GEOMETRÍA 3º E.S.O. FIGURAS SEMEJANTES SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Transcripción

1 GEOMETRÍ DEL PLNO 3º E.S.O. FIGURS SEMEJNTES Dos figus son semejntes cundo sólo difieen en tmño. Los segmentos coespondientes son popocionles. d longitud de un de ells se otiene multiplicndo l longitud coespondiente en l ot po un númeo fijo llmdo zón de semejnz. 6cm 8cm 10cm 9cm 1cm 15cm 9 1,5 6 = 15 1,5 10 = 1 = 1,5 zón de semejnz 1,5 8 = SEMEJNZ DE TRIÁNGULOS 1º - Dos tiángulos y son semejntes si tienen los tes ángulos igules. ' SEMEJNZ DE TRIÁNGULOS º - Dos tiángulos y son semejntes si tienen sus ldos omólogos popocionles. ' ' ' ' ' c ' c' ' c ' c' ' = ' = ' = ' c = = ' ' c'

2 SEMEJNZ DE TRIÁNGULOS 3º - Dos tiángulos y son semejntes si tienen dos ldos popocionles y el ángulo compendido ente ellos igul. ' ÁNGULOS DE UN POLÍGONO L sum de los ángulos de un tiángulo es 180º. L sum de los ángulos de un polígono de n ldos es 180º ( n ) ' ' c ' c' ' = ' ' = 180º ( 5 ) = 180º 3 = 540º SEMEJNZ DE POLÍGONOS Dos polígonos son semejntes si sus ángulos son igules y sus ldos son popocionles. TEOREM DE TLES c O ' ' ' s = = '' '' ''

3 TEOREM DE TLES TRIÁNGULOS EN POSIIÓN DE TLES ' ' = ' = ' = ' 1'5 3'75 5 = = = = = 1'5 '' '' '' = = ' ' '' Dos tiángulos que están en posición de Tles son semejntes. PLNOS, MPS Y MQUETS En los plnos, mps y mquets l zón de semejnz se llm escl. L escl de un plno, mp o mquet es l división ente l epesentción y l elidd. Distnci en l epesentción Escl = Distnci en l elidd Ejemplo: En el mp de un zon montños se indic que l escl es de 1: lcul l distnci el de dos puntos que en el mp están sepdos 3 5 cm. PLNOS, MPS Y MQUETS Hll l escl midiendo en el plno. Se mide en el plno y se otiene 4cm. 4cm 4m = 400cm Escl 1:100 1cm 100cm 1 cm del mp equivle cm eles = 500 m eles. Po tnto l distnci el es = 1750 metos.

4 PLNOS, MPS Y MQUETS Escl 1 : PLNOS, MPS Y MQUETS Hll l escl y l ltu siendo que el mio mide 3, metos de nco. 5,3cm 1cm cm = 450km 3cm 3 450km = 1350km 5,3cm 5,3 450km = 385km Mide : 0cm de nco 0cm 1cm 30 1 = = = 16 30cm 0 Escl 1:16 Mide :15cm de lto Mide :15 16 = 40cm =, 4m 3cm TEOREM DE PITÁGORS En un tiángulo ectángulo en el que llmmos l ipotenus(ldo myo) y y c los dos ctetos se cumple que: = + c Ejemplo: lcul el ldo desconocido de este tiángulo ectángulo. TEOREM DE PITÁGORS álculo de l ipotenus conociendo los dos ctetos. = + c = + c Queemos ce un tiolin ente dos áoles sepdos 4 m. El cle está tdo 9 m de ltu en un áol y m de ltu en el oto. uál es l longitud del cle de tensión? 7m 4m = + = + = = 65 = 5 9m 7m 4m m = + = + = = 65 = 5 L longitud del cle tenso es de 5 metos.

