Óptica geométrica (I). Reflexión y refracción en superficies planas. Dispersión de la luz.

Transcripción

1 Óptica geométrica (I). Reflexión y refracción en superficies planas. Dispersión de la luz. Libro de texto: Paul A. Tipler, Física, Tomo 2, 5ª edición, Reverté, Barcelona (2005), pp (4ª edición (999), pp y pp. 5 7) Capítulos: 3.5 Propagación de la luz (página 939), 3.6 Reflexión y refracción, dispersión (páginas ), 32. Espejos planos (páginas ), Introducción En las prácticas de óptica geométrica, trabajaremos con rayos de luz blanca producidos por una lámpara halógena y estudiaremos sus trayectorias utilizando solamente consideraciones geométricas. Conceptualmente, los rayos son trayectorias perpendiculares a los frentes de ondas, es decir, paralelos al vector de propagación de la onda. Por tanto estos rayos deben entenderse como una herramienta matemática que representa la dirección de propagación de dichas ondas y no como entidad física. Sin embargo, para visualizar la propagación de dicha onda, produciremos láminas de luz muy delgadas que, al incidir sobre una superficie difusora, se pueden considerar, si su espesor tiende a cero, como rayos de luz. Esta primera práctica consistirá básicamente en la observación del comportamiento de estas láminas de luz cuando inciden sobre diferentes materiales, lo que nos permitirá entender algunos fenómenos físicos que se producen al propagarse la luz a través de diferentes medios. Estos fenómenos relacionados con la propagación de la luz están presentes en multitud de situaciones. El reflejo difuso de la luz en los objetos con rugosidad comparable a la longitud de onda nos permite apreciarlos mediante nuestros ojos, mientras su desviación o modificación al ser reflejados en superficies más lisas, o al pasar por diferentes medios de propagación, da lugar a espejismos, a la reflexión total o a la separación de la luz blanca en sus componentes. Esta última se observa p. ej. cuando se produce dispersión de la luz en gotas de agua dando lugar al arco iris o cuando se guía la luz a través de fibras ópticas. Se analizarán los fenómenos básicos de la reflexión, la refracción y la dispersión de la luz cuando esta incide sobre una superficie de separación de dos medios distintos.

2 Conceptos a tener en cuenta: Cuando un rayo de luz incide sobre una superficie de separación de dos medios diferentes, se pueden observar 3 fenómenos simultáneos: la reflexión del rayo hacia el medio del cual proviene, su transmisión o refracción hacia el segundo medio y su absorción por uno o por ambos medios. La dirección de los rayos reflejados y refractados depende en ambos casos de la dirección del rayo incidente y, para el segundo caso, también de la diferente velocidad de propagación de la luz en los medios. Las leyes que gobiernan estos fenómenos de reflexión y refracción se denominan leyes de Snell y se basan en el principio de Fermat. Este principio, también conocido como el principio del tiempo mínimo, establece que la trayectoria real que adopte el haz de luz entre dos puntos es aquélla recorrida en el tiempo mínimo. Esta trayectoria depende, por tanto, de la velocidad de la luz, que puede sufrir pequeñas variaciones al pasar por diferentes medios. El cociente entre la velocidad de propagación de la luz en el vacío y en el correspondiente medio se denomina índice de refracción n y se define como: c n = v (c = velocidad de propagación de la luz en el vacío) (v = velocidad de propagación de la luz en el medio) Cuando el índice de refracción de un material depende de la longitud de la onda que lo atraviesa, se puede observar cómo un rayo de luz formado por varias longitudes de onda se refracta en diferentes direcciones. Este fenómeno se denomina dispersión y se puede observar, por ejemplo, cuando la luz blanca es refractada por un prisma de vidrio. Cuando el primer medio tiene mayor índice de refracción que el segundo ( n >n 2 ) se observa, a partir de un cierto ángulo del rayo incidente (θ i ) denominado ángulo límite (θ lim ), el fenómeno de la reflexión total. Para estos rayos, que inciden con ángulos de incidencia mayores que el ángulo límite (θ i > θ lim ), no se observa rayo refractado. Cuando un rayo atraviesa una placa de material de caras plano-paralelas, el rayo se desplaza una distancia d con respecto a su dirección de incidencia, según la expresión: θ i θ t e n d d e sin θ cosθ i n'cosθ = i t

3 Objetivos En esta práctica se tendrá que: verificar las leyes de Snell (de la reflexión y de la refracción) para los cambios de medio aire-metacrilato y metacrilato-aire; calcular el índice de refracción del metacrilato mediante: el análisis de la ley de Snell, el análisis de la reflexión total, el estudio de la propagación de la luz a través de una placa de metacrilato de caras plano paralelas; observar y analizar el fenómeno de la dispersión de luz blanca en un prisma de vidrio. Materiales Lámpara halógena de 2V 20W (salida de luz blanca colimada por la abertura rectangular). Rendija con abertura. Disco graduado. Espejo plano. Cuerpo semicircular de metacrilato. Prisma triangular de vidrio. Cuerpo triangular de metacrilato. Cuerpo trapezoidal de metacrilato. Transportador de ángulos, regla y calibre. Procedimiento: Parte ª.- Ley de Snell de la reflexión (aire-espejo metálico). ) Monte la lámpara halógena de tal forma que se obtenga un rayo colimado. 2) Observe cómo varía la dirección del rayo reflejado con respecto a la del rayo que incide en la superficie reflectante del espejo plano. Para garantizar la correcta realización del experimento conviene, durante el ajuste del haz al centro del disco, tapar con una hoja de papel el sector del disco por el cual pasa el haz reflejado. A continuación se destapa este sector y se miden los ángulos de incidencia y reflexión. Construya una tabla con diferentes ángulos de incidencia (θ i) y sus correspondientes ángulos de reflexión (θ r). (Nota: Los ángulos siempre se miden con respecto a la NORMAL a la superficie)

