Escuela Politécnica Superior

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1 Escuela Politécnica Superior Ingeniería Técnica Industrial: Esp. Mecánica Y Electrónica Ind. UNIVERSIDAD DE JAÉN Escuela Politécnica Superior (Jaén) Proyecto Fin de Carrera CARACTERIZACIÓN DE UNA TURBINA AXIAL Y CREACIÓN DE APLICACIÓN GRÁFICA PARA PROCESAMIENTO DE DATOS Alumno: Rubén Cordón Martínez Tutores: Prof. D. Patricio Bohórquez Rodríguez de Medina Prof. Dª. María Rocío Bolaños Jiménez Dpto: Ingeniería Mecánica y Minera Junio, 2012

2 UNIVERSIDAD DE JAÉN Escuela Politécnica Superior (Jaén) Proyecto Fin de Carrera CARACTERIZACIÓN DE UNA TURBINA AXIAL Y CREACIÓN DE APLICACIÓN GRÁFICA PARA PROCESAMIENTO DE DATOS Vº Bº Vº Bº Alumno: Rubén Cordón Martínez Tutor: Prof. D. Patricio Bohórquez Rodríguez de Medina Tutora: Prof. Dª. María Rocío Bolaños Jiménez Junio, 2012

3 ÍNDICE DE CONTENIDO 1. MOTIVACIÓN DEL PROYECTO OBJETIVO DEL PROYECTO INTRODUCCIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO Breve introducción histórica a las turbinas Introducción a las turbomáquinas Descripción del banco de ensayos y procedimiento de medida Sensores de la instalación MEDIDAS DIMENSIONALES. CURVAS DE FUNCIONAMIENTO Introducción teórica. Balance energético Curvas características Problemática detectada ANÁLISIS DIMENSIONAL. CURVAS DE FUNCIONAMIENTO ADIMENSIONAL Análisis dimensional y curvas adimensionales Semejanza física Velocidad y diámetro específico APLICACIÓN GRÁFICA PARA PROCESAMIENTO DE DATOS BIBLIOGRAFÍA Rubén Cordón Martínez Página 3

4 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 3.1. Saqia..10 Figura 3.2. Rueda hidráulica de paletas planas.11 Figura 3.3. Turbina hidráulica propuesta por Euler 12 Figura 3.4. Dibujo de rodete de turbina de hélice..13 Figura 3.5. Dibujo esquemático de una turbina axial.. 17 Figura 3.6. Turbina HM Figura 3.7. Vista frontal del banco de ensayo.. 20 Figura 3.8. Vista superior del banco de ensayo I.20 Figura 3.9. Vista superior del banco de ensayo II 20 Figura Detalle del sistema de frenado...21 Figura Detalle del rotor-estator..22 Figura Detalle del diafragma con sensor de presión diferencial 22 Figura Detalle del transductor de fuerza..22 Figura Detalle del sistema de frenado con carcasa protectora 22 Figura Esquema de la tubería con la placa-orificio y tipos de placas-orificio..24 Figura Deformación de un hilo sometido a tracción 26 Figura Puente Wheatstone con cuatro galgas extensiométricas activas. 27 Figura 4.1. Volumen de control de la turbina.37 Figura 4.2. Volumen de control del tubo de descarga.38 Figura 4.3. Curvas eficiencia-velocidad de giro según la hipótesis del fabricante 39 Figura 4.4. Leyenda para todas las gráficas que no especifiquen otra leyenda.40 Figura 4.5. Par mecánico frente a velocidad de giro.41 Figura 4.6. Potencia mecánica frente a velocidad de giro.41 Figura 4.7. Potencia hidráulica frente a velocidad de giro 42 Figura 4.8. Eficiencia frente a velocidad de giro..42 Figura 4.9. Potencia mecánica frente a caudal para tres velocidades de giro fijas.44 Figura Eficiencia frente a caudal para tres velocidades de giro fijas 44 Figura Freno de Prony montado sobre la turbina axial 45 Figura Leyenda para las figuras 4.13, 4.14 y Figura Curvas de par mecánico frente a velocidad de giro 47 Figura Curvas de potencia mecánica frente a velocidad de giro.. 47 Figura Curvas de eficiencia frente a velocidad de giro. 48 Figura 5.1. Coeficiente de par frente a coeficiente de velocidad de giro 54 Rubén Cordón Martínez Página 4

5 Figura 5.2. Coeficiente de potencia útil frente a coeficiente de velocidad de giro. 55 Figura 5.3. Coeficiente de potencia hidráulica frente a coeficiente de velocidad de giro..56 Figura 5.4. Coeficiente de caudal frente a coeficiente de velocidad de giro 56 Figura 5.5. Coeficiente de eficiencia frente a coeficiente de velocidad de giro. 57 Figura 5.6. Diagrama de Cordier representando la turbina ensayada.63 Figura 5.7. Relación eficiencia-diámetro específico.64 Figura 6.1. Pantalla principal de la aplicación gráfica Turbina_Axial Figura 6.2. Pantalla de Seleccion" de la aplicación gráfica...69 Figura 6.3. Pantalla de Curvas de funcionamiento 71 Figura 6.4. Cuadro de selección de caudal y botón REPRESENTAR Figura 6.5. Cuadro de cálculos y botón Calcular 77 Figura 6.6. Ventana de curvas de funcionamiento representando todos los caudales.79 Figura 6.7. Ventana de curvas de funcionamiento representando un caudal concreto.80 Figura 6.8. Cuadro de cálculos, con los resultados del caudal seleccionado..80 Figura 6.9. Pantalla de Análisis Dimensional...81 Figura Ventana de análisis dimensional representando todos los caudales.83 Figura Ventana de análisis dimensional representando un caudal concreto.84 Figura Pantalla de Estudio de Semejanza.84 Figura Ventana de estudio de semejanza representando unos valores aleatorios Figura Cuadro de cálculos, con los resultados de los datos elegidos..87 Rubén Cordón Martínez Página 5

6 LISTA DE SÍMBOLOS Caracteres latinos A C D D e E F f m g G h H L H n k K L M n p Q Q r Q V q R S c t U p v V AB V c V f v v c W W Sección transversal Coeficiente de descarga Diámetro Energía interna Módulo de elasticidad de Young Fuerza Fuerzas másicas por unidad de masa Aceleración de la gravedad Gasto másico Entalpía de remanso Altura asociada a las pérdidas viscosas Altura neta Rugosidad Factor de galga Longitud Par mecánico Velocidad de giro del rodete Presión Caudal Potencia calorífica generada Calor recibido por unidad de masa Vector flujo de calor por conducción Resistencia eléctrica Superficie de control Tiempo Potencial de fuerzas másicas Velocidad Tensión eléctrica entre A y B Volumen de control Volumen fluido Vector velocidad absoluta Vector velocidad de las superficies de control Potencia (en general) Trabajo intercambiado en el rotor Rubén Cordón Martínez Página 6

7 z Cota Símbolos griegos α ԑ ԑ η μ ν ρ ρ τ φ V Ω Ángulo de orientación de los álabes Eficiencia (en general) Deformación unitaria Rendimiento Número adimensional Viscosidad dinámica del fluido Coeficiente de Poisson Densidad (en general) Resistividad Tensor de esfuerzos viscosos Energía disipada por efectos viscosos Velocidad angular Subíndices 1 Inicial (en general) 1 En el punto 1 2 Final (en general) 2 En el punto 2 3 En el punto 3 a Atmosférico e Entrada de la turbina f De fugas (en general) f Fijas h Hidráulica i Interno m Modelo (en general) m Móviles O Orgánico p Prototipo s Salida de la turbina (en general) s Condiciones específicas t Total u Útil v Volumétrico Abreviaturas Rubén Cordón Martínez Página 7

8 cte rpm Constante Revoluciones por minuto 1. MOTIVACIÓN DEL PROYECTO El departamento de Ingeniería Mecánica y Minera, y en concreto, el área de conocimiento de Mecánica de Fluidos de la Escuela Politécnica Superior de Jaén, dispone de un banco de ensayos de una turbina axial, la cual describiremos más adelante. Dicho banco de ensayos no trae consigo un manual completo en el que aparezcan reflejadas las curvas características de dicha turbina en todo su rango de trabajo, que servirían para poder mostrar a la perfección el modo de funcionamiento de la turbina a la hora de utilizar el banco de ensayos para sus objetivos docentes. Además, el software que se usa para la obtención de las curvas características está limitado a un solo ensayo, pudiendo representar, por ejemplo, las variables de potencia y eficiencia en función de la velocidad de giro de la turbina, para un solo caudal. Desde este punto de vista, sería deseable programar una interfaz gráfica en la que se pudieran comparar distintos ensayos, para distintos caudales y distintos puntos de funcionamiento, sin necesidad de ensayar la turbina cada vez que se quiera ver su reacción ante un ensayo determinado. Dicha aplicación puede utilizarse para mejorar la docencia, ya que usualmente no hay suficiente tiempo para hacer una caracterización completa de la turbina. Sin embargo, con la aplicación gráfica, que quedará a disposición de los futuros alumnos, éstos podrán acceder a los resultados de una forma sencilla e intuitiva, lo cual hace que la aplicación gráfica se convierta en una herramienta muy útil. Todo esto, junto con el afán de realizar un proyecto de la rama de Mecánica de Fluidos, y poner en prácticas los conocimientos adquiridos a lo largo de mis años estudiando Ingeniería Técnica Industrial, especialidad en Mecánica y Electrónica Industrial, además de poder ayudar al departamento y dejar un proyecto valioso y de utilidad para los futuros alumnos, han contribuido en mi decisión de realizar el presente proyecto, en el que se ha puesto todo el empeño posible por mi parte, y por la parte de mis tutores. Rubén Cordón Martínez Página 8

9 2. OBJETIVO DEL PROYECTO Los objetivos y metodología seguida en el proyecto son los siguientes: - Batería exhaustiva de toma de medidas en el banco de ensayos, abarcando todo el rango de trabajo de la turbina, para una perfecta caracterización de la misma. - Análisis y procesado de los datos obtenidos en el laboratorio. Primeramente, se realiza un estudio teórico desde el punto de vista dimensional para la posterior representación de las curvas características, y después se realiza un análisis dimensional para poder tratar y representar las variables importantes en su forma adimensional. Además, se aplica la teoría de semejanza, de forma que, usando los resultados obtenidos, se pueda elegir los parámetros de funcionamiento óptimos de otra turbina semejante. - Programación de una interfaz gráfica usando MATLAB en la que se integren todas las curvas mencionadas en el punto anterior, y que permita una obtención cómoda de los datos del ensayo. - Recopilación de toda la información disponible sobre el banco de ensayos, las curvas obtenidas, y redacción del presente proyecto, con sus correspondientes anotaciones y conclusiones. Rubén Cordón Martínez Página 9

10 3. INTRODUCCIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO 3.1. Breve introducción histórica a las turbinas La palabra turbina viene del latín turbo-inem que significa rotación o giro de cualquier cosa, pero no sería hasta el siglo XIX cuando el francés Claude Burdin la introduciría como tal. Y es que no se sabe exactamente quién, cuándo y dónde se comenzó a aprovechar la energía del agua. La sencilla rueda hidráulica con paletas, precursora de las modernas turbinas hidráulicas, que se usaba con fines de riego y drenaje, parece que se desarrolló en Egipto, Mesopotamia y China, mil años antes de la Era Cristiana. Ésta parece que surgió de la, aún más antigua rueda persa o saqia, que como se ve en la figura 3.1, era una rueda grande, montada en un eje horizontal, con paletas en la periferia y movidas por un animal, generalmente un burro o camello. Cuando alguien se dio cuenta que si el animal se desenganchaba, la rueda giraba en sentido contrario por efecto de la corriente de agua, y que por tanto, el agua poseía energía. Figura 3.1. Saqia Rubén Cordón Martínez Página 10

11 Los romanos convirtieron la rueda hidráulica (figura 3.2) en una fuente de fuerza mecánica en usos como el de los molinos de trigo. La historia recoge el nombre de Vitruvius (80 ó 70 a.c. 15 a.c.) como el ingeniero que llevó a cabo tal modificación. Los sajones popularizaron ésta por Gran Bretaña, ya que en aquella época, el oficio de constructor de molinos era viajar por todo el país construyendo molinos nuevos y atendiendo a los que requerían reparación. Todo esto llevó a registrar más de 5000 molinos en el censo del año Figura 3.2. Rueda hidráulica de paletas planas Leonardo Da Vinci ( ), Galileo ( ) y Descartes ( ), entre otros, realizaron los primeros estudios teóricos y matemáticos acerca de la rueda hidráulica. El francés Parent ( ), físico y matemático de París y miembro de la Real Academia de Ciencias, fue el primero en estudiar el funcionamiento de las ruedas hidráulicas, y se dio cuenta de que existía una relación óptima entre la velocidad de la rueda y la velocidad de la corriente de agua. Rubén Cordón Martínez Página 11

12 Sin embargo, las turbomáquinas como ciencia no se crearon hasta que Euler ( ) publicó su famosa memoria de Berlín sobre maquinaria hidráulica, en 1754, en la que expone su teoría de las máquinas de reacción y en la que propone la turbina hidráulica que podemos ver en la figura 3.3: Théorie plus compléte des machines qui sont mises en mouvement par la reaction de l eau. Aquí fue donde desarrolló por primera vez la ecuación fundamental de las turbomáquinas. Figura 3.3. Turbina hidráulica propuesta por Euler Posteriormente, el ingeniero francés Claude Burdin ( ), profesor de la Escuela de Minas de Saint Etienne, desarrolló la teoría Des turbines hydrauliques ou machines rotatoires á grande vitesse, donde acuñó por vez primera el término turbina. Su discípulo, Fourneyron ( ) logró construir la primera turbina hidráulica experimental en Esta turbina tuvo un gran éxito porque se echaba de menos una máquina capaz de explotar saltos mayores que los que se podían explotar con la antigua rueda hidráulica. Esta turbina era radial, centrífuga, de inyección total y escape libre, aunque posteriormente Fourneyron previó el tubo de aspiración. Rubén Cordón Martínez Página 12

