Turbinas Axiales. Contenido. Marzo Generalidades. Triangulo de Velocidades y Etapa Normal. Trabajo de una Etapa. Diagrama de Mollier

Transcripción

1 Tubinas Axiales Pof. Miguel ASAJE Mazo 0 ontenido Genealidades Análisis i de la etapa de una tubina axial Tiangulo de Velocidades Etapa Nomal Tabajo de una Etapa Diagama de Mollie Gado de eacción endimiento Pédidas de una etapa Análisis de los componentes de pédidas Diseño Funcionamiento fuea del punto de Opeación

2 Genealidades ecodemos que.. na Tubina a Gas es un moto diseñado paa conveti la enegía de un combustible en enegía mecánica útil en un eje /o en impulso en un coo. ompeso Sus componentes pincipales: ámaa de ombustión Tubina Tubinas a Gas Genealidades además, son empleadas Paa geneación de enegía (plantas témicas) Paa populsión aéea Paa abastecimiento de calo Paa tubocompesoes Tubina de avión ttp:// es/8096/new ingtone el avionpaa movil.tml Paa aeomodelismo (nanotubinas)

3 Análisis de la Etapa de la Tubina Axial Veamos entonces cómo funciona la tubina de tipo axial dento de todo el conjunto de la Tubina a Gas. Es deci, se ablaá de la tubina de la tubina TAG: iclo Abieto cámaa de combustión Q ombustible ejilla, álabes, oto, estato..??? N Aie ompeso T Tubina Poductos combustión Etapa de una Tubina Axial En una tubina axial el flujo enta a una coona de álabes fijos (estato) que actúan como tobeas que aumentan su velocidad d dieccionani el flujo paa pasa al oto. De esta foma se establece que la etapa de una tubina axial esta confomada po una etapa de un Estato una etapa de un oto, que coesponden al paso desde el asta. Estato El estato acelea el flujo lo diecciona acia la entada del oto. oto ω El oto apoveca la velocidad del flujo lo ediecciona paa genea sustentación en cada alabe tansmitipotenciaauneje.

4 Análisis de la etapa de la tubina Tanto el oto como el estato, están compuestos po álabes dispuestos uno al lado del oto de manea cicula. Si extendemos el conjunto Se veía como muesta la figua ejilla de álabes Nomenclatua Álabes en ejillas l θ α c α δ α α Flujo de salidac (pomedio) s Flujo de Entadac α α c i b b cueda axial l cueda α ángulo tangente línea de centos en la entada α ángulo tangente línea de centos en la salida α ángulo del fluido en la entada α ángulo del fluido en la salida i α - α Incidencia s Paso (distancia ente dos alabes) ε α - α Deflexión θ α - α uvatua δ α - α Desviación 4

5 Pemisas en el estudio de una Tubina Axial Análisis bidimensional o quasi-d. La velocidad en la diección adial es igual a ceo. i.e: flujo paalelo al eje Se estudian en el plano medio del álabe (epesentativo de la etapa) o Si la elación de envegadua especto a la cueda no es gande Infinitos álabes égimen pemanente Flujo Incompesible X Estato Tiángulos de Velocidades Y α α Si se considea una etapa nomal, se pueden Solapa los tiángulos a la entada salida del oto: oto α β α β β α X β α 5

6 Etapa Nomal Las Velocidades absolutas de entada de salida son iguales en magnitud en diección Po continuidad onsideando α α ρ ctte A ctte Es cieto? ρ A ρa ρa X X X X X X Etapa Nomal omo en todas las etapas, la ALTA de los álabes en cada etapa debe aumenta gadualmente paa compensa la disminución de densidad compensa la ecuación de continuidad!!! 6

7 Tansfeencia de Enegía OTO Ecuación de Eule ω X En su foma más geneal tenemos que: Δw θ θ En una tubina Axial.Basándonosen el tiangulo de velocidad a la salida del oto, nos queda: Y β α ( ) Δw En esta última expesión ( ) Δw < 0 Estato oto, po lo tanto: Tiángulos de Velocidades Adimensionales o nitaios c c β c c α x Facto de Flujo Ψ φ x Facto de Potencia Ψ Δ s Δ ( ND ) Ψ Δw ( ) w Potencia de Eule 7

8 8 Tabajo de una Etapa Nomal Po ota pate sabemos que el tabajo también puede se estimado como: se estimado como: 0 0 Δ 0 0 Peo en el estato (tobea) ocue que: X Y X ( ) 0 0 c c Δ ( ) ( ) ( ) x x ( ) Tabajo de una Etapa Nomal ω x x x ecodemos que: Estato oto ( ) ( ) ( )( ) ( ) 0 Po lo tanto ( )( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) ( ) [ ] 0 0 0

9 9 Tabajo de una Etapa Nomal egesando a los tiángulos de velocidades en : Estato oto X Sustituendo en la expesión anteio: ( )( ) ( ) [ ] 0 oto X ( )( ) ( ) 0 0 ( )( ) ( ) [ ] 0 Tabajo de una Etapa Nomal Sumando estando po : X Estato oto X ( ) 0 X X ( ) ( ) [ ] 0 X X 0 oto X Finalmente: el el 0 0

10 Poceso de Expansión. Diagama de Mollie c c 0 s 0 0el 0ss s P0 0s 0el 0 P0 P P0el P 0el P0 c En el Diagama de Mollie se pueden epesenta las tansfomaciones enegéticas del fluido a su paso pa la tubina. Estos cambios están asociados a la foma de los álabes P P A tavés de la tobea, el gas se mueve del punto al la pesión estática decece de P a P. En el oto, la pesión estática absoluta se educe de P a P Flujo Estato oto ss s Gado de eacción () Estato oto ω aída de entalpía estática en el oto aída de entalpía estática en la etapa Dento de las tubinas axiales tenemos los tes casos caacteísticos siguientes: Tubinas de acción con pesión constante en el oto <0 Tubina de acción con entalpía constante en el oto 0 Tubina de eacción, con 0,5 Tubina de eacción pua, con,0 0

