CAPÍTULO V TÍTULO 2º ANÁLISIS ESTRUCTURAL ANÁLISIS ESTRUCTURAL. Artículo 17º Generalidades. Artículo 18º Idealización de la estructura

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1 TÍTULO 2º ANÁLISIS ESTRUCTURAL CAPÍTULO V ANÁLISIS ESTRUCTURAL Artículo 17º Generalidades El análisis estructural consiste en la determinación de los efectos originados or las acciones sobre la totalidad o arte de la estructura, con objeto de efectuar comrobaciones en los Estados Límite Últimos y de Servicio. Artículo 18º Idealización de la estructura 18.1 Modelos estructurales Para la realización del análisis, se idealizará tanto la geometría de la estructura como las acciones y las condiciones de aoyo mediante un modelo matemático caaz de reroducir adecuadamente el comortamiento estructural dominante. El royecto y la disosición de armaduras deberán ser coherentes con las hiótesis del modelo de cálculo con las que se han obtenido los esfuerzos Datos geométricos Ancho eficaz del ala en iezas lineales En ausencia de una determinación más recisa, en vigas en T se suone, ara las comrobaciones a nivel de sección, que las tensiones normales se distribuyen uniformemente en un cierto ancho reducido de las alas llamado ancho eficaz Luces de cálculo Salvo justificación esecial, se considerará como luz de cálculo de las iezas la distancia entre ejes de aoyo. En forjados unidireccionales, cuando el forjado se aoye en vigas lanas o mixtas no centradas con los soortes, se tomará como eje el que asa or los centros de éstos. Caítulo V

2 Secciones transversales Consideraciones generales El análisis global de la estructura se odrá realizar, en la mayoría de los casos, utilizando las secciones brutas de los elementos. En algunos casos, cuando se desee mayor recisión en la comrobación de los Estados Límite de Servicio, odrán utilizarse en el análisis las secciones neta u homogeneizada Sección bruta Se entiende or sección bruta la que resulta de las dimensiones reales de la ieza, sin deducir los esacios corresondientes a las armaduras Sección neta Se entiende or sección neta la obtenida a artir de la bruta deduciendo los huecos longitudinales racticados en el hormigón, tales como entubaciones o entalladuras ara el aso de las armaduras activas o de sus anclajes y el área de las armaduras Sección homogeneizada Se entiende or sección homogeneizada la que se obtiene a artir de la sección neta definida en , al considerar el efecto de solidarización de las armaduras longitudinales adherentes y los distintos tios de hormigón existentes Sección fisurada Se entiende or sección fisurada, la formada or la zona comrimida del hormigón y las áreas de las armaduras longitudinales, tanto activas adherentes como asivas, multilicadas or el corresondiente coeficiente de equivalencia. Artículo 19º Métodos de cálculo 19.1 Princiios básicos Cualquier análisis estructural debe satisfacer las condiciones de equilibrio. A menos que se esecifique lo contrario, las condiciones de comatibilidad se satisfarán siemre en los estados límite considerados. En los casos en que la verificación de la comatibilidad no se exija directamente, hay que satisfacer el conjunto de condiciones de ductilidad aroiadas y asegurar un adecuado comortamiento de la estructura en situación de servicio. En general, las condiciones de equilibrio se formularán ara la geometría original de la estructura sin deformar. Para estructuras esbeltas como las definidas en el Artículo 43º, el equilibrio se comrobará ara la configuración deformada (teoría de 2º orden). Caítulo V