13 A partir de 1837, Henschel y Jonval desarrollaron las turbinas hidráulicas axiales, que competían con las de Fourneyron. Además estaban la de Fontaine, y sobre todo la desarrollada por Girard en 1851, que era de acción de inyección total. Existían más tipos, pero estos y los anteriores dejaron de construirse debido al bajo rendimiento, sobre todo en cargas parciales, una velocidad de giro muy reducida, y como consecuencia, una potencia específica muy baja. sigue: A grandes rasgos, el desarrollo de la turbina hidráulica se puede resumir como -El siglo XVIII es el siglo de la gestación de las turbinas hidráulicas. -El siglo XIX es el siglo de su nacimiento, ya que en este siglo nacieron en América las turbinas Pelton y Francis. -El siglo XX es el siglo de su desarrollo. A principios del siglo XX aparecieron las turbinas hidráulicas de gran velocidad, y a continuación se muestra la cronología más importante de estas: -En 1905 existían en USA turbinas hidráulicas girando a 250 rpm y proporcionando una potencia de 7360 kw, usando el sistema de turbinas Francis gemelas. -En 1914 aparece la turbina Turgo. -En 1915 se crea la turbina Kaplan. -En 1918 se desarrolla la turbina Banki -En 1950 aparece la turbina Dériaz. -En 1970 se desarrolla la turbina bulbo. Figura 3.4. Dibujo de rodete de turbina de hélice Rubén Cordón Martínez Página 13

14 En la figura 3.4 podemos ver el dibujo del rodete de una turbina de tipo hélice. La evolución de las ruedas hidráulicas ha sido lenta debido al inconveniente de que debían estar situadas junto a ríos, frente a la ventaja de las máquinas de vapor que se podían instalar en cualquier sitio, por eso ha sido a partir de la evolución de la tecnología de transmisión eléctrica cuando se ha empezado realmente a perfeccionar las turbinas hidráulicas y éstas han podido evolucionar. Pero aún así, se ha podido comprobar que la historia de las turbinas hidráulicas no pertenece a las últimas décadas sino a miles de años atrás, aunque es actualmente cuando mayor rendimiento se está obteniendo y más se están perfeccionando debido a la necesidad de fuentes de energía limpias y renovables, consiguiendo turbinas más rápidas, más compactas y más eficientes Introducción a las turbomáquinas INTRODUCCIÓN Y CLASIFICACIÓN DE LAS MÁQUINAS DE FLUIDOS De forma general, se puede decir que una máquina de fluido es un sistema mecánico que intercambia energía mecánica con el fluido que está contenido o que circula a través de él. Las máquinas de fluido se pueden clasificar según tres criterios de los que hablaremos a continuación: según el sentido de la transmisión de la energía, según la compresibilidad del fluido, y según el principio de funcionamiento de la máquina Según el sentido de la transmisión de la energía - Máquinas generadoras: son las que comunican energía al fluido, como son las bombas o los ventiladores. La energía que consume la máquina debe ser suministrada. - Máquinas motoras: son las que extraen energía de un fluido, como ocurre con las turbinas. - Máquinas reversibles: por su diseño, pueden funcionar tanto como generadoras como motoras, como son, por ejemplo, los grupos turbinabomba de las centrales de acumulación por bombeo. - Máquinas transmisoras: transmiten la energía entre dos sistemas mecánicos o dos fluidos, combinando una máquina motora y otra generadora. Pueden citarse los acoplamientos fluidos, los convertidores de par, Rubén Cordón Martínez Página 14

15 Según la compresibilidad del fluido - Máquina hidráulica: si el fluido es un líquido sin cambio de fase, o un gas en el que los posibles cambios de densidad del gas son despreciables. - Máquina térmica: si el fluido es un líquido que presenta cambios de fase, o se trata de un gas en el que las diferencias de presión y los efectos térmicos producen considerables cambios de densidad. Según el principio de funcionamiento de la máquina - Máquinas rotodinámicas o turbomáquinas: el intercambio de cantidad de movimiento entre el fluido y la máquina se produce a través de una pieza giratoria, llamada rotor o rodete. - Máquinas de desplazamiento positivo o volumétrico: el intercambio de energía máquina-fluido es sobre todo en forma de presión mediante el paso del fluido a través de una cámara de trabajo, en la que entra y salen en un proceso alternativo. - Máquinas gravimétricas: el intercambio de energía es sobre todo de tipo potencial gravitatorio, como la rueda hidráulica o el tornillo de Arquímedes. La turbina que nos ocupa se trata, según las anteriores clasificaciones, al ser una turbina, de una máquina motora, de una máquina hidráulica por usar agua como fluido, y se trata de una turbomáquina, ya que se basa en un rodete para la extracción de la energía CLASIFICACIÓN DE LAS TURBOMÁQUINAS flujo: Dentro de las turbomáquinas, existe una clasificación según la dirección del - Máquinas radiales: la trayectoria de las partículas fluidas están contenidas, principalmente, en planos perpendiculares al eje. - Máquinas axiales: las líneas de corriente están contenidas en superficies de revolución paralelas al eje, es decir, cilíndricas. Nuestra turbina se trata de este tipo de turbomáquina. - Máquinas mixtas: las líneas de corriente están contenidas en superficies de revolución no cilíndricas, por lo que se acercan o alejan del eje, a la vez que tienen una componente importante paralela a dicho eje. Rubén Cordón Martínez Página 15

16 Además de lo ya expuesto, existen otros dos criterios adicionales a la hora de clasificar las turbinas: según los cambios de presión en el rodete y según el diseño del rodete. Según los cambios de presión en el rodete tenemos los siguientes: - Turbinas de acción o impulso: no se produce variación de presión estática a través del rotor, por lo que el luido no precisa llenar todo el espacio entre álabes. Toda la caída de presión estática se sitúa en la tobera del inyector y el agua sólo incide sobre los sucesivos álabes en forma de uno o varios chorros discretos con gran energía cinética. - Turbinas de reacción: se produce una caída de presión estática en el rotor, por lo que el líquido debe llenar todo el canal entre álabes. Por otro lado, según el diseño del rodete tenemos: - Turbina Pelton: es una turbina de acción y es característica de saltos con desniveles superiores a 400 m. Este tipo de turbina carece de difusor por lo que se denominan también de escape libre. - Turbina Francis: es una turbina de reacción y aunque el primer diseño era una turbina de flujo radial, hoy en día la mayor parte de los diseños bajo esta denominación son heliocentrípetos (mixtos), teniendo en la salida del rotor componentes axiales y radiales de velocidad. Es característica de saltos entre 40 y 500 m, y son las más frecuentemente usadas. Algunos diseños especiales, los álabes son orientables y reciben la denominación de turbina Deriaz. - Turbina Kaplan: también es una turbina de reacción, y es de flujo totalmente axial. Se emplean en saltos muy pequeños, inferiores a 60 m. Se denomina como tal si los álabes son orientables, pero si por el contrario, no lo es, se denomina turbina de hélice TÚRBINA DE HÉLICE La turbina usada en el presente proyecto es de hélice. Este tipo de turbinas se enmarcan dentro de las turbinas hidráulicas de reacción de flujo axial, con un rodete que funciona de manera semejante a la hélice de un barco. Se caracteriza porque tanto los álabes del rodete como los del distribuidor son fijos, a diferencia de la turbina Kaplan (que surgió a partir de ésta), que los álabes del rodete son orientables, y los del distribuidor pueden o no serlo. Rubén Cordón Martínez Página 16

17 Por esta razón, las turbinas hélice sólo se utilizan cuando el caudal y el salto son prácticamente constantes, ya que dentro del punto del funcionamiento, el rendimiento es bueno, superior al 90%, pero fuera de este decae considerablemente. Se emplean en saltos de pequeña altura, entre 7 y 60 metros. Las partes de una turbina hélice, como podemos apreciar en la figura 3.5, son: -Distribuidor -Tubo de aspiración -Rotor o rodete -Cámara espiral Figura 3.5. Dibujo esquemático de una turbina axial Distribuidor Es el elemento que conduce al fluido hacia la sección de entrada del rodete en dirección y magnitud apropiadas. En algunas turbinas, los álabes del distribuidor son regulables para controlar el caudal y conseguir una determinada potencia en función de la demanda, ya que las turbinas se suelen situar en sitios donde el salto de altura es fijo, y por tanto, no se puede variar este parámetro. En el caso de la turbina de hélice, no es así, ya que los álabes del distribuidor son fijos. Rubén Cordón Martínez Página 17

18 Tubo de aspiración Se ocupa de recoger el fluido que sale del rodete y lo guía (en ocasiones mediante álabes) de forma eficiente para que reduzca su energía cinética y recupere presión estática. Se le llama tubo de aspiración porque desagua y crea depresión en la salida del rodete. Rotor o rodete El intercambio de energía mecánica y de fluido en la turbina se verifica únicamente en el rodete. El intercambio de energía se verifica por una acción mutua (acción y reacción) entre las paredes de los álabes y el fluido. Cámara espiral Consiste en un canal de sección decreciente que rodea al rodete, distribuyéndolo en la periferia de la turbina. La velocidad del fluido no debe ser muy elevada para evitar pérdidas de carga, lo que implica que para un caudal dado, la sección debe ser grande, habiendo un límite inferior en la velocidad por razones económicas Descripción del banco de ensayos y procedimiento de medida La turbina axial HM 287, que es la usada en el laboratorio y que podemos ver en la figura 3.6, se encuentra dispuesta completa con depósito, bomba e instrumental sobre un carro móvil de laboratorio. El caudal de paso en el circuito cerrado de agua se determina con diafragma métrico mediante medición de la presión diferencial y puede regularse mediante una válvula de bola. El par que aplica en el eje de la turbina se mide mediante un freno de potencia con sensor electrónico de la fuerza. Rubén Cordón Martínez Página 18

19 Figura 3.6. Turbina HM 287 Además, el régimen de revoluciones de la turbina se registra mediante un interruptor de aproximación inductivo. Para el servicio se requieren los siguientes accesorios: un módulo de interfase, tarjeta de registro de los datos de medición con software y juego de cables. Con estos accesorios es posible captar valores de medición, procesarlos en un PC y memorizarlos. A continuación se muestra un esquema de las distintas partes del banco de ensayo, en las figuras 3.7 a 3.10: Rubén Cordón Martínez Página 19

20 Figura 3.7. Vista frontal del banco de ensayo Figura 3.8. Vista superior del banco de ensayo I Figura 3.9. Vista superior del banco de ensayo II 1. Freno de cinta 2. Rodete de la turbina 3. Carcasa de la turbina 4. Grifo esférico 5. Instalación de tuberías 6. Bomba 7. Diafragma de medición con sensor de presión diferencial 8. Depósito de reserva 9. Bastidor de laboratorio 10. Sensor de presión 11. Electrónica de medición 12. Interruptor de conexión/desconexión Rubén Cordón Martínez Página 20

21 Figura Detalle del sistema de frenado 13. Transductor de fuerza con galgas extensiométricas 14. Polea 15. Correa de freno 16. Polea de reenvío 17. Tornillo de apriete 18. Sensor de proximidad inductivo Y a continuación, las figuras 3.11 a 3.14, muestran una serie detalles del banco de ensayo para terminar de entenderlo por completo: Rubén Cordón Martínez Página 21

22 Figura Detalle del rotor-estator Figura Detalle del diafragma con sensor de presión diferencial Figura Detalle del sistema de frenado con carcasa protectora Figura Detalle del transductor de fuerza A continuación, se explica cuál es el procedimiento que sigue el sistema de medición con el software para obtener y representar cualquiera de las posibles variables de un ensayo y los cálculos que se realizan para las variables que no se miden de forma directa. Rubén Cordón Martínez Página 22

23 El circuito del agua es el siguiente: el agua del depósito se impulsa por la bomba, cuando ésta se activa, hasta la tubería horizontal donde se encuentra el rotor de la turbina; según la apertura de la válvula, se regula el caudal que pasa por la turbina; el fluido pasa primero por los álabes directores, que son fijos, y posteriormente por el rotor que gira; acoplado al eje del rotor está un sistema de poleas que puede ser frenado para regular la velocidad del eje y por tanto del rotor, y poder ver la respuesta del sistema a distintas velocidades de giro; y por último, después de pasar por el rotor, el agua vuelve al depósito a través de un tubo de descarga. El sistema electrónico de medida registra, a través de los sensores que se explican en el siguiente capítulo, los datos de la diferencia de presión con el diafragma y el sensor de presión, la velocidad de rotación con el sensor inductivo, el par de frenado de la cinta con el transductor de fuerza con galgas extensiométricas, y la presión justo antes de la entrada al rotor con un sensor de presión relativo. Para la obtención del caudal en litros/minuto se utiliza el fundamento que se explicará en el siguiente capítulo para la obtención del caudal a partir de la diferencia de presiones y las secciones, que son conocidas. La potencia mecánica, que sería la que se obtiene finalmente en el eje, la calcula multiplicando el par por la velocidad de rotación, ambas medidas directas del sensor, además de por un factor que proviene del ajuste de unidades para que la potencia se dé en vatios. La potencia hidráulica, que es la que nos ofrece el agua debido a su situación geográfica, y que en este caso está simulada con la bomba, la obtiene a partir de la presión antes de entrar por el rotor, multiplicando ésta por el caudal (y por un factor de ajuste de unidades), y de la que hablaremos con más detenimiento en capítulos posteriores. Por último, la eficiencia la obtiene de la relación entre la potencia útil y la potencia hidráulica, y expresada en porcentaje Sensores de la instalación Como se ha visto anteriormente, el banco de ensayos dispone de una serie de sensores para la toma de medidas necesarias para los cálculos realizados, cada uno con una función y un modo de funcionamiento concreto. A continuación se va a pasar a describir cada uno de ellos. Rubén Cordón Martínez Página 23

