreado. #define p. Void proporcional del control de poicion() { ref=u y =readadc() //lee la poición. 05

106 ep= ref y //calcular la eñal de error. u = p(ep-ep) //calcular el terino proporcional. //tranferencia de la eñal de control al actuador. writeda(u) // actualizando ep. ep=ep delay_(00) //periodo de uetreo T=0. } El regulador de poición e va a dar con el deplazaiento de un potencióetro lineal en donde el voltaje va a ingrear a la tarjeta A/D y e va a retar de la eñal de referencia que viene de la alida del controlador PI del lazo priario. 06

107 CAPÍTULO VIII SIMULACIÓN DIGITAL E IMPLEMENTACIÓN EXPERIMENTAL 8. Decripción de eleento Tarjeta de adquiición de dato. Fig. 8. Tarjeta de adquiciion de dato. Entrada analógica: 6 iple ó 8 diferenciale, Reolución bit, 4096 (el áxio núero que puede er repreentado). Rango de entrada (V)= +0v hata -0v. Salida analógica: Núero de canale =. Reolución = 6 bit, en Máxia velocidad de alida Rango de alida (V)= ± 0v. - Generador Eléctrico Aincrónico 07

108 Tabla.8. Condicione de operación del Generador de Inducción Potencia Voltaje Corriente Frecuencia 90 kw 380/30 V 43 Ap 60 Hz N de Polo 4 F.P N (Velocidad de generación) C 875 rp F Turbina Pelton : Rango de velocidad: r.p.. Nuero de paleta:6. Senor de velocidad : 0 a 0000 rp Voltíetro, Frecuencíetro, Aperíetro 8. Caracterítica de la Microcentral Reprea Línea de Traniión Controlador Turbina Válvula de regulación Generador Salida de fluido (deagüe) Fig. 8.. Micro central hidroelectrica. 08

109 Caracterítica de la Microcentral Altura H = 60 t. Frecuencia F = 60 hz Caudal Q = / Calculo de la Potencia: P = g*q*h*η P= 9.8*0.8 3 / * 60 * 0.80 P= 84.7kw 8.. Poición del enor de velocidad Nuetra poición de referencia va a tener un valor en voltio que va a er la relación con la velocidad íncrona de 875 rp del generador eto lo podeo ver en la iguiente figura. Fig. 8.3 Relación de la eñal de entrada y alida del enor de velocidad. La eñal de alida va a er de 0 a 0v, Coo la frecuencia de que e neceita para que el otor aíncrono e convierta a generador e de 875 rp. Eto debido a que la frecuencia del otor e de 800 y la frecuencia que funciona el generador debe er ayor que ete. 09

110 Si teneo: f = 60 hz. p = # de polo = 4 0 * 60 n = 4 = 800 rp Entonce la frecuencia en que funciona el generador va a er ayor que n iendo el valor optio 875 rp la velocidad en que el otor aíncrono e convierte en generador. Eto e coniguió con un enor inductivo un convertidor frecuencia voltaje LM97 y el acondicionador de eñale AD Prueba de la Microcentral uando la válvula de aguja y el ervootor de control. Teneo el odo conectado a la red e inyectando potencia eléctrica al Sitea Interconectado a plena carga. Y el odo con caudal ínio de operación de la icrocentral para la altura neta de dieño y frecuencia de generación noinal H=60t. y f=60hz en la cual teneo que tener en cuenta que la potencia inyectada a la red ea poitiva evitando que coience a actuar coo otor. El generador aíncrono que etao utilizando e iple y barato y pueden llegar hata 000W. Un aíncrono generador funciona con una rotación de 875 rev/ ientra que un otor aíncrono funciona con 75 rev/in. 8.4 Ajutando el inyector y el enor de poición El enor de poición de la válvula de aguja eta eñal va a entrar a la tarjeta A/D para que ejecute el prier lazo de control de poición con u algorito de control digital para que actúe en la poición de la valvular con el ervootor DC. 0

111 R () E () V () p r (t) (t) Control Proporcional Servootor DC t e (t) v (t) (t ) () Fig. 8.4 Sitea de control de poicion. PC eñale D/A A/D GND REF 0 +V-V 0 REF REF V V REF Potencióetro Aplificador de potencia Potencióetro Fig. 8.5 Salida eñale y entrada a la PC. Entonce la regulación de la flujo de agua que entra a la turbina etá controlada por la válvula de aguja por lo que u poición deterinara el caudal de agua utilizado y de eta anera la potencia egún el conuo.