11 Gado de eacción A pati de las ecuaciones α fundamentales los tiángulos: x ( tgβ tgβ ) β x ( tgβ tgα ) β α X x α ( tgα tg ) Peo atención:,, son linealmente dependientes!!! 0 0 Gado de eacción <0 Estato Tubina axial de acción con pesión constante en el oto >> expansión en el estato 0 0 P P pesión constante en el oto. oto < no a expansión. La disminución de la velocidad es debida a la ficción. 0 > No a expansión. El aumento de entalpía es debido a la ficción. s Ligeamente negativo s

12 Gado de eacción () 0 Etapas de acción: La caída de entalpía en el oto es igual a ceo Así mismo omo 0el 0el entonces x ( tgβ tgβ) 0 tgβ tgβ β β 0el 0el β β s s ss s Gado de eacción0 Tansfomaciones Enegéticas 0 Tubina axial de acción con entalpía constante en el oto La vaiaciones de pesión, velocidad absoluta, velocidad elativa entalpía en el estato oto paa 0, están epesentadas en la siguiente figua: P P P P Estato oto

13 Gado de eacción 0<< Tubina axial de eacción 0 0 Estato >> expansión en el estato >> disminución de entalpía en el oto debido a la expansión. oto >> aumento de la velocidad en el oto debido a la expansión. 0 P >> P disminución de la pesión en el oto debido a la expansión Fecuentemente 0.5 s β Gado de eacción Tubina axial de eacción uando 0.5, implica: Tiángulo de velocidades es simético -- αβ αβ α x ( tg β tg α ) x 0 ( tg β tg α ) β α α β s Tiángulo de velocidades diagama de Mollie paa 0.5

14 Gado de eacción Tubina axial de eacción uando, implica: αα El tabajo es ealizado po el oto Lacaídadeentalpíaenelestato es igual a ceo: x ( tgα tgα ) tgα tgα 0 α α s α α Gado de eacción () na difeencia de pesiones consideable ente la entada la salida de los álabes móviles, elacionada diectamente con el gado de eacción, genea una fueza sobe el disco de la tubina paalela a su eje que es tansmitida a los odamientos. Se considea entonces: Etapas de alta pesión Etapas de media pesión 4 a 5 % 0 a 0 % Genealmente paa tubinas de alta capacidad: 45 a 60 % 50% Etapas Pason Etapas con 0,5, tienen Igual pefil aeodinámico, álabes fijos móviles c β α c 4

15 Gado de eacción () Diagama de Etapa Tubina Axial paa 0 0, Los Tiángulos de Velocidades Gado de eacción Analizando los factoes que deteminan la foma del tiangulo de velocidades se puede ve que su foma es definida po x, θ onsideando la definición de ϕ se tiene que: β α / / / ε εn / / / / α β / ϕ ( ) ( )( ) ( ) ( ) Po Definición: 0 0 Δ 0 5

16 6 De manea simila Los Tiángulos de Velocidades Gado de eacción De manea simila La velocidad de salida en el estato el oto ) ( x φ ) ( x φ N TT φ φ η ) ( ) ( La eficiencia se tansfoma en: El esto de los elementos de los tiángulos de velocidades también pueden se expesados en téminos de ϕ Los Tiángulos de Velocidades Gado de eacción pueden se expesados en téminos de ϕ, φ α actg φ α actg β actg β actg φ β actg φ β actg ) ( 4 actg S φ φ α α ε 4 actg φ φ β β ε

17 7 Acción vs. eacción En cuanto al endimiento S TT TT Pédidas ζ φ ζ φ η η Suponiendo ecupeada la caga de velocidad de la última etapa S ζ ζ 5 0, Buscando el gado de eacción óptimo paa un mismo punto de opeación 0, φ Pédidas na etapa de eacción tendá mejo endimiento que una etapa de acción Acción vs. eacción 0.5 En cuanto a la Velocidad Peiféica S, φ ζ φ ζ φ Buscando el facto de caga óptimo paa un mismo punto de opeación 0 Δ Δ un mismo punto de opeación Paa el mismo salto de entalpía de acción tendá meno velocidad peiféica que una etapa de eacción

18 Acción vs. eacción 0.5 Vaios aspectos En las etapas de acción las pédidas intesticiales son pácticamente nulas. En las tubinas de eacción se equiee po lo geneal dispositivos de sellado paa educi las pédidas Debido a la expansión fuete en el estato del escalonamiento de acción fente al de eacción, la tempeatua de entada al oto de la etapa de acción es más baja. Ventaja sobe todo en las pimeas etapas de tubinas a gas La difeencia de pesiones en las tubinas de eacción genean empujes. Se soluciona con tubinas con flujos contapuestos Los álabes de una etapa de eacción 0.5, son iguales paa el estato el oto Las etapas de acción son utilizadas cuando se equiee tabaja con admisión pacial asos Paticulaes 8

19 η tt de una etapa con 0 Del tiangulo de velocidades podemos deci que: tan tan ( α ) ( β ) tan φ ( α ) tan( β ) φ Δw φ( tgα tgα) φ( tgβ tgβ) Si 0 x ( tgβ α β tgβ) 0 β β φ tgβ β α on esta última expesión las deducciones del tiangulo de velocidades ecas peviamente obtenemos que: ( α ) tan φ ( α ) tan φ η tt de una etapa con 0 Del tiangulo de velocidades. ( ) ( ) ( ( )) X sec α X sec α X tan α X φ X sec( β ) X ( tan ( β )) X φ De esta foma: N η Δ tt φ N φ ηtt α β β α 9

20 η tt de una etapa con 0 Tubinas Axiales sin otación inte-etapas Estato β β oto α β α ε ϕ ε / S 0.5( ) 0 0 β 0