3 19.2 Tios de análisis El análisis global de una estructura uede llevarse a cabo de acuerdo con las metodologías siguientes: Análisis lineal. Análisis no lineal. Análisis lineal con redistribución limitada. Análisis lástico Análisis lineal Es el que está basado en la hiótesis de comortamiento elástico-lineal de los materiales constituyentes y en la consideración del equilibrio en la estructura sin deformar. En este caso se uede utilizar la sección bruta de hormigón ara el cálculo de las solicitaciones. El análisis lineal elástico se considera, en rinciio, adecuado ara obtener esfuerzos tanto en Estados Límite de Servicio como en Estados Límite Últimos en todo tio de estructuras, cuando los efectos de segundo orden sean desreciables, de acuerdo con lo establecido en el Artículo 43º Análisis no lineal Es el que tiene en cuenta el comortamiento tenso-deformacional no lineal de los materiales y la no linealidad geométrica, es decir, la satisfacción del equilibrio de la estructura en su situación deformada. El análisis no lineal se uede utilizar tanto ara las comrobaciones en Estados Límite de Servicio como en Estados Límite Últimos. El comortamiento no lineal lleva intrínseco la invalidez del rinciio de suerosición y, or tanto, el formato de seguridad rouesto en esta Instrucción no es alicable directamente en el análisis no lineal Análisis lineal con redistribución limitada Es aquél en el que los esfuerzos se determinan a artir de los obtenidos mediante un análisis lineal, como el descrito en , y osteriormente se efectúan redistribuciones (incrementos o disminuciones) de esfuerzos que satisfagan las condiciones de equilibrio entre cargas, esfuerzos y reacciones. Deberán tenerse en cuenta las redistribuciones de las leyes de esfuerzos en todos los asectos del royecto. El análisis lineal con redistribución limitada solamente se odrá utilizar ara comrobaciones de Estado Límite Último. El análisis lineal con redistribución limitada exige unas condiciones de ductilidad de las secciones críticas que garanticen las redistribuciones requeridas ara las leyes de esfuerzos adotadas Análisis lástico Es aquel que está basado en un comortamiento lástico, elasto-lástico o rígidolástico de los materiales y que cumle al menos uno de los teoremas básicos de la lasticidad: el del límite inferior, el del límite suerior o el de unicidad. Debe asegurarse que la ductilidad de las secciones críticas es suficiente ara garantizar Caítulo V

4 la formación del mecanismo de colaso lanteado en el cálculo. El análisis lástico se odrá utilizar solo ara comrobaciones de Estado Límite Último. Este método no está ermitido cuando es necesario considerar efectos de segundo orden. Artículo 20º Análisis estructural del retensado 20.1 Consideraciones generales Definición de retensado Se entiende or retensado la alicación controlada de una tensión al hormigón mediante el tesado de tendones de acero. Los tendones serán de acero de alta resistencia y ueden estar constituidos or alambres, cordones o barras. En esta Instrucción no se consideran otras formas de retensado Tios de retensado De acuerdo con la situación del tendón resecto de la sección transversal, el retensado uede ser: (a) Interior. En este caso el tendón está situado en el interior de la sección transversal de hormigón. (b) Exterior. En este caso el tendón está situado fuera del hormigón de la sección transversal y dentro del canto de la misma. De acuerdo con el momento del tesado resecto del hormigonado del elemento, el retensado uede ser: (a) Con armaduras retesas. El hormigonado se efectúa desués de haber tesado y anclado rovisionalmente las armaduras en elementos fijos. Cuando el hormigón ha adquirido suficiente resistencia, se liberan las armaduras de sus anclajes rovisionales y, or adherencia, se transfiere al hormigón la fuerza reviamente introducida en las armaduras. (b) Con armaduras ostesas. El hormigonado se realiza antes del tesado de las armaduras activas que normalmente se alojan en conductos o vainas. Cuando el hormigón ha adquirido suficiente resistencia se rocede al tesado y anclaje de las armaduras. uede ser: (a) Desde el unto de vista de las condiciones de adherencia del tendón, el retensado (b) Adherente. Este es el caso del retensado en el que en situación definitiva existe una adherencia adecuada entre la armadura activa y el hormigón del elemento (unto ). No adherente. Este es el caso del retensado con armadura ostesa en el que se utilizan como sistemas de rotección de las armaduras, inyecciones que no crean adherencia entre ésta y el hormigón del elemento (unto ). Caítulo V

