Fuerza y leyes de Newton

Transcripción

1 Fuerza y leyes de Newton Por Enrique Hernández Gallardo Concepto y tipos de fuerzas Alguna vez te has preguntado, cuál es la causa principal por la que se mueven los cuerpos? La respuesta no es desconocida, ya que sabemos que un cuerpo se mueve cuando se le aplica una fuerza. Definiremos este concepto de la siguiente manera: Una fuerza es una interacción que causa la deformación, la presión o el cambio del movimiento en un cuerpo. Como lo habrás observado en esta definición, las fuerzas pueden producir movimiento en los cuerpos, pero no siempre, ya que pudiera ser que sólo le causen una deformación. La unidad de medida para la fuerza en el Sistema Internacional es el Newton, el cual se define como: Un Newton (N) es la fuerza que al aplicarse sobre una masa de 1 kg, la acelera 1 metro por segundo cada segundo. Es decir: 1 N = 1 kg m/s Recordemos que la fuerza es una cantidad vectorial, por lo que es posible representarla gráficamente con una flecha, indicando su punto de aplicación, magnitud, dirección y sentido. Un tipo de fuerza con el que estamos muy familiarizados es el peso. 1

2 El peso es la fuerza con la que la tierra atrae a los cuerpos. Otro tipo de fuerzas con la que nos encontramos todos los días es la fuerza de fricción. La fuerza de fricción es la fuerza que se opone al movimiento de los cuerpos. Podrías dar algún ejemplo en donde esté presente este tipo de fuerza? Estarás de acuerdo que no es lo mismo caminar sobre el pavimento que sobre el pasto. Por qué sucede esto? Bueno, porque la fuerza de fricción depende de las superficies de los cuerpos que estén en contacto. Sistemas de fuerzas Decimos que tenemos un sistema de fuerzas cuando varias fuerzas son aplicadas sobre un objeto. Dependiendo de la forma como estén aplicadas, podemos clasificarlas como: Figura 1. Tipos de sistemas de fuerzas.

3 Fuerza resultante Cuando se aplica más de una fuerza sobre un objeto, este sistema de fuerzas puede ser sustituido por una sola fuerza que tenga el mismo efecto. A esta fuerza se le llama fuerza resultante. Para calcular la fuerza resultante en un sistema de fuerzas concurrente, podemos utilizar los métodos para suma de vectores vistos anteriormente. Sin embargo, cuando se tienen más de dos fuerzas puede resultar más sencillo utilizar el método analítico o de suma de componentes (el cual ya conociste en el módulo 1 de este curso). Leyes de Newton Hemos estudiado el movimiento, sin considerar las causas que lo producen, es decir, desde el punto de vista de la cinemática. Ahora que hemos definido el concepto de fuerza, sabemos que ésta es la causa principal del movimiento en los cuerpos. Al estudio del movimiento desde esta perspectiva se le llama dinámica. Las leyes que describen el movimiento fueron enunciadas en 1670, por el científico Isaac Newton, en un libro llamado: Principios matemáticos de la filosofía natural. Estas leyes se conocen como Leyes de Newton y son tres: a. Primera: Ley de la inercia. b. Segunda: Ley de la fuerza y la aceleración. c. Tercera: Ley de acción y reacción. Comenzaremos con la primera Ley de Newton y veremos la relación que tiene con los cuerpos en reposo. La parte de la dinámica que estudia los cuerpos en reposo se conoce con el nombre de Estática. Primera Ley de Newton También conocida como Ley de la Inercia, dice que: Un cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, siempre y cuando no exista una fuerza externa que modifique su movimiento. 3

4 Decimos que la estática es parte de la dinámica ya que a partir de la primera Ley de Newton se obtienen las condiciones de equilibrio de los cuerpos. La primera condición de equilibrio dice que: Todo cuerpo está en equilibrio si la suma de fuerzas que actúan sobre él son igual a cero. A continuación se presenta el siguiente ejemplo: 1. En un juego de jalar la cuerda, para que la misma esté en reposo y el pañuelo no se mueva, se requiere que la fuerza aplicada en el lado izquierdo sea la misma que la aplicada en el lado derecho, es decir, que F 1 = F pero en sentido contrario. Vectorialmente lo representamos como F 1 + F = 0. Figura 1. Black Red Gold Rope at German Bundestag in Berlin 010 (Wikimedia, 010). El cuerpo permanece en reposo porque no hay fuerza externa que modifique su posición ya que las fuerzas que actúan sobre él no producen una fuerza resultante, al ser iguales y en sentido contrario. El símbolo significa sumatoria, y se utiliza para representar la suma de fuerzas. Equivale a decir F = F 1 + F lo cual se lee: la sumatoria de Fuerzas es igual a F1 más F. En el caso de un cuerpo = 0 en reposo decimos que F. 4

5 Aplicaciones de la primera Ley de Newton Los problemas de equilibrio de fuerzas pueden resolverse aplicando el método de los componentes (visto en el tema de vectores) y la primera condición de equilibrio. Veamos algunos ejemplos. A continuación se presenta el siguiente ejemplo:. Encuentra la fuerza de tensión que experimentan las cuerdas para que el siguiente sistema se encuentre en reposo. Solución Para conocer la fuerza tensión en las cuerdas A y B, seguiremos los pasos que se muestran a continuación. Paso 1. Construir el diagrama de fuerzas colocando el origen de las fuerzas en el origen del plano cartesiano x-y. Recuerda que las flechas indican la dirección de cada fuerza. 5