21 Tubinas Axiales sin otación inte-etapas El esto de los elementos de los tiángulos de velocidades también pueden se expesados en téminos de ϕ. α ε S actg β actg φ φ β actg ε β φ β φ Lo cual cambia la eficiencia η TT φ [ φ ζ φ ζ ] N Tubinas Axiales sin otación inte-etapas η TT [ φ φ ] N Deivando especto a la expesión esaltada se puede obtene que opt ( ) φ Asumiendo N N N φ opt

22 η ts de una etapa con velocidad Axial a la Salida Asumiendo T T, podemos deci que: ( ) φ α η Δ ts Paa una etapa nomal: tan sec sec N sec ( β ) sec ( ) N ( β ) tan( α ) ( β ) tan ( β ) tan ( β ) ( α ) tan ( α ) η φ φ α β α 0 { [ φ ] [ ] φ φ } N ts β η ts de una etapa con velocidad Axial a la Salida

23 η tt de una etapa con 50% Paa una etapa nomal, asumiendo T T, podemos deci que: η tt N Δw Del tiangulo de velocidades a la salida del oto podemos deci que: cos ( β ) sec ( β ) ( β ) ( ) X X X tan β Si el gado 0.5 N, obtenemos: η tt φ ( tan ( β )) φ φ 50 % de Gado de eacción Po Definición 0. 5 La caída de entalpia es la misma en el oto en el estato θ θ α α β ε ε S β θ θ x θ θ El tiángulo de Velocidades es Simético

24 50 % de Gado de eacción ealizando las mismas consideaciones que en el tiangulo de velocidades anteio se tiene que α / / β / ε ε S / α β actg( ) φ ( )/ ( )/ α β ϕ α β actg( ) φ ) φ ( φ ( ) 4 ε ε S φ α α actg 4φ 4 η tt de una etapa con 50% 4

25 Estimación del endimiento de una Etapa Tabajo eal ente la entada salida de la etapa η Tabajo ideal ente la entada salida de la etapa Basándonos en el diagama de Mollie: η Suponiendo que η tt ss ss ss, obtenemos: Eficiencia total a total ( es apovecado po algo; ej. po la siguiente etapa) endimiento de una Etapa Podemos eescibi el endimiento de la siguiente manea : η tt ( ) ( ) ( ) s s ss Ievesibilidades en el estato Ievesibilidades en el oto Po ota pate sabemos que: Tds d dp ρ Paa una línea de pesión constante: Δ TΔs s ss s T T s ( ss sss ) ( s s ) s T s T 5

26 endimiento de una Etapa c c 0 s ss 0 0el 0ss P0 0s s 0el 0 P0 P P0el P 0el P0 c P P Del diagama de Mollie podemos deci que: ( s ) ( s s ) ss ss s Po lo tanto, si dividimos las últimas dos ecuaciones de la lamina anteio nos queda: T ( ) s ss s T Finalmente podemos expesa el endimiento: s η tt T T ( ) ( ) ( ) s s endimiento de una Etapa Ievesibilidades en el estato ( ) Ievesibilidades en el oto Es posible elaciona las pédidas en el oto el estato con la enegía cinética asociada a la salida de cada una de estas coonas de álabes T T T ómo deteminamos las pédidas? s ( ) s s N Nozzle s oto 6

27 7 endimiento de una Etapa eemplazando estos dos últimos coeficientes en la expesión de endimiento peviamente pesentada obtenemos: ( ) ( ) T T T T N N tt η T endimiento peviamente pesentada, obtenemos: endimiento total a total uando 0, n tt ( ) T T N ts η endimiento total a estático N endimiento de una Etapa uando se equiean unas pimeas apoximaciones ó en máquinas en las cuales el cambio de tempeatua estática en el oto nos es ( ) N tt η en las cuales el cambio de tempeatua estática en el oto nos es mu gande, la elación T /T puede apoximase a, esultando así: endimiento total a total ómo deteminamos los coeficientes? ( ) N ts η endimiento total a estático N

28 oelaciones de Sodebeg Paa estima estos coeficientes de pédida, Sodebeg ecolectó gan cantidad de data de pequeñas tubinas (convencionalmente constuidas); elacionó el endimiento global con las pédidas en cada una de las coonas de álabes logó detemina que son función diecta de la geometía del pefil en la ejilla del numeo de enolds., N S t f,,, e l b l Paso ueda elación de Aspecto elación de Espeso enolds Paámetos geométicos s H l elación Paso ueda: S l elación de Aspecto: H b elación de espeso: t max b t max l 8

29 Valo óptimo de S/b paa tubinas (iteio de Zweifel) Zweifel Demostó que la eficiencia de en una coona de álabes esta influenciada i poel valo de S b. Luego de expeimentos de ejillas de tubinas, encontó que las pédidas mínimas se encuentan cuando T (coeficiente de caga aeodinámica) toma un valo de 0.8: S T ( tanα tanα ) cos α b Donde: A pati de esta condición paa valoes específicos de ángulos alaentadasalidadeunpefilsepuededeteminaelvalo optimo de S/b. T Y Y id oeficiente de caga Aeodinámica oelaciones de Sodebeg Paa etapas diseñas usando el citeio de valo óptimo de Zweifel, Sodebeg a pati de sus expeimentos sobe divesos tipos de tubinas, logó enconta que los coeficientes de pédidas paa el oto el estato vienen dado po: * ε * ε N Lasecuacionesanteioessonvalidas ld siempe cuando: H b tmax 0. l 5 e 0 umpliendo estas condiciones Sodebeg pemite estima el endimiento con desviaciones menoes al % 9

30 oelaciones de Sodebeg En las ecuaciones anteioes epesenta la deflexión del fluido encada una de las ejillas de álabes. ε ε N ε α α ε β β N ε uando no se conozca la deflexión podemos apoximala a la cuvatua: ε α α ε β β N Estos ángulos son popios del pefil!! Estas coelaciones, todas las coelaciones de Sodebeg, se adecuan coectamente cuando ε 0 Vaiaciones de las oelaciones de Sodebeg Si tmax/l 0.0 No a gandes cambios de oeficiente e de pédida, Deflexión, ε, oeficiente de Pédidas vs Deflexión 0

