ARMÓNICOS. 1.-Introducción. 2.-Forma trigonométrica de la Serie de Fourier. 3.-Desarrollo en Serie de Fourier de una función.

Transcripción

1 ARMÓNICOS.-Itroducció..-Forma trigoométrica de la Serie de Fourier. 3.-Desarrollo e Serie de Fourier de ua fució. 3..-Codicioes de covergecia. 3..-Determiació de los coeficietes Simetría de las Formas de Oda. 4.-Espectro de ua oda. 5.-Valor Eficaz y Potecia. 6.-Factor de Armóicos y Factor de Oda Fudametal. 7.-Armóicos e las Redes Eléctricas. 7..-Orige de los armóicos. 7..-Efectos producidos por los armóicos Filtrado de armóicos.

2 SERIES DE FOURIER FORMA TRIGONOMÉTRICA Serie trigoométrica: a0 + + = ( ) ( ) ( a cos x b se x ) () i a0 + c cos( x ) ; ( ii) a0 + cse( x ) = b c = a + b ; = tg ; = a tg = a b c es la amplitud del armóico θ y φ so los águlos de fase del armóico

3 SERIES DE FOURIER FORMA TRIGONOMÉTRICA Codicioes de covergecia (para f(t)=f(t+t)): Teer u úmero fiito de discotiuidades e el periodo T. Teer u valor medio fiito e el periodo T; Icluir u úmero fiito de máximos positivos y egativos e el periodo T

4 SERIES DE FOURIER FORMA TRIGONOMÉTRICA 0 () ( ) ( ) ft a = + + = ( a cos t b se t ) a = f t cos t dt = 0 () ( ) () T t ft dt T cos 0 b = f t se t dt = 0 () ( ) () T t ftse dt T 0 Co la variable Ψ= t: a = F d 0 b F se d 0 ( ) cos ( ) ( ) ( ) =

5 SIMETRÍA DE LAS FORMAS DE ONDA: FUNCIONES PARES Ua fució se dice que es par si f(-x) = f(x) (e geeral, todas las fucioes poliómicas que o cotega potecias impares será ua fució par) La suma o el producto de dos o más fucioes pares es ua fució par. Las fucioes pares so simétricas respecto del eje de ordeadas.

6 SIMETRÍA DE LAS FORMAS DE ONDA: FUNCIONES IMPARES Ua fució se dice que es impar si f(-x) = -f(x) (e geeral, todas las fucioes poliómicas que o cotega potecias pares será ua fució impar) La suma de dos o más fucioes impares es ua fució impar, pero la suma de ua costate elimia la aturaleza impar de la fució. El producto (o cociete) de dos fucioes impares es ua fució simétrica par. El producto (o cociete) de ua fució par, por ua fució impar es otra fució impar. Las fucioes impares so simétricas respecto del orige de ordeadas.

7 SIMETRÍA DE LAS FORMAS DE ONDA FUNCIÓN INVERSA DE MEDIO CICLO Se dice que ua fució periódica f(x) es iversa de medio ciclo si f(x) = -f(x+t/) (dode T es el período)

8 SIMETRÍA DE LAS FORMAS DE ONDA Si la forma de oda es par, los térmios de sus series de Fourier so térmios e coseo, icluyedo ua costate si el valor medio de la forma de oda es distito de cero. La oda puede ser impar úicamete después de restarle su valor medio, e cuyo caso, su serie de Fourier cotedrá esa costate y ua serie de térmios e seo. Si la oda es iversa de medio ciclo, e la serie solamete aparece los armóicos impares.

9 ESPECTRO DE UNA ONDA Es el diagrama dode se represeta las amplitudes de cada uo de los armóicos que costituye. Amplitudes: c0 = a0 y c = a + b ( )

10 ESPECTRO DE UNA ONDA Ejemplo: Si la oda o es periódica, o puede obteerse su desarrollo e Serie de Fourier (o coverge), pero sí puede utilizarse la Trasformada de Fourier. E este caso el espectro o será discreto sio cotiuo.

