Contenidos de Clases Dictadas. Grupo G2. Prof. F.H. Sánchez. Martes 25/03/2014

Transcripción

1 Contenidos de Clases Dictadas. Gupo G. Pof. F.H. Sánchez. Mates 5/3/4 Beve intoducción a la Física. Conceptos antiguos y enacentistas. Sujeto de estudio de la Física. Ámbitos de validez de las teoías físicas. Tendencias actuales: Modelo Estánda, Teoía de la Gan Unificación, Teoía del Todo. Método científico. Expeimentación, cantidades físicas, medición, estándaes y unidades. Ejemplos. Sistema Intenacional (SI) de unidades. Ángulos en el sistema SI: adianes. Análisis dimensional. Notación científica - pefijos. Cifas significativas-incetezas. Mates /4/4 Maco de efeencia. Sistema de coodenadas. Definición de patícula. Posición y desplazamiento de una patícula. Coodenada, escala: númeo/signo. Intoducción al movimiento en d, d, 3d. Definición de vecto. Ejemplos de cantidades físicas escalaes y vectoiales. Elementos de un vecto: módulo, diección y sentido. Igualdad de vectoes. Vectoes posición y desplazamiento de una patícula. Opeaciones con vectoes. Suma gáfica de vectoes, popiedades. Poducto de un vecto po un escala, vecto opuesto y vecto nulo. Difeencia de vectoes. División de un vecto po un escala. Veso o vecto de módulo unitaio. Veso en la diección de un vecto dado. Vesoes especiales: i, j, k. Componentes y coodenadas de un vecto. Coodenadas otogonales, coodenadas polaes y coodenadas esféicas, elaciones. Suma y difeencia de vectoes expesados en coodenadas otogonales. Jueves 3/4/4 Poducto escala de dos vectoes, casos y consecuencias, popiedades, ejemplos, elación con el módulo de un vecto. Poducto escala expesado en coodenadas otogonales, ángulo ente dos vectoes. Caso especial, poductos ente los vesoes i, j, k. Poducto vectoial, su módulo, diección y sentido. Regla de la mano deecha tiedo positivamente oientado. Casos y popiedades (anticonmutatividad). Caso especial, poductos ente los vesoes i, j, k. Poducto vectoial expesado en coodenadas otogonales. Ejemplos. Movimiento d, posición vs. tiempo, epesentación gáfica, ejemplos. Definición de velocidad y aceleación como deivadas de las funciones del tiempo posición y velocidad, espectivamente. Definición de posición y velocidad como pimitivas de las funciones del tiempo velocidad y aceleación, espectivamente. Caso de aceleación constante. Constantes de integación, necesidad de las condiciones iniciales (posición y velocidad inicial) y uso de las mismas paa detemina dichas constantes. Ejemplos. Celeidad o apidez, ejemplos. Valoes medios de velocidad y aceleación, valo medio de la celeidad, ejemplos. Análisis de cuvas de posición vs. tiempo.

2 Mates 8/4/4 Repesentación gáfica de x(t), v(t), a(t), ejemplos paa el movimiento de una patícula duante peíodos consecutivos con difeentes aceleaciones ctes. Encuento de dos patículas, esolución analítica y epesentación gáfica. Movimiento vetical bajo la acción gavitacional. Aceleación de una patícula debida a un planeta (Tiea), expesión deivada de la Ley de Gavitación Univesal. Aceleación de una patícula que se encuenta póxima a la supeficie de la Tiea (sepaación vetical y << R [adio de la tiea]). Elección opcional del sistema de coodenadas de efeencia. Jueves /4/4 Caída libe de una patícula, ejemplos. Movimiento en más dimensiones. Vectoes posición (t), velocidad v(t), aceleación a(t), elaciones ente ellos, caso paticula paa a = cte. Ejemplos. Movimiento, cuando a apunta siempe en la misma diección, en el plano deteminado po a y v. Repaso y discusión de poblemas de la páctica. Mates 5/4/4 Caso paticula del movimiento bajo la acción gavitacional, estudio del movimiento de una patícula en tio oblicuo, simetías, altua máxima, alcance, ejemplos. Ecuación de la tayectoia. Ejemplos. Concavidad de la cuva tayectoia, diecciones de v y a elativas a la tayectoia, ejemplos: tio oblicuo, movimiento cuvilíneo en geneal, movimiento cicula. Descipción del movimiento cicula. Posición angula, velocidad angula, aceleación angula. Aco ecoido, velocidad y aceleación tangencial. Descipción del movimiento cicula usando los vectoes θ, ω, α. El vecto ωx, su módulo, diección y sentido, identificación de v = ωx. Mates /4/4 El vecto ωx, su módulo, diección y sentido, identificación de v = ωx. Cálculo de la aceleación de la patícula a pati de a = dv/dt = d(ωx)/dt = αx + ωxv. Identificación de las componentes de la aceleación, tangencial y centípeta: a t = αx; a c = ωxv. Módulos de a t y a c. Ejemplos de aplicación. Intoducción a las leyes de Newton. Jueves 4/4/4 (clase cota en Ingenieía Aeonáutica) La pimea ley de Newton: definición de un maco de efeencia inecial. La segunda ley de Newton. Definición de la masa inecial. Elección del patón y la unidad de masa. Definición de fueza, unidades.