6 Paso. Encontrar las componentes ʻxʼ y ʻyʼ de todas las fuerzas, aunque incluyan valores desconocidos. o o Las ʻcomponentes en el eje xʼ se encuentran multiplicando la fuerza por el coseno del ángulo formado con el eje positivo x. Para calcular las ʻcomponentes en el eje yʼ, se multiplica la fuerza por el seno del ángulo formado con el eje positivo x. En la siguiente tabla se encuentran estos cálculos. Fuerza Ángulo con el eje x Componente x Componente y A 180 A cos180 = - A A sen 180 = 0 B 60 B cos60 = 0.5 B B sen 60 = B 400N cos70 = sen 70 = Tabla 1. Componentes ʻxʼ y ʻyʼ. Paso 3. Utilizamos la primera Ley de Equilibro para obtener dos ecuaciones en términos de las fuerzas desconocidas. La primera condición de equilibrio dice que suma de fuerzas es igual a cero, por lo tanto: F X = 0 F Y = 0 A + 0.5B + 0 = 0 (1) A + 0.5B = B 400 = 0 () 0.866B 400 = 0 Paso 4. Solucionamos el sistema de ecuaciones por cualquier método algebraico. En este caso lo resolveremos por el método de sustitución. a. Despejamos B en la ecuación () 400 B = = 46N b. Sustituimos B en la ecuación (1) 6

7 A + 0.5(46) = 0 A + 31 = 0 A = 31N Paso 5. Expresar el resultado. El valor de las fuerzas de tensión es A = 31N y B = 46N. Segunda Ley de Newton La segunda Ley de Newton o Ley de la Fuerza y la Aceleración afirma que: La aceleración que produce una fuerza sobre un cuerpo es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. Esta ley se representa matemáticamente como F = ma. Por lo que es posible determinar una variable a partir de las otras dos. Sus unidades en el Sistema Internacional son: F : [N] = [Newton] m : [Kg] = [Kilogramo] a : [m/s] = [Metro por segundo cuadrado] Recuerda que al aplicar la fórmula, la fuerza y la aceleración deben tener la misma dirección. Observa la siguiente imagen. 7

8 F es la fuerza que se aplica al objeto de masa m. La fuerza F y la aceleración a no tienen la misma dirección ya que forman un ángulo θ entre ellas. Para aplicar la fórmula en este caso, es necesario F tomar la componente de F en la dirección de la aceleración, es decir x. Así la fórmula quedaría: F x = ma o bien F cosθ = ma Resolvamos algunos ejercicios aplicando esta ley: 1. Un automóvil tiene una aceleración constante de 4 m/s y tiene una masa de 855 kg. Qué fuerza está siendo aplicada por el motor para lograr este movimiento? Solución Datos Fórmula Desarrollo Resultado Figura 1. Polski Fiat 16p aqua f (Wikimedia, 010). a = 4m / s m = 855Kg F =? F = ma F = (855kg)(4m / s ) La fuerza aplicada por el motor es de: F = 340N. Un bloque de 15kg es jalado sobre una superficie horizontal sin fricción por una fuerza que forma un ángulo de 30 con la superficie. Cuál es el valor de esta fuerza si la caja tiene una aceleración de 4 m/s? 8

9 Solución Datos Fórmula Desarrollo Resultado a = 4m / s F X = ma m = 15Kg F =? θ = 30 F = x F cosθ Sustituyendo F X = F cosθ tenemos F cos θ = ma Despejamos F ma F = cosθ Sustituyendo valores (15Kg)(4m / s ) F = cos30 El valor de la fuerza es de: F = 69. 8N 3. El peso de una persona está determinado por la expresión w = mg, donde w es el peso, m es la masa y a es la aceleración de la gravedad, la cual tiene un valor de 9.8 m/s. a. Calcula el peso de una persona que tiene una masa de 90 kg. Solución Datos Fórmula Desarrollo Resultado g = 9.8m / s m = 855Kg w =? F = ma O bien w = mg Sustituyendo valores w = (90kg)(9.8m / s ) El peso de la persona es: w = 88N a. Calcula la masa de una persona que tiene un peso 400 N. Solución Datos Fórmula Desarrollo Resultado g = 9.8m / s m =? w = 400N w = mg Despejando m w m = g La masa de la persona es: m = 40. 8kg Sustituyendo valores 400N m = 9.8m / s 9

10 Tercera Ley de Newton La tercera Ley de Newton o Ley de Acción y Reacción menciona que: Siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre un segundo cuerpo, el segundo cuerpo ejerce una fuerza de igual magnitud y dirección, pero en sentido contrario sobre el primero. Esta ley explica que cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza, es porque otro cuerpo fue el causante de dicha fuerza, por esto se dice que las fuerzas en la naturaleza existen en pares. A continuación se presenta el siguiente ejemplo: Al arrancar bruscamente un automóvil, se puede observar que el auto se desplaza hacia delante (acción), mientras que el conductor es empujado hacia atrás (reacción). Recuerda que las fuerzas de acción y reacción siempre son aplicadas sobre distintos cuerpos.

11 Bibilografía Hewitt, P. (007). Física Conceptual (10ª. ed., Victoria Augusta Flores Flores, Trad.). México: Pearson Educación. Pérez, H. (008). Física I. México: Grupo Editorial Patria. Tippens, P. (007). Física conceptos y aplicaciones (7ª. ed., Ángel Carlos González Ruiz, Universidad Nacional Autónoma de México, Trad.). México: McGraw-Hill. Referencias de imágenes Wikimedia. (010). Black Red Gold Rope at German Bundestag in Berlin 010. Recuperada de Bundestag_in_Berlin_010.jpg (Imagen publicada bajo licencia Atribución.0 Genérica (CC BY.0), de acuerdo a: Wikimedia. (010). Polski Fiat 16p aqua f. Recuperada de (Imagen de dominio público, de acuerdo a: