CONCEPTO DEL ÍNDICE ACCIONARIO

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1 Qué es un índice accionario? CONCEPTO DEL ÍNDICE ACCIONARIO Un índice accionario es un instrumento estadístico empleado para estudiar la evolución de los precios de las acciones en un mercado de valores. En general, cuando hablamos de un índice nos referimos a un instrumento estadístico que representa un número promedio, que resume un fenómeno de variaciones múltiples con características homogéneas, durante un período de tiempo determinado. Para el caso del mercado accionario, es un indicador de las variaciones agregadas en los precios de un grupo de acciones, constituyéndose en el instrumento más ágil y simple para reflejar la evolución y tendencia de los precios de las acciones. La utilidad derivada de contar con un índice en el mercado, estriba en que al ser una representación abreviada de las variaciones del mercado, es una referencia tanto para analistas financieros y económicos como para el público inversionista, al proveer un mecanismo de información sintético de las fluctuaciones porcentuales en los precios de las acciones. Además su análisis es un fiel reflejo de lo que sucede en el mercado, identificando la evolución, la tendencia y los ciclos representados en el mercado bursátil. 3. ÍNDICE DE LA BOLSA NACIONAL DE VALORES S.A. 3.1 Concepto El cálculo del Índice Accionario de la Bolsa Nacional de Valores es una adaptación de la metodología utilizada para estimar el Índice de cotización de acciones de la Bolsa de Medellín. En este indicador la variación del precio de las acciones se pondera por la importancia relativa de las diferentes acciones participantes en el mercado, en términos de la frecuencia de negociaciones y los porcentajes en circulación negociados a través de la bolsa. En la forma en que ha sido estructurado, el índice pretende medir el incremento aproximado en la riqueza de un inversionista que mantiene una cartera compuesta por las acciones de mayor movimiento en el mercado, en

2 términos de la frecuencia de negociación y la cantidad de acciones negociadas con respecto al total de acciones en circulación. De acuerdo con ello, el índice le otorga una mayor importancia relativa a las negociaciones de acciones de aquellas compañías cuya presencia en el mercado es más amplia. Empero, la ponderación de las acciones dentro del índice se debió limitar, al cálculo de un coeficiente que relacionará la importancia relativa de la acción de un emisor dentro del total de las acciones. Por la heterogeneidad de los emisores el índice IBNV es ponderado. Estas ponderaciones, sin embargo, no son fáciles, ya que éstas pueden ser referidas a capital social o capitalización bursátil, volumen de negociación, promedio de transacciones, presencia bursátil y/o nivel de actividad. La gran ventaja radica en que el índice le estaría dando una importancia creciente a las negociaciones de acciones de aquellas compañías que comiencen a tener una presencia importante en el mercado, al tiempo de disminuir la importancia relativa de aquellas compañías que disminuyen su presencia en el mercado. 3.2 Formulación matemática del índice El índice accionario de la Bolsa Nacional de Valores se ha estructurado bajo la modalidad de un índice de Paasche modificado. Su expresión matemática es: Donde: P (t) = precio promedio de la acción (i) en el día (t) P (t-1) = precio promedio de la acción (i) en el día (t-1) Q (t) = ponderador de la acción (i) en el día (t)

3 Q (t-1) = ponderador de la acción (i) en el día (t-1) I (t-1, t) = factor de cambio en el índice entre el día (t) y (t-1) Normalmente el índice es expresado diariamente sobre una base de 1000, en cuyo caso el nivel del índice se obtendría mediante la relación: Ponderador La definición de los ponderadores dentro de la estructura del índice accionario es el factor que determina la importancia relativa que se le otorga a cada acción. Los ponderadores toman en cuenta, principalmente, la frecuencia con que se negocian las acciones y la cantidad de acciones transadas en relación con el total de acción en circulación de cada empresa. Esto se ha definido así con el fin de evitar que comportamientos "anormales" en el mercado (tales como negociaciones fuertes de acciones que no se transan frecuentemente) puedan afectar significativamente el comportamiento del índice. Con ello se pretende expresar en el índice el desenvolvimiento regular del mercado y el comportamiento de los precios que ahí se definen, minimizando los efectos transitorios que puedan ocurrir. La estimación del ponderador se calcula y actualiza mensualmente. En cada caso, corresponderá a la estimación elaborada con datos a partir del mes inmediato anterior y con un cierto rezago predeterminado, con el fin de considerar una mayor base de información. El ponderador está estructurado de la siguiente forma:

