Monografías de Expresión Gráfica Volumen I ANÁLISIS DE LA FORMA Y LA DIMENSIÓN

Transcripción

1 Universidad de Las Palmas de Gran Canaria. Departamento de Cartografía y Expresión Gráfica en la Ingeniería Monografías de Expresión Gráfica Volumen I ANÁLISIS DE LA FORMA Y LA DIMENSIÓN Tomo-1 -Generalidades y ejercicios propuestos José Pablo Suárez Rivero Melchor García Domínguez Gerardo Martín Lorenzo

2 Contenido Presentación 1 Introducción 2 Generalidades de representación en el Dibujo Técnico 4 Ejercicios I-Piezas B-1 a B Ejercicios II-Piezas B-20 a B Ejercicios III-Piezas B-35 a B Ejercicios VI-Piezas N1-1 a N Ejercicios V-Piezas N2-1 a N Bibliografía 80

3 Presentación Presentamos, con este primer volumen, la serie de Monografías de Expresión Gráfica que edita el área de Expresión Gráfica en la Ingeniería de la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria. La importancia que tiene los aspectos de la Expresión Gráfica no ha disminuido desde que autores posteriores a Gaspar Monje encontraran múltiples aplicaciones de la Geometría Gráfica a las ciencias y la ingeniería. Fiel reflejo ha sido la constante necesidad en las titulaciones técnicas de disponer de asignaturas relacionadas con el área gráfica, siendo estas cada vez más de carácter aplicado. La serie de textos de Monografías de Expresión Gráfica surge en la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria, en el Departamento de Cartografía y Expresión Gráfica en la Ingeniería, después de asistir durante más de 20 años de docencia a las titulaciones técnicas y un creciente interés en investigación en Expresión Gráfica en la Ingeniería. En este sentido, las monografías son el producto reciente de los resultados obtenidos en el marco de un proyecto de investigación financiado por la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria denominado Desarrollo de Entornos Virtuales Avanzados en el Área de la Expresión Gráfica, Ref. nº , de dos años de duración. Los autores, integrantes del proyecto y otros colaboradores, han desarrollado herramientas basadas en tecnología Web y VRML para facilitar el aprendizaje y evaluación de la Expresión Gráfica. Tal ejemplo es el S.A.D. (Sistema de Apoyo al Dibujo) que es de libre acceso desde la web de nuestro departamento y que es el mejor soporte para estas monografías que aquí presentamos. Pretenden ser textos que traten de forma extendida diversos aspectos importantes de la Expresión Gráfica en la Ingeniería, aspectos éstos que el alumno ha demando y que los profesores han propuesto como un complemento esencial para su docencia, entre otros, percepción espacial, acotación, cortes y secciones, métodos gráficos, aplicaciones, etc. Queda abierta no obstante, la sucesión de los temas tratados, para que la serie sea capaz de recoger las nuevas exigencias y tendencias de nuestra área al servicio del alumno y más en general al servicio de las carreras técnicas. Los autores 1

4 Introducción Este primer volumen de la serie Monografías de Expresión Gráfica, titulado ANÁLISIS DE LA FORMA Y LA DIMENSIÓN se ha dividido en dos partes claramente diferenciadas, Tomo 1 y Tomo 2. Los autores, profesores del área de Expresión Gráfica en la Ingeniería de la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria, tratan el problema de la Percepción Espacial basado en un enfoque práctico. El alumno, futuro ingeniero, requiere de una clara capacidad y dominio del espacio 2D y 3D de forma que le permita analizar, diseñar y desarrollar desde un punto de vista gráfico los elementos propios de su profesión. Elegimos como elementos de trabajo piezas con forma definida y concisa que han sido elaboradas por los autores en el contexto del proyecto de investigación indicado en la presentación. Con este libro teórico-práctico pretendemos proporcionar al alumno un documento de trabajo efectivo y cómodo, en soporte UNE-A4 horizontal y con encuadernación flexible para el trabajo (con anillas laterales). La obra en su Tomo 1 comienza abordando aspectos teóricos necesarios en el análisis de la forma y la dimensión, como normalización, proyecciones, vistas y vistas auxiliares. Planteamos ejercicios variados de visualización en 2D y 3D que el alumno podrá desarrollar en un espacio indicado para ello. Por su parte, el Tomo 2 es un solucionario completo de los ejercicios. La presentación de los tipos de ejercicios es gradual atendiendo a unos niveles de complejidad de las piezas objeto de los ejercicios. El total de la obra consta de 62 piezas de dificultad variable que forman parte de cinco tipos de ejercicios: I.- El primer tipo de ejercicios motiva la habilidad de pasar de un espacio 3D a uno 2D. Dada una pieza en perspectiva, se pide representar las vistas necesarias para su definición. II.- El segundo tipo de ejercicios contempla el caso inverso, es decir, dada diversas vistas ortográficas, se pide la representación tridimensional en perspectiva isométrica de la misma. III.- El tercer tipo de ejercicios es, dada una o varias representaciones en perspectiva de una pieza dimensionada, hallar las vistas necesarias para su definición en una escala normalizada y representarla en el formato UNE-A4. Los restantes tipos de ejercicios se basan en piezas que requieren vistas especiales para su perfecta definición: IV.- El cuarto tipo de ejercicios ofrece como dato de una pieza la perspectiva de la misma, y el alumno usando vistas auxiliares simples debe representar la pieza de forma completa. V.- Finalmente, en este último grupo de ejercicios se facilita la perspectiva de las piezas y se solicita que el alumno use vistas auxiliares dobles para representar la pieza. En cuanto a la dificultad de las piezas propuestas, el parámetro que se ha establecido para medir tal dificultad es en función del tipo de vistas necesarias para representar las piezas. Así, los tipos de ejercicios I, II y III se le asignan un nivel de Básico (B) por ser piezas que no necesitan vistas auxiliares, es decir, por medio de vistas comunes, las 2

