Guía Nº 12 PSU NM 4: Cuadriláteros + Circunferencia. Nombre: Curso: Fecha:

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Marina Cruz Espinoza
hace 6 años
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1 1 entro Educacional San arlos de ragón. Dpto. de Matemática. Prof.: Ximena Gallegos H. Guía Nº 1 PSU NM : uadriláteros + ircunferencia Nombre: urso: Fecha: prendizaje Esperado: Determina medidas angulares, utilizando propiedades de las rectas y los polígonos. Instrucciones: Resuelve y encierra en un círculo la alternativa correcta. uadrado inscrito a una ircunferencia uadrado ircunscrito en una ircunferencia 1) Si se tiene una circunferencia de centro O y radio 8. uál es el perímetro del cuadrado circunscrito a ella? 3 b) 6 c) 16 d) ) alcule el área achurada de de la zona no achurada de la figura si D es un cuadrado inscrito en la circunferencia de radio r =. D ( ) π b) 16 π c) π d) ( ) 3 16 π 3) En la figura se tienen circunferencias tangentes, todas de radio igual a 3., uál es el área del cuadrado circunscrito a la figura? 9 b) 18 c) 36 d) 8 e) 1

) En la figura determinar el área del triángulo equilátero, si los radios están en la razón : 1 y el área del círculo mayor es 36π ;, centros de circunferencias tangentes.

alcular el área no ennegrecida 16 b) 1π π d)16π 6) alcular el área achurada, si O centro de la, r =.

2 ) En la figura determinar el área del triángulo equilátero, si los radios están en la razón : 1 y el área del círculo mayor es 36π ;, centros de circunferencias tangentes b) 81 c) 0,5 d) ) D cuadrado circunscrito a la circunferencia de centro O y radio r = ; E, F, G y H puntos medios. alcular el área no ennegrecida 16 b) 1π π d)16π 6) alcular el área achurada, si O centro de la, r =. (circunferencias tangentes) c) ( ) o r 3π b) π c) 5π d) π 7) Sea D polígono, cuyos lados están determinados por los vértices: (, 0), (0, ), (, 0) y D(0, ). uál es el perímetro del polígono D? 8 b) 8 3 c) 8( 1+ ) d) 16 e) 8 8) uál es el perímetro del trapecio isósceles? 6 a 3 1 a b) 30 c) 18( 1+ 3 ) d) 7 e) 6( 3 ) + 9) Determinar el área de la zona achurada. O centro de la, OG = 1, EO =, HGE isósceles de base HG. E H o G 8( π ) b) ( 1 π ) c) π d) ( π 1)

3 10) En un polígono regular un ángulo exterior y el interior adyacente están en la razón 1 : 5. uántos lados tiene el polígono? 1 b) 11 c) 10 d) 9 e) Falta información.

3 3 10) En un polígono regular un ángulo exterior y el interior adyacente están en la razón 1 : 5. uántos lados tiene el polígono? 1 b) 11 c) 10 d) 9 e) Falta información. 11) En la figura, D es un rectángulo en el cual = 8. Los triángulos son todos equiláteros y congruentes entre sí. El perímetro de la región sombreada es: b) 6 c) 8 d) 50 e) 56 1) El área de un cuadrado de lado h es 11. El área de un cuadrado de lado h es: b) 11 c) d) e) 13) Si, E, F y G son los vértices de un rectángulo;, D y son los vértices de un triángulo equilátero; E = 3D y G = D, cuál es el perímetro de la figura si E = 6? G F D E b) c) 0 d) 8 e) 3 1 La mitad del perímetro de un cuadrado es igual al doble del perímetro de otro cuadrado. uántas veces mayor es la superficie del primero que la del segundo? b) c) 8 d) 16 e) 3 15) uál es el perímetro de la figura plana formada por rombos congruentes cuyas diagonales miden 8 y 6? 60 b) 70 c) 80 d) 8 e) 10 16) Determina el valor de la diagonal de un rectángulo cuyo perímetro es de 6 y los lados están en la razón :. 5 b) c) 3 d) 5 e) 8

4 ircunferencia inscrita en un triángulo equilátero. ircunferencia circunscrita en un triángulo equilátero. R h h r r = h 1 a a = 3 = R = a a h = 3 = ) Determina el área de un círculo inscrito en un triángulo equilátero de lado 6. 3π b) 9π c) 7π d) 3 π 18) En la fig. se tiene un triángulo equilátero de lado x y una inscrita en él. Determina el área sombreada de la figura. π x 3 3 b) 3 π c) x ( 3 π ) d) 3 π 19) alcular el área de la semicircunferencia de centro O y diámetro, de la figura. Si =, = 3. O 5π 5π 19π b) c) 6,5π d) 8 8 0) En la figura, el lado del triángulo equilátero es b 3, O centro de la. alcular el área achurada. b π b) 3 3 b c) 3 3 b π d) 3 3 b π

