UNIVERSIDAD JUÁREZ AUTÓNOMA DE TABASCO DIVISIÓN ACADÉMICA DE CIENCIAS BIOLÓGICAS LICENCIATURA EN ECOLOGIA

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1 UNIVERSIDAD JUÁREZ AUTÓNOMA DE TABASCO DIVISIÓN ACADÉMICA DE CIENCIAS BIOLÓGICAS LICENCIATURA EN ECOLOGIA MATERIA: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL NIVEL: AREA DE FORMACION BASICA HORAS TEÓRICAS: 4 HORAS PRÁCTICAS: 0 CRÉDITOS: 8 RECOMENDACIÓN: MATEMATICAS I PRESENTACIÓN: El Curso de Calculo Diferencial e Integral, parte del conocimiento previo del Álgebra Lineal, obtenido en la asignatura de Matemáticas I, lo que conlleva a tener el segundo nivel básico de Matemáticas. Las Matemáticas son una ciencia cuyo objeto de estudio no están en el mundo material pero que sin embargo tiene aplicaciones infinitas en él. Son consideradas como uno de los más poderosos lenguajes de la ciencia y sin ésta herramienta las posibilidades de aprendizaje y conocimiento de otras ciencias se limitarían enormemente. Su utilidad se demuestra al emplear sus leyes y principios para interpretar fenómenos a través de modelos matemáticos, es por eso que tiene aplicaciones en la explicación de los fenómenos naturales y sociales, por lo cual es importante en Física, Química, Sociología, Psicología, Economía, Ecología, Biología, Medicina, etc.

2 OBJETIVO: Al finalizar el curso el alumno conocerá y manejará todo lo referente al cálculo diferencial e integral, y estará capacitado para emplearlo en soluciones de problemas y poder establecer modelos matemáticos así como su aplicación. UNIDAD I DERIVACION 1.1 Límites 1.2 Funciones 1.3 Derivadas Algebraicas 1.4 Derivadas logarítmicas 1.5 Derivadas Exponenciales 1.6 Máximos y Mínimos OBJETIVO: Al término de la unidad, el alumno será capaz de utilizar las fórmulas de derivación y resolver cualquier función por cualquiera de éstos métodos. PRODUCTOS DE APRENDIZAJE Comprensión total de los métodos utilizados y poder obtener una solución favorable, así como saber encontrar un máximo y un mínimo CRITERIO DE ACREDITACIÓN Solución de problemas inherentes a los temas planteados así como la participación. METODOS DE EVALUACIÓN Examen parcial escrito. Participación y asistencia. Prácticas extraescolares. UNIDAD II DERIVACION E INTEGRACION 2.1 Derivadas Trigonométricas 2.2 Derivadas Trigonométricas Inversas 2.3 Integración Algebraica OBJETIVO: Al término de la unidad el alumno será capaz de utilizar las fórmulas de integración en la solución de problemas PRODUCTOS DE APRENDIZAJE Comprensión total de los métodos utilizados y poder obtener una solución favorable. CRITERIO DE ACREDITACIÓN Solución de problemas inherentes a los temas planteados así como la participación METODOS DE EVALUACIÓN Examen parcial escrito. Participación y asistencia. Prácticas extraescolares

3 UNIDAD III INTEGRACION 3.1 Integraciones exponenciales 3.2 Integrales Logarítmicas 3.3 Integrales Trigonométricas 3.4 Integrales Trigonométricas inversas 3.5 Integración por partes OBJETIVO: Al término de la unidad al alumno será capaz de utilizar las fórmulas de integración en la solución de problemas. PRODUCTOS DE APRENDIZAJE Al término de la unidad se tendrán los conocimientos necesarios para solucionar problemas y establecer su aplicación. CRITERIO DE ACREDITACIÓN Solución de problemas inherentes a los temas planteados así como la participación METODOS DE EVALUACIÓN Examen parcial escrito. Participación asistencia. Prácticas extraescolares y

4 BIBLIOGRAFÍA: GRANVILLE W. ANTHONY.- CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL.- Limusa, México. Ed. LOUIS LEITHOLD.- EL CALCULO.- Oxford Universitary Press.- Harla México, S.A. de C.V. TAYLOR Y WADE.- CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL.- Ed. Limusa, México.

5 PROGRAMA DE ESTUDIOS Nombre: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Carrera: Ingeniería Ambiental, Ecología y Biología Créditos: 8 Horas Teóricas a la semana: 3 Horas Prácticas a la semana: 2 PRESENTACION El presente programa de estudios se encuentra ubicado en el área de Formación General y desarrolla las técnicas de derivadas e integrales que constituyen las bases para la construcción y solución de los modelos matemáticos que permiten entender los fenómenos ambientales. Estas herramientas también permiten la evaluación de cantidades y parámetros relacionados con el medio ambiente. Desarrollando primordialmente la competencia de evaluación ambiental. El programa se encuentra integrado por tres elementos fundamentales: 1) Reglas para las derivadas 2) Métodos de integración 3) Aplicaciones derivadas e integrales Es indispensable para el buen entendimiento del cálculo diferencial e integral el conocimiento previo de: 1) Lógica 2) Trigonometría 3) Álgebra PROPÓSITOS DEL CURSO: Conocer los diversos métodos del cálculo utilizados en la solución de problemas originados en las ciencias ambiental. Desarrollar las habilidades para recopilar, analizar e interpretar la información obtenida de los modelos matemáticos ambientales. Analizar e interpretar la información obtenida de las modelos matemáticos a través de la utilización de paquetes matemáticos. Evaluar parámetros ambientales. OBJETIVO GENERAL El alumno desarrollará la capacidad de manejar las técnicas del cálculo diferencial e integral en la aplicación de diversos problemas de modelamiento biológico y/o ambiental.

6 CONTENIDOS: Módulo I. LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES. OBJETIVO. Desarrollar la habilidad en el manejo de las técnicas del cálculo diferencial en la solución y análisis de distintos problemas en las ciencias biológicas Interpretación Geométrica de la derivada 1.2. Reglas de Derivación Derivada de una suma Derivada de una multiplicación Derivada de una división 1.3. Derivación por Tablas Derivadas de funciones algebraicas Derivadas de funciones trigonométricas y trigonométricas inversa Derivadas de funciones exponenciales Derivadas de funciones logarítmicas 1.4. Regla de la cadena 1.5. La derivada como una rapidez de cambio 1.6. Derivadas de orden superior 1.7. Aplicaciones de la derivada Máximos y Mínimos Tasa de reacción Gradientes unidimensionales 1.8. Concepto de Diferencial 1.9. Diferencial como aplicación Teorema del valor medio RESULTADO DE APRENDIZAJE. Con éste modulo el alumno se apropiará de la definición de la derivada, su interpretación geométrica y las técnicas de derivación. Analizará las aplicaciones así como su importancia en las ciencias ambientales. Esto le permitirá comprender mejor los modelos matemáticos que describen situaciones ambientales de su interés. Módulo II. LA INTEGRAL Y SUS APLICACIONES. OBJETIVO: Desarrollar la habilidad en el manejo de las técnicas del cálculo integral en la solución y análisis de distintos problemas en las ciencias biológicas Definición de la integral y su interpretación como área bajo una curva 2.2. Integración por tablas y sustitución 2.3. Integración por cambio de variable 2.4. Integración por partes 2.5. Integración por fracciones parciales 2.6. Integración definida 2.7. Aplicaciones de la integral

7 2.7.2 Crecimiento exponencial Ley de enfriamiento de Newton Crecimiento logístico Decaimiento radiactivo RESULTADO DE APRENDIZAJE Con éste modulo el alumno se apropiará de la definición de la integral, su interpretación geométrica y las técnicas de integración. Analizará las aplicaciones así como su importancia en las ciencias ambientales. Esto le permitirá comprender mejor los modelos matemáticos que describen situaciones ambientales de su interés. METODOLOGÍA DE TRABAJO: Las estrategias de enseñanza-aprendizaje responden a la pregunta: cómo vamos a aprender?. En este curso aprenderemos con las siguientes estrategias: Estrategia Global: La interacción de los estudiantes con el facilitador en las 16 Semanas de actividades y las actividades individuales constituirán el eje del proceso enseñanza-aprendizaje en el curso. Asimismo, las actividades en equipo dentro y fuera del aula, les permitirán asimilar lo aprendido y concretarlo en la solución de algunos problemas específicos de aplicación del cálculo diferencial e integral. Los equipos de trabajo no serán permanentes durante el semestre y se conformarán con 3 ó 4 participantes. Tipos de actividades: Para desarrollar la estrategia del curso, los participantes realizarán los siguientes tipos de actividades: Lecturas de Textos que aporten al alumno todo el conocimiento teórico, así como ejemplos prácticos de aplicaciones del cálculo diferencia e integral en el mundo real. Aprendizaje basado en problemas(pbl) el profesor abrirá el curso con una problemática lo más apegada a la realidad posible, la cual deberá ser resulta por los estudiantes en forma grupal durante las primeras cinco semanas de trabajo. El trabajo de los grupos deberá ser supervisado y dirigido (cuando sea necesario) por el profesor cada semana. Resolución de Problemas durante la Sesión de trabajo en forma grupal que permitan mejorar la habilidad de aplicación de los conceptos teóricos estudiados Tareas: ejercicios que permitan a los alumnos la aplicación de los conceptos aprendidos en la solución de problemas.

8 Examenes: evaluaciones para determinar el nivel de aprendizaje de los alumnos. Durante el desarrollo de las clases, el profesor mediante el uso de la técnica expositiva, hará las explicaciones de problemas y los resolverá conjuntamente con los alumnos. Cabe aclarar que dichos problemas se desarrollarán con el fin de darle un enfoque práctico y útil a los contenidos. Así mismo el profesor apoyado de técnicas de grupo tales como: Rejilla, panel, aprendizaje en parejas entre otras desarrollará la parte teorica y metodológica del curso. SISTEMA DE ACREDITACIÓN Por ser la evaluación un proceso continuo, flexible, objetivo y sistemático, ésta se iniciará desde el primer acercamiento con los participantes. Se evaluarán todas aquellas situaciones, actividades y experiencias de aprendizaje donde éste participe en las diferentes secciones de trabajo dentro y fuera del aula. El sistema de evaluación tendrá en cuenta. ACTIVIDAD % DE ACREDITACIÓN FINAL Trabajos individuales 10 Trabajos grupales 10 Exposiciones del alumno 20 PBL 20 Exámenes 40 Criterios de Evaluación: Exámenes y tareas Procedimiento y solución correctos: 100% Procedimiento correcto y solución incorrecta: 50% Procedimiento y solución incorrecta: 0% Estos porcentajes son referenciales, las valoraciones reales oscilarán según lo desarrollado por los alumnos con base a estos criterios. Es decir, puede variar de acuerdo al avance del procedimiento y del resultado obtenido. ESPECIFICACIÓN DE MATERIAL BIBLIOGRAFICO Stewart J., Cálculo Diferencial e Integral, International Thomson Editores, Leiltold. Cálculo con geometría analítica. Séptima edición Zill Dennis. Cálculo. Mc Graw Hill Kuratowski. Introducción al cálculo. Limusa. 1990

9 ESPECIFICACIÓN DE MATERIAL APOYO EXCEL

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