5 piezas admiten representación completa. Las piezas del tipo IV son piezas clasificadas como de Nivel 1 (N1) ya que es necesario recurrir a vistas auxiliares simples para su determinación. Finalmente, las piezas del tipo V son piezas clasificadas como de Nivel 2 (N2) ya que se precisa de vistas auxiliares dobles para su determinación. A continuación resumimos en una tabla esta clasificación y en lo que sigue servirá como índice de la obra (obsérvese que cada lámina de trabajo posee una numeración en la parte superior derecha que es la numeración asignada a la pieza). En el Tomo 2 aparte se ofrecen las soluciones completas a los ejercicios planteados en el Tomo 1, identificando cada pieza con su numeración establecida. Tipo de Ejercicio Numeración de las piezas Dato que se ofrece Ejercicio que se solicita I B-1 a B-19 Perspectiva Representar las vistas mínimas necesarias II B-20 a B-34 Vistas Determinar la perspectiva isométrica III B-35 a B-42 Perspectiva Representar las dimensionada vistas mínimas necesarias dimensionadas IV N1-1 a N1-14 Perspectiva Vistas auxiliares simples V N2-1 a N2-7 Perspectiva Vistas auxiliares dobles Numeración de la solución B-1 a B-19 B-20 a B-34 B-35 a B-42 N1-1 a N1-14 N2-1 a N2-7 Hay que notar que la numeración de las piezas es análoga a la usada en el Sistema de Apoyo al Dibujo (S.A.D.) ofrecido en el Tomo 2 en CD-Rom. Ello permite que el alumno pueda consultar una pieza con una numeración que coincide con la ofrecida en el texto. 3

6 Generalidades de representación en el Dibujo Técnico Normalización Aunque no es tema de atención en esta monografía damos a continuación las generalidades sobre Normalización que afecta a la representación de dibujos técnicos. Los documentos gráficos habitualmente se conocen con el nombre de planos, y son el material de soporte gráfico para el técnico. Son variados en cuanto a contenido y forma pero su interpretación ha de ser unívoca, por lo que se ven sometidos a determinadas normas y convencionalismos. Todo dibujo técnico debe realizarse sobre hojas de tamaño normalizado (UNE ) y debe estar compuesto por el dibujo propiamente dicho según los principios generales de representación (UNE 1032:82), situado dentro de un recuadro o marco normalizado (UNE ), y por el cuadro de rotulación (UNE ). El plano debe contener y representar la información necesaria para definir la pieza, el conjunto o lo que se pretenda representar. Los elementos que pueden componer un dibujo técnico y sus normas que lo rigen son: Líneas (UNE 1032:82) Cotas (UNE 1039:19949) Simbología (UNE 1037:83) Anotaciones (UNE :75) Escala (UNE-ISO 5455:1996) Cuadro de rotulación (UNE ) Lista de elementos (UNE 1135:1989) Proyecciones. Vistas Una de las partes básicas del dibujo técnico es la representación de objetos a través de sus proyecciones diédricas (vistas). El objetivo es describir con exactitud la forma y dimensiones de un volumen para su total definición. Se denomina proyección de un punto P, y la representamos como P 1, a la intersección de la línea proyectante l que pasa por P, con el plano de proyección H, Figura 1. A la hora de obtener la proyección de un objeto, debemos obtener la proyección de todos y cada uno de sus puntos, aunque en la práctica sólo se proyectan vértices y aristas que definen las formas geométricas del volumen. 4

