3. Igualdad de proporciones

Transcripción

1 1 La prueba de Pearso Tema Bodad de ajuste. Idepedecia 3. Igualdad de proporcioes 4. Medidas de asociació 5. Errores tipificados

2 1. Bodad de ajuste Objetivo: Comprobar si ua distribució teórica de frecuecias de ua variable cualitativa se ajusta a ua distribució empírica. Orgaizació de los datos: Fr. observadas: Fr. esperadas: Niveles de 1... i... I 1... i... I m 1 π 1 m π m i π i m I π I Variable co I iveles Frecuecias observadas: i Número de observacioes: I Probabilidades teóricas: π 1, π,..., π I Frecuecias esperadas: m i π i

3 3 1. Hipótesis H 0 : f (x) f 0 (x) (la distribució de coicide co la teórica) H 1 : f (x) f 0 (x). Supuestos - Muestra aleatoria - Probabilidades costates e cada extracció - Todas las fr. observadas so mayores que 0 - El 80% o más de las esperadas so mayores o iguales que 5 3. Estadístico de cotraste I ( i mi ) m i 1 ~ χ co I-1 grados de libertad 4. Zoa crítica: i 1 α I 1 5. Decisió: Rechazar H 0 si cae e la zoa crítica χ

4 4 Ejemplo: U psicólogo de aimales afirma que el 5% de los chimpacés muestra coductas de idefesió apredida ate u determiado estímulo aversivo, el 40% muestra ua coducta de huida y el 35% muestra idiferecia. E su muestra de 30 especimees ecuetra que 1 muestra idefesió, 15 huida y 3 idiferecia. Apoya estos datos su teoría co α0,05? 1. Hipótesis H 0 : f (x) f 0 (x) (es decir, π 1 0,5, π 0,40 y π 3 0,35) H 1 : f (x) f 0 (x). Supuestos Muestra aleatoria Probabilidades costates e cada extracció

5 5 3. Estadístico de cotraste Idefesió Huida Idiferecia i m i m 1 π 1 30 (0,5) 7,5 m π 30 (0,4) 1 m 3 π 3 30 (0,35) 10,5 30 I ( i 1 m (1 7,5) 7,5 i m i i ) (15 1) (3 10,5) 10,5 8,81 ~ χ co grados de libertad 6. Zoa crítica: 0,95 χ 5, Decisió: Rechazar H 0

6 6 Tablas de cotigecia Distribució de frecuecias de dos o más variables categóricas e Y. Dimesioes de la tabla: úmero de variables. Tabla bidimesioal: Y 1... j... J j 1J 1+ 1 j J + i i1 i... ij i+ I I1 I Ij... IJ I j... +J

7 7 Ejemplo: Se está estudiado el coocimieto que tiee de las oticias de actualidad los estudiates de distitas facultades. Estos so los datos recogidos. Coocimieto Bajo Medio Alto Ciecias Facultad Filosofía Derecho

8 8. Idepedecia Objetivo: Cotrastar si dos variables cualitativas ( e Y) so idepedietes, es decir, si coocer el valor de u sujeto e ua variable o aporta iformació para coocer su valor e la otra. E u cotraste sobre idepedecia se toma ua muestra de tamaño prefado (e el ejemplo 100) y se clasifica cada sujeto segú los dos criterios. Ejemplo: Se relacioa el coocimieto que tiee los estudiates de las oticias de actualidad co la facultad a la que perteece? 1. Hipótesis H 0 : e Y so variables idepedietes H 1 : e Y o so idepedietes

9 9. Supuestos - Muestra aleatoria - Probabilidades costates e cada extracció - Todas las fr. observadas so mayores que 0 - El 80% o más de las esperadas so mayores o iguales que 5 3. Estadístico de cotraste Para cada casilla la frecuecia esperada es: mˆ I J i 1 j 1 i+ ( + j mˆ mˆ ) ~ χ co (I-1)(J-1) grados de libertad

10 10 4. Zoa crítica: χ 1 α ( I 1)( J 1) 5. Decisió: Rechazar H 0 si cae e la zoa crítica

11 11 Ejemplo: Se relacioa el coocimieto que tiee los estudiates de las oticias de actualidad co la facultad a la que perteece? Utilizar α 0,05 1. Hipótesis H 0 : e Y so variables idepedietes (el coocimieto o depede de la facultad) H 1 : e Y o so idepedietes (está relacioadas, el coocimieto varía co la facultad). Supuestos - Muestra aleatoria - Probabilidades costates e cada extracció - Todas las fr. observadas so mayores que 0 - El 80% o más de las esperadas so mayores o iguales que 5