24 MEDIDA DE CAUDAL: DIAFRAGMA CON SENSOR DE PRESIÓN DIFERENCIAL Se trata de una placa perforada que se coloca en la tubería, y hace que la sección de paso del fluido sea mucho menor que la de la tubería. Como se ve en la figura 3.15, se colocan dos tomas, una antes y otra después de la placa-orificio, a las que están conectadas un sensor de presión. Figura Esquema de la tubería con la placa-orificio y tipos de placas-orificio Como el fluido es incompresible, por continuidad sabemos que el caudal permanece constante. Conocidos los diámetros de las secciones 1 y 2 de la figura 3.15, la ecuación de continuidad queda así: Q = A 1 v 1 = A 2 v 2 = D v 1 = D v (3.1) 2 Si se plantea ahora la ecuación de Bernoulli a lo largo de una línea de corriente: p + ρgz ρv2 = cte (3.2) Teniendo en cuenta que la tubería está dispuesta horizontalmente, con lo que la diferencia de cotas será nula, la ecuación (3.2) queda así: p ρv2 = cte (3.3) Despejando la velocidad de la ecuación (3.1) y sustituyendo en la ecuación (3.3) se obtiene que: p Q2 ρ 2 2 A = p Q2 ρ A (3.4) 2 Rubén Cordón Martínez Página 24

25 Y despejando el caudal de la ecuación (3.4): Q = 2 p 1 p 2 ρ 1 A A 1 2 (3.5) La ecuación (3.5) se trata de una ecuación aproximada, ya que no se han tenido en cuenta las pérdidas en el tramo de tubería 1-2 ni las pérdidas locales en el diafragma. Esto se soluciona introduciendo un coeficiente de descarga, C D, para corregir esto. Dicho valor será siempre igual o menos que uno. Con esto, y expresando la ecuación (3.5) en función de presiones y diámetro, queda como sigue: Q = C D π D p 1 p 2 ρ 1 D 2 2 D 1 2 (3.6) Por tanto, el caudal de la instalación se obtiene a partir de la diferencia de presión que se obtiene entre las tomas que mide un sensor de presión diferencial, y de los datos conocidos de la geometría de la tubería MEDIDA DEL PAR MECÁNICA: TRANSDUCTOR DE FUERZA CON GALGAS EXTENSIOMÉTRICAS Las galgas extensiométricas son sensores resistivos que se basan en la variación de su resistencia efectiva al aplicar un esfuerzo sobre sus extremos. Cuando se aplica una fuerza, el elemento se deforma, y por tanto su función es convertir las fuerzas que queremos medir en deformaciones de la forma más lineal y reproducible que se pueda, por eso gran parte de las propiedades de los transductores de fuerza con galgas extensiométricas vienen dadas por el diseño y el tipo de material de esta. Rubén Cordón Martínez Página 25

26 Ahora se va a comprobar esto con un sencillo ejemplo. Supongamos un hilo de metal homogéneo, de longitud L y diámetro D, entre dos puntos como muestra la figura 3.16a: Figura Deformación de un hilo sometido a tracción. a) Situación inicial. b) Situación tras aplicación de fuerza La resistencia asociada al hilo de metal será proporcional a su longitud e inversamente proporcional a su sección: R = ρ L A = ρ 4L πd 2 (3.7) Donde R es su resistencia, ρ su resistividad, L su longitud y D su diámetro. Ahora aplicamos una fuera F de tracción en uno de los extremos del hilo y vemos como se deforma elásticamente (figura 3.16b). Se producirá una deformación, más concretamente un alargamiento de su longitud y una disminución de la sección del hilo. Este cambio ocasionará un cambio en la resistencia efectiva del hilo conductor que quedará recogido en la siguiente ecuación: R R = ρ ρ + L L 2 D D (3.8) Ahora dividimos ambos miembros de la ecuación (3.8) por la deformación unitaria, ԑ=δl/l, y teniendo en cuenta el coeficiente de Poisson, ν, obtenemos el denominado factor de galga, K, que suele tomar valores entre 2 y 5: K = R R L L ρ ρ = ν (3.9) L L Rubén Cordón Martínez Página 26

27 Sabemos que la deformación unitaria, ԑ, es directamente proporcional a la fuerza aplicada, F, e inversamente proporcional al modulo de elasticidad de Young, E, y a la sección del hilo, A, así que lo sustituimos en la ecuación (3.9) y nos queda así: R = KR EA F (3.10) La ecuación (3.10) demuestra que se produce variación de resistencia al aplicar una fuerza, y que se debe, como se ha dicho antes, al tipo de material (modulo de Young) y al diseño (sección del hilo), además de al factor de galga, la resistencia nominal del material y a la fuerza aplicada. Generalmente se usan cuatro galgas extensiométricas, instaladas de tal forma que al aplicar la fuerza, dos se compriman y las otras dos se traccionen. Se conectan entre sí formando un puente Wheatstone, que se alimenta con una tensión de alimentación, como muestra la figura 3.17: Figura Puente Wheatstone con cuatro galgas extensiométricas activas Cuando las cuatro resistencias son distintas, se general tensión a la salida, V AB, por ejemplo cuando la resistencia de las galgas cambia debido a una deformación. En conclusión, la señal de salida depende de los cambios en la resistencia de las galgas extensiométricas, y por tanto, tiene una dependencia directa con la fuerza aplicada, por eso se usa para medir la fuerza que ejerce la cinta de frenado sobre la polea ligada al eje del rotor. Rubén Cordón Martínez Página 27

28 MEDIDA DE LA VELOCIDAD DE GIRO: SENSOR DE PROXIMIDAD INDUCTIVO Estos sensores han sido diseñados para trabajar generando un campo magnético y detectando las pérdidas de corriente de dicho campo generadas al introducirse en él objetos de detección férricos y no férricos. El sensor consiste en una bobina con núcleo de ferrita, un oscilador, un sensor de nivel de disparo de la señal y un circuito de salida. Al aproximarse un objeto se inducen corrientes de histéresis en el objeto. Esto produce una pérdida de energía y una menor amplitud de oscilación. El circuito sensor reconoce entonces un cambio en la amplitud y genera una señal que conmuta la salida. La bobina detecta el objeto cuando se produce un cambio en el campo electromagnético y envía la señal al oscilador, luego se activa el disparador y finalmente el circuito de conmutación hace la transición de abierto a cerrado. Este es el principio de funcionamiento general de un sensor de proximidad inductivo. Para el caso de medir velocidad de rotación, como es el caso que nos ocupa, el fundamento es prácticamente igual, ya que en la superficie de la polea existen protuberancias equiespaciadas. El sensor detecta estas protuberancias con una frecuencia concreta, que es directamente proporcional a la velocidad de giro, y esta frecuencia a su vez es directamente proporcional a la tensión de salida. Rubén Cordón Martínez Página 28

29 4. MEDIDAS DIMENSIONALES. CURVAS DE FUNCIONAMIENTO 4.1 Introducción teórica. Balance energético Previamente a la aplicación de las ecuaciones correspondientes, haremos una introducción teórica para ver de dónde vienen dichas ecuaciones y entender bien las simplificaciones que se hacen y por qué se hacen. Se realizará el balance energético de la turbina, utilizando para ello las ecuaciones generales de conservación en forma integral para un volumen de control que abarca las secciones de entrada y salida de la turbomáquina, y que contiene a todo el fluido del interior de la máquina, por lo que las superficies interiores sólidas fijas y móviles en contacto con el fluido también lo serán del volumen de control. El Teorema del Transporte de Reynolds junto con la ecuación de conservación de la energía total nos dice que la variación temporal de la misma en un volumen fluido, V f (t), nos viene dada por la variación de esta en un volumen de control arbitrario, V c (t), y por su flujo convectivo a través de las superficies de control, S c (t), como vemos en la siguiente expresión: d dt V f t ρ e v2 dv = d dt = pv nds S c (t) V c t ρ e v2 dv + S c t + τ v nds + ρf m vdv S c (t) V c (t) ρ e v2 v v c nds q nds + Q r dv S c (t) V c (t) (4.1), donde ρ es la densidad del fluido, p la presión, e la energía interna, v la velocidad del fluido, v es el módulo de la velocidad del fluido, v c la velocidad de las superficies de control, τ el tensor de esfuerzos viscosos, f m las fuerzas másicas por unidad de masa, q el vector flujo de calor por conducción, que como sabemos por la ley de Fick, se define mediante q = k T, y de ahí el signo negativo delante de la integral; y Q r la potencia calorífica generada internamente por reacción química, radiación o de cualquier otra naturaleza. Rubén Cordón Martínez Página 29

30 Las fuerzas másicas se expresan, en general como sigue: f m = g a 0 dω dt x Ω Ω x 2Ω v (4.2), donde g es la aceleración de la gravedad, a 0 es la aceleración del sistema de referencia (en este caso el rodete), Ω la velocidad de giro del rodete, y x la coordenada sobre la que se toma el vector de posición. La velocidad de giro se puede suponer constante, con lo que a 0 = 0, y además, el término dω/dt x también se hace cero. Como el vector resultante de - 2Ωxv es perpendicular a v, el término de Coriolis no realiza trabajo. Finalmente, mediante operaciones vectoriales, y teniendo en cuenta que las fuerzas gravitatorias derivan de un potencial, f m = U p, podemos poner el trabajo de las fuerzas másicas de la siguiente forma: ρf m v = ρv U p = U p ρv ρvu p (4.3). Por continuidad sabemos que ρv = ρ/ t, y teniendo en cuenta que U p no depende del tiempo, la ecuación anterior queda como: ρf m v = ρu p t ρvu p (4.4). Sustituyendo la ecuación (4.4) en el término del trabajo de las fuerzas másicas de la ecuación (4.1), y aplicando el Teorema del Transporte de Reynolds, queda así: V c t ρf m vdv = V c t ρu p t + ρu p v dv = d dt V f t ρu p dv (4.5). = d dt ρu p dv V c (t) ρu p v v c nds S c (t) Y, por tanto, la ecuación general de la conservación de la energía, ecuación (4.1), resulta: d dt V c t ρ e v2 + U p dv = pv nds S c (t) + ρ e v2 + U p v v c nds S c t + n τ vds q nds + Q r dv S c (t) S c (t) V c (t) (4.6). Rubén Cordón Martínez Página 30

31 La ecuación (4.6) indica que la variación de energía total en el volumen de control, y el flujo de esta a través de las superficies de control, es producido por los trabajos de presión y esfuerzos viscosos de las superficies de control, el calor recibido por conducción y el calor generado internamente en el volumen de control por una posible reacción química o de alguna otra naturaleza. Ahora vamos a aplicar algunas hipótesis simplificadoras. La primera es la de flujo cuasiestacionario, que consiste en considerar un promediado temporal lo suficientemente amplio como para que las condiciones en la entrada y en la salida del sistema sean constantes con la suficiente aproximación, sin acumulación de masa o energía en el interior. Por otro lado, consideramos que en las secciones de entrada y salida, el flujo es uniforme, y así podemos despreciar los efectos viscosos y podemos tomar un valor constante en estas secciones de cada parámetro. Por último, en las superficies fijas, la velocidad del fluido será nula por la condición de adherencia, y en las superficies móviles será v c, por la misma condición. Con todo esto, la ecuación (4.6) queda como se muestra a continuación: ρ s e + p ρ v2 + U p s v s A s ρ e e + p ρ v2 + U p = pn + n τ v c ds S m q nds S m +S f + Q r dv V c e v e A e (4.7). Se han descompuesto las superficies de control en: - S e y S s, que son las de entrada y salida del fluido, respectivamente. - S m, que son las superficies móviles, que corresponden a los álabes. - S f, que son las superficies fijas, es decir, las tuberías. Para continuar, conviene introducir las siguientes definiciones: W = pn + n τ v c ds (4.8), S m que representa el trabajo por unidad de tiempo comunicado al fluido. Observamos, que respecto de la ecuación (4.7), este término aparece cambiado de signo, y es que en la ecuación (4.7), representa el trabajo por unidad de tiempo que las superficies móviles ejercen sobre el fluido, y como estamos tratando con una turbina, en la que es el fluido el que ejerce trabajo sobre las superficies móviles, la cambiamos de signo para trabajar con valores positivos para el caso que nos ocupa. Rubén Cordón Martínez Página 31

32 La otra definición que conviene introducir es la de: Q V = Q r dv q nds (4.9), V c S m +S f que agrupa los términos de calor suministrados al fluido. Por continuidad, sabemos que el gasto, G, es constante, ya que no hay variación de masa en el interior del volumen de control, y por tanto ρ s A s v s = ρ e A e v e = G. Así, la ecuación (4.7) queda como sigue: e + p ρ + v2 2 + U p e e + p ρ + v2 2 + U p s = W Q V G (4.10). De la ecuación (4.10) observamos que el trabajo suministrado por el fluido menos el calor consumido es igual al incremento de entalpías de remanso entre la entrada y la salida: W Q V G = e s (4.11). Dado que el fluido de trabajo es agua, que se considera incompresible, y aplicando, de igual forma que antes, el Teorema del Transporte de Reynolds al volumen de control establecido en la máquina, podemos establecer la ecuación de la energía interna como: d dt ρedv V c (t) + ρe v v c nds S c (t) = τ vdv V c (t) q nds S c (t) + Q r dv V c (t) (4.12). Si suponemos una situación cuasiestacionaria, la energía interna del fluido contenida en el volumen de control no cambia con el tiempo, y al igual que antes, el flujo convectivo de esta sólo existe a la entrada y salida, que es donde hay intercambio de masa. Suponiendo como antes condiciones uniformes, la ecuación (4.12) se nos queda en: G e s e e =φ V + Q V (4.13), donde φ V es la energía disipada por efectos viscosos, y que se puede demostrar que siempre es mayor que cero, y Q V es el calor recibido por unidad de masa. Rubén Cordón Martínez Página 32

33 En general, en una máquina hidráulica no se producen procesos de calentamiento o enfriamiento, con lo que se puede suponer que Q V es nulo. Restando ahora a la ecuación general de conservación de la energía total, ecuación (4.10), la energía interna, ecuación (4.13), nos queda la ecuación de la energía mecánica: p ρ + v2 2 + U p e p ρ + v2 2 + U p s = W + φ V G (4.14). Ahora pasamos a hacer el balance de energía mecánica y así obtener los rendimientos de la turbina. Introduciremos el concepto de energía específica neta, gh n, como la energía máxima que se le puede sacar a un salto dado, es decir, la energía disponible del fluido, que se corresponde con la variación de la energía mecánica de este. gh n = E e E s = p ρ + v2 2 + U p e p ρ + v2 2 + U p s (4.15), donde H n es la altura neta y se mide en unidades de longitud. Observando la ecuación (4.14), vemos que no toda la energía disponible produce potencia. Y es que, de igual manera, podemos definir la altura asociada a las pérdidas viscosas, H L, como: gh L = φ V G (4.16). Combinando las ecuaciones (4.14), (4.15) y (4.16), obtenemos la potencia útil, W u, que es la potencia que es capaz de extraer el rotor: W u = GgH u = Gg H n H L (4.17). Vemos que la altura neta disponible se emplea en producir trabajo útil y en vencer las pérdidas viscosas. Y ahora podemos definir el rendimiento hidráulico, η, como la relación entre la potencia útil y la potencia disponible: η = Gg H n H L GgH n = H n H L H n = H u H u + H L (4.18). Rubén Cordón Martínez Página 33

34 Aun así, la potencia útil, W u, no es toda la potencia que podemos sacar a la turbina, ya que hay dos situaciones más que contribuyen a disminuir la potencia que obtenemos al final. La primera es que no todo el gasto que entra en la máquina se emplea en producir potencia, ya que existen ciertas fugas que debemos considerar. Así, existe un rendimiento volumétrico, η v, que relaciona el gasto real que contribuye a producir trabajo con el gasto que entra en la máquina. A la potencia que produce el gasto real, se le llama potencia interna, W i, y ambas vienen dadas por: W i = G G f gh u (4.19), η v = G G f gh u GgH u = G G f G = Q Q f Q (4.20), donde G f representa el gasto total de fugas. Por otro lado, también existen unas pérdidas por rozamiento con los elementos mecánicos (cojinetes, cierres, etc). Así, la potencia real en el eje de la turbina, W T, vendrá dada por la potencia interna, W i, menos lo que podemos llamar potencia orgánica perdida, W O, y por tanto, existirá un rendimiento orgánico, η O, que vendrá dado por: η O = W T = W i W O W T = (4.21). W i W i W T + W O Ahora sí podemos definir un rendimiento total, η t, que nos relaciona la potencia neta, es decir, la potencia disponible del fluido, W n, con la potencia real que obtenemos en el eje de la turbina, W T, y que es: η t = W T = H n H i G G f GgH n H n G W T G G f g H n H i (4.22). Y que, como podemos ver, equivale al producto de todos los rendimientos: η t = η η v η O (4.23). Rubén Cordón Martínez Página 34

35 4.2. Curvas características Para poder conocer a fondo todas las particularidades de una turbomáquina, es necesario realizar un gran número de ensayos sobre ésta, abarcando todas las posibles condiciones de trabajo, dadas por la variabilidad del salto neto, de la velocidad de rotación, etc. Se han medido entre 15 y 20 caudales que abarcan todo el rango de trabajo de la turbina, y para cada caudal se han obtenido los datos de unos 60 puntos, entre la máxima velocidad de rotación (sin frenado) hasta velocidad cero (máximo par de frenado). El sistema recoge, a través de los sensores, los datos en cada punto de la velocidad de rotación, la presión a la entrada de la turbina, el par de frenado y el caudal, y calcula, a partir de ciertas hipótesis, la potencia hidráulica, la potencia mecánica y la eficiencia, de las que ya hablaremos más adelante. Antes de pasar a exponer las curvas características de la turbina, vamos a hacer una breve introducción de cada uno de los parámetros que se van a representar en dichas curvas. Par mecánico Se obtiene a través de un transductor de fuerza con galgas extensiométricas, midiendo la fuerza de tracción de las correas, que es proporcional al par. Sobre este parámetro, no cabe destacar nada más. Potencia mecánica o útil A partir del par mecánico, M, y con la obtención de la velocidad de rotación (n) con el sensor de proximidad inductivo, fácilmente calculamos la potencia útil de la siguiente forma: W u = M n (4.24). Es así también como el software del laboratorio obtiene la potencia mecánica. Rubén Cordón Martínez Página 35

36 Potencia hidráulica o disponible En este apartado nos detendremos más, ya que hay discrepancia entre la forma de calcular la potencia hidráulica, y la forma que usaremos aquí, y explicaremos por qué. La potencia hidráulica, W n, se calcula a partir del concepto de altura neta, medida en unidades de longitud, y que multiplicada por la gravedad, g, y el gasto, G, nos da la potencia hidráulica, W n, como se ve en la siguiente expresión: W n = GgH n (4.25). Y el salto neto, H n, viene dado por el balance de energía mecánica a la entrada y salida de la turbina del volumen de control de la figura 4.1: gh n = E 1 E 2 = p ρ + v gz 2 (4.26). El fabricante, mediante una serie de hipótesis, va simplificando términos hasta que llega a la expresión que usa para calcular la potencia hidráulica. Usa la entrada y salida justas de la turbina, y las paredes de la tubería como volumen de control, y las hipótesis son: - Al estar colocada horizontalmente la turbina, la diferencia de cotas se hace cero. - Como, por continuidad, el caudal, Q, permanece constante, y la sección es igual a la entrada que a la salida, considera que la variación de velocidad es nula. - Por último, considera que la presión a la salida es despreciable con respecto a la de entrada al ser, en principio, mucho menor que esta. Así, la ecuación que nos queda (y que usa el fabricante) es esta: W n = G p 1 ρ = Q ρ p 1 ρ = Q p 1 (4.27). Pero por un lado, sabemos que justo a la salida de la turbina, el flujo es turbulento, y no se ha tenido en cuenta. Por otro lado, no sabemos si la presión a la salida es lo suficientemente pequeña como para despreciarse. Por todo esto, a continuación haremos un balance energético para comprobarlo. Rubén Cordón Martínez Página 36

37 El volumen de control que usaremos se muestra en la siguiente figura: Figura 4.1. Volumen de control de la turbina La entrada y salida del volumen de control son la sección 1 y 2, respectivamente. Hemos tomado la salida en ese lugar, para asegurar que el flujo no es turbulento (aunque en el esquema no lo parezca, la salida está lo suficientemente alejada del codo como para que se haya estabilizado el flujo, tras el paso por este). Los datos que tenemos son los siguientes: - Diámetro en 1 (50 mm) y diámetro en 2 (56 mm) con lo que podemos obtener las secciones de 1 y 2, y la diferencia de cotas, tomando como cota de la sección 1, la del punto medio de la tubería. - Caudal, que nos lo proporciona para cada punto el software del laboratorio, a partir de las medidas de un caudalímetro de tipo presión diferencial, en concreto una placa orificio. - La presión en 1, también obtenida con el sensor de banco de ensayos. Por tanto, el único dato que nos faltaría, sería la presión en 2. Para averiguar este, tomaremos el volumen de control de la figura 4.2, cuya sección 2 corresponde con la sección 2 del volumen de control de la figura 4.1. Sabiendo que la tubería descarga en un depósito abierto a la atmósfera, se puede obtener la presión en este punto como se muestra a continuación. Los datos que tenemos son: - La diferencia de cotas entre 2 y 3: 41.4 cm (figura 4.2). - Al igual que antes, el caudal y los diámetros. - Sabemos que el depósito está a presión atmosférica y que el tubo descarga a una profundidad de 10 cm. Rubén Cordón Martínez Página 37

38 Con esto, y el volumen de control que se muestra en la figura 4.2, se hace un balance energético y obtenemos la presión en 2. Figura 4.2. Volumen de control del tubo de descarga Por conservación de la masa, sabemos que el caudal es constante, y al ser un tubo de diámetro constante, las velocidades en 2 y 3 son la misma, y por tanto no hay variación de energía cinética. El balance energético queda así: p 2 ρ + gz 2 = p 3 ρ + gz 3 (4.28). La presión en 3 será la presión atmosférica más la presión hidrostática, ρgh, donde h es la profundidad a la que descarga el tubo. Con esto, y despejando de la ecuación (4.28), se obtiene que la presión en 2 es: p 2 = p a + ρg + ρg z 3 z 2 (4.29). Con todos los datos conocidos, sustituyéndolos obtenemos que la presión es: bar. De los datos obtenidos del laboratorio, vemos que el rango de presiones en 1 es, aproximadamente, entre 0.23 y 1.3 bar (medidas del sensor), aunque como el sensor mide presión manométrica, el rango de presiones absolutas sería, aproximadamente, entre 1.23 y 2.3 bar, y como en el punto 2 se obtiene una presión de casi 1 bar, creemos que éste no se debe despreciar como ha hecho el fabricante, y Rubén Cordón Martínez Página 38

39 por lo tanto las curvas de potencia hidráulica que se presentan a continuación serán a partir de la ecuación general de la potencia hidráulica, ecuación (4.25), teniendo en cuenta velocidades, cotas y presiones de la ecuación (4.26). Eficiencia La eficiencia la calcularemos a partir de la relación entre la potencia disponible (hidráulica) y la potencia obtenida en el eje (mecánica). ԑ = (W u /W n ) 100 (4.30). El fabricante la obtiene de esta misma forma, pero al haber obtenido la potencia hidráulica con las simplificaciones antes mencionadas, la eficiencia obtenida también será ligeramente distinta a la que obtengamos sin usar dichas simplificaciones. A continuación se muestra las curvas de eficiencia frente a velocidad de rotación que obtenemos a partir de la hipótesis del fabricante, para posteriormente, cuando representemos las curvas definitivas, poder compararlas con las obtenidas sin el uso de dichas hipótesis. Cada curva es a un caudal distinto, y corresponden con los de la figura 4.4. Figura 4.3. Curvas Eficiencia-Velocidad de giro según la hipótesis del fabricante En la figura 4.3 observamos que a caudales bajos presenta un comportamiento anómalo, ya que se alcanzan porcentajes de eficiencia superiores al 200%, y además vemos que también presenta una mayor dispersión de los datos experimentales frente a los ajustes. Ésto se puede deber a varios motivos, como un mal calibrado de alguno Rubén Cordón Martínez Página 39

40 de los sensores, o simplemente que nos salgamos del rango de medición de alguno de ellos, etc. En principio aplicaremos las ecuaciones de cálculo sin simplificaciones para ver si es este el problema, y si no es así, continuaremos más adelante con otras posibilidades. Tras la introducción de todos los parámetros, pasaremos a representar las curvas características, que son: - Par mecánico frente a velocidad de giro - Potencia mecánica frente a velocidad de giro - Potencia hidráulica frente a velocidad de giro - Eficiencia frente a velocidad de giro Los distintos caudales que se muestran en las gráficas son, de media, los mostrados en la figura 4.4, que es la leyenda general de todas las curvas que se presenten de aquí en adelante, salvo leyenda específica de alguna gráfica concreta. Figura 4.4. Leyenda para todas las gráficas que no especifiquen otra leyenda Rubén Cordón Martínez Página 40

41 En las siguientes curvas, los puntos representan los valores experimentales, obtenidos a partir del ensayo realizado en el laboratorio, mientras que las líneas continuas se tratan de interpolaciones teóricas a partir de los datos experimentales. Figura 4.5. Par mecánico frente a velocidad de giro Como es lógico, el par varía linealmente con respecto a la velocidad de giro (figura 4.5). Al aumentar el par, estamos frenando el eje, y por tanto está disminuyendo la velocidad, por eso, a mayor par, menor velocidad, y viceversa. Figura 4.6. Potencia mecánica frente a velocidad de giro Rubén Cordón Martínez Página 41

42 Se ha ajustado mediante un polinomio de orden 2 la potencia mecánica frente a la velocidad de giro (figura 4.6), y vemos que produce un buen ajuste y muestra una dependencia parabólica, y también vemos que al aumentar el caudal aumenta la potencia obtenida en el eje. Figura 4.7. Potencia hidráulica frente a velocidad de giro Vemos en la figura 4.7 que la potencia hidráulica se mantiene prácticamente constante con respecto a la velocidad de giro, algo obvio, ya que la potencia hidráulica, es la potencia que nos puede proporcionar el fluido (la potencia disponible), y esto es totalmente independiente de las condiciones de la turbina. Figura 4.8. Eficiencia frente a velocidad de giro Rubén Cordón Martínez Página 42

43 Las curvas de la figura 4.8 puede que sean las más importantes, ya que a partir de ellas podemos conocer el punto de máximo rendimiento (máximo de la parábola) para un caudal dado. Si comparamos estas curvas con las curvas de eficiencia a partir de las hipótesis del fabricante, figura 4.3, vemos que apenas hay variación, sólo ha disminuido algo el máximo alcanzado, pero siguen siendo valores en torno al 200% y muy dispersos, con lo que podemos concluir que el problema a caudales bajos no se debe a las hipótesis simplificadoras del fabricante, como se demuestra a continuación: Los diámetros de entrada y salida son aproximadamente iguales, con lo que la energía cinética permanece prácticamente constante. De igual forma, la diferencia de cotas es también mínima, y el potencial gravitatorio se puede considerar constante, con lo que nos queda que la energía hidráulica se debe a la variación de presión. Como la presión a la salida (presión en la sección 2, calculada anteriormente) resulta en torno a la presión atmosférica, y la presión que el fabricante usa para sus cálculos es la presión manométrica en la sección 1, la ecuación (4.26) que resulta, según el fabricante, es: gh n = p 1 p a ρ (4.31) Y como vemos en la ecuación (4.31), sí que tiene en cuenta, aproximadamente, la variación de presión, y es por eso por lo que no resultan apenas diferencias en las curvas proporcionadas por el fabricante, y las presentadas aquí. Otras curvas que pueden resultar de interés son las de potencia mecánica y eficiencia, frente a caudal, a velocidad de rotación constante. Con esto, podemos ver como dependen ambas variables del caudal. Hemos elegido tres velocidades de rotación por debajo de 4000 rpm, ya que es a partir de ahí donde se produce potencia en todos los caudales tomados. Al igual que en las curvas anteriores, los puntos representan los valores experimentales, mientras que las líneas continuas representan las interpolaciones teóricas de estos valores. Rubén Cordón Martínez Página 43

44 Figura 4.9. Potencia mecánica frente a caudal para tres velocidades de giro fijas Figura Eficiencia frente a caudal para tres velocidades de giro fijas Rubén Cordón Martínez Página 44

45 4.3. Problemática detectada Se ha comprobado que existen ciertas irregularidades en los experimentos a bajo caudal. Como se ha dicho en el capítulo anterior, se llegan a porcentajes de eficiencia en torno al 200% y se observa que los datos experimentales están muy dispersos respecto de las interpolaciones teóricas. Como ya hemos descartado la posibilidad de que esto se deba al mal uso de hipótesis simplificadoras por parte del fabricante, hemos optado por comprobar si los distintos sensores del banco de ensayos eran los causantes de dichas irregularidades. Para ello, hemos desmontado la parte del banco de ensayos en la que estaban anclados el sensor de velocidad y todo el sistema de medida del par: cinta de frenado, sensor de proximidad, poleas,... En su lugar, para medir la velocidad de rotación, se ha usado un tacómetro óptico, para lo que se coloca una pegatina reflectante en la polea, que está directamente conectada al eje, y para calcular el par, se ha usado un freno de Prony (figura 4.11). Figura Freno de Prony montado sobre la turbina axial Rubén Cordón Martínez Página 45

46 Se han medido, de esta forma manual, cuatro caudales, tomando una media de 7 puntos que abarcasen todo el rango de velocidad. Los caudales medios que se han medido son (l/min): 110, 80, 60 y 40. Estos caudales son estimados, ya que existe una gran dificultad a la hora de fijar y medir el caudal, sobre todo bajos, y por eso se verá más adelante en las figuras 4.13, 4.14 y 4.15 que hay mayor discrepancia en el caudal más bajo. La velocidad de rotación es una lectura directa del tacómetro óptico. En cuanto al dinamómetro del freno de Prony, éste proporcionaba el valor de la fuerza de cada correa, y a partir de su diferencia y la distancia entre ambas, en este caso, el diámetro de la polea, se calculaba el par mecánico. La ecuación (4.32) nos muestra esto: M = F 1 F 2 R polea (4.32). Una vez obtenidos los resultados, se calculan las mismas variables que en el capítulo anterior y se representan, con una interpolación teórica, superpuestas a las obtenidas con los sensores del banco de ensayo. La figura 4.12 muestra la leyenda para las figuras 4.13, 4.14 y 4.15: Figura Leyenda para las gráficas de las figuras 4.13, 4.14 y 4.15 Rubén Cordón Martínez Página 46

47 En la figura 4.13 observamos que el par mecánico se ajusta, es decir, las medidas del experimento y las tomadas con los otros sensores son muy aproximadas. Sólo existen ciertas diferencias a bajo caudal, por la razón que se ha comentado anteriormente. Figura Curvas de par mecánico frente a velocidad de giro Como es obvio, existirá la misma relación entre las curvas del experimento y las tomadas con los otros sensores en el caso de la potencia mecánica, ya que ésta se obtiene a partir del par mecánico, como observamos en la figura Igualmente, seguirán existiendo las mismas diferencias a caudal bajo. Figura Curvas de potencia mecánica frente a velocidad de giro Rubén Cordón Martínez Página 47

48 Finalmente, en la figura 4.15 vemos que otra vez se cumple que a caudal bajo discrepan las curvas, pero en general, observamos que la eficiencia obtenida no se diferencia mucho de la obtenida en el experimento. Figura Curvas de eficiencia frente a velocidad de giro Como se ha podido comprobar, la problemática se sigue presentando, pese a haber cambiado los sensores de par y velocidad de rotación. Hay que entender, que las discrepancias entre las curvas negras y rojas se deben a múltiples factores, como es la diferencia entre las medidas tomadas por el sistema electrónico del banco de ensayos con la toma de medidas manual; además de la diferencia entre los caudales, que no son exactamente los mismos. No obstante, se puede apreciar que la tendencia de las curvas es la misma, y por tanto podemos descartar que el problema se encuentre en dichos sensores. Dicho esto, sólo nos quedaría comprobar el sensor de caudal, ya que probablemente sea la causa del problema, pero debido a la dificultad de hacer lo mismo que hemos hecho con los otros sensores, lo que haremos a continuación será un análisis dimensional, para después representar las curvas adimensionales, y ahí se podrán observar donde está el problema, ya que, en teoría, todas las curvas adimensionales deben solaparse. En las que no ocurra esto, se hará un análisis y se verá en que fallan y probablemente ese sea la causa de esta problemática. Rubén Cordón Martínez Página 48

49 5. ANÁLISIS DIMENSIONAL. CURVAS DE FUNCIONAMIENTO ADIMENSIONAL 5.1. Análisis dimensional y curvas adimensionales Con objeto de poder caracterizar correctamente el comportamiento de la turbina, y por extensión de cualquier tipo de máquina hidráulica, vamos a utilizar la técnica del análisis dimensional para obtener las relaciones funcionales entre las variables y parámetros de funcionamiento de la turbina, y representar las curvas características en su forma adimensional. Posteriormente, mediante las leyes de semejanza física, se podrá predecir el comportamiento de una turbomáquina físicamente semejante. Lo primero que debemos hacer es recopilar las variables y parámetros que intervienen. Se debe definir por completo la turbina, así que tendremos variables que definan la turbina geométricamente (D, L i, k, α i ), variables que definan el fluido que circula por ella (ρ, μ), y variables que definan el comportamiento de la máquina (gh n, Ω). Las variables corresponden con: - D: diámetro del rodete - L i : longitudes genéricas que definen la forma geométrica de la turbina - α i : distintos posibles ángulos de orientación de los álabes - k: rugosidad de la tubería - ρ: densidad del fluido - μ: viscosidad dinámica del fluido - gh n : energía específica neta (en adelante gh) - Ω: velocidad de rotación del rodete Los parámetros que nos interesa conocer son los de par, M, potencia útil, W u, potencia hidráulica, W n, y eficiencia, η. Todas dependen de las mismas variables (las mencionadas anteriormente), y en un principio las tendremos en cuenta, para posteriormente ir formulando una serie de hipótesis con las que podremos ir quitando los números adimensionales que se puedan despreciar. Aplicaremos el Teorema de Buckingham a cada uno de estos parámetros. Rubén Cordón Martínez Página 49

50 Par mecánico M = f 1 gh, Ω, ρ, μ, D, k, α i, L i (5.1). Construimos la matriz dimensional y vemos su rango. El número de adimensionales vendrá dado por la diferencia entre el número de variables y el rango de dicha matriz. M gh Ω ρ μ D k α i L i M L T El rango de la matriz es 3, por tanto obtendremos 9 3 = 6 números adimensionales. Elegimos tres variables dimensionalmente independientes y que entre las tres, haya representación de masa, longitud y tiempo. Por eso, escogemos gh, ρ y D y comenzamos a calcular adimensionales: 1 =M (gh) a ρ b D c c * 1 ]=[M] [gh] a [ρ] b [D] Sabemos que 1 no tiene unidades por se adimensional, así que igualando cada una de las dimensiones a cero, obtendremos el valor de los exponentes a, b y c: M 0 =M 1+0+b+0 0=1+b a=-1 L 0 =L 2+2a-3b+c 0=2+2a-3b+c b=-1 T 0 =T -2-2a+0+0 0=-2-2a c=-3 Por lo tanto, el número adimensional queda como sigue: 1 =M (gh) -1 ρ -1 D -3 1 = M ρgh D 3 Procedemos de la misma forma para el resto de variables: 2 =Ω (gh) a ρ b D c c * 2 ]=[Ω] [gh] a [ρ] b [D] M 0 =M 0+0+b+0 0=b a=-1/2 L 0 =L 0+2a-3b+c 0=2a-3b+c b=0 T 0 =T -1-2a+0+0 0=-1-2a c=1 2 = Ω (gh) -1/2 ρ 0 D 1 2 = ΩD gh Rubén Cordón Martínez Página 50

51 3 =μ (gh) a ρ b D c c * 3 ]=[μ] [gh] a [ρ] b [D] M 0 =M 1+0+b+0 0=1+b a=-1/2 L 0 =L -1+2a-3b+c 0=-1+2a-3b+c b=-1 T 0 =T -1-2a+0+0 0=-1-2a c=-1 3 = μ (gh) -1/2 ρ -1 D -1 3 = μ ρd gh 3 = ρd gh μ 4 =k (gh) a ρ b D c c * 4 ]=[k] [gh] a [ρ] b [D] M 0 =M 0+0+b+0 0=b a=0 L 0 =L 1+2a-3b+c 0=1+2a-3b+c b=0 T 0 =T 0-2a+0+0 0=-2a c=-1 4 = k (gh) 0 ρ 0 D -1 4 = k D 5 =α i (gh) a ρ b D c c * 5 ]=[α i ] [gh] a [ρ] b [D] M 0 =M 0+0+b+0 0=b a=0 L 0 =L 0+2a-3b+c 0=2a-3b+c b=0 T 0 =T 0-2a+0+0 0=-2a c=0 5 = α i (gh) 0 ρ 0 D 0 5 = α i Por último, como L i tiene las mismas unidades que k, el adimensional resultante será análogo a este: 6 = L i D Rubén Cordón Martínez Página 51

52 Potencia útil W u = f 2 gh, Ω, ρ, μ, D, k, α i, L i (5.2). La matriz dimensional en esta ocasión queda así: W u gh Ω ρ μ D k α i L i M L T Sigue siendo su rango 3, con lo que obtendremos, al igual que antes, 6 números adimensionales. Seleccionamos las mismas variables que antes (gh, ρ, D). Como la única variable distinta es la potencia útil, el resto de variables proporcionaran los mismos números adimensionales, por tanto sólo tendremos que obtener el número adimensional relativo a la potencia útil: 7 =W u (gh) a ρ b D c c * 7 ]=[W u ] [gh] a [ρ] b [D] M 0 =M 1+0+b+0 0=1+b a=-3/2 L 0 =L 2+2a-3b+c 0=2+2a-3b+c b=-1 T 0 =T -3-2a+0+0 0=-3-2a c=-2 7 = W u (gh) -3/2 ρ -1 D -2 7 = Potencia hidráulica W u ρd 2 gh 3/2 Como se trata de potencia, tiene las mismas unidades que la potencia mecánica, y por tanto proporcionará un número dimensional igual al de la potencia útil, cambiando lógicamente la variable de potencia útil por la de potencia hidráulica: 8 = Eficiencia W n ρd 2 gh 3/2 La eficiencia, al igual que el ángulo de los álabes, ya se trata de un número sin dimensiones, y al igual que el adimensional obtenido a partir del ángulo, el adimensional que obtenemos a partir de la eficiencia es la propia eficiencia: 9 = η Rubén Cordón Martínez Página 52

53 Calculados todos los números adimensionales, pasamos a ponerlos unos en función de los demás, y comenzaremos a simplificar según una serie de hipótesis válidas. Las relaciones que hemos obtenido son las siguientes: M ρghd 3 = φ 1 ΩD gh W u ρd 2 gh 3/2 = φ 2 ΩD gh W n ρd 2 gh 3/2 = φ 3 ΩD gh η = φ 4 ΩD gh ρd gh,, k μ D, α i, L i D ρd gh,, k μ D, α i, L i D ρd gh,, k μ D, α i, L i D ρd gh,, k μ D, α i, L i D (5.3), (5.4), (5.5), (5.6). Ahora procederemos a hacer algunas consideraciones para reducir el número de parámetros presentes en las relaciones anteriores. Por un lado, si se habla de una misma máquina trabajando en condiciones de giro, caudal o diferencias de presiones diversas, o de distintas máquinas semejantes pero de tamaño distinto, las longitudes adimensionalizadas, L i /D, son iguales. En cuanto a α i, para el caso de máquinas en las que no exista la posibilidad de orientar los álabes, como son en general las bombas, y en particular la turbina axial que nos ocupa, se puede despreciar. Al igual que con las longitudes adimensionalizadas, la rugosidad relativa, k/d, es constante para una misma máquina, o para distintas máquinas geométricamente semejantes. Por último, el número de Reynolds, cuya expresión en este caso es ρd gh μ, nos relaciona los efectos convectivos con los efectos viscosos, y se puede despreciar porque en la mayoría de los casos, el número de Reynolds será lo suficientemente grande para despreciar los efectos viscosos frente a los convectivos. Con todo esto, las ecuaciones (5.3) a (5.6) quedan de la siguiente forma: M ρghd 3 = φ 1 ΩD gh (5.7), W u ρd 2 gh 3/2 = φ 2 ΩD gh (5.8), Rubén Cordón Martínez Página 53