31 Vaiaciones de las oelaciones de Sodebeg Si la elación de Aspecto H/b Estato: N 0,99 0, 0 * N b H * b ( ) 0,99 0,0 N N H oto: 0,975 0, 075 * b H * b ( ) 0,975 0,075 H N epesentan los coeficientes de pédidas paa númeos de enolds de 0 5 Vaiaciones de las oelaciones de Sodebeg Si Númeo de enolds 0 5 e D ρ Estato: cd μ 4A P flujo mojado oto: 4 HS cosα S cosα H 5 0 e 4 N N 5 0 e 4

32 Gado de eacción INFLENIA EN EL ENDIMIENTO η TT φ ( ) N φ ( ) Deivandoespectoa la Expesión se puede obtene que el gado de eacción optimo es 0.5 paa todos los factoes de caga flujo. Pocediendo de igual manea se puede obtene el facto de caga optimo. opt φ 0.5 ( ) Paa 0.5 Paa 0 4φ opt 4 opt φ Gado de eacción INFLENIA EN EL ENDIMIENTO t Δw ( c c) 5 H e 0 max 0. φ X 0. 4 b l η η η tt tt φ0.4 H/b.0 ee5 tmax/l0. ( ) Δw Ψ Ψ Ψ η tt no se ve afectado po los valoes η ts de, a difeencia del η ts quien esta η ts diectamente elacionado con Si Ψ η tt / 0 Si Ψ η ts

33 Gado de eacción INFLENIA EN EL ENDIMIENTO Eficiencia total-a-estática vs gado de eacción Análisis de las pédidas dento de la Tubina El flujo a tavés de los álabes en una tubina es complejo. Sin embago es posible identifica difeentes pocesos en los que la entopía o pedidas son geneadas. La pimea publicación fue eca po Ainle and Matieson (95), luego Dunam and ame(970) Kacke and Okapuu (98) modificaon las pimeas coelaciones paa foma lo que aoa se llama esquema AMDKO. Difeentes divisiones de mecanismos que genean pedidas an sido popuestos: Pedida de pefil: pedidas po el cecimiento de la capa límite pedidas de ficción Pédida en bode de fuga: causado po el espeso finito del bode de ataque. Pédidas de flujo secundaio: causado po la distosión del flujo a tavés del paso en la ejilla de álabes. Pedidas anulaes: causado po las pedidas de ficción en la supeficie del cubo. Pédida de toleancia en la punta: es causado po fuga de fluido ente la punta la cacasa. Pédidas de coque: se deben a ondas de coque en condiciones tansónicas.

34 Pédidas en pefil Al analiza la capa límite en la supeficie del álabe es posible cea una expesión paa la componente de pédida debida a la disipación viscosa en téminos de el espeso de capa límite. ρ δ k M p m P T 0 S donde.. δ δ 0 ρ ρ d Sin embago medi el espeso de la capa limite posee cieta dificultad. Po esta azón se an desaollado coelaciones, un ejemplo es la coelación de AMDKO paa incidencia ceo, bajos númeos de Mac enolds en téminos de la elación paso/cueda K P K α ( K K ) b P, P, P, α Pédidas en pefil Esta coelación se puede utiliza tanto paa el estato como paa el oto. Se puede obseva que paa un ángulo a la entada de 0 las pédidas son menoes, esto se debe pincipalmente a que posee una meno deflexión. Existen coecciones efeenciadas al numeo de Mac el númeo de enolds. Haestudiosenlosquesepuedeapecia que al aumenta la velocidad la capa límite se educe poduciendo una disminución del 0% de las pedidas. La coelación de Ainle fue calculada con e x 0 5 paa utiliza oto enolds se debe multiplica po: 0.4 e Ke 5 Paa e< x K Paa x 0 5 <e< 0 6 e 4

35 Pédidas en pefil K e e Paa 0 6 < e La pedida en el pefil se puede dividi en dos componentes: ficción viscosa en la supeficie déficit de momentum en la capa limite a la salida del álabe (mucas veces llamado aaste de pefil. Taupel (977) escibió las siguientes coelaciones: θ θ te SS PS θ cos α P Donde.. θ te s cosα TE te s cosα Θ es el espeso de momentum de la capa límite, te es el espeso del bode de fuga del álabe s es la sepaación ente álabes. Pédidas en bode de fuga Los álabes de tubina poseen un espeso finito en el bode de fuga lo que poduce una sepaación del flujo al final del álabe en dos puntos en los que la pesión es significativamente meno que en la línea de flujo. La pédida asociada con esto se puede escibi: p b p Es el coeficiente de pesión en TE pb te Donde.. pb la base, p b es la pesión en la p p egión de la base. 0 Este coeficiente depende de la geometía del bode de fuga las condiciones existentes en las dos capas límites antes de la sepaación. Kacke and Okapuu (98) establecieon que existía difeencia en las pédidas de álabe con entada axial álabes que poseían cieto ángulo de entada 5

36 Pédidas en bode de fuga Kacke and Okapuu (98) establecieon que existía difeencia en las pédidas de álabel con entada axial álabes que poseían cieto ángulo de entada, desaollaon la siguiente coelación: TE α ( ) b TE, TE, TE, α Distibución de pesión en el bode de fuga oeficiente de pédida en bode de fuga Kacke and Okapuu (98) Pédidas de flujo secundaio Flujo secundaio es el nombe que se le da a flujo que va pependicula al diección pincipal p del flujo. En una tubina posee dos azones, la pimea es el desvío del flujo debido a un gadiente de pesión nomal a las líneas de flujo a tavés de los álabes Donde es el adio local la velocidad. Es clao que p debido que en el cento del conducto la velocidad es mao ρ n queenlapaedexistiángadientes de pesión difeentes se foman ciculaciones llamadas passage votex. 6