5 TEOREM DE PITÁGORS álculo de un cteto conociendo el oto y l ipotenus. = + c = c = c Queemos slv un esclón de 0,8 m de ltu p ps con l cetill. Disponemos de un tlón de 1,7 m. Hst qué distnci nos ií el esclón? 1,7m 0,8m = 1, 7 0,8 =,89 0, 64 =, 5 =, 5 = 1,5 El pie del esclón está situdo 1,5 metos del esclón. PLIIONES DEL TEOREM DE PITÁGORS 1) L digonl de un ectángulo mide 89cm, y uno de los ldos 80cm. lcul su áe. 89cm 80cm = = 151 = 39 El ldo coto mide 39 cm. Áe = = 310 cm ) Ls digonles de un omo miden 10cm y 4cm. Hll su peímeto. 5cm 1cm = = 169 = 13 d ldo mide 13 cm. Peímeto = 4 13 = 5cm PLIIONES DEL TEOREM DE PITÁGORS 3) Ls ses de un tpecio ectángulo miden 5cm y 38cm, y l ltu, 19cm. Hll su peímeto. 5cm 19cm 38cm 13cm = = 530 = 3, 0 El ldo olicuo mide 3cm. Peímeto = = 105cm 4) Hll el áe de un tpecio isósceles cuys ses miden 30cm y 48cm, y el ldo olicuo mide 41cm. 30cm ( se myo + se meno) ltu Áe = 48cm 41cm = 41 9 = 1600 = 40 L ltu mide 40cm. ( ) 40 Áe = = 1560cm PLIIONES DEL TEOREM DE PITÁGORS 5) lcul el áe de un tiángulo equiláteo de ldo 8 cm. 4cm 8cm ,9 = = = L ltu mide 6,9cm. 8 6,9 Áe = = 7,6 cm 6) Hll el áe y el peímeto de un pentágono egul cuy potem mide 16,cm, y el dio, 0cm. 16, cm 0cm = 0 16, = 137,56 = 11, 7 El ldo del pentágono mide 11,7 = 3,4 El peímeto mide 3,4 5 = 117cm peímeto potem , Áe = = = 947, 7cm

6 Meditiz de un segmento. LUGRES GEOMÉTRIOS Un lug geomético en el plno es culquie conjunto de puntos del plno que cumplen un detemind popiedd. L meditiz de un segmento es el lug geomético de los puntos que equidistn de los etemos del segmento. isectiz de un ángulo. LUGRES GEOMÉTRIOS Un lug geomético en el plno es culquie conjunto de puntos del plno que cumplen un detemind popiedd. L isectiz de un ángulo es el lug geomético de los puntos que equidistn de los ldos de dico ángulo. icunfeenci. LUGRES GEOMÉTRIOS Un lug geomético en el plno es culquie conjunto de puntos del plno que cumplen un detemind popiedd. L cicunfeenci es el lug geomético de los puntos que equidistn de un punto inteio llmdo cento. TRIÁNGULOS. PUNTOS Y RETS NOTLES. Meditices de un tiángulo. Ls meditices de un tiángulo son ls meditices de cd uno de sus ldos. Se cotn en el cicuncento.

7 TRIÁNGULOS. PUNTOS Y RETS NOTLES. isectices de un tiángulo. Ls isectices de un tiángulo son ls isectices de cd uno de sus ángulos. Se cotn en el incento. TRIÁNGULOS. PUNTOS Y RETS NOTLES. Medins de un tiángulo. Ls medins de un tiángulo son ls ects que psn po cd vétice y po el punto medio del ldo opuesto. Se cotn en el icento. I I G TRIÁNGULOS. PUNTOS Y RETS NOTLES. ltus de un tiángulo. Ls ltus de un tiángulo son ls ects pependicules tzds desde cd vétice. Se cotn en el otocento. ÁRES DE POLÍGONOS O = = =

8 ÁRES DE POLÍGONOS Ejemplo: ÁRE Y PERÍMETRO DE POLÍGONOS. d D lcul el áe del tpecio isósceles cuyos ldos miden 5, 6, 5 y 1 cm. l n = nº de ldos = D d ( ) + = ( ) n l p = = ltu : = 5 3 = 5 9 = 16 = 4 cm ( 1 + 6) 4 Áe tpecio = = 36 cm Ejemplo: ÁRE Y PERÍMETRO DE POLÍGONOS. lcul el áe y el peímeto de l figu: ÁRE Y LONGITUD DE L IRUNFERENI nº ( 8 ) 3 Áe = + 7 = 38 cm Peímeto = = 30 cm = π l = π π nº = 360º l = π nº 360º

9 ÁRE Y LONGITUD DE L IRUNFERENI ÁRE Y LONGITUD DE L IRUNFERENI Ejemplo: R R nº ( ) π nº = π ( R ) R = 360º lcul el áe de l figu: = 1 = m ectángulo 1 π cuto cículo = π 1 = m 4 4 π figu = ectángulo cuto cículo = = 0'43 m 4