5 20.2 Fuerza de retensado Limitación de la fuerza En general, la fuerza de tesado P 0 ha de roorcionar sobre las armaduras activas una tensión σ 0 no mayor, en cualquier unto, que el menor de los dos valores siguientes: 0, 70 f max k 0 85 f, k f max,k Carga unitaria máxima característica. f k Límite elástico característico. De forma temoral, esta tensión odrá aumentarse hasta el menor de los valores siguientes: 0, 80 f max k 0 90 f, k siemre que, al anclar las armaduras en el hormigón, se roduzca una reducción conveniente de la tensión ara que se cumla la limitación del árrafo anterior. En el caso de elementos retensados con armadura retesa o de elementos ostesados en el que el tanto el acero ara armaduras activas como el alicador del retensado, o en su caso el refabricador, resenten un nivel de garantía adicional conforme al artículo 81º de esta Instrucción, se aceta un incremento de la tensión hasta el menor de los siguientes valores: a) situaciones ermanentes: b) situaciones temorales: 0, 75 f max k 0 90 f, k 0, 85 f max k 0 95 f, k Pérdidas en iezas con armaduras ostesas Valoración de las érdidas instantáneas de fuerza Las érdidas instantáneas de fuerza son aquellas que ueden roducirse durante la oeración de tesado y en el momento del anclaje de las armaduras activas y deenden de las características del elemento estructural en estudio. Su valor en cada sección es: Δ Pi = Δ P1+ Δ P2 + Δ P3 Caítulo V

6 ΔP 1 ΔP 2 ΔP 3 Pérdidas de fuerza, en la sección en estudio, or rozamiento a lo largo del conducto de retensado. Pérdidas de fuerza, en la sección en estudio, or enetración de cuñas en los anclajes. Pérdidas de fuerza, en la sección en estudio, or acortamiento elástico del hormigón Pérdidas de fuerza or rozamiento Las érdidas teóricas de fuerza or rozamiento entre las armaduras y las vainas o conductos de retensado, deenden de la variación angular total α, del trazado del tendón entre la sección considerada y el anclaje activo que condiciona la tensión en tal sección; de la distancia x entre estas dos secciones; del coeficiente μ de rozamiento en curva y del coeficiente K de rozamiento en recta, o rozamiento arásito. Estas érdidas se valorarán a artir de la fuerza de tesado P 0. Las érdidas or rozamiento en cada sección ueden evaluarse mediante la exresión: Δ P 1 = P 0 -( μα+kx) [ ] 1- e μ α K x Coeficiente de rozamiento en curva. Suma de los valores absolutos de las variaciones angulares (desviaciones sucesivas), medidas en radianes, que describe el tendón en la distancia x. Debe recordarse que el trazado de los tendones uede ser una curva alabeada debiendo entonces evaluarse α en el esacio. Coeficiente de rozamiento arásito, or metro lineal. Distancia, en metros, entre la sección considerada y el anclaje activo que condiciona la tensión en la misma (ver figura ). Caítulo V

7 Figura Los datos corresondientes a los valores de μ y de K deben definirse exerimentalmente, habida cuenta del rocedimiento de retensado utilizado. A falta de datos concretos ueden utilizarse los valores exerimentales sancionados or la ráctica Pérdidas or enetración de cuñas En tendones rectos ostesos de corta longitud, la érdida de fuerza or enetración de cuñas, ΔP 2, uede deducirse mediante la exresión: a L E A Δ P Penetración de la cuña. Longitud total del tendón recto. Módulo de deformación longitudinal de la armadura activa. Sección de la armadura activa. 2 = a L E A En los demás casos de tendones rectos, y en todos los casos de trazados curvos, la valoración de la érdida de tensión or enetración de cuñas se hará teniendo en cuenta los rozamientos en los conductos. Para ello odrán considerarse las osibles variaciones de μ y de K al destesar el tendón, resecto a los valores que aarecen al tesar Pérdidas or acortamiento elástico del hormigón En el caso de armaduras constituidas or varios tendones que se van tesando Caítulo V