112 Tabla 8. Reultado experientale de la poición X de la válvula. Vuelta de la válvula Poición válvula [c] Área alida [c ] 0.5 0,07 0, 0,4 0,44,5 0, 0,65 0,8 0,85,5 0,36,06 3 0,43,5 3,5 0,50,44 4 0,57,63 4,5 0,64,8 5 0,7,98 5,5 0,78,5 6 0,85,3 6,5 0,93,47 7,00,63 7,5,07,77 8,4,9 8,5, 3,05 9,8 3,8 9,5,35 3,3 0,4 3,43 0,5,49 3,54,57 3,65,5,64 3,76,7 3,86,5,78 3,95 3,85 4,04 3,5,9 4, 4,99 4,0 4,5,06 4,7 5,4 4,34 5,5, 4,40 6,,8 4,45 6,5,35 4,50 7,4 4,55

113 Fig. 8.6 Deplazaiento x de la válvula de aguja. La regulación del flujo de agua que entra en la turbina etá dada por una válvula aguja, por lo que u poición deterinará el caudal de agua utilizado. 8.5 Dearrollo Experiental del Modelo Para probar nuetro odelo en el experiento vao a obtener lo reultado de la prueba experientale efectuado en la icro central hidroeléctrica eta fue hecha en Luleå al norte Suecia teniendo en cuenta cóo va a trabajar nuetro itea de control de frecuencia en donde la tenión de entrada a la tarjeta A/D va a er entre o y 0 voltio que no va a repreentar la ditancia de corriiento del eje x de la válvula aguja. 3

114 Q ( 3 / ) Tabla 8.3 Reultado experientale H ( ) P elec ( kw ) f hz N rp Coo podeo obervar que nuetro ervo controlador regula la velocidad que debe er 875 rp para que el generador aíncrono funcione en u valor adecuado y la alida del itea de control e decir la frecuencia de alida de la icrocentral cuple con la iulación en Matlab y Siulink y podeo decir que la repueta de la alida coinciden con nuetro dato experientale porque llega a controlar el itea. Adeá heo graficado la fluctuacione de la frecuencia coo lo veo en la iguiente figura

115 Fig. 8.7 Variación de la frecuencia v tiepo. La iulación en Siulink con la eñale de entrada, alida del itea y la eñale de alida del control PI y del ervo on lo que otrao en la iguiente figura en donde teneo lo iguiente : Fig. 8.8 E la eñal de entrada u(t) ecalon al itea. Fig. 8.9 E la eñal error del e(t) del lazo externo que controla la frecuencia. Fig. 8.0 E la eñal de alida z(t) del controlador PI. Fig. 8. E la eñal error w(t) del controlador de poición. Fig. 8. E la eñal de alida x(t) del controlador de poición Fig. 8.3 E la eñal de alida y(t) de la alida total del itea. Se ha realizado la intonización de i y p del algorito de control con Matlab Siotool y Siulink. 5

116 Fig. 8.8 Entrada ecalón al itea. u(t) Fig. 8.9 Señal error que va a ingrear al controlador PI e(t). 6

117 Fig. 8.0 Salida del controlador de frecuencia z(t). Fig. 8. Error ω(t) de poición. 7

118 Fig. 8. Salida x(t) del ervo. Fig. 8.3 Señal de alida del itea y(t). 8

119 CAPÍTULO IX COSTOS 9. Proyecto y Cálculo. El coto del controlador lo vao a incluir en el íte electroecánico que incluye la parte de autoatización y la turbina Pelton. Ante de iniciar la contrucción de la Micro Hidroeléctrica e neceita iniciar un pre etudio de factibilidad para hacer un análii del lugar, el taaño del reervorio y la contrucción de la etación donde e alojara el equipo electroecánico. Tabla 9. Coto de capital. Ejeplo.3 Cuadro de coto COSTO DE CAPITAL (SISTEMA DE 00 W) Coto $ Proporción del coto total Contribución a lo beneficio. Planeaiento/dieño % Alto Ingeniería, etudio de energía, etudio hidrológico, etudio del lugar, infore de prefactibilidad, infore de factibilidad, gato de uperviión, gato de coiión, anuale de entrenaiento.. Adinitración y finanza Foración de intitución, obtención de fondo, apecto legal y eguro, entrenaiento para adinitración. 000 % Alto 3. Tubería de preión % Mediano 4. Otra obra civile % Mediano 5. Equipo electro ecánico % Turbina, generador, control autoatico, otro. 6. Ditribución de la electricidad 000 9% Línea de traniión conexione doética. 9

120 7. Intruentación % 8. Contingencia % Coto total de capital % COSTOS CORRIENTES. Coto anuale fijo (0 + M) 000/año 6% Alto Salario (peronal 0 + M) c oite de adinitración (0 + M), dipoición epecializada, anteniiento, otro.. Coto variable Contratación de peronal 0 + M, capacitación inicial cada 5 año, capacitación adicional de refuerzo, pieza de repueto, herraienta, ateriale, aeoraiento de epecialita, equipo de repueto, otro. Periible hata 000/año 3% Alto 3. Contingencia Periible hata 000/año Etiado de coto corriente totale al año (0 + M) Coto de capital expreado coo coto anual (C anua i)* 3% % Alto 8 000/año 88% Coto anuale totale % = C anua, + < 0 + M } = Factor de planta 0.4 Muy alto Coto unitario de energía = Canual ( O M ) $ / kwh Pintalada x 8760 x FP 60 x8760 x $/ kw Coto por kw intalado = 60 Ver capítulo 0 para una explicación de coo e calcula el C anual. Depende del decuento de la taa de interé. En ete cao la vida del itea e aue de 9 año y la taa de decuento e aue coo 5%. 0

