Representación de Números

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Luz Santos Contreras
hace 6 años
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1 Representación de Números Maximiliano Geier 4/10/2017 Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

2 Cómo se representan los números? Cada número se puede representar de varias maneras. Por ejemplo: el vigésimo elemento de los números naturales sin el cero. Si se escribiese en la antigua Roma hubiese sido: Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

3 Cómo se representan los números? Cada número se puede representar de varias maneras. Por ejemplo: el vigésimo elemento de los números naturales sin el cero. Si se escribiese en la antigua Roma hubiese sido: Si se escribiese acá mismo, sería: XX Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

4 Cómo se representan los números? Cada número se puede representar de varias maneras. Por ejemplo: el vigésimo elemento de los números naturales sin el cero. Si se escribiese en la antigua Roma hubiese sido: Si se escribiese acá mismo, sería: XX 20 Aunque... también podría haber sido: Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

5 Cómo se representan los números? Cada número se puede representar de varias maneras. Por ejemplo: el vigésimo elemento de los números naturales sin el cero. Si se escribiese en la antigua Roma hubiese sido: Si se escribiese acá mismo, sería: XX 20 Aunque... también podría haber sido: Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

6 Sistemas no posicionales: Los porotos Para representar un número natural podemos usar: Importa el orden de los porotos? En este caso, representan el número 27. Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

7 Sistemas posicionales: Sistema decimal Un sistema decimal utiliza un conjunto que tiene 10 símbolos. Usualmente utilizamos estos: Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

8 Qué número representa la siguiente tira de símbolos? 478 Podría ser = diecinueve? Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

9 Base de un sistema de numeración El sistema decimal utiliza un conjunto de 10 símbolos para representar los números. Así, en cada número, la posición de cada símbolo está relacionada con una potencia de 10. Y si no fueran diez los símbolos, y la cantidad disponible fuera otra? A esa magnitud la llamamos base Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

10 Representaciones e interpretaciones de números. Qué números pueden representar las siguientes cadenas? CEDA Dada la representación de un número, puedo saber qué base se está utilizando? Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

11 Contando en diferentes bases En base 2, usamos los símbolos 0 y 1 y escribimos los naturales: 0, 1, 10, 11, 100, 101, En base 3, usamos los símbolos 0, 1 y 2 y escribimos los naturales: 0, 1, 2, 10, 11, 12, y así... Bases más comunes Base Símbolos usados 2 (binario) 0, 1 8 (octal) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 10 (decimal) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 16 (hexadecimal) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

12 Binario, Decimal y Hexadecimal Binario Decimal Hexadecimal A B C D E F Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

13 Teorema de la división. Es posible cambiar un número de una base a otra? Teorema Sean a Z y b N, existen q, r Z con 0 r < b tales que a = b q + r Además, q y r son únicos. Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

14 Convertir un número n de base 10 a base b 2. Mientras n 0: 1 Divido n por b obteniendo el cociente q y el resto r. 2 Almaceno r. 3 n = q La representación buscada serán los restos desde el último al primero. Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

15 Tiras de símbolos Si sólo podemos escribir tiras de símbolos de longitud fija: cuántos números podemos representar? de qué depende? Al operar con longitud fija, podemos tener overflow Ocurre OVERFLOW cuando el resultado de una operación necesita una tira de símbolos más grande que la disponible Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

16 Codificando números enteros en base binaria Sin signo Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

17 Codificando números enteros en base binaria Sin signo solo sirve para positivos. Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

18 Codificando números enteros en base binaria Sin signo solo sirve para positivos. Signo + Magnitud Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

19 Codificando números enteros en base binaria Sin signo solo sirve para positivos. Signo + Magnitud se usa un bit para indicar el signo Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

20 Codificando números enteros en base binaria Sin signo solo sirve para positivos. Signo + Magnitud se usa un bit para indicar el signo Complemento a 2 Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

21 Codificando números enteros en base binaria Sin signo solo sirve para positivos. Signo + Magnitud se usa un bit para indicar el signo Complemento a 2 los positivos se representan igual, un número negativo n como 2 k + n Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

22 Codificando números enteros en base binaria Sin signo solo sirve para positivos. Signo + Magnitud se usa un bit para indicar el signo Complemento a 2 los positivos se representan igual, un número negativo n como 2 k + n Exceso m Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

23 Codificando números enteros en base binaria Sin signo solo sirve para positivos. Signo + Magnitud se usa un bit para indicar el signo Complemento a 2 los positivos se representan igual, un número negativo n como 2 k + n Exceso m represento n como m + n Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

24 Codificación de números enteros en binario Sin Signo Solo sirve para los positivos. numeral número que representa Para los numerales de 4 bits. Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

25 Codificación de números enteros en binario Signo+Magnitud El primer bit es el signo, los demás son el significado (la magnitud del número en valor absoluto). numeral número que representa Para los numerales de 4 bits. Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

26 Codificación de números enteros en binario Complemento a dos Los numerales que representa positivos son iguales a los anteriores Para los negativos, dado un n negativo se representan escribiendo 2 k + n en notación sin signo cuentas numeral número que representa ( 1) = ( 2) = ( 3) = ( 4) = ( 5) = ( 6) = ( 7) = ( 8) = Para los numerales de 4 bits. Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

27 Resumen: Codificación de números enteros en binario Exceso a m El número n se representa como m + n cuentas numeral número que representa 5 + (10) = (9) = (8) = (7) = (6) = (5) = (4) = (3) = (2) = (1) = (0) = ( 1) = ( 2) = ( 3) = ( 4) = ( 5) = Para los numerales de 4 bits en exceso 5. Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

28 Representando reales Punto fijo: representa la parte entera y fraccionaria por separado Punto flotante: sigue la idea de notación científica Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

29 Punto fijo Para representar números de punto fijo Representamos la parte entera usando alguno de los métodos vistos hace un rato sin signo con signo complemento a 2 exceso a m Representamos la parte fraccionaria en la base b Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

30 Punto flotante Definiciones La mantisa (m) representa un número fraccionario El exponente (e) es a lo cual se debe elevar la base Si b es la base entonces el número representado es m b e Tanto la mantisa como el exponente pueden representarse: con signo sin signo con notación complemento con notación exceso a m. Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

31 IEEE Precisión simple S Signo Exponente Signo: 1 bit Mantisa: 23 bits (sin signo, ya que hay un bit a tal efecto) Mantisa Exponente: 8 bits, exceso a 127; e min = 126, e max = 127 Exponente (e) Mantisa (f) Representación Normalizados e min e e max ± 1.f 2 e Ceros e = e min 1 f = 0? 0 Desnormalizados e = e min 1 f 0 ± 0.f 2 emin Infinitos e = e max + 1 f = 0 ± NaNs e = e max + 1 f 0 NaN Maximiliano Geier Representación de Números 4/10/ / 21

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