R 5,69 10 m. q v B 1, ,6 10 N

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1 Campo Magnético 01. Un electrón que se mueve a través de un tubo de rayos catódicos a 10 7 m/s, penetra perpendicularmente en un campo de 10-3 T que actúa sobre una zona de 4 cm a lo largo del tubo. Calcula: a) La desviación que ha sufrido el electrón respecto de su trayectoria. b) La diferencia de potencial que hay que establecer entre dos placas conductoras, planas y paralelas, para que el efecto del campo electrostático contrarreste los efectos del campo magnético sobre el electrón. ndica cómo deben situarse las placas y la polaridad de cada una. R 0,04 m d La desviación que sufre el electrón es d R R cos R(1 cos ), siendo mv 9, q 1, y 0,04 arc sen 44,67º 5, R 5,69 10 m 19 3 luego d 5,69 10 (1 cos 44,67º) 1,64 10 m Para que el electrón no se desvíe, el campo eléctrico superpuesto tiene que hacer una fuerza igual y de sentido contrario a la del campo magnético. F ELE + F MAG v FE FM q v 1, ,6 10 N Eso se consigue con un condensador que tenga la lámina positiva arriba. El valor del campo en el interior del condensador es F E E v 10 N C q 4 1 y la diferencia de potencial entre las placas es 4 V V E d 10 d 10 4 voltios por cada metro de separación entre placas 0. Una espira cuadrada de 0,5 m de lado está dentro de un campo magnético uniforme de 0,010j T de intensidad. El vector superficie de la espira forma un ángulo de 30º con el campo magnético. Si por la espira circula una corriente de intensidad 5,0 A, calcula la fuerza que actúa sobre cada lado de la espira y el momento del correspondiente par de fuerzas. F 1 F 3 F 4 30 La fuerza sobre cada lado de la espira es: F L F1 F 5 0,5 0,01 1,5 10 N F3 F4 5 0,5 0,01 1,5 10 N Las fuerzas F 1 y se anulan. Las fuerzas F 3 y F 4 forman un par de fuerzas y dan lugar a un giro. 1 Fco Javier Corral

2 Campo Magnético La vista superior es la mejor para ver las fuerzas que crean el F 3 30º F 4 momento: 3 M F d 1,5 10 0,5 cos60 1,56 10 N m 03. Tenemos un hilo muy largo por el que circula una corriente de 4 A. Una espira cuadrada que tiene 0, m de lado está colocada paralelamente al hilo y en el mismo plano a una distancia de 0,05 m. Por la espira circula una intensidad de A en contra de las agujas del reloj. Calcular: a) Módulo dirección y sentido del campo magnético creado por el conductor rectilíneo en cada uno de los lados de la espira paralelos al conductor. b) Módulo, dirección y sentido de la fuerza sobre cada uno de esos lados. El campo magnético sobre cada lado de la espira es ,05 1 i 1,6 10 i T 0,05 0 d i 3, 10 i T z F 1 0,5 0, F F y y la fuerza ejercida sobre esos lados es 3 x 3 6 F1 1 L1 1 F1 4,16 10 kn F L 6 F L F 1,8 10 kn 04. Por un hilo de 0,5 m de longitud que está colocado sobre el eje OX circula una corriente de A en el sentido positivo del eje. Calcular la fuerza que ejerce sobre él un campo magnético =5i+6j-k. i j k F L 0,5i (5i 6 j k) j 6k Por dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos circulan corrientes de intensidades una el doble de la otra. Determinar en qué puntos el campo magnético resultante es nulo. 1 1 d Si las corrientes circulan en el mismo sentido x (d x) (d x) x 1 x d 3 si circulan en sentidos contrarios x (d x) (d x) x x d las distancias x medidas desde el hilo 1 Fco Javier Corral

3 Campo Magnético 06. Por las aristas opuestas de un prisma de base cuadrada de 1m de lado y de gran altura circulan corrientes de,5 A y 3,75 A en sentidos opuestos. Calcular la fuerza por unidad de longitud que se ejercen y el valor del campo magnético en una tercera arista. G x G P La fuerza entre los hilos es de repulsión y por unidad de longitud vale 7 F 0PG 410,5 3,75 1,33 10 Nm L d y el campo magnético en cualquier punto de la arista 6 1 P 1m 5 10 it 7 0 P i 7,5 10 j 7 d G 7,5 10 jt 07. Colocamos una brújula sobre una mesa horizontal. A 5 cm por encima de la brújula y en paralelo colocamos un hilo metálico. Calcular el valor del campo magnético terrestre en esa zona sabiendo que la brújula se desvía 45º cuando pasa una corriente de 5A por el hilo. HLO TERRA Los dos campos son iguales, tg45= TERRA HLO 10 T d 0, En el plano del papel tenemos un hilo largo por el que circula una corriente de 4A hacia arriba. Una espira cuadrada de 0,5 m de lado se encuentra en el mismo plano a 1 m del hilo. Por la espira circula una corriente de A en sentido horario. Calcular la fuerza ejercida por el hilo sobre la espira. F Solo vamos a calcular los vectores 1 y 4: T 4 5,33 10 T d Las fuerzas sobre cada hilo es F L F F1 0, T 7 7 F4 0,5 5, ,35 10 T 7 F F1 F4,65 10 N La fuerza total sobre la espira es va dirigida hacia el hilo. y 09. Dos hilos rectilíneos indefinidos paralelos separados una distancia de 1 m transportan corrientes de intensidad 1 e. a) Cuando las corrientes circulan en el mismo sentido el campo magnético en un punto medio vale 10-6 T, mientras que cuando circulan en sentidos opuestos dicho campo vale T. Calcule el valor de las intensidades 1 e. b) Si los dos hilos transportan corrientes de intensidad 1 =1 A e = A en el mismo sentido, calcule dónde se anula el campo magnético. 3 Fco Javier Corral