54 W n ρd 2 gh 3/2 = φ 3 ΩD gh (5.9), η = φ 4 ΩD gh (5.10). Fijaremos el nombre de los parámetros adimensionales anteriores: - Coeficiente de par: M = M - Coeficiente de potencia útil: Wu = - Coeficiente de potencia hidráulica: Wn = - Coeficiente de rendimiento: η = η - Coeficiente de velocidad de giro: Ω = ΩD gh ρgh D 3 W u ρd 2 gh 3/2 W n ρd 2 gh 3/2 Y finalmente, procederemos a representar, a partir de los datos obtenidos del laboratorio, las relaciones (5.7) a (5.10). En la figura 5.1 se representa el coeficiente de par frente al coeficiente de velocidad de giro, y observamos que todas las curvas, a todos los caudales, se solapan, y por tanto observamos que en el par mecánico hay semejanza física. Hay una pequeña disparidad en las curvas de caudal bajo, y esto se debe a que empieza a notarse la influencia del número de Reynolds, que anteriormente habíamos despreciado. Figura 5.1. Coeficiente de par frente a coeficiente de velocidad de giro Rubén Cordón Martínez Página 54

55 La figura 5.2 representa las curvas del coeficiente de potencia útil frente al coeficiente de velocidad de giro. Aquí también observamos el solapamiento de las curvas, y por tanto podemos decir que existe semejanza física en la potencia útil. Esto sabíamos que iba a suceder, ya que la potencia útil se obtiene directamente del par mecánico, es directamente proporcional, con lo que si existía semejanza en el par mecánico, iba a existir en la potencia útil, con las mismas diferencias a bajo caudal por las mismas razones. Figura 5.2. Coeficiente de potencia útil frente a coeficiente de velocidad de giro La figura 5.3 enfrenta el coeficiente de potencia hidráulica con el coeficiente de velocidad de giro. Como vemos, aquí no existe semejanza física, y además vemos que la dispersión de las curvas es mayor a medida que disminuye el caudal. Sabemos que la potencia útil es la que finalmente obtenemos en el eje, mientras que la potencia hidráulica es de la que disponemos. Como hemos visto en la figura 5.2 que la potencia que obtenemos posee semejanza física, es ilógico que no haya semejanza física en la potencia de que disponemos (figura 5.3), y por tanto podemos decir que el error está en la medida de dicha potencia, concretamente a la hora de medir el caudal. Rubén Cordón Martínez Página 55

56 Figura 5.3. Coeficiente de potencia hidráulica frente a coeficiente de velocidad de giro Además, si representamos el coeficiente de caudal frente al coeficiente de velocidad de giro, como se muestra en la figura 5.4, podemos comprobar lo dicho anteriormente, que no existe semejanza en la medida del caudal: Figura 5.4. Coeficiente de caudal frente a coeficiente de velocidad de giro estando definido el coeficiente de caudal como sigue: Q = Q ghd 2 (5.11). Rubén Cordón Martínez Página 56

57 La figura 5.5 representa la eficiencia frente al coeficiente de velocidad de giro. Como la eficiencia es obtención directa de la relación entre potencia útil y potencia hidráulica, al no existir semejanza física en una de ellas, en este caso en la potencia hidráulica, no existirá tampoco semejanza en esta. Figura 5.5. Coeficiente de eficiencia frente a coeficiente de velocidad de giro De los resultados obtenidos, podemos sacar dos conclusiones. La primera es que, en general, existe semejanza física en el experimento, salvo pequeñas discrepancias a bajos caudales debido a la influencia del número de Reynolds. La segunda, y más importante, pues nos limita el uso de la instalación, es la de que, como preveíamos en el capítulo de la problemática detectada, el sensor del caudal no está preparado para un margen de medidas tan amplío, quedando sobre todo a bajo a caudal, bastante alejadas de la realidad, posiblemente por la precisión del dicho sensor, que a bajo caudal, puede coincidir la diferencia entre un caudal y otro con el error del sensor, y llevando a una gran imprecisión en la medida. Rubén Cordón Martínez Página 57

58 De las figuras 5.1, 5.2, 5.3 y 5.5, podemos obtener las ecuaciones de las curvas de regresión que, posteriormente, aplicaremos a la hora de obtener curvas semejantes, y son las siguientes: M = Ω (5.12), Wu = Ω Ω (5.13), Wn = Ω (5.14), η = Ω Ω (5.15) Semejanza física La experimentación se simplifica mucho cuando se realiza sobre la base del análisis dimensional y de la semejanza física de las distintas magnitudes que intervienen en el experimento, al reducirse el número de variables relevantes que lo gobiernan. Así, la experimentación se simplifica a la obtención empírica de relaciones funcionales entre un reducido número de variables adimensionales, en nuestro caso, las relaciones de las ecuaciones (5.7) a (5.10). Esto es particularmente importante cuando la experimentación se realiza con turbomáquinas geométricamente semejantes, ya que los resultados experimentales obtenidos con un modelo a escala, se pueden extrapolar a una turbomáquina real mediante relaciones adimensionales en las que veremos que intervienen sólo dos parámetros adimensionales. En una turbomáquina con una geometría dada, las variables de control principales son el caudal, Q, y la velocidad de giro, Ω, y en el caso concreto de nuestra turbina, en lugar del caudal como tal, hemos considerado la altura neta, H, parámetro que es directamente proporcional al caudal, y por tanto representan lo mismo. Rubén Cordón Martínez Página 58

59 Recordando las ecuaciones (5.7) a (5.10), y recordando que estas relaciones funcionales se obtenían a partir de las hipótesis de máquinas geométricamente semejantes y baja influencia del número de Reynolds, vemos que independientemente de cómo varíen gh y Ω, los parámetros de par mecánico, potencia mecánica e hidráulica y eficiencia permanecen constantes si lo hace el coeficiente de velocidad de giro. Estas relaciones de semejanza permiten conocer las características de una serie geométricamente semejante para una altura neta dada. Como hemos dicho anteriormente, cuando no varía el coeficiente de velocidad de giro, los parámetros de par, potencias y eficiencia no varían, y por tanto las relaciones (5.7) a (5.10) quedan así: M ρghd 3 p = M ρghd 3 m (5.16), W u ρd 2 gh 3/2 p = W u ρd 2 gh 3/2 m (5.17), W n ρd 2 gh 3/2 p = W n ρd 2 gh 3/2 m (5.18), η p = η m (5.19). Para una altura neta dada, y el mismo fluido, podemos obtener las características de otra turbina geométrica semejante, y las ecuaciones (5.16) a (5.19) quedan como sigue: M p = D p D m 3 M m (5.20), W u p = D p D m 2 W u m (5.21), W n p = D p D m 2 W n m (5.22), η p = η m (5.23). Rubén Cordón Martínez Página 59

60 A continuación, vamos a obtener, como ejemplo, los parámetros de una turbina geométricamente semejante a partir de los datos obtenidos en el modelo del laboratorio. El diámetro del rotor del prototipo será de 50 cm, y calcularemos sus parámetros para un caudal medio de l/min y una velocidad de giro de rpm. Para estos datos, la turbina de laboratorio (modelo) nos proporciona, según el ensayo realizado, los siguientes parámetros: - M= N cm - W u = W - W n = W - ԑ= % Con estos datos, y las relaciones (5.20) a (5.23), y sabiendo que el diámetro del rotor de la turbina del laboratorio es 5 cm, los parámetros de la nueva turbina (prototipo) son los siguientes: M p = = N cm W u p = = W W n p = = W η p = % De forma análoga, se pueden calcular estos parámetros para distintas velocidades de giro, distintos saltos de altura y distintas máquinas geométricamente semejantes. Rubén Cordón Martínez Página 60

61 5.3. Velocidad y diámetro específico La velocidad específica se define como la velocidad de giro que, para la unidad de altura, produce la unidad de potencia para una serie de turbomáquinas semejantes cuando éstas funcionan en el punto de máximo rendimiento. Denotando con el subíndice s estas condiciones, para dos máquinas geométricamente semejantes, los coeficientes de velocidad de giro y de potencia útil permanecen constantes: ΩD gh = Ω sd s gh s (5.24), W u /ρ D 2 gh 3/2 = W u s /ρ D 2 (5.25). s gh 3/2 s Si despejamos, de las ecuaciones (5.24) y (5.25), D s /D e igualamos ambas: Ω Ω s gh s gh 1/2 = W u s /ρ W u /ρ 1/2 gh gh s 3/4 (5.26). Ahora aplicamos las condiciones W us /ρ=1 y gh s =1, y despejamos la velocidad específica, Ω s : Ω s = Ω W u/ρ gh 5/4 = W u 1/2 ghn 1/2 (5.27). Análogamente, se define el diámetro específico como el diámetro que para la unidad de altura produce la unidad de potencia para una serie de turbomáquinas geométricamente semejantes cuando éstas funcionan en el punto de máximo rendimiento. De la ecuación (5.24) despejamos esta vez Ω s /Ω y lo sustituimos en la ecuación (5.27), sustituyendo de nuevo gh s =1 y despejando el diámetro específico, D s : Rubén Cordón Martínez Página 61

62 D s = D gh 3/4 W u /ρ = 1 Wu 1/2 (5.28). Se han calculado la velocidad y el diámetro específicos para cada uno de los datos tomados del laboratorio que presentaban un rendimiento lógico (por debajo del 100%), y a continuación se muestra la tabla con los resultados y el rango de velocidad y diámetro específicos: CAUDAL MEDIO (l/min) VELOCIDAD ESPECÍFICA DIÁMETRO ESPECÍFICO RENDIMIENTO MÁXIMO (%) Rango de velocidad específica Rango de diámetro específico Como podemos observar, comparando con las tablas de rangos típicos de turbomáquinas, nuestra turbomáquina se encuentra dentro de la clasificación de Turbinas de flujo axial, con lo que se comprueba que estamos en lo cierto, ya que nuestra turbomáquina es de este tipo. Vamos a ver a continuación el Diagrama de Cordier, y comprobar si los datos obtenidos son lógicos: Rubén Cordón Martínez Página 62

63 Figura 5.6. Diagrama de Cordier representando la turbina ensayada Como podemos observar en el Diagrama de Cordier (figura 5.6), si situamos nuestra turbina (punto rojo), a partir de sus parámetros específicos, vemos cómo ésta se encuentra bastante cerca de las curvas de otras turbomáquinas, lo que nos dice que los resultados obtenidos son lógicos. Si además representamos la relación eficiencia-diámetro específico, y situamos la turbina, (figura 5.7), comprobamos de nuevo que los resultados obtenidos son óptimos: Rubén Cordón Martínez Página 63

64 Figura 5.7. Relación eficiencia-diámetro específico Rubén Cordón Martínez Página 64

65 6. APLICACIÓN GRÁFICA PARA PROCESAMIENTO DE DATOS La otra gran parte importante del proyecto era la creación de una aplicación gráfica usando MATLAB que nos permitiera obtener los datos ensayados en el laboratorio, así como, a partir de estos y aplicando semejanza, poder representar curvas de cualquier turbina y para cualquier salto neto. Todo esto lo podemos ver en Turbina_Axial, la aplicación gráfica que a continuación pasaremos a comentar, parte por parte, incluyendo tanto partes concretas del código, viendo así como se asocian los distintos botones y demás aspectos a su función, como ejemplos de demostración donde sea necesario. Pantalla inicial La pantalla inicial se muestra en la figura 6.1, que aparece cuando ejecutamos el fichero Turbina_Axial.m, que es donde se encuentra el código del programa, o escribiendo Turbina_Axial en la línea de comandos de MATLAB: Figura 6.1. Pantalla principal de la aplicación gráfica Turbina_Axial Rubén Cordón Martínez Página 65

66 Las opciones que aparecen, y que podemos seleccionar a partir de cuatro botones, son las siguientes: Estudio Turbina Pasa a la pantalla de Seleccion, que explicaremos más adelante, y que nos lleva a la parte importante de esta interfaz gráfica. La parte del código del archivo Turbina_Axial.m que realiza esto es la siguiente: % --- Executes on button press in pushbutton4. function pushbutton4_callback(hobject, eventdata, handles) % hobject handle to pushbutton4 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) close all; run('seleccion'); Como vemos, cierra la pantalla actual, y ejecuta el archivo Seleccion.m, que corresponde a la pantalla de Seleccion mencionada anteriormente. Ayuda Se abre este documento de ayuda en formato pdf, y la parte de código que lo realiza aparece a continuación: % --- Executes on button press in pushbutton3. function pushbutton3_callback(hobject, eventdata, handles) % hobject handle to pushbutton3 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) open('ayuda.pdf'); %abre la ayuda. Sin cerrar la pantalla, ni nada que pueda estar abierto, abre el archivo Ayuda.pdf, que se debe encontrar en el mismo directorio que el resto de la interfaz gráfica. Proyecto Se accede a la memoria del proyecto en formato pdf. La función es idéntica a la anterior, como vemos en el código: % --- Executes on button press in pushbutton2. function pushbutton2_callback(hobject, eventdata, handles) % hobject handle to pushbutton2 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) open('memoria_proyecto.pdf');%abre la memoria de proyecto en pdf Abre el documento pdf correspondiente a la memoria del proyecto, que al igual que antes, debe estar en el directorio donde se encuentran todos los archivos de la interfaz gráfica. Rubén Cordón Martínez Página 66

67 Salir Se cierra la aplicación. El código relativo a esto se muestra a continuación: % --- Executes on button press in pushbutton1. function pushbutton1_callback(hobject, eventdata, handles) % hobject handle to pushbutton1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) close(gcbf) Como vemos, cierra la aplicación, sin nada más relevante que comentar. A parte de los botones, cabe mencionar otras dos instrucciones del código de esta pantalla: la imagen de fondo y la posición de la ventana. El código para la primera es el siguiente: % --- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = Turbina_Axial_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT); % hobject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Get default command line output from handles structure varargout{1} = handles.output; varargout{1} = handles.output; axes(handles.axes1); imo=imread('turbinaaxial.jpg','jpg'); imshow(imo) Dentro de las instrucciones de la propia ventana, no como anteriormente, que eran las instrucciones hacia los botones, vemos que insertamos en un cuadro de imagen llamado axes1, en todo el fondo de la ventana, una imagen, que corresponde a nuestra turbina, y que debe encontrarse en el mismo directorio que el resto de los archivos. Rubén Cordón Martínez Página 67