4 Donde: Q(i,t) = Ponderador de la acción (i) en el mes (t) f b (i) = Frecuencia de cotización modificada de la acción (i), siendo b=0,5 R (i) = Rotación diaria promedio de la acción (i) AcC = Acciones en circulación de la acción (i) a) La frecuencia de cotización es la proporción entre el número de sesiones en que se negocia determinada acción y el número de sesiones de negociación del período en consideración. Esta frecuencia es calculada sobre un promedio móvil anual calculado mensualmente. De esta forma se evita la estacionalidad característica de ciertas acciones inscritas, que presentan una muy baja presencia a lo largo del año, y de un momento a otro negocian fuertemente. Como obviamente no todas las empresas inscritas presentan un nivel de presencia alto, se debe ajustar el valor para incrementar el nivel de aceptación que se merecerá cada acción en el cálculo del índice, lo anterior se logra considerando no la frecuencia directamente, sino su raíz cuadrada. El resultado es que a igual nivel de frecuencia de cotización se le incrementa el nivel de aceptación. Matemáticamente: donde: f b (i) = Frecuencia de cotización modificada de la acción (i)

5 F i = Proporción de días en que se negociaron acciones de la empresa entre el número de sesiones de mes (i) n = Número de meses que abarca el promedio móvil de frecuencias. La expresión de frecuencia de cotización modificada de la acción se puede resumir como un promedio simple de las frecuencias relativas de los días negociados durante cada mes para cada acción, donde este promedio será móvil para los últimos doce meses a partir del mes de cálculo para el respectivo ponderador. b) El factor de rotación se introduce para considerar la importancia relativa de cada una de las empresas dentro de la cantidad de acciones que se negocian en nuestro mercado, tomando para ello la razón entre la cantidad de acciones negociadas por una empresa durante determinado período y las acciones en circulación de dicha empresa. Está basado en un sistema de rotaciones promedio de cada acción, calculadas mediante un sistema de suavización exponencial acumulada, para un período que comprende los últimos doce meses anteriores al mes que se está considerado. La rotación media tomada como componente del ponderador es calculada mensualmente. Matemáticamente; donde: R i = Rotación media del mes, de la acción (i) L = 0,30 r i = Proporción del número de acciones negociadas de una empresa en el mes (i) entre las acciones en circulación en ese mes.

6 Al definir L con un valor de 0.30, se indica que se está ponderando la información del primer inmediatamente anterior con un valor de 30%, y será el valor de referencia para calcular la valoración regresiva de los datos que se consideren anteriormente a éste. Una estructura de la rotación en la forma mencionada logra: Ser estrictamente riguroso en el cálculo del promedio de la rotación, al tener presentes las acciones transadas sobre las acciones en circulación de cada período, para así evitar la suma de un volumen ponderado de negociación que contenga cantidades heterogéneas, como consecuencia, por ejemplo, de una nueva emisión. Se obvia la referencia marcadamente estacional de ciertas acciones inscritas que tienden a ser negociadas más en un período específico del año. La suavización exponencial permite obtener una rotación de más largo plazo, pero dándole más peso relativo a las negociaciones realizadas en fecha reciente, y atenuando la importancia de las ocurridas en el pasado más lejano. c) Acciones en circulación El dato del número de acciones de circulación se solicitará a las respectivas empresas con una frecuencia de tres meses, para así no perder secuencia en el cálculo de los ponderadores. Es necesario realizar una corrección técnica al índice cuando una empresa incluye o excluye acciones en circulación, puesto que este hecho puede provocar una variación en los precios de las acciones debido a este cambio, y no al reflejo de la situación de mercado, por lo cual hay que minimizar este efecto. Matemáticamente se define este factor de corrección:

