SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

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1 Álgebr UNIDAD SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.- Resolver, con el método de Guss, los sistems siguientes: ) b) 9 c) Resuelve utilindo l regl de Crmer: ) 7 b).- Anlir l comptibilidd del sistem siguiente:.- Discutir el sistem siguiente en función del prámetro :.- Discutir resolver el sistem siguiente: ) (.- Discutir, en función del prámetro, cuándo es plicble l regl de Crmer en cd uno de los csos siguientes: ) ) b

2 Álgebr 7.- Se el sistem: 8 m determinr el vlor de m pr que teng: ) Solución únic. b) Solución múltiple c) L solución =. d) L solución = 8. e) L solución = k. f) Pr que se incomptible. 8.- Discutir los siguientes sistems en función del prámetro, resolverlos cundo se pued: ) ( m) ( m) (8 m) b) m m m m m c) k k k 9.- Un cmpesino cultiv en sus tierrs mnns de tres tipos, A, B En promedio cd árbol del tipo A produce kg de mnns por cosech; cd árbol del tipo B, kg; cd árbol del tipo C, kg. Sbemos que ctulmente obtiene t de mnns por cosech nos proporcion l siguiente informción: - Si rrncr todos los mnnos del tipo B los sustituer por mnnos del tipo A, cosechrí t. - Si rrncr todos los mnnos del tipo C los sustituer por mnnos del tipo B, cosechrí t. Cuántos mnnos de cd clse tiene plntdos ctulmente?.- Consideremos el sistem de ecuciones lineles siguiente, en el que, b c son coeficientes ddos,, ls incógnits. b c c b b c

3 Álgebr Demostrr que si, b c son no nulos, el sistem tiene solución únic; hll dich solución..- Encontrr un número de tres cifrs que verifique ls siguientes propieddes: ) L sum de sus cifrs es. b) Si se intercmbin ls cifrs de ls uniddes decens, el número disminue en 9 uniddes. c) Si se intercmbin ls cifrs de ls centens de ls decens, el número disminue en 9 uniddes. Justific l respuest..- Un piloto, por los ños curent del siglo psdo, hcí corrientemente los vijes Brcelon Zrgo Mdrid Sevill Tetuán, emplendo tres tipos de viones A, B Dicho piloto voló en un mes un totl de hors, hbiendo recorrido, con viones del tipo A 9 km; con los del tipo B, 7 km, con los de tipo C, km. Además se sbe que en un vije Brcelon Mdrid empleó h minutos de vuelo, hbiendo efectudo el trecto Brcelon Zrgo ( km) con un vión del tipo A el resto del recorrido Zrgo Mdrid (7 km) con un vión del tipo B. En otro vije Mdrid Tetuán empleó en el recorrido Mdrid Sevill ( km) un vión del tipo B, en el trecto Sevill Tetuán ( km) un vión del tipo C, emplendo un tiempo entre los dos trectos de h minutos. Clcul ls velociddes ( suponiéndols constntes) de cd uno de los tipos de vión..- Discutir resolver, en los csos en los que se posible, el sistem.- Estudir l comptibilidd del sistem siguiente según los vlores del prámetro, resolverlo cundo se posible:

4 Álgebr.- Consideremos el sistem siguiente en función del prámetro : ) Discutir dicho sistem en función del prámetro. b) Resolver en el cso. k.- A un compñero le piden que clsifique resuelv el sistem k vlor del prámetro pr el k R que él desee. Obtiene, correctmente pr dicho vlor, que el sistem es comptible indetermindo, que un epresión de sus soluciones en form prmétric es = +t, =.., =.. Determin pr qué vlor del prámetro k h clsificdo resuelto el sistem, clcul ls epresiones de ls incógnits que fltn en l solución nterior. 7.- Contest rondmente ls siguientes cuestiones pr un sistem A X B en form mtricil: ) Puede un sistem homogéneo ser incomptible? b) Si l mtri A es de orden, puede ser el sistem S.D.? 8.- Discute resuelve en función del prámetro R el sistem siguiente: 9.- Clsific el sistem ( ) en función del prámetro R, resolverlo pr = -.

5 Álgebr.- Sen ls mtrices, O X k k k A ) Clcul, en función del prámetro k, el rg(a). b) Eiste lgún vlor de k pr que el sistem de ecuciones O X A se incomptible? c) Pr qué vlor del prámetro k el sistem O X A es comptible indetermindo?.- He pensdo en tres números, de mner que l sum de los dos primeros es igul l tercero. Si l triple del primero le resto el doble del segundo, tmbién obtengo el tercero. Si l doble del primero le resto l mitd del segundo, tmbién obtengo el tercero. Por último, si l doble del primero le resto el segundo sumo uno, de nuevo vuelvo obtener el tercero. ) Plnte un sistem de ecuciones que recoj l informción nterior clsifíclo. b) Determin, si el plntemiento tiene solución, los tres números que he pensdo..- ) Enunci el Teorem de Rouche-Fröbenius. b) Demostrr que el sistem siguiente no es incomptible pr ningún vlor del prámetro : c ) Resolver el sistem pr los vlores de en los que se comptible indetermindo..- ) Ron por qué un sistem de tres ecuciones lineles con cutro incógnits no puede ser comptible determindo. b) Determin los vlores del prámetro pr los que el sistem siguiente es incomptible: t t 8

6 Álgebr SOLUCIONES.- ) S.D. Solución: (,,) b) SI (incomptible) 8 c) S. I. Sol.:,, R ) (, -, ) b),.- SI Si S. D..- Si S. I. Sol : (, ) R Si Si.- Si S. I. Sol. : (,, ) R El S. D. Sistem es Incomptible.- ) Es plicble l Regl de Crmer si b) Es plicble L Regl de Crmer si. 7.- ) m S. D. b) No eiste m tl que se S. I. c) m = -. d) No eiste m. e) 8 k m. f) m = -. k ) S. D. (sol trivil) m,. Pr m,, el sistem es S. I.. Por ejemplo pr m = l solución es,, R b) S. D. m m = S. I. (Grdo ) (,, ), R. m = - Sistem Incomptible. c) Pr todo k rel el sistem es S. D., su solución en función de k es: k k k,, 9.- de A, de B de C A : km/h. B : km/h. C: km/h.- Si, el sistem es S. D. Sol :,, Si = el sistem es S. I. de grdo Sol : (,, ) /, R Si = - el sistem es Incomptible.- Si el sistem es Incomptible

7 Álgebr Si = el sistem es S.D. con sol: (,, )..- ) Si el sistem es S.D. Si = el sistem es S.I. b) (,, ).- k =. Solución: = + t, = t, = t. 8.- Si el sistem es SCD co solución trivil. Si = el sistem es SCI con S (,, )/ R 9.- ), sistem SCD con solución trivil. Si = - o =, SCI de grdo. b) Pr = - solución: S (,, ) / R.- c) k =, k = -.- b) S C D =, =, =.- c),, Sol R.- b) = 7

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