68 Por otro lado, el código para posicionar la ventana inicial en el centro de la pantalla del ordenador corresponde al siguiente, y se explica con detalle a continuación: % --- Executes just before Turbina_Axial is made visible. function Turbina_Axial_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) %CENTRAR GUIDE EN EL CENTRO DE LA PANTALLA scrsz = get(0, 'ScreenSize'); pos_act=get(gcf,'position'); xr=scrsz(3) - pos_act(3); xp=round(xr/2); yr=scrsz(4) - pos_act(4); yp=round(yr/2); set(gcf,'position',[xp yp pos_act(3) pos_act(4)]); % This function has no output args, see OutputFcn. % hobject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % varargin command line arguments to Turbina_Axial (see VARARGIN) % Choose default command line output for Turbina_Axial handles.output = hobject; % Update handles structure guidata(hobject, handles); Como vemos, estas instrucciones se encuentran dentro de las condiciones iniciales de la pantalla. Lo primero es almacenar en la variable scrsz el tamaño del monitor del ordenador, ya que esto es algo variable de ordenador a ordenador. También guardamos en la variable pos_act, la posición actual de la ventana. Luego obtenemos las que serán las coordenadas x e y iniciales (en xr e yr ), y las redondeamos ( xp e yp ). Y finalmente, establecemos la posición de la ventana con dichas coordenadas. Rubén Cordón Martínez Página 68

69 Pantalla de selección Si seleccionamos el botón Estudio Turbina de la ventana anterior pasamos a la pantalla de Seleccion, que se muestra en la figura 6.2, y cuyo código asociado se encuentra en el archivo llamado Selección.m. Las opciones que presenta son esta vez cinco, y son las que siguen: Figura 6.2. Pantalla de Seleccion" de la aplicación gráfica Curvas de Funcionamiento Se abre el subprograma del que podemos obtener las curvas dimensionales de los ensayos realizados en el banco de ensayos. El código asociado a este botón es el siguiente: % --- Executes on button press in pushbutton1. function pushbutton1_callback(hobject, eventdata, handles) % hobject handle to pushbutton1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) close all; run('dimensional') Rubén Cordón Martínez Página 69

70 Al igual que en la pantalla anterior, para pasar de una ventana a otra, cierra primero la actual y ejecuta el archivo Dimensional.m, que es el que lleva el código asociado a dicha ventana nueva. Análisis Dimensional Se abre el subprograma de las curvas adimensionales, obtenidas a partir de análisis dimensional, como se ha explicado en la memoria del proyecto. El código de este, y del siguiente botón son idénticos al anterior en cuanto a funcionalidad. El código es el que sigue: % --- Executes on button press in pushbutton2. function pushbutton2_callback(hobject, eventdata, handles) % hobject handle to pushbutton2 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) close all; run('adimensional') Estudio de Semejanza Accedemos al último de los subprogramas, en el cual podemos, a partir de semejanza, obtener curvas de funcionamiento de cualquier turbina y en cualquier salto. Como ya se ha dicho, el código es igual a los anteriores, así que no cabe mencionar nada más con respecto a este. El código es: % --- Executes on button press in pushbutton3. function pushbutton3_callback(hobject, eventdata, handles) % hobject handle to pushbutton3 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) close all; run('semejanza') Atrás Vuelve a la pantalla inicial. Para ello, el código hará lo mismo que viene haciendo hasta ahora, cerrara la ventana actual, y ejecutará, en este caso, la pantalla anterior, la de Turbina_Axial, ya que lo que queremos es volver a dicha pantalla. El código es el siguiente: % --- Executes on button press in pushbutton4. function pushbutton4_callback(hobject, eventdata, handles) % hobject handle to pushbutton4 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) close all; run('turbina_axial') Rubén Cordón Martínez Página 70

71 Salir Se cierra la aplicación. Lo realiza de la misma forma que el botón de salir de la pantalla anterior. El código, por tanto, será: % --- Executes on button press in pushbutton5. function pushbutton5_callback(hobject, eventdata, handles) % hobject handle to pushbutton5 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) close (gcbf) El resto de ventanas tendrán siempre un botón de Atrás y Salir, y como el funcionamiento y el código son idénticos, sólo se comentará, pero no se volverán a explicar, ya que resultaría redundante. En cuanto al programa de la propia ventana, sucede lo mismo que con la ventana de Turbina_Axial, existe el centrado de la ventana, y la inclusión de otra imagen de fondo, pero ambas se realizan de la misma manera, así que no cabe volver a explicarlas. Curvas de Funcionamiento La pantalla de Curvas de Funcionamiento está gestionada por el archivo Dimensional.m, y cuya apariencia se muestra en la figura 6.3. Figura 6.3. Pantalla de Curvas de Funcionamiento Rubén Cordón Martínez Página 71

72 Vamos a describir cada una de las partes de esta ventana, así como su funcionamiento y su código. Vemos en la figura 6.3 que hay cuatro cuadros de imagen ocupando la mayor parte de la ventana, y serán aquí donde se representarán las curvas deseadas. También hay un quinto cuadro de imagen, abajo a la izquierda, con una imagen fija, que corresponde a la leyenda de las curvas, y cuyo código sería como se muestra a continuación: % --- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = Dimensional_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT); % hobject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Get default command line output from handles structure varargout{1} = handles.output; axes(handles.axes1) imo=imread('leyenda.png','png'); imshow(imo); Donde axes1 es el correspondiente a dicho cuadro de imagen, y la imagen leyenda.png corresponde a la imagen colocada, y que debe encontrarse en el mismo directorio que el resto de los archivos de la interfaz gráfica. Ahora vamos a comentar el botón REPRESENTAR, que podemos encontrar debajo del cuadro de selección de caudales, como observamos en la figura 6.4: Figura 6.4. Cuadro de selección de caudal y botón REPRESENTAR Rubén Cordón Martínez Página 72

73 Lo primero que sucede al pulsar el botón REPRESENTAR es que le da el formato a los ejes. Esto se hace como se ve en el código siguiente: % --- Executes on button press in REPRESENTAR. function REPRESENTAR_Callback(hObject, eventdata, handles) valores=[ ] axes(handles.axes2),box on,set(gca, 'FontSize', 8),xlabel('Velocidad de giro (rpm)','fontsize',8),ylabel('par mecanico (N cm)','fontsize',8),hold on; %axis([0,a1,0,a2]); axes(handles.axes3),box on,set(gca, 'FontSize', 8),xlabel('Velocidad de giro (rpm)','fontsize',8),ylabel('potencia mecanica (W)','FontSize',8),hold on; %axis([0,a1,0,a3]); axes(handles.axes4),box on,set(gca, 'FontSize', 8),xlabel('Velocidad de giro (rpm)','fontsize',8),ylabel('potencia hidraulica (W)','FontSize',8),hold on; %axis([0,a1,0,a4]); axes(handles.axes5),set(handles.axes5, 'YLim', [0 100]),box on,set(gca, 'FontSize', 8),xlabel('Velocidad de giro (rpm)','fontsize',8),ylabel('eficiencia (%)','FontSize',8),hold on; %axis([0,a1,0,a5]); En general, los ejes se autoajustan según los valor a representar, salvo las curvas de eficiencia, que como vemos, le imponemos al eje y que vaya desde 0 a 100. Le ponemos los títulos a los ejes, con el tamaño de letra convenido, y dejamos todas las imágenes con la posibilidad de representar varias curvas en varias veces, con el comando hold on. El vector valores se define antes, ya que se usará posteriormente, como veremos. El resto del programa relativo a este botón es el siguiente: if (get(handles.uno,'value')==1);%todos los caudales axes(handles.axes2);%limpiar!!!!! cla axes(handles.axes3); cla axes(handles.axes4); cla axes(handles.axes5); cla for i=length(valores):-1:9 nombre=['q' num2str(valores(i)) '.dat'] datos=importdata(nombre) P=datos(:,1) M=datos(:,2) N=datos(:,3) Q=datos(:,4) PM=(M.*N)*((2*pi)/(60*100)) PH=(1/60)*(((4*Q/(60*1000*pi*0.05^2)).^2)/2 - ((4*Q/(60*1000*pi*0.056^2)).^2)/2 + (P*0.1* )/ Rubén Cordón Martínez Página 73

74 ( *0.1*1000)/ *0.27).*Q E=(PM./PH)*100 p1=polyfit(n,m,1) p2=polyfit(n,pm,2) p3=polyfit(n,ph,1) f1=polyval(p1,n) f2=polyval(p2,n) f3=polyval(p3,n) f4=(f2./f3)*100 if i==length(valores) set(handles.axes2, 'YLim', [0 max(m)+10]) set(handles.axes3, 'YLim', [0 max(pm)+10]), end axes(handles.axes2),plot(n,f1,relleno(i), 'LineWidth', 1),plot(N,M,markcol(i),'MarkerFaceColor',relleno(i),'MarkerSize',3); axes(handles.axes3),plot(n,f2,relleno(i), 'LineWidth', 1),plot(N,PM,markcol(i),'MarkerFaceColor',relleno(i),'MarkerSize',3); axes(handles.axes4),plot(n,f3,relleno(i), 'LineWidth', 1),plot(N,PH,markcol(i),'MarkerFaceColor',relleno(i),'MarkerSize',3); axes(handles.axes5),plot(n,f4,relleno(i), 'LineWidth', 1),plot(N,E,markcol(i),'MarkerFaceColor',relleno(i),'MarkerSize',3); end end; handles.1 corresponde a la primera de las opciones a seleccionar, la de Todos los caudales. Lo primero que se hace es limpiar los cuatro cuadros de imágenes para el caso en el que previamente haya representado otras curvas y no se hayan limpiado con el botón LIMPIAR que posteriormente comentaremos. De manera general, lo que hace el resto de código es un bucle en el que cada pasada del bucle avanza una posición en el vector valores y por tanto pasa al caudal siguiente, realizando las mismas operaciones que el anterior. Dichas operaciones son, básicamente, la obtención de los valores del laboratorio, el cálculo del resto de variables, la realización de ajustes teóricos para cada curva a representar, y la representación, tanto de los datos experimentales como de los ajustes teóricos. Para el resto de casos ( handles.2, handles.3, ), cuando queramos representar caudales concretos, sería igual, salvo porque no se haría un bucle, sino solo una pasada en el valor concreto del caudal seleccionado. Vemos que dentro de los parámetros a la hora de representar las curvas, existen dos funciones, llamadas markcol y relleno. Ambas funcionas han sido creadas previamente, y reciben como parámetro de entrada, la posición en el vector valores. Las funciones que utilicemos deben estar, o en el directorio raíz por defecto del programa MATLAB, o como en nuestro caso, en el mismo directorio que el resto de archivos.m de la interfaz gráfica. Rubén Cordón Martínez Página 74

75 El código de la función markcol es el siguiente: function markcol = simycol(contador) symbol = ['o';'s';'^';'*'] col = ['b';'r';'g';'k';'y'] if contador==1 markcol = strcat(symbol(1),col(5)) elseif contador==2 markcol = strcat(symbol(4),col(4)) elseif contador==3 markcol = strcat(symbol(4),col(3)) elseif contador==4 markcol = strcat(symbol(4),col(2)) elseif contador==5 markcol = strcat(symbol(4),col(1)) elseif contador==6 markcol = strcat(symbol(3),col(4)) elseif contador==7 markcol = strcat(symbol(3),col(3)) elseif contador==8 markcol = strcat(symbol(3),col(2)) elseif contador==9 markcol = strcat(symbol(3),col(1)) elseif contador==10 markcol = strcat(symbol(2),col(4)) elseif contador==11 markcol = strcat(symbol(2),col(3)) elseif contador==12 markcol = strcat(symbol(2),col(2)) elseif contador==13 markcol = strcat(symbol(2),col(1)) elseif contador==14 markcol = strcat(symbol(1),col(4)) elseif contador==15 markcol = strcat(symbol(1),col(3)) elseif contador==16 markcol = strcat(symbol(1),col(2)) elseif contador==17 markcol = strcat(symbol(1),col(1)) end Se trata de una matriz con los códigos de los símbolos y los colores en representaciones gráficas, según el valor de entrada que tenga, combina el marcador y el color de forma distinta, y lo devuelve a la función principal. Como vemos, la cabecera del código debe indicar que se trata de una función, el título de la función, así como los parámetros de entrada y salida. La función relleno es similar, pero eliminando los marcadores, sólo los colores, ya que la usaremos para los ajustes teóricos. Su código es el siguiente: Rubén Cordón Martínez Página 75

76 function relleno = color(contador) col = ['b';'r';'g';'k';'y'] if contador==1 relleno = strcat(col(5)) elseif contador==2 relleno = strcat(col(4)) elseif contador==3 relleno = strcat(col(3)) elseif contador==4 relleno = strcat(col(2)) elseif contador==5 relleno = strcat(col(1)) elseif contador==6 relleno = strcat(col(4)) elseif contador==7 relleno = strcat(col(3)) elseif contador==8 relleno = strcat(col(2)) elseif contador==9 relleno = strcat(col(1)) elseif contador==10 relleno = strcat(col(4)) elseif contador==11 relleno = strcat(col(3)) elseif contador==12 relleno = strcat(col(2)) elseif contador==13 relleno = strcat(col(1)) elseif contador==14 relleno = strcat(col(4)) elseif contador==15 relleno = strcat(col(3)) elseif contador==16 relleno = strcat(col(2)) elseif contador==17 relleno = strcat(col(1)) end Otra opción que nos ofrece esta ventana es la posibilidad de obtener todos los datos de un caudal concreto en su punto de máximo rendimiento, incluidas la velocidad y diámetro específicos, como vemos en la figura 6.5: Rubén Cordón Martínez Página 76

