GUIA Hallar el módulo del vector de origen en (20,-5,8) y extremo en (-4,-3,2).

Transcripción

1 GUIA Halla el módulo del vecto de oigen en (20,-5,8) etemo en (-4,-3,2). 2 - a) Halla las componentes catesianas de los siguientes vectoes: (i) A (ii) A = 4 A = θ = 30º 4 θ =135º A (iii) (iv) A θ = 330º A = 7.3 A = 7 A (v) = 2.25 A A b) Halla el módulo diección de los siguientes vectoes epesentalos gáficamente: (i) A = (3,3) (iv) D = (5,0) (ii) B = (-1.25,-2.16) (v) E = (0,3) (iii) C = (-2.5,4.33) 3 - Qué popiedades tienen los vectoes A B tales que: a) A + B = C A + B = C

2 b) A + B = A B c) A + B = C 2 2 A + B = C Usando la definición de poducto escala, calcula a) iˆ ˆj e) ˆ j ˆ j b) iˆ kˆ f) k ˆ kˆ c) ˆ j k ˆ g) ˆj iˆ d) iˆ iˆ donde î = (1,0,0), ĵ = (0,1,0), kˆ = (0,0,1). 5 - Haciendo uso de la popiedad distibutiva del poducto escala especto de la suma, C ( E + F ) = C E + C F de los esultados obtenidos en el ejecicio anteio, demosta que si A = a i ˆ + a ĵ + a z k ˆ B = b î + b ĵ + b z kˆ entonces, A B = a b + a b + a z b z. 6 - a) Utilizando el teoema de Pitágoas la definición de las funciones tigonométicas, demosta en el tiángulo de la figua el Teoema del Coseno : AC 2 = AB 2 + BC 2 2AB BC cos β, donde AB, BC AC son las longitudes de los espectivos lados. α A B β D γ C AYUDA: Considea los tiángulos ectángulos ABD ADC. b) Utilizando la definición del seno demosta sobe los mismos tiángulos que AC/sen β = AB/sen γ, genealiza el esultado paa demosta el Teoema del Seno : AC/sen β = AB/sen γ = BC/ sen α.

3 7 - a) Seani ˆ, ĵ kˆ los vesoes de la tena mostada en la figua (a). Usando la definición de poducto vectoial, calcula (i) iˆ ˆ j (ii) k ˆ i ˆ (iii) ˆ j k ˆ (iv) iˆ iˆ (v) ˆ j ˆj (vi) k ˆ kˆ b) Repeti el cálculo anteio paa la tena de la figua (b) compaa con los esultados obtenidos en ambos casos. z z î kˆ ĵ ĵ kˆ î (a) (b) NOTA: En lo sucesivo se convendá en tabaja con tenas análogas a las del caso (a), en las cuales î ĵ = kˆ, que se denominan Tenas Deechas. 8 - a) Demosta que el poducto vectoial no es asociativo que dados los vectoes A, B C, se cumple: A B C = B A C C A B. ( ) ( ) ( ) a) Poba que cualesquiea que sean los vectoes, se cumple: ( B C) + B ( C A) + C ( A ) = 0 A B c) Demosta que el poducto mito de tes vectoes cualesquiea A, B C es igual al volumen del paalelepípedo constuido sobe los mismos una vez llevado a pati de su oigen común. d) Demosta que la condición necesaia suficiente paa que tes vectoes A, B C sean paalelos a un mismo plano es que su poducto mito sea nulo. 9 - Halla la epesión de los vectoes posición, velocidad aceleación en coodenadas polaes cilíndicas. Repesenta gáficamente..