3 Mates 9/4/4 Repaso de la pimea ley de Newton. Sistema de efeencia inecial. Sistemas de efeencia en movimiento elativo. Tansfomaciones de Galileo. Repaso de la segunda ley. Ejemplos de aplicación: satélite geoestacionaio. La tecea ley de Newton, inteacción ente patículas. Ejemplos: inteacción ente dos patículas, ente una patícula y la Tiea (modelada como una patícula), ente un cuepo en eposo sobe una mesa y la mesa (modeladas como patículas). Análisis de las fuezas sobe una patícula que se halla en una supeficie plana hoizontal, en eposo o aceleada veticalmente. Patícula en un plano inclinado. Mates 6/5/4 Análisis del movimiento de dos o más patículas conectadas mediante vínculos (cuedas y poleas). Constucción de un diagama de fuezas paa cada patícula. Análisis de la tensión en la cueda que conecta dos patículas. Simplificación del poblema paa el caso en que la cueda es inextensible y de masa despeciable. Vínculo a tavés de una cueda que pasa po una polea. Simplificación del poblema cuando no existe ficción ente la cueda (inextensible y sin masa) y la polea. Ejemplos de aplicación. Jueves 8/5/4 Fueza ecupeadoa lineal (o fueza elástica), ley de Hooke. Ejemplo: esote. Ejemplos de otas fuezas ecupeadoas no lineales. Definición de punto de equilibio de un esote. Definición de condición de equilibio, equilibios estable e inestable. Definición geneal del tabajo efectuado po una fueza F, que actúa sobe una patícula que se desplaza, como la integal de línea ente dos puntos A y B del poducto escala de la fueza po el difeencial de desplazamiento d, a lo lago de la tayectoia C que sigue la patícula: ( C) W F d. Popiedades y unidades de la cantidad escala W. Potencia desaollada F = B A( C ) po una Fueza aplicada sobe una patícula, instantánea y media. Ejemplos de tabajo y potencia paa una patícula que se desplaza bajo la acción de la fueza peso en caída libe y en un tio oblicuo. Idem paa una patícula unida a un esote. Idem paa un bloque que se desplaza sobe una supeficie con ficción. Definición de Enegía Cinética. Teoema del Tabajo y la Enegía Cinética. Ejemplos: patícula en caída libe. Mates 3/5/4 Fuezas cuyo tabajo no depende de la tayectoia: Fuezas Consevativas de Enegía Potencial U a pati del tabajo de F C : U = W F C. Definición B = F d A C. FC Obsevación de que la enegía potencial ( ) U depende sólo de la posición y está definida a menos de una constate aditiva. Ejemplos de enegía potencial: Enegía potencial

4 gavitacional ceca de la supeficie teeste U ( z) mgz + C = ; enegía potencial elástica (asociada a la ley de Hooke paa un esote de constante k y defomación x) U ( x) = kx + C. Definición de la enegía mecánica E = K + U. Teoema del tabajo de la fueza no consevativa neta F nnc y la enegía mecánica aplicación. Ejemplos donde actúa una fueza no consevativa E = W FnNC. Ejemplos de F NC peo E se conseva poque W =. Reconocimiento de fuezas no consevativas: oce, nomal, viscosa, F NC tensión de una cueda, fueza apotada po el moto de un vehículo, etc. Discusión aceca de E : la vaiación de enegía mecánica ocue en cuepos macoscópicos (que han sido modelados como patículas po simplicidad); cuando po acción del oce disminuye la enegía mecánica de un cuepo ( E < ), po ejemplo, hay un incemento de la enegía intena (potencial y cinética) del cuepo y del mateial de la supeficie con la cual está en contacto. Caso unidimensional, expesión de la elación ente la fueza consevativa y su du enegía potencial asociada ( ) ( x) F C x =. Cuvas de enegía, diección de la fueza dx U, máximos y mínimos de U (puntos de equilibio) y de K, según la pendiente de ( x) límites del movimiento, puntos de etono. Ejemplos: patícula con enegía potencial elástica, pista sin oce con ondulaciones veticales (enegía potencial gavitatoia), molécula diatómica. Ejemplo paticula: pista sin oce con un ulo vetical, condición que debe cumpli la enegía mecánica paa que una patícula ecoa toda la pista. Jueves 5/5/4 Fueza ecupeadoa y movimiento oscilatoio, ejemplos. Caso de la fueza ecupeadoa lineal F = kx (ejemplo de patícula unida a un esote sin masa). Aplicación de la Segunda Ley de Newton al caso en que la fueza esultante es ecupeadoa lineal. Ecuación difeencial paa la posición x( t) de la patícula. Solución de la ecuación difeencial x( t) = Acos ( ω t +δ ) movimiento oscilatoio amónico simple (MOAS). Identificación de la constante ω = k / m. Relación de A yδ con las condiciones iniciales del movimiento x = x( ) y v = v( ). Velocidad y aceleación en el MOAS. Cuvas x( t) y v ( t). Fecuencia f y peíodo T del MOAS. Enegías cinética y potencial como función de x y de t. Consevación de la enegía mecánica. Mates /5/4 Péndulo simple o matemático consistente de una cueda inextensible y sin masa de longitud l y una patícula de masa m. Diagama de fuezas sobe la patícula. Componentes centípeta y tangencial de la aceleación. Aplicación de la Segunda Ley de Newton en un maco de efeencia inecial. Expesión de la componente tangencial de esta expesión en

