Folleto Física Ing. Zarate. Remasterizado en el Cursillo Pi

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1 Folleto Física Ing. Zarate Reasterizado en el Cursillo Pi

2 Física VECTORES 1. Deterínese la fuerza resultante en el reache de la figura. 60 N 40 N N Rta.: 70,03 N ; 31,61 2. En la figura Qué fuerza F y que ángulo se necesita para llevar directaente el autoóvil hacia el este con una fuerza resultante de 400 N? F β 37 Rta.: 268,71 N ; 26, N 3. Un aeropuerto trata de seguir una ruta oeste hacia un aeropuerto. La velocidad del aeroplano es de 600 k/h. Si el viento tiene una velocidad de 40 k/h y sopla en la dirección suroeste de 30 en qué dirección deberá orientarse la aeronave y cuál será su velocidad relativa con respecto al suelo? Rta.: 1,91 ; 634,31 k/h 4. Dos hobres y un uchacho desean epujar un fardo en la dirección arcada con x en la figura. bos hobres epujan con fuerzas F y F cuyos valores y sentidos están inclinados en la figura. Encontrar la agnitud y dirección de la fuerza ínia que debe ejercer el uchacho. F = 100 kgf 60 x 30 F = 80 kgf Rta.: 46,6 kgf ; 90 1

3 5. Dos fuerzas F y F actúan sobre un cuerpo de odo que la fuerza resultante R, tiene un valor igual a F y es perpendicular a ella. Sea F = R = 10 kgf, encontrar el valor y la dirección (con respecto a F ) de la segunda fuerza F. F R θ Rta.: 14,14 kgf ; 45 F 6. Un bote que estaba oviéndose a 10 /s hacia el oeste cabia de dirección y se dirige hacia el norte a 10 /s. Cuánto vale la agnitud y dirección del vector variación de velocidad? Rta.: 14,14 /s ; Si una persona que se ovía hacia el oeste a una velocidad v, siente un viento norte a una velocidad v, Cuál es la dirección real del viento? Rta.: 2 v ; 45 NW desde el norte 8. La velocidad de un bote sobre agua tranquila es 5 k/h. Se desea cruzar un rio que corre a 3 k/h. Cuál es la velocidad con que el bote cruza el rio? Rta.: 5,83 k/h ; 59,04 9. Un tren viaja a 40 k/h y desde él se dispara horizontalente un rifle que fora un ángulo de 60 con el tren. La velocidad de la bala es de k/h. Cuál es el ángulo con que sale la bala? Rta.: 58, Un avión vuela a 400 k/h cuando no hay viento. Si el avión antiene el rubo norte, pero el viento que sopla desde al oeste lo desvía 10 de su rubo, calcular la velocidad del viento reinante. Rta.: 70,53 k/h 11. Dados dos vectores y deterinar el ángulo que foran dichos vectores para que el ódulo de + sea igual al ódulo de. Rta.: En el diagraa se representa el vector C y las coponentes y. Sabiendo que + = C, hallar los valores de y. C Rta.: 4 i ; 3 j 2

4 13. Pueden dar dos vectores y, de ódulos 3 y 4 respectivaente, dar un vector sua de ódulo 5? Rta.: Si = 4i + 3j ; = 2i + 6j, hallar: 3, +,,.,, el versor en la dirección de, ( ). Rta.: 12 i +9j ; 2 i + 9j ; 6 i 3j ; 10 ; 30k ; ( 2i + 6j)/40 ; 90 i 120j 15. Una gota de lluvia cae con una velocidad v forando un ángulo agudo α con un autoóvil que se desplaza horizontalente hacia la derecha con una velocidad 2v. El chofer del autoóvil ve que las gotas de lluvia foran con la horizontal un ángulo agudo β. Hallar dicho ángulo. ) Rta.: arcsen(sen α /(5 4 cos α) 16. Sobre un carrito que se desplaza horizontalente hacia la derecha con velocidad v se coloca un tubo que está forando un ángulo α con la horizontal. Cuál es el valor de α para que las gotas de lluvia que caen verticalente con una velocidad 3v, lleguen al fondo sin hacer contacto con las paredes? Rta.: 71, Llueve y las gotas de lluvia foran un ángulo α con la vertical, al caer con una velocidad constante de 10 /s. Una ujer corre en contra de la lluvia con una velocidad de 8 /s y ve que la lluvia fora un ángulo β con la vertical. Encontrar la relación entre los ángulos α y β. Rta.: tg β = (10 sen α + 8)/(10 cos α) 18. Un helicóptero intenta aterrizar sobre la cubierta de un subarino que se dirige hacia el sur a 17 /s. Existe una corriente de aire de 12 /s hacia el oeste. Si a los ojos de la tripulación del subarino, el helicóptero desciende verticalente a 5 /s, encontrar: a. Su velocidad relativa al agua. Rta.: 17 j 5k b. Su velocidad relativa al aire. Rta.: 12 i + 17 j 5k 3

5 ESTÁTIC 1. Hallar las tensiones en todos los cables. a) b) c) c 90 W 53 W 90 c W 120 c Rta.: a) W ; 1,41W b) 0,6 W ; 0,8 W ; 0 ; 0,6 W c) 1,01 W ; 0,91 W 2. Hallar las tensiones en los cables y la reacción en el pivote sobre el puntal kgf Rta.: kgf ; 2732 kgf 3. Si la tensión en el cable utilizado no puede exceder kgf Cuál es la altura ínia por encia de la viga a la cual se ha de sujetar la cuerda a la pared? En cuanto auentaría la tensión en el cable si se sujeta 10 c por debajo de dicho punto? (El peso de la viga se considera despreciable) h l =60 W=500 kgf Rta.: 0,35 ; kgf 4. Calcular el peso áxio que puede soportar la estructura si la tensión de la cuerda superior puede resistir kgf y la áxia coprensión que puede soportar el puntal es kgf. La cuerda vertical es la bastante fuerte coo pasa poder resistir cualquier carga W Rta.: 1.366,02 kgf 4

6 5. Cóo podrían resolverse las estructura (a) y (b) sin el conociiento de los oentos? Datos: P; W; 1; 0 a) μ = 0 b) F P l θ μ θ P W Rta.: W/tg θ ; 0,5(1 + 9tg θ) / W/tg θ 6. El bloque de 100 kg descansa sobre una superficie no lisa y se trata de epujar hacia la derecha tirando de una cuerda. a) Si = 40 y P = 30 kgf, hallar la reacción del suelo contra el bloque y la fuerza de rozaiento. b) Para qué valor de P coienza el bloque a deslizar cuando se auenta gradualente el valor de la fuerza? c) Con el bloque en oviiento existe algún valor de para el Cuál es la fuerza P necesaria para antener el oviiento es ínia? P β W Rta.: a) 791,02 N ; 225,22 N b) 383,13 N c) 14,04 7. Un bloque que pesa 100 kgf se encuentra sobre un plano inclinado y está unido a un segundo bloque suspendido de un peso W ediante una cuerda que pasa por una polea lisa pequeña. El confidente de rozaiento estático es 0,40 y el cinético 0,30. a. Hállese el peso para el cual el bloque se ueve hacia abajo a velocidad constante. b. Calcúlese el peso para el bloque se ueve hacia arriba a velocidad constante. c. Para que valores de W peranecerá el bloque en reposo. 100kgf W 30 Rta.: a) 235,29 N b) 744,61 N c) 150,52 N W 829,48 N 5

7 8. El bloque de peso W se desliza hacia abajo con velocidad constante sobre un plano inclinado cuya pendiente es 37 ientras la tabla tabién de peso W descansa sobre la parte superior de. la tabla está unida ediante una cuerda el punto ás alto del plano. a. Dibujar el diagraa del cuerpo libre de. b. Si el coeficiente de rozaiento cinético de todas las superficies es el iso, deterinar su valor. 37 Rta.: b) 0,25 9. Dos cuerpos idénticos G y H de peso P, enlazados con un hilo pasado sobre la polea están colocados sobre las caras y C del prisa C. El coeficiente de rozaiento estático entre los cuerpos y las caras del prisa es el iso y es igual a los ángulos C y C son iguales a 45. Deterinar la agnitud del ángulo β de inclinación de la cara C respecto a la horizontal para que la carga G coience a descender. El rozaiento de la polea se desprecia. H 45 C G 45 β Rta.: arctg μ 10. Una cuerda que se encuentra arrollada alrededor de un cilindro de radio R y peso W que se antiene en equilibrio sobre un plano inclinado de pendiente estando la cuerda horizontal. Hállese: a. La tensión en la cuerda. b. La fuerza noral N ejercida sobre el cilindro por el plano. W c. La fuerza de rozaiento f ejercida sobre el cilindro por el plano. d. Represéntese en un diagraa de dirección de la fuerza β resultante ejercida sobre el cilindro por el plano. e. Cuál es el valor ínio del coeficiente de rozaiento estático entre el cilindro y el plano para el cual es posible el equilibrio? Rta.: a) W tg b) W c) W tg d) tg 6

8 11. Dos tableros de 1 y 1,6 están unidos entre sí. Sobre los planos se colocan dos bloques de asas y. Sabiendo que el coeficiente de rozaiento cinético entre las superficies y los cuerpos es 0,30 y el estático es 0,40 encontrar: a. La relación entre y para que el conjunto se ueva hacia la izquierda a velocidad constante. b. nálogaente para derecha. c. Para qué intervalos de valores de en función el 1 1,6 sistea peranecerá en equilibrio? 0,3 Rta.: a) 1,23 b) 0,25 c) 0,15 1, Hallar la tensión en el cable C y las coponentes horizontales y verticales de la fuerza ejercida sobre el puntal por el perno : a. Utilizando la priera y la segunda condición de equilibrio. b. Utilizando la segunda condición de equilibrio. c. Verificar que las líneas de acción de las fuerzas ejercidas sobre el puntal en, y C son concurrentes. D 90 c C 90 c 30 c 20 kgf Rta.: 245 N 13. Un disco circular de 30 c de diáetro, que puede girar alrededor de un eje horizontal que pasa por su centro tiene arrollada una cuerda alrededor de su borde. La cuerda pasa por una polea sin rozaiento en P y está atada a un cuerpo que pesa 20 kgf. Una barra unifore de 1,2 de longitud está fija al disco con un extreo en el centro. El aparto se halla en equilibrio, con la barra horizontal. a. Cuál es el peso de la barra? b. Cuál es la nueva posición de equilibrio cuando se suspende un segundo peso de 2 kgf en el extreo derecho de la barra? 120c P 2 kgf Rta.: 49 N ; 56,25 20 kgf 7

9 14. Dos escaleras de longitudes 6 y 4,6, respectivaente están articuladas en el punto y unidas por una cuerda horizontal situada a 90 c por encia del suelo. Sus pesos respectivos son 40 y 30 kgf y el centro de gravedad de cada uno se halla en su punto edio. Si el suelo es liso, hállese: a. La fuerza hacia arriba ejercida en el punto de apoyo década escalera. b. La tensión de la cuerda. c. Si se suspende ahora del punto una carga de 100 kgf. Hállese la tensión de la cuerda. 90 Rta.: a) 319,48 N ; 366,52 N b) 219,52 N c) 846,72 N 15. La tabla es unifore y pesa 20 kgf. poya en el punto sobre una uralla sin rozaiento y en el punto. sobre un piso cuyo coeficiente de rozaiento estático es 0,50. En el extreo C actúa con una fuerza vertical P = 1 kgf. a. Hacer el DCL de la tabla y calcular todas las fuerzas. b. Hallar el áxio valor de P. P 6 C μ = 0 4 μ = 0,5 3 Rta.: a) 16,25 kgf ; 7,92 kgf ; 6,34 kgf b) 7,12 kgf 16. La carga pesa 50 N. Si F = 2 N a. Dibujar el DCL de la caja. b. Calcular el valor de las fuerzas que actúan. c. Si la fuerza F crece Qué sucederá priero, se resbalara o volcara, girando sobre? 50 c 60 c 50 c μ = 0 μ = 0,5 40 c F Rta.: b) 48,32 N ; 2,8 N c) volcará, F = 3,75 N 30 c 8

10 17. Un bloque rectangular hoogéneo de 60 c de alto y 30 c de ancho descansa sobre una tabla. El coeficiente de rozaiento estático entre el bloque y la tabla es 0, c a. Represéntese en un diagraa la línea de acción de la fuerza noral resultante ejercida sobre el bloque por la tabla cuando = 15. b. Si se levanta lentaente el extreo de la tabla Coenzara 60 c el bloque a deslizar hacia abajo antes de volcar? Hallarse el ángulo para el cual coienza a deslizar o volcar. c. Cuál sería la respuesta a la parte b si el coeficiente de rozaiento estático fuera 0,60? y si fuera 0,50? β Rta.: b) desliza c) vuelca; desliza y vuelca siultáneaente. 18. Calcular los valores áxios de x y x suponiendo que los tres ladrillos iguales de longitud L peranecen en equilibrio. Y L x x Rta.: L/4 ; 3L/4 x 19. La barra está apoyada sobre una superficie cilíndrica de radio R y coeficiente de rozaiento estático 0,25 y unida al piso por un vínculo sin rozaiento. La barra pesa 40 N y se aplica en una fuerza P. 2R Deterinar si para P = 12 N, el sistea está en equilibrio. En caso afirativo deterinar el valor y el sentido de las fuerzas en el punto de contacto entre la barra y la superficie cilíndrica. μ R 30 P Rta.: Si, 20N ; 2,31 N 20. La barra de longitud L y peso W está sujeta por por el cable ideal C y apoyada en el piso en. Se le aplica una carga P. a. Hacer el DCL e indicar el odulo, dirección y sentido de todas las C fuerzas que actúan. Considerar P = 0,7 w b. Para P = 0,7 w deterinar el ínio valor de H para que se L antenga en equilibrio. P c. Siendo μ = 0,40 entre que valores puede variar P para que se antenga en equilibrio? 60 H L =2 ; w = 100 N ; H = 1,6 Rta.: a) 100 N ; 35,8 N ; 34,2 N b) 0,34 c) 31,25 N P0 146,02 N 9

11 21. El seicilindro acizo de radio 50 c y 100 kg de asa, está apoyada en plano horizontal (μ = 0,30) y un plano inclinado 60 sin rozaiento. a. Para α = 30 hacer el DCL inclinado el odulo, dirección y sentido de todas las fuerzas. b. Deterinar el rango de valores de a para los cuales el cuerpo está en equilibrio. α μ = 0 60 Rta.: a) 240,13 ; 859,93 N ; 207,96 N b) 0 α 37, Entre que valores debe variar la fuerza F aplicada en el punto, para que el sistea peranezca en equilibrio? La asa es esférica y la asa es una polea cilíndrica. Datos: 10 = 6. w = 30kg F 0,1 0,8 0,3 μ = 0,6 53 Rta.: 38,04 N F 197,8 N 23. En la estructura el bloque pesa 120 kg y la barra C pesa 98 N. El coeficiente de rozaiento entre el bloque y la superficie inclinada es μ = 0,30. El bloque D pesa 30 kg. C a. veriguar si el sistea se encuentra en 90 equilibrio en la posición que se uestra. b. Entre que valores puede variar el peso de la 53 2 barra sin que se altere el estado de equilibrio? D 1 53 Rta.: a) si b) 1,9 kgf W 38,03 kgf 10

12 24. Calcular el áxio y el ínio peso P necesario para antener el equilibrio. El peso es de 100 kgf y Q es de 10 kgf. El coeficiente de rozaiento entre el bloque y el plano es de 0,40 30 P Rta.: 254,99 N P 894,75 N Q 25. La escalera ostrada es unifore y pesa 5 kgf por ella debe subir un hobre de 60 kgf de peso Cuál es la áxia altura que puede alcanzar sin que la escalera resbale? 1,2 μ = 0,4 μ = 0 0,8 Rta.: 0,64 0,6 26. Una grúa está forada por una barra unifore de 6 de longitud y 100 kgf de peso asegurada a un ástil vertical. En el extreo de la barra cuelga una asa de 400 kgf. Un cable se asegura a una distancia de 1,50 del extreo libre de la barra y va hasta el ástil forando ángulos cuyos valores se indican: a. Cuál es la tensión del cable? b. Cuáles son las coponentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por el pivote sobre el pie de la barra? ástil , w 100 kgf Pivote Rta.: a) 5880 N b) 5092,23 N ; 1960 N 11

13 27. La escalera tipo tijera es de peso despreciable y descansa sobre un piso liso sin rozaiento. Los lados C y CE iden 2,40 cada uno y la cuerda D ide 0,30 y está situada a la itad de la escalera. El hobre pesa 35 C kgf. a. Hacer un diagraa de las fuerzas que actúan sobre la escalera y calcular las intensidades de dichas fuerzas. b. Dibujar por separado la raa CE y hacer un diagraa de 85kgf las fuerzas que actúan sobre esta raa. 1,80 c. Calcular la tensión de la cuerda D. D Rta.: a) 499,80 N ; 333,20 N c) 235,6 N E 28. En el grafico deterinar cuál es la áxia fuerza F que puede aplicarse para que el sistea esté en equilibrio. El peso de la barra 20 kg, su longitud 2, el ángulo que fora con la horizontal es 60 y el coeficiente de rozaiento entre todas las superficies es 0,20. F L/4 L Rta.: 30 kgf θ 29. Deterinar el centro de gravedad de las figuras que se representan. a) Y b) Y 20 c 45 c 40 c 35 c a a a a x a a a a x Rta.: a) 63,07 c ; 50,23 c b) 2a ; 2a 12

14 30. Una placa de espesor unifore está colocada encia de una esa horizontal y soetida a la acción de una fuerza horizontal P = W/4 a. Hallar el centro de gravedad de la placa. b. Dibujar el DCL de la isa, indicando el valor y punto de aplicación de todas las fuerzas. c. Verificar si en estas condiciones es posible el equilibrio. d. Hasta qué altura con respecto al piso es posible aplicar la isa carga horizontal P de odo que no se altere el equilibrio? 15 c P = W/4 5 c 12 c W= peso de la placa Rta.: a) 4,08 c; 9,02 c b) 0,4W ; W c) no d) 2,36 c μ = 0, Deterinar el valor del coeficiente de rozaiento estático con las condiciones de que el cuerpo de la figura deslice y vuelque al iso tiepo. a F h w b Rta.: 0,5 a/h 32. Dos cuerpos de peso W y W se cuelgan de cuerdas de pesos despreciables coo se uestra en la figura. Hallar el valor del peso W para que la cuerda C esté horizontal. α β D C W W Rta.: W cotg α tg β 33. Verificar si la barra hoogénea de la figura se encuentra en equilibrio. a. Si está en equilibrio: Qué valor áxio puede tener una fuerza P aplicada verticalente en el centro de gravedad de la barra dirigida hacia abajo sin que se ropa el equilibrio? b. Si no está en equilibrio: Cuál es el ínio valor de para antener la barra en equilibrio? No existe rozaiento sobre la barra. = 100 kg ; = 30 kg ; α = 30 ; μ = 0,2 ; L = 2 α L Rta.: no está equilibrado; = 129,9( kg) μ 13

15 34. partir de los datos que se uestran en la figura, deducir una fórula que nos perita calcular el ángulo ϕ con las siguientes condiciones: a. El bloque resbale sin volcar. b. El bloque vuelque sin resbalar. Rta.: a) arctg μ b) arctg (b h) h b φ μ 35. Calcular las coordenadas del centro de asa de la placa hoogénea indicada en la figura. r/2 r/4 r Rta.: X = 0 ; Y = r/ La rueda de radio R de la figura está por pasar un obstáculo de altura H = R/2 con la ayuda de una fuerza horizontal F aplicada en el centro de la rueda. Todas las superficies son lisas, sin rozaiento. a. Hacer un diagraa de todas las fuerzas que actúan sobre la rueda. F b. Deducir las fórulas que nos peritan calcular las R fuerzas encionadas en la pregunta a. en función de la fuerza F, el radio R y la asa de la rueda. H c. Cuál es el ínio valor de F que posibilita que la rueda se levante? Rta.: b) N = 2 3 3F ; N = g 1 3 3F ; c) 3 g 37. Una barra prisática de longitud L cuelga desde abos extreos, coo se uestra en la figura. Si se conoce que la tensión T < T, deducir una fórula que nos perita ubicar el centro de gravedad de la barra con respecto al punto. L Rta.: x > 0,5 L 14

16 38. El bloque de asa = 25 kg que se uestra en la figura descansa en el punto D sobre una tabla de asa = 10 kg y con un coeficiente de rozaiento estático μ = 0,5. El ángulo que fora la barra con la horizontal es β = 20, la longitud de la tabla es L = 1 y la longitud D es L = 80 c. a. Verificar que el bloque de asa se encuentra en equilibrio sobre la tabla. b. Deostrar que en las condiciones que se uestran en la figura C la tensión en la cuerda C no supera el valor áxio adisible F = 100 kgf, sin que esta se ropa. D c. Cuáles son los valores áxio y ínio de β para los cuales β L el sistea que se uestra en la figura peranece en equilibrio sin que la asa resbale sobre la tabla o que la cuerda C se ropa? Rta.: a) si c) β 26, Hallar el centro de gravedad de la plancha etálica unifore y de pequeño espesor que se uestra en la figura. Y 2R 2R 2R 2R X Rta.: X = 1,82 R ; Y = 4,16 R 2R 2R 40. El cilindro de la figura de radio R = 50 c y peso W = 300 N ha sido fabricado de tal odo que posee un orificio circular de radio r = 35 c. Siendo O el centro del cilindro y O el centro del orificio y sabiendo que O y O están alineados horizontalente, calcular: a. El centro de gravedad en función de la distancia entre los centros OO. b. Todas las fuerzas que actúan si OO = 8 c. Verificar si el cilindro se encuentra en equilibrio. O O c. El intervalo de valores de OO para que el cilindro μ = 0 peranezca en equilibrio. 53,13 μ = 0,20 Rta.: a) X = 0,96 OO ; Y = 0 b) 46,14 N ; 57,68 N ; 265,39 N c) 0 OO 9,06 c 15

17 41. Los cuerpos = 300 kg, = 100 kg y están dispuestos coo se indica en la figura. Sabiendo que el coeficiente de rozaiento estático entre todas las superficies es μ = 0,30, deterinar entre que valores puede variar para que el sistea peranezca en equilibrio. 30 α μ μ Rta.: 138 kg 337,9 kg 42. Qué fuerza F aplicada horizontalente en el eje de la rueda de la figura es necesaria para levantar la rueda sobre el obstáculo de altura H? F W R H Rta.: W H(2R H) / (R H) 43. En la figura se observan cuatro ladrillos. Los ladrillos 1 y 3 tienen longitudes iguales a d (conocida) y los ladrillos 2 y 4 tienen longitudes iguales a L (desconocida). Deterinar el intervalo de valores de L para que el equilibrio se antenga. = = ; = = /2. d L Rta.: d L 3 2 L d/2 44. En la estructura de la figura se desea aplicar una fuerza a fin de antener el equilibrio. Dar el valor del vector fuerza y su punto de aplicación. a = 0,61 ; b = 0,91 ; c = 0,30 ; F = 89 N; F = 44,5 N; F = 22,2 N. F F c b a a F Rta.: (22,2 i + 133,5 j)n ; 0,70 16

18 45. Hallar la resultante de los sisteas de fuerza que se uestran en las figuras I y II. Si la resultante de la figura I se aplica en el punto de la figura II, hallar la fuerza que has de aplicar en para que la resultante del sistea sea cero. 5N 2N 13N N 2N 4 8N 3 I II Rta.: 16,93 N ; 71,15 ; 1N ; 17,88 N ; 72, Hallar el centro de asa de la figura. 10c 20c 20c 20c Rta.: X = 15c ; Y = 17,5 c 47. La tabla de la figura pesa 20 kgf y descansa en reposo sobre un piso rugoso (μ = 0,4) en y sobre una pared lisa en. F a. Hacer un diagraa de las fuerzas que actúan sobre la tabla. b. Calcular las fuerzas desconocidas de la pregunta a 175 c sabiendo que F = 2 kgf. μ 100 c c. Entre que liites puede variar F sin que la escalera pierda su estado de equilibrio? 75 c Rta.: b) no está en equilibrio c) 15,23 N F 98 N, vertical para arriba. 48. En el sistea de la figura el bloque tiene una asa de 10 kg y su coeficiente de rozaiento estático con el plano inclinado es de 0,5. Calcular entre que valores (áxio y ínio) puede variar la asa de para que el sistea peranezca en equilibrio. 45 μ Rta.: 3,54 kg 10,61 kg 17

19 49. La placa de la figura se halla suspendida por edio de dos cabos de acero. Calcular el diáetro del orificio circular de odo que las tensiones en los cabos sean iguales. El peso de la placa por unidad de área es σ. 30c 20c 50c 10c 35c Rta.: 11,29 c 35c 35c 50. La placa de la figura es hoogénea, pesa 100 N y tiene las diensiones indicadas en c. Está apoyada sobre una superficie que tiene un coeficiente de rozaiento estático es 0,5 y se la aplica una fuerza horizontal F = 45 N en el extreo superior. a. Para b = 100 c, estará la placa en equilibrio? b. Deterinar el ínio valor de b que asegure que la placa peranezca en equilibrio. 50 c F 150 c 50 c b Rta.: b) no está en equilibrio c) 1, La cuerda H soporta una tensión áxio T = 5/8 W, y el hobre que la sostiene se desplaza lentaente sobre el punto CD, alejándose de punto C y tensando la cuerda de tal anera que la barra hoogénea, de peso W, peranezca horizontal. En estas condiciones, hallar la áxia distancia x. h C x H D Rta.: 3 4 h 18

20 52. Un disco unifore, de radio R, se halla situado en un plano vertical y pivotado sin rozaiento en el punto O, centro del disco. Posteriorente se practican en él dos orificios iguales de radio r, coo se uestra en la figura. El disco adoptara una nueva posición de equilibrio en la que el radio OI forará con el eje y un ángulo. Hallar dicho ángulo. I 100 O 4R/5 3R/5 R Rta.: 49, En la figura se representa una barra rígida de peso despreciable que lleva en sus extreos las fuerzas indicadas. La posición de equilibrio queda caracterizada por los ángulos α y β. Hallar dichos ángulos. = 1 ; C = 1,5 ; γ = 143,13. α γ β C 100 kgf 80kgf Rta.: 3,18 ; 33, En la grúa ostrada en la figura se desea liitar la tensión en el cable E a un valor T. Para ello se intercala en el cable elevador FH, un trao FG que deberá roperse cuando la carga W levantada produzca en el cable E una tensión ayor o igual a T. Para que eso ocurra el cable FG debe roper a una tensión T ligeraente inferior. Hallar dicha tensión. C D H I G 10a F E olinete a J w 2a 3a 5a Rta.: 0,18 T 19

21 55. Las barras y C, ostradas en la figura, son hoogéneas y de pesos W y W. Calcular la reacción horizontal en el apoyo sobre la barra. 2a C a a Rta.: 0,5 (W + W ) 56. El coeficiente de rozaiento estático μ entre el cuerpo y el es tal que el cuerpo puede volcar y deslizar al iso tiepo bajo la acción de la fuerza F. se desea que el cuerpo deslice antes de que el cuerpo deslice o vuelque. Para que ello ocurra encontrar el coeficiente de rozaiento estático entre y el piso. a F b h μ μ a b Rta.: 0,5 aw / ((h a)(w + W )) 57. La barra es hoogénea y de peso W. se pretende que la barra gire alrededor del punto O sin deslizar ediante la aplicación de una fuerza vertical F. calcular la ínia fuerza F necesaria y el coeficiente de rozaiento estático para lograr que la barra gire sin deslizar. F μ L O λl θ Rta.: 0,5 W(1 2λ) λ ; μ tg θ 58. Los cuerpos y se hallan apoyados sobre una superficie horizontal y los coeficientes de rozaiento estático entre ellos y la superficie son μ y μ respectivaente. Hallar la fuerza F necesaria para iniciar el oviiento. F W W Rta.: ( μ + μ )W μ 20 μ

22 59. En el grafico existe rozaiento entre la pared y el bloque, en estas condiciones y despreciando el peso de la barra, hallar las coponentes de la reacción sobre el pivote en, X y Y. a W θ b Rta.: 0,5 W cotg θ ; 0,5W 60. En la placa hoogénea de la figura, calcular el ancho áxio x peritido para que el cuerpo no vuelque. b x h h/2 Rta.: 2 b 61. El cuerpo hoogéneo que se uestra en la figura está en equilibrio indiferente. Hallar la altura h h r Rta.: 2 3 r 62. La placa hoogénea EFG ostrada se halla suspendida inicialente de tal odo que la reacción en la cuerda C y D son iguales. Calcular el ancho x del trozo cortado. E C h/4 D F x b trozo a cortar h G Rta.: 3 16 h 21

23 63. Despreciando el peso de las barras rígidas, hallar la tensión en la cuerda inextensible que une a las dos poleas. r b R W Rta.: Wb/(R + r) 64. La barra hoogénea, de peso W se halla en equilibrio coo se uestra en la figura, pero su extreo está a punto de deslizar sobre el riel horizontal CD. Encontrar el valor del coeficiente estático de rozaiento para que esto sea posible. L/2 α C D Rta.: 0,5 cotg α 65. En el sistea de la figura, la reacción vertical en es y = W/2. Encontrar el valor y dirección de la fuerza equilibrante aplicada en. W L/4 α W L Rta.: 0,5 (5 4 sen α) W 66. El coeficiente de rozaiento estático en el punto C es μ. Si la cuerda esta sobre la vertical, hallar la fuerza de rozaiento en C. μ C θ b Rta.: 0 22

24 67. Dos bloques y, de pesos W y W, se deslizan sobre la superficie de un lago congelado con velocidad constante coo se uestra. Calcular la fuerza ejercida por el bloque sobre el. v Rta.: La barra D de peso despreciable, se halla en equilibrio bajo la acción del par aplicado en P y la tensión de los cables y CD. Un hobre de 80 kg caina a lo largo de la barra y llega hasta sin que la barra pierda su horizontalidad. Encontrar el valor ínio de F en kg para que esto suceda. C b b P D F 8b F 2b Rta.: 400 kgf 69. Se tiene una barra hoogénea de la fora indicada en la figura suspendida del punto. calcular el ángulo θ necesario para que la barra este en equilibrio, sabiendo que su peso es W. a θ b Rta.: arctg(a /b ) 70. El extreo inferior de un poste de altura L que pesa 500 N descansa sobre una superficie horizontal rugosa (μ = 0,40). El extreo superior está sujeto por una cuerda atada a la superficie y fora un ángulo de 36,9 con el poste. Se ejerce una fuerza horizontal F sobre el poste, coo se indica en la figura. a. Si la fuerza F está aplicada en el punto edio del poste Cuál es F el áxio valor que puede tener sin ocasionar el deslizaiento 36,9 del iso? L b. Hallar la altura critica del punto de aplicación de la fuerza F, para la cual el poste no puede deslizar, independienteente del valor de está. C Rta.: a) 857,14 N b) 0,65 L 23

25 71. a. Verificar si el sistea de la figura está en equilibrio para la posición de la fuerza horizontal F = g/3 indicada. b. Cuál es el valor ínio de h para que peranezca en equilibrio? c. Si F crece gradualente. hasta qué valor puede auentar sin que se ropa el equilibrio? Qué sucederá priero vuelca o desliza? 10c F 20c 10c 50c h Rta.: a) está en equilibrio b) 58,65 c c) desliza 10c 72. Un cubo de arista a y peso 20 kgf se encuentra dispuesto coo se indica en la figura. Sabiendo que el coeficiente de rozaiento estático ( μ ) entre las superficies es de 0,20, calcular el intervalo de valores de α para los cuales es posible el equilibrio. a μ α μ Rta.: 33,69 α En el dispositivo de la figura la barra de peso W = 15 kgf, sostiene contra la pared a un cilindro de peso W = 5 kgf. Calcular: a. Las reacciones en el apoyo. r b. La fuerza de rozaiento en el punto C. c. El valor, la dirección y el sentido de la fuerza entre los dos cuerpos en el punto. L 37 Rta.: a) 24,54 kgf ; 25,99 kgf b) 5,99 kgf c) 26,89 kgf ; 24, Siendo la longitud de la barra = 1, γ = 167,5, C = 45, hallar la longitud de la barra C, para que el sistea esté en equilibrio. λ φ Rta.: 4 C 24

26 75. El autoóvil de la figura, de peso W, avanza sobre un puente de longitud L. el puntal CD soporta una carga áxia P. Hallar el ínio valor adisible de P para que el auto cruce el puente con seguridad. L a C Rta.: 0,5 W(2L a)/l D 76. Las barras hoogéneas y C pesan W y W respectivaente. La barra C se apoya en una pared rugosa en C. Hallar el valor ínio del coeficiente de rozaiento estático μ. μ L C Rta.: W tg θ /(W + W ) θ 0,6 L 77. C es una barra hoogénea de peso W, y D un cable que se rope a una tensión T. Si la barra se corre hacia la derecha 0,01 L, el cable se rope y si la barra se corre 0,20 L hacia la izquierda, la tensión en el cable es cero. Si la tensión de rotura del cable es T = 100 kgf, calcular el peso de la barra. L D x C Rta.: 1567 kgf 78. Calcular la condición para que el cuerpo ostrado en la figura vuelque antes de deslizar. a μ W θ b Rta.: b h tg θ h = b b = a 25

27 79. Se trata de extraer el n-ésio tablón de una pila. La áxia fuerza de tracción soportada por los tablones es de kgf, el coeficiente de rozaiento estático en todas las superficies es μ = 0,30 y el peso de cada tablón es W = 100 kgf. Encontrar el áxio núero de n de tablones, por debajo de los cuales podrá extraerse un tablón. n tablones F Rta.: La barra, de peso despreciable, se halla en equilibrio en la posición ostrada en la figura. Hallar la relación entre los pesos W y W. L/4 C W D L/4 Rta.: W = 3W 81. Encontrar la relación áxia a/b para que el cuerpo de peso W peranezca en equilibrio. b w/3 a/2 W a Rta.: a = 3b 82. Hallar la altura áxia a la que puede aplicarse una fuerza que se uestra en la figura para que el cuerpo no vuelque. b 4w/5 h W a Rta.: 5 8 b 26

28 83. Las ruedas de la puerta que se uestra en la figura están herrubradas y no giran. El coeficiente de rozaiento entre las ruedas y el riel es μ = 0,5 y la puerta pesa 80 kgf. Si ninguna rueda debe separarse del riel, calcular el áxio valor posible de h h F Rta.: 1,2 84. Una caja de 110 kgf es epujada a velocidad constante por una fuerza horizontal coo se uestra. Hallar el valor de la fuerza F. F Rta.: 730 N 34, Calcular la posición del centro de gravedad de la figura hoogénea. y 2R x Rta.: X = R/3 ; Y = El sistea forado por un seicilindro de peso W y un cuerpo de peso W se halla en equilibrio en la posición ostrada en la figura. El cuerpo está a punto de deslizar, pero no ocurre lo iso con el seicilindro. Calcular el ángulo θ forado por el seicilindro con la horizontal. θ μ O x μ Rta.: tg θ 27

29 87. Encontrar la posición del punto de aplicación y el sentido con relación a la articulación de una fuerza F = F/n, para que la barra se encuentre en equilibrio. L F d F F a Rta.: na, vertical para arriba 88. El cable EF soporta una tensión áxia T. Todas las barras tienen pesos despreciables. Encontrar el áxio valor posible de W. L a b 3/4L D F E C Rta.: 1 3 Tb (a + b) 89. La áxia tensión soportada por el cable DC es T y la áxia copresión soportada por la barra es P, tales que T = P. Se cuelga un peso coo se uestra en la figura y se la increenta gradualente hasta alcanzar un valor W. Hallar el valor de W para el cual fallará el sistea. D E C W Rta.: T tg θ 90. En el sistea ostrado en la figura, calcularla fuerza F necesaria para iniciar el oviiento y la resistencia ínia necesaria de la cuerda CD. W W C D W F Rta.: μ W + μ W + μ W ; μ W + μ W μ μ μ 28

30 91. El sistea de la figura se abandona a sí iso y el cuerpo vuelca sin deslizar Cuál es el valor del coeficiente de rozaiento estático μ? a μ W W θ b Rta.: μ > tg θ 92. Una cadena flexible de peso W se cuelga entre dos ganchos situados a la isa altura y sus extreos foran un ángulo θ con la horizontal. Calcular la agnitud y el sentido de la fuerza ejercida por la cadena sobre el gancho izquierdo. θ θ L Rta.: 0,5 W/ sen θ 93. Dadas la fuerza F = (2i + 3j 6k) N y el vector de posición r = (3i 2j + 4k), del punto de aplicación de dicha fuerza F, hallar el oento de la fuerza F, con respecto al origen de coordenadas. Rta.: (26 j + 13 k)n 94. En el sistea de la figura, calcular la tensión de la cuerda C. C W α D E Rta.: W cos α / sen(α θ) θ α 95. La placa de la figura pesa 50 kgf y está suspendida ediante cabos de acero de igual sección. Calcular el valor de b para que las tensiones en los cabos sean iguales. R = 0,50 b 3 1,9 1,1 Rta.: 1,23 29

31 96. En la escalera tijera que se representa en la figura, C y CE tienen 2,44 de largo y están articuladas en C. D es una varilla de tirante de 0,76 de largo a la itad de la altura. Un hobre que pesa 855 N sube a 1,83 en la escalera. Suponiendo que el piso no tiene rozaiento y no toando en cuenta el peso de la escalera, encontrar la tensión en la varilla y las fuerzas ejercidas por el piso sobre la escalera. C D E Rta.: 210,2 N ; 534,37 N ; 320,63 N 97. Entre que liites debe variar una fuerza vertical aplicada en el extreo C de la barra suponiendo que el sistea peranezca en equilibrio? La barra C es unifore y pesa 9 kgf. 150 c 100 c 750 c 98. Una barra horizontal delgada, de peso insignificante y longitud L, está articulada en una pared vertical en el punto y sostenida en el punto ediante un alabre delgado C que fora un ángulo θ con la horizontal. Un peso P puede ocupar C sobre la barra diversas posiciones definidas por la distancia x a L la pared. a. Encontrar la fuerza de tensión T en el alabre delgado en x función de x. b. Encontrar las coponentes horizontal y vertical de la fuerza o ejercida sobre la barra por el perno en. Rta.: Px/(L sen θ) ; Px/(L tg θ) ; P(L x)/l 99. Un extreo de un poste que pesa W descansa sobre una superficie horizontal rugosa con coeficiente de rozaiento estático de 0,30. El extreo superior está sujeto por una cuerda atada a la superficie y fora un ángulo de 37 con el poste. Se ejerce una fuerza horizontal F sobre el poste, coo se indica en la figura. a. Si la fuerza F está aplicada en el punto edio del poste Cuál es el áxio valor que puede tener sin ocasionar el deslizaiento del iso? 37 b. Deuéstrese que si el punto de aplicación de la fuerza está deasiado alto, el poste no puede deslizar, independienteente del valor de esta. Hallar la altura critica del punto de aplicación de la fuerza F. L F Rta.: a) W b. 5 7 L C 30

32 100. Una caja de ebalaje de 30 kg de asa debe overse hacia la izquierda a lo largo del piso sin voltearla. Sabiendo que el coeficiente de rozaiento entre la caja y el piso es 0,35, deterinar: a. El áxio valor del ángulo α. b. La correspondiente tensión T. T α 60 c 90 c Rta.: a) 56,73 b) 122,31 N 101. Una barra delgada, de peso W, es acoplada a dos bloques y que se ueven libreente por las guías que se uestran en la figura. Los dos bloques se conectan entre sí ediante una cuerda elástica que pasa por la polea C. En esas condiciones, calcular el valor de la tensión en la cuerda. C θ L Rta.: 0,5 W/(1 tg θ) 102. Un bloque de asa se encuentra en reposo sobre un canal en fora de escuadra coo se uestra en la figura. Si el coeficiente de rozaiento estático entre todas las superficies es μ, calcular su valor. 90 a Rta.: 2 tg α/2 31

33 103. Un disco hoogéneo de peso W = 100 N y radio r = 20 c esta apoyado en dos superficies en los puntos y según uestra la figura. Una fuerza horizontal de intensidad F = 10 N actúan sobre el disco a una h del suelo. Se sabe que la fricción en el suelo es despreciable y que el coeficiente de rozaiento estático entre el disco y la superficie vertical es μ = 0,4. a. Con h = 18 c, verificar el equilibrio del disco. b. Qué valores puede toar h sin que el equilibrio del disco se ropa? c. Para cada valor de h hallado en la parte anterior. Existe un valor áxio de F que condicione el equilibrio del disco? Si existe Cuál es? Fundaente su respuesta con fórulas. F h W r R μ = 0 Rta.: a) está en equilibrio b) 12 c h 28 c 104. El sistea de la figura uestra un bloque de asa sobre un cuerpo de fora angular de asa = 2. Hallar el áxio valor de la fuerza F aplicada horizontalente a la asa, cuando el sistea se ueve hacia la derecha con velocidad constante. F μ = 4μ Rta.: 3 μ g μ = 3μ μ = μ 105. Doblaos un alabre de sección constante por su punto edio, de anera que abas itades foren un ángulo α. Si colgaos el alabre de un extreo, calcular el valor de α para que el segento libre quede horizontal en la posición de equilibrio. Rta.: arccos(1/3) 106. Una varilla de vidrio de sección unifore, de asa y longitud 2L se apoya sobre el fondo y borde de una capsula de porcelana de fora seiesférica de radio R(L < 2R). Despreciando los rozaientos, hallar el ángulo α que forará la varilla con la horizontal en la posición de equilibrio. R a Rta.: arccos((l + (L + 32 R ) )/ (8R)) 32 2L

34 107. El bloque de asa = 2 kg que descansa sobre un plano inclinado, está sujeto una cuerda ideal que pasa por una polea. Esta cuerda a su vez está sujeta a un resorte vertical fijo al suelo. Los coeficientes de rozaiento son μ = 0,3 y μ = 0,4 y la constante del resorte es l = 100 c y la de la cuerda es L = 250 c. Si se sujeta la asa y se la ueve uy lentaente sobre el plano inclinado, deterinar entre qué puntos del plano se puede soltar la asa con la condición de que peranezca en reposo luego de ser soltada. 53 k h Rta.: 54,39 c d 73,26 c 108. Sabiendo que el tablón de la figura es hoogéneo y pesa 5 kgf. a. Verificar si el tablón está en equilibrio en la posición que se uestra en la figura. b. Calcular el valor de β para el cual el tablón coienza a resbalar. c. Suponiendo que el tablón inicia el oviiento a partir de la posición deducida en la pregunta b, calcular la energía cinética con que el tablón llega al suelo. L = 3 ; β = 60 ; μ = μ = 0 ; μ = μ = 0,25. μ = μ L μ = μ Rta.: a) no está en equilibrio b) 63, Una viga unifore de peso W y longitud L está inicialente esta inicialente en la posición. Cuando se estira lentaente el cable sobre la polea C, la viga se desliza sobre el piso y luego se levanta, con el extreo aun deslizando. Llaando μ al coeficiente de rozaiento entre la viga y el piso, calcular la distancia x que se desplaza la viga antes de que epiece a levantarse. μ = 0,4 ; L = 10 T L Rta.: 6 x L 33

35 110. En un cilindro, de peso W = 100 N y radio R = 50 c,se enrolla un hilo, cuyo extreo se sujeta en el punto superior de un poste, epotrado en un plano inclinado un ángulo α con respecto a la horizontal. El coeficiente de fricción entre el cilindro y el plano inclinado es μ = 0,5. Para α = 30, verificar si el sistea se encuentra en equilibrio. Calcular las reacciones en el epotraiento del poste. Hasta qué ángulo áxio α el cilindro no se deslizara del plano inclinado? Rta.: está en equilibrio ; 45 ; 25 N, 0, 25 N R W α μ = 0, Encontrar el áxio peso W sabiendo que la áxia tensión que puede soportar la cuerda es T. Despreciar el peso de la barra. C = D = 1/2. D Rta.: 6T/2 W C Sabiendo que tg θ = a/b, hallar la tensión T de la cuerda cuando el cuerpo está por overse. b W a μ θ Rta.: 0,5 W(μb + 2 a)/(a + b ) 113. Dos esferas de radio R y peso W quedan en equilibrio en la posición indicada, de anera que la línea que une sus centros fora un ángulo de 30 con la horizontal. Calcular las fuerzas que ejercen las esferas en los apoyos, y C. C Rta.: g ; 1,5 g ; 3 g /2 34

36 114. Una barra ligera de longitud L se coloca entre el apoyo C y la pared, coo se indica en la figura. Despreciando el rozaiento y el peso de la barra, deterinar el ángulo α para que la barra se encuentre en equilibrio. a μ = 0 a C L W Rta.: arcsen(a L) 115. Despreciando las asas de la tabla, de las cuerdas y de las poleas, deterinar la fuerza F con que debe estirar la cuerda una persona de asa para antener la platafora en equilibrio. Rta.: g/4 F 116. Un tablón hoogéneo de longitud L y peso W sobresale de la cubierta de un barco una distancia L/3 sobre el agua. Un pirata de peso 2W es obligado a cainar sobre el tablón. Calcular la áxia distancia que podrá cainar sobre el tablón. 3/4 L Rta.: 3L/ Hallar la relación / para que la barra de longitud L peranezca en posición horizontal. Rta.: 3/ El sistea de la figura se encuentra en equilibrio, siendo los dos cubos de idéntica naturaleza y de igual asa. Si la esfera tiene asa y radio R, hallar el coeficiente de rozaiento estático entre los cubos y la superficie horizontal. Rta.: tg α /(2 + 1) 119. una barra de longitud L y peso despreciable, se le aplica una fuerza longitudinal F, coo se uestra en la figura. Deterinar el valor de x para que la barra esté a punto de deslizar. Rta.: L a(1 + μ ) 35

37 CINEÁTIC 1. Dos cuerpos indican una caída libre partiendo del reposo y desde la isa altura, con un intervalo de tiepo de 1 s Cuándo tiepo después de que epieza a caer el prier cuerpo estarán estos separados por una distancia de 10? Rta.: 1,52 s 2. Un elevador abierto está ascendiendo con una velocidad constante de 32 pies/s. Cuando está a una altura de 100 pies por encia del suelo, un niño lanza una pelota directaente hacia arriba. La velocidad inicial de la pelota respecto al elevador es 64 pies/s: a. Cuál será la altura áxia alcanzada por la pelota? b. Cuánto tardara la pelota en volver a caer al elevador? Rta.: a) 244 pie b) 4 s 3. Se deja caer un balín de acero desde el tejado de un edificio. Un observador colocado frente a una ventana de 122 c de altura observa que el balín tarda 1/3 s en caer desde la parte baja de la ventana. El balín continua cayendo, sufre una colisión copletaente elástica en el paviento horizontal y reaparece en la parte baja de la ventana 2 s después de que pasó por allí en su bajada. Cuál es la altura del edificio? Rta.: 20,74 4. El aquinista de un tren que se ueve con una velocidad de 15 /s observa a otro tren de carga que se encuentra adelantado una distancia d en la isa vía, oviéndose en la isa dirección pero con una velocidad enor 5 /s. plica los frenos y el tren adquiere una desaceleración constante a 3 /s. Para qué valores de d no habrá colisión? Rta.: d > (V V ) /2a 5. La velocidad inicial de disparo de un ara es 30 /s. Un hobre dispara un tiro cada segundo hacia arriba en el aire, considerado sin rozaiento. a. Cuántos proyectiles existirán en el aire en cualquier oento? b. qué alturas sobre el suelo se cruzaran las balas? Rta.: a) 7 6. Dos óviles y corrían a 40 y 30 /s respectivaente y frenaron al iso tiepo. se detuvo en 5 s ientras que, en 6 s (.R.U.V) a. Dibujar el grafico de V-t de los dos oviientos en uno solo. b. Hallar la relación entre las aceleraciones de y. c. Hallar las distancias que recorren y antes de detenerse después del frenado. d. cuántos segundos después del frenado las velocidades de y se igualan? Rta.: b) 1,6 c) 100, 90 d) 3,33 s 36

38 7. Sabiendo que los óviles se cruzan en el origen cuando t = 0. Calcular: 5 v(c/s) t(s) a. En qué instante tienen la isa velocidad? b. Cuál es la separación de los óviles cuando tienen la isa velocidad? c. qué distancia del origen se vuelven a cruzar? d. La velocidad de cada óvil cuando se vuelven a cruzar. e. La aceleración de cada óvil cuando se vuelven a cruzar. Rta.: a) 4,55 s b) 11,36 c) 34,71 d) 5,64/s ; 0,64/s e) 0,4 /s ; 0,7 /s 8. La posición de un autoóvil en una carretera varía de acuerdo con el grafico de la figura. Construir el grafico de V t para ese autoóvil. x(k) ,5 1,0 1,5 2,0 t(h) 9. partir de la figura construir el grafico de la aceleración en función al tiepo. v(/s) t(s) 10. partir del grafico de la figura y sabiendo que cuando t = 0 ; v = 2c/s y x = 5c. Calcular: a(c/s ) a. La aceleración, la velocidad y el desplazaiento con 9 respecto al origen cuando t = 4 s y cuando t = 10 s. b. La aceleración edia, la velocidad edia y el desplazaiento entre los instantes t = 7 s y t = 11 s t(s) 11. Un globo asciende con una velocidad de 12 /s hasta una altura de 80 sobre el suelo y entonces se deja caer desde él, un paquete. Cuánto tiepo tarda el paquete en llegar al suelo? Rta.: 5,45 s 37

39 12. Un perro ve una aceta que pasa priero hacia arriba y después hacia abajo, frente a una ventana de 1,5 de altura. Si el tiepo total en que la aceta está ante su vista es de 1,0 s encontrar la altura que alcanza la aceta por encia de la ventana. Rta.: 0,015 s 13. Si un cuerpo recorre la itad de su caino total en el últio segundo de su caída a partir del reposo, encontrar el tiepo y la altura de su caída. Rta.: 3,41 s ; Un elevador asciende con una aceleración hacia arriba de 4 pies/s. En el instante en que su velocidad es de 8 pies/s se cae un perno suelto desde el techo del elevador que está a 9 pies sobre su piso. Calcular el tiepo en que el perno cae desde el techo hasta el piso del elevador, y la distancia que cayó con relación al pozo del elevador. Rta.: a) 0,71 s b) 2,32 pie 15. Un paracaidista después de saltar del avión, desciende 50 sin fricción. Cuando abre el paracaídas se retarda su caída a razón de 2 /s alcanzado el suelo con una velocidad de 3/s. a. Cuánto tiepo está el paracaidista en el aire? b. Desde qué altura salto del avión? Rta.: a) 17,34 s b) 292, Se deja caer una piedra desde una ventana del últio piso de un edificio y un segundo después se lanza otra piedra verticalente hacia abajo. La segunda piedra abandona la ano con una velocidad de 20 /s. a. Despreciando la resistencia del aire, Cuánto tiepo después de lanzada la priera piedra es alcanzada por la segunda? b. qué altura del suelo debe estar el lugar de lanzaiento con el fin de que abas piedras toquen el suelo al iso tiepo? Rta.: a) 1,48 s b) 10, Deostrar que la distancia recorrida durante el enésio segundo por un cuerpo que cae verticalente en el vacío a partir del reposo es d = n g 18. En el gráfico de la figura se representa la aceleración en función del tiepo, habiendo partido el óvil del reposo. Hallar la velocidad del óvil en el sexto segundo, en /s. a(/s ) t(s) Rta.: 38,5 /s 38

40 19. La Tortuga y la Liebre se disponen a disputar una carrera. La Liebre puede correr de cero a V (/s) en t(s) y antener luego esa velocidad; la Tortuga corre a V/n (/s), con velocidad constante. Si la carrera se corre sobre una distancia de d (), calcular la áxia ventaja que puede dar la Liebre a la Tortuga para no perder. Rta.: (2d(n 1) Vt)/2n 20. Una persona sube por una escalera autoática inóvil en 90 s. Cuando peranece inóvil sobre la isa y ésta se ueve, llega hasta arriba en 60 s. Calcular el tiepo, en segundos, que tardaría en subir si la escalera está en oviiento. Rta.: 36 s 21. Sabiendo que los dos óviles cuyos diagraas de velocidad se uestran en la figura, se cruzan en el origen en el instante t = 0, calcular la separación de los óviles cuando tienen la isa velocidad y el tiepo que deoran en volver a cruzarse. Rta.: 175 c ; 100 s 22. En la figura se representa la aceleración en función del tiepo para un óvil que parte del origen con velocidad inicial nula. Calcular (usando el gráfico) a. Su velocidad a los 1,5 s. b. El espacio recorrido en los prieros segundo. c. Para qué valor de t su velocidad vuelve a ser cero? d. Para qué valor de t está pasando de vuelta por el origen? a(/s^2) Rta.: a) 4,5 /s b) 6 c) 4s d) no vuelve a pasar por el origen 23. En la figura se uestra la variación de la velocidad en función del tiepo para un óvil. Sabiendo que la velocidad proedio del óvil durante los 20 segundos fue de 2,5 /s, calcular la velocidad edia en los prieros 5 segundos. v(/s) 4v t(s) 5 v(c/s) t(s) t(s) Rta.: 2 /s

41 a(/s^2) 24. En el grafico se representa la aceleración en función del tiepo de un óvil que parte del origen con velocidad inicial nula. Hallar: a. La velocidad para t = 1,5 s. b. El espacio recorrido para t = 2s. c. La velocidad para t = 4 s t(s) Rta.: a) 4,5 /s b) 6 c) Dos autoóviles y se aproxian entre sí con velocidades constantes V = 5 /s y V = 10 /s, sobre una pista recta. Cuando están a una distancia 1.500, una osca que se hallaba sobre el parabrisas de los autos eprende el vuelo en línea recta hacia el otro auto a una velocidad constante de 25 /s; al llegar al parabrisas del iso invierte su vuelo y retorna hacia el priero a la isa velocidad, repitiendo el ciclo y así sucesivaente. Calcular la distancia, en, que la osca habrá recorrido, al cruzarse los autos. Rta.: Se deja caer una piedra desde la azotea de un edificio, cuando recorre la cuarta parte de la distancia hasta una ventana que está 8 por debajo de la azotea, desde la ventana salta un hobre. Calcular: a. La distancia que el hobre estará por debajo de la ventana, cuando la piedra lo alcance. b. La velocidad de la piedra, observada por el hobre en el instante del encuentro. c. La velocidad de la piedra observada por el hobre en cualquier oento. Rta.: a) 4,5 b) 6,26 /s c) 6,26 /s 27. En el oento en que una partícula P pasa por el origen O con velocidad constante V en la dirección de las x positivas, un hobre cae libreente a partir del iso origen. l cabo de un tiepo t, hallar la velocidad de la partícula edida por el hobre. Rta.: v i + gt j 28. Un autoovilista sube por una carretera de 1 k hasta la cia de una colina a 15 k/h y desciende por la pendiente del otro lado con una velocidad tal que la velocidad edia para todo el trayecto es de 30 k/h. Si la longitud de la pendiente de bajada es tabién de 1 k, encontrar la velocidad de bajada, en k/h. 1k 1k C Rta.: 30 k/h 3k 40

42 29. Si dos autos archan uno tras otro a velocidades constantes V = 90 k/h y V = 81 k/h y el priero puede frenar 2 veces ás rápido que el segundo que lo hace a 2 /s. Calcular la ínia distancia a que debe antenerse el segundo tras el priero, si frenan al iso tiepo. Rta.: 48, Un hobre parte del reposo y corre hacia la derecha, acelerando a 0,2 /s hasta llegar a los 10, luego detiene su carrera en los siguientes 10 y corre hacia la izquierda durante 5 s, deteniéndose 5 s ás tarde y reiniciando el ciclo al correr nuevaente hacia la derecha coo al principio. l cabo de una hora de repetir el iso ciclo ha recorrido hacia la derecha. Suponiendo que todas las aceleraciones son constantes, hallar el valor de su aceleración durante los prieros 5 s que corre hacia la izquierda. Rta.: 0,4 /s 31. Un óvil parte del punto y acelera durante t segundos, después frena hasta llegar al punto y retorna a con velocidad constante. Si la distancia entre los puntos y es d, hallar: a. El desplazaiento. b. El espacio recorrido. 32. La figura representa la v = f(t) de un óvil que se ueve en línea recta. Cuál es el ódulo de su desplazaiento y el espacio recorrido entre t = 0 y t = 10 s? v(/s) 5 0 t(s) Rta.: 25 ; Un óvil viaja de a con una velocidad V /s y de a C con una velocidad V /s. Sabiendo que la distancia es igual a la C, hallar su velocidad edia. Rta.: 2 v v / (v + v ) 34. Epleando el grafico, calcular el desplazaiento del óvil. v(/s) 8 R = 10 R = 10 t(s)

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