NÚMEROS REALES. Familiarizar a los estudiantes con los subconjuntos de los números reales REPASO
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- Claudia Vera Ayala
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1 OBJETIVO NÚMEROS REALES Familiarizar a los estudiantes con los subconjuntos de los números reales REPASO Proyecto Guao 1. Escriba un ejemplo de cada uno de los siguientes casos: una fracción, un decimal, un entero, y una raíz cuadrada. 2. Recuerdas el orden de las operaciones? Cuál es? 3. Cuál fracción es mayor? a) ó b) ó c) ó NÚMEROS REALES Hay varios tipos de números reales. Probablemente estás familiarizado con fracciones, decimales, números enteros, las raíces e incluso cuadrados. Todos estos tipos de números son números reales. Hay dos grandes tipos de números: reales y complejos. Nos ocuparemos de los números complejos (imaginario) en el capítulo de funciones cuadráticas Números Reales Números Racionales Cualquier número que puede ser trazado en una recta numérica. Símbolo: Cualquier número que se puede escribir como fracción, incluyendo decimales que se repiten. Símbolo: Ejemplos: Ejemplos: 1
2 Números Irracionales Enteros Números naturales Los números reales que no son racionales. Cuando se escribe como un decimal, estas cifras no terminan ni se repiten. Todos los números positivos y negativos incluyendo el cero. Símbolo: Todos los números que nos sirven para contar y ordenar cantidades. Proyecto Guao Ejemplo: Ejemplo:-4, 6, 23, -10 Ejemplo: 0, 1, 2, 3,... Los números reales se pueden agrupar de la siguiente manera: EJEMPLO 1 Cuál es el subconjunto más específico de los números reales al que -7 pertenezca? -7 es un número entero. EJEMPLO 2 Lista todos los subconjuntos a los cuales pertenece 1.3 1,3 es un decimal finito. Por lo tanto, se considera un número racional. También sería un número real. 2
3 ORDEN DE LOS NÚMEROS REALES Los números reales pueden ser listados en orden, incluso si son diferentes tipos de números reales. La forma más sencilla de hacerlo es convertir a decimales. EJEMPLO 3 Represente 1.25; en una recta numérica. Una forma de comparar los números es utilizando una recta numérica. Para representar estos números, debe convertirlos todos a decimales 1.25;, y (El símbolo significa aproximadamente.) Dibuja la recta numérica y grafique los puntos. Recordemos que 0 se llama origen. Dependiendo de la escala, puede tener marcas de control entre números enteros o sólo valores enteros. La colocación de cada número en la recta numérica es una representación aproximada de cada número. EJEMPLO 4 Liste en orden de menor a mayor. a. En primer lugar, escribe cada número en forma decimal b. Escriba los decimales en orden, comenzando con el más pequeño y finalizando con la más grande: ; 0.75; 1; ; 1.23; c. Por último, intercambia los decimales con los números originales: EJEMPLO 5 Rellena el espacio en blanco entre con <,> o =.. Escriba ambos números en forma decimal Esto significa que es el número más grande, así que 3
4 EJERCICIOS RESUELTOS 1. Qué tipo de número real es? es un número irracional, porque, cuando se convierte a un número decimal, este no termina ni se repite. 2. Liste todos los subconjuntos a los que pertenezca Es un entero negativo. Por lo tanto, es un número racional y un número real. 3. Verdadero o Falso: - Es un número irracional? 4. Clasifica los siguientes números. - = -3; -3 es un número entero. La afirmación es falsa se lee, pi medio que pertenece a el conjunto de números reales 5. ; se lee raíz de treinta y seis que pertenece a el conjunto de números naturales se lee dos enteros con veinticinco mil ciento once decimales que pertenecen a el conjunto de los números racionales 7. Lista- y 2 en orden de mayor a menor. a. Escriba todos los números reales como decimales: - ; 0.6; 2 b. Ordene de mayor a menor 4
5 8. Compara utilizando <,> o =. ; por lo tanto, es mayor que 2.5. Cuando comparamos ambos números el resultado es el siguiente: Profesor Alejandra Sánchez Fe y Alegría Glosario Subconjunto: Un conjunto de números que se encuentran en un grupo más grande de los números. Números reales: Cualquier número que puede ser trazada en una recta numérica. Números Racionales: Cualquier número que se puede escribir como fracción, incluyendo decimales que se repiten. Números Irracionales: Los números reales que no son racionales. Cuando se escribe como un decimal, estas cifras no terminan ni se repiten. Números naturales o números contables: Los números que se pueden contar con los dedos, 1, 2, 3, 4,... Repitiendo Decimal: Cuando un número decimal se repite en un patrón , 0, son ejemplos de decimales que se repiten. 5
6 Otras Referencias numeros%20reales_potencias_radicales.pdf YApvs 6
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