37 Pédidas de flujo secundaio Adicionalmente el flujo foma un vótice al sepaase en el bode de ataque, es conocido como vótice de cola de caballo. Luego el flujo de la supeficie de succión ota en diección contaia a los vótice óti de pasaje al sali de la ejilla foman un counte votex. Flujos secundaios son causantes impotantes de pédidas po sus popias enegías cinéticas poque edistibuen el momentum de la capa límite poduciendo maoes pedidas. Sieveding (985) popone coelaciones de pédida de flujo secundaio Dunam (970) evisa la maoía de las coelaciones popuestas. Ambos incluen los siguientes factoes influentes: a) Foma del álabe: los vótices de pasaje son función de la deflexión de la foma del álabe. En la fotogafía siguiente se puede visualiza que a medida de que aumenta la deflexión el flujo secundaio distosiona el flujo muco mas al final de la paed. La maoía de las coelaciones incluen los ángulos de entada salida ángulos de deflexión. No solo aumento la deflexión sino también el ángulo de incidencia Pédidas de flujo secundaio b) elación paso cueda: afecta la caga en el álabe se puede espea que influencia de igual foma al flujo secundaio que la foma del álabe. c) elación de aspecto: pédidas de flujo secundaio ocuen pincipalmente ceca de las paedes del álabe, po lo que se puede espea que la elación de aspecto tenga menos influencia paa valoes gandes. Holock (960) mostó que la elación de aspecto posee gan influencia po debajo de, peo poca influencia en valoes po encima. d) Númeo de Mac: las pedidas de flujo secundaio disminuen al aumenta el númeo de Mac. Debido a la gan velocidad de la gaganta la capa límite se ve disminuida i id, lo que es favoable poque aí se oiginan i las pédidas édid secundaias. En condiciones supesónicas la influencia del numeo de Mac en pedidas secundaias en incieta. e) Espeso de capa límite en la entada: existe un desplazamiento citico del espeso de la capa límite en la entada el cual no influe en las pédidas secundaias. 7

38 Pédidas de flujo secundaio La coelación de AMDKO es típica ente mucas popuestas: K S c α δ Z f cosα c cos Z es el facto de caga δ el desplazamiento de la capa límite a la entada El facto de caga esta elacionado con el coeficiente de aaste. La coelación de AMDKO es típica de mucas popuestas: cos α Z L L tanα tanα cos s / c cos α / α s c tanα tanα δ α tan f Paa las ejillas c pobadas Pédidas anulaes Esta asociado con el cubo las capas límites de las filas de álabes, e influen en los flujos secundaios. Algunos modelos no la toman en cuenta po sepaado sino que la convieten en pate de las pédidas de flujo secundaio. Ente el estato el oto las velocidades elativas el cubo son gandes lo que causa gan cantidad de pédidas, po lo que la toleancia de se pequeña educi las pedidas. Paed anula. Debido a las velocidades elativas ente el oto el estato en esta zona se genean pedidas. 8

39 Pédidas po intesticios en la punta na toleancia de tabajo ente la cacasa la punta de los álabes debe se dejada paa el funcionamiento de la máquina, la fuga de flujo a tavés de este espacio afecta en la eficiencia i i de la etapa también enel flujo másico. Paaálabesconbóvedalafugaespincipalmentedesdeelbodedeataqueal bode de fuga, sin embago en efecto cotante de la bóveda otando poduce un consideable desvió del flujo. La bóveda puede inclui alguno sellos que educenlafugadelflujo. La fuga en las puntas de los álabes afecta el ángulo de salida del flujo en los que no poseen bóveda. El flujo va de la supeficie de mao pesión a la de meno pesión luego foma un vótice cuando llega a la ota supeficie. Sin bóveda on bóveda Pédidas po intesticios en la punta La maoía de las tubinas muestan una disminución lineal de las pédidas con el aumento de las toleancias en las puntas, sin embago, paa pequeños espacios menos del % de la altua del álabe, la elación no es lineal. Es impotante toma en cuenta que las fugas en las puntas dependen de el gado de eacción a que la fuga del flujo va a depende de la vaiación de pesión a tavés del álabe. Fuga de flujo a tavés de la punta del álabe con anillo soud Flujo a tavés de la punta del álabe sin anillo soud 9

40 Pédidas po intesticios en la punta La coelación de AMDKO es la siguiente: K L c ε Z c 0.78 Donde ε es la toleancia en la punta, Z es el facto de caga es un coeficiente que posee un valo de 0.5 Dunam and ame (970) ecomendaon la misma expesión peo con 0.5 paa álabes con soud. Es posible conla auda de pogamas que simulan el flujo viscoso en D calcula las fugas en la punta, sin embago no son datos confiables. Este tipo de cálculos son utilizados con fines compaativos, po ejemplo investiga los efectos de difeentes geometías de punta. Pédidas de oque uando el númeo de mac a la salida excede el valo citico, se genea una onda de coque ceca del bode de fuga. Inicialmente se encuenta nomal al ducto, luego se vuelve cada vez mas oblicuo fuete. Paa obseva este fenómeno se utiliza una fotogafía llamada Sclieen potogaps que detecta cambios en densidades, a que en la onda de coque a gadientes gandes de densidad. Sclieen potogaps mostando el desaollo de la onda de coque con los siguientes númeos de Mac (a) 0.9 (b) 0,98.4 (d). El colo ojo es flujo supesónico, el amaillo tansónico el vede subsónico. 40