4 CINEMÁTICA 10 - Un cuepo que en el instante t = 0 se encuenta en un punto A, viaja en línea ecta con velocidad constante de módulo desconocido v. Cuando tanscue un tiempo T el móvil pasa po un punto B que está a distancia d de A. a) Halle v. b) Dé dos epesiones paa la posición del cuepo en función del tiempo, una consideando un sistema de coodenadas con oigen en A ota consideando un sistema de coodenadas con oigen en B, gafíquelas Un automóvil viaja en línea ecta con velocidad constante desde A hasta C, pasando po B. Se sabe que po A pasa a las 12 hs., po B a las 13 hs. po C a las 15 hs. (AB = 50 km, BC = desconocido). a) Elija un oigen de tiempo un sistema de efeencia. b) Elija un instante t 0 cuánto vale 0? Esciba la ecuación de movimiento. c) Elija oto instante t 0 cuánto vale 0? Esciba la ecuación de movimiento. d) Calcule la velocidad del auto la distancia BC Un móvil 1 viaja en línea ecta desde A hacia B (distancia AB = 300 km) a 80 km/h oto móvil 2 lo hace desde B hacia A a 50 km/h. El móvil 2 pate 1 hoa antes que el móvil 1. a) Elija un oigen de tiempo un sistema de efeencia. b) Esciba los vectoes velocidad v 1 v 2 de los móviles 1 2, espectivamente. c) En un mismo gáfico epesente posición vs. tiempo paa ambos móviles. Intepete el significado del punto de intesección de ambas cuvas. d) En un mismo gáfico epesente velocidad vs. tiempo paa ambos móviles. Cómo encontaía en este gáfico el tiempo de encuento? Repeti el poblema anteio paa el caso en que ambos móviles viajan desde A hacia B Un cuepo viaja en línea ecta con aceleación constante de módulo desconocido a diección como la de la figua. En el instante t = 0 el móvil pasa po el punto A con velocidad v 0 como la de la figua, en t = t 0 el móvil pasa po B tiene velocidad nula en t = t 1 el móvil pasa po C. a v 0 v =0 C A B a) Elija un sistema de efeencia esciba las epesiones paa la posición la velocidad del móvil en función del tiempo, o sea (t) v(t). b) Halle a la distancia AB.

5 c) Calcule la distancia BC la velocidad del móvil cuando pasa po C, puede usa paa este cálculo las epesiones (t) v(t) que escibió en el inciso a)?. d) Halle la velocidad media ente A B ente A C, coinciden estas dos velocidades medias? po qué? Un auto viaja po una uta a 20 m/seg, un peo se cuza a 50 m, a) cómo deben se los sentidos de los vectoes aceleación velocidad paa que el auto fene?. b) Cuál es la desaceleación mínima que debe impimise al automóvil paa no choca al peo?. c) Idem que (b) teniendo en cuenta que el tiempo de espuesta del chofe es 0.3 seg. d) Mueste la situación calculada en (b) (c) en un gáfico posición vs. tiempo Un cuepo se deja cae desde un globo aeostático que desciende con velocidad 12 m/seg. a) Elija un sistema de efeencia esciba las ecuaciones que desciben el movimiento del cuepo. b) Calcule la velocidad la distancia ecoida po el cuepo al cabo de 10 seg. c) Resuelva los incisos (a) (b) consideando que el globo asciende a 12 m/seg Una pieda en caída libe ecoe 67 m en el último segundo de su movimiento antes de toca el piso. Suponiendo que patió del eposo, detemine la altua desde la cual caó, el tiempo que tada en llega al piso la velocidad de llegada Desde una teaza a 40 m del suelo se lanza hacia aiba una pieda con velocidad 15 m/seg. a) Con qué velocidad vuelve a pasa po el nivel de la teaza?. b) Cuándo llega al suelo?. c) Cuándo dónde se encuenta con una pieda aojada desde el suelo hacia aiba con una velocidad de 55 m/seg que pate desde el suelo en el mismo instante que la anteio?. d) Repesente gáficamente Un automóvil cua velocidad es 90 km/h pasa ante un puesto camineo. En ese instante sale en su pesecución un patulleo que pate del eposo acelea unifomemente de modo que alcanza una velocidad de 90 km/h en 10 seg. Halle: a) El tiempo que dua la pesecución. b) El punto en que el patulleo alcanza el automóvil. c) La velocidad del patulleo en el punto de alcance.