8 sucesivamente, al tesar cada tendón se roduce un nuevo acortamiento elástico del hormigón que descarga, en la arte roorcional corresondiente a este acortamiento, a los anteriormente anclados. Cuando las tensiones de comresión al nivel del baricentro de la armadura activa en fase de tesado sean areciables, el valor de estas érdidas, ΔP 3, se odrá calcular, si los tendones se tesan sucesivamente en una sola oeración, admitiendo que todos los tendones exerimentan un acortamiento uniforme, función del número n de los mismos que se tesan sucesivamente, mediante la exresión: Δ P = 3 σ c n -1 2n A E Ec j A σ c E E cj Sección total de la armadura activa. Tensión de comresión, a nivel del centro de gravedad de las armaduras activas, roducida or la fuerza P 0 - ΔP 1 - ΔP 2 y los esfuerzos debidos a las acciones actuantes en el momento del tesado. Módulo de deformación longitudinal de las armaduras activas. Módulo de deformación longitudinal del hormigón ara la edad j corresondiente al momento de la uesta en carga de las armaduras activas Pérdidas diferidas de retensado Se denominan érdidas diferidas a las que se roducen a lo largo del tiemo, desués de ancladas las armaduras activas. Estas érdidas se deben esencialmente al acortamiento del hormigón or retracción y fluencia y a la relajación del acero de tales armaduras. La fluencia del hormigón y la relajación del acero están influenciadas or las roias érdidas y, or lo tanto, resulta imrescindible considerar este efecto interactivo. Siemre que no se realice un estudio más detallado de la interacción de estos fenómenos, las érdidas diferidas ueden evaluarse de forma aroximada de acuerdo con la exresión siguiente: Δ P dif nϕ(t,t0 ) σ c+ E ε cs(t,t0 )+0,80Δσ = 2 A Ac y 1+n 1+ ( 1+ χϕ(t,t0 )) A c I c r A y Distancia del centro de gravedad de las armaduras activas al centro de gravedad de la sección. n Coeficiente de equivalencia = E /E c. ϕ(t,t 0 ) Coeficiente de fluencia ara una edad de uesta en carga igual a la edad del hormigón en el momento del tesado (t 0 ) (ver 39.8). ε cs Deformación de retracción que se desarrolla tras la oeración de tesado (ver 39.7). σ c Tensión en el hormigón en la fibra corresondiente al centro de gravedad de las armaduras activas debida a la acción del retensado, el eso roio y la carga muerta. Caítulo V

9 Δσ r Pérdida or relajación a longitud constante. Puede evaluarse utilizando la siguiente exresión: Pki Δ σ r = ρ f A A c I c χ siendo ρ f el valor de la relajación a longitud constante a tiemo infinito (ver 38.9) y A el área total de las armaduras activas. P ki es el valor característico de la fuerza inicial de retensado, descontadas las érdidas instantáneas. Área de la sección de hormigón. Inercia de la sección de hormigón. Coeficiente de envejecimiento. Simlificadamente, y ara evaluaciones a tiemo infinito, odrá adotarse χ = 0, Pérdidas de fuerza en iezas con armaduras retesas Para armaduras retesas, las érdidas a considerar desde el momento de tesar hasta la transferencia de la fuerza de tesado al hormigón son: a) enetración de cuñas b) relajación a temeratura ambiente hasta la transferencia c) relajación adicional de la armadura debida, en su caso, al roceso de calefacción d) dilatación térmica de la armadura debida, en su caso, al roceso de calefacción e) retracción anterior a la transferencia f) acortamiento elástico instantáneo al transferir. Las érdidas diferidas osteriores a la transferencia se obtendrán de igual forma que en armaduras ostesas, utilizando los valores de retracción, relajación y fluencia que se roducen desués de la transferencia. En la evaluación de las deformaciones or fluencia odrá tenerse en cuenta el efecto del roceso de curado or calefacción mediante la modificación de la edad de carga del hormigón t 0 or una edad ficticia t T ajustada con la temeratura cuya exresión es: t T n ( 4000 [ 273+ T ( Δti )] 13,65) tt = e Δt i= 1 Edad del hormigón ajustada a la temeratura. T(Δt i ) Temeratura en grados centígrados ºC durante el eríodo de tiemo t i. Δt i Número de días con una temeratura T aroximadamente constante. Las érdidas or relajación adicional de la armadura debido al roceso de calefacción, c), se ueden tener en cuenta mediante el emleo de un tiemo equivalente t eq que debería añadirse al tiemo transcurrido desde el tesado en las funciones de relajación. Para ello, la duración del roceso de calefacción se divide en intervalos de tiemo, Δt i, cada uno de ellos con una temeratura en ºC, T Δti, de forma que el tiemo equivalente en horas t eq uede calcularse como: i Caítulo V