41 Pédidas de oque A medida que el númeo de Mac cece en la salida la onda de coque se vuelve mas oblicua en la supeficie de succión la capa límite se despende se despende. Las pedidas de pesión de estancamiento asociadas con la onda de coque pueden se calculadas usando las elaciones dinámicas de gas estanda: p p 0 0 ( k ) ( k ) M M k /( k) k km k /( k) Donde M es el númeo de Mac basado en la componente de velocidad aguas aiba de la onda de coque. En el gafico se puede apecia la desaceleación del flujo poducida po la onda de coque. Pédidas de oque En flujo subsónico, la mao pate de la vaiación de la pesión de estancamiento es atibuida a pedidas viscosas. Peo a gandes velocidades, en flujo supesónico la maoía de las pedidas son poducidas po la onda de coque. El coeficiente de pédida de entalpia puede se escito como: s ( k)/ ( p, / p0, ) ( k )/ k ( p / p ), 0 Mee el a.(99) midió en gan incemento de las pedidas en el bode de fuga, se dio cuenta de que estas pedidas estaban altamente asociadas a la capa límite de coque. La onda de coque poduce un aumento de pesión epentino, lo que desacelea el flujo sepaa la capa límite lo que poduce gan cantidad d depedidas. k 4

42 Pédidas de oque El efecto sobe el desempeño de la etapa se ve claamente en la siguiente gáfica: El númeo de Mac citico es el númeo de Mac a la salida del álabe cuando el flujo en la gaganta se vuelve sónico. Diseño de Tubinas 4

43 Objetivos de diseño sando los tiángulos de velocidad aoa es posible ve los factoes mas impotantes de los que depende el diseño de una tubina. Antes de comenza debemos tene en cuenta las siguientes i suposiciones: i La velocidad axial del flujo es asumida constante La velocidad de los álabes es limitada po azones de esistencia de mateiales. Los diseñadoes tabajan genealmente con un máximo valo de pedefinido. Si aumentamos la velocidad m, ve (a), aumentaa la velocidad elativa al oto en la entada salida de la ejilla, lo que se taduciá en aumento de pedidas po ficción. Sin embago se debe ace un compomiso ente máxima eficiencia tabajo especifico lo cual se loga con altos númeos de Mac (M0.8 apox.) Si la deflexión de flujo ε(β -β ) aumenta, ve (b), la velocidad elativa en consecuencia las pedidas po ficción. Sin embago en algunos diseños la deflexión puede se supeio a 00 Objetivos de diseño Los pincipales objetivos que se deben taza antes de comenza el diseño son los siguientes: Los ángulos de entada salida del álabe deben esta coectamente alineados con los ángulos de velocidad elativa del flujo a la entada salida. Sin embago una alineación pefecta seá imposible a que existen difeencias de pesiones en el flujo que cean una incidencia desviación en el flujo, po lo que se debe diseña paa tomando en cuenta este fenómeno. La gaganta (toat) debe se dimensionada paa deja pasa el flujo másico equeido. Paa ace esto se deben toma en cuenta el númeo de Mac máximo posible. Se debe posee una educción suave del áea astalagagantapaaaceleaelflujo(tobea) 4

44 Objetivos de diseño Es impotante ecoda que el pincipal objetivo es maximiza la eficiencia de la etapa. Sin embago la eficiencia de la tubina solo seá conocida cuando la máquina sea constuida pobada. Existen numeosos métodos paa calcula analíticamente la eficiencia de la tubina, los cuales no son totalmente exactos, peo si lo suficiente como paa posee un punto de patida paa el diseño. Po lo que el diseñado equiee coelaciona la eficiencia con paámetos de diseño. na foma comúnmente de pesenta gáficos de eficiencia en etapas es en función de el facto de caga facto de flujo. φ x Δ o El facto de caga es una medida de la potencia de salida en la etapa po unidad de masa. El facto de flujo el elacionado diectamente con la velocidad axial, el flujo másico tamaño de la etapa Objetivos de diseño na coelación conocida ampliamente es la fabicada po Smit (965) de la pueba de 70 modelos de tubinas. Esta gafica esta eca paa tubinas que se mantengan en el siguiente magen: Velocidad axial constante Gado de eacción ente elación de aspecto (altua/cueda) de a 4 Las eficiencias mostadas no toman algunos tipos de pedida, po lo que encontaemos eficiencia maoes a las que obtendemos en la ealidad. El gáfico muesta tendencias, a sido compobado po aig ox (970) Kace Okapuu (88) que posee gan pecisión es mu útil paa selecciona factoes de caga flujo. Desafotunadamente según el gáfico paa obtene gan eficiencia debemos tene bajos factoes de caga flujo bajos, lo que se taduce en gan numeo de etapas álabes de gan altua po lo que seán mas costosos. Gáfico de Smit 44

45 Objetivos de diseño Sin embago diseños modenos an avanzado al punto que poseen etapas con factoes de caga de factoes de flujo alededo de 0.8, geneando gan eficiencia. na vez facto de flujo, caga eacción an sido escogidos, podemos segui con los ángulos de los álabes. De la ecuación de Eule: φ ( tanβ β ) tan Paa tubinas multietapas: p ( tanβ ) ( T β p T ) p( T0 T0) m tan Debido a que la entalpía de estancamiento se mantiene constante en el oto: ( tan β ) T ) ( ) m tan ( T β Objetivos de diseño ( tan β β ) φ β tan Gado de eacción De las ecuaciones anteioes tenemos.. tan β tanβ ( ) φ ( ) φ Este gáfico muesta el cuado de Smit con líneas de β β constantes supepuestas paa una tubina de gado de eacción 0.5. Se puede obseva que gandes factoes de caga son encontados con un ángulo β ente valoes de β maoes a 40, lo que quiee deci que paa altos factoes de caga se equieen gandes deflexiones de flujo. 45

46 onfiguación del pefil del álabe Luego de abe seleccionado velocidad del álabe, gado de eacción, facto de flujo tabajo, la taea que continua paa el diseñado es establece el pefil del álabe que sea compatible, satisfaga la incidencia, desviación, tamaño de gaganta citeio de contacción de diseño. l θ α c Flujo de salidac (pomedio) α δ α α s Flujo de Entadac α α c i b bcuedaaxial lcueda α ángulo tangente línea de centos en la entada α ángulo tangente línea de centos en la salida α ángulo del fluido en la entada α ángulo del fluido en la salida i α -α Incidencia S Paso (distancia ente dos alabes) ε α -α Deflexión θ α - α uvatua δ α -α Desviación oelaciones de incidencia Es impotante distingui ente los dos tipos de incidencia que existen. La incidencia de diseño o la inducida que es la difeencia ente la diección del flujo el ángulo del álabe en condiciones de opeación de diseño. El segundo tipo de incidencia es aquel que ocue cuando nos encontamos en oto punto de opeación, el flujo másico la velocidad axial cambiaan también. Posee una incidencia bastante gande poducida po esta fuea del punto de diseño causa gan cantidad de pedidas. Sin embago identifica estos dos tipos de incidencia no es explicito, a que las pedidas poducidas po incidencia fuea del punto de opeación se pueden mezcla con oto tipo de pedidas. Existen coelaciones gaficas empíicas de data expeimental que audan a calcula las pedidas inducidas po las difeentes incidencias, un ejemplo es el gáfico de Ainle Mateison (95) 46

47 oelaciones de desviación La desviación es un impotante influencia en el desempeño de la etapa. Las coelaciones Ainle Mateison (95) son todavía utilizadas. Según Ainle paa gandes valoes de Mac a la salida de la ejilla el angulo de salida del flujo es función del anco de gaganta: 0 α cos ( ) s O es el anco de gaganta s el pitc Si se utiliza esta coelación paa bajos númeos de Matc M < 0.5 la desviación calculada estaá sobeestimada. Esta coelación esta eca paa álabes de salida ecta Esta ecuación se puede utiliza tanto paa álabes de oto como de estato, lo único que se debe ace cuando se utilicen la ecuación paa el oto es cambia el ángulo absoluta α po β M po M,el Dimensionamiento del álabe La optima elación de (s/b) es un compomiso. n valo gade de esta elación significa ifi pocos álabes, menos pedidas po fi ficciónió menos peso, peo abán pedidas debidas al despendimiento del flujo del álabe. n valo pequeño significa mao cantidad de álabes un mejo dieccionamiento del flujo. La expeiencia ecomienda o paa pedidas mínimas un valo de sustentación tangencial ente , sin embago en diseños modenos se pueden llega a valoes maoes que. Este coeficiente es conocido como citeio de Zweifel: oeficiente de sustentación tangencial, θ Fueza tangencial aeodinámica Áea tangencial del álabe x aga dinámica de salida Paa una velocidad axial constante se educe a.. ( ) θ cos α tanα tanα s Paa el oto los ángulos α α b se deben cambia po β β 47

48 Diseño de pefil de álabe La foma de un álabe es elativamente compleja, en pincipio mucas fomas satisfacen gan pate del citeio de ángulos de entada salida, anco de gaganta contacción. Po lo que pimeo de deben defini objetivos adicionales con los seleccionaemos finalmente el pefil mas conveniente. La distibución de pesión estática alededo del álabe posee cucial impotancia, lo ideal seia que la pesión sobe una supeficie fuea unifome e igual a la pesión de la entada en la ota supeficie igual a la pesión de salida, lo cual físicamente no se puede ace. La distibución de pesiones de un pefil de álabe es de la siguiente foma.. Se puede obseva que la gaganta es el punto de pesión mínima que luego es necesaio aumenta el áea paa alcanza la pesión de salida, esto se ace paa obtene la mao cantidad de lift Diseño de pefil de álabe Existen mucas fomas paa diseña pefiles de álabes, mucos de esas povienen de puebas expeimentales. Es mu común gafica el númeo de Mac en la supeficie del pefil cuando se esta expeimentando con nuevas fomas. ecodemos que este facto de difusión se efiee a la pequeña k p M difusión necesaia luego de abe 0 k max Mexit M Dss sobe aceleado el flujo en la k gaganta paa apoveca aun p M max mas la sustentación. Genealmente paa da foma al pefil del álabe se utilizan técnicas geométicas, en esta cual se cea el pefil po medio de la distibución de acos en el plano como se muesta en el ejemplo: 48

49 Diseño de pefil de álabe Ota mas sencilla foma de diseña el pefil del álabe es escoge una foma de pefil pedeteminada d quesatisfaga los ángulos de entada salida de diseño. Básicamente son un conjunto de puntos que definen el pefil con especto al cambe line, a esta foma se le llama el pefil base. Lo malo de este método es que no puedes asegua cual seá el pefil de pesiones alededo del álabe, la única foma de sabelo es en un túnel de viento. Sin embago po medio de métodos numéicos se puede calcula la distibución de velocidades alededo del pefil. Ha dos métodos: Método indiecto: se pate de un pefil supuesto en el que se calculan numéicamente el campo de velocidades del flujo alededo de él paa luego i coigiendo el pefil con los esultados anteioes, es un poceso iteativo. Método diecto: equiee una especificación de desempeño paa luego calcula el pefil que satisface la condición deseada Diseño de pefil de álabe Actualmente existen mucos pogamas computacionales que pemiten un estudio en tes dimensiones paa cualquie tipo de flujo, po lo que el método indiecto es común mente utilizado. Es impotante agega que en este tipo de análisis se inviete muco tiempo po lo que debemos administalo de buena manea, debido a que las simulaciones se logan po medio de métodos numéicos se debe pesta especial cuidado a los esultados aojados po los pogamas. A tavés de la istoia a abido un desaollo amplio en este tipo de análisis, es impotante acota que los métodos que se usaban ace 40 años aun o se siguen utilizando, esto se debe a que los métodos ecientes no sustituen sino que complementan el análisis, po lo que al comenza el diseño de un pefil se pate de un análisis básico paa posee un modelo sobe el cual se aá un posteio efinamiento con pogamas mas avanzados. 49