121 CAPÍTULO X CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 0. Concluione El trabajo de eta tei, e una nueva técnica para el control de generación de energía ediante el control de flujo con un ervootor DC. En el dearrollo de eta técnica, e etableció la conveniencia de un ervo otor coo controlador para la ini y icro centrale hidroeléctrica. iulacione exhautiva e realizaron con el equea de control propueto ediante el prograa Matlab y u utilitario yulink para deterinar la eficacia del odelo propueto. Eta iulacione e llevaron a la practica y han deotrado la validez del odelo propueto para el control de la velocidad en la icrocentrale hidroeléctrica. La prediccione realizada por el controlador etán probada con lo valore reale de p y i. 0. Recoendacione Debido a la iportancia del funcionaiento del ervootor, ete debe er prograado y ajutado con lo paráetro de funcionaiento que e calculó en la iulación y depué realizar el ajute fino para el buen funcionaiento del itea. En fora regular e debe reviar la válvula de aguja para que peranezca libre de cuerpo extraño de igual anera el enor reitivo para que de eta anera la eñal que e envía a la coputadora ea fiable.

122 APÉNDICE A Muetreo La digitalización en el tiepo lo llaao uetreo que va a depender de la velocidad y coplexidad del prograa en tiepo real y va a depender de la velocidad de la tarjeta de adquiición de dato A/D. Tiepo de Digitalización uetreo Tiepo de uetreo Si vao a utilizar una tarjeta ISA AD/DA de bit de alta preciión en la converión de dato en donde lo vao a prograar para una lectura bipolar e decir puede leer tenione poitiva y negativa. Se va a tener lectura de -0v a 0v. con un tiepo de converión de 0 u. Coo el A/D de converión toa aproxiadaente 0 u por canal el áxio F ( la frecuencia de uetreo) que e va a alcanzar va a er F 50,000 Hz( ó 50 khz) 6 0 x 0

123 El error puede er reducido increentando la reolución de converión. De Una converión de bit A/D no da un error de 0.0% y e generalente coniderado atifactorio para edicione indutriale de control. Debeo tener en cuenta de que el intervalo de uetreo T debe er enor coparado con el tiepo contante del proceo que va a depender de la velocidad del proceador y del lenguaje uado noralente. El áxio valor del intervalo de uetreo va a er 0. x tiepo contante del proceo. Vao a eleccionar una tarjeta A/D con un tier/ counter incluido y en donde cada 5 vao a uetrear. Si el A/D hardware uado en ete cao toa aproxiadaente 0µ por canal entonce el áxio F que e puede alcanzar e: F 50,000 Hz( ó 50 khz) 6 0 x 0 Si e lo elegio pequeño nootro no vao a er capace de reproducir la original eñal ete fenóeno e llaado Aliing para evitar eto e tiene que aplicar el criterio de Nyquit que dice: Una eñal debe er uetreada a una frecuencia ayor a do vece la frecuencia áxia en la eñal preente. En otra palabra F > fax Por ejeplo i una eñal tiene un líite uperior de 00 hz la frecuencia de uetreo tiene que er 00 hz. Otro cao i el oído huano tiene un rango de 0 hz a 0khz la ínia frecuencia de uetreo que atiface la frecuencia de uetreo e 40 khz. 3

124 A Convertidor Análogo Digital A/D. Si el ADC tiene una reolución de 6 bit el áxio núero que podría er repreentado con una palabra de 6 bit e: ( 6 -).Coo el quinceavo bit e reervado para el igno nootro podeo repreentar lo núero dede a Lo voltaje lo podeo repreentar en el rango de voltaje +/- 0 voltio. El digital valor de : 3767 = 0x7FFF repreenta 0 voltio. El digital valor de : = 0x800 repreenta -0 voltio. n - p n bit núero binario e.g. 0 3 poible cobinacione - 3 n bit núero binario igno bit n- núero poitivo n- núero negativo Puede er repreentado Para una tarjeta de 6 bit A/D, nootro podeo operar entre -0 a 0V Lo voltaje entre 5,000 y 5,00 correponde a n 3767 Coo lo núero dede a 3767 puede er repreentado V 5,000 5,000 5,000: V x V V 3,767 3,767 ax V 5,00 5,00 5,000: V x V V 3,767 3,767 ax 4

125 z : z z V x 0V para z > 0 V = x 0V 3,767 3,768 para z < 0 z : A3 z z V x 0V para z > 0 V = x 0V 3,767 3,768 CONVERSIÓN D/A para z < 0 Para 4 bit D/A, e va operar entre - 0 y 0V, donde lo voltaje van dede 4,000 a 4,00 que correponde a: n- = 89 Donde lo núero pueden er repreentado dede 89 y 89 V 4,000 4,000 4,000: V x V V 8,9 88,9 ax V 4,00 4,00 4,00: V x V V 8,9 8,9 ax z : z z V x 0 V para z > 0 V = x 0 V para z < 0 8,9 8,9 5

126 A4 PELTON GENERADOR TURBINA Y EL SERVOMOTOR 6