5 5 1) Sea triángulo equilátero inscrito en la circunferencia de centro O y de radio. Determinar el área achurada. π b) 3 3 c) 3 π d)( π 3 3 ) 1 x 1 ) En la ecuación: 3 x x 15 =, cuál es el valor de x? b) c) 30 d) 15 e) 15 3) El semicírculo de la figura, tiene centro O y diámetro. El es isósceles rectángulo. O = 0 = OT/3, cuánto mide el área NO sombreada? ( 7π 8) b) ( 7π 16) c) ( 7π 3) d) ( 1π 36) S O T ) Un ciclista entrena dando 1,5 vueltas a una pista circular de 5 m de diámetro, si π = 3, cuál es la distancia total recorrida por el ciclista? 3.37,5 m b) 0,9375 km c) 68,75 m d) m e) 0, km 5) En el triángulo equilátero de la figura, el radio de la circunscrita mide 10, cuánto mide el área achurada? D 75 b) 5( 3 3 ) π π c) 5( 3 ) d) 5( 3 ) + π 6) O: centro de la circunferencia de radio. tangente a la circunferencia en. Si O = =. alcule el área achurada. ( π = 3,1 ) b) 3 d) 3π d) 0,86

6 7) El valor de x en la ecuación: + + + + = ; es: x x 1 3 3 3 x 3 x x 3 3 363 5 b) c) 3 d) 8) En la figura se tiene un cuadrado de lado. y un círculo inscrito en él.

6 6 7) El valor de x en la ecuación: = ; es: x x x 3 x x b) c) 3 d) 8) En la figura se tiene un cuadrado de lado. y un círculo inscrito en él. uánto mide π = 3,1 el área achurada? ( ) 16 b) 1 c) 1π d) 3, 9) El valor de x en la ecuación 3 x 5 x 7 = x 1 es: 3 0 b) 3 c) 7 d) 5 e) 5 30) En la figura, se tiene un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio 6. Determina la medida del área no sombreada. ( 36π 5 3 ) b) ( 36π 18 3 ) c) ( ) 1π 108 e) na. π d) ( ) 31) l desarrollar la expresión n n 3n 3n es obtiene: 3 b) n 3 c) d) 1 e) n 3) XYZW es un rectángulo cuyo lado es el doble del lado. ada circunferencia de la figura tiene tiene un perímetro igual a π. uál es el área del rectángulo XYZW? X Y W Z 18 b) 18 π c) 3 d) 8 π

7 7 33) En la fig. el diámetro de la circunferencia mayor mide 1 y se divide en partes que son entre sí como 1 : : 3. El área achurada mide: O 36 π b) 1 π c) 50 π d) π 3) Si U = (log 3)(log 3 )(log 5)...(log 15 16), entonces U = b) 3 c) 3 d) e) 5 35) Un televisor se vende en $Pv con un porcentaje de pérdida de p%, entonces su precio de compra es: P b) P c) 100(100 + P) Pv 100 Pv 100 d) e) Pv 100 P Pv P 100 P 36) EG cuadrado; los puntos, D, F, H son puntos medios de EG y corresponden a los vértices del cuadrado circunscrito a la circunferencia de centro O. uánto mide el área achurada? G F E 8 π b) π H D c) π d) 8 π 37) + n n + n =? n b) n+ c) 17 n 3 d) 7 n+ 38) D cuadrado de lado a, cuánto mide el área achurada? D a b) a c) a d)a

8 8 ( ) a+ x ( ) ( a x a + x a + x ) 39) l simplificar x a x+ a 5( a + x) ( a + x) se obtiene: a + x 0 b) c) ) El triángulo, es rectángulo si: d) 5( a + x) (1) 1= 5 () D bisectriz (1) por sí sola b) () por sí sola c) mbas juntas (1) y () d) ada una por sí sola e) Falta información. Respuestas!!! 1) b ) d 3) e ) a 5) c 6) a 7) e 8) e 9) d 10) a 11) b 1) e 13) a 1) d 15) a 16) d 17) a 18) a 19) a 0) d 1) d ) b 3) b ) b 5) b 6) d 7) a 8) d 9) e 30) a 31) a 3) a 33) d 3) d 35) e 36) a 37) c 38) c 39) c 0) c La motivación nos impulsa a comenzar y el hábito nos permite continuar

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