5 téminos de la posición angula ( t) ecuación difeencial homogénea paa θ ( t) θ de la patícula y de su deivada segunda d θ : dt. Simplificación de la expesión cuando θ <.349ad ( θ < ): sen θ θ. Solución de la ecuación difeencial: ( ) = θ ( ωt δ ) θ cos + e identificación de la constante ω = l / g. Fecuencia f y peíodo T, t m aplicaciones. Consevación de la enegía mecánica. Velocidad Ω ( t) y aceleación α ( t) angulaes, condiciones iniciales. Supeposición de MOAS: dos esotes en paalelo y en kk seie, constantes de fueza efectivas k ef = k + k y k ef =, espectivamente. k + k Jueves /5/4 Oscilaciones amotiguadas. Patícula en un medio viscoso unida a un esote. Fueza viscosa popocional a la velocidad F = bv, donde b 6πRη cuando la patícula es esféica y se mueve en un medio con viscosidad η. Aplicación de la Segunda Ley de Newton y obtención de la ecuación difeencial paa x ( t). Solución x( t) = A( t) cos ( ω t +δ ) A t = A e γ = b / m, ω = k / m b / 4, m γt con ( ) γt la foma E E e.. Disminución de la enegía mecánica de = Oscilaciones fozadas (bajo la acción de una fueza F( t) F cosωt Ecuación difeencial inhomogénea paa x ( t). Solución ( t) = A ( ωt φ) de las constantes A y φ. Resonancia. Mates 7/5/4 = ). x cos. Deteminación Impulso sobe una patícula. Definición del impulso de una fueza. Definición de la cantidad de movimiento o momento lineal de una patícula. Impulso de la fueza neta: teoema del impulso y la cantidad de movimiento. Ejemplos. Definición de fueza impulsiva, ejemplos. Mates 3/6/4 Dinámica de un sistema de patículas. Definición de la posición, velocidad y aceleación del cento de masa del sistema. Ejemplos paa sistemas discetos y continuos. Ejemplos paa sistemas continuos con agegados o huecos. Momento lineal de un sistema de patículas. Relación con la velocidad del cento de masa. Vaiación en el tiempo del momento lineal del sistema. Condición paa la consevación del momento lineal del sistema: fueza neta extena nula. Jueves 5/6/4 Enegía cinética de un sistema de patículas. Relación ente K medida en el maco de efeencia del laboatoio, K c medida en el maco de efeencia del CM, y la enegía

6 cinética del CM K CM = MV CM, K = K c + KCM. Enegía cinética intena del sistema K int = K c. Sistema de dos patículas, velocidad elativa v = v v y masa educida m m = m + m µ. Expesión de la enegía cinética intena como popia int K µ int = K c = v. Enegía E pop = K + U. Consevación de la enegía popia cuando el tabajo de las fuezas extenas es nulo. Ejemplo paa dos patículas con inteacción ente ellas e inteacción extena. Mates /6/4 Colisiones. Repaso de la definición del momento P de un sistema de patículas. Choque ente dos patículas cuando se conseva se P. Choque 3d y choque d, ecuaciones escalaes coespondientes a la consevación en el caso d. Choque plástico, pédida de la enegía cinética elativa. Ejemplos: péndulo balístico. Choque plástico vesus explosión de un patícula que esulta en dos fagmentos. Movimiento del cento de masas del sistema. Lanzamiento de un poyectil. Casos en los que se conseva sólo una componente de la cantidad de movimiento. Choque elástico, consevación de la enegía cinética. Consevación de la enegía cinética efeida al CM. Consevación del módulo de la velocidad elativa v = Cte v ' v = v v, esolución del. Caso unidimensional: ( ) ' sistema de ecuaciones. Ejemplo unidimensional: caso en que v =, subcasos m = m = ; m Jueves /6/4 Dinámica otacional. Definición del momento angula L o (o cantidad de movimiento angula) de una patícula. Definición del toque τ o de una fueza que actúa sobe una patícula. Relación ente toque neto y momento angula, consevación del momento angula = Cte cuando τ =. Ejemplo de una patícula en movimiento ectilíneo cuando su L o neto tayectoia pasa y no pasa po el oigen. Caso especial: pesencia sólo de fuezas centales L o = Cte, ejemplo : movimiento obital de dos cuepos celestas bajo la acción gavitacional. Momento angula de un sistema de patículas L = L i i. Consevación del momento angula, L = Cte, cuando el toque exteno sobe el sistema es nulo, τ =. Relación ente el momento angula medido en los macos de efeencia del Laboatoio y del Cento de Masa, L = RCM P + L c, donde L c = Lci, P = Pi i i ext