10 T max T n t max 20 1,14 eq = ( T t ti T Δ Δ 20) 20 i max Temeratura máxima en ºC alcanzada durante el curado térmico. i= 1 Las érdidas or dilatación térmica de la armadura debida al roceso de calefacción, d), ueden evaluarse mediante la exresión: Δ P = K α E (T max - T a ) K α E T max T a Coeficiente exerimental, a determinar en fábrica y que, en ausencia de ensayos, uede tomarse K = 0,5. Coeficiente de dilatación térmica de la armadura activa. Módulo de deformación longitudinal de la armadura activa. Temeratura máxima en ºC alcanzada durante el curado térmico. Temeratura media en ºC del ambiente durante la fabricación Efectos estructurales del retensado Los efectos estructurales del retensado ueden reresentarse utilizando tanto un conjunto de fuerzas equivalentes autoequilibradas, como un conjunto de deformaciones imuestas. Ambos métodos conducen a los mismos resultados Modelización de los efectos del retensado mediante fuerzas equivalentes El sistema de fuerzas equivalentes se obtiene del equilibrio del cable y está formado or: - Fuerzas y momentos concentrados en los anclajes. - Fuerzas normales a los tendones, resultantes de la curvatura y cambios de dirección de los mismos. - Fuerzas tangenciales debidas al rozamiento. El valor de las fuerzas y momentos concentrados en los anclajes se deduce del valor de la fuerza de retensado en dichos untos, calculada de acuerdo con el aartado 20.2, de la geometría del cable, y de la geometría de la zona de anclajes (ver figura ) Caítulo V

11 Figura Para el caso esecífico de vigas, con simetría resecto a un lano vertical, en el anclaje existirá una comonente horizontal y otra vertical de la fuerza de retensado y un momento flector, cuyas exresiones vendrán dadas or: P P k,h k, V M = Pk cosα = Pk senα = Pk,H e k α Ángulo que forma el trazado del retensado resecto de la directriz del elemento, en el anclaje. P k Fuerza en el tendón según e Excentricidad del tendón resecto del centro de gravedad de la sección. Las fuerzas normales distribuidas a lo largo del tendón, n(x), son función de la fuerza de retensado y de la curvatura del tendón en cada unto, 1/r(x). Las fuerzas tangenciales, t(x), son roorcionales a las normales a través del coeficiente de rozamiento μ, según: n(x) = Pk (x) r(x) ; t(x) = - μ n(x) Modelización de los efectos del retensado mediante deformaciones imuestas Alternativamente, en el caso de elementos lineales, los efectos estructurales del retensado se ueden introducir mediante la alicación de deformaciones y curvaturas imuestas que, en cada sección, vendrán dadas or: Caítulo V