77 Figura 6.5. Cuadro de cálculos y botón Calcular El botón Calcular funciona igual para cada caudal, así que explicaremos su funcionamiento mostrando el código relativo a un caudal, y será igual para el resto, tal y como era igual en el caso del botón REPRESENTAR. El código es así: % --- Executes on button press in pushbutton6. function pushbutton6_callback(hobject, eventdata, handles) % hobject handle to pushbutton6 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) valores=[ ] if (get(handles.dos,'value')==1); %90 clc i=9; nombre=['q' num2str(valores(i)) '.dat'] datos=importdata(nombre) P=datos(:,1) M=datos(:,2) N=datos(:,3) Q=datos(:,4) PM=(M.*N)*((2*pi)/(60*100)) PH=(1/60)*(((4*Q/(60*1000*pi*0.05^2)).^2)/2 - ((4*Q/(60*1000*pi*0.056^2)).^2)/2 + (P*0.1* )/ ( *0.1*1000)/ *0.27).*Q E=(PM./PH)*100 emax=max(e) for j=1:length(e) if emax==e(j) k=j end end Rubén Cordón Martínez Página 77

78 mmax=m(k) nmax=n(k) qmax=q(k) pmmax=pm(k) phmax=ph(k) vesp=(n(k)*(2*pi/60))*(((pm(k)*(1/1000))^0.5)*((1000*((1/60000)*q(k))) ^(5/4)))/((PH(k))^(5/4)) desp=(0.05*(ph(k)^(3/4)))/((((1000/60000)*q(k))^(3/4))*((pm(k)/1000)^0.5)) end; Al igual que antes, lo primero es obtener los datos del laboratorio y realizar los cálculos para el resto de variables. Luego, para saber qué puntos es el de máximo rendimiento, almacenamos en una variable el valor máximo del vector que contiene los datos de eficiencia, y creamos un bucle que recorra dicho vector comparando este valor con el del vector, y cuando lo encuentre, almacena la posición actual, y ésa será la posición en cada uno de los demás vectores de la que sacaremos los valores para esa máxima eficiencia. Para la velocidad y diámetro específico, simplemente se calculan según se ha visto en el capítulo del proyecto dedicado a ello. Y al final del código encontramos esto: set(handles.edit12,'string',qmax); set(handles.edit11,'string',mmax); set(handles.edit10,'string',nmax); set(handles.edit9,'string',pmmax); set(handles.edit8,'string',phmax); set(handles.edit7,'string',emax); set(handles.edit13,'string',vesp); set(handles.edit14,'string',desp); guidata(hobject, handles); Con lo que establecemos, en los distintos cuadros de texto, los valores obtenidos y calculados. Existe también un botón de LIMPIAR, con el que se pueden borrar las curvas previamente representadas, aunque si no se pulsa, y se solicita representar otra curva distinta, el programa borra previamente la curva ya representada, como ya hemos visto. Este botón lleva el siguiente código: Rubén Cordón Martínez Página 78

79 % --- Executes on button press in pushbutton3. function pushbutton3_callback(hobject, eventdata, handles) axes(handles.axes2); cla axes(handles.axes3); cla axes(handles.axes4); cla axes(handles.axes5); cla % hobject handle to pushbutton3 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) Y por último, como en cualquier pantalla, tenemos los botones de ATRÁS y SALIR, que vuelven a la pantalla anterior y cierran la aplicación, respectivamente, y que funcionan de la misma forma que los anteriormente explicados, y que los que veamos posteriormente. Antes de pasar a explicar la siguiente ventana, vamos a realizar un par de ejemplos demostrativos de lo dicho anteriormente. Primero vamos a representar todos los caudales. Para ello, simplemente seleccionamos Todos los caudales en el cuadro de selección de caudal y pulsamos REPRESENTAR, y la ventana nos mostrará lo que vemos en la figura 6.6: Figura 6.6. Ventana de curvas de funcionamiento representando todos caudales Rubén Cordón Martínez Página 79

80 Y ahora, vamos a representar tan sólo un caudal. Seleccionamos, por ejemplo, l/min, y en la figura 6.7 vemos que se representa dicha curva: Figura 6.7. Ventana de curvas de funcionamiento representando un caudal concreto Y ya que sólo es un caudal, podemos ver los datos para su punto de máximo rendimiento. Si pulsamos ahora el botón Calcular, los datos aparecerán en los cuadros correspondientes, como vemos en la figura 6.8: Figura 6.8. Cuadro de cálculos, con los resultados del caudal seleccionado Rubén Cordón Martínez Página 80

81 Análisis Dimensional Esta pantalla está gestionada por el archivo Adimensional.m, y es muy similar a la anterior. Como vemos en la figura 6.9, tiene cuatro cuadros de imagen donde se representarán las mismas curvas anteriores, pero en su forma adimensional. E igualmente, tiene un cuadro de imagen fija con la leyenda, y además, un segundo cuadro de imagen en el que aparecen la lista de los números adimensionales que se representan. Figura 6.9. Pantalla de Análisis Dimensional En este caso, en lugar de botones para seleccionar el caudal, se ha visto más conveniente el uso de un menú desplegable, cuyo uso es muy similar que el de los botones, y va implícito en el uso del botón REPRESENTAR, como se muestra a continuación: Rubén Cordón Martínez Página 81

82 if (get(handles.popupmenu1,'value')==1);%todos los caudales axes(handles.axes2);%limpiar!!!!! cla axes(handles.axes3); cla axes(handles.axes4); cla axes(handles.axes5); cla for i=length(valores):-1:9 nombre=['q' num2str(valores(i)) '.dat'] datos=importdata(nombre) P=datos(:,1) M=datos(:,2) N=datos(:,3) Q=datos(:,4) PM=(M.*N)*((2*pi)/(60*100)) PH=(1/60)*(((4*Q/(60*1000*pi*0.05^2)).^2)/2 - ((4*Q/(60*1000*pi*0.056^2)).^2)/2 + (P*0.1* )/ ( *0.1*1000)/ *0.27).*Q E=(PM./PH)*100 PIN=(((N*2*pi)/60)*0.05)./(((60*PH)./Q).^0.5) PIM=(M/100)./(((PH*60000)./Q)*(0.05^3)) PIPM=PM./(1000*(0.05^2)*(((60*PH)./Q).^1.5)) PIPH=PH./(1000*(0.05^2)*(((60*PH)./Q).^1.5)) axes(handles.axes2),plot(pin,pim,markcol(i),'markerfacecolor',relleno( i),'markersize',3) axes(handles.axes3),plot(pin,pipm,markcol(i),'markerfacecolor',relleno (i),'markersize',3) axes(handles.axes4),plot(pin,piph,markcol(i),'markerfacecolor',relleno (i),'markersize',3) axes(handles.axes5),plot(pin,e,markcol(i),'markerfacecolor',relleno(i),'markersize',3) end end; El procedimiento es como siempre: obtención de los datos del laboratorio, cálculo del resto de datos, y en este caso, cálculo de las variables adimensionales, tal y como se ha explicado en el capítulo de análisis dimensional, y su posterior representación. Aquí también encontramos las funciones markcol y relleno, con el mismo objetivo que en la ventana anterior, y funcionan de igual forma. Rubén Cordón Martínez Página 82

83 En este caso, al ser menú desplegable, lo que cambiará el código de una selección a otra será la siguiente línea: if (get(handles.popupmenu1,'value')==2);%90 Como vemos, en este caso, va variando el valor de popupmenu1 para cada caudal. También nos encontramos en esta ventana con los botones de LIMPIAR, ATRÁS y SALIR, que funcionan de igual forma que el resto. Y ahora, al igual que antes, vamos a hacer un par de ejemplos de demostración para ver el correcto uso de esta ventana. Lo primero será representar todos los caudales, desplegando el menú, seleccionando Todos los Q, y pulsando el botón REPRESENTAR. La figura 6.10 muestra los resultados: Figura Ventana de análisis dimensional representando todos los caudales Y para el caso de un caudal concreto, simplemente bastaría con seleccionar del menú desplegable el que deseamos, por ejemplo l/min, y pulsar el botón REPRESENTAR, quedando como se ve en la figura 6.11: Rubén Cordón Martínez Página 83

84 Figura Ventana de análisis dimensional representando un caudal concreto Estudio de Semejanza Por último tenemos la pantalla dedicada al estudio de semejanza, programada en el archivo Semejanza.m, y cuyo objetivo es la de poder representar las curvas de funcionamiento para cualquier turbina y cualquier salto de altura, además de obtener sus datos en el punto de máximo rendimiento. La figura 6.12 muestra el aspecto inicial de dicha ventana: Figura Pantalla de Estudio de Semejanza Rubén Cordón Martínez Página 84

85 Nos encontramos esta vez con un cuadro de introducción de valores, en la parte superior izquierda, en el que podemos escribir los valores, en metros, del salto neto y el diámetro de la turbina, y con el botón CALCULAR Y REPRESENTAR, realiza los cálculos pertinentes, según lo visto en el capítulo dedicado a la semejanza física, y representa las variables en los cuatro cuadros de imágenes. El código para el cuadro del salto es el siguiente: function salto_callback(hobject, eventdata, handles) % hobject handle to salto (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: get(hobject,'string') returns contents of salto as text % str2double(get(hobject,'string')) returns contents of salto as a double sal=str2double(get(hobject,'string')); diam=str2double(get(handles.dia,'string')); if isnan(sal) errordlg('el valor debe ser numérico','error') set(handles.salto,'string',0); sal=0; end if isnan(diam) errordlg('el valor debe ser numérico','error') set(handles.dia,'string',0); diam=0; end Como vemos, el valor que haya en el cuadro de texto correspondiente, se almacena en una variable, convirtiéndola previamente en un valor que el programa entienda como numérico. También vemos una parte del código en la que si introducimos un valor que no sea numérico, nos salta una ventana de error, y los cuadros de texto se ponen a 0. El programa para el cuadro del diámetro es análogo. Cuando pulsemos el botón CALCULAR Y REPRESENTAR, lo que hace el programa es lo que vemos a continuación: % --- Executes on button press in pushbutton1. function pushbutton1_callback(hobject, eventdata, handles) % hobject handle to pushbutton1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) clc sal=str2double(get(handles.salto,'string')); diam=str2double(get(handles.dia,'string')); p1=[ ] p2=[ ] p3=[ ] nmax1=(max(roots(p1)))*((9.8*sal)^0.5)/diam nmax2=(max(roots(p2)))*((9.8*sal)^0.5)/diam Rubén Cordón Martínez Página 85

86 nmax3=(max(roots(p3)))*((9.8*sal)^0.5)/diam N1=0:nmax1 N2=0:nmax2 N3=0:nmax3 x1=n1*diam/((9.8*sal)^0.5) x2=n2*diam/((9.8*sal)^0.5) x3=n3*diam/((9.8*sal)^0.5) M=(1000*9.8*sal*(diam^3)*( *x1))*100 PM=1000*((9.8*sal)^(3/2))*(diam^2)*( *(x2.^2) *x ) PH=1000*((9.8*sal)^(3/2))*(diam^2)*(0.0015*x ) E= *(x3.^2) *x Nrep1=N1*60/(2*pi) Nrep2=N2*60/(2*pi) Nrep3=N3*60/(2*pi) ymax=max(pm) axes(handles.axes1) plot(nrep1,m,'m-','linewidth',2),xlabel('velocidad de giro (rpm)','fontsize',8),ylabel('par mecanico (N cm)','fontsize',8),box on; axes(handles.axes2) plot(nrep2,pm,'m-','linewidth',2),set(handles.axes2, 'YLim', [0 ymax+0.1*ymax]),xlabel('velocidad de giro (rpm)','fontsize',8),ylabel('potencia mecanica (W)','FontSize',8),box on; axes(handles.axes3) plot(nrep2,ph,'m-','linewidth',2),xlabel('velocidad de giro (rpm)','fontsize',8),ylabel('potencia hidraulica (W)','FontSize',8),box on; axes(handles.axes4) plot(nrep3,e,'m-','linewidth',2),xlabel('velocidad de giro (rpm)','fontsize',8),ylabel('eficiencia (%)','FontSize',8),box on; En esencia, se basa en que se ha obtenido una interpolación a partir de la nube de puntos de las curvas adimensionales, y tras deshacer los números adimensionales, y operar, podemos obtener las expresiones que vemos en el código para obtener las distintas variables y posteriormente representarlas. Para que salga una curva aproximada, lo que hacemos es que en el eje x, donde se representa la velocidad de giro, representamos un vector que creamos entre 0 y el valor máximo de velocidad de giro, con puntos equiespaciados, de separación la unidad. Por otro lado, el código relativo a la obtención de los valores correspondientes al punto de máximo rendimiento es análogo a la ventana de las curvas de funcionamiento. Rubén Cordón Martínez Página 86

87 Para finalizar con la explicación de esta pantalla, y por tanto, de la interfaz gráfica, haremos como antes un ejemplo de demostración. Seleccionamos unos valores al azar, por ejemplo, 40 m de salto y 0.5 m de diámetro, y pulsamos el botón CALCULAR Y REPRESENTAR. La figura 6.13 muestra el resultado: Figura Ventana de estudio de semejanza representando unos valores aleatorios Si ahora pulsamos el botón CALCULAR del cuadro de Cálculos, obtenemos los valores antes mencionados, que son los que muestra la figura 6.14: Figura Cuadro de cálculos, con los resultados de los datos elegidos Rubén Cordón Martínez Página 87