12 1 3. Estadístico de cotraste Frecuecias observadas Coocimieto Bajo Medio Alto Ciecias Facultad Filosofía Derecho Frecuecias esperadas Coocimieto Bajo Medio Alto Ciecias 14 1,6 8,4 35 Facultad Filosofía 11, 10,08 6,7 8 Derecho 14,8 13,3 8, mˆ i+ + j

13 13 I J i 1 j 1 ( mˆ mˆ ) (0 14) 14 11,61 + L + (1 8,88) 8,88 ~ χ ( I 1)( J 1) χ 4 1. Zoa crítica: 1 α χ ( I 1)( J 1) 0,95 χ 4 9, 49. Decisió: Rechazar H 0. El coocimieto varía co la facultad

14 14 3. Igualdad de proporcioes Objetivo: Cotrastar si la distribució de ua variable (p.e. Y) es la misma e cada uo de los grupos de la otra variable (). a. La diferecia co el cotraste sobre idepedecia está e el método de muestreo. b. El ivestigador fa arbitrariamete los tamaños de los grupos de la variable. c. El cotraste se realiza igual que el de idepedecia.

15 15 Ejemplo: U ivestigador decide tomar ua muestra de 30 estudiates de ciecias, 35 de filosofía y 40 de derecho. El objetivo es cotrastar si la distribució del coocimieto de actualidad es la misma e los tres grupos. 1. Hipótesis H 0 : La distribució de Y (coocimieto) es igual e los tres grupos de (facultad). H 1 : La distribució de Y varía segú la facultad. 1. Supuestos (los mismos)

16 16. Estadístico de cotraste Frecuecias observadas Coocimieto Bajo Medio Alto Ciecias Facultad Filosofía Derecho Frecuecias esperadas Coocimieto Bajo Medio Alto Ciecias 10 1,57 7,43 30 Facultad Filosofía 11,67 14,67 8,67 35 Derecho 13,33 16,76 9, mˆ i+ + j

17 17 I J i 1 j 1 ( mˆ mˆ ) (18 10) 10 19,4 + L + (9 9,9) 9,9 ~ χ ( I 1)( J 1) χ 4 4. Zoa crítica: 1 α χ ( I 1)( J 1) 0,95 χ 4 9, Decisió: Rechazar H 0. El coocimieto varía co la facultad

18 18 4. Medidas de asociació Objetivo: cuatificar la fuerza de la asociació etre las dos variables. 1. Coeficiete de cotigecia Toma valores etre 0 y C max C + C max k k 1 k : úmero de filas y columas (igual)

19 19. Coeficiete φ (phi) Se aplica e tablas x. Valores etre 0 y 1 φ 3. Coeficiete V de Cramer Geeraliza φ para tablas de cualquier tamaño V ( k 1) k : meor de filas y columas

20 0 Ejemplo: (cotiuació del cotraste de idepedecia: coocimieto de las oticias por facultad) ,61 C + 11,61 11, ,3 C k 1 max k 3 0,8 V ( k 1) 11,61 100() 0,4

21 1 5. Errores tipificados Objetivo: cuatificar la diferecia etre la frecuecia observada y la esperada para cada celda de la tabla. Errores e mˆ Problema: es difícil compararlos para distitas celdas Errores tipificados Ze mˆ mˆ Nota: i j Z e Problema: Bajo H 0 su distribució es ormal (0, σ (I-1)(J-1) / (IJ) ).

22 Ejemplo: (Estudios y facultad) Errores Coocimieto Bajo Medio Alto Ciecias 6 0,4-6,4 Facultad Filosofía -3, -0,1 3,3 Derecho -,8-0,3 3,1 Errores tipificados Coocimieto Bajo Medio Alto Ciecias 1,60 0,11 -,1 Facultad Filosofía -0,96-0,03 1,7 Derecho -0,73-0,09 1,05 Distribució ormal co media 0 y σ (I-1)(J-1) / (IJ) 4 / 9 0,44 mˆ mˆ Z e ,60

23 3 Formulario del tema 10 Bodad de ajuste m i π i I ( i mi ) m i 1 i ~ χ 1 Idepedecia e igualdad de proporcioes mˆ I J i 1 j 1 i+ ( + j mˆ mˆ ) ~ χ ( I 1)( J 1)

24 4 Coeficiete de cotigecia C + Coeficiete phi C max φ k k 1 Coeficiete V de Cramer Errores e V Errores tipificados Z e ( k 1) mˆ mˆ m ˆ Z e ~ ormal (0, σ (I-1)(J-1) / (IJ) )

25 5 Ejercicios recomedados del libro: