SOFTWARE, INSTRUMENTACIÓN Y METODOLOGÍA

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1 Psicothma, 998. Vol. 0, nº, pp ISSN CODEN PSOTEG Copyright 998 Psicothma SOFTWARE, INSTRUMENTACIÓN Y METODOLOGÍA ANATRI.0: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES CARACTERÍSTICAS DE ÍTEMS DICOTÓMICOS Y POLITÓMICOS Pdro M. Hontangas, Vicnt Ponsoda, Julio Ola y Javir Rvulta Univrsitat d València, Univrsidad Autónoma d Madrid El programa ANATRI prmit studiar varios modlos d Toría d la Rspusta al Itm para itms dicotómicos y politómicos. Los modlos para itms dicotómicos incluidos son los dnominados como d,, 3 y 4 parámtros, n sus vrsions normal y logística. Los modlos para itms politómicos son l modlo d rspusta graduada, l modlo d crédito parcial y l modlo d rspusta nominal. El usuario slcciona l modlo y spcifica los parámtros d uno o varios itms. Mdiant l programa s obtinn las curvas caractrísticas d los itms y, n su caso, las funcions d rgrsión asociadas a las divrsas sgmntacions. Prmit analizar n profundidad las propidads particulars d los itms, con lo qu s facilita la didáctica d los difrnts modlos. ANATRI.0: rprsntation of dichotomous and polytomous itm charactristic functions. Th ANATRI program hlps th usr in studying dichotomous and polytomous Itm Rspons Thory modls. Normal and logistic vrsions for th -, -, 3- and 4-paramtr modls ar includd. Thr polytomous modls (Partial Crdit, Nominal Rspons and Gradd Rspons) ar also availabl. Th usr chooss th modl and spcifis its paramtrs for on or mor itms. Itms charactristic (or oprating charactristic) curvs ar dpictd. A dp analysis of just on itm is also possibl. This option allows a bttr undrstanding of pculiaritis of ach modl. La Toría d la Rspusta al Ítm (TRI) s n la actualidad la toría dominant n la invstigación psicométrica. En nustro país n los últimos años han ido aparcindo sucsivos manuals n castllano qu la difundn (v.gr. Muñiz, Corrspondncia: Pdro M. Hontangas Facultad d Psicología Univrsitat d València 4600 Valncia (Spain) 990, 996; Santistban, 990; Tomás, Olivr y Mliá, 99, Lópz Pina, 995; Martínz Arias, 995), habindo logrado más rlvancia n los plans d studio y n la formación d los psicólogos. Aunqu cab sprar qu paulatinamnt s vaya abrindo paso n las actividads d valuación d los profsionals (quizás cuando lo san las rcints gnracions d studiants d Psicología), por l momnto su impacto s todavía muy scaso. Psicothma,

2 ANATRI.0: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES CARACTERÍSTICAS DE ÍTEMS DICOTÓMICOS Y POLITÓMICOS La compljidad matmática d la TRI s una d las razons qu xplican su scasa utilización fura dl marco d la invstigación univrsitaria. En st artículo s dscrib una part d un proycto más amplio cuyo objtivo s laborar un paqut informático qu prsnt d manra didáctica los principals aspctos d la TRI, tnindo utilidads docnts invstigadoras d divrsa índol. En st trabajo s prsnta solamnt l módulo d rprsntación d las funcions caractrísticas d los ítms, si bin s ncuntran n dsarrollo, ntr otros aspctos, los módulos rlativos al análisis d las funcions d información, a la dscripción d patrons d rspusta y stimación d la habilidad d los sujtos, a la rprsntación d curvas caractrísticas dl tst y a la gnración d datos simulados. Una d las primras aportacions a la didáctica d la TRI s l trabajo d Bakr (985), quin prsnta un manual introductorio acompañado d un programa para ralizar prácticas, inicialmnt n ordnadors Appl II. Rconocindo la originalidad d su plantaminto, qu constituy l punto d partida dl prsnt proycto, contin sin mbargo varias limitacions. La principal s l rducido númro d modlos qu trata, pus s cntra básicamnt n l modlo logístico para ítms dicotómicos. Admás, alguna d las opcions qu incluy no rsultan suficintmnt flxibls. En un contxto similar, s prtnd laborar un programa qu ofrzca al usuario más flxibilidad, d modo qu puda manipular y comparar difrnts modlos, métricas y valors d los parámtros, con varios ítms simultánamnt. El programa ofrc también la posibilidad d analizar un mayor númro d modlos dicotómicos, así como algunos d los modlos d ítms politómicos más utilizados. Dscripción dl programa Caractrísticas gnrals ANATRI (Análisis d ítms dsd la Toría d la Rspusta al Ítm) ha sido dsarrollado con l lnguaj VisualBasic v.3 y funciona n ordnadors con ntorno gráfico o sistma oprativo Windows. No ncsita coprocsador matmático, aunqu s rcomndabl porqu incrmnta la rapidz d las rprsntacions. Tin una structura d mnús y cuadros d diálogo d fácil manjo. Los dos principals mnús dan accso a difrnts modlos d ítms dicotómicos y politómicos; stos, a su vz, activan otras opcions más spcificas. S pudn rprsntar hasta 0 ítms simultánamnt. El númro s podría ampliar, aunqu s prfribl mantnrlo n sta cantidad porqu la visualización rsulta tanto más confusa cuantos más ítms s incluyn (n los modlos politómicos s llga a sta situación cuando s usan más d dos o trs ítms con un númro lvado d catgorías). Los valors d los parámtros s pudn introducir dirctamnt dsd l tclado o s pudn manipular con l ratón mdiant un dial, ofrcindo suficint flxibilidad y comodidad. La prcisión utilizada s d dos dcimals y n todos los casos s controla la introducción d valors no admisibls. Existn divrsas opcions para studiar las propidads d ítms aislados, aunqu s pudn analizar varios d llos simultánamnt. El programa stá dotado d una brv ayuda snsibl al contxto, n la qu s dscribn las principals caractrísticas d cada modlo. Admás, durant la jcución s prsntan mnsajs qu indican al usuario lo qu tin qu hacr y, n caso d comtr algún rror, la manra d subsanarlo. Dscripción d los modlos dicotómicos El programa incluy una amplia gama d modlos para ítms dicotómicos (ta- 476 Psicothma, 998

3 PEDRO H. HONTANGAS, VICENTE PONSODA, JULIO OLEA Y JAVIER REVUELTA MODELOS LOGISTICOS parámtro P i ( D ( θ j b i ) θ j )= + D ( θ j b i ) parámtros P i ( θ j )= D a i( θ j b i ) + D a i θ j b i 3 parámtros P i ( θ j )= c i + ( c i ) 4 parámtros P i ( θ j )= c i + ( g i c i ) MODELOS NORMALES parámtro P i ( θ j )= parámtros P i ( θ j )= θ j b i z dz π D a i( θ j b i ) + D a i θ j b i D a i( θ j b i ) + D a i θ j b i a i ( θ j b i ) z dz π 3 parámtros P i ( θ j )= c i + ( c i ) 4 parámtros P i ( θ j )= c i + ( g i c i ) a i ( θ j b i ) z dz π a i ( θ j b i ) z π dz P i ( θ j )... probabilidad d acrtar l ítm i con un nivl d habilidad θ j a i... discriminación dl ítm i b i... dificultad dl ítm i c i... adivinación dl ítm i g i... dscuido dl ítm i... bas d los logaritmos naturals (,78) D... constan t d scalaminto (,70) π... razón ntr circunfrncia y diámtro (3,4) Tabla. Modlos dicotómicos bla ). Los modlos considrados son los dnominados como d,, 3 y 4 parámtros, tanto n sus vrsions normals como logísticas (Lord, 95; Rasch, 960; McDonald, 967; Birnbaum, 968; Barton y Lord, 98). Alguno d los modlos incluidos no tin aplicación práctica (v.gr., l modlo d 4 parámtros carc d métodos adcuados para stimar los parámtros), aunqu s han incorporado por su intrés tórico y pdagógico. En l cálculo d la función d distribución dl modlo normal s mpla l algoritmo d aproximación d Hastings (Cook, Cravn y Clark, 98). Para aprciar mjor la quivalncia ntr modlos, las curvas caractrísticas pudn rprsntars n métrica normal o n métrica logística. El procso d laboración d un gráfico consist n asignar valors a los parámtros dfinidos n cada modlo. El rango d valors prmitido stá ntr 0 y 4 para l parámtro d discriminación (a), ntr -4 y 4 para l parámtro d dificultad (b), ntr 0 y g para l parámtro d psudo-azar (c), ntr c y para l parámtro d dscuido (g) y ntr -5 y 5 para l parámtro d habilidad (s ofrc un rango d rprsntación algo mayor qu la dificultad para facilitar la visualización d funcions con valors xtrmos). Las curvas caractrísticas s idntifican con númros y colors difrnts. El mnú d opcions ofrc las siguints posibilidads: Elcción dl modlo (normal o logístico). Mostrar los valors d los parámtros d los ítms rprsntados. Ofrcr una brv dscripción d cada modlo. Estudio dtallado d un ítm. El programa calcula la probabilidad d acirto qu corrspond al nivl d habilidad qu s spcifiqu. También mustra sus asíntotas, la probabilidad qu corrspond a los valors b-0.5 y b+0.5, y los nivls d habilidad asociados a P(b)-0.5 y P(b)+0.5. Estos rcursos prmitn aprciar l cambio d las probabilidads y las habilidads n rangos crcanos a b cuando s varían los rstants parámtros d los ítms, algo spcialmnt intrsant, por jmplo, para facilitar la comprnsión dl parámtro d discriminación. Psicothma,

4 ANATRI.0: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES CARACTERÍSTICAS DE ÍTEMS DICOTÓMICOS Y POLITÓMICOS Dscripción d los modlos politómicos ANATRI incluy trs tipos d modlos unidimnsionals d rasgo latnt para rspustas (nominals y ordinals) a ítms politómicos, s dcir, aqullos con k catgorías d rspusta (sindo k>): l modlo d rspusta graduada d Samjima (969), l modlo d crédito parcial d Mastrs (98) y l modlo d rspusta nominal d Bock (97). Las caractrísticas d cada uno s dscribn brvmnt n las tablas, 3 y 4. En l modlo rspusta graduada s pudn rprsntar ítms qu tinn hasta 7 catgorías d rspusta. Admit la posibilidad d slccionar un modlo normal o un modlo logístico y l ajust d su métrica. Los parámtros qu dbn spcificars son: un parámtro d discriminación (común a las k- curvas asociadas a las difrnts sgmntacions ntr catgorías) y k- parámtros d dificultad n ordn crcint. La rprsntación consta d dos parts: a) En un primr gráfico s mustran las k- curvas caractrísticas (pudiéndos solicitar adicionalmnt qu s dibujn las línas qu indican su localización); b) En un sgundo gráfico s prsnta, para cada nivl d habilidad, la probabilidad d contstar a cada una d las catgorías individualmnt. P ik ( θ j )= P ik ( θ j ) P ik+ ( θ j ) Logístico: Normal: P ik ( θ j )= P ik ( θ j )= D a i( θ j b ik ) + D a i θ j b ik a i ( θ j b ik ) z dz π P ik ( θ j )... probabilidad d rspondr n la altrnativa k dl ítm i con un nivl d habilidad θ j P ik ( θ j )... probabilidad d rspondr n la altrnativa k o por ncima dl ítm i con un nivl d habilidad θ j a i... discriminación dl ítm i b ik... parámtros d dificultad dl ítm i Tabla. Modlo d rspusta graduada = P ik θ j k ( θ j bis) s=0 m k=0 k ( θ j bis) s=0 P ik ( θ j )... probabilidad d suprar la tapa k dl ítm i con un nivl d habilidad θ j b is... dificultad n la tapa s dl ítm i Tabla 3. Modlo d crédito parcial En l modlo d crédito parcial s admitn ítms qu s pudn dscomponr n 6 tapas como máximo para alcanzar la solución, dbindo dfinir d nuvo l parámtro d discriminación y los k- parámtros d dificultad asociados con la transición d una catgoría a la siguint. La rprsntación gráfica incluy las curvas para cada una d las catgorías d rspusta. Por último, n l modlo d rspusta nominal s pudn analizar ítms hasta con 6 catgorías d rspusta, dbindo asignar valors numéricos congrunts con l modlo para los parámtros d discriminación intrcptals (n ambos casos, tantos como catgorías). S rprsntan las curvas d las catgorías y s proporciona una tabla con los valors qu corrspondn a los puntos d cort. P ik ( θ j )= c ik +a ikθ j m k= ( c ik +a ik θ j) P ik ( θ j )... probabilidad d rspondr a la catgoría k dl ítm i con un nivl d habilidad θ j a ik... discriminación dl ítm i n la catgoría k c ik... int rcptal dl ítm i n la catgoría k Tabla 4. Modlo d rspusta nominal Disponibilidad dl programa Las prsonas intrsadas n l programa pudn obtnr una copia gratuita, junto a un 478 Psicothma, 998

5 PEDRO H. HONTANGAS, VICENTE PONSODA, JULIO OLEA Y JAVIER REVUELTA brv manual d funcionaminto, nviando un disco formatado y sobr franquado a Pdro M. Hontangas Bltrán, Facultad d Psicología, Univrsidad d Valncia, Avda. Blasco Ibáñz,, Valncia. Agradcimintos Est trabajo ha sido parcialmnt subvncionado por un bca d la DGICYT (PS ). Rfrncias Bakr, F.B. (985). Th basics of ítm rspons thory. Portsmouth, NH : Hinmann. Barton, M.A. y Lord, F.M. (98). An uppr asymptot for th thr paramtr logistic ítm rspons modl. Rsarch Bulltin. Princpton NJ: Educational Tsting Srvics. Birnbaum, A. (968). Som latnt trait modls and thir us in infrring a xamin s ability. En F.M. Lord y M. Novik, Statistical thoris of mntal tst scors. Rading Mass: Addison-Wsly. Bock, R.D. (97). Estimating ítm paramtrs and latnt ability whn rsponss ar scord in two o mor nominal catgoris. Psychomtrika, 37, 9-5. Cook, D., Cravn, A.H. y Clark, G.M. (98). Basic statistical computing. Edward Arnold: London. Lópz Pina, J.A. (995). Toría d la rspusta al ítm: fundamntos. Barclona: PPU. Lord, F.M. (95). A thory of tsts scors. Psychomtric Monographs, 7. Martínz Arias, R. (995). Psicomtría: toría d los tsts psicológicos y ducativos. Madrid: Síntsis. Mastrs, G.N. (98). A Rach modl for partial crdit scoring. Psychomtrika, 47, McDonald, R.P. (967). Non-linar factor Análisis. Psychomtric Monographs, 5. Muñiz, J. (990). Toría d la rspusta a los itms. Madrid: Pirámid. Muñiz, J. (996). Psicomtría. Madrid: Univrsitas. Rasch, G. (960). Probabilistic modls for som intllignc and attainmnt tsts. Copnhag, Th Danish Institut for Educational Rsarch. Samjima, F. (969). Estimation of latnt ability using a rspons patttrn of gradd scors. Psychomtrika Monographs, 7. Santistban, C. (990). Psicomtría: toría y práctica n la construcción d tsts. Madrid: Norma. Tomás, J.M., Olivr, A. y Mliá, J.L. (99). Toría d la rspusta al ítm: fundamntos, modlos y aplicacions. Valncia: Cristóbal Srrano. Acptado l 3 d julio d 997 Psicothma,

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