4 Campo Magnético En el primer caso 10 1 y en el segundo Resolviendo el sistema, 4 10 T y 10 T 0 d como 1 5A 10 A d A A x 1 El campo se anula en el punto en que los campos 1 y son iguales: x 0,33m x (1 x) 10. Tenemos dos hilos conductores por los que circulan corrientes de 3A y 5A en sentidos contrarios. La separación entre los hilos es de 5m. Calcular el campo magnético en un punto que dista 3m del hilo de 3A y 4m del hilo de 5A. El campo magnético creado por cada hilo es T 5,5 10 T d d y el campo magnético total es la suma vectorial 3 5 3,0 10 T 7 T 3 5 T Tomando como eje OX el vector 3 y como eje OY el T 10 i,5 10 j T 11. Tenemos tres hilos paralelos, en el mismo plano y equidistantes por los que circulan las corrientes 1, e 3 respectivamente. La corriente 1 tiene sentido ascendente. Sabiendo que la fuerza neta por unidad de longitud sobre el conductor (debida a los conductores 1 y 3) y sobre el conductor 3 (debida a los conductores 1 y ) son ambas nulas, razone el sentido de las corrientes e 3 y calcule sus valores en función de 1. La fuerza sobre un hilo es nula si no hay campo magnético: F L d d En el hilo el campo magnético total es cero: ; la intensidad 3 sube d d En el hilo 3 el campo también se anula: 0,5 d d La intensidad en el hilo 3 es descendente. 4 Fco Javier Corral

5 Campo Magnético 1. Por un hilo rectilíneo indefinido, en el plano horizontal, circula una intensidad de 0 A. a) Dibuja las líneas del campo magnético producido y calcula su valor en un punto situado en la vertical del conductor a 5 cm. b) La intensidad de corriente que tiene que circular por un conductor, paralelo al anterior, 3cm por encima de él, para que no caiga, si el hilo tienen una masa de 0,1 kg por unidad de longitud. F/L P/L 0,03m Las líneas de campo son circunferencias concéntricas con el hilo. El campo magnético en el punto es 8 10 T d 0,05 Para que no caiga, su peso tiene que ser compensado con la fuerza con la que el primer hilo repele al segundo P F dmg 0,03 0,1 10 L L d mg 7500A Calcula cómo varía el campo magnético en el interior de un solenoide si: a) Se duplica la corriente que lo atraviesa. b) Se reduce a la mitad la longitud del solenoide. c) Se duplica el número de espiras d) Varía el radio de las espiras. e) Se introduce un núcleo de hierro en el interior Fe >> 0 N El campo magnético en el interior de un solenoide es 0, luego L Fe a) se duplica b) se duplica c) se duplica d) no varía e) Aumenta veces Una bobina de 0 cm de longitud está formada por 500 espiras por las que circula una intensidad de A. Calcular: a) el campo magnético en el interior del solenoide b) la fuerza ejercida sobre un electrón que se lanza a lo largo del eje del solenoide con una velocidad de 10 7 m/s. N El campo magnético en el interior es T L 0, y la fuerza ejercida es cero porque el campo magnético creado por el solenoide y la velocidad del electrón son vectores que tienen la misma dirección F q v Un hilo de 1 m de longitud por el que circula una corriente de -5i A está colocado en el eje X. En esa zona hay un campo magnético uniforme = 0,03k T. Calcular: a) la fuerza que actúa sobre el hilo. b) y si el campo tiene la dirección de la bisectriz del plano XY? c) y si el campo tiene la dirección de la bisectriz del plano XZ? 5 Fco Javier Corral

6 a) la fuerza es F L 5 i 0,03k 0,15j N b) el campo es 0,03 i 0,03 j y la fuerza i j k Campo Magnético F L ,075 k N 0,015 0,015 0 c) 0,03 i 0,03 k y la fuerza i j k F L ,075 j N 0, , Son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones? Razone su respuesta. a) La fuerza ejercida por un campo magnético sobre una partícula cargada que se mueve con velocidad v incrementa su energía cinética. b) Es imposible que un electrón sometido a un campo magnético tenga una trayectoria rectilínea. a) Falso. La fuerza del campo magnético modifica la dirección de la velocidad pero no varía el módulo por lo que la energía cinética permanece constante. b) Falso. Si el campo magnético y la velocidad tienen la misma dirección, la fuerza que hace el campo es nula y la trayectoria del electrón no varía por lo que sigue en línea recta. F q v 6 Fco Javier Corral

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