7 donde: C ( i ) = Factor de corrección de la acción (i) M = Número inicial de acciones de la empresa (i) N = Número posterior al aumento de acciones de la empresa (i) P ( e ) = Precio de emisión de las nuevas acciones de la empresa (i) P (t-1) = Precio de las acción (i) antes del aumento en el número de acciones De esta manera, existen tres alternativas de enlace, que diferirán exclusivamente por el factor P ( e ), pues queda a criterio de la empresa la política que se empleará para la nueva emisión. Las tres posibilidades son las siguientes: Emisión de acciones gratuitas (P ( e ) = 0) En este caso: Emisión de acciones a precio de cotización bursátil (P ( e ) = P (t-1) ) En este caso: C ( i ) = 1 Conversión de obligaciones en acciones:

8 donde: N (ar) = Nuevas acciones redimibles P (ec) = Precio de emisión-conversión Factores de enlace Los factores de enlace cumplen una función primordial al enlazar o unir los valores utilizados como base de un cálculo anterior con los valores base del nuevo cálculo, cumpliendo así una labor fundamental de hacer correspondientes los nuevos valores con los antiguos, de esta forma se eliminan problemas de desviaciones originados por cambio en los valores base de cálculo(ponderadores), los cuales serían permanentemente controlados por estos factores de enlace. La razón para incluir los factores de enlace es evitar cambios bruscos en el índice, normalmente a fin de mes, no originados por variaciones en los precios de las acciones sino por simple cambio de la cartera base de cálculo, es decir, por variación de los ponderadores cuando éstos se basan en la cantidad de acciones negociadas por una compañía en un periodo determinado. La formulación de este factor de enlace, que constituirá el valor del índice para el primer día de cada mes (debido al cambio en ponderadores), sería el siguiente:

9 = Precio de la acción de la empresa (i) en el primer día del mes (t) (t) = Ponderador de la acción de la empresa (i) en el primer día del mes = Ponderador de la acción de la empresa (i) en el último día del mes (t-1) = Ponderador de la acción de la empresa (i) en el último día del mes (t-1) n = Total de empresas inscritas en emisión de acciones 3.3 Interpretación Es claro que, el objetivo fundamental del índice es mostrar el cambio en el nivel agregado de precios de las acciones inscritas en la Bolsa Nacional de Valores. Como el índice se calcula diariamente y se encadena a la base, de forma tal que el cálculo mostrado en un día se referirá a la serie histórica establecida con acotación directa a la fecha de cálculo, de forma tal que si un día el valor mostrado es mayor que el cálculo anterior, implica que el nivel general de precios de las acciones ha subido, y análogamente en el caso de una disminución. Es de esperar que una acción que posea un ponderador relativamente grande que provoque mayores cambios en el índice en comparación con un ponderador pequeño, y ese cambio es justificado puesto que la estructura propia del ponderador otorga a cada acción su posición e importancia relativa dentro del mercado, como ya lo hemos expuesto en este documento. En síntesis, podemos indicar que el Índice Accionario de la Bolsa Nacional de Valores permite a los participantes del mercado accionario tener una referencia del incremento en la riqueza que hubiese podido obtener en el caso de invertir en el conjunto de las acciones más representativas del mercado. De esta forma, tenemos que por ejemplo, al 2 de enero de 1998 el valor del índice era de enteros, y un inversionista con el conjunto de las acciones más representativas del mercado decide poner sus recursos, habría experimentado

10 al 28 de diciembre un incremento del 30,73% en el valor de su cartera, cuando el valor del índice alcanzó los enteros.

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