Un numero en una sucesión: a n. Ejemplo: Qué termino de la sucesión. a n. Gráficamente:

Transcripción

1 CONCEPTOS PREVIOS: Es u cojuto de úmeros que obedece a ua ley de formació. E geeral es ua fució del tipo : f:n R Ejemplo : a SUCESION CRECIENTE: a ; a > a SUCESION DECRECIENTE: + ; a+ a < a U umero e ua sucesió: a P < R P perteece al etoro de cetro P y radio R Si la distacia del termio al cetro P del etoro es meor que el radio R de este. Gráficamete: Ejemplo: Qué termio de la sucesió Gráficamete: a < ( ) (3 + ) < < < 0 9

2 7 0 < < < y 0 9 de dode hay que resolver: 7 < 9 0 > y < 9 (solució imposible pues el umero de térmios debe ser positivo. Etoces de la primera desigualdad se cocluye que a partir del octavo termio todos los demás se cocetrara e el etoro idicado. EJERCICIOS PROPUESTOS.- Calcule el térmio geeral de las sucesioes geométricas siguietes /3 / ½ ¼ /8..- calcule el termio a 0 de la sucesió: calcule el térmio a 8 de la sucesió 3/ 4/. 4.- hallar el térmio que ocupa el décimo lugar e la sucesió: completa los térmios que falta e las sucesioes / calcula los 0 primeros térmios de las sucesioes de térmio geeral: a dada la sucesió a + calcule : a a5 a si a ( ) ( + ). Hallar los térmios a a7 y. a0 9.- escribe los cuatro primeros térmios de la sucesió cuyo térmio geeral ( +) es. a

3 0.- hallar los seis primeros térmios de las sucesioes dadas por el térmio geeral siguiete: ( 3 + ) ( +) 0..- a 0..- b c + ( + 3)! d e f +!.- calcule el térmio que ocupa el lugar 5 de la sucesió cuyo térmio geeral es: a.- halle la expresió del térmio geeral de las siguietes sucesioes: ½ /3 ¾ 4/ /3 0/9 0/7 40/ ½ ¼ /8 / escribe los diez primeros térmios de las sucesioes cuyos térmios geerales so. ( + ) a a a a a dada la siguiete sucesió de termio geeral sabiedo que a x 08 8 ( + + 3) a hallar x co las sucesioes de térmios geerales. a Determie: 5..- a + b 5..- a b 3 b c + ( 3 + ) ( +) 6.- co las sucesioes a b c + ( + 3)! d e f +! Determie:

4 6..- a + b 6..- c e f + c a c c f : a 7.- Idica cual o cuales de las sucesioes dadas por sus térmios geerales tiee sucesió iversa a b b d 8.- dada la sucesió: a calcule la sucesió: 3 a 9.- escribe dos sucesioes ua creciete y otra decreciete. 0.- Iveta tres sucesioes estrictamete decrecietes..- dadas las sucesioes de térmios geeral: a 3 b 3 d e 3 3 Idique y explique por que:..- Cuáles está acotadas superiormete?..- Cuáles está acotadas iferiormete?.3.- Cuáles está acotadas? c f determia si las sucesioes siguietes dadas por sus térmios geerales está acotadas. + + a b c d halle ua cota superior de las sucesioes: calcula ua cota iferior de las sucesioes: estudie si la sucesió de térmio geeral a es creciete o decreciete demuestra que la sucesió de termio geeral a + esta acotada.

5 7.- demuestra que 3 o cualquier úmero mayor que 3 es ua cota de la sucesió de 3 térmio geeral a a e la sucesió de térmio geeral a 3 + halla u térmio a partir del cual todos los siguietes diste de 3 meos de ua milésima. Ídem e meos de dada la sucesió de térmio geeral a Se puede ecotrar u térmio a partir del cual todos los siguietes diste de meos de 08? 9..- Qué térmios dista de meos de /3? 30.- Calcula que térmios de la sucesió co cetro /3 y radio y al etoro E ( 000) 3 a perteece al etoro: Qué térmios de la sucesió dada por + a so mayores que milló? determia si so covergetes divergetes u oscilates las siguietes sucesioes: ( ) a a a 3 ( ) a a 3..- ( + )( ) a 33.- Cuátos térmios de las sucesioes dadas queda fuera de los etoros que se idica para cada ua de ellas? a e el etoro E(5 00) + 3

6 a e el etoro E( 0) a e el etoro E( 00) Respuestas: (-) / / ¾ 5/8 43/ / 4/3 5/ / 9/3. 5/ 0/3 7/4 ½ ½ ½. 05/3 3. ½ /3 4/3 / /4 +.- ( ) ( ). +(-) / 7/3 9/4 /5. -0/ 4/ /9 7/3 9/7 3/ 6/ séptimo termio. 5.- se deja al lector.

7 ! + +!! 3 + 3/ ( + )!(3 + ) 7.- o tiee sucesió iversa tiee iversa o tiee iversa tiee iversa 9.- Sucesió creciete: + sucesió decreciete: / acotada superiormete: c d e f Acotadas iferiormete a e f d Acotadas: e f d.- a esta. a cot ada ya. que : a + Pues es creciete a 7.- se deja al lector. 8.-a partir del termio 00 a partir del termio todos los térmios. 30 desde el octavo termio e adelate. desde el termio a partir del coverge a 07 Coverge a 5757

8 Oscilate. Coverge co límite Oscilate. Coverge a 0 Coverge a Coverge a 0 Coverge a 0 Divergete Divergete térmios 5 térmios 46 térmios.