7 Línea de proyección P Plano de proyección P1 (Proyección) Entre los tipos de proyección citamos: Figura 1. Proyección de un punto P. 1. Proyección cónica: es aquella en la que los rayos proyectantes parten por un punto fijo llamado centro de proyección, Figura 2 (a). 2. Proyección cilíndrica: las líneas proyectantes tienen el centro de proyección impropio (en el infinito) y por tanto son paralelas entre sí. Si las líneas proyectantes son perpendiculares al plano de proyección, tenemos un proyección ortogonal, ver Figura 2 (b). Si las líneas de proyección son oblicuas con respecto al plano de proyección estaremos en el caso de proyección cilíndrica oblicua, ver Figura 2 (c). O A' C' A B C A' B' C' B' A' C' A' C' A' C' B' B' B' (a) (b) (c) Figura 2. Tipos de proyecciones: (a) cónica, (b) cilíndrica ortogonal y (c) cilíndrica oblicua. 5

8 La norma UNE , en concordancia con la ISO 128, utiliza los métodos de proyección ortogonal para las representaciones de todo tipo de dibujos técnicos ya sean mecánicos, químicos, de ingeniería civil, arquitectura, etc. En casos especiales se utilizan otros métodos, por ejemplo: en perspectiva cónica, proyección cónica y en perspectiva caballera la proyección cilíndrica oblícua. Se denominan vistas de un cuerpo a las proyecciones cilíndricas ortogonales del mismo sobre las seis caras de un cubo imaginario y que envuelve al objeto, que posteriormente se desarrollará hasta hacerlo coincidir con el plano del dibujo. Existen dos métodos para la disposición de las vistas: Proyecciones desde el primer diedro (proyección E), tradicionalmente denominado Sistema Europeo, y Proyecciones desde el tercer diedro (proyección A), conocido como Sistema Americano. Puesto que ambos son convencionalismos de disposición de vistas, describiremos en detalle el método del primer diedro y más tarde daremos algunas reseñas del método del tercer diedro. Para reflejar cuando no quede claro que el sistema del primer diedro es utilizado en el dibujo, se emplea el símbolo de la Figura 3. La consignación del símbolo es obligatoria. También se acepta según normas, el nombre convencional de cada vista: proyección E o proyección A. Figura 3. Símbolo de proyección del primer diedro La siguiente tabla muestra la disposición de las vistas y su nombre convencional, de una pieza como la de la Figura 4. VISTA SEGÚN B VISTA SEGÚN D VISTA SEGÚN E VISTA SEGÚN A VISTA SEGÚN F VISTA SEGÚN C VISTA LATERAL IZQUIERDA O PERFIL IZQUIERDO VISTA SUPERIOR O PLANTA VISTA POSTERIOR O ALZADO POSTERIOR VISTA DE FRENTE O ALZADO VISTA INFERIOR O PLANTA INFERIOR VISTA LATERAL DERECHA O PERFIL DERECHO Tabla 1 6

9 D E C B A F Figura 4. Vistas comunes de una pieza En el momento de obtener las vistas hemos de proyectar sobre los seis planos todas las caras del cuerpo y en consecuencia sus aristas, tanto las que se ven directamente como aquellas que quedan ocultas. Para distinguir unas de otras, representamos con líneas de trazos las aristas ocultas mientras que las vistas se dibujarán con trazo continuo, ver Figura 5. PLANTA SUPERIOR ALZADO PERFIL IZQUIERDO ALZADO POSTERIOR PERFIL DERECHO PLANTA Figura 5. Proyecciones según cubo de referencia 7

10 Una vez obtenidas las proyecciones sobre los seis planos considerados hemos de desplegar el cubo hasta que las caras queden desarrolladas en el plano del dibujo. Después de efectuado el giro de 90 grados, obtenemos la representación de las vistas en un solo plano, con lo que se consigue representar el objeto tridimensional sobre las dos dimensiones del papel. Esto responde a los objetivos del sistema de obtención de vistas en el primer diedro. Realizada la operación de desplegado, podemos observar que las vistas obtenidas mantienen una relación de correspondencia en cuanto a su posición y dimensiones. La planta, vista inferior, el alzado y la vista posterior tienen la misma anchura, el alzado, el vista posterior, el perfil derecho y el perfil izquierdo tienen la misma altura y el perfil derecho, el perfil izquierdo y la planta tienen la misma profundidad, Figura 6. PLANTA INFERIOR PERFIL DERECHO ALZADO PEFFIL IZQUIERDO ALZADO POSTERIOR PLANTA A Figura 6. Resultado de proyección en el plano 8