11 VALOR EFICAZ Y POTENCIA Se defie el valor eficaz de la fució ft () = a0 + acos t + acos t+ K+ bse t + bse t+ K como F = rms a0 + a + a + K+ b + b + K = = c0 + c + c + c3 + K

12 VALOR EFICAZ Y POTENCIA Potecia istatáea: [ ( )] ( ) 0 0 Potecia media: [ ] p = vi = V + V se t + I + I se t + P = V00 I + VI cos + V I cos + V33 I cos 3+ K P P P P P = K

13 ARMÓNICOS: DEFINICIONES Factor de Forma: FF Yef = = Y med T T T 0 [ yt ()] T 0 () ytdt dt Valor Eficaz (a 0 = valor medio): c c c Yef = a K

14 ARMÓNICOS: DEFINICIONES Factor de Armóicos (segú la CIGRE): Factor de Armóicos (segú la CEI): D c c c Y Y = + + = = = 3 K D Y Y = = = = =

15 ARMÓNICOS EN LAS REDES: ORIGEN Cargas o Lieales: Covertidores Estáticos (Diodos y SCR). Rectificadores: Produce armóicos de orde k p, siedo p el úmero de ramas del rectificador y k =,, 3,... Horos de Arco (siderurgia): Puede ser DC (problemas por el rectificador) o AC, que es o lieal, asimétrico e iestable. Alumbrado: Lámparas de descarga y fluorescetes (5% triples: ojo co el eutro). Iductacias Saturables: Trasformador e vacío, sometidos a ua sobretesió permaete. Rauras de las Máquias Rotativas: Especialmete las sícroas, puede geerar triples.

16 ARMÓNICOS: EFECTOS Nombre Fud. º 3º 4º 5º 6º 7º Frecuecia (Hz) Secuecia E ausecia de armóicos pares (habitual): Nombre Fud. º 3º 4º 5º 6º 7º Frecuecia (Hz) Secuecia

17 ARMÓNICOS: EFECTOS La secuecia idica el setido de rotació de su vector corriete (fasor), el setido e que giraría el rotor de u motor, al ser excitado por esa señal: Secuecia directa (+) idica que el setido de giro es el horario. Secuecia iversa (-) idica u setido de giro atihorario. Problema co motores de iducció. Secuecia homopolar (0) idica que o gira. Esos armóicos (llamados ormalmete triples) se suma al eutro de la red (si ésta es de 4 hilos) y so los causates de sobrecaletamietos que puede llegar a producir serios problemas e la red.

18 ARMÓNICOS EFECTOS INSTANTÁNEOS Para los sistemas electróicos, las tesioes armóicas puede perturbar los dispositivos de regulació (comutació de los tiristores). Los cotadores de eergía a iducció preseta alguos errores suplemetarios e presecia de armóicos. Perturbació de los receptores de telemado cetralizados a ua frecuecia musical utilizada por los distribuidores de eergía.

19 ARMÓNICOS EFECTOS INSTANTÁNEOS Las corrietes armóicas geerará vibracioes y ruidos acústicos, sobretodo e aparatos electromagéticos (trasformadores, iductacias,...). Los pares mecáicos pulsatorios, debidos a los campos giratorios armóicos, dará lugar a las vibracioes e las máquias rotativas. Perturbacioes sobre las líeas de corrietes débiles (teléfoo, telemado) cuado éstas trascurre a lo largo de ua caalizació de distribució eléctrica co corrietes y tesioes deformadas.

20 ARMÓNICOS EFECTOS RETARDADOS Caletamieto de los codesadores. Puede llegar a producir la perforació del dieléctrico. Caletamieto debido a las pérdidas suplemetarias de las máquias y los trasformadores (por efecto coroa, histéresis y corrietes de Foucault). Caletamieto de los cables y de los equipos (aumeto de su R por efecto coroa, aumeto de pérdidas dieléctricas e el aislate por la f). Resoacia paralela co baterías de codesadores de correcció del factor de potecia. Triples: problemas co el eutro y e trasformadores triágulo/estrella.

21 FILTRADO DE ARMÓNICOS VALORES INDICATIVOS Máquia sícroa:.3 a.4% Máquia asícroa:.5 a 3.5% Cables: 0% Codesadores de potecia: 0% (tesió) Electróica sesible: distorsió de tesió 5%, co factor idividual del 3%

22 FILTRADO DE ARMÓNICOS VALORES INDICATIVOS Para las redes de distribució: o se llegará al 5% si cada cliete idividual aporta Distorsió e tesió iferior al.6% Factor idividual iferior al 0.6% para armóicos pares % para armóicos impares Redes idustriales: Siempre que o cotega material electróico sesible (reguladores, autómatas,...) Se admite ua distorsió de tesió máxima del 5%.

23 CORRECCIÓN DE ARMÓNICOS ACTUACIONES Pasiva: No se elimia las causas sio que se adecua los coductores, cuadros y trasformadores de forma que la presecia de los armóicos o produzca igua alteració e el correcto fucioamieto de éstos. Desclasificació del trasformador: THDF = I I cresta eficaz

24 CORRECCIÓN DE ARMÓNICOS ACTUACIONES Recalcularla secció de los coductores co valores eficaces verdaderos y, sobre todo, teiedo e cueta el efecto sobre el eutro. Sobredimesioado de cuadros o uso de los específicamete diseñados para redes co armóicos. Activa: Iductacia atiarmóica Filtros: Shut resoate Filtros amortiguadores

25 CORRECCIÓN DE ARMÓNICOS INDUCTANCIA ANTIARMÓNICA Permite proteger ua batería de codesadores cotra sobrecargas armóicas. No elimia los armóicos de la red, pero sí que circule por la batería de codesadores. Suprime el riesgo de fuertes corrietes armóicas e los codesadores. Suprime correlativamete las fuertes distorsioes de tesió e la red, si llevar, de todas maeras, los iveles a u valor bajo especificado.

26 CORRECCIÓN DE ARMÓNICOS INDUCTANCIA ANTIARMÓNICA Precaucioes: o puede haber otras baterías de codesadores que pueda dar por atirresoacia, u carácter capacitivo a la red, iicial e la gama de frecuecias del espectro armóico, se ha de vigilar o colocar la atirresoacia a ua frecuecia próxima a la de telemado del distribuidor (compañía eléctrica). a causa del espectro cotiuo, la iductacia atiarmóica o se puede utilizar e el caso de horos de arco más que e casos particulares y co ciertas precaucioes.

27 FILTRADO DE ARMÓNICOS SHUNT RESONANTE Está costituido por ua rama L-C (fig. a) cuya frecuecia de resoacia debe ser f r = LC Casi toda la corriete de ese armóico se derivará hacia el shut. Habrá uo para cada armóico que se desee elimiar: baterías de shuts

28 FILTRADO DE ARMÓNICOS FILTROS AMORTIGUADORES Los típicos so de segudo orde y se suele usar co los horos de arco y cuado o se desea ua batería de shuts resoates (ecoomía) sio mejor la utilizació de u filtro de amplio espectro que posea las propiedades: Amortiguar las atirresoacias. Reducir las tesioes armóicas. Amortiguar rápidamete el trasitorio de puesta e fucioamieto del filtro. Está costituido por u shut resoate sobre el que se coecta (e bores de la iductacia) ua resistecia de amortiguació R (fig. b).

29 FILTRADO DE ARMÓNICOS FILTROS AMORTIGUADORES f r = + Q q ( ) q Q L C X 0 = L C Impedacia característica q = X r 0 Factor de calidad de la iductacia Q = X R 0 Factor de calidad del filtro