12 Pk ε = Ec Ac 1 Pk e = r Ec I c ε E c A c I c e Deformación axil debida al retensado. Módulo de deformación longitudinal del hormigón. Área de la sección de hormigón. Inercia de la sección de hormigón. Excentricidad del retensado resecto del centro de gravedad de la sección de hormigón Esfuerzos isostáticos e hierestáticos del retensado Los esfuerzos estructurales debidos al retensado tradicionalmente se definen distinguiendo entre: - Esfuerzos isostáticos. - Esfuerzos hierestáticos. Los esfuerzos isostáticos deenden de la fuerza de retensado y de la excentricidad del retensado resecto del centro de gravedad de la sección, y ueden analizarse a nivel de sección. Los esfuerzos hierestáticos deenden, en general, del trazado del retensado, de las condiciones de rigidez y de las condiciones de aoyo de la estructura y deben analizarse a nivel de estructura. La suma de los esfuerzos isostático e hierestático de retensado es igual a los esfuerzos totales roducidos or el retensado. Cuando se comruebe el Estado Límite de Agotamiento frente a solicitaciones normales de secciones con armadura adherente, de acuerdo con los criterios exuestos en el Artículo 42º, los esfuerzos de cálculo deben incluir la arte hierestática del efecto estructural del retensado considerando su valor de acuerdo con los criterios del aartado La arte isostática del retensado se considera, al evaluar la caacidad resistente de la sección, teniendo en cuenta la redeformación corresondiente en la armadura activa adherente. Artículo 21º Estructuras reticulares lanas, forjados y lacas unidireccionales Para el cálculo de solicitaciones en estructuras reticulares lanas odrá utilizarse cualquiera de los métodos indicados en el Artículo 19º. Cuando utilice el análisis lineal con redistribución limitada, la magnitud de la redistribución deenderá del grado de ductilidad de las secciones criticas. Caítulo V

13 Artículo 22º. Placas Para que un elemento bidireccional sea considerado como una laca, debe cumlirse que la luz mínima sea mayor que cuatro veces el esesor medio de la laca. Para el cálculo de las solicitaciones de lacas odrá utilizarse cualquiera de los métodos indicados en el Artículo 19º. Artículo 23º. Membranas y láminas Se llaman láminas aquellos elementos estructurales suerficiales que desde un unto de vista estático se caracterizan or su comortamiento resistente tridimensional. Las láminas suelen estar solicitadas or esfuerzos combinados de membrana y de flexión, estando su resuesta estructural influida fundamentalmente or su forma geométrica, sus condiciones de borde y la naturaleza de la carga alicada. Para el análisis de láminas ueden utilizarse el análisis lineal y no lineal. No es recomendable el calculo lástico, salvo que este debidamente justificado en el caso articular estudiado. Las láminas sometidas a esfuerzos de comresión se analizarán teniendo en cuenta osibles fallos or andeo. A tal fin, se considerarán las deformaciones elásticas y, en su caso, las debidas a la fluencia, variación de temeratura y retracción del hormigón, los asientos de aoyo y las imerfecciones en la forma de la lámina or inexactitudes durante la ejecución. Artículo 24º Regiones D 24.1 Generalidades Son regiones D (regiones de discontinuidad) las estructuras o artes de una estructura en las que no sea válida la teoría general de flexión, es decir, donde no sean alicables las hiótesis de Bernouilli-Navier o Kirchhoff. Por el contrario, las estructuras o artes de las mismas en que se cumlen dichas hiótesis se denominan regiones B. Las regiones D existen en una estructura cuando se roducen cambios bruscos de geometría (discontinuidad geométrica, figura 24.1.a), o en zonas de alicación de cargas concentradas y reacciones (discontinuidad estática, figura 24.1.b). Igualmente, una región D uede estar constituida or una estructura en su conjunto debido a su forma o roorciones (discontinuidad generalizada). Las vigas de gran canto o ménsulas cortas (figura 24.1.c) son ejemlos de discontinuidad generalizada. Figura 24.1.a, b y c Caítulo V

14 Para analizar zonas de discontinuidad se admiten los siguientes métodos de análisis a) Análisis lineal mediante teoría de la elasticidad b) Método de las bielas y tirantes c) Análisis no lineal Análisis lineal mediante teoría de la elasticidad El análisis roorciona el camo de tensiones rinciales y de deformaciones. Las concentraciones de tensiones, como las que se dan en las esquinas o huecos, ueden redistribuirse teniendo en cuenta los efectos de la fisuración, reduciendo la rigidez en las zonas corresondientes. El análisis lineal es válido tanto ara comortamiento en Servicio como ara Estados Límite Últimos Método de las bielas y tirantes Este método consiste en sustituir la estructura, o la arte de la estructura que constituya la región D, or una estructura de barras articuladas, generalmente lana o en algunos casos esacial, que reresenta su comortamiento. Las barras comrimidas se denominan bielas y reresentan la comresión del hormigón. Las barras traccionadas se denominan tirantes y reresentan las fuerzas de tracción de las armaduras. El modelo debe equilibrar los esfuerzos exteriores existentes en la frontera de la región D, cuando se trata de una zona de la estructura, las cargas exteriores actuantes y las reacciones de aoyo, en el caso de una estructura con discontinuidad generalizada. Este tio de modelos, que suonen un comortamiento lástico erfecto, satisfacen los requerimientos del teorema del límite inferior de la teoría de la lasticidad y, una vez decidido el modelo, el de unicidad de la solución. Este método ermite la comrobación de las condiciones de la estructura en Estado Límite Último, ara las distintas combinaciones de acciones establecidas en el Artículo 13º, si se verifican las condiciones de las bielas, los tirantes y los nudos, de acuerdo con los criterios establecidos en el Artículo 40º. Las comrobaciones relativas al Estado Límite de Servicio, esecialmente la fisuración, no se realizan exlícitamente, ero ueden considerarse satisfechas si el modelo se orienta con los resultados de un análisis lineal y se cumlen las condiciones ara los tirantes establecidas en el Artículo 40º Análisis no lineal Para un análisis más refinado, ueden tenerse en cuenta las relaciones tenso-deformacionales no lineales de los materiales bajo estados multiaxiales de carga, utilizando un método numérico adecuado. En este caso, el análisis resulta satisfactorio ara los Estados Límite de Servicio y Últimos. Caítulo V

15 Artículo 25º Análisis en el tiemo 25.1 Consideraciones generales El análisis en el tiemo ermite obtener los efectos estructurales de la fluencia, retracción y envejecimiento del hormigón, y de la relajación del acero de retensado. Dichos efectos ueden ser deformaciones y deslazamientos diferidos, así como variaciones en el valor o en la distribución de esfuerzos, reacciones o tensiones. El análisis se uede realizar or el método general del aartado 25.2 o los métodos simlificados basados en el coeficiente de envejecimiento o similares. En general se odrán alicar las hiótesis de la viscoelasticidad lineal, es decir, roorcionalidad entre tensiones y deformaciones y suerosición en el tiemo, ara tensiones de comresión que no sueren el 45% de la resistencia en el instante de alicación de la carga Método general Para la alicación del método general, aso a aso, son de alicación las siguientes hiótesis: a) La ecuación constitutiva del hormigón en el tiemo es: n 1 ) (t )= σ 0 + ) σ 0 ϕ + + (t,ti ε c ϕ(t,t0 ( ti )+ r(t,ts ) E c(t) E c(28) Δσ ε i=1 E c( ti ) E c(28) En esta ecuación, el rimer término reresenta la deformación instantánea debida a una tensión alicada en t 0. El segundo término reresenta la fluencia debida a dicha tensión. El tercer término reresenta la suma de las deformaciones instantánea y de fluencia debida a la variación de tensiones que se roduce en un instante t i. Por último, el cuarto término reresenta la deformación de retracción. b) Para los distintos aceros se considera un comortamiento lineal frente a cargas instantáneas. Para aceros de retensado con tensiones sueriores a 0,5 f max se tendrá en cuenta la relajación y el hecho de que ésta se roduce a deformación variable. c) Se considera que existe adherencia erfecta entre el hormigón y las armaduras adherentes y entre los distintos hormigones que udieran existir en la sección. d) En el caso de elementos lineales, se considera válida la hiótesis de deformación lana de las secciones. e) Se deben verificar las condiciones de equilibrio a nivel de cualquier sección. f) Se debe verificar el equilibrio a nivel de estructura teniendo en cuenta las condiciones de aoyo. Caítulo V