11 En el sistema de proyección del tercer diedro, la representación es igual que en el sistema de proyección de primer diedro, con la particularidad de que las vistas están situadas en diferente posición, de tal forma que lo que se ve por la derecha (vista lateral derecha) se dibuja a la derecha del alzado, lo que se ve por la izquierda (vista lateral izquierda) a la izquierda del alzado, etc. Su símbolo de identificación es el siguiente, Figura 6: Figura 6. Símbolo de proyección del tercer diedro Vistas auxiliares Las vistas auxiliares son vistas especiales utilizadas en una pieza cuando alguna de sus caras aparece deformada en las vistas comunes debido a su inclinación respecto de los planos de proyección. Se justifica su necesidad sobre todo en acotación, puesto que hace que las caras deformadas de una pieza se dispongan en posiciones favorables y en verdadera magnitud. El procedimiento consiste en la aplicación de los cambios de plano de proyección, es decir, se recurre a nuevos planos de proyección paralelos a las caras inclinadas, de forma que se pueda apreciar la forma de esas superficies tal y como la tienen en la realidad. Según el número y tipo de plano que se deba aplicar, se denominan vistas auxiliares simples, dobles y múltiples. Las vistas auxiliares simples son aquellas que disponiendo el nuevo plano de proyección paralelo a una cara deformada, nos permite ver en verdadera magnitud la dimensión y forma de la parte deseada de la pieza y en consecuencia su representación. Las vistas auxiliares simples se emplean en aquellos casos en que la superficie a representar sea oblicua a uno de los planos de proyección y perpendicular al otro, ver Figura 7. 9

12 A A Figura 7. Vista auxiliar simple Al dibujar la vista auxiliar se opta por no representar aquella parte de la pieza que quede deformada y que es objeto de la vista auxiliar. Ello es debido a que el interés que encierra la vista auxiliar es proporcionar vistas no deformadas y en verdadera magnitud, pudiéndose prescindir de las partes que no cumplan esto. Por su parte, en las vistas comunes se realiza el mismo convenio de representación, es decir, no se representan aquellas partes de las vistas que aparezcan deformadas, utilizando como demarcador un camino con línea deformada indicando la rotura de la pieza. Las vistas auxiliares dobles son aquellas en las que con un solo cambio de plano no es suficiente para ver con claridad la forma y dimensión de una cara inclinada. Se emplea por tanto en aquellos casos en que la cara a representar aparece oblicua a dos planos de proyección. Se le denomina doble porque hay que realizar dos vistas para completar la operación. Un primer paso consiste en dibujar la representación de la cara en un plano auxiliar de forma que sea perpendicular a uno de los de proyección (vista auxiliar primera); de esta forma, se logra representar el nuevo plano en uno proyectante. El segundo paso, a continuación del primero, consiste en tomar otro plano perpendicular al auxiliar anterior de tal manera que en la vista resultante con este nuevo plano se represente la verdadera magnitud de la cara deformada inicial (vista auxiliar segunda), ver Figura 8. 10

13 B B A Vista auxiliar segunda Vista auxiliar primera A Figura 8. Vista auxiliar doble 11

14 Ejercicios tipo I Dada una pieza en perspectiva isométrica, se pide representar las vistas necesarias para su definición. 12

15 B-1 13

16 B-2 14

17 B-3 15

18 B-4 16

19 B-5 17

20 B-6 18

21 B-7 19

22 B-8 20

23 B-9 21

24 B-10 22

25 B-11 23

26 B-12 24

27 B-13 25

28 B-14 26

29 B-15 27

30 B-16 28

31 B-17 29

32 B-18 30

33 B-19 31

34 Ejercicios tipo II Dada diversas vistas ortográficas de una pieza, se pide la representación tridimensional en perspectiva isométrica de la misma. 32

35 B-20 33

36 B-21 34

37 B-22 35

38 B-23 36

39 B-24 37

40 B-25 38

41 B-26 39

42 B-27 40

43 B-28 41

44 B-29 42

45 B-30 43

46 B-31 44

47 B-32 45

48 B-33 46

49 B-34 47

50 Ejercicios tipo III Dada una o varias representaciones en perspectiva de una pieza la cual se representa dimensionada, hallar las vistas necesarias para su definición en una escala normalizada y representarla en el formato UNE-A4. 48

51 15 R25 R R R B

52 88 20 R15 R R30 B

53 55 R15 R B R24 R

54 19 71 R15 R14 27 R R R20 B-38 R7 R R14

55 149 R R12 R10 R10 30 R15 B-39 R30 R R10 30 R6 8 6

56 R R40 B R40

57 R º R5 30 R15 48 B-41 R R

58 135 R23 22º R10 R B-42 R R20 60

59 Ejercicios tipo IV Dada la perspectiva isométrica de una pieza, representar la pieza de usando vistas auxiliares simples. 57

60 N1-1 58

61 N1-2 59

62 N1-3 60