4 3) Represente gráficamente θ i frente a θ r y explique la relación entre ambos ángulos utilizando los parámetros de la gráfica. Parte 2ª.- Leyes de Snell de la reflexión y de la refracción (aire/metacrilato). : 4) Observe cómo varía la dirección de los rayos reflejado y transmitido con respecto a la dirección del rayo incidente en la superficie de separación aire-metacrilato (Nota: El rayo incidente debe apuntar al centro de la cara plana de la pieza semicircular). 5) Construya una tabla con diferentes ángulos de incidencia (θ i) y sus correspondientes ángulos de reflexión (θ r) y de refracción (θ t). 6) Verifique las leyes de Snell de la reflexión y refracción mediante las representaciones gráficas necesarias. 7) Suponiendo que el índice de refracción del aire es, obtenga gráfica y analíticamente el índice de refracción del metacrilato con su incertidumbre correspondiente. Parte 3ª.- Reflexión total (metacrilato-aire). : 8) Observe como varía la dirección de los rayos reflejado y transmitido con respecto a la dirección del rayo incidente en la superficie de separación metacrilato-aire (Nota: El rayo incidente debe apuntar al centro de la cara plana de la pieza semicircular). 9) Estime el ángulo de incidencia más pequeño (ángulo límite θ lim) para el que no se produce la transmisión de la luz al aire, es decir, para el que se refleja toda la luz incidente (reflexión total). Repita la medida varias veces reajustando cada vez la pieza semicircular y el rayo incidente. : 0) Calcule, utilizando los valores obtenidos para el ángulo límite, el índice de refracción del metacrilato con su correspondiente incertidumbre. Recuerde que al medir varias veces en condiciones similares se están cometiendo errores sistemáticos y errores aleatorios.

5 Parte 4ª.- Refracción en una placa de caras plano-paralelas. ) Empleando una hoja de papel como base, observe el desplazamiento de un rayo que incide sobre una pieza de metacrilato con caras plano-paralelas (pieza trapezoidal). 2) Trace los rayos y el contorno de la pieza sobre la hoja de papel. (Nota: Para minimizar los errores en las medidas directas conviene utilizar un ángulo de incidencia relativamente grande). 3) Mida las distancias y ángulos necesarios y, con ellos, calcule el índice de refracción de la placa y la incertidumbre del resultado teniendo en cuenta todas las incertidumbres de las medidas realizadas. Parte 5ª.- Dispersión de la luz en un prisma de vidrio. 4) Observe la propagación de la luz a través de un prisma triangular de vidrio variando las orientaciones y posiciones del prisma con respecto al rayo incidente. 5) Busque la orientación que mejor permita observar la descomposición de la luz blanca incidente y apunte el orden en el cual se observan los diferentes colores. 6) Relacione la separación de las diferentes componentes de la luz blanca con sus frecuencias y longitudes de onda. Explique el fenómeno observado. Parte 6ª.- Reflexión total (guiado de un haz de luz). 7) Busque diferentes orientaciones del prisma triangular de metacrilato con respecto al haz de luz para lograr que el haz salga de la pieza a 90º, 80º y 360º con respecto al rayo incidente. 8) Utilice el cuerpo trapezoidal de metacrilato para guiar la luz aprovechando al máximo las reflexiones totales. 9) Dibuje las diferentes orientaciones de los elementos que haya encontrado. 20) Consulte la bibliografía y apunte algunas aplicaciones reales de las orientaciones que haya encontrado.

6 Preguntas adicionales Puede existir algún medio con n <? Por qué uno de los cuerpos de metacrilato empleados tiene una forma semicircular?, qué ocurriría si el rayo incidente no apuntase al centro de la parte plana de este cuerpo? Bibliografía adicional [] W. E. Gettys et al., Física Clásica y Moderna, Mc Graw-Hill, Madrid (996), [2] S. M. Lea, J. R. Burke, Física. La naturaleza de las cosas, Paraninfo, Madrid (200), , [3] Raymond A. Serway, John W. Jewett, Física, Tomo 2, 3ª edición, Thomson, 2003, pp , [4] F. W. Sears, M. W. Zemansky et al., Física Universitaria, Tomo 2, 9ª edición, Addison-Wesley Longman, México (999), , , [5] M. Alonso, E. J. Finn, Física, Addison-Wesley, Wilmington, Delaware (995), ,

7 HOJA DE MEDIDAS Parte ª: Parte 2ª: Parte 3ª: Montaje Montaje Montaje Medida nº θ i [ º] θ r [ º] Medida nº θ i [ º] θ r [ º] θ t [ º] Medida nº θ i [ º] θ r [ º] θ t [ º] θ lim () θ lim (2) θ lim (3) Parte 4ª: Montaje experimental (a escala :) en hoja adicional θ i ± θ i [ º] θ t ± θ t [ º] e ± e [ ] d ± d [ ] Parte 5ª: COLOR λ [nm] f [Hz] Parte 6ª: Montajes experimentales (en escala :) en hoja adicional