50 Diseño en tes dimensiones Hasta aoa nada se a dico del flujo en dimensiones en la tubina axial. Es impotante toma en cuenta que la velocidad de el álabe vaia con el adio con ella la velocidad absoluta elativa del fluido. El flujo esta sometido a la ecuación de equilibio adial, la cual elaciona las gadiente de las componentes axial, adial tangencial de la velocidad en la diección adial la distibución adial de las popiedades temodinámicas del fluido. Esta es la causa del cambio de los tiángulos de velocidades en la diección adial, paa compensa esto mantene una buena desviación e incidencia el álabe debe se tocido en la diección adial. Sin embago no siempe esto debe se así, la decisión de constui un álabe tocido se toma luego de obseva la elación de adios ub-tip el eco de que al tene un álabe tocido seá mas costoso, po lo que mucas veces se sacifica algo de eficiencia. Existen mucas fomas de soluciona esto, peo paa acelo simple consideemos que la entalpia de estancamiento pemanece constate en la diección adial al igual que la velocidad axial. on esta sustitución la ecuación de equilibio adial se educe a la ecuación de Votex libe. 0 x ctte ctte θ ctte Diseño en tes dimensiones Los tiángulos de velocidades toman la foma de la figua que se muesta. Es evidente que en el cubo a gan deflexión en la punta es mu poca la deflexión. Paa evita la flujo en diección adial. ubo Plano medio Punta 50

51 Diseño en tes dimensiones El diseñado debe calcula los tiángulos de velocidades paa cada adio. Es común ace cálculos, peo es casos complejos se pueden llega a calcula doce tiángulos, sin embago 5 cálculos es lo común utilizado industialmente. Luego de esto es posible ace u diagama del álabe tidimensional. (a) Stack adial, (b) (c) stack tidimensional Análisis de Factibilidad Especificaciones Geneales Análisis Dimensional Tipo de equipo Numeo de etapas Popiedades Temodinámicas T,P, P DatosdelGasflujomásico Velocidad del oto Tamaño del anillo ϕ,, eetc. Selección del numeo de Etapas Diseño temo-fluido dinámico Fomas, tiángulos de Velocidades d Diseño de alabes aída de entalpia po Etapa Diseño de línea Media Etapa de eacción Velocidad Axial altua del Alabe Diseño del tiangulo de Velocidades Estimación de la eficiencia Análisis Meidional Diseño de ejilla Inte alabes Anillo Pedidas secundaias Diseño Estuctual Análisis de fatiga vibaciones NO Ensamblaje de diseño Se acepta El diseño? SI En geneal el poceso de diseño se puede ve esumido en este esquema. 5

52 De manea mas detallada Popiedades Temodinámicas T,P, P Datos del Gas flujo másico, γ Velocidad del oto ω [pm] Tamaño del anillo, t, A, A, A A A -A ϕ,. Empleando gafico de Smit Selección del numeo de Etapas Diseño del tiangulo de Velocidades β, β Suponiendo T Diseño de línea media Suponiendo 0.5 Estimación de la eficiencia Estimación de Pedidas Punto de Opeación na tubomáquina esta diseñada paa opea en su punto de diseño, sin embago puede opea fuea de éste!! Fomas de Opeación Velocidad de gio constante (cte) Máquina conectada a un geneado Velocidad de gio vaiable ( cte) Máquina de populsión Aviación 5

53 Punto de Opeación α β * α * β Punto Nominal (*) * α β α β β β α * α ondiciones: i * * * β β β α α α ' Aumento de Potencia ( ) Disminución de Potencia ( ) * > * φ > φ β * < * * β < β > β * * * φ < φ < α α > α α Punto de Opeación ecodamos que: Δw ( ) x ( tgα tgα) φ( tgα tgα) φ( tg α tgα) tgα tgβ ombinando estas ecuaciones: x φtgα ( ) tgβ φ tgα tgβ x onstante!!!! 5

54 Punto de Opeación Aplicando estas expesiones paa los puntos (*) ( ): * φ * ( tg α tg β ) ctte φ ( tg α tg β ) * φ * φ Dividiendo po *: ctte φ * φ * * * Ejemplo Páctico Dado los siguientes datos paa el diseño de una tubina axial de tes etapas, 0.5, calcule: Facto de Flujo Facto de aga Defina el tiangulo de velocidades oeficiente de pedidas en el estato paa una eficiencia estimada. 0. m P i. 5ba P f. 0ba t 0. 45m T i 00KK γ.4 4 9% ω 6000 pm 68. ad Flujomasico 5 Kg s s η TT J KgK 54

55 Ejemplo Siguiendo el esquema planteado al pincipio de la pesentación, teniendo las condiciones de entada del equipo se pocede en pime momento a calcula el facto de flujo. Paa x : dm dt m ω φ ρ π ( x t x ) ρ No se conoce x ni P T Despejando x de la ecuación de continuidad: alculando : m ( t ) 0. 75m φ x0 Pa J K KgK 5 i i Kg m x 4.8 m / s 5. 6 m s Ejemplo 0 Paa el oeficiente de aga: Δ 0 0 i 0 f i f p No se conoce T peo se sabe que: 0 i 0 f i f Ti ηtt 0i 0s i fs Ti Despejando T : T T i Δ f γ ) ( T γ ( i f i T f T f T T T f fs i ηtt ( T T ) Donde po elaciones isoentópicas: fs T fs ) P Pi fs ( γ ) γ 55

56 Ejemplo T f K γ KJ Δ 0 ( Ti Tf ) γ Kg Paa la máquina se tiene: kj Δ0 Etapa Kg Ejemplo ealizando un análisis po etapa de la máquina: kj Δ0 Etapa Kg J 850 Δ Kg m 5.6 s φ kj Kg

57 α Ejemplo on los datos obtenidos anteiomente se puede ama el siguiente tiangulo de velocidades, paa un gado de eacción de 0.5 / / β / ε Ψ.504 ε S / ( )/ ( )/ α β Φ 0575 α β actg( ) φ α β actg( ) φ ε ε α α S S o o o φ ( ) φ ( ) Ejemplo Paa detemina el coeficiente de pedidas en el estato se emplea.504 φ ηtt φ ( φ ) 4 alculando la Eficiencia isoentópica po Sodebeg se tiene que, paa la